INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA UNIDAD ZACATENCO

SECCIONES COMPUESTAS DE ACERO­CONCRETO (MÉTODO LRFD)

TESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO CIVIL

PRESENTA:

JUAN CARLOS NAVARRETE BAUTISTA

ASESOR: ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ

MÉXICO, D. F. 2003

GRACIAS A MI ASESOR DE TESIS:

ING. JOSÉ LUIS FLORES RUIZ, SIN CUYA AYUDA, ESTE TRABAJO NO SE HUBIERA

REALIZADO.

A TODOS LOS QUE CREEN EN MÍ.

A LA MEMORIA DE MI ABUELO ALEJANDRO NAVARRETE HERNANDEZ.

A MI MADRE QUE SIEMPRE ME HA APOYADO CON SU GRAN ESFUERZO Y

SACRIFICIO.

A MI PADRE QUE ME HA ENSEÑADO A VER LA VIDA DE DIFERENTES MANERAS.

A TODOS MIS HERMANOS, QUIENES ME AYUDAN CONSTANTEMENTE A SER

CADA DIA MEJOR.

A MI ABUELA Y MI TIA QUE SABEN AYUDARME CUANDO MAS LO

NECESITO.

SECCIONES COMPUESTAS DE ACERO­CONCRETO (MÉTODO LRFD)

CONTENIDO

PROLOGO.................................................................................................................... Ι

1.­ GENERALIDADES DE DISEÑO ESTRUCTURAL................................................. 1 1.1.­Diseño estructural ............................................................................................. 1 1.2.­Acero estructural ............................................................................................... 1 1.3.­Productos de acero........................................................................................... 3 1.4.­Resistencia del acero........................................................................................ 5 1.5.­Influencia de la temperatura en el acero........................................................... 8 1.6.­Solicitaciones de cargas ................................................................................... 9

2.­REGLAMENTOS, MÉTODOS Y ESPECIFICACIONES DE DISEÑO ................... 12 2.1.­Reglamentos de construcción......................................................................... 12 2.2.­ Métodos de diseño......................................................................................... 12 2.3.­Especificaciones de diseño............................................................................. 15 2.4.­Especificaciones del Instituto Americano de la Construcciòn en Acero (AISC) .................................................................................................................... 16 2.5.­Factores de carga y resistencia usados en las Especificaciones AISC .......... 17 2.6.­Manual de la Construcción en Acero .............................................................. 19

3.­SECCIONES COMPUESTAS................................................................................ 21 3.1.­Introducción .................................................................................................... 21 3.2­Desarrollo histórico .......................................................................................... 21 3.3.­Ventajas de la construcción compuesta.......................................................... 22 3.4.­Construcción compuesta................................................................................. 23 3.5.­Vigas compuestas........................................................................................... 25 3.6.­Procedimientos de construcción ..................................................................... 28 3.7.­Dimensionamiento .......................................................................................... 30 3.8.­Conectores de cortante................................................................................... 32 3.8.1.­Introducción............................................................................................... 32 3.8.2.­Desarrollo de los conectores de cortante .................................................. 33 3.8.3.­Tipos de conectores de cortante ............................................................... 33 3.8.4.­Conexión de cortante ................................................................................ 34 3.8.5.­Resistencia de conectores de cortante...................................................... 39

3.9.­Resistencia por flexión.................................................................................... 45 3.10.­Resistencia por cortante ............................................................................... 52 3.11.­Deflexiones ................................................................................................... 54 3.11.1.­Deflexiones a largo plazo por flujo plástico ............................................. 54 3.11.2.­Deflexiones de vigas compuestas ........................................................... 55 3.11.3.­Deflexiones de vigas embebidas............................................................. 57 3.11.4.­Deflexiones segun las Especificaciones de la AASHTO ......................... 57

3.12.­Vigas compuestas con cubiertas de acero troqueladas............................... 57 3.13.­Vigas parcialmente compuestas ................................................................... 61 3.14.­Vigas embebidas........................................................................................... 62

3.15.­Vigas continuas............................................................................................. 62 3.16.­Diseño de secciones compuestas................................................................. 63 3.17.­Diseño de secciones embebidas .................................................................. 65 3.18.­Columnas compuestas.................................................................................. 67 3.18.1.­Introducción............................................................................................. 67 3.18.2.­Especificaciones...................................................................................... 68 3.18.3.­Resistencia de diseño para columnas compuestas cargadas axialmente ........................................................................................................... 70 3.18.4.­Diseño de columnas compuestas sujetas a carga axial y flexión ........... 73

4.­APLICACIONES .................................................................................................... 80

5.­DIAGRAMAS DE FLUJO .................................................................................... 135

CONCLUSIONES .................................................................................................... 144

NOMENCLATURA................................................................................................... 145

BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................... 150

I

PROLOGO

Aparte del método de Diseño por Esfuerzos Permisibles y el método de Diseño Plastico, el método de Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) es una nueva alternativa para los edificios de acero estructural. En 1986, el AISC edito las primeras especificaciones para el diseño de factores de carga y resistencia de edificios de acero estructural y en 1988 un manual de construcción en acero, denominado (LRFD). La segunda edición del manual LRFD publicada en 1994, contiene las especificaciones AISC de 1993.

Debido a la importancia en la resistencia, economía y estética, ingenieros y arquitectos recurren actualmente al diseño compuesto. El presente trabajo esta basado en las Especificaciones del Instituto Americano de la Construccion en Acero (AISC) y el manual LRFD ; lo cual se enfoca principalmente al diseño de vigas y columnas compuestas.

Las diversas ecuaciones indicadas y empleadas en los respectivos problemas ilustrativos de los diferentes temas, se han traducido al sistema métrico decimal. Las dimensiones y valores de resistencia se tomaron de acuerdo a las empleadas en nuestro país; a fin de facilitar su aplicación y entendimiento. Se incluye suficiente teoría y diferentes problemas ilustrativos para una mayor información y comprensión, a si como también diagramas de flujo para que se pueda entender aun más el proceso del diseño compuesto.

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1.­ GENERALIDADES DE DISEÑO ESTRUCTURAL

1.1.­DISEÑO ESTRUCTURAL

La palabra diseño se refiere al dimensionamiento de los miembros de una estructura después de que se han calculado los elementos mecanicos, ya sea esta de acero estructural, de concreto reforzado y/o compuesto de acero­concreto, para lo cual se selecionan las secciones transversales adecuadas para que resistan las cargas a que va estar sometida, por lo que el estructurista debe distribuir y proporcionar adecuadamente los miembros estructurales para que puedan montarse facilmente, y tengan la resistencia sufuciente, al igual que sean econòmicas. En consecuencia el estructurista debe garantizar que no se va a caer la estructura diseñada, por lo cual una de las prioridades màs imporatntes del estructurista es la seguridad ya que la estructura debe soportar no solo las cargas a que va estar sometida, si no tambièn debe de soportar los estados limite de servicio, es decir debe considerar que los desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños no sean excesivos, para que no puedan perjudicar su capacidad para soportar las cargas de la estructura. Para hacer un buen diseño se requiere la evaluaciòn de varias alternativas de estructuraciòn de los miembros y de sus conexiones, por lo que se deven hacer varios diseños para poder abatir costos, tanto en la estructuraciòn como en la construciòn sin sacrificar la resistencia de la misma. Otra prioridad del estructurista es la factibilidad, ya que en el diseño de los miembros se debe ver que se puedan fabricarse y montarse sin que haya problemas, por lo que el estructurista debe adaptar sus diseños a los mètodos de fabricaciòn y a los materiales e instalaciones disponibles. Para poder selecionar y evaluar el sistema estructural en una forma global, el estructurista debe de tener un conocimiento suficiente en el diseño de miembros individuales de la estructura para poder diseñar de una forma eficiente y econòmica.

1.2.­ ACERO ESTRUCTURAL

El acero resulta de la combinaciòn de hierro y pequeñas cantidades de carbono, que generalmente es menor al 1% y pequeños porcentajes de otros elementos, siendo uno de los materiales estructurales màs importantes, ya que es de alta resistencia en comparaciòn con otros materiales estructurales, otras de sus propiedades es la uniformidad ya que no cambia apreciablemente con el paso del tiempo, como las estructuras de concreto reforzado, que se da por el efecto del flujo plàstico. La elasticidad del acero es otra caracteristica importante, ya que es capaz de recuperar su estado primitivo despues de que se le ha aplicado una fuerza que lo deforma, esto se da si la deformaciòn no ha pasado un limite (limite de elasticidad), este comportamiento sigue la ley de Hooke. La durabilidad; si el mantenimiento de la estructura es adecuado, esta tiende a tener un ciclo de vida màs largo. La ductibilidad es la propiedad que tiene un material de soportar grandes deformaciones antes de fallar bajo esfuerzos de tensiòn muy grandes. En el acero con bajo contenido de carbono, en la prueba de tensiòn sufre una reducciòn considerable en su secciòn transversal y un gran alargamiento en el punto de falla, antes de que se fracture. La tenacidad es otra propiedad; el acero cuando se le aplica una fuerza considerable que provoca una gran deformaciòn en su seccion transversal, serà a un capaz de resistir mayores fuerzas.

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Otra ventaja es la soldabilidad que consiste en la union de dos metales por presión y fusión, esto se realiza a altas temperaturas (soplete, etc.). La facilidad de corte es otra propiedad ya que se puede cortar facilmente.

El acero se produce por la refinaciòn del mineral de hierro y metales de desecho, junto con agentes fundentes apropiados; Coke (para el carbono) y oxìgeno, en hornos a alta temperatura, para producir grandes masas de hierro llamadas arrabio de primera fusiòn. El arrabio se refina aùn mas para mover el exceso de carbono y otras impuresas y/o se combina (aleación) con otros metales como cobre, nìquel, cromo, manganeso, molibdeno, fosforo, sìlice, azufre, titanio, columbio, y vanadio, para producir las caracteristicas deseadas de resistencia, ductibilidad, soldabilidad y resistencia a la corrosiòn.

Los lingotes de acero obtenidos de este proceso pasan entre rodillos que giran a la misma velocidad y en direcciones opuestas para producir un producto semiterminado, largo y de forma rectangular que se llama plancha o lingote, dependiendo de su secciòn transversal. Desde aquì, se envìa el producto a otros molinos laminadores para producir el perfil geomètrico final de la secciòn, incluyendo perfiles estructurales asì como barras, alambres, tiras, placas y tubos. El proceso de laminado, ademàs de producir el perfil deseado, tiende a mejorar las propiedades materiales de tenacidad, resistencia y maleabilidad. Desde estos molinos laminadores, los perfiles estructurales se embarcan a los fabricantes de acero o a los depòsitos, segùn se soliciten.

Algunas propiedades de las mas importantes del acero estructural es el modulo de elasticidad (Es), relativamente independiente de la resistencia de fluencia; el modulo de alasticidad para todos los aceros es de 1968400 kg/cm 2 (28000 Ksi) a 2109000 kg/cm 2 (30000 Ksi), pero el que generalmente se toma para el diseño es de 2040000 kg/cm² o 29 000 Ksi. La densidad del acero estructural es de 7.85 ton/m³ o 490 lbs/pie³.

