4° Rm I.pdf

RAZONAMIENTO MATEMTICO4to AO DE SECUNDARIA

4t0 AO DE SECUNDARIA

RAZONAMIENTOMATEMTICO

Situaciones Lgicas y RecreativasOperaciones MatematicasDistribuciones y AnalogiasRepasoCriptoaritticaOrden de InformacinCuadro de DecisionesRepasoMtodos OperativosMtodos Operativos IIResolucin de EcuacionesPlanteo de EcuacionesEdadesRepasoRelojesRepasoFraccionesReduccin a la UnidadTanto por CientoRepasoSeries NumricasUso de la SigmaConteo de FigurasRepasoAnlisis Combinatorio IAnlisis Combinatorio IIRepasoCertezasProbabilidadesSituaciones Geomtricasreas de Regiones SombreadasRepaso

514182327324047525864697682869498105111117121127132138141147154158164171179188

54to de Secundaria

Razonamiento Matemtico

Un eulerino... un triunfador

Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errnea es mejor que no pensar.

Hipata

Objetivos

Situaciones Lgicas y Recreativas

Al finalizar el presente captulo, el alumno estar en la capacidad de:

Utilizar sus habilidades creativas con sentido lgico al afrontar la resolucin de nuevas situaciones proble-mticas.

Descubrir lo ameno que es jugar con las matemticas.

Los ejercicios tratados en este captulo muestran situaciones, a veces familiares; pero relacionados con el pensamiento creativo, y a medida que los vayas resolviendo, amigo lector, mejorar notoriamente tu capacidad de razonamiento.

Para resolver estos t ipos de problemas se deben sacar conclusiones con solamente un criterio lgico, sin hacer uso de conocimentos profundos de la matemtica y la lgica.

Se ve rn p rob l emas sob re relacin de tiempos, ejercicios con cerillos, problemas sobre parentescos, problemas sobre traslados, problemas sobre calendarios, problemas sobre certezas y problemas sobre orden de informacin.

Siendo jueves el maana de hoy, qu da ser el anteayer del maana de pasado maana?

a) mircoles d) juevesb) martes e) lunesc) sbado

Jueves < > + 1 + 0 Jueves < > + 1

(Dato)

Piden: -2 +1 + 2 = +1 < > jueves

Siendo el maana de pasado maana martes, qu da ser el anteayer del ayer de maana?

a) sbado d) mircolesb) lunes e) juevesc) domingo

Rpta.: d

Dato : +1 + 2 = +3 < > martes Piden : -2 -1 + 1 = -2

Rpta.: e

-2 -1 0 +1 +2 +3

J V S D L M

(Piden) (Dato)

Reto

Un reo tiene ante s dos puertas: una lo conduce a la libertad y la otra a la silla elctrica. Puede hacer una sola pregunta a uno de los guardias de las puertas. Uno de ellos siempre miente y el otro dice la verdad. Qu debe preguntar para salvarse?, qu puerta dira tu compaero que debo abrir para salir?

Nociones Previas I. PROBLEMAS SOBRE RELACIN DE TIEMPOS

Ejemplo 1:

Resolucin:

Ejemplo 2:

Resolucin:

6 4to de Secundaria



Piden: Ayer del ayer de anteayer

-1 -1 -2

= -1 - 1 - 2 = - 4

jueves

- 4

viernes

- 3

sbado

- 2

domingo

- 4

lunes

0

martes

+1

retroceder Dato

Incgnita Rpta.: c

Camila ve en la vereda a un hombre y dice: El nico hermano de ese hombre es el padre de la suegra de mi esposo. Qu parentesco tiene el hermano de ese hombre con Camila?

a) padre b) to c) to abuelo d) abuelo e) suegro

Hagamos un grfico:

Del grfico se deduce que el hermano de ese hombre es el abuelo de Camila.

Rpta.: d

Si el anteayer de dentro de 5 das es domingo, qu da ser el pasado maana de ayer de hace 3 das del pasado maana de maana?

a) lunes d) sbadob) martes e) viernesc) jueves

Dato: -2 + 5 domingo +3 domingo ... (I)

Piden: +2 - 1 - 3 + 2 + 1 = 1 ...(II)ahora de (I) y (II):

viernes sbado domingo

+1 +2 +3

Incgnita

Dato

Si el anteayer del maana de pasado maana es martes, qu da fue el ayer del ayer de anteayer?

a) lunes d) sbadob) martes e) viernesc) jueves

Dato:

Anteayer del maana de

pasado maana martes

+1-2

+2

Rpta.: e

-2 + 1 + 2 martes +1 martes

Moviendo solamente un cerillo debemos lograr una igualdad verdadera. No es vlido tachar el signo igual con una cerilla y obtener una desigualdad verdadera; la expresin final debe ser una autntica igualdad.

abuelo

Ejemplo 3:

Resolucin:

Ejemplo 4:

Resolucin:

II. PROBLEMAS SOBRE PARENTESCO

Ejemplo 1:

Resolucin:

Reto

74to de Secundaria



En un restaurante estaban presentes: 1 padre, 1 madre, 1 to, 1 ta, 1 hermano, 1 hermana, 1 sobrino, 1 sobrina y 2 primos. Si cada uno consumi un men de 5 soles, cunto gastaron en total, como mnimo?

a) 30 soles b) 40 soles c) 20 soles d) 50 soles e) 60 soles

En este tipo de problemas debemos tener en cuenta, en el momento de la resolucin, que cada uno de los integrantes de la familia puede desempear en un mismo problema papeles diferentes. As por ejemplo una misma persona puede ser padre e hijo a la vez.Luego haciendo un esquema utilizando la menor cantidad de personas, se tiene:

Como mnimo estuvieron 4 personas. Luego pagaron 4(S/. 5) = S/. 20

Rpta.: b

Hay que cambiar de sitio catorce cerillas de esta rejilla para lograr formar tres cuadrados.

La peluquera sucia Perico iba camino a la costa

del sol, a pasar unas vacaciones, cuando, al atravesar un pueblo, se le averi el auto. Mientras se lo arreglaban, decidi hacerse cortar el cabello. El pueblo slo tena dos peluqueras, la de Pepe y la de Tony. Perico ech una ojeada por la luna de la peluquera de Pepe. El espectculo no fue de su agrado. Perico: Vaya suciedad! Hay que limpiar el espejo, el suelo est lleno de cabello, el peluquero est sin afeitar y lleva un corte de cabello horrible. No es de extraar que Perico se marchara de all, y fuera a dar un vistazo a la peluquera de Tony. Perico mir a travs del escaparate. Perico: que diferencia! El espejo est limpio, el suelo bien barrido y Tony lleva un corte de cabello perfecto. Pero Perico no entr. Regres en cambio a la otra peluquera, pese a lo sucia que estaba, para que le corten el cabello all. A qu obedece su conducta?a) No le gust Tony.b) Pepe le ofreci otro servicio

adicional.c) Escogi al azar.d) Escogi al mejor peluquero,

que en est ocasin es Pepe.e) La de Pepe estaba ms cerca de

su casa.

Resolucin:Como ningn peluquero

se corta el cabello a s mismo y como la villa tiene solamente dos, entonces cada uno de ellos lleva el corte que le hizo el otro. Perico fue prudente al decidirse por la ms sucia de las peluqueras pues su dueo le haba hecho un corte de cabello perfecto al propietario de la otra.

Ejemplo 2:

Resolucin:

Reto

8 4to de Secundaria



Debido a un error al escribirse una expresin, se cambi de lugar una cifra y se obtuvo lo siguiente: 82 + 36 = 100.Cul debi ser la expresin correcta?

a) 100 b) 120 c) 150 d) 170 e) 190

Resolucin:

Rpta.: a

82 + 36 = 100

Ubica los nmeros del 1 al 8, uno en cada crculo, de tal manera que la suma de los lados sea 13.

Resolucin:

4 8 1

7

526

3

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Dado el siguiente conjunto de poleas, si A gira en el sentido horario, B y C en qu sentido giran?

Resolucin:

AC

B

a)Giros contrarios

b)Giros contrarios

c)Giros iguales

d)Giros iguales

Entonces:

AC B

H A H H A HA

A (Antihorario)

H (Horario)

B (Antihorario)

C (Horario)

Ejemplo 3:

Dado el siguiente arreglo de palitos de fsforo.

Cuntos debo sacar para que queden dos palitos?

Cuntos palitos como mnimo debo mover para que el perrito vea a la derecha y contine feliz?

Resolucin:

Resolucin:

Ejemplo 4:

Ejemplo 5:

94to de Secundaria



Nivel I 3) Con tres cifras "3" y utilizando las operaciones fundamentales (+, -, x, ) obtn los nmeros:

a) 9 =

b) 11 =

c) 12 =

7) En qu condicin se cumple que 11 + 3 = 2?

1) Utilizando cuatro veces el nmero "4" forma todos los nmeros del 0 al 10, inclusive. Usa (+ , - , x , )

0: 44 - 44

1:

2:

3:

4:

5:

6:

7:

8: 4 + 4 + 4 - 4

9:

10:

44

44+

4+4+44

2) La siguiente columna de cinco filas contiene 15 cifras impares.

1 1 1 + 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 9 9

El problema consiste en tachar nueve cifras, eligindolas de manera que al sumar las columnas de las seis restantes se obtenga el nmero 1111.

6) Con cinco palitos de fsforo forma veintiuno.

4) Cuntas personas como mnimo hay en 4 filas de dos personas por fila?

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

5) La siguiente figura representa seis tazas, las tres primeras estn llenas con caf y las tres restantes vacas. Moviendo una sola taza deben quedar intercaladas, es decir, una llena y una vaca. Qu taza movera y cmo?

1 2 3 4 5 6

8) Escribe la palabra "DOSIS" en los tres casilleros mostrados (un caracter por casilla).

10) La figura mostrada representa una piscina de forma cuadrada con cuatro rboles en las esquinas. Se desea aumentar el doble del tamao de la piscina sin sacar los rboles y con la condicin de que cada rbol quede siempre al costado de la piscina. Cmo se puede lograr?

FRGIL

3165

ProductoPeruano

9) Qu contiene la caja mostrada?

11) Une los puntos con cuatro lneas rectas trazadas sin levantar el lpiz del papel ni pasar dos veces por una misma lnea.

10 4to de Secundaria



Nivel II

12) En una vecindad las casas son demasiado pequeas y por esa razn los baos estn al frente. Dibuja tres caminos que partan de cada una de las casas (A, B y C) y vayan al bao respectivo sin cruzarse con los otros dos caminos y sin salir de la vecindad.

Casa B

Casa A

Casa C

Bao C

Bao B

Bao A

13) Agrega cuatro palitos de fsforo en la figura para obtener uno.

14) En la siguiente expresin, mueve una cifra para que se verifique la igualdad:

23 + 2 = 10

15) Cuntos cubos iguales (unitarios) hay en la figura?

16) La siguiente distribucin de cubos se pinta totalmente. Cuntos cubos quedaron con slo dos caras pintadas?

17) Completa el siguiente cuadro, sabiendo que el nmero que va en cada casillero es la suma de los dos de abajo, adyacentes a l.

19

7 20

8

18) Dispn en cada casillero una cifra comprendida entre el 1 y el 6 (sin repetir), de tal manera que la suma en las columnas sea la misma.

19) Coloca los nmeros del 1 al 6 (sin repetir) en los crculos correspondientes, para que la suma de los lados sea 10.

20) En la siguiente figura, cambia de posicin dos palitos, para obtener cinco cuadrados iguales.

Obs.: No vale dejar cabos sueltos.

21) En la siguiente figura, quita dos palitos para que queden dos tringulos equilteros. (No vale dejar cabos sueltos).

22) Retira diez palitos, para obtener cinco cuadrados iguales.

23) Divide la siguiente figura en seis partes con slo dos lneas rectas.

