Programación Lineal Preguntas Iniciales

¿Qué es PL?

¿Qué es un modelo?

¿Qué es optimización?

¿Qué es una restricción?

¿Qué es una variable de decisión?

Fases de Trabajo

Formulación

Modelaje y Solución

Análisis de sensibilidad de la solución óptima

Formular un problema de PL es…

Definir las variables de decisiónExpresar el objetivo en términos de las variables (y otros parámetros)Expresar las restricciones usando las variables de decisiónVerificar consistencia de unidadesUsar un enfoque marginal

Características de ProblemaCertezaLinealidad

ProporcionalidadAditividadDivisibilidad

No negatividad

Definir el problema

Elegir las alternativas

Evaluar las alternativas

Determinar los criterios

Identificar las alternativas

Implementar la decisión

Evaluar los resultados

TOMA DE DECISIONES

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

DECISIÓN

Definir el problema

Elegir las alternativas

Evaluar las alternativas

Determinar los criterios

Identificar las alternativas

ANÁLISIS DELPROBLEMA(MODELO)

ESTRUCTURACIÓN DEL PROBLEMA

VARIABLES DEDECISIÓN

VARIABLES EXÓGENAS(PARÁMETROS) VARIABLES

DECONSECUENCIA

MEDIDADE

DESEMPEÑO(FUNCIÓN OBJETIVO)MODELO

CONJUNTO DE RELACIONES Y

VARIABLES INTERMEDIAS

Esquema de un modelo

RESTRICCIONES

ProblemaUna pastelería produce dos productos, Galletas y Bizcochos

Las galletas requiere de 2 onzas de azúcar y una onza de harina. Los bizcochos requieren dos onzas de harina y una de azúcar.

Se gana 10 centavos por cada galleta y 8 centavos por cada bizcocho. Se disponen de 50 onzas de harina y 70 onzas de azúcar

ModeloMax U = 10G + 8B Sujeto aAzúcar: 2G + B <= 70 Harina: G + 2B <= 50G, B >= 0

Ejemplo 1

UTILIDAD = VENTAS – COSTOS TOTALES

VENTAS = PRECIO * UNIDADES

COSTOS TOTALES = COSTO FIJO + COSTO VARIABLE

COSTO VARIABLES = UNIDADES * COSTO VARIABLE UNITARIO

Variables y Relaciones

Diagrama 1

UNIDADES

PRECIO

CVU

C. FIJO

VENTAS

CV

COSTO TOTAL

UTILIDAD

Ejemplo 2

MARGEN UNITARIO = PRECIO – COSTO VARIABLE UNITARIO

MARGEN TOTAL = MARGEN UNITARIO * UNIDADES

UTILIDAD = MARGEN TOTAL – COSTOS FIJOS

Diagrama 2

UNIDADES

PRECIO

CVU

C. FIJO

MARGEN UNITARIO

MARGEN TOTAL

UTILIDAD

Introducción a los modelos

“Las matemáticas son el lenguaje con que Dios escribió el mundo”

--- Galileo Galilei ---

¿Qué es un modelo?

Problemas y toma de decisiones

Proceso de identificar una diferencia entre el estado actualde las cosas y el estado deseado, y luego emprender una acción para reducir o eliminar la diferencia

Solución de Problemas

• Instrumentos de planificación estratégica, ayudan a crear pronósticos, explorar alternativas, desarrollar planes para contingencias, acrecentar la flexibilidad y abreviar el tiempo de reacción.

• A medida que desciende en los niveles de una organización, las alternativas los objetivos pueden volverse más claros.

ModelosRepresentación simplificada de la realidad que facilita su comprensión y el estudio de su comportamiento.

Deben mantener un equilibrio entre la sencillez y la capacidad de comprensión.

Tipos de Modelos

Los Modelos Icónicos: son imágenes a escala del sistema. Ej..: las maquetas, dibujos y modelos a escala de barcos automóviles, aviones, etc.

Modelos Analógicos: representación de las propiedades de un sistema cuyos problemas se requieren resolver utilizando otro sistema cuyas propiedades son equivalentes. Ej.: las propiedades de un sistema hidráulico son equivalentes a las de un sistema eléctrico o inclusive, económico.

Los Modelos Simbólicos o Matemáticos: se representan mediante un sistema de símbolos y relaciones o expresiones matemáticas. Ej.: fórmulas

De las tres clases de modelos los simbólicos son los mas económicos de construir y operar. En este trabajo serán los modelos simbólicos los que se usen para la solución de problemas de programación lineal.

Modelo a escala de un avión es una representación de un avión realCamión de juguete de un niño es un modelo de un camión real

Modelo icónico

Ganancia total de la venta de un producto, multiplicación del margen por unidad por la cantidad vendida

Modelo analógico

Modelo matemático

Velocímetro de un automóvil; la posición de la aguja representa la velocidad del automóvil

E= mc2

CARACTERÍSTICAS MODELO ICÓNICOMODELO

ANÁLOGO MODELO SIMBÓLICOCONSISTENCIA Tangible Intangible IntangibleCOMPRENSIÓN Fácil Más díficil La más díficil

MODIFICACIÓN Y MANIPULACIÓN Díficil Más fácil La más fácilALCANCE DE UTILIZACIÓN Más baja Más amplio El más amplio

DUPLICACIÓN Y POSIBILIDAD DE COMPARTIRLO

Díficil Más fácil La más fácil

TIPOS DE MODELOS

Cuadros y gráficos Forma de salidas de hojas electrónicas

Es una abstracción cuidadosamente de la realidad

Abstracción

Interpretación

Modelo

SituaciónAdministrativa

Resultados

Decisiones

Análisis

Intuición

Mundo real

Mundo simbólico

PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO

Abstracción

Interpretación

Modelo

SituaciónAdministrativa

Resultados

Decisiones

Análisis

Intuición

Mundo real

Mundo simbólico

Juicio Administrativo

PAPEL DEL JUICIO EN EL PROCESO DE CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

Participación íntima del gerente en cada una de las fases del proceso de construcción del modelo es indispensable para el éxito del mundo real

1.Estudio del ambiente

2.Formulación de una representación selectiva de la situación

3.Construcción y análisis un modelo simbólico (cuantitativo)

Construcción de Modelos

Situación administrativa.

