Tema: Desigualdades con Valor Absoluto Descripción: En general, para resolver desigualdades con valor absoluto debemos utilizar las propiedades y métodos aprendidos anteriormente (suma, resta, multiplicación y división). Básicamente, el conjunto solución de una desigualdad con valor absoluto debe ser calculado utilizando dos posibilidades (por definición de valor absoluto) que cumplan con lo establecido, ejemplo: Si

kx > , donde k > 0, entonces en el conjunto solución se incluyen todas las coordenadas en la línea que son mayores de k unidades del origen.

Ejemplos: 1) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución: 624 >+x .

Solución: Veamos las dos posibilidades:

1 2 44

48

44 48 264 426

624246

>>−

>>−

>>−−>>−−

>++>−

xx

xx

xxxx

xx

La solución y su gráfica serán: ( ) ( )∞∪−∞− ,12, 2) Resuelva la siguiente desigualdad y grafique su solución:

65

3≤

− y

Solución:

Veamos las dos posibilidades:

-2 1

3327 2733

127

11

133

27 33 330 330

30330 56356

65

36

≤≤−−≥≥

−≥

−−

≥−−

≤−≤−−≤−≤−−

≤−≤−≤−≤−

≤−

≤−

yy

y

yyyy

y

)()(

El conjunto solución es: ],[ 3327− Ejercicios: Resuelva las siguientes desigualdades y grafique su solución: 1) 1423 >+x

2) 1334 ≤− x

3) 11711 ≤++ x

4) 16432 <−− x Soluciones:

1) (-∞ ,3

16− ) U ),4( ∞

2)

−

317,3

3) [ ]7,7 −− 4) ( )∞∞− ,

-7

4 3

16−

-27 33

317 3−