24) Mediante tres lneas rectas, corta el siguiente cuadro en siete partes, de tal manera que en cada parte haya una flor.

114to de Secundaria



27) Se tiene una tabla de seis metros de largo por tres metros de ancho y se desea (dndole un slo corte a dicha tabla luego uniendo las dos partes) obtener otra tabla que tenga 9m de largo por 2 m de ancho. Cmo se debe realizar dicho corte?

25) Divide la figura en cuatro partes exactamente iguales en forma y tamao.

26) Divide la figura en cuatro partes exactamente iguales en forma y tamao.

28) Usando solamente ocho cifras "8" se debe formar nmeros que al sumarlos resulte 1000. Cmo debemos hacer?

29) Se tiene una balanza de platillos y tres pesas diferentes de 3; 4 y 6 kg. Explica cmo se debe hacer para pesar exactamente 5 kg.

Nivel III

30) Si tengo cinco trozos de cadenas conformados por tres eslabones cada uno, cuntos eslabones debo abrir y cerrar como mnimo para formar una sola cadena?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

I II

31) Cuntas monedas como mnimo se debe mover para pasar de la posicin I a la posicin II?

a) 3 b) 4 c) 5d) 2 e) 1

32) Se tiene dos baldes de 7 y 4 litros de capacidad, respectivamente. Explica cmo se debe hacer para medir 1 litro de agua exactamente.

33) Se quiere medir exactamente 7 litros de kerosene pero solo se dispone de medidas de 3 y 5 litros. Cuntos trasvases como mnimo se debe hacer?

a) 5 b) 6 c) 7d) 4 e) 3

34) Cuntos fsforos debes agregar como mnimo para formar siete cuadrados?

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

35) Sobre una mesa hay 8 dados, uno encima del otro (ver figura). El pequeo Juanito da vueltas alrededor de la mesa y debe averiguar, sin tocar los dados, cuntos puntos en total han quedado ocultos. Podra decir Ud., cul fue el valor hallado por Juanito?

a) 52 b) 53 c) 54d) 55 e) 56




36) Coloca los nmeros del 1 al 9, uno en cada casillero, de tal manera que la suma de las columnas, filas y diagonales sea 15.

18 =

= 18

=18

37) Coloca los nmeros 3; 4; 5; 6; 7 y 8 (sin repetir), de tal manera que la suma de cada lado sea 18.

38) Cuntos fsforos debes mover como mnimo para formar cinco cuadrados?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

39) En cada caso, mueve una cifra para que se verifique la igualdad.

a) 101 - 102 = 1 b) 432 - 27 = 360

40) En los vrtices del cubo adjunto, coloca los nmeros del 0 al 7 (sin repetir) para que la suma de dos nmeros de cada arista sea un nmero primo.

41) Suprimiendo de la figura ocho palitos, debe obtenerse otra de solo seis cuadrados, que siga siendo simtrica en relacin a un eje dado.

A B C D

E F

G H

42) En la figura, reemplaza las letras por nmeros del 1 al 8 (sin repetir), de tal forma que en nngn caso un nmero cualquiera sea vecino con su consecutivo. Cul es el menor valor de B + C?

a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) 8

43) Coloca las cifras del 1 al 7 en cada espacio de los crculos para que en cada crculo de la figura, la suma sea 13.

43) Distribuye en las casillas del tridente, los nmeros del 1 al 13, de tal manera que la suma de las filas I, II, III y IV sea la misma.

I II III

IV

45) Los cinco cubitos mostrados poseen goma en todas sus caras. Para formar un cubo mnimo, se pegan algunos cubitos ms. Cuntos de ellos necesitaran goma adicional?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

46) Ubica los nmeros: 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9 en las casillas de la figura, sin repetir, de manera que en cada aspa del molino la suma sea la misma. Halla el mximo valor que toma cada aspa.

a) 15 b) 17 c) 18 d) 14 e) 16

9

5

3

47) Completa los nmeros que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos nmeros consecutivos de cualquier fila debe dar el nmero superior, sin repetirse.

20

12

3 7

2 4

48) Completa los nmeros que faltan en los casilleros, teniendo en cuenta que la suma de dos nmeros consecutivos de cualquier fila debe dar el nmero superior, sin repetirse.

134to de Secundaria



Operaciones Matemticas

Es el proceso de transformacin de una o ms cantidades en otras nuevas, mediante una serie de operaciones basadas en las operaciones bsicas matemticas.

Operacin Matemtica

OPERADOR MATEMTICO

Es un smbolo que representa a una operacin matemtica. Nos da la identificacin de una regla o definicin.

OPERACIN MATEMTICA

OPERADORMATEMTICO

Adicin

Sustraccin

Multiplicacin

Divisin

Radicacin

Valor Absoluto

Sumatoria

Mximo entero

Lmite

Integral

Derivada

+

-

. | |

Lim

dydx

Las reglas de operacin se basan en las operaciones bsicas ya conocidas.

a * b = 2a2 - 2ab + 5bRegla o ley de formacin

Operacin Matemtica

OperadorEjemplo:

Ejemplo 1:

Si a b = ,

halla 3 2.

Resolucin:

a3 + 2b2

8b+a

3 2 = 33 + 2(2)2

8(2) + 3

3519

=

Si a * 2b3 = ,

halla 3 * 54.

Resolucin:

a + b2

a * 2b3 = 3 * 54

a = 3 a = 9

2b3 = 54

b3 = 27 b = 3

3 * 54 = = 6 9 + 3

2

Ejemplo 2:

Si a * b = ,

halla (4 * 2) * (3 * 4)

Resolucin:

2a + b2

2(4) + 22

(4 * 2) * (3 * 4)

( ) 2(3) + 42( )* 5 * 5

2(5) + 52

= 7,5

Si = 2x + 5 y ,

halla

Resolucin:

x

x

En = 2x + 5

hacemos x =

entonces : = 2 + 5

por otro lado: = 8x + 7

igualando: 2 + 5 = 8x + 7

= 4x + 1

x

x

x x

x

x

x

Ejemplo 3:

Ejemplo 4:

= 8x + 7x




Ejemplo 5:

Si m n = m (n m)2,

calcula 16 2.

Resolucin:

Debemos hallar la definicin de "".

En : m n = m (n m)2 ... 1

hacemos m = n y n = m

obtenemos: n m = n (m n)2... 2

reemplazo 2 en 1 :

m n = m [n(m n)2]2

m n = mn2 (m n)4

Despejando: m n =

Luego 16 2 = = 1

4

1

mn23

1

16 x 22 3

Multiplicacin Inaudi

El famoso calculista Inaudi, para multiplicar se sirve de un mtodo particular. ste es del modo siguiente: Multiplicamos 326 x 618

300 x 600 = 180 000300 x 18 = 5 400618 x 20 = 12 360618 x 6 = 3 708

201 468Total

1) Si: a * b = 4a + 5b,

calcula 2 * 3.

a) 21 b) 23 c) 19d) 25 e) 26

Nivel I

2) Si m # n = m2 + n2,

calcula 1 # 5.

a) 21 b) 18 c) 12d) 26 e) 15

3) Si es un operador, de tal modo que:

x y = x2 + 5y,

calcula 2 5.

a) 21 b) 29 c) 27d) 20 e) 17

4) Si a # b = (a + b) (a - b),

calcula 7 # 2.

a) 46 b) 44 c) 42d) 45 e) 49

5) Si m * n = (m + n) (m2-mn+n2),

calcula 2 * 1.

a) 6 b) 5 c) 18d) 3 e) 9

6) Si x = 5x + 1,

calcula 2

a) 8 b) 3 c) 15d) 11 e) 17

7) Sabiendo que m = 2m + 3,

halla 5

a) 11 b) 13 c) 16d) 15 e) 19

8) Sabiendo que:

x y = x2 + y2,

calcula (5 1) (-3 2)

a) 742 b) 901 c) 118d) 845 e) 615

9) Si a # b = (a + b)2 - (a - b)2,

halla (2 # 1) # 3

a) 92 b) 111 c) 96d) 114 e) 120

10) Se sabe que:

a * b = 2a - b y m n = (m + 1) (n - 1),

halla (5 * 1) (2 * 1)

a) 20 b) 26 c) 12d) 9 e) 15326 x 618 = 201 468

154to de Secundaria



q211) Si 2p * = p - pq,

halla 8 * 3

a) -12 b) -20 c) -25d) 30 e) 32

12) Si a b = ax + 3b

3 2 = 21,

calcula 5 4

a) 37 b) 42 c) 38d) 40 e) 35

a+b3

a - b5

23

13) Si a b = - ,

halla x en:

x 4 =

a) 10 b) 11 c) -11d) 12 e) -10

14) Si a * b = 2a + b, halla x en:

(x * 3) * (1 * 2) = 14

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

15) Si a b = a2 - 1 ; si a > b a b = b2 - a ; si b > a, calcula:

5 ( 4 17 )

a) 12 b) 14 c) 24d) 16 e) 20

16) Si se sabe que:

x = x2 + 1

calcula: x - x2 . x

a) x4 + 2x2 + 4 b) x4 + 1 c) x2 + 2d) x2 + 4 e) x2 + 2x + 1

Nivel II

253

263

163

223

17) Si se cumple que:

p q = p + 2q

halla "x" en:

(6 3) 6 = (x + 2) (x - 2)

a) 24 b) c)

d) e)

2n factores

18) Sabiendo que:

n = (n)(n+1)(n)(n+1) ...

halla 5 + 6

a) 74 088 b) 765 432 c) 4 500d) 78 588 e) 493 862

"xy" sumandos

19) Sabiendo que:

x y = xy + xy + xy + ...

halla 3 4 1/36

a) 256 b) 144 c) 72d) 16 e) 20

20) Si se sabe que:

F(x) = x2 + 2x + 1,

halla F(1) + F(-2) + F(F(0))

a) 5 b) 0 c) 9d)8 e) 10

21) Si se sabe que:

F(x) = x2 - 1,

halla F(x+1) - F(x)

a) 2x + 1 d) 1b) x2 + 1 e) 2xc) x2+2x+1

325

195

285

373

23) Sabiendo que: a * (b + 1) = 2a - 3b,

halla "x" en:

5 * x = x * ( 3 * 1)

a) b) c)

d) e) 12

24) En el conjunto de los nmeros enteros se define la operacin * del siguiente modo:

* a = 2a; si a es impar * a = a; si a es par E n t o n c e s e l v a l o r d e

* (*3) + *[(*5) + 5] es:

a) 24 b) 36 c) 48d) 12 e) -32

22) Si F(x) = Xxxx

...

y ,

halla "a".

a) 2 d)

b) 0 e) 2

c) ... 2

F(a) = 2




25) Definimos la operacin entre nmeros enteros:

a * b = 2a; si 0 < b < 20 y a * b = b + 1 en otros casos.