• El modulo cortante (G) es otra propiedad y se puede calcular como:

G = E / 2(1 +μ )

Donde μ= coeficiente de Poisson, igual a 0.3 para el acero. Usando μ=3; G=784615 kg/cm 2 .

• El coeficiente de expansiòn termica del acero (ά).

ά = 11.25 X 10 ­6 por ºCelsius Δ L = ά( Tf – Ti)L

• El punto de fluencia (Fy) y resistencia ùltima a tensiòn (Fu). En la tabla 1.1 se dan los puntos de fluencia de los varios grados de acero que interesan al ingeniero estructural.

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Tabla 1.1.­ Propiedades de los aceros estructurales Designación

ASTM Acero Formas Usos Fy min

Ksi Fu min

tensión ksi

A­36 Al carbono Perfiles, barras y placas

Puentes, edificios estructurales en gral.

Atornillados, remachados y soldados

36 e < 8" 32 e > 8"

58 – 80

A­529 Al carbono Perfiles y placas e< ½"

Igual al A­36 42 60­85

A­441 Al magnesio, vanadio de

alta resistencia y

baja aleación

Perfiles, placas y barras e < 8"

Igual al A­36 Tanques

40­50 60­70

A­572 Alta resistencia y

baja aleación

Perfiles, placas y barras e< 6"

Construcciones atornilladas, remaches. No en puentes soldados cuando Fy> 55 ksi

42­65 60­80

A­242 Alta resistencia,

baja aleación y resistente a la corrosión atmosférica

Perfiles, placas y barras e< 4"

Construcciones soldadas, atornillada, técnica especial

de soldadura

42­50 63­70

A­588 Alta resistencia,

baja aleación y resistente a la corrosión atmosférica

Placas y barras

Construcciones atornilladas y remachadas

42­50 63­70

A­514 Templados y revenidos

Placas e< 4"

Construcciones soldada especialmente. No se usa si se requiere gran ductilidad

90­100 100­150

1.3.­ PRODUCTOS DE ACERO

Los lingotes de acero de la refinaciòn del arrabio se laminan para formar placas de anchos y espesores variables; diversos perfiles estructurales; barras redondas, cuadradas y retangulares; tubos. La mayor parte del laminado se efectùa sobre el acero en caliente, y el producto se laama “ acero laminado en caliente”. Despues de que se enfrian, algunas de las placas màs delgadas se laminan o doblan aùn màs, para hacer productos de acero laminados en frìo o “formados en frìo”.

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Perfiles W

Este tipo de perfil es el que generalmente se usa para el diseño, ya que es un perfil de patìnes anchos, es doblemente simetrico. Un W16 X 40 tiene un peralte nominal total de 16 pulg y un peso de 40 Lb/pie. Tambièn se indica como W410 X 59.5 con un peralte nominal 410 mm ( este valor es el promedio de varios peraltes de todas las secciones con un redondeo de 5 mm) y con una masa de 59.5 kg/m.

Perfiles S

Estos perfiles se conocian anteriormente como vigas I (vigas American Standard), siendo doblemente simetricos.Estos se diferencian con los perfiles W por tener el patìn mas chico, con una pendiente aproximada de 16.7 º, su peralte nominal y el teorico son iguales a diferencia de los perfiles W que varian.

Perfiles M.

Son perfiles ligeros y simètricos. Existen 20 perfiles de este tipo. Un perfil M360 X 25.6 es el mayor de la clasificaciòn M, y es una secciòn de peralte nominal de 360 mm y una masa de 25.6 kg/m (M14 X 17.2).

Perfiles C

Son perfiles de canal, con la misma inclinaciòn de los patines que los perfiles S, llamados anteriormente canales standard o American Standard, siendo el peralte nominal igual al peralte teorico. Un C150 X 19.3 es un perfil estàndar de canal que tiene un peralte nominal de 150 mm y una masa de 19.3 kg/m (C6 X 13).

Perfiles MC

Estos son perfiles en canal que no se clasifican como perfiles C. Se conocian como canales diversos o para construciòn de barcos.

Perfiles L

Estos perfiles son de lados iguales o desiguales. Un perfil L6 X 6 X ¾ es un angulo de lados iguales con una dimensiòn nominal de 6 pulg y con un espesor de 3/4 pulg. Un perfil L89 X 76 X 12.7 es un angulo de lados desiguales con una dimension nominal de cada uno de sus lados de 89 y 76 mm recpectivamente, y con un espesor de 12.7 mm en sus lados (L3 ½ X 3 ½ ).

Perfiles T

Son tes estructurales que se obtienen cortando los perfiles W , S, M. Para la obtenciòn de una WT, ST, MT respectivamente, generalmente el corte se hace a la mitad, pero tambièn

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se pueden cortar mas largos. Las tablas con perfiles T se basan en cortes simetricos. Un perfil WT 205 X 29.8 es una te estructural con un peralte nominal de 205 mm y una masa de 29.8 kg/m, y se obtiene dividiendo la secciòn W410 X 59.5 ( de una secciòn W16 X 40).

Figura 1.1.­ Secciones de perfiles laminados

1.4.­RESISTENCIA DEL ACERO

Las propiedades del acero estructural nos permite conocer el comportamiento de las estructuras de acero, y para entender parte de ese comportamiento se cuenta con los

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diagramas de esfuerzo­deformación. El esfuerzo de fluencia es la propiedad más importante que ingeniero estructural considera para un diseño, ya que la mayoria de los procedimientos se basan en el. La resistencia de fluencia es el mìnimo valor garantizado por el productor de acero y que se basa en el promedio estadistico y la consideraciòn del valor mìnimo de fluencia obtenido mediante un gran nùmero de pruebas. Asì, para el acero A­36, el valor garantizado es Fy=36 Ksi (2530 kg/cm 2 ), pero el valor màs probable serà del orden de 43 a 48 Ksi (3020 a 3370 kg/cm 2 ). De modo similar, un acero A­441, con un punto de fluencia de 50 Ksi (3515 kg/cm 2 ), tendra una resistencia de fluencia del orden de 57 Ksi (4000 kg/cm 2 ). Conforme la fluencia garantizada hasta aproximadamente 65 Ksi (4670 kg/cm 2 ) los valores real y garantizdo, convergen.

Desde cerca de 1 900 a 1 960, el grado principal de acero disponible era el llamado A­7 con Fy = 33 Ksi (2320 kg/cm 2 ); esto fue la consecuencia de la mayor popularidad de la soldadura debido a las actividades en la construcciòn de buques en la segunda guerra mundial. Cuando se renueven edificios màs antiguos, el ingeniero estructural puede ocuparse de incorporar los nuevos aceros a los antiguos grados.

A partir de 1960 se han sustituìdo los grados de acero A­373 y A­7 por aceros A­36, que representan un 10 % de aumento en la resistencia de fluencia sobre el grado A­7. En los años treinta, se inicio la producciòn de acero de alta resistencia y tambièn resiste a la corrosiòn, y al que se le designo como A­272 (està descrito en la especificaciòn A­272 de la ASTM). En 1959 se escribiò la especificaciòn ASTM A­440, para otro acero de alta resistencia, aplicable a la construcciòn con remaches y tornillos; en 1960 se introdujo el acero A­441, aplicable a la construcciòn soldada. Todos estos tres aceros tienen un punto de fluencia que depende del espesor del metal, como se muestra en la tabla 1.1.

Desde cerca de 1964 se han incorporado las normas ASTM las especificaciones para varios otros aceros de alta resistencia (baja aleaciòn); estos aceros aparecen como A­572 y A­588. En la tabla 1.1 se muestra que el acero descrito en la especificaciòn A­572 cubre varias resistencias de fluencia, llamadas grados, tales como los grados 42, 45, 50, 55, 60, y 65 para el correspondiente esfuerzo mìnimo garantizado de fluencia en Ksi. En general, la resistencia de fluencia de estos nuevos aceros tambièn dependen del espesor como se muestra en la tabla 1.1.

En terminos de costo/unidad de masa, el acero A­36 es el màs econòmico. Los aceros de alta resistencia tienen su aplicaciòn principal en aquellos casos donde los esfuerzos son principalmente de tensiòn. Las vigas de acero de alta resistencia pueden tener una deflexiòn excesiva, debido asl mòdulo de secciòn reducido. Las columnas de acero de alta resistencia pueden resultar menos econòmicas que el acero A­36 si la relaciòn de esbeltez ( KL/r ) es grande.

Las trabes hibridas en el que se usa el acero de alta resistencia en los patines, o las columnas armadas, en estas puede que suministre mejores soluciones en los casos que se restrinjan las dimensiones de los miembros. En su caso determinado, es necesario efectuar un anàlisis econòmico y de disponibilidad para determinar si es apropiado usar acero de alta resistencia.

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Figura 1.2.­ Diagrama esfuerzo­deformacion del acero

El límite de proporcionalidad es el punto más alto de la porción recta del diagrama esfuerzo­deformación, para la cual es todavía es valida la ley de Hooke. Cuando un material soporta un esfuerzo (máximo), sin que se deforme permanentemente se dice que esta en su límite elastico o límite de proporcionalidad. Cuando el acero presenta un incremento brusco en su deformación sin que el esfuerzo se incremente, se denomina esfuerzo de fluencia del acero. La deformación del acero antes del esfuerzo de fluencia se llama limite elastico en el cual se basa el diseño por esfuerzos permisibles o diseño elastico; en el rango donde el acero se deforma despues del esfuerzo de fluencia, sin que se incremente el esfuerzo, se le considera rango plastico o deformación plastica, en la cual se basa el diseño plástico o diseño ultimo, lo cual aprovecha la resistencia de reserva (deformación plástica) que proporciona la ductibilidad del acero. En la zona de endurecimiento por deformación el acero requiere esfuerzos adicionales para que se pueda deformar más; posteriormente alcanza un esfuerzo máximo sin que se rompa tadavía, es esfuerzo de roptura sucede por debajo del esfuerzo máximo, cuando el acero presenta una reducción máxima de su sección transversal (estricción de fluencia). La resistencia de fluencia de diversos grados de acero que estàn disponibles para el diseño, se pueden ver en la tabla 1­1.

Aceros Estructurales

(De acuerdo a la American Society of Testing Materials ASMT)

• Aceros generales (A­36).

• Aceros estructurales al carbono (A­529).

­b.1 Bajo contenido de carbono (<0.15 %)

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­b.2 Dulce al carbono (0.15 – 0.29 %)

­b.3 Medio al carbono (0.30 – 0.59 %)

­b.4 Alto contenido de carbono (0.6 – 1.7 %)

• Aceros estructurales de alta resistencia y baja aleación (Mo, V y Cr), (A­441 y A­572) aleación al 5 %.

• Aceros estructurales de alta resistencia y baja aleación, resistentes a la corrosión atmosférica (A­242, A­588).

• Acero templado y revenido (A­514).

