LISTA 2: RELACIÓN DE PROBLEMAS TEOREMA DEL RESTO.

1) Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x)= a x2 + b x + 5 sabiendo divisible entre x - 2 y el resto de su división entre x + 1 es Solución: a = -25/6, b = 35/6.

2) Calcular los valores de m y n en el polinomio P(x)= x2 + m x + n sabiendo que es divisible entre x + 3 y pasa por el punto (2,5).

SOLUCIÓN: m =2 , n = -3.

3) Calcular los valores de a, b y c en el polinomio P(x) = ax2 + bx + c sabiendo que es divisible entre x - 3, pasa por el punto (2,12.

SOLUCIÓN: a =1, b =1, c =-12.

4) Calcular los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = x3+axes divisible entre x + 1, se anula para x= 3.

Solución: a = 3, b = -l, c = -3.

5) Calcular los valores de b y c en P(x) = x2 + b x + c sabiendo que es divisible entre x y que el resto de su división entre x

Solución: b = 0, c = -1

6) Calcular los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = ax2 + bx + c, sabiendo que su coeficiente principal es 1, que es divisible entre x + 1, y el resto de su división entre x -1 es -6.

Solución: a = 1, b = -3, c = -4.

7) Calcular los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = x3 + a x2+b x + c sabiendo que es divisible entre x – 1, que el resto de su división entre x + 1 es 6 y pasa por el punto (-2 -4).

Solución: a = -1, b = -4, c = 4.

8) Calcular un polinomio de tercer grado cumpla las siguientes condiciones:a) es divisible entre x - 1. b) Su coeficiente principal es 1c) el resto de su división entre x + 2 es 9d) Se anula para x = -1.

Solución: a = 5, b =-1, c = -5.

9) Calcular un polinomio de tercer grado P(x) = x3 + a x2+b x + c que cumpla las siguientes condiciones:

a) es divisible entre x + 1.b) Su coeficiente principal es 1c) el resto de su división entre x + 3 es d) Se anula para x = 2.

4° de E.S.O

LISTA 2: RELACIÓN DE PROBLEMAS TEOREMA DEL RESTO.

Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x)= a x2 + b x + 5 sabiendo 2 y el resto de su división entre x + 1 es -5.

25/6, b = 35/6.

Calcular los valores de m y n en el polinomio P(x)= x2 + m x + n sabiendo que es divisible entre x + 3 y pasa por el punto (2,5).

3) Calcular los valores de a, b y c en el polinomio P(x) = ax2 + bx + c sabiendo que es 3, pasa por el punto (2,-6) y el resto de su división entre x + 1 es

12.

4) Calcular los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = x3+ax2

+ b x+ c sabiendo que 1, se anula para x= -3, y el resto de su división entre x + 2 es

5) Calcular los valores de b y c en P(x) = x2 + b x + c sabiendo que es divisible entre x y que el resto de su división entre x - 2 es 3.

6) Calcular los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = ax2 + bx + c, sabiendo que su coeficiente principal es 1, que es divisible entre x + 1, y el resto de su división entre

4.

ar los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = x3 + a x2+b x + c sabiendo que 1, que el resto de su división entre x + 1 es 6 y pasa por el

8) Calcular un polinomio de tercer grado P(x) = x3 + a x2+b x + c que cumpla las siguientes condiciones:

b) Su coeficiente principal es 1 c) el resto de su división entre x + 2 es 9

5.

omio de tercer grado P(x) = x3 + a x2+b x + c que cumpla las siguientes condiciones:

a) es divisible entre x + 1. b) Su coeficiente principal es 1 c) el resto de su división entre x + 3 es -10.

4° de E.S.O

LISTA 2: RELACIÓN DE PROBLEMAS TEOREMA DEL RESTO.

Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x)= a x2 + b x + 5 sabiendo que es

Calcular los valores de m y n en el polinomio P(x)= x2 + m x + n sabiendo que es

3) Calcular los valores de a, b y c en el polinomio P(x) = ax2 + bx + c sabiendo que es 6) y el resto de su división entre x + 1 es -

+ b x+ c sabiendo que 3, y el resto de su división entre x + 2 es

5) Calcular los valores de b y c en P(x) = x2 + b x + c sabiendo que es divisible entre x -1

6) Calcular los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = ax2 + bx + c, sabiendo que su coeficiente principal es 1, que es divisible entre x + 1, y el resto de su división entre

ar los valores de a, b, y c en el polinomio P(x) = x3 + a x2+b x + c sabiendo que 1, que el resto de su división entre x + 1 es 6 y pasa por el

Solución: a = 1, b = -4, c = -4. 10) Calcular un polinomio de segundo grado que cumpla las siguientes condiciones:

a) se anula para x = 3 b) es divisible entre x + 2 c) el resto de su división entre x + 1 es

Solución: a = 1, b = 5, c =-1.