Entonces: (5 * 21) * 3 es igual a:

a) 25 b) 21 c) 44d) 42 e) 27

a * aa + b

26) Si a b = y

x * y = x - 2y, entonces 6 2 es:

a) -3/4 b) -1/4 c) 3/4d) 1/4 e) 4

12

12

32

12

13

34

14

23

27) Sabiendo que:

a b = ab + ,

halla "x" en:

(5 3) = 11 ( x)

a) b) c)

d) e)

mn

29) Si se sabe que:

m n = m y

a b = 3 (a + b),

halla "x" en:

(6 2) 1 = 20 x

a) 27 b) 8 c) 12d) 60 e) 4

30) Si se sabe que:

a b c d = ad - bc,

halla "x" en:

5 3 x -1 2 8 = 2 4 2

a) 6 b) 3/2 c) 7/3d) 13/2 e) 5/3

Nivel III

31) Sean x e y nmeros naturales. Si se define x * y = x + 2y, entonces es verdadera:

a) (a * b) * a = a + 4b b) a * b = b * a c) (a * b) * b = a + 4bd) (a * b) * (a * b) = (a + 2b)2e) (a * b) * c = a * (b * c)

a - ba2 - b2

; para a b

para a = b0

32) Si:

a b =

en la expresin 5 x = 2 [1 (-2 3)] donde x 5, el valor de x es:

a) -1 b) -7 c) -3d) 3 e) 6

33) Definimos la siguiente operacin en el conjunto de los nmeros reales positivos:

x * y = yx

halla x24 en la ecuacin:

x * 25 = 2525 * x

a) 1 b) -2 c) -1d) 5 e) 2

34) Si en el conjunto de los nmeros naturales se define el operador por:

a b = 3a - 2b ; si a > b 3b - 2a ; si b > a

calcula: E = (3 1) (1 2)

a) 11 b) -10 c) 13d) 9 e) 8

b

a c

1

5 2

x2

3 4

3 x

3

5 7=

35) Si

= a + b - c ,

halla el valor de x que satisface a la ecuacin:

a) 1/3 b) 7 c) 3d) 13 e) 14/3

12

13* *( )

14

15*( )-

a - bab

36) Si a * b = , entonces:

es igual

a:

a) -1/9 b) 1/8 c) 2/9d) -10/9 e) 7/9

a

b c

2

5 4 5

28) Si = ba . c ,

efecta:

a) 25 b) 100 c) 400d) 10 e) 50

12

174to de Secundaria



a*b*

38) Si m * = m2 - 8

y a b =

al resultado de (4 3) 6 es:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

a2b + 35b4a

1b( )( )

100 operadores

39) Si a # b = ,

halla:

5# [5 # {5 # (5# (....))}]

a) 1 b) 3 c) -2 d) 5 e) 10

m2 + 62

10000 operadores

40) Si m * n = ,

calcula:

E = 4 * (5 * (6 * (...)))

a) 1002 b) 10002 c) 10001 d) 102 e) 11

41) Si: x = x2 - 1

x = x (x + 2) ,

calcula:

( 3 + 2 )2

a) 64 b) 49 c) 81d) 36 e) 25

a+2a - 1

955

1216

816

10514

12116

42) Si: a* = ,

b = y

c = (c - 1)2 ;

calcula ((2*))

a) b) c)

d) e)

b2 - 1b

12

mn( )

P(n)P(2)

43) Si P = P(m) - P(n) ,

calcula

a) 1 b) -1 c) 2

d) -2 e)

12 3 4

100...

44) Si x = (x - 6)x+1 ,

calcula:

a) 0 b) 1 c) 100 d) 1201 e) 123

45) Si: a = a2 - 1 y

a = a + 5 ,

calcula:

( 3 + 3 - 2 )2

a) 64 b) 18 c) 36d) 81 e) 9

46) Si x = x (x + 1) ,

calcula m en:

m = 42

a) 1 b) 2 c) 3d) 6 e) 0

(b a)2

4

47) Si:

a b = ,

calcula 3 5.

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

48) Si:

a * b = 2 (b * a) - b ,

calcula 1 * 10.

a) 3 b) 8 c) 4d) 20 e) 23

49) Si:

x = 3x + 6 y

x + 1 = 3x - 6 ,

calcula 10

a) 31 b) 30 c) 29d) 28 e) 26

12

34

29

37) Si:

calcula :

a) 15 b) 81 c)

d) e)

( )83 ( )105

"b" factores

ab(

a(a -1)(a - 2)...b(b-1)(b-2)...(3)(2)(1))= ,




Distribuciones y Analogas

Son ordenamientos en general de tres columnas, cuyo valor central va entre parntesis.

El objetivo es encontrar una ley de formacin.

Analogas

En el presente captulo, veremos diferentes tipos de ordenamientos, p r inc ipa lmente numr icos . A veces intervienen letras, las cuales representarn un valor numrico.

Son arreglos en filas y columnas, en donde la solucin se obtiene en forma vertical (columna) u horizontal (fila).

Distribuciones

S o n a r r e g l o s d e n m e r o s , representados en un grfico. La regla de formacin se obtiene en base al grfico.

Distribuciones Grficas

Ejemplo 1:

2 ( 7 ) 3 5 (26) 1 8 ( ) 4

Resolucin:

Analogas:

1.a Fila 22 + 3 = 72.a Fila 52 + 1 = 263.a Fila 82 + 4 = 68 (el valor pedido)

Ejemplo 2:

10102 (12) 3 201031 (14) 2 100356 ( ) 4

Resolucin:

1.a Fila (1 + 1 + 2) (3) = 122.a Fila (2 + 1 + 3 + 1) (2) = 143.a Fila (1 + 3 + 5 + 6) (4) = 60 (el valor pedido)

Ejemplo 3:

2 3 5 11 5 2 7 17 8 3 x 25

Resolucin:

Distribuciones:

2 3 + 5 = 115 2 + 7 = 178 3 + x = 25 x = 1

Ejemplo 4:

Resolucin:

(De izquierda a derecha)En la 1.a columna 23 = 4 2En la 2.a columna 33 = 9 1En la 3.a columna 43 = x 16 x = 4

2 3 4 3 2 3 4 9 x 2 1 16

194to de Secundaria



Ejemplo 5:

Resolucin:

Distribuciones Grficas:

1.er grfico: (3 + 2 + 1) (3) = 18

1

2

3

33

x

1

1

3

5

40

3 2

1

18

2. grfico: (1 + 1 + 3 + 5) (4) = 40

3.er grfico: (1 + 2 + 3 + 3 + 3) (5) = 60 = x

CNTAROSTenemos dos cntaros de barro como los mostrados en la figura, con la particularidad de que ambos carecen de marca alguna; esto es, su contenido no se puede medir. Slo sabemos que uno tiene once litros de capacidad y el otro siete.Usando nicamente los dos cntaros y un ro caudaloso, como conseguir exactamente seis litros de agua? Cmo lo haras?

Nivel I

1) 2 ( 7 ) 4 5 (14) 3 8 ( ) 3

a) 24 b) 23 c) 21d) 22 e) 10

En cada caso, halla el valor que falta.

2) 6 (53) 100 18 (22) 24 13 ( ) 113

a) 14 b) 58 c) 63d) 90 e) 66

3) 2 3 5 5 2 1 4 1 X

a) 6 b) 8 c) 11d) 2 e) 5

4) 3 5 2 2 3 4 9 125 X

a) 20 b) 16 c) 17d) 8 e) 80

5)

a) 20 b) 16 c) 10d) 18 e) 13

2 3

5

5 4

19

7 2

X

14

32

4 2

13

25

3 1

X

62

9 3

6)

a) 40 b) 20 c) 39d) 42 e) 16

7) 5 (26) 1 4 (18) 2 7 ( ) 3

a) 52 b) 58 c) 56d) 30 e) 55

8) 8 (30) 4 7 (40) 6 9 ( ) 7

a) 65 b) 61 c) 58d) 30 e) 32

9) 2 3 6 4 5 20 3 6 X

a) 20 b) 18 c) 22d) 21 e) 17

10) 5 (65) 12 8 (45) 5 3 ( ) 7

a) 35 b) 30 c) 26d) 27 e) 32




Nivel II11) 1 2 2 0 3 4 4 8 2 2 1 X

a) 5 b) 3 c) 4d) 7 e) 8

12) 2 5 4 2 3 1 3 2 5 7 17 X

a) 12 b) 8 c) 9d) 13 e) 10

13)

a) 12 b) 13 c) 16d) 17 e) 18

7 5

36

6 8

49

3 4

X

3

13

4 6

6

15

5 4

5

X

8 2

14)

a) 10 b) 15 c) 12d) 13 e) 17

402 4

5

366 3

2

X5 3

4

15)

a) 60 b) 12 c) 48d) 55 e) 63

16)

a) 24 b) 32 c) 27d) 36 e) 26

10

14

3 820

20

5 8

15

X

7 6

4

28512

9

27710

8

X515

17)

a) 60 b) 20 c) 23d) 32 e) 80

4 5 11

5 12 13

6 20 X

18)

a) 20 b) 13 c) 24d) 16 e) 17

19)

a) 12 b) 14 c) 20d) 22 e) 23

14

52

4 3

14

58

6 2

X

92

2 3

20) 4 6 9 3 4 9 7 10 X

a) 15 b) 13 c) 19d) 17 e) 18

21) 3 5 5 10 4 6 8 16 5 2 2 X

a) 9 b) 6 c) 7d) 8 e) 10

22) 4 (24) 3 3 (18) 3 2 ( ) 1

a) 6 b) 4 c) 7d) 5 e) 2

23) 3 ( 7 ) 2 5 (22) 3 6 ( ) 7

a) 28 b) 33 c) 31d) 27 e) 29

24) 2 (14) 10 7 (28) 14 5 ( ) 30

a) 40 b) 32 c) 20d) 48 e) 35

25) 2 (72) 3 4 (1600) 5 5 ( ) 8

a) 8000 b) 7000 c) 4000d) 5000 e) 6000

214to de Secundaria



26) 5 ( 3 ) 4 10 ( 5 ) 5 25 ( ) 2

a) 6 b) 5 c) 9d) 3 e) 4

27) 3 4 3 5 1 3 6 X 8

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

28) 7 4 29 3 6 19 4 5 X

a) 15 b) 18 c) 21d) 16 e) 20

29) 5 2 25 2 4 16 X 3 27

a) 8 b) 5 c) 2d) 4 e) 3

30) 15 13 8 X 20 7 26 2 8

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

31) 5 6 8 6 4 7 4 3 X

a) 3 b) 12 c) 7d) 5 e) 4

En cada caso, halla el valor que falta:

Nivel III

6

9

3 5

4

8

2 6

11

X

4 7

32)

a) 15 b) 18 c) 21d) 19 e) 17

537

4 8849

17 412X5

7 8

33)

a) 6 b) 3 c) 7d) 5 e) 4

4 23 5

7

5 28 12

8

8 X 20

9

34)

a) 48 b) 54 c) 50d) 53 e) 52

48

2012

56

2313

26

X82

35)

a) 33 b) 35 c) 37d) 36 e) 32

12 244

815X

3

66 X

8

725

4

3

36)

a) 28 - 2 b) 27 - 3 c) 26 - 2d) 28 - 1 e) 27 - 1

37) 6 (30) 9 5 (26) 8 4 ( ) 11

a) 32 b) 30 c) 28d) 24 e) 25

12 78

156049

?

5

38) Halla el nmero que falta en el grfico:

a) 72 b) 82 c) 92d) 98 e) 102

205

3 1

363

8 4

90X

5 5

39) Indica el nmero que falta en:

a) 6 b) 10 c) 8d) 12 e) 9

12

3

0 5

4

1

31

6

9 5

4

-2

42

12

11 13

15

X

40) Indica el nmero que falta en:

a) -5 b) 4 c) 6d) 5 e) -4




41) 1 ( 1 ) 1 2 (72) 3 4 ( ) 2

a) 162 b) 240 c) 128d) 64 e) 256

42) B (H) D E () C G ( ) C

a) S b) T c) Ud) Z e) Y

3

1525 5

6

2412 3

9

?21 7

43)

a) 21 b) 26 c) 25d) 27 e) 24

F

A B

C

L

C D

E

?

E F

G

44)

a) R b) P c) Qd) S e) T

GB

L

BA

DE

S

HC

DE

?