1.5.­ INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA EN EL ACERO

Efectos de altas temperaturas

Los miembros de acero no son inflamables, pero su resistencia se reduce de una forma considerable cuando aumenta drasticamente su temperatura en un incendio, el acero es un excelente conductor del calor, por lo que en las zonas que no estan protegidas contra el fuego y que estan en contacto con materiales inflamables, se deben proteger ya que se pueden incendiar. La resistencia depende en alto grado de la temperatura; a 1 000º F, la resistencia tanto de fluencia como de tensiòn es alrededor del 60 a 70 por ciento de la obtenida a la temperatura ambiente (alrededor de 70º F). La perdida de resistencia es bastante notable a altas temperaturas, donde la resistencia del acero a 1 600º F es sòlo el 15 por ciento de la resistencia a la temperatura ambiente.

La resistencia contra el fuego de los miembros estructurales se puede incrementar con una cierta protección que depende del tipo de estructura, en estructuras de acero se le puede aplicar pinturas especiales (aislantes y expansivas), una capa de concreto, yeso, fibras minerales etc., en un miembro de acero hueco se le puede proveer un liquido con un agente anticongelante en su interior, para el control de altas temperaturas. El concreto anteriormente se usaba mucho para proteger estructuras de acero contra el fuego, ya que resulta muy efectivo en espesores de 1 ½ a 2 pulg. (4 a 5 cm) de espesor; pero su costo de instalación es muy alto y su peso también, lo cual resulta antieconomico, debido a lo anterior, en las secciones compuestas se aprovecha las caracteristicas estructurales del concreto y del acero, para contrarrestar esta problemática y pueda ser satisfactorio, tanto en la protección contra el fuego, como en la resistencia de los miembros estructurales. Se han establecido clasificaciones de protecciòn contra incendios para los diversos materiales y espesores que se pueden aplicar a un miembro estructural para controlar la temperatura. Se incluyen productos a base de yeso, o concreto ligero que se puede rociar sobre el miembro ò tableros aislantes de fibra para proteger el acero. La clasificaciòn de incendios se basa en el nùmero de horas que le toma el acero alcanzar una temperatura promedio de 540 a 650ºC para el espesor dado de material de protecciòn contra incendios, utilizando un procedimiento estàndar de prueba segùn viene dado por la ASTM E­119 (en la parte 18). Una clasificaciòn de incendio de 2 horas, que se usa comùnmente, indica que

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tarda 2 horas que la temperatura del acero alcance el nivel indicado por la prueba estàndar.

Efectos de bajas temperaturas

La fractura fragìl a menudo se asocia con las bajas temperaturas. Bàsicamente, la fractura fràgil ocurre sin que haya fluencia del material. Las curvas de esfuerzo­deformaciòn indican que en la falla usual de un espècimen a tensiòn, tiene lugar una considerable elongaciòn. De hecho, en la prueba estàndar a tensiòn de la ASTM, se especifica un por ciento mìnimo de elongaciòn para el acero. En el diseño del acero està implìcita la deformaciòn resultante (fluencia) del material bajo un alto esfuerzo local. Cuando el material sufre elongaciòn, las dimensiones laterales se contraen, debido al efecto de Poisson. Si las dimensiones laterales estàn total, o hasta parcialmente restringidas, el acero se separà sin desarrollar totalmente su potencial de fluencia. Este tipo de falla constituye lo que se conoce como “fractura fràgil”.

Una combinaciòn de baja temperatura, un cambio en las dimensiones de la secciòn (efecto de muesca) o alguna imperfecciòn, junto con la presencia de esfuerzos de tensiòn, pueden iniciar una fractura fràgil. Esto puede empezar como una grieta que se desarrolla hasta constituir la falla del miembro. No todos los miembros que presentan muescas en un ambiente de baja temperatura y sometido a una alta tasa de deformaciòn por tensiòn fallan; tiene que haber exactamente la combinaciòn apropiada de deformaciòn y tasa de deformaciòn, temperatura y efecto de muesca.

1.6.­ SOLICITACIONES DE CARGAS

Toda estructura y cada uno de sus miembros deben diseñarse para cualquier estado lìmite de falla posible ante las combinaciones de acciones màs desfavorables que se puedan presentar durante la vida ùtil de la estructura, no rebasando ningun estado lìmite de servicio ante las combinaciones de acciones que corresponden a condiciones normales de operaciòn.

El estado lìmite de falla corresponde al agotamiento de la capacidad de carga de la estructura o de cualquier miembro, ocurriendo daños irreversibles que afectan considerablemente la resistencia ante nuevàs aplicaciones de carga. El estado lìmite de servicio corresponde a los desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños que afectan al funcionamiento de la estructura, estas no deben de perjudicar la capacidad de carga de la estructura o de cualquier miembro estructural.

En el diseño de estructuras se deben tomar encuenta los efectos de las cargas muertas, de las cargas vivas, del sismo y del viento, cuando este ùltimo sea significativo, tambièn cuando otros efectos producidos por otras acciones sean significativos (nieve, lluvia o hielo, debido al funcionamiento de maquinaria y equipo y su acupaciòn) se deben considerar en diferentes combinaciones para el diseño.

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Categorias de acciones, deacuerdo con la duraciòn:

1. Acciones Permanentes: Son aquellas que obran sobre la estructura en forma continua, y cuya intensidad casi no varía con el tiempo (carga muerta, el empuje estatico de tierras y de liquidos, etc.).

2. Acciones Variables: Son aquellas que obran sobre la estructura con una intensidad que varía considerablemente con el tiempo (cargas vivas, efectos de tamperatura (lluvia, nieve, hielo), etc.).

3. Acciones Accidentales: Son aquellas que no se deben al funcionamiento normal de la estructura, y que pueden tomar valores significativos en periodos sumamente pequeños con respecto a la vida útil de la estructura (vientos, sismos, incendios, etc.).

Toda fuerza que actue sobre la estructura se se denomina carga, estas cargas se clasifican en muertas y vivas.

• Las cargas muertas ocupan una posiciòn permanente y son de magnitud constante, incluyen el peso propio de la estructura, el peso de componentes no estructurales como recubrimientos de pisos, lo muros divisorios, plafones, instalaciones, equipo macànico y plomerìa . Todas las cargas mencionadas hasta ahora son fuerzas que resultan de la gravitaciòn y se llaman cargas de gravedad. Para su evaluaciòn se cuantan con las dimensiones de los elementos constructivos y los pesos unitarios de los materiales.

• Las cargas vivas, que tambièn pueden ser fuerzas de gravedad, estas se producen por el uso y ocuapaciòn de las edificaciones, estas no son tan permanentes como las cargas muertas. Ellas pueden o no estar actuando sobre la estructura en cualquier momento y su posiciòn puede no ser fija (muebles, el equipo y los ocupantes de los edificios). En general, la magnitud de una carga viva no està bien definida como la de una carga muerta y usualmente debe ser estimada, pero el peso mìnimo de las cargas vivas que debe usarse en el diseño de edificios se especifican claramente en los reglamentos o còdigos de construcciòn que serìan las cargas de piso, para el caso del reglamento del D.F. presenta una tabla de cargas unitarias que no incluyen el peso de los muros divisorios, de muebles, equipos u otros elementos de peso, por lo cual si se preveen deben cuantificarse y tomarse en cuanta en el diseño en forma independiente de la carga viva especificada en el reglamento del D.F., lo cual, se deveran estudiar diferentes posiciones de carga viva para ciertos miembros estructurales a fin de que se pueda pasar por alto una condiciòn potencial de falla.

Otras cargas vivas;

Si una carga viva se aplica lentamente y no es retirada, ni se àplica un nùmero excesivo de veces, la estructura puede analizarse como si la carga fuera estàtica. La carga de impacto las causan la vibraciòn de cargas mòviles, en el caso de una carga que se aplica repentinamente, como es el caso cuando la estructura soporta una grùa mòvil, los efectos de impacto deben tomarse encuenta. Cuando la carga se aplica y retira muchas veces durante la vida de la estructura, como en el caso de los puentes que estan sujetos a una serie de cargas de magnitud variable, el esfuerzo de fatiga se vuelve problemàtico y sus

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efectos deben considerarse. Las cargas de impacto ocurren relativamente en pocos edificios, sobre todo en edificios industriales, y la carga por fatiga es rara, requirìendose miles de ciclos de carga durante la vida de la estructura antes que la fatiga se vuelva un problema.

El viento actua como presiones o succiones sobre las superficies exteriores de un edificio; este se toma como uan accion accidental debido a su naturaleza transitorial, tal carga permanece mas bien a la categorìa de las acargas vivas. Sin embargo, debido a la relativa complejidad de determinar las cargas de viento, èstas se consideran como una categoria aparte de carga. Este tipo de carga lateral es mas perjudicial en edificios altos, siendo no tan importante en edificios de poca altura, pero estructura de poco peso como naves industriales puede causar efectos como el levantamiento del sistema de techo, lo cual es muy cririco. Si bien el viento èsta presente la mayor parte del tiempo, las cargas de viento de la magnitud considerada en el diseño no son frecuentes y no se consideran como cargas de fatiga. La presiòn del viento que actua sobre superficies verticales de una estructura se puede estimar con la siguiente expresiòn:

P=0.002558 CsV²

Donde: P= Presiòn del viento en lb/pie² Cs=Coeficiente de acuerdo a la forma; para estructuras tipo caja es igual a 1.3 de donde 0.8 es para la presiòn de barlovento y 0.5 para la succiòn de sotavento. V= Velocidad bàsica del viento en mi/hra. Estimada con ayuda de los reportes meteorologicos en cada regiòn del paìs.

Las cargas de sismo son consideradas en zonas sismicas y donde pueda haber probabilidad de que se pueda presentarse. Cuando se presenta un sismo hay una aceleraciòn en el terreno, la cual tiene dos componentes, que serian una vertical y otra horizontal, debido a que la componente vertical es insignificante, en un anàlisis estructural se toman encuanta los efectos de la componente horizontal de un sismo y se simula por un sistema de cargas horizontales, similares a los originados por la presiòn del viento, actuando en cada nivel de piso del edificio, el efecto de la aceleraciòn horizontal crece con la altura debido al efecto de “resonancia” del sismo.

La nieve es otra carga viva, en paises muy frios estas cargas son muy importantes. Debido a la incertidumbre que es causada por la presencia del viento que suele acumular la nieve sobre àreas muy pequeñas. Los valores mayores de carga se usan para techos horizontales y los menores para techos inclinados.

La lluvia, es otro tipo de carga y que se puede considerar menos problematica que la carga de nieve, pero si se acumula el agua en techos sin pendiente (encharcamiento), puede causar que la losa se deflexione y forme una especie de vaso y se pueda acumular màs agua, y que con el tiempo provoque daños en la estructura. Otros tipos de cargas vivas que en ocasiones debe considerar en el diseño son las presiones hidrostaticas y la presiòn del suelo, pero los casos que se han mencionado son los comùnmente encontrados en el diseño de los marcos estructurales de acero de edificios y de sus miembros.

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2.­ REGLAMENTOS, ESPECIFICACIONES Y MÉTODOS DE DISEÑO.

