4 FLUIDOS I - 4
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DINÁMICA DE FLUIDOS I Fuerzas Sobre Superficies Planas 4 Ing. Marco Antonio Salas Marín
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4to texto de nuestra colección DINÁMICA DE FLUIDOS UNSAAC
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DINMICA DE FLUIDOS I
Fuerzas Sobre Superficies Planas
4
Ing. Marco Antonio Salas Marn
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FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS
La fuerza (F) ejercida por un fluido sobre una superficie plana sumergida, de
espesor despreciable, es igual al producto del rea y de la presin en el centro de
gravedad de dicha superficie. La presin en el centro de gravedad equivale al
producto del peso especfico del fluido y de la profundidad del centro de gravedad
de la superficie.
AhF cgDonde,
Peso especfico del fluido hcg Profundidad del centro de gravedad de la superficie
A rea de la superficie
La lnea de accin de la fuerza (F) pasa por el centro de presin. El centro de presin es el punto donde acta la fuerza de presin resultante, ste se localiza
mediante la expresin:
A
Iy
cg
cg
cgcp
cgy
cpyDonde,
Distancia, a lo largo del plano del rea, desde la superficie del lquido hasta el centro de presiones
Distancia, a lo largo del plano del rea, desde la superficie del lquido hasta el
centro de gravedad
Icg Momento de inercia del rea respecto de un eje que pasa por su centro de gravedad
A rea de la superficie plana
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FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS
El centro de presiones de un rea plana vertical se encuentra a 2/3 de la profundidad de dicha rea plana vertical
FIGURA Fuerza hidrosttica sobre una superficie plana
cgh
EJEMPLO FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA
En la figura,
Profundidad del centro de gravedad del rea plana cg Centro de gravedad del rea plana cp Centro de presiones del rea plana - ngulo generado por la interseccin del plano que contiene la superficie plana y la superficie
del fluido
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EJEMPLO FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA
Determinar la magnitud y localizacin (ubicacin del centro de presiones) de la
fuerza hidrosttica que acta sobre la superficie plana sumergida de rea
25*30m2 )m30*25)(m10)(m/N9800(AhF 23cg
kN73500F
433
5.3906212
25*30
12m
bhIcg )30*25)(5.12(
5.390625.12
2
4
mm
mm
A
Iy
cg
cg
cgcp
mycp 7.16
FIGURA Fuerza hidrosttica sobre un rectngulo
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FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Debido a las variaciones en direccin de la fuerza resultante de la presin sobre
superficies curvas sumergidas, dicha fuerza resultante debe calcularse
determinando sus componentes horizontal y vertical y combinndolas
vectorialmente.
La componente horizontal, es igual a la fuerza normal sobre la proyeccin vertical de la superficie. La componente pasa por el centro de presiones de la
proyeccin vertical
vertcghor AhF
Donde,
Fhor Componente horizontal de la fuerza hidrosttica sobre una superficie curva
Peso especfico del fluido hcg Profundidad del centro de gravedad de
la
superficie vertical
Avert rea de la proyeccin vertical de la superficie
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FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
FIGURA Componente horizontal de la fuerza hidrosttica
sobre una superficie curva
En la figura,
b Espesor (ancho) de la superficie hcp Profundidad del centro de presiones de la superficie vertical cg Centro de gravedad de la superficie vertical cp Centro de presiones de la superficie vertical
La componente vertical es igual al peso del volumen del lquido situado sobre la superficie. La fuerza pasa por el centro de gravedad del rea horizontal
horvert AbF
Donde,
Fver Componente vertical de la fuerza hidrosttica sobre una superficie curva
Peso especfico del fluido Ahor rea del lquido sobre la superficie b Espesor (ancho) de la superficie
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FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