JA

45)

a) T b) S c) Ud) V e) W

46) 2 (9) 5 7 (50) 1 5 ( ) 25

a) 30 b) 40 c) 60d) 50 e) 63

48) 4 (18) 3 16 (16) 2 289 ( ) 5

a) 375 b) 430 c) 425d) 515 e) 455

47)

a) 121 b) 64 c) 72d) 144 e) 169

49) 2 3 4 1 4 7 3 5 x

a) 9 b) 12 c) 8d) 11 e) 10

2 15

32 35

5 7

101 37

3 9

102 X

50)

a) 60 b) 79 c) 83d) 30 e) 64

LA EXTRAA COMPRA

Una mujer entra en una tienda y observa atentamente los artculos, numerados y colocados por orden en una estantera. Una vez que los ha visto, le dice al dependiente: "Disculpe, cunto cuesta ese?". "Qu nmero es seora?", responde el dependiente, que no ha estado atento. "El uno". "Ah. Son cincuenta soles, seora".La mujer se queda pensativa, mira otra vez a la estantera y dice: "Y el nmero quince?". "Pues seran cien soles, como es natural", responde ste." C o m p r e n d o . Q u i s i e r a entonces el ciento cincuenta y seis", concluy la seora. El dependiente le hizo un pequeo descuento de cinco soles, dejndoselo todo por ciento cuarenta y cinco soles.Qu estaba comprando la seora?

2

36

3 4

3

27

6 1

2

x

4 6

234to de Secundaria



Repaso

Nivel I

1) Diez expedicionarios fuimos capturados por una tribu de salvajes canbales. Nos hicieron formar un crculo y contaban: uno, dos, tres y mataban al tercero, y as iban dando la vuelta matando a uno de cada tres. Como estaba con mi hermano decidimos colocarnos en lugares claves para salvarnos, pues perdonaran la vida a los dos ltimos. En qu lugares nos colocamos?

a) 1 y 2 b) 4 y 10 c) 7 y 10d) 2 y 8 e) 1 y 8

2) La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi padre es mi:

a) Ta d) Sobrina b) Hija e) Madrec) Hermana

3) Cuntos palitos hay que mover como mnimo para que la igualdad incorrecta que se da a continuacin, se convierta en una igualdad verdadera?

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 6

4) El otro da en los jardines del parque escuch a dos personas la siguiente conversacin: "Ten en cuenta que mi madre es la suegra de tu padre". Qu parentesco une a las 2 personas?

a) Padre - hijo b) To - sobrinoc) Hermanosd) Abuelo - nietoe) Padrino - ahijado

5) En una reunin se encuentran presentes un abuelo, una abuela, 2 padres, 2 madres, 2 esposos, 2 esposas, una ta, 1 nuera, 1 nieto, una nieta, un cuado y una cuada. Cuntas personas como mnimo se encuentran presentes en la reunin?

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 5

6) Si a2; a > b a * b = b2; a < b

halla: (5 * 3) * (2 * 4)

a) 625 b) 49 c) 169d) 400 e) 0

13

12( ) ( )

13

181

7) Si p q = pq ; p > q p q = qp ; p < q

halla:

27 4

a) 27 b) 9 c)

d) e) 64

8) Si F(x) = x2 - 1 , halla F(x + 1) - F(x)

a) 2x + 1 d) 1 b) x2 + 1 e) 2xc) x2 + 2x + 1

13

14

xx + y

9) Si

; xy > 0

x * y = x.y ; xy < 0

halla (2 * - 1) * - 4

a) 3 b) -1 c)

d) -2 e)

10) En los siguientes arreglos, halla x en:

2 ( 9 ) 1 3 (29) 2 4 ( x ) 3

a) 60 b) 6 c) 67d) 50 e) 70

11) 13 22 31 2 3 10 6 7 x

a) 20 b) 10 c) 3d) 1 e) 4




17) Hace 2 das se cumpla que el anteayer del ayer de maana era martes. Qu da de la semana ser cuando a partir de hoy transcurran tantos das como los das que pasan desde el ayer de anteayer hasta el da de hoy?

a) Lunes d) Sbado b) Martes e) Domingoc) Jueves

Encontrar el nmero que falta en cada caso:

13) 6 5 31 4 ... 13 5 7 18

a) 2 b) 3 c) 5d) 6 e) 7

14) 1 ( 1 ) 1 2 (72) 3 4 (...) 1

a) 1 b) 24 c) 12d) 64 e) 36

15) B (H) D E () C G (...) C

a) S b) T c) Ud) Z e) Y

Nivel II

16) 2 4 2 1 5 2 0 1 3 3 x 0

a) 2 b) 3 c) 5d) 7 e) 8

18) Sabiendo que el maana del anteayer del maana de pasado maana es jueves, qu da ser el anteayer del ayer del maana de hace 2 das ?

a) Viernes d) Jueves b) Lunes e) Martesc) Domingo

19) Si dentro de tres das ocurrir que el maana del anteayer del ayer del pasado maana de ayer ser jueves, qu da fue el pasado maana del maana del ayer de hace 3 das?

a) Martes d) Domingo b) Jueves e) Lunesc) Mircoles

20) Cuntos palitos hay que quitar como mnimo para dejar slo uno?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

21) Qu da ser el maana del anteayer del siguiente da del ayer si el maana del anteayer del ayer es sbado?

a) Domingo d) Sbado b) Lunes e) Martesc) Mircoles

22) Me preguntaron cuntos hermanos tengo? y respond: Tengo 8, pero conmigo no somos 9; porque somos 6 y somos 4 y adems porque soy el ltimo y el primero. De cuntas personas se habla? (sin contarme a m)

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

23) Halla x.

a) 4 b) 6 c) 5d) 2 e) 3

10 6

2 2

15 12

3 1

19 4

x 3

25) En un restaurante estaban presentes: 1 padre, 1 madre, 1 to, 1 ta, 1 hermano, 1 hermana, 1 sobrino, 1 sobrina y 2 primos. Si cada uno consumi un men de 5 soles, cunto gastaron en total, como mnimo?

a) 30 soles d) 40 soles b) 20 soles e) 50 solesc) 60 soles

26) Si 2x - 5 = 2x+1 + x+12,

halla 3

a) 1 b) 5 c) 7d) 9 e) 3

a . bb - a

27) Si ab # ba = ,

calcula 81 # 64

a) 7 b) 12 c) 6d) 4 e) 13

24) Halla x.

a) 24 b) 28 c) 26d) 30 e) 32

2 13 3

8

3 20 1

7

4 x 6

9

52 311

12)

a) 13 b) 15 c) 17d) 20 e) 16

52

176

54 3

x

254to de Secundaria



Nivel III

30) 7 ( 7 ) 7 9 ( 6 ) 4 25 ( x ) 4

a) 10 b) 13 c) 17d) 18 e) 11

31) 2 1 3 7 1 5 3 5 1 8 x 2

a) 6 b) 9 c) 13d) 12 e) 11

4

22 3

17

35 4

20

x8 3

32)

a) 12 b) 4 c) 13d) 6 e) 8

33) Si dentro de 3 das ser lunes, entonces el ayer del pasado maana del anteayer del ayer del maana ser:

a) Lunes d) Domingo b) Mircoles e) Viernesc) Jueves

34) Se sabe que la siguiente operacin es incorrecta. Cuntos palitos como mnimo deben cambiar de posicin para que la operacin sea correcta?

a) 2 b) 3 c) 1d) 4 e) 5

35) Mi ta Julia es la hermana de mi madre. Martha es la hermana de mi ta, pero no es mi ta.

Qu parentesco existe entre mi hermano Eduardo y Martha?

a) Sobrino - Ta b) Hijo - Madrec) Primo - Primad) Hermano - Hermanae) No se sabe

36) Emilio invit a comer al cuado de su padre, al suegro de su hermano, al hermano de su suegro y al padre de su cuado. Cuntos invitados tuvo?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

37) Si m n =

mn;calculaxen

x 2 = 2x 3

a) 0 b) 5 c) 2d) 6 e) 13

m + nm - n

38) Si 3a * b . a = a + 2b ,

halla 81 * 8

a) 10 b) 8 c) 13d) 14 e) 16

39) Halla x en: 5 7 8 4 8 5 7 6 9 4 x 5

a) 6 b) 9 c) 8d) 7 e) 5

40) Halla x en: 7 (31) 3 9 (37) 1 11 ( x ) 2

a) 42 b) 38 c) 56d) 64 e) 46

41) Halla x en: 12 (72) 18 6 (48) 24 15 ( x ) 12

a) 70 b) 60 c) 80d) 72 e) 84

42) Halla x en: 7 (26) 3 5 (42) 8 3 ( x ) 9

a) 36 b) 42 c) 48d) 24 e) 56

43) Si x * y = x - y + 2 (y * x) ,

hallar 12 * 3

a) 2 b) 3 c) 4d) 6 e) 9

28) Si (2x - 1) % 3y = (x + 3) (2y - 1),

halla 5 % 12

a) 15 b) 21 c) 24d) 36 e) 42

Enunciado Halla x en los siguientes arreglos:

29) 12 ( 5 ) 3 43 (15) 3 32 ( x ) 8

a) 37 b) 17 c) 14d) 31 e) 43




44) Dado: 24 * 31 = 14 36 * 51 = 33 64 * 71 = 34

calcula 59 * 11

a) 47 b) 14 c) 102d) 46 e) 41

45) Si a b = 3 (b a) - 5b , calcula E = (7 5) +

a) 12 b) 14 c) 16d) 17 e) 15

34

46) Se define el conjunto de los nmeros naturales:

Calcula 4 # 9.

a) 2 b) 3 c) 4d) 8 e) 5

x2 # yy+1 = x 3 y-1 y( )

47) Se define R S = 4R2 + 3 Calcula 6 [7 (8 (9 ...))]

a) 130 b) 137 c) 125d) 147 e) No es posible determinarlo

48) Si:

x y = -1; xy;xy0

calcula 1 (1 (1 (1 ...)))

a) 1 b) 0 c) 2d) 3 e) F.D.

x2 - xyx - y

49) Dado: a b = halla

a) 2 b) 1 c) -1d) -2 e) 4

(a-b) x (-b-a); si a < b (a-a) x (-b-b);siab{

E = ( 2 2 ) + ( -2 2 )

2

Hipatia (o Hypatia) naci en Alejandra (Egipto), en el ao 370 de nuestra era y muri en esa misma ciudad en el ao 415. Fue una mujer cientfica, filsofa neoplatnica y maestra, que con su sabidura y sus enseanzas contribuy en gran medida al desarrollo de las Matemticas y la Astronoma.Su padre Ten de Alejandra era un clebre matemtico y astrnomo, muy querido y apreciado por sus contemporneos. Ten fue un sabio que no se content con guardar los conocimientos de la ciencia para s y sus discpulos sino que hizo partcipe

de ellos a su propia hija, algo verdaderamente inslito en el siglo IV. Hipatia por su parte era una mujer abierta a todo el saber que su padre quisiera volcar sobre ella y as fue como se educ en un ambiente acadmico y culto. En efecto, Ten le transmiti su conocimiento sobre las matemticas y la astronoma adems de la pasin por la bsqueda de lo desconocido. Los historiadores han llegado a asegurar que incluso super al padre, y que muchos de los escritos conservados que se suponen de Ten son en realidad de la hija. La casa de Hipatia se convirti en un lugar de enseanza donde acudan estudiantes de todas partes del mundo conocido, atrados por su fama. Uno de sus alumnos fue Sinesio de Cirene, obispo de Ptolemaida (en Fenicia), rico y con mucho poder. Este personaje dej escrita mucha informacin sobre Hipatia, su maestra. Por medio de l pudo llegar a conocerse los libros que ella escribi para la enseanza, aunque ninguno ha llegado a nuestros das. Otro alumno llamado Hesiquio el Hebreo escribi unas obras que se conservan, en las que tambin hace una descripcin sobre las actividades de Hipatia y asegura que los magistrados acudan a ella para consultarle sobre asuntos de la administracin. Dice tambin que fue una persona muy influyente en el aspecto poltico. Tambin se interesaba por la mecnica y pona en prctica la tecnologa. Se sabe que invent un aparato para destilar el agua, un hidrmetro graduado para medir la densidad de los lquidos y un artefacto para medir el nivel del agua. Pero Hipatia era pagana y le toc vivir en tiempos duros para el paganismo. Su situacin lleg a ser muy peligrosa en aquella ciudad que se iba haciendo cada vez ms cristiana.En el ao 412, para sustituir a su to Tefilo, el obispo Cirilo de Alejandra fue nombrado patriarca, un ttulo de dignidad eclesistica que slo se usaba en Alejandra, Constantinopla y Jerusaln, que equivala casi al del papa de Roma. Un obispo de Egipto del siglo VII llamado Juan de Nikio, habla de la muerte de Hipatia. Cuenta cmo un grupo de cristianos impetuosos y violentos, seguidores de un lector llamado Pedro, fueron en su busca, la golpearon, la desnudaron y la arrastraron por toda la ciudad hasta llegar a un templo llamado Cesareo; all continuaron con la tortura cortando su piel y su cuerpo con caracolas afiladas, hasta que muri; a continuacin descuartizaron su cuerpo y lo llevaron a un lugar llamado Cinaron y all finalmente lo quemaron. De esta manera creyeron dar muerte a lo que ellos llamaban idolatra y hereja.