2.1.­ REGLAMENTOS DE CONSTRUCCIÓN

El diseño y construcciòn de todas las estructuras debe estar deacuerdo a un reglamento de construcciòn, que es un documento legal que contiene los requisitos relativos a la seguridad estructural, construcciòn, seguridad contra el fuego, plomerìa, ventilaciòn y accesibilidad para minusvàlidos. Un reglamento de construcciòn tiene fuerza legal y es administrado por una entidad gubernamental como una ciudad, un municipio o para algunas àreas metropolitanas grandes, un gobierno establecido. Los reglamentos de construcciòn no dan procedimientos de diseño, pero ellos especifican los requisitos y restricciones de diseño que deben satisfacerse. De particular importancia para el ingeniero estructurista es la prescripciòn de las cargas vivas mìnimas en edificios. Aunque el ingeniero es alentado a investigar las condiciones de cargas reales y a determinar sus valores, la estructura debe ser capaz de soportar esa cargas mìnimas especificadas.

Aunque en algunas grandes ciudades tienen sus propios reglamentos de construccion, muchas minicipalidades modifican un reglamento de contrucciòn modelo cuando conviene a sus necesidades particulares y lo adoptan en forma modificada. Los reglamentos modelo son escritos por varias organizaciones no lucrativas en forma que puede ser facilmente adoptada por un organismo gubernamental. En EUA tiene tres reglamentos modelo nacionales: El Uniform Building Code (ICBO, 1997), el Standard Building Code es el reglamento màs ampliamente usado en Estados Unidos. Un documento similar en forma a un reglamento de contrucciòn, es el ASCE 7­95, Minimum Design Loads for Building and Other Structures (ASCE, 1996). Este documento proporciona los requisitos de carga en un formato adecuado para adopciòn como parte de un reglamento de construciòn.

2.2.­METODOS DE DISEÑO

Para el diseño de una estructura se debe de hacer de acuerdo a un mètodo de diseño, por lo que se debe tener conocimiento de los mètodos existentes.

En el diseño elàstico, tambièn llamado diseño por esfuerzos permisibles o diseño por esfuerzos de trabajo, donde se consideran las cargas de servicio o de trabajo, es decir, las cargas que la estructura tiene que soportar, para lo cual se obiene el àrea transversal y el momento de inercia suficiente para soportar los esfuerzos màximos debidos a esas cargas, sin que rebasen el esfuerzo permisible que es menor que el esfuerzo de fluencia Fy, encontrandose en el rango elastico del material, el esfuerzo permisible sera igual al esfuerzo de fluencia Fy ò la resistencia ùltima de tensiòn Fu entre un factor de seguridad. Lo cual un miembro debera soportar las cargas aplicadas que son las cargas de trabajo quedando sometido a esfuerzos no mayores que el esfuerzo permisible.

El factor de seguridad para miembros de acero estructural se obtiene como sigue:

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R S F =

Donde:

F=Factor de seguridad S=Resistencia calculada de la seccion R=Carga calculada de servicio

Como hay incertidumbre en las cargas de servicio y en resistencia real de la seccion, para F=1, se tiene la siguiente expresion.

R / R 1 S / S 1

S R

R R S S 1

∆ + ∆ −

= ∆ + ∆ −

=

Si se toma ΔS/S=ΔR/R=0.25 y que S/R=F, se obtiene:

25 . 1 75 . 0 F 1 =

Por lo que

3 5 667 . 1

6 . 0 1 F = = =

Este factor no se utiliza en estructuras como puentes y ferrocarriles, ya que estos presentan condiciones de carga mas severas, por lo que se toma un valor de incertidumbre igual a 0.29, donde F=1/0.55=1.82. El valor de F=1/0.6 se modifica a 1/0.66 para perfiles compactos.

Esfuerzos permisibles:

0.6Fy=0.6(36 Ksi)=21.6 Ksi (El AISC permite 22 Ksi).

Para las especificaciones AREA y AASHTO.

0.55(36)=19.8 Ksi (estas especiificaciones permiten usar 20 Ksi).

El diseño plàstico se basa en el rango plastico del material, lo cual considera una condiciòn de falla del miembro estructural (colapso), es decir, se basa en la resistencia que proporciona la ductibilidad del acero y esta ocurre bajo esfuerzo constante por encima del limite elastico. Despues de cierta cantidad de deformacion plastica, el acero tiende a endurecerse por deformacion, y es posible un amento en la carga, acompañado por deformaciones adicionales. Las cargas de trabajo se multiplican por factores de seguridad o de carga (sobrecapacidad), y donde los miembros estructurales fallaran bajo cargas mayores que la carga de trabajo; provocando deformaciones muy grandes introduciendo al miembro en un rango elastico, y cuando la secciòn transversal se plastifica en varias

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localidades, se formaran articulaciones plasticas en las mismas localidades, llevando asì al miembro al colapso. Las cargas reales son inferiores a las cargas de falla, resultando esta ultima de la multiplicaciòn de las cargas de servicio por el factor de carga correspondiente, este metodo nos dice que el miembro fallara cuando este sometido a las cargas factorizadas, pero como el miembro estara soportando esfuerzos menores debido a las cargas reales, este no tendra problemas de falla, lo cual nos proporciona cierta seguridad.

El factor de seguridad (factor de carga) para miembros de acero estructural se obtiene como sigue:

Como el factor de forma f es igual a a la relacion del modulo plastico y el modulo de seccion, Z/S. Para secciones compactas F=1/0.66=1.52. El momento plastico Mp=fMy, donde el factor de forma es igual a 1.22 como valor tipico para todos los perfiles laminados W. Usando el mismo valor de esfuerzo de trabajo fb para el metodo elastico y plastico, se tiene:

S 1 F fMy

S 1 F Mp

S 52 . 1 My

= =

Cancelando el modulo de seccion, S, se obtiene

F1=1.52f=1.52(1.12)=1.70

(este valor se usa en la parte 2 de las especificaciones del AISC)

El diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) se basa en los estados lìmite del material, siendo similar al diseño plàstico ya que considera la resistencia o la condiciòn de falla. Las cargas de servicio o de trabajo se multiplican por factores de seguridad que son casi siempre mayores que uno obteniendose las cargas factorizadas, estas cargas factorizadas se usan para el diseño del miembro estructural, lo cual debe resistirlas. La resistencia teorica ò nominal es multiplicada por un factor de resistencia que es normalmente menor que la unidad. Este factor toma encuenta las incertidumbres de resistencia de los materiales, dimensiones y la mano de obra.

En la siguiente expresiòn la carga factorizada es la sumatoria de las cargas de trabajo por su factor de carga correspondiente y la resistencia factorizada es la resistencia tèorica por un factor de resistencia.

Carga factorizada ≤ resistencia factorizada

O bièn

∑(cargas X factores de carga) ≤ resitencia X factor de resistencia

O bièn

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i Qi ≤ ø Rnال∑

En el mètodo por esfuerzos permisibles los factores de seguridad son los mismos para las cargas muertas que para las cargas vivas, en el mètodo LRFD son diferentes, ya que para las cargas muertas el factor de carga es menor que el factor de carga de las cargas vivas, por lo que las cargas muertas se pueden determinar màs facilmente que las cargas vivas, lo que se podrìa decir que el mètodo LRFD puede ser màs econòmico que el diseño por esfuerzos permisibles ya que si las cargas vivas son mas pequeñas que las cargas muertas, las cargas factorizadas se reducirian. El mètodo LRFD proporciona màs confiabilidad en el diseño de las estructuras, no importando cuales sean las cargas.

2.3.­ ESPECIFICACIONES DE DISEÑO

En contraste con los reglamentos de construcciòn, las especificaciones de diseño dan una guìa especifica sobre el diseño de miembros estructurales y sus conexiones. Ellas presentan las directrices y criterios que permiten aun ingeniero estructurista llevar acabo los objetivos indicados en un reglamento de construcciòn.

Las especificaciones de diseño representan una investigacion constante, ya que son renovadas periodicamente y puestas al dia en suplementos o ediciones completamente nuevas. Igual que los reglamentos modelo de construccion, las especificaciones de diseño se escriben en un formato legal por organizaciones no lucrativas. Tales especificaciones no tienen por sì mismas vigencia legal, pero al presentar los criterios y lìmites de diseño en forma de mandatos y prohibiciones legales, ellas pueden ser fàcilmente adoptadas, por referencia, como parte de un reglamento de construcciòn.

Las especificaciones de mayor interès para el ingeniero estructurista en acero, son aquellas publicadas por las siguientes organizaciones.

1.American Institute of Steel Constructiòn (AISC): Estas especificaciones se refieren al diseño de edificios de acero estructural y sus conexiones (AISC, 1993).

2.American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO): Estas especificaciones se refieren al diseño de puentes carreteros y estructuras afines. Ellas se refieren a todos los materiales estructurales usados normalmente en puentes, como el acero, el concreto reforzado y la madera (AASHTO, 1992, 1994).

3.American Railway Engeneering Association (AREA): Este documento se refiere al diseño de puentes ferroviarios y estructuras afines (AREA, 1992).

4.American Iron and Steel Institute (AISI): Estas especificaciones tratan todo lo relativo al acero formado en frìo, (AISI, 1996).

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2.4.­ESPECIFICACIONES DEL INSTITUTO AMERICANO DE LA CONSTRUCCIÓN EN ACERO

Estas estan escritas y mantenidas al dìa por un comitè del AISC que comprende practicantes de la ingenieria estructural, educadores, productores de acero y fabricantes de estructuras. Periodicamente se publican nuevas ediciones y, siempre es necesaria una revisiòn intermedia, se editan suplementos. El diseño por esfuerzos permisibles ha sido el principal mètodo usado para los edificios de acero estructural desde que las primeras especificaciones AISC fueron editadas en 1923, aunque recientes ediciones han contenido estipulaciones para el diseño plàstico. En 1986, el AISC aditò la primera especificaciòn para el diseño de factores de carga y resistencia de edificios de acero estructural y un libro en paralelo, el Manual of Steel Construction (Manual de construcciòn en acero). El proposito de esos documentos es proporcionar un diseño alternativo al diseño por esfuerzos permisibles, tal como el diseño plàstico es tambièn una alternativa. La segunda ediciòn del manual (AISC, 1994), incluye las especificaciones AISC de 1993. Las normas de las especificaciones LRFD se basan en las investigaciones reportadas en ocho artìculos publicados en 1978 en la revista estructural de la American Society of Civil Engineers (Ravindra y Galambos; Yura, Galambos y Ravindra; Bjorhovde, Galambos y Ravindra; Cooper, Galambos y Ravindra; Hansell y otros; Fisher y otros; Ravindra, Cornell y Galambos; Galambos y Ravindra, 1978). A menos que se indique de manera diferente, las referencias a las especificaciones AISC y al Manual of Steel Construction seràn las versiones LRFD.

EL diseño por factores de carga y resistencia no es un concepto reciente, desde 1974 se ha usado en Canadà, donde se conoce como diseño por estado lìmite. Es tambièn la base de la mayorìa de los reglamentos europeos de edificaciòn. En Estados Unidos, el LRFD ha sido un mètodo aceptado de diseño para el concreto reforzado durante años y es el principal mètodo autorizado por American Concrete Institute’s Building Code, donde se conoce como diseño por resistencia (ACI, 1995). Las normas de diseño para puentes carreteros permiten el diseño por esfuerzos permisibles (AASHTO, 1992) y el diseño por factores de carga y resistencia (AASHTO, 1994).