Desiciones.

implementación.

Resultados.

Desarrollo de Modelos

Factores de entorno

Son todos los factores que influyen dentro de un problema para tenerlos en cuenta para una futura solución del mismo.

Entradas no controlables: afectan a la función objetiva como a las restricciones.

Entradas controlables: se pueden controlar.

Con los factores de entorno podemos definir los siguientes modelos con mas claridad.

Entradas incontrolables(factores ambientales)

Entradas controlables(variables de decisión)

Salidas (resultados proyectados)

Modelo Matemático

Diagrama de flujo del proceso de transformar las entradas del

modelo en salida

Como DECISOR,

• ¿Controlo verdaderamente el valor que toma una característica?, en este caso la característica es una variable de decisión

• ¿El valor de la característica está determinado por las fuerzas externas a mi control? En este caso la característica es un parámetro.

• ¿Controlo verdaderamente el precio de mi producto?,

en este caso el precio es una variable de decisión

• ¿el precio de mi producto está determinado por las

fuerzas competitivas del mercado? En este caso el

precio es un parámetro.

• La cantidad del producto que habrá que venderse es

una variable de decisión y por lo tanto es una

entrada controlable del modelo.

• La cantidad a vender del producto es una salida del

modelo (variable de consecuencia), una vez que se

ha determinado el precio

EJEMPLO

Entradas incontrolables$10 de ganancia por unidad5 horas de labor por unidad

40 horas de labor de capacidad

Entradas controlables Valor para la cantidad de

producción x= 8

Salidas Ganancia = 80

Tiempo usado = 40

Modelo Matemático Max 10 (8)5 (8) ≤ 40

8 ≥ 0

• X cantidad de unidades producidas y vendidas cada semana. • Con una ganancia de $10 por unidad.• Si requieren cinco horas para producir cada unidad y sólo se

dispone de 40 horas por semana.¿ Cuántas unidades del producto deberían producirse

cada semana para maximizar la ganancia?

CASO

• Son necesarios datos para construir modelos eficaces. • El éxito o fracaso de un modelo se relacione con la

disponibilidad, precisión y relevancia de los datos.• La decisión de cómo recopilar, almacenar e interpretar

datos esta gobernada por los usos que se vayan a dar a dichos datos.

• Los beneficios de la síntesis de datos que proporciona la agregación tiene un costo: la agregación renuncia a una parte de la información.

• Los datos disgregados, tienen más detalle y su obtención es, en general, más difícil y costosa.

• La disgregación crea problemas insuperables (modelo demasiado largo e incomodo para usarse, o puede recopilación de datos costoso y prolongado)

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS CON DATOS

Clases de modelos de decisión

1. Decisiones bajo certidumbre

3. Decisiones bajo riesgo

2. Decisiones bajo incertidumbre

Seguridad del estado del resultado

Se conocen las probabilidades de éxitos y fracasos

No se conocen las probabilidades

Criterio de Laplace

Todos los estados de la naturaleza son igualmente probables

Criterio Maximax

Evalúa cada decisión por el rendimiento máximo posible

Criterio Maximin

Evalúa cada decisión según la peor circunstancia o rendimiento mínimo posible.

Criterio Minimax

Minimiza el arrepentimiento máximo

1.Obligan a definir explícitamente los objetivos.

2.Obligan a identificar y registrar los tipos de decisiones que influyen en dichos objetivos.

3.Obligan a identificar y registrar las interacciones entre todas esas decisiones y sus respectivas ventajas y desventajas.

4.Obligan a pensar en las variables que va a incluir (RELEVANTES) y que sean cuantificables.

5.Obligan a considerar que datos son pertinentes para la cuantificación de dichas variables y a determinar interacciones entre ellas.

6.Obligan a reconocer las restricciones (limitaciones) de las variables

7.Permiten comunicar ideas y conocimientos.

Ventajas de Usar Modelos

Construcción de modelos en hojas de cálculo electrónica

Otros modelos de importancia

Modelos de planeamiento y control de proyectos.

Modelos de reemplazo.

Modelos de colas.

Modelos de programación lineal.

Modelos de juegos.

Modelos de Markov.

Modelos de Stocks.

Modelos de asignación.

Modelos de programación dinámica.

Análisis What if (Qué pasa si)

¿SI HUBIERA CAMBIOS EN LOS INPUT ?

¿CUÁL SERÍA EL EFECTO EN LOS OUTPUT ?

INCERTIDUMBRE

Análisis de Sensibilidad

CAMBIOS EN LOS INPUT

EFECTO EN LOS OUTPUT

VARIABLES DEDECISIÓN

VARIABLES EXÓGENAS(PARÁMETROS) VARIABLES

DECONSECUENCIA

MEDIDADE

DESEMPEÑO(FUNCIÓN

OBJETIVO)MODELOCONJUNTO DE RELACIONES Y

VARIABLES INTERMEDIAS

RESTRICCIONES

Próxima clase

Revisión de los casos

Formulación de Modelos en PL

Solución de Modelos en PL