Hipatia de Alejandra

274to de Secundaria



Criptoaritmtica

PROPIEDADES

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

En el presente captulo, analizaremos s i tuac iones donde tendremos que averiguar valores escondidos (valores numricos), los cuales estn representados en forma literal o simblica. CRIPTOARITMTICA es una palabra compuesta, que proviene de "Cripto", escondido, y "aritmio", numeral.

Sean:

abc : producto de tres valores

abc : numeral de tres cifras

aa(2b)c: numeral de cuatro cifras

(a+1)(2b)(3a): numeral de tres cifras

1. Si

entonces x = 1

a b c +

m n r

x y z p

Halla A + B + C en:

ABC + B35 = C81

Resolucin:

C + 5 = 11 C=6 (en unidades)

B + 3 + 1 = 8 B = 4 (en decenas)

A + B = C A=2 (en centenas)

A + B + C = 12

A B C +

B 3 5

C 8 1

Halla A + B + C en:

ABC2 7 = 32CBA

Resolucin:

2 7 = 14 A = 4

7C + 1 = 3B C = 5 ; B = 6

7B + 3 = 4C

A + B + C = 15

A B C 2

7

3 2 C B A

Halla la suma de cifras del producto:

Resolucin:

Respuesta : 18

7 * *

4 *

* 4 * *

* * 4 0

* * * 7 0

7 3 5

4 2

1 4 7 0

2 9 4 0

3 0 8 7 0

2. Si

a b +

c d

p q

m n q

entonces b + d = 10




Ejemplo 4:

Nivel I

Halla Q + U + E + S + O

en QUE + QUE = ESOS

Resolucin:

Q U E +

Q U E

E S O S

E + E = S

1 1 2

Q + Q = 12

6 6

U + U = O (letra "O")

3 3 6

Halla el cociente.

Resolucin:

4 8 2 4

4 8

- - 2 4

2 4

- 8

2 4

2 0 1

Cociente : 201

* * * *

4 8

- - * *

2 4

- 8

2 4

* * *

Ejemplo 5:

1) Si AB8 + 2BA = 611 ,

halla A + B.

a) 6 b) 9 c) 10d) 11 e) 8

2) Si A8GA + 5B1 = 5B95 ,

halla 2A + B.

a) 15 b) 13 c) 11d) 12 e) 10

4) Si a + b + c + d = 13 ,

halla abcd+badc+dcba+cdab.

a) 13444 b) 14443 c) 15433d) 15444 e) 14445

5) Halla 12A + BB1 ,

si 7A3B 6 = 4AB86.

a) 241 b) 250 c) 236d) 300 e) 352

3) Si ABBC + CCA = 2C35

B0,hallaA+2B+3C.

a) 26 b) 31 c) 27d) 32 e) 33

6) Halla a + b + c en:

2abc 3 = abc1

a) 23 b) 30 c) 20d) 19 e) 18

8) Si 1CABLE3 = CABLE1 ,

halla CACA

a) 2828 b) 5757 c) 4242d) 2525 e) 1313

10) Si: AMOR + ROMA = 12562 (O es cero) halla AA + RR + MM

a) 163 b) 251 c) 178d) 136 e) 187

7) Si: ROTA A = 5041 ROTA L = 15123

halla ALA ROTA

a) 930371 d) 330671b) 660371 e) 770361c) 550371

* 5 *

* 6

* 7 * 8

* * * 9

1 * * 0 *

9) Halla la suma de cifras totales que faltan en:

a) 40 b) 35 c) 18d) 39 e) 17

PEZ* = * ,11) Si

halla P + E + Z

a) 20 b) 13 c) 14d) 16 e) 17

294to de Secundaria



Nivel II12) Halla la suma de cifras del dividendo en:

a) 12 b) 14 c) 16d) 18 e) 21

* * * *

* 4

- 7 *

* *

- 1 *

* *

* 2

3 *

2 2 *

13) Si ALI 9 = ... 843 ,

halla A + L + I.

a) 12 b) 11 c) 13d) 14 e) 15

14) Si:

m1m+m2m+m3m+...+m7m = pan11

halla p + a + n.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

15) Si

UNO + UNO = DOS

halla U + N.

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) Ms de una es correcta.

19) Halla el cociente de:

ABCABC : ABC

a) 11 b) 101 c) 1001d) 1100 e) 110

A B B C +

C C A

2 C 3 5

17) Si:

yademsB0,

halla A + 2B + 3C.

a) 26 b) 31 c) 27d) 32 e) 33

5 4

2

9

4 4

6

18) Si:

halla el segundo producto parcial.

a) 5344 b) 1544 c) 1844d) 1644 e) 1744

C A B + C B B C A 41 A A 0

20) Si:

yademsA0, halla A + B + C.

a) 14 b) 15 c) 13d) 18 e) 12

16) Si UU + NN + II = UNI ,

halla U + N + I.

a) 19 b) 18 c) 16d) 20 e) 15

A M I G A +

I M 1 M

G I G 6 2

21) Si:

halla A + M + I + G + A.

a) 26 b) 32 c) 24d) 28 e) 21

A A B +

B A A

1 3 5 2

22) Si:

halla A . B

a) 35 b) 32 c) 36d) 30 e) 28

23) Si:

halla A + B - C.

a) 9 b) 8 c) 6d) 3 e) 2

6 8 A

A

B 8

B 5

- C A

C A

- -

A

B 3 7

A 8 5 2

3 6

B 2 5

B 0 8

- B 7 2

B A A

- 2 8

3 6

B3A

24) Si

halla A B.

a) 10 b) 20 c) 3d) 4 e) 6

y O = 2




4 A 5 B -

5 2 A

A 8 3 5

25) Si:

halla A + B.

a) 11 b) 6 c) 12d) 8 e) 10

26) Si AB2 = 18A9 ,

halla A B.

a) 15 b) 18 c) 12d) 16 e) 24

27) Si TOMA + DAME = 7 507 ,

donde T > D y O = cero

halla TODO

a) 5010 b) 4020 c) 6010d) 5020 e) 4030

28) Si ab2 = 17ca ,

halla a + b + c.

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

29) Si x52 = abca ,

halla x (a + b + c).

a) 70 b) 84 c) 91d) 77 e) 98

30) Sabiendo que:

5 CUATRO = VEINTE

y adems "A" es cero, calcula:

T + R + E + I + N + T + A

a) 20 b) 24 c) 18d) 21 e) 27

Nivel III

31) Si:

BA7808 8 = 4BA76 ,

halla "A + B".

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

4 * * 7* * 3* ** * *

33) Halla la suma de las cifras que reemplazan a los asteriscos (*).

a) 45 b) 42 c) 44d) 46 e) 47

* * * * * * * * * * * *- * * * * 1 * * * - * * * * * * * 9 - - * * * * * * * 6 - - * * * * * * - - -

9 7 3

* * * * * * *

34) Si:

halla la suma de las cifras del

dividendo.

a) 54 b) 55 c) 56d) 53 e) 52

35) Halla el mayor valor que puede tomar "M + A + R" si:

AMAR + RAMA = 9328

y adems cada letra representa una cifra impar menor que 9.

a) 13 b) 15 c) 19d) 17 e) 22

4 * * * * * ** * 33 * * 7

36) Si:

son ciertas: I. La suma de las cifras del

producto es 22. II. La suma de l a s c i f r a s

r e e m p l a z a d a s p o r l o s aster i scos , tanto en e l multiplicando como en el multiplicador, es 19.

III. La suma de las cifras de los productos parciales es 22.

a) Slo I b) Slo II c) II y IIId) Todas e) I y II

37) Si: PENA 99 = ...1403 ,

halla "P + A + N + E".

a) 24 b) 26 c) 25d) 22 e) 23

* * * * * * ** * *- - - * * * * - * * * * * * - - 8

* *

* * 8 * *

34) Si:

da como respuesta la suma de las cifras del dividendo.

a) 30 b) 31 c) 32d) 33 e) 29

6 8 A

A

B 8

B 5

- C A

C A

- -

32) Si:

halla "A + B - C"

a) 3 b) 4 c) 5d) 8 e) 12

A

B 3 7

314to de Secundaria



39) Si:

ANITA 8 = PEPITO

donde O : cero halla "P+E + P + I + T + O".

a) 33 b) 25 c) 30d) 32 e) 28

3 * 4 * ** *- 8 * * * - - * * * 8 - 8

* *

* * * *

40) Si:

da como respuesta la suma de las cifras del cociente si ste toma el menor valor posible.

a) 8 b) 4 c) 7d) 5 e) 3

3 * * ** *- * 5 * * * 0 - * 6 * * * * - * *

* *

1 * * , 5

41) Reconstruye la siguiente divisin y da como respuesta la suma de las cifras de la parte entera del cociente.

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

42) Si:

ABC 6 = C59C ,

halla "B + C".

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

43) Si:

A3BB 8 = 4BA76 ,

halla "A + B".

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

A B 1* *C * * * * *- - 2

5 B

1 7

44) Si:

halla "A . B . C"

a) 252 b) 396 c) 450d) 198 e) 336

7 * * 2 * * 6 * ** * * 81 * 1 * 0

45) Halla la suma de cifras del producto:

a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 12

46) Si:

abcde 99 = ...77232 ,

halla a + b + c + d + e.

a) 40 b) 36 c) 37d) 38 e) 35

47) Si:

SIN + SIN = NADA ,

halla N + D + S + A.

a) 20 b) 16 c) 17d) 14 e) 15

48) Halla la suma de cifras de la raz.

a) 8 b) 13 c) 10d) 9 e) 12

5 * * 5 * ** *- 7 * * * * * - - -

49) Si:

TOC TOC = ENTRE ,

calcula T + R + E + N.

a) 17 b) 12 c) 13d) 18 e) 15

50) Si:

PAPA + MAMA = BEBE

y adems AE = A B ,

calcula B + E + B + E.

a) 22 b) 20 c) 24d) 26 e) 12




Orden de Informacin

Objetivos

Afianzar el desarrollo de la creatividad y el ingenio.

Potenciar la habi l idad analtica.

Ejercitar la capacidad r e c r e a t i v a c o n l a matemtica.

En este captulo nos encontraremos con diversos tipos de problemas en cuya resolucin debemos tener en cuenta lo siguiente:

La informacin que nos da el problema necesita ser ordenada.

Se comienza el ordenamiento utilizando la informacin precisa o la ms relacionada.

Debemos verificar que la respuesta final que hallamos cumpla con las condiciones del problema.

NOCIONES PREVIAS

Ejemplo 2:

a) Creciente o decreciente

A. ORDENAMIENTO LINEAL

En este caso se procede a ordenar la informacin, ubicando los datos en forma vertical u horizontal, segn corresponda.