Las especificaciones AISC son publicadas como un documento independiente, pero son tambièn parte del manual de construcciòn en acero. Exepto por los productos especializados de acero como los de acero formados en frìo, que son tratados por una especificaciòn diferente (AISI, 1996), las especificaciones AISC son las normas por medio de las cuales virtualmente todos los edificios de acero estructural se diseñan y construyen en Estados Unidos.

Las especificaciones consisten en cuatro partes: el cuerpo principal, los apèndices, la secciòn de valores numèricos y los comentarios. El cuerpo principal està organizado alfabèticamente segùn los capitulos A al M. Dentro de cada capitulo, los encabezados mayores èstan rotulados con la designaciòn del capitulo seguido por un nùmero. Subdivisiones adicionales estàn rotuladas numèricamente. Por ejemplo, los tipos de acero estructural autorizados se dan en una lista del capìtulo A, “General Provisions”, bajo la secciòn A3. Material y, bajo èsta, la secciòn 1. Acero estructural. El cuerpo pricipal de las especificaciones es seguido por apèndices a capìtulo seleccionados. Los apèndices de designan B, E, F,G,H,I,J, y K para corresponder a los capìtulos a los que se refieren. Esta

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secciòn es seguida sobre la secciòn sobre valores numèricos, que contiene tablas de valores numèricos es seguida por comentarios, que explican muchas de las estipulaciones de las especificaciones. Su esquema organizativo es el mismo que el de las especificaciones, por lo que el material aplicable a una secciòn particular puede localizarse fàcilmente. Los apèndices, la secciòn de valores numèricos y los comentarios consideran las partes oficiales de las especificaciones y tienen la misma autoridad que el material en el cuerpo principal.

2.5.­FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA USADOS EN LAS ESPECIFICACIONES AISC

Los factores de carga incrementan las cargas de servicio tomando encuenta la incertidumbre que estan implicitas en los valores de las cargas muertas y cargas vivas. La ecuaciòn:

i Qi ≤ ø Rnال∑

Donde:

iال = un factor de carga Qi =un efecto de carga (una fuerza o un momento) ø =factor de resistencia Rn=resistencia tèorica o nominal del miembro

La resistencia factorizada ø Rn se llama resistencia de diseño y la carga factorizada resulta de la combinaciòn de los diferentes efectos de carga a que va estar sometido el miembro estructural. Las condiciones de carga por considerarse se dan en el capìlo A, “general provisions”, de las especificaciones AISC como

U=1.4D (A4­1) U=1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) (A4­2) U=1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) (A4­3) U=1.2D +1.3 W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) (A4­4) U=0.9D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S (A4­5) U=0.9D ± (1.3W o 1.0E) (A4­6)

Donde:

U =carga factorizada D = carga muerta L =carga viva debido al equipo y ocupaciòn Lr=carga viva de techo S =carga de nieve R =carga de lluvia o hielo W=carga de viento E =carga por sismo

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Estas ecuaciones de combinaciones de cargas, el AISC las identifica con una letra que reprsenta el capitulo, el primer numero la secciòn, y el segundo numero la secuencia de la misma secciòn.

En cada combinaciòn, uno de los efectos se considera como el valor “máximo” durante su vida y los otros como los valores en “puntos arbitrarios del tiempo”. Esos factores de carga y combinaciones de carga son los recomendados en el Minimun Design for Building and Other structures (ASCE, 1996) y se basan en amplios estudios estadísticos.

Los factores de resistencia toman encuenta las incertidumbres de la resistencia de los materiales, dimensiones y mano de obra. El factor de resistencia ø para cada tipo de resistencia està dado por el AISC en el capìtulo de las especificaciones que trata con esa resistencia. Esos factores varìan en valor de 0.75 a 1.0. (0.85 para columnas, 0.75 ­ 0.90 para elementos en tensiòn, 0.90 para flexiòn o corte en vigas, etc.).

Tabla 2.1.­ Factores de resistencia de las especificaciones LRFD

Fr(ø) SITUACIÓN 1.00 Aplastamiento en áreas proyectantes de pasadores, fluencia del alma bajo cargas

concentradas, cortante en tornillos en juntas tipo fricción. 0.90 Vigas sometidas a flexión y corte, filetes de soldadura con esfuerzos paralelos al

eje de la soldadura, soldaduras de ranura en el metal base. 0.85 Columnas, aplastamiento del alma, distancias al borde y capacidad de

aplastamiento de agujeros. 0.75 Tornillos a tensión, soldaduras de tapón o muesca, fractura en la sección neta de

miembros a tensión. 0.65 Aplastamiento de tornillos (menos A307) 0.60 Aplastamiento en tornillo A307, aplastamiento en cimentaciones de concreto.

Tabla 2.2­ Factores de resistencia de las especificaciones de las NTC­ Diseño de Estructuras Metálicas

Fr CASO 0.9 Resistencia a tensión para estado límite de flujo plástico en la sección total,

resistencia a flexión y cortante en vigas, determinación de cargas críticas, tensión o compresión paralela al eje de soldaduras tipo filete y de penetración parcial.

0.80 Tensión normal al área efectiva en soldaduras de penetración parcial cortante en el área efectiva en soldaduras de penetración completa.

0.75 Resistencia a tensión por estado límite de fractura en la sección neta, resistencia a compresión para estado límite de pandeo local en secciones tipo 4, cortante en el área efectiva en soldaduras de filete, cortante paralela al eje de la soldadura de penetración parcial, resistencia a tensión de tornillos.

0.70 Resistencia a compresión de columnas de sección transversal circular hueca tipo 4.

0.60 Resistencia al cortante en conexiones por aplastamiento.

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2.6.­MANUAL DE LA CONSTRUCCIÓN EN ACERO

La publicación del Manual of Steel Construction del AISC (AISC, 1994), contiene las especificaciones AISC y numerosas ayudas de diseño en forma de tablas y graficas así como un catalogo de los perfiles estructurales de acero mas ampliamente disponibles. El manual consta de dos volúmenes.

• El volumen I, subtitulado “Structural Members, Specifications and Codes”, contiene las partes 1 a la 7 y trata principalmente con el diseño de miembros. El volumen II, subtitulado “Connections”, contiene las partes 8 al 12 y se dedica al diseño de conexiones.

1. Dimensiones y propiedades. Esta parte contiene detalles sobre perfiles estándar laminados, tubos y perfiles tubulares, incluidas todas las dimensiones de secciones transversales necesarias y propiedades como área y momento de inercia. Se da también información sobre la disponibilidad de los perfiles en varias resistencias. Los aceros considerados son algunas de los autorizados por las especificaciones AISC para su uso en la construcción de edificios y se incluyen los siguientes:

ASTM A36: Acero estructural al carbono ASTM A529: Acero estructural al carbono­manganeso, de alta resistencia ASTM A572: Acero estructural de baja aleación, de alta resistencia ASTM A242: Acero estructural de bajo aleación, de alta resistencia, resistente a la corrosión ASTM A588: Acero estructural de baja aleación, de alta resistencia, resistente a la corrosión ASTM A852: Placa de acero estructural de baja aleación, templado y revenido ASTM A514: Placa de acero aleado estructural de lata resistencia, templado y revenido

2. Aspectos esenciales del LRFD. Esta parte es una introducción condensada a los aspectos básicos del diseño por factores de carga y resistencia de las estructuras de acero. Se incluyen ejemplos numéricos.

3. Diseño de columnas. Esta parte contiene numerosas tablas para facilitar el diseño de miembros cargados en compresión axial y de vigas­columnas. La mayoría de esas tablas se refieren a aceros con esfuerzos de fluencia de 36 Ksi y 50 Ksi. Se dan adicionalmente ejemplos de diseño que ilustran el uso de las tablas.

4. Diseño de vigas y trabes. Esta parte, igual que la parte 3, contiene muchas ayudas de diseño, incluyendo graficas y tablas. Muchas de ellas tratan sobre los requisitos de las Especificaciones AISC, pero algunas, como los diagramas y formulas de vigas, pertenecen al análisis estructural. Esta parte también contiene un anàlisis de los procedimientos de diseño de vigas y trabes, así como ejemplos de diseño.

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5. Diseño compuesto. Esta parte trata de los miembros compuestos, usualmente vigas o columnas, que son componentes estructurales formadas por dos materiales: acero estructural y concreto reforzado. Comúnmente las vigas compuestas se usan cuando un sistema de vigas paralelas soporta una losa de piso de concreto reforzado. En esta aplicación, elementos soldados al patín superior quedan embebidos en el concreto, formando la conexión entre los dos materiales. Las columnas compuestas consisten en perfiles estructurales de acero embebidos en concreto reforzado o en perfiles huecos rellenos de concreto. Esta parte contiene información básica, ayudas de diseño y ejemplos.

6. Especificaciones y reglamentos. Esta parte contiene las especificaciones y comentarios del AISC, una especificación para tornillos de alta resistencia (RCSC, 1994) y otros documentos.

7. Datos diversos y tablas matemáticas. Esta parte trata el alambre y lamina de acero, así como varias propiedades del acero y otros materiales de construcción. Se incluyen también formulas matemáticas y factores de conversión para diferentes sistemas de unidades.

• El volumen II, que comprende las partes 8 a la 13, contiene tablas de ayuda para el diseño de conexiones atornilladas y soldadas junto con tablas que proporcionan detalles sobre conexiones “estandarizadas”. (La parte 13 es una lista de organizaciones de la industria de la construcción).

Las especificaciones AISC son solo una pequeña parte del manual. Muchas de los términos y constantes usados en otras partes del manual se presentan para facilitar el proceso de diseño y no son necesariamente parte de las especificaciones. En algunos casos, las recomendaciones son solo “reglas empíricas” basadas en la práctica común, no requisitos de las especificaciones, es importante reconocer que es un requisito (cuando es adoptado por un reglamento de construcción) y que no lo es.

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3.­SECCIONES COMPUESTAS

3.1.­INTRODUCCIÓN

En la actualidad el uso de secciones compuestas ha ido aumentando. Anteriormente las vigas de acero y las losas de concreto se consideraban por separado, es decir, en su diseño no se aprovechaban sus características estructurales de cada uno para la aumentar su resistencia. En la acción compuesta (unión del acero y del concreto) aumenta la resistencia de la sección, ya que se aprovechan las propiedades estructurales de cada uno. En vigas compuestas la resistencia se puede aumentar aproximadamente una tercera parte, en comparación de una viga de acero normal, al igual que la sección compuesta reduce las deflexiones considerablemente, lo cual permite usar vigas de acero más chicas en su sección. En vigas compuestas, cuando el eje neutro se encuentra en la unión de los dos elementos, el concreto resiste la fuerza de compresión y el acero la fuerza de tensión, ya que si no hay suficiente adherencia entre ambos elementos, esta unión se hace por medio de conectores de cortante, para que la sección trabaje como una sola. Las columnas compuestas son otro tipo de secciones, estas se componen por perfiles laminados o armados de acero embebidos en concreto reforzado; en estas el concreto se aprovecha para reforzar y proteger el acero contra el fuego y la corrosión, los estribos se colocan alrededor de las barras longitudinales a una cierta separación especificada, estos estribos ayudan principalmente al concreto de recubrimiento para que no se desprenda. También las columnas tubulares son rellenadas de concreto; el concreto y el acero trabajan en conjunto y se ayudan mutuamente para evitar el pandeo y soportar las cargas. Durante la construcción de las secciones de las columnas compuestas, los perfiles de acero soportan las cargas iniciales, incluido el peso propio de la estructura, las cargas de gravedad y laterales, posteriormente se le cuela el concreto.