FIGURA Componente vertical de la fuerza hidrosttica
sobre una superficie curva
En la figura,
cg Centro de gravedad del rea horizontal
horvert AbF
Cuando el lquido se encuentra por debajo de la superficie curva, la componente vertical es igual al peso del volumen imaginario de agua encima de
la superficie. La fuerza acta hacia arriba, y pasa por el centro de gravedad del
volumen Donde,
Fver Componente vertical de la fuerza hidrosttica sobre una superficie curva
Peso especfico del lquido A ho r rea del fluido sobre la superficie b Espesor (ancho) de la superficie
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FUERZAS HIDROSTTICAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
FIGURA Componente vertical de la fuerza hidrosttica
sobre una superficie curva cuando el fluido se
Encuentra por debajo de la superficie
En la figura,
Fver Componente vertical de la fuerza hidrosttica sobre una superficie curva
cg Centro de gravedad del volumen del lquido
EJEMPLO FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA
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EJEMPLO FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA
Determinar la magnitud y localizacin (ubicacin del centro de presiones) de la
fuerza hidrosttica (y sus componentes) que acta sobre la superficie curva
sumergida de espesor unitario 1m FIGURA Superficie curva de espesor unitario
mSenh 266030 23
vertcghor m)1*26(m2
26)m/N9800()bh(
2
hAhF
kNFhor 4,3312
El centro de presiones de la proyeccin vertical est ubicado a 2/3 de la
profundidad de la proyeccin vertical
Componente horizontal
mmhhcp 33,17)26(3
2
3
2
-
Componente vertical
mTan
hd 15
60
26)1(
2 dhrmAAbAbF tringulocircseghorvert
2
)15)(26(
6
)30()1)(/9800(
2
3 mmmmmN
kNFvert 15,2707
Resultante
kNkNFFF horvert22222 15,27074,3312
kNF 92,4277
4,3312
15,2707
hor
vert
F
FTan 25,39
EJEMPLO FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA
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EJEMPLO FUERZA HIDROSTTICA SOBRE UNA SUPERFICIE CURVA
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El principio de Arqumedes enuncia que la fuerza de flotacin (empuje) ejercida
sobre un objeto sumergido es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.
cuerpo flotante o sumergido, desplaza una cantidad de fluido igual a su peso La fuerza de flotacin o empuje, acta en direccin vertical a travs del centro de flotacin (CB), que se encuentra en el centro de gravedad del
volumen del fluido desplazado
El metacentro (mc) es el punto de interseccin del eje que pasa por el centro de gravedad del cuerpo flotante (AA), con la lnea de accin del
empuje (BB)
El cuerpo flotante es estable si el centro de gravedad (cg) est por debajo del metacentro (mc), e inestable si el centro de gravedad (cg) est por
encima del metacentro (mc)
VFB Donde,
FB Fuerza de flotacin Peso especfico del fluido V Volumen de fluido desalojado por el cuerpo
EMPUJE Y FLOTACIN
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EJEMPLO FUERZA DE EMPUJE
FIGURA Fuerza de empuje
En la figura,
FB Fuerza de flotacin mc Metacentro W Peso del cuerpo cg Centro de gravedad del cuerpo CB Centro de flotacin (centro de gravedad del fluido desplazado)
EMPUJE Y FLOTACIN
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Un bloque de madera de 2x2x3.5 m3 flota en un lquido de densidad relativa
0.85. Determinar el empuje que acta sobre el bloque, su posicin, y la
situacin del objeto de acuerdo al metacentro.
NOTA: Sobre el bloque actan un par de fuerzas que lo mantienen en la
posicin mostrada. FIGURA Fuerza de empuje sobre un bloque de madera
En la figura,
FB Fuerza de flotacin CB Centro de flotacin (centro de gravedad del fluido desplazado) mc Metacentro
EJEMPLO FUERZA DE EMPUJE
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agua
relativaDensidad
3mN980085,0 3mN8330
m2
h20tan m73,020tan*0,2h
3333B m0,3*73,0*0,2*2
1mN8330m0,3*h*0,2*
2
1mN8330VF
N7,18242FB
m33,1m23
2l1 m24,073,0
3
1h
3
1l2
Ubicacin del centro de gravedad (cg) del lquido desplazado
Metacentro
El metacentro est ubicado por encima del centro de gravedad del bloque,
por tanto el cuerpo flotante es estable
EJEMPLO FUERZA DE EMPUJE