En una fiesta se encuentran 4 amigos, Sandro, Luis, Pedro y Martn. Adems:

Ejemplo 1:

Indica verdadero (V) o falso (F), segn corresponda.

El ms alto de los 4 es Luis. ( )

El ms bajo es Martn. ( )

Es imposible que Pedro sea el ms alto. ( )

Se sabe que:

Carlos es 3 cm ms alto que Diego. Juan es 2 cm ms bajo que Diego. Juan es 5 cm ms bajo que Carlos. Lucy es 3 cm ms baja que Diego.


Diego y Juan son de la misma talla. ( )

Lucy es la ms baja. ( ) Diego es el ms alto. ( )

Nota

Las proposiciones: A no es mayor que B, significa

que A puede ser menor o igual que B.

A no es menor que B, significa que A puede ser mayor o igual que B.

Sandro es ms alto que Martn pero ms bajo que Luis.

Pedro es ms alto que Sandro.

Un postulante a la Catlica compra 6 libros y los ubica en un estante de su biblioteca de la siguiente manera:

El libro de Aritmtica est siempre junto y a la izquierda del de lgebra.

El libro de Fsica siempre junto y a la izquierda del libro de Qumica.

El libro de Geometra est a la izquierda del de lgebra.

El libro de Trigonometra est a la derecha del de Aritmtica y a la izquierda del libro de Fsica.


El libro que est a la derecha de los dems es el libro de Qumica. ( )

El libro que est a la izquierda de los dems es el libro de Aritmtica. ( )

El cuarto libro, contando desde el extremo derecho, es el libro de lgebra. ( )

El quinto libro, contando desde el extremo izquierdo, es el libro de Fsica. ( )

b) Lateral

El procedimiento es similar al seguido en el ordenamiento creciente o decreciente.

izquierda derechaoeste esteoccidente oriente

Ejemplo 1:

334to de Secundaria



Cinco amigos van a l Es tad io Monumental a ver el clsico U vs. Alianza Lima y ocupan 7 asientos seguidos en fila. Si se sientan juntos siempre que no sean del mismo sexo, y en ese caso se deja un asiento desocupado, entonces un jugador desde el campo observa que:

Susy est en el extremo derecho. Braulio est entre Leandro y

Luca. Boris est a la izquierda de Leandro

que est sentado junto a Susy.


Luca se sienta en el extremo izquierdo. ( )

Braulio se sienta junto a Luca. ( ) La quinta posicin, a partir del

extremo derecho, est vaca. ( )

La quinta posicin, a partir del extremo izquierdo, est vaca. ( )

Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos. Si Arturo vive en el primer piso, Mario vive abajo de Jorge y Willy vive en el piso inmediatamente superior al de Mario, en qu piso vive Willy?

Ejemplo 2:

Ejemplo 1:

B. ORDENAMIENTO POR POSICIN DE DATOS

En este tipo de ejercicios , algunos datos ya tienen una posicin determinada y la ubicacin de los otros est en funcin de ellos. Los problemas ms comunes son los problemas de edificios y los de carreras.

4

3

2

1

S e g n e l p r i m e r d a t o h a y 2 posibilidades:

(1)

Barrera

Aburto

Caldern

6.5.4.3.

2.1.

(2)

Barrera

Aburto

Caldern

Resolucin:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ejemplo 2:

Se observa nueve automviles estacionados en fila, y cada uno de ellos es de un color determinado. Se desea saber el color del auto que est en el segundo lugar, sabiendo que:

El primero es blanco. El de color habano est entre el

negro y el gris. El verde est entre el azul y el

rojo. El de color arena est al ltimo. El rojo est entre el verde y el lila. El negro est despus del habano. El gris entre el lila y el habano.

Ejemplo 3:

Un edificio de 6 pisos est ocupado por 6 familias, cada familia ocupa un piso, los Aburto viven 2 pisos ms arriba que los Caldern y 2 pisos ms abajo que los Barrera, los Durn viven en el segundo piso y los Gmez no viven adyacentes con los Aburto. En qu piso viven los Muoz?

Puesto que los Durn viven en el 2. piso, slo es posible (1). Los Gmez no viven en el 4. piso, sino en el 6. En consecuencia los Muoz viven en el 4. piso.

En conclusin :

6.5.4.3.

2.1.

Aburto

Caldern

Gmez

Durn

BarreraMuoz

Pedro es menor que Pepe, Pipo es menor que Pino y Pepe es menor que Pipo, cul es el mayor?

Resolucin:

Empecemos representando en segmentos verticales la informacin inicial con precisin, no debemos suponer lo que el enunciado nos indique; veamos:

Pedro es menor que Pepe

Pepe

Pedro

Pipo es menor que Pino

Pino

Pipo

Ntese que es necesario trazar 2 segmentos debido a que no se presenta ningn vnculo entre las anteriores proposiciones.

* Ahora utilicemos, el vnculo que los relacionan:

Pedro es menor que Pipo

PinoPipoPepePedro

Se aprecia que el mayor es Pino.

Ejemplo 4:




Ejemplo 5:

En la llegada a la meta de 100 metros planos en Madrid, un periodista hizo las siguientes anotaciones de los siete atletas participantes (ol, Pepe, Mario, Cano, Kilito, Trilcito).ol lleg antes que Pepe y despus

que Mario.Mario lleg despus que Cano y ste

despus que Kilito.Trilcito lleg antes que Cano.Quin lleg en cuarto lugar?

Resolucin:

Pepe ol MarioMario Cano KilitoCano Trilcito

Pepe

ol

Mar

io

Cano

6. 5. 4. 3. 2. 1.

Trilcito y Kilito

En cuarto lugar Mario.

Dada la siguiente informacin:I) Aristteles es menor que Jos.II) Jos es un ao menor que Walter.III) Walter es 21 aos menor que

Renn.Si resto las edades de Renn y Jos, obtengo:

Resolucin:

22 aos.

Renn

Walter

Jos

Aristteles

21

1= 22-

Ejemplo 6:

C. ORDENAMIENTO CIRCULAR

En estos casos se presenta la informacin indicando que se ubican los datos alrededor de un objeto, formando as una lnea cerrada (circunferencia).

Seis amigos se sientan a comer helados alrededor de una mesa.- Julio est al lado de Carlos y al frente de Ana.- David no se sienta nunca al lado de Ana y de Carlos.Entonces es siempre cierto que:A) Ana y Carlos se sientan juntos.B) David est a la derecha de Julio.C) David est a la izquierda de Julio.D) Ana y Carlos estn separados por un asiento.

Resolucin

Carlos

Ana

Julio

(Primera posibilidad)

Ana

Julio

Carlos

(Segunda posibilidad)

Al analizar las alternativas, observamos que la que cumple en ambas posibilidades es la D (no es necesario el segundo dato).

Seis amigos juegan domin alrededor de una mesa redonda. David no est al lado de Coquito ni de Silvia. Piero no est al lado de Liz ni de Silvia. Coquito no est al lado de Piero ni de Liz. Regina est junto y a la izquierda de Coquito. Quin est sentado junto y a la derecha de Coquito?

Resolucin

* Empezando por el ltimo dato, tendremos:

R

L

S

P

D

C

A la derecha de Coquito esta Silvia.

Rpta.: d

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

354to de Secundaria



Existen ejercicios en los que hay ms de un ordenamiento; para que una afirmacin sea

verdadera debe cumplirse en todos los posibles

ordenamientos.

Cuidado!

Genio e Ingenio

Durante su etapa como profesor activo, al final de un examen un alumno se acerc a Albert Einstein y le coment sorprendido: Las preguntas del examen de este ao son las mismas que las del ao pasado! S - le contest Einstein - , pero este ao las respuestas son totalmente diferentes.

Nivel I

1) Se sabe que Juan es mayor que Jos, Julio es menor que Jess y Jos no es menor que Jess. Quin es el menor de todos?

a) Juan d) Jessb) Jos e) Falta datosc) Julio

2) A es mayor que B y menor que C. C es mayor que D pero menor que E. D es mayor que A. Quin es el mayor de todos?

a) A d) Db) B e) Ec) C

3) Segn el problema anterior, cuntas personas son mayores que A?

a) 0 d) 3b) 1 e) 4c) 2

4) Si A est a la derecha de B, C est al oeste de D y B est a la derecha de D. Quin est sentado a la derecha

de las dems?

a) A d) Db) B e) Faltan datosc) C

5) Segn el problema anterior, cuntas personas se sientan a la izquierda de B?

a) 0 d) 3b) 1 e) Faltan datosc) 2

6) Se sabe que: - A es mayor que B. - C es la mayor del grupo. - D es mayor que A. - E es menor que A. Quin es el menor de todos?

a) A d) Eb) B e) Falta c) D informacin

7) Se sabe que: - Harry es mayor que Ron pero

menor que Hermione. - Dobby es mayor que Hagrid pero

menor que Draco. - Harry es un nio, en cambio

Hagrid es adulto. Quin es el menor de todos?

a) Harry d) Hagridb) Ron e) Dobbyc) Hermione

8) Segn el problema anterior, Dobby es mayor que n personas, halla n.

a) 2 d) 5b) 3 e) Faltac) 4 informacin

9) Se pesa a 6 amigos y se decide entregar la siguiente informacin:

- Noo pesa ms que el Chavo pero menos que Jaimito el cartero.

- El seor Barriga pesa ms que Kiko.

- Don Ramn pesa menos que Kiko pero ms que el Chavo.

Quin es el que pesa menos?

a) Noo d) El Chavob) Kiko e) Faltac) Don Ramn informacin




Nivel II

10) Alrededor de una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simtricamente se sientan cuatro hermanas: Ana, Bea, Cleo y Deo. Adems, se puede observar que:- Ana no se sienta frente a

Cleo.- Deo se sienta a la izquierda de

Ana.

Cul de los siguientes enunciados es verdadero?

a) Bea est sentada al lado de

Ana. b) Cleo est sentada exactamente

frente a Bea.c) Cleo est sentada a la izquierda

de Ana.d) Deo est sentada exactamente

frente a Cleo.e) Deo est sentada al lado de

Cleo.

11) Amelia, Blanca, Carla y Dante estn sentados alrededor de una mesa circular con cuatro sillas distribuidas simtricamente. Se cumple que:- Dante y Carla se sientan

juntos.- A la izquierda de Blanca se

encuentra Amelia.

Cules de las s igu ientes afirmaciones son verdaderas?

I. Dante se sienta frente a

Amelia.II. Amelia est sentada frente a

Carla.III. A la izquierda de Dante se

encuentra Blanca.

a) Slo d) I y III b) Slo II e) Ningunac) Slo III

12) Seis amigos A, B, C, D, E y F se sientan alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simtricamente. Y se sabe que:- A se sienta junto y a la derecha

de B, y exactamente frente a C.

- D no se sienta junto a B.- E no se sienta junto a C.

Podemos deducir con certeza que:

a) D est entre C y A.b) E est al lado de F.c) E est exactamente frente a F.d) C se sienta junto a B.e) B se sienta a la derecha de D.

13) A invita a B, C, D, E y F a cenar pero este ltimo no pudo asistir. Los que asisten se sientan en una mesa de 6 asientos debidamente distribuidos.- A se sienta junto a E.- E est frente a B.- El asiento vaco no est junto

a A, D y E. Entre quines est E?

a) A y B d) D y C b) B y C e) D y Bc) A y C

14) En una mesa cuadrada estn Pedro, Pablo, Wilma y Betty uno en cada esquina.- Frente a Pedro est Betty.- Pablo no est a la izquierda de

Betty. Quin est a la izquierda de

Wilma?

a) Betty d) Nadie b) Pablo e) Faltac) Pedro informacin

15) Cinco amigos A, B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa de 5 sillas distribuidas simtricamente.

- A se sienta junto a B. - D no est junto a C.