3.2.­DESARROLLO HISTÓRICO

La combinación de dos a más materiales anteriormente ya estaba en uso en diferentes culturas o civilizaciones, pero cuando se empezó a reconocer el uso compuesto fue a mediados del siglo XIX. En 1840 William Howe patento una armadura compuesta de madera­ hierro forjado; esta misma combinación de materiales la utilizaron Thomas y Caleb Pratt para diseñar una armadura de una configuración diferente.

Figura 3.1.­Armadura Howe

Posteriormente, con el uso del concreto en vigas de acero para protegerlas del fuego se empezó a utilizar la construcción compuesta. La construcción híbrida es otra forma de

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construcción compuesta que actualmente también se esta desarrollando, ya que en esta se emplea aceros de diferentes resistencias en las distintas partes de la estructura. El uso compuesto se vino desarrollando en diferentes estructuras como puentes colgantes con armaduras.

A principios del siglo XX se realizaron varios estudios de las vigas compuestas, ya que se utilizaba como un sistema para la protección contra el fuego. En 1923 se realizaron estudios sobre el comportamiento de vigas embebidas en concreto, lo cual en 1925 Scott publico los resultados de la investigación, mas tarde R. A. Caughey estudio el comportamiento de vigas compuestas de acero estructural y concreto,. En 1929 Caughey y Scott publicaron un articulo sobre el diseño de una viga de acero con una losa de concreto, donde mencionaron que para resistir las fuerzas cortantes horizontales se tienen que incluir conectores mecánicos; estos estudios los hicieron con el uso de puntales y sin puntales.

Una vez que se había extendido el uso compuesto, se empezaron a utilizar conectores de cortante de diferentes tipos como el de espiral. El uso compuesto se empleaba comúnmente en puentes, por lo que se empezó a incluir en las especificaciones de la American Association of State Highway Officials (AASHO) en 1944 y el American Institute of Steel Construction (AISC) en 1952.

La tendencia de las investigaciones se encamino a secciones de acero­concreto, par lo cual se trataron sobre aspectos como la tendencia al levantamiento de las losas, la eficiencia de los conectores de cortante de distintos tipos, la adherencia natural entre acero y concreto, vibración y resistencia última, y los efectos de la torsión.

En estos últimos años la construcción compuesta es una de las alternativas para los ingenieros y arquitectos en el diseño de estructuras, par lo cual su uso se ha ido extendiendo.

3.3.­VENTAJAS DE LA CONSTRUCCIÓN COMPUESTA

En la construcción compuesta la viga sigue siendo todavía la más utilizada, en los pisos compuestos se aprovecha la resistencia del concreto y del acero, haciendo que la mayoría de la sección de la losa trabaje a compresión, y la sección de acero trabaje a tensión. Las secciones compuestas tienen mayor rigidez en comparación con las secciones de acero y concreto por separado, al igual que presentan menos deflexiones. Anteriormente el concreto se utilizaba para proteger al acero contra el fuego y la corrosión, sin considerar sus características estructurales, en los últimos años los estructuristas han aprovechado las propiedades estructurales del concreto en la acción compuesta con el acero; lo cual ha proporcionado una disminución de peso total de las estructuras, a sí como también de la dimensión de la cimentación. Las secciones compuestas se pueden utilizar en estructuras de gran altura, a sí como también en estructuras de poca altura; las columnas compuestas sometidas a ciertas cargas en comparación con las de concreto reforzado, disminuyen considerablemente su sección.

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Al ser más pequeñas en su peralte las vigas de piso, estas transmiten menos peso a las columnas, lo cual provoca la disminución de la sección de estas. También hay una reducción en el peralte del sistema de piso, lo cual reduce la altura total del edificio, ahorrando una gran cantidad de los recubrimientos exteriores de cada piso, acortando también la longitud de los ductos verticales. Al igual que el ahorro de recubrimiento contra incendios de las vigas compuestas. En la contemplación del análisis de la estructura, el aumento de la rigidez y capacidad de carga de las secciones compuestas en comparación con las secciones convencionales, reduce considerablemente las dimensiones del acero estructural (10 al 15% del peso total del acero), al igual que el sistema de piso compuesto, donde la losa actúa como diafragma ayudando a resistir cargas laterales que actúan sobre la estructura.

En la construcción compuesta se tienen que colocar conectores de cortante para que el acero y el concreto trabajen como una sección única, anteriormente se instalaban conectores de cortante en espiral, lo cual era muy difícil, al igual que en los conectores de canal, que todavía son aceptados por las especificaciones del AISC y AASHTO. Los conectores de perno resolvió el problema de la instalación, ya que son fáciles de manejar y de colocar; la colocación se hace con una pistola especial. Los ahorros de costos de las vigas compuestas, en relación al costo de las no compuestas varia entre el 15 al 25 %, tomando en cuenta el costo de la instalación de los conectores de cortante, la soldadura de las cubre placas y el costo del acero estructural. En la construcción compuesta estos ahorros están entre el 15 al 40 %, dependiendo del diseño y del procedimiento constructivo.

3.4.­CONSTRUCCIÓN COMPUESTA

En los puentes carreteros no compuestos el problema más usual es el agrietamiento de la losa y en consecuencia su deterioro, ya que la parte de la losa trabaja en compresión y la parte inferior en tensión, lo cual esta ultima parte se agrieta y con la acción repetida de las cargas estas se van abriendo cada vez más. La trabe compuesta disminuye este problema, ya que si el eje neutro queda en la unión entre la losa de concreto y la viga de acero, la losa trabaja completamente en compresión, y el acero en tensión, aprovechándose así las características estructurales de los dos materiales. En ocasiones cuando el eje neutro queda en el espesor de la losa y solo una parte de ella trabaja en compresión; para evitar esto se le agrega una cubreplaca en el patín inferior de la viga para lograr que el eje neutro baje y quede por debajo de la losa.

Flexión negativa

En los puentes carreteros de varios claros continuos, en donde los momentos máximos (negativos) se presentan en los apoyos interiores, el uso de las cubreplacas se puede utilizar en esos puntos, lo cual se escoge una sección de acero que sea capaz de soportar los momentos positivos, y en los claros de los momentos negativos se puede usar las cubreplacas.

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En las secciones de momento negativo de las vigas compuestas continuas se considera que la parte de flexión negativa se agrieta, pero a pesar de esto la losa reforzada transmite parte de las cargas a las varillas de refuerzo, por lo que la acción compuesta la forman el acero de refuerzo y la viga de acero. Para determinar el numero de conectores de cortante en las zonas de flexión negativa, el AISC, la AASHTO contienen formulas que se basan en el área y en la resistencia de las varillas de refuerzo.

Para evitar el agrietamiento de la losa en la zona de flexión negativa, se pueden colocar conectores de cortante solamente en las zonas de momento positivo, lo cual elimina la acción compuesta en las zonas de momento negativo de una viga continua. También se puede presforzar la losa esas zonas de momento negativo para que pueda trabajar en compresión.

Soporte lateral

Para el diseño de vigas de vigas compuestas, antes de que el concreto fragüe, se tiene que proporcionar el soporte lateral adecuado al patín de compresión para evitar que se pandee, ya que si es insuficiente, su resistencia de diseño tiene que reducirse. Después de que se ha alcanzado el comportamiento compuesto, la losa proporciona suficiente soporte lateral al patín de compresión de la viga de acero, al igual que cuando se unen al patín de compresión de la viga, cubiertas de acero formado o cimbra para el concreto, estas por lo general proporcionan el suficiente soporte lateral. En secciones embebidas los moldes no proporcionas soporte lateral, por lo que se tiene que hacer por elementos auxiliares; el soporte lateral a las vigas se puede hacer por arriostramiento lateral al patín de compresión de la viga de acero a intervalos suficientemente cortos.

Uso de concretos ligeros

El uso de concretos ligeros en secciones compuestas no implica que estas sean menos resistentes que las secciones compuestas con concreto normal. En el cálculo de la conexión de cortante, se disminuye la resistencia de los conectores de cortante, lo cual aumenta el número de conectores para obtener la acción compuesta total. Los factores que más influyen en la resistencia de los conectores de cortante son el modulo de elasticidad y la resistencia última del concreto utilizado en la acción compuesta. Los efectos de flujo plástico y contracción aumentan en una forma considerable en este tipo de concreto. En el calculo de las deflexiones con el uso de concretos ligeros, es peso por carga muerta disminuye (30 % aproximadamente), lo cual se podría decir que las deflexiones también, pero no es así, ya que al reducirse el peso del concreto aumenta la relación modular, que aumenta las deflexiones de larga plazo, estos dos efectos son del mismo orden y se anulan mutuamente.

En el calculo de la resistencia de los conectores de cortante cuando se use concreto ligero, de deben multiplicar las resistencias normales de los conectores por coeficientes

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para reducir el valor de la resistencia, lo cual estos coeficientes los proporciona las especificaciones del AISC (Tabla 3.1). Para valores comprendidos entre 280 y 350 kg/cm 2 se pueden obtener por interpolación en la tabla 3.1.

Tabla 3.1.­ Coeficientes de reducción

Peso unitario del concreto seco en aire, kg/m 3 (lb/pie³)

1440 (90)

1520 (95)

1600 (100)

1680 (105)

1760 (110)

1840 (115)

1920 (120)

Coeficiente, f’c≤ 280 kg/cm 2 (4.0 Ksi).

0.73 0.76 0.78 0.81 0.83 0.86 0.88

Coeficiente, f’c≥ 350 kg/cm 2 (5.0 Ksi).

0.82 0.85 0.87 0.91 0.93 0.96 0.99

Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto del Reglamento de Construcciones para el D.F. nos dice que el peso volumétrico del concreto ligero es inferior a 1.9 ton/m 3 y que solo se permite el uso de este tipo de concreto en elementos secundarios. En las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas nos dice que en construcción compuesta los conectores de cortante deben de estar ahogados en losas hechas con un concreto volumétrico no menor de 1.8 ton/m 3 , por lo que también permite el uso de concretos ligeros.

3.5.­VIGAS COMPUESTAS

En el diseño de vigas compuestas las que más fácilmente se diseñan y se construyen, es la sección formada por una viga laminada (simétrica, de patines anchos), y una losa de concreto que apoya en la viga de acero (figura 3.2 a). Para proporcionar mayor estabilidad contra el pandeo del patín de compresión de la viga, este se puede embeber a la losa como se muestra en la figura 3.2 b, esta adherencia no se toma encuenta en el diseño por cortante.