11) Calcular un polinomio de segundo grado a) Su término independiente es 2b) Es divisible entre x- 2 c) el resto de su división entre x + 1 es 9

Solución: a=2, b = -5, c = 2.

12) Calcular un polinomio de tercer grado que cumpla las siguientes condiciones:a) es divisible entre x -1. b) Se anula para x = -1. c) Pasa por el punto (2,15).d) el resto de su división entre x + 2 es

Solución: a=3,b = -1, c = -3, d = 1. 13) Calcular el valor de m en el polinomio P(x) = xentre x+2. Solución: m=-13/4. 14) Calcular el valor de k para que al dividir el polinomio P(x) = xdé de resto 5. Solución: k= -4. 15) Calcular el valor numérico del polinomio P(x) = xSolución: P(5)=587. 16) Calcular el valor de a para que al dividir el polinomio P(x) = xdé de resto - 5. Solución: a= 3. 17) Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x) = xdivisible entre x-3, y que el resto de su división entre xSolución: P(x) = x 2 - x - 6. 18) Calcular los valores de b y c en el polinomio P(x) = 2 xdivisible entre x-2, y que el resto de su divSolución: P(x) = 2 x 2 - 3 x - 2. 19) Calcular los valores de a y b en el podivisible entre x-1, y se anule para x = Solución: P(x) = x 2 + x - 2. 20) Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x) = a xanula para x = -1, y que el resto de su división entre xSolución: P(x) = x 2 - 6 x - 7.

4.

10) Calcular un polinomio de segundo grado que cumpla las siguientes condiciones:

c) el resto de su división entre x + 1 es -4

Calcular un polinomio de segundo grado que cumpla las siguientes condiciones:a) Su término independiente es 2

c) el resto de su división entre x + 1 es 9

Calcular un polinomio de tercer grado que cumpla las siguientes condiciones:

c) Pasa por el punto (2,15). d) el resto de su división entre x + 2 es -21.

3, d = 1.

Calcular el valor de m en el polinomio P(x) = x3-m x

2+x-3 para que sea divisible

Calcular el valor de k para que al dividir el polinomio P(x) = x 2 -k x+8 entre x+3 nos

numérico del polinomio P(x) = x 4 -8 x+2 para x=5.

Calcular el valor de a para que al dividir el polinomio P(x) = x 2 +a x-3 entre x+2 nos

Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x) = x 2 +a x+b, sabiendo que es 3, y que el resto de su división entre x-2 es -4.

de b y c en el polinomio P(x) = 2 x 2 +b x+c, sabiendo que es y que el resto de su división entre x-1 es -3.

Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x) = x 2 +a x+b, sabiendo que es 1, y se anule para x = -2.

Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x) = a x 2 +b x-7, sabiendo que se 1, y que el resto de su división entre x-2 es -15.

10) Calcular un polinomio de segundo grado que cumpla las siguientes condiciones:

que cumpla las siguientes condiciones:

Calcular un polinomio de tercer grado que cumpla las siguientes condiciones:

3 para que sea divisible

k x+8 entre x+3 nos

3 entre x+2 nos

+a x+b, sabiendo que es

+b x+c, sabiendo que es

+a x+b, sabiendo que es

7, sabiendo que se

21) Calcular los valores de a , b y c en el polinomio P(x) = x 3 +a x 2 +b x+c, sabiendo que es divisible entre x-1, se anula para x= -2, y que el resto de su división entre x+1 sea 8. Solución: P(x) = x 3 -2 x 2 - 5 x + 6. 22) Calcular los valores de a, b y c en el polinomio P(x) = a x 2 +b x+c, sabiendo que es divisible entre x+1, que el resto de su división entre x-2 es -15, y que el resto de su división entre x+2 es 9. Solución: P(x) = x 2 - 6 x -7. 23) Calcular los valores de a y b en el polinomio P(x) = x 2 +a x+b, sabiendo que es divisible entre x-1, y que el resto de su división entre x-2 es 7. Solución: P(x) = x 2 +4 x - 5. 24) Calcular los valores de a , b y c en el polinomio P(x) =a x 3 +5 x 2 +b x+c, sabiendo que es divisible entre x+1, se anula para x= 1, y que el resto de su división entre x-2 es 21. Solución: P(x) = x 3 +5 x 2 - x – 5. 25) Calcular el valor de a para que el polinomio P(x) = 2( a+1)x 2 +3x + ( a-2 ) sea divisible entre x-2. Solución: a= -4/3. 26) Hallar un polinomio de grado dos que tenga por coeficiente principal 1, que se anule para x = 3, y que el resto de su división entre x-5 sea 4. Solución: P(x) = x 2 - 6 x + 9. 27) Hallar el valor de m para que al dividir el polinomio P(x) = 5 x 4 -7 x 3 +2 x 2 +4 x+m entre x+2 tenga de resto 130. Solución: m = -6.