Se puede afirmar que:I. D est junto a A.II. E est junto a C.III. B est junto a D.

a) Slo I d) I y IIIb) Slo II e) Todasc) I y II

16) En una carrera entre cinco amigas, se sabe que Elvira lleg antes que Mariela, Laura antes que Fabiola, Elvira despus de Sonia, y Laura despus de Mariela.

Quin gan la carrera?

a) Elvira d) Mariela b) Fabiola e) Soniac) Laura

17) En una competencia de natacin, se sabe que Andrs lleg dos segundos despus de Daniel, pero un segundo antes que Bruno. Ernesto lleg dos segundos antes que Carlos, quien lleg un segundo antes de Daniel.

Si Ernesto tard 9 segundos en llegar a la meta, cunto tiempo emple Bruno en llegar a la meta?

a) 15 segundos b) 13 segundosc) 12 segundos d) 11 segundose) 10 segundos

18) De una carrera de autos, donde no hubo empates, se obtuvo la siguiente informacin con respecto a los cinco primeros puestos:- El auto nmero 12 lleg tres

puestos despus del auto nmero 22.

- El auto nmero 33 lleg tres puestos despus del auto nmero 47.

- El auto nmero 12 y el auto nmero 88 llegaron en puestos consecutivos.

Qu auto lleg en primer lugar?

a) El auto nmero 22b) El auto nmero 33c) El auto nmero 88d) El auto nmero 12e) El auto nmero 47

374to de Secundaria



19) En un edificio de seis pisos funcionan las siguientes empresas A, B, C, D, E y F. Adems, se sabe lo siguiente:- E se encuentra en el segundo

piso.- B no se encuentra en el sexto

piso.- F no se encuentra en el tercer

piso.- D se encuentra dos pisos ms

arriba que A.- B se encuentra dos pisos ms

arriba que F. C u l d e l a s s i g u i e n t e s

afirmaciones es verdadera?

a) E se encuentra en el quinto piso.

b) F se encuentra en el sexto piso.

c) C se encuentra en el quinto piso.

d) A se encuentra en el sexto piso.

e) D se encuentra a tres pisos de E.

20) Respecto de las ciudades A, B, C, D, E y F se sabe lo siguiente:

- D se encuentra al este de C y al oeste de B.

- E est al este de F y al oeste de C.

- A est al este de F y al oeste de E.

Cules de las siguientes ciudades estn al este de E?

a) Slo A d) A y Cb) Slo B e) B y Cc) Slo C

21) Se ha colocado sobre una mesa y en fila tres telfonos celulares: uno rojo, uno azul y uno plateado. Cada telfono celular es de un tamao diferente: pequeo, mediano y grande. Con respecto a su ubicacin sobre la mesa, se sabe lo siguiente:- A la izquierda del grande est

el pequeo.- A la derecha del mediano est

el azul.- A la derecha del rojo est el

mediano.

Qu telfono se encuentra a la izquierda de los dems?

a) El plateado de tamao mediano.

b) El plateado de tamao grande.c) El rojo de tamao pequeo.d) El rojo de tamao grande.e) El negro de tamao grande.

22) En un edificio de seis pisos viven Amelia, Andrs, Alberto, Jorge, Juan y Luis. Cada uno en uno piso diferente. Se sabe lo siguiente:- Alberto vive en el segundo

piso.- Andrs vive tres pisos ms

arriba que Juan.- Luis y Jorge viven en pisos

adyacentes.- Andrs vive un piso ms

arriba que Amelia.

Quin vive en el quinto piso?

a) Alberto d) Luisb) Amelia e) N.A.c) Jorge

23) Se sabe lo siguiente:- Carla pesa ms que Sofa.- Liliana pesa menos que Ana.- Sofa pesa ms que Eva y que

Ana.- Olga pesa ms que Sofa.

Podemos afirmar con certeza que:

a) Eva pesa ms que Ana.b) Olga pesa ms que Carla.c) Liliana pesa menos que Eva.d) Ana pesa ms que Carla.e) Olga pesa ms que Liliana.

24) Se colocan cinco cartas sobre una mesa, formando una fila. El orden en que se encuentran las cartas cumple con las siguientes condiciones:

- El as se encuentra a la derecha de la reina y del rey.

- El 7 est en el extremo izquierdo y adyacente al 10.

Si el rey se encuentra junto al as, entonces es imposible que:

a) El 10 se encuentre entre el 7 y el rey.

b) La reina se encuentre junto al 10.

c) Entre el rey y el 10 haya una carta.

d) El rey y la reina ocupen lugares adyacentes.

e) El rey se encuentre a la izquierda de la reina.

25) A, B, C, D y E se sientan alrededor de una mesa circular con seis sillas distribuidas de manera simtrica. Se sabe que:- A se sienta a la derecha de B

pero no junto a ella.- A se sienta a la izquierda de

C pero no junto a ella.- D no se sienta junto a C.

Marca la lista que indica todos los que pueden estar junto a la silla vaca.

a) B y C d) A, B y Cb) A y B e) A, B, C y Ec) A y C

26) Andrs, Arturo, Juan, Diana, Elena y Fabiola se encuentran sentados alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simtricamente. Se cumple que:- Juan est sentado exactamente

frente a Andrs.- Elena no est sentada junto a

Juan.- Andrs est sentado junto y

a la derecha de Arturo.

C u l d e l a s s i g u i e n t e s afirmaciones es verdadera?

a) D i a n a e s t s e n t a d a exactamente frente a Arturo.

b) Fa b i o l a e s t s e n t a d a exactamente frente a Elena.

c) Juan est sentado a la izquierda de Fabiola.

d) Arturo est sentado a la derecha de Juan.

e) Andrs y Elena no se sientan juntos.




Nivel III

27) Cinco personas: Hugo, Isabel, Jorge, Katty y Milagros se sientan alrededor de una mesa circular con cinco asientos distribuidos simtricamente. Se cumple que:- Hugo se sienta junto a Isabel.- Isabel y Jorge se sientan

juntos.- Katty no se sienta junto a

Jorge.

Todas las siguientes afirmaciones pueden ser verdaderas, excepto:

a) Jorge se sienta a la derecha de Hugo.

b) Katty y Milagros se sientan juntas.

c) Milagros se sienta junto a Jorge.d) Hugo y Katty se sientan juntos.e) Isabel y Milagros se sientan

juntas.

28) En una mesa circular con seis asientos simtricamente colocados, se van a sentar seis personas respetando las siguientes condiciones: Sofa no puede estar sentada al lado de Leticia ni de Jimena, Maricela no puede estar al lado de Cecilia ni de Jimena, Leticia no puede estar al lado de Cecilia ni de Maricela, Gabriela se sentar junto y a la derecha de Leticia.

Quin estar sentada junto y a la izquierda de Maricela?

a) Gabriela d) Ceciliab) Leticia e) F.D.c) Sofa

29) Ocho amigos A, B, C, D, E, F, G y H se sientan alrededor de una mesa circular con ocho asientos simtricamente distribuidos. Se cumple que:

- C se sienta frente a F y junto a G.

- A y G se sientan juntos.- A se sienta exactamente

frente a E.- H se sienta exactamente

frente a B.

Dnde se sienta D?

a) Exactamente frente a G.b) A la izquierda de B.c) A la derecha de F.d) Junto a C.e) Junto y a la izquierda de E.

30) Csar, Ciara, Tala, Teresa, Toms y Vielka se encuentran sentados alrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidos simtricamente. Si se cumple que:- Csar est sentado junto a

Tala y junto a Vielka.- Clara y Teresa se sientan

juntas.- Te r e s a e s t s e n t a d a

exactamente frente a Vielka.

Cuntos ordenamientos posibles hay?

a) 1 d) 4b) 2 e) 5c) 3

Enunciado I En el observatorio del Morro Solar,

mediante un telescopio, se ha podido visualizar cuatro crteres lunares de iguales dimensiones, y se sabe que el crter CL1 est ubicado al este de crter CL2; el crter CL3 est al oeste del crter CL4, y CL2 a su vez est ubicado al oeste de CL3.

31) Cul es el crter ubicado ms al oeste?

a) CL1 d) CL4b) CL2 e) F.D.c) CL3

32) Cul es el crter ubicado ms al este?

a) CL1 d) CL4b) CL2 e) F.D.c) CL3

33) Las siguientes afirmaciones son verdaderas a excepcin de:

a) El crter CL1 puede estar al oeste de CL4.

b) El crter CL1 puede estar entre el CL2 y el CL3.

c) El crter CL3 est entre el CL2 y el CL4.

d) El crter CL4 puede estar al oeste de CL2.

e) El crter CL2 no est al este del CL3.

34) Para determinar el orden relativo entre los cuatro crteres, es suficiente saber que:

I. El crter CL3 est al oeste del CL1.

II. El crter CL1 est al oeste del CL4.

a) El dato I es suficiente y el dato

II no lo es.b) El dato II es suficiente y el

dato I no lo es.c) Es necesario utilizar I y II

conjuntamente.d) Cada uno de los datos, por

separado, es suficiente.e) Se necesita ms datos.

35) Si el crter CL4 est al oeste del CL1, entonces es necesariamente cierto que:

a) El crter CL4 est ms lejos del CL2 que el CL3.

b) El crter CL3 est ms cerca del CL2 que del CL4.

c) El crter CL1 est entre el CL3 y el CL4.

d) El crter CL2 es el que est ms cerca del CL3.

e) Ms de una es correcta.

394to de Secundaria



36) Cinco personas "A", "B", "C", "D" y "E" trabajan en un edificio de seis pisos, cada una en un piso diferente. Adems:

- "A" trabaja en un piso adyacente al que trabaja "B" y "C".

- "D" trabaja en el quinto piso. - Adyacente y debajo de "B" hay

un piso vaco.

Quin trabaja en el cuarto y sexto piso, respectivamente?

a) "B" y "C d) "C" y "A"b) "E" y "C" e) N.A.c) "C" y "E"

37) En una carrera participan seis personas. Se sabe que "A" no lleg en lugar impar, "C" lleg equidistante a "F" y "B" lleg ltimo. "E" no gan la competencia.

En qu lugares llegaron "D" y "F" respectivamente?

a) 2. y 3. d) 3. y 4.b) 1. y 4. e) 3. y 2.c) 1. y 2.

Enunciado II Seis amigos, "A", "B", "C", "D",

"E" y "F", se sientan alrededor de una mesa circular en seis asientos distribuidos simtricamente.

Adems: - "C" se sienta frente a "E". - "A" se sienta junto a "D". - "B" se sienta a la izquierda de "C".

38) Cuntas posibles soluciones hay?

a) 1 d) 4b) 2 e) 6c) 3

39) Si "F" se sienta junto a "E", entonces es cierto que:

a) "C" se sienta junto a "A".b) "B" se sienta frente a "D".c) "A" se sienta a la izquierda de

"E".d) Ninguna es cierta.e) Ms de una es cierta.

40) Si "F" est a la derecha de "D", entonces es cierto que:

a) "D" se sienta junto a "C".b) "B" est a la derecha de "A".c) "F" se sienta junto a "E".d) "B" se sienta junto a "E".e) "A" se sienta a la izquierda de

"C".

Enunciado III Alrededor de una mesa circular

hay ocho asientos colocados simtricamente, en los cuales se sientan siete personas: Ana, Brbara, Claudia, Ricardo, Miguel, Javier y Luis. Adems:

- Ana se sienta frente a Brbara y junto a Claudia.- Ricardo se sienta frente a Claudia y a la izquierda de Brbara.

- Javier y Luis se sientan juntos.

41) Se deduce necesariamente que:I. Miguel se sienta junto a

Ana.II. Claudia se sienta junto a

Miguel.III. Ricardo se sienta junto a un

lugar vaco.

a) I y II d) Slo Ib) II y III e) Ningunac) I y III

42) Brbara se sienta:

a) Al lado de Luis.b) Junto a Javier.c) Junto a Claudia.d) Adyacente a Ricardo.e) Junto a Miguel.