Figura 3.2.­ a, b.

En las vigas anteriores en ocasiones el eje neutro queda dentro de la losa, lo cual la parte superior de eje neutro queda en compresión y la parte inferior en tensión, lo que provocaría que la parte que esta en tensión de la losa se agriete, y con el paso del tiempo se deteriore la misma. Para evitar este problema se le agrega una cubreplaca al patín

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inferior de la viga para que el eje neutro baje y pueda quedar en la unión entre los dos elementos, para que la viga de acero trabaje totalmente en tensión y la losa de concreto en compresión. También se puede hacer con el uso de una trabe armada con el patín inferior más grande que el patín superior.

La figura 3.3 muestra una viga con cubreplaca con conector de canal.

Figura 3.3.­Viga con cubreplaca

En el diseño por cortante se deben cumplir ciertos requisitos, lo cual en vigas que no tienen la suficiente adherencia o conexión para que los dos elementos trabajen como una sola sección; no se le pueda considerar como compuesta. Cuando existe adherencia entre la viga y la losa, como es le caso de las figura 3.2 a, b, mostradas anteriormente, no se considera en el calculo por cortante.

En el caso de vigas embebidas (figura 3.5), la adherencia debe ser tal que debe cumplir ciertos requisitos para que le pueda considerar como compuesta, anteriormente el uso principal del concreto en las vigas de acero era para protegerlas del fuego, sin que se tomara una acción compuesta.

Figura 3.4.­Vigas con cubierta de acero troquelada

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Figura 3.5.­ Viga embebida

En la figura 3.6 se muestra una viga compuesta “T sobre T”, en donde la “T” inferior es más grande que la “T” superior, ya que en vigas compuestas simétricas los esfuerzos de compresión se suelen desplazar hacia la losa de concreto, por lo que se puede utilizar este tipo de vigas para que el eje neutro baje.

Figura 3.6.­Viga T sobre T

También se puede utilizar una “T” laminada o formada con dos placas soldadas como se muestra en la figura 3.7.

Figura 3.7.­ Viga con “ T” laminada

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Como la sección cuadrada es la que tiene mayor rigidez a la torsión, lo cual las vigas cajón proporcionan esta propiedad, al igual que presentan buena capacidad para soportar cargas. Este tipo de secciones se pueden aprovechar como conductos de calefacción, aire acondicionado, para la protección contra los incendios se le puede usar para el paso de líquidos con agentes anticongelantes para el control de las altas temperaturas, vease figura 3.8.

Figura 3.8.­Viga cajón

3.6.­PROCEDIMIENTOS DE CONSTRUCCIÓN

En el proceso de construcción del sistema de piso compuesto, para que se pueda considerar una acción compuesta, el concreto de la losa debe alcanzar por lo menos un 75 % de su resistencia en compresión; antes de que se alcance la acción compuesta los pesos debidos a la losa, a la cimbra, y otros que se puedan presentar, deben ser soportados ya sea por la viga o por puntales. La viga de acero se puede apuntalar antes de que soporte esas cargas, para que sean soportadas por los puntales y no por la viga de acero. Si no se apuntala las cargas son soportadas por la viga de acero, lo cual la viga debe de resistir todas esas cargas incluyendo su peso propio.

­Apuntalada

Antes de colarse el concreto, se colocan las vigas de acero; se apuntalan por debajo, posteriormente se cuela el concreto. Después de que el concreto alcanza su resistencia de diseño (75 % de su resistencia en compresión), se quita el apuntalamiento, y la viga compuesta soporta los esfuerzos debidos a todas las cargas.

­Sin apuntalar

Cuando ya están colocadas las vigas de acero, a estas se le cuelgan los moldes de la cimbra para la losa, y posteriormente se cuela el concreto, lo cual las vigas deben de resistir los esfuerzos causados por estos pesos y otros que se puedan presentar durante la construcción, posteriormente cuando se alcance el 75 % de su resistencia de compresión del concreto, se quitan los moldes de la cimbra, y la acción compuesta soporta los esfuerzos debidos a las cargas muertas y vivas que se presentan.

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Como las cargas son mayores en vigas no apuntaladas que en vigas apuntaladas antes de que el concreto fragüe, lo cual provoca que los esfuerzos en la losa de concreto de la viga apuntalada sean mayores, y los esfuerzos en el acero sean menores. Pero la resistencia última de las vigas no depende de lo anterior.

La construcción apuntalada permite el uso de vigas mas chicas en su sección, ya que la viga no tiene que soportar las cargas antes de que el concreto fragüe, lo cual permite ahorro en el acero en comparación con la construcción no apuntalada, pero esta disminución de la sección provoca que proporcione una menor resistencia ultima, es decir; si se tienen dos vigas compuestas con la misma sección de acero, una apuntalada y la otra no, estas presentan la misma resistencia ultima. Lo cual gran parte de las vigas compuestas no se apuntalan, como en los puentes carreteros, ya que es una operación delicada, y que la mayoría de las veces supera los costos del ahorro del acero debido a costo de los puntales y de la mano de obra.

Formula de apuntalamiento del AISC

El AISC dice que el modulo de sección de la viga, referido al patín de tensión, no debe exceder de:

Ss M M

35 . 0 35 . 1 Str D

L

+ =

En el pasado se solía diseñar en dos etapas las secciones compuestas, donde los esfuerzos en el acero producidos por la carga muerta se calculaban con la relación MD/Ss, y se sumaban a los esfuerzos en la sección compuesta debidos a la carga viva calculándose con la relación ML/Str, el esfuerzo total en el patín inferior era.

Str M

Ss M

fb L D + =

Como la resistencia última de las vigas no depende de que si se hayan apuntalado o no y como el factor de seguridad de la capacidad última de secciones compuestas es alto se aumenta el 35 %, el esfuerzo de vigas compuestas no apuntaladas es:

Str ) M M ( 35 . 1

fb L D + =

Igualando las dos ecuaciones anteriores y multiplicándola por Str, se obtiene la ecuación del AISC:

Ss M M

35 . 0 35 . 1 Str Str Str

) M M ( 35 . 1 Str M

Ss M

fb D

L L D L D

+ = =

+ = + =

Esta ecuación limita la relación Str/Ss; si Str de la seccion es mayor que el de la formula se toma Str de la ecuación para el calculo del esfuerzo real de flexión en el patín a tensión de la sección compuesta.

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3.7.­DIMENSIONAMIENTO

En la construcción no apuntalada las vigas de acero deben dimensionarse para que soporten el peso propio de la cimbra y del concreto fresco, así como las cargas temporales producidas por obreros y equipo para el colado. En la construcción apuntalada se supone que la sección compuesta soporta todas las cargas. Las vigas compuestas en servicio deben ser capaces de resistir la totalidad de las cargas vivas y muertas. Las dimensiones definitivas del miembro compuesto se ven afectadas por consideraciones sobre las condiciones de soporte lateral, deflexiones y uso de cubreplacas, lo mismo que cualquier otro diseño de acero.

Para determinar el ancho de losa que actúa en acción compuesta con la viga de acero, se considera uniforme la distribución de esfuerzos; debido a que los conectores de cortante restringen las deformaciones de la losa y al retraso del cortante, se presentán los esfuerzos máximos por encima de la viga de acero y los mínimos entre las vigas, lo que da origen a una distribución no uniforme de esfuerzos longitudinales en todo el ancho de la losa que actúa en acción compuesta.

Figura 3.8.­Esfuerzos en el ancho efectivo de la losa de concreto

Ancho efectivo de patines.

Las especificaciones limitan el ancho efectivo de la losa que está en función del claro, el peralte de la losa y la separación entre las vigas. El ancho efectivo de la losa de concreto (be), tomado en ambos lados del eje longitudinal de la viga de acero (sección 13.1 del AISC). Debe tomarse el valor mínimo de los siguientes criterios:

1.­ X= 1/8 claro de la viga medido entre centros de apoyo. 2.­ X=½ de la distancia entre el eje de la viga a la línea central de la viga adyacente. 3.­ X1=La distancia al borde de la losa (aplicable solamente a vigas de borde).

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Figura 3.9.­be en una viga interior

Figura 3.10.­be en una viga de borde

Figura 3.11.­be en vigas

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Requisitos de la ASSHTO

Viga interior.

1.­be=1/4 claro de la viga 2.­be=12 veces el espesor mínimo de la losa. 3.­be = distancia entre centros de las vigas.

Viga de borde.

1.­be’≤1/12 del claro. 2.­be’≤6 veces el espesor de la losa 3.­be’≤1/2 de la distancia entre los ejes de la viga y la adyacente.

Figura 3.12.­be para una viga interior y de borde

3.8.­CONECTORES DE CORTANTE

3.8.1.­INTRODUCCIÓN

Para que una losa de concreto, trabaje como una unidad con la viga de acero debe de tener la suficiente adherencia, lo cual se proporciona con conectores de cortante, ya que la adherencia natural entre las dos componentes no es suficiente; en las vigas embebidas, si cumplen ciertos requisitos de adherencia, no necesitan conectores de cortante. Los requisitos que se deben cumplir en la acción compuesta, es que se debe de resistir la fuerza horizontal que se produce entre la viga y la losa, debido a las cargas a las que va estar sometida la sección compuesta, al igual que no se debe permitir que se levante la losa. Para el calculo de los conectores de cortante no se toma en cuenta la adherencia que existe entre la losa de concreto y la viga de acero, lo cual proporciona una reserva de resistencia al cortante horizontal, en puentes carreteros se va destruyendo la adherencia debido a las cargas móviles y de impacto, esta adherencia es difícil determinarla.

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3.8.2.­DESARROLLO DE LOS CONECTORES DE CORTANTE

En el uso compuesto en vigas embebidas de acero­concreto se ha comprobado que la adherencia natural entre estos dos materiales incrementa la resistencia, pero en tiempos atrás se realizaron varios estudios sobre comportamiento compuesto. En 1911 W. Basil Scott compiló una serie de tablas de capacidad de carga de “largueros de acero ahogados en concreto”, para una empresa británica fabricante de estructuras. Se realizaron diferentes estudios sobre el comportamiento compuesto y sobre conectores de cortante. Posteriormente en vigas de acero con una losa de concreto Caughey y Scott en 1929 mencionaron que se debe emplear algún tipo de conector mecánico entre las dos componentes para resistir las fuerzas de cortante horizontales actuantes, recomendaron el uso de pernos como conectores de cortante. Más adelante se empezaron a emplear conectores de cortante en espiral en Suiza y placas de cortante en puentes en E.U.A.

En la actualidad, el manual del AISC proporciona las cargas permisibles para conectores de perno y de canal, pero el conector de cortante que más se emplea es el del perno con cabeza. El perno con cabeza soporta la fuerza cortante horizontal trabajando a flexión, más que por aplastamiento del concreto contra él, y la cabeza proporciona resistencia excelente contra el levantamiento de la losa. El extremo inferior del perno esta relleno de un fundente; el perno se ajusta a una pistola especial y se establece un arco un arco eléctrico entre su parte inferior y el patín de la viga, de manera que se forma entre ellos un charco de metal fundido. Para que la soldadura quede limpia y uniforme, el charco se confina con un elemento de cerámica. La operación se completa empujando el perno dentro del metal fundido con la pistola. La longitud original de los pernos es un poco mayor que la especificado en el manual del AISC, para que una vez colocados queden con la longitud correcta. En las últimas ediciones de las especificaciones del AISC, de la AASHTO y del ACI no mencionan los conectores de cortante en espiral, que antes se usaban mucho.