43) Si Miguel se sienta junto a Brbara, cuntos ordenamientos posibles hay?

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

44) Cuntos ordenamientos posibles hay?

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) Ms de ocho

45) Si llega Diego y ellos lo invitan a su mesa, dnde se sentar si no pueden agregar otra silla ms?

a) Frente a Javierb) Frente a Miguelc) Entre Ana y Claudiad) Entre Ana y Claudiae) Junto a Miguel

Enunciado IV De una prueba rendida por seis

alumnos, se conoce la siguiente informacin:

- Jos no tiene mejor nota que Ana, pero s mejor nota que Carmen. - Sonia tiene mejor nota que Ana.

- Elsa tiene mejor nota que Daniel y no tiene peor nota que Jos.

46) Se deduce que:

a) Elsa tiene peor nota que Ana.b) Jos tiene la misma nota que

Sonia.c) Ana tiene la misma nota que

Jos.d) Ana tiene mejor nota que

Daniel.e) Sonia tiene mejor nota que

Jos.

47) C u l s e r a u n p o s i b l e ordenamiento creciente en funcin de sus notas?

a) Carmen - Jos - Elsa - Daniel-Ana - Sonia.

b) Daniel - Jos - Carmen - Elsa- Ana - Sonia.

c) Daniel - Carmen - Jos - Ana- Sonia - Elsa.

d) Carmen - Daniel - Elsa - Jos- Ana - Sonia.

e) Ninguno de los anteriores

48) Quines pudieron obtener la misma nota?

I. Elsa y AnaII. Daniel y SoniaIII. Sonia y Elsa

a) Slo I b) Slo II c) Slo IIId) Todas e) I y III




Se debe construir una tabla en la cual se relacionan los datos proporcionados marcando las relaciones correctas y eliminando las negativas.

Tres amigas, Carmen, Ftima y Milagros, comentan sobre el color de polo que llevan puesto.- Carmen dice: Mi polo no es rojo ni azul como los de ustedes.- Milagros dice: Me gustara tener un polo verde como el tuyo.- Ftima dice: Me gusta mi polo rojo.Qu color de polo tiene cada una?

Primero construimos un cuadro con todas las posibilidades.

Resolucin

Azul Rojo VerdeCarmen

Ftima

Milagros

Primer Dato: Como Carmen no usa polo rojo ni azul, entonces usa polo verde.

Tercer Dato:Ftima tiene polo rojo

Por lo tanto:CarmenVerde Ftima Rojo MilagrosAzul

Azul Rojo Verde

Carmen X X Ftima X

Milagros X

Ejemplo 1:

Azul Rojo Verde

Carmen

Ftima

Milagros

X X X

X

X

X

Gauss a la edad de diez aos, su maestro solicit a la clase que encontrar la suma de todos los nmeros comprendidos entre uno y cien. El maestro, pensando que con ello la clase estara ocupada algn tiempo, qued asombrado cuando Gauss, levant en seguida la mano y dio la respuesta correcta. Gauss revel que encontr la solucin usando el lgebra, el maestro se dio cuenta de que el nio era una promesa en las matemticas.

Reto

Cuntas cerillas hay que mover como mnimo para obtener una verdadera igualdad?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Cuadro de Decisiones

RELACIN DE DATOS (CUADRO DE AFIRMACIONES)

414to de Secundaria



Mily, Pili, Lenn y Ely terminaron sus estudios de Medicina, Ingeniera, Matemtica y Derecho, se sabe que:- Mily no estudia Medicina.- Pili hubiera estudiado Derecho si Lenn hubiera estudiado Ingeniera.- Ely quiere empezar a estudiar Matemtica.- Lenn estudiara Medicina si Pili no lo hiciera.- Mily estudiaba Derecho pero se traslad a Matemtica, qu estudia Pili?

Resolucin

* De los dos primeros enunciados: - Lenn no estudia Medicina. - Pili no estudia Derecho, Lenn no estudia Ingeniera.

- Lenn estudiaria Medicina si Pili no lo hiciera. - Mily estudiaba Derecho pero se traslad a Matemtica. Se tiene: - Ely no estudia Matemtica. - Lenn no estudia Medicina, Pili si estudia Medicina. - Mily estudia Matemtica.

Mily

Pili

Medicina Ingeniera Matemtica Derecho

Lenn

Ely

No

No

No

Mily

Pili

Medicina Ingeniera

No

Matemtica Derecho

Lenn

Ely

S

No

No

No

No

No

S

S

No

No

No

No

No

S

No

De tres amigas se sabe que:- Ana y la divorciada visitan siempre a Carmen.- Ana era muy amiga del fallecido esposo de la seora Cruz.- La viuda y Betty son menores que la seora Quiroz.- La seora Pez es bien alegre.El nombre correcto es:

a) Betty Ruiz b) Betty Pez c) Ana Pez d) Carmen Pez e) Carmen Ruiz

Ejemplo 2:

Ejemplo 3:

Resolucin

Viuda Ruiz

Quiroz Pez

Ana

Carmen

Betty

No S No

S No No

No No S

Betty Pez

Rpta.: b

Reto

Tres amigos en el bar

Les voy a contar una vieja historia que muy bien pudiera ser real: Van tres amigos a tomarse un refresco. Despus de tomarlo, al pedir la cuenta, es donde viene el lo. - Amigos : Camarero, nos trae la cuenta, por favor. - Camarero: Son 300 pesetas, caballeros. Y cada uno de ellos pone 100 pesetas. Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo ve el jefe y le dice: - Jefe : No, esos son amigos mos. Cbrales slo 250 ptas. El camarero se da cuenta que si devuelve las 50 ptas puede haber problema para repartirlas y decide lo siguiente: - Camarero: Ya est. Me quedar con 20 ptas y les devuelvo 30, diez para cada uno. Les devuelve a cada uno 10 ptas. Ahora es cuando viene e l problema. Si cada uno puso 100 ptas y le devuelven 10 ptas, realmente puso cada uno de ellos 90 ptas.90 x 3 = 270 ptas. Si aadimos las 20 que se queda el camarero son 290 ptas. DNDE ESTN LAS OTRAS 10 PESETAS ?




Nivel I

1) Aldo, Cirilo y Baltazar tienen por ocupaciones: relojero, panadero y pianista; no necesariamente en ese orden. Se sabe que Cirilo nunca tuvo buen odo para la msica; la habilidad que tiene Aldo con las manos es comparable con la de un cirujano. Luego; Baltazar, Aldo y Cirilo son respectivamente:

a) Relojero, pianista y panaderob) Pianista, relojero y panaderoc) Panadero, pianista y relojerod) Pianista, panadero y relojeroe) Relojero, panadero y pianista

2) Tres nios tienen como mascotas a un sapo, un pez y a un hmster y les han puesto como nombres Boris, Alex y Cuty. Se sabe que Alex no croa y que a Boris le cambian poeridicamente el agua. Entonces; el pez, el hmster y el sapo se llaman, respectivamente:

a) Alex, Boris y Cutyb) Cuty, Alex y Borisc) Boris, Cuty y Alexd) Alex, Cuty y Borise) Boris, Alex y Cuty

3) Por mi casa viven un gordo, un flaco y un enano que tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre, otro colrico, y el otro triste. Se sabe que al gordo nunca se le ve reir; el enano para molesto porque siempre lo fastidian por su tamao. Entonces, es cierto que:

a) El gordo para alegre.b) El flaco para triste.c) El enano para triste.d) El flaco para alegre.e) El gordo para colrico.

4) Tatn, Tetn y Titn son 3 ladronzuelos que robaron un reloj, una billetera y una chompa (no necesiamente en ese orden). Se sabe que Tetn utiliz el artculo que rob para abrigarse, en cambio el artculo que rob Tatn se malogr con un golpe. Entonces; el reloj, la billetera y la chompa fueron robados respectivamente por:

a) Titn - Tetn - Tatnb) Tatn - Titn - Tetnc) Tetn - Tatn - Titnd) Tatn - Tetn - Titne) Titn - Tatn - Tetn

5) Hay 3 ciudades cuyos nombres son Pomacocha, Lauribamba y Tantamarca; cada una tiene un clima particular. En una hace mucho fro, en otra hace mucho calor y en otra siempre llueve. Se sabe que en Lauribamba hay unas playas bellsimas y en Pomacocha casi no hay vegetacin. Entonces, es cierto que:

a) En Pomacocha no hace fro.b) En Lauribamba llueve mucho.c) En Tantamarca no hace calor.d) En Pomacocha hace fro.e) Ms de una es correcta.

6) Luis y Carlos tienen diferentes ocupaciones y viven en distritos diferentes. Se sabe que el vendedor visita a su amigo en Lince, Carlos vive en Brea y uno de ellos es doctor. Luego es cierto que:

a) El doctor vive en Brea.b) Carlos no es vendedor.c) El que vive en Lince es vendedor.d) Luis es doctor.e) Ninguna es cierta.

7) En una oficina trabajan 3 chicas, cuyas edades son 18, 21 y 24 aos; despus del trabajo gustan de ver TV, viendo cada una un programa diferente, Maritza es mayor que la menor, pero menor que la mayor. A la mayor de todas le gustan los noticieros. Mercedes para cantando todo el da en la oficina. Gladys ha engordado ahora ltimo. Una de ellas siempre llega cuando su telenovela favorita ha comenzado y la que usa cabello largo ve videos musicales. Entonces se puede afirmar que:

a) La de 18 aos ve telenovelas.b) Quien ve noticias es la mayor.c) A Maritza no le gustan los

noticiarios.d) Gladys ve telenovelas.e) Ms de una es correcta

8) Tres parejas de esposos asisten al matrimonio de un amigo. Ellos son Jorge, Herbert y Oswaldo; y ellas son Rosa, Maribel y Lourdes. Una de ellas fue con un vestido negro; otra con azul y la otra con rojo. La esposa de Jorge fue de negro. Oswaldo no bail con Maribel en ningn momento. Rosa y la de vestido azul fueron al matrimonio de Lourdes. Herbert es primo de Lourdes. Jorge y el esposo de Lourdes siempre se renen con el hermano de Herbert. Entonces, es cierto que:

a) Rosa fue con Jorge y estuvo vestida de negro.b) La esposa de Oswaldo fue de rojo.c) Maribel y Herbert son esposos.d) Lourdes fue de negro.e) Ms de una es cierta.

434to de Secundaria



9) Tres luchadores practican las artes marciales en gimnasios diferentes. Uno practica judo, otro karate y otro kung - fu. Adems uno de ellos es cinturn negro, otro es cinturn marrn y otro cinturn naranja. Sus nombres son Wen Li, Chi Lau, Pio Kiu. Se sabe que Wen Li y Chi Lau practicaban antes karate; pero ahora ya no. El judoka es cinturn naranja; Pio Kiu y el de cinturn marrn no se conocen. Wen Li es amigo de los otros dos. Entonces se puede afirmar que:

a) Wen Li es judoka cinturn negro.b) El que practica Kung - Fu es cinturn negro.c) Pio Kiu es cinturn negro.d) El karateca es Wen Li.e) El judoka es cinturn marrn.

10) Yo, t y l sentimos hambre, fro y sed (no necesariamente en ese orden). Si t me das de comer, entonces yo te abrigo. Entonces l siente:

a) hambre d) dolorb) fro e) calorc) sed

11) Tres estudiantes universitarios estudian en universidades diferentes: UNI, San Marcos y Villarreal. Adems viven en distritos diferentes: Brea, Lince y Miraflores. Se sabe que el que vive en Miraflores estudia en la Villarreal, dos de ellos se conocen: Fausto y el que estudia en la UNI siguen la misma carrera, Elmer quiere trasladarse a la UNI, Fausto cruza por Lince para ir a la Villarreal y Gabriel viva antes en Brea; ent

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