3.8.3.­TIPOS DE CONECTORES DE CORTANTE

Anteriormente se utilizaban como conectores de cortante algunos elementos como barras, espirales, ángulos, canales, secciones Z, Tes, pedazos de viga I, etc. (vease la figura 3.14). En la actualidad los conectores que mas se utilizan son los de perno con cabeza por su facilidad en su colocación (figura 3.13), en algunos casos se utilizan los canales.

Figura 3.13.­ Conector de perno

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Figura 3.14.­ diferentes tipos de conectores que se han utilizado.

3.8.4.­CONEXIÓN DE CORTANTE

En el diseño de conectores, según las especificaciones del AISC, no se debe hacer usando el método elástico por medio de la formula fv=VQ/I, como en la soldadura o el atornillado, sino tomando como base su resistencia ultima (diseño plástico), aunque las dimensiones de la viga se determinen elásticamente. Lo cual el número de conectores de cortante debe ser suficiente para resistir el cortante horizontal que se da en la superficie de contacto del acero y del concreto, colocados con separaciones uniformes (generalmente en pares), desde el punto de momento nulo la punto de momento máximo.

En la figura 3.15 se muestran las fuerzas que se producen en la viga sujeta a carga última.

Fugura 3.15

Se muestran dos distribuciones de esfuerzos distintos producidos por cargas últimas, que corresponden a posiciones diferentes del eje neutro.

35

Donde:

T = AsFy C1 = 0.85f’c be t C=0.85 f’c be a

Si el eje neutro esta en la losa, por equilibrio se tiene

T=C, C<C1 puesto que C=0.85 f’c be a y a<t

En consecuencia, T es menor que C1 y se utiliza para el diseño.

Si el eje neutro esta en la viga,

T1=C1 +C’1 C1= T1­C’1

Por lo tanto C1<T1

Si el eje neutro esta en la losa, la fuerza cortante máxima horizontal (entre le plano de la losa y la viga de acero), es igual a FyAs, pero si el eje neutro esta en la viga, el esfuerzo máximo horizontal es igual a 0.85f’c Ac, es decir, en el diseño se usa el menor de los valores de Vh.

Lo cual la fuerza cortante horizontal (Vh) considerada será la menor cantidad de las siguientes expresiones: En regiones de momento positivo (entre los puntos de cero y máximo momento).

Vh = AsFy Vh = 0.85 f’cAc ΣQn Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas del RCDF, supone que el esfuerzo de compresión uniforme de la sección compuesta en el concreto tiene un valor de:

0.85f*c, si f*c ≤ 250kg/cm 2

ò

c f ) 1250

c f 05 . 1 ( ∗ ∗

− , si f*c > 250 kg/cm 2

En regiones de momento negativo (flexión negativa).

Vh=Ar Fyr (fuerza de tensión máxima posible del refuerzo).

ΣQn (capacidad de los conectores de cortante)

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Por lo tanto el número de conectores es:

N1= Vh/Qn

Donde: Qn= es la resistencia nominal por cortante de un conector.

La resistencia de la soldadura que une a los conectores con el patín de la viga de acero es cuando menos igual a la resistencia del conector.

Las especificaciones AISC proporcionan dos ecuaciones para la resistencia de los conectores de tipo perno de cabeza redonda (longitud mínima a 4 ø del perno) y tipo canal, al igual que las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas del RCDF.

El número de conectores N1 se pueden distribuir uniformemente entre los puntos de momento nulo y momento máximo. Cuando se presentan cargas concentradas, se deben colocar conectores suficientes (N2) entre el punto de la carga concentrada y el punto del momento nulo.

1

1 max M

− β

− β

=

M

N1 N2

Donde: M=momento en el punto de aplicación de la carga puntual; N1=número de conectores de cortante entre el punto de momento máximo y el de momento nulo; β= (Str/Ss ò Sef/Ss).

Si el momento máximo se presenta en el punto de aplicación de la carga puntual la formula se reduce a N2=N1.

Figura 3.16

37

Requisitos de espaciamiento de los conectores de cortante de cabeza.

• El diámetro máximo de los conectores no debe ser mayor que 2.5 veces el espesor del patín del perfil de acero, a no ser que se localicen sobre el alma.

• La longitud mínima del conector es de 4 diámetros del conector. • La separación longitudinal mínima entre centros de conectores es de 6 diámetros del conector en palcas sólidas y 4 diámetros en láminas.

• La separación longitudinal máxima entre centros de conectores es de 8 veces el espesor de la losa.

• La separación transversal mínima entre centros de conectores es de 4 diámetros del conector.

• El espaciamiento mínimo para las dos direcciones es de 4 diámetros del conector para los conectores que están dentro de las costillas de acero formado.

En algunos casos el espacio transversal no es suficiente para darle el espaciamiento mínimo, lo cual se pueden colocar de una forma alternada.

Figura 3.17

Requisitos para el recubrimiento de los conectores de cortante de cabeza.

• El recubrimiento lateral mínimo debe ser 2.50 cm. No aplicable a conectores dentro de cubiertas de acero formado.

• Cuando se usan cubiertas de acero formado, los conectores deben tener un diámetro no mayor que 1.91 cm (¾ pulg.) ò 2.5tf, estos deben de sobresalir como mínimo 3.81 cm (1 1/2 pulg.) por encima de la cubierta. El IMCA señala 4 cm, y el espesor de la losa de concreto arriba de la parte alta de la lamina de acero acanalada, no será menor que 5 cm (2 pulg.).

Tabla 3.2.­Tamaños de conectores comunes Diámetro (cm) x Longitud (cm)

1.27 x 5.08 (½” x 2”) 1.59 x 6.35 (5/8” x 2 ½”) 1.91 x 7.62 (¾” x 3”) 2.22 x 8.89 (7/8” x 3 ½”) 2.54 x 10.16 (1” x 4”)

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Conectores de cortante según las especificaciones AASHTO

Las especificaciones de la AASHTO indican que el diseño de los conectores de cortante debe hacerse por fatiga y revisarse por resistencia ultima. El diseño por fatiga se basa en la ecuación fv=VQ/I, que se aplica en general a unas cuantas secciones de la viga. La capacidad permisible de un conector (Zr) depende del número de ciclos de esfuerzo máximo a que vaya estar sometido, y se calcula con las formulas que se mencionan a continuación. La AASHTO indica el número de ciclos que se deben considerar para claros de distintas longitudes y carreteras de distintos tipos.

CANALES

Zr= Bw Donde Zr=resistencia permisible de un conector de cortante, en kg. w = Longitud del canal usada como conector, en cm. B=constante por fatiga = 714.17 para 100,000 ciclos de carga = 535.63 para 500,000 ciclos de carga = 428.50 para 2, 000,000 ciclos de carga

PERNOS

Zr=άd² Donde Zr=resistencia permisible de un conector de cortante, en kg. d=diámetro del perno, en cm. ά=constante por fatiga = 913.80 para 100,000 ciclos por carga = 745.10 para 500,000 ciclos de carga = 551.80 para 2, 000,000 ciclos de carga

La relación altura­diámetro (H/d) de pernos soldados debe ser mayor o igual que 4.0.

Revisión por resistencia ultima.

Después de que los conectores se han diseñado por fatiga, hay que revisarlos para ver si son suficientes para desarrollar la resistencia última de la viga. La revisión se hace con la expresión

N= P/ø Su

Donde N = número de conectores; ø = 0.85; Su = resistencia ultima de un conector. P = AsFy, 0.85f’cbets ò ArFyr.

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La resistencia ultima de un conector en kg esta dada por una de las siguientes fórmulas:

CANALES

c ` f w 2 t h 817 . 145 Su

+ =

PERNOS c ` f d 564 . 246 Su 2 =

Donde: d=diametro del perno, en cm. h=espesor promedio del patín del canal, en cm. t=espesor del alma del canal, en cm. w=longitud del canal utilizado, en cm.

3.8.5.­RESISTENCIA DE LOS CONECTORES DE CORTANTE

En las secciones compuestas es permisible usar concreto peso normal (hechos con agregados especificados en la norma ASTM­C33) o bien, concreto ligero con peso no menor de 1440 kg/m 3 (90 lb/pie³) (hecho con los agregados especificados en la norma ASTM­C330). Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas señala que se deben usar concretos ligeros con peso volumétrico no menor que 1.8 Kg/m 3 .

Pernos de conexión por cortante (espárragos)

La resistencia nominal por cortante en kg de un espárrago embebido en una losa sólida de concreto se determina con la formula siguiente, donde Asc es el área de la sección transversal del mango del conector en cm 2 y f’c es el esfuerzo de compresión especificado del concreto en kg/cm². Ec es el módulo de elasticidad del concreto en kg/cm² y es igual a wc 1.5 4142.835 √f’c en donde wc es el peso unitario del concreto en ton/m³. Finalmente Fu es la resistencia a tensión mínima del conector en kg/cm² (4200 kg/cm 2 igual a 60 Ksi, AWS­1996). Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas señala que se deben tomar el modulo de elasticidad del concreto de concretos de peso volumétrico normal (mayor o igual a 2 ton/m 3 ) se supondrá igual a c ' f 10000 en kg/cm 2 . Para concretos ligeros se determinara con lo prescrito en las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. También en las formulas del calculo de la resistencia de pernos y canales sustituye a f’c por f*c=0.8 f’c.

AscFu cEc f' 0.5Asc Qn ≤ =

La tabla 3.3 viene en el manual LRFD y muestra una serie de valores Qn calculados con esta ecuación para espárragos de 1.91 cm (¾ pulg.), de acero A36 y embebidos en losas

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de concreto con varios valores de f’c y peso de 1840 kg/m 3 (115 lb/pie 3 ) y 2320 kg/m 3 (145 lb/pie³).

Canales de conexión por cortante

La resistencia nominal a cortante en kg de un canal se determina con la fórmula, en donde tf y tw son, respectivamente, los espesores del patín y el alma del canal; Lc es la longitud.

( ) cEc f' Lc 0.5tw tf 0.3 Qn + =

Pernos de conexión en las costillas de cubiertas de acero

Cuando se colocan conectores en las costillas de acero, sus capacidades nominales determinadas deben reducirse por la expresión Qn apropiada. Se proporcionan dos factores de reducción uno de los cuales es para el caso en donde las costillas de la cubierta son perpendiculares a las vigas y el otro para el caso en donde son paralelas. Esos factores toman en cuenta los efectos de la separación de los conectores y las dimensiones de las costillas. Si el factor apropiado resulta menor de 1.0, debe multiplicarse éste por Qn.

Tabla 3.3.­Resistencia nominal a cortante Qn (kg) de conectores de plg con cabeza (esparragos)

f’c kg/cm 2 (Ksi)

wc Kg/m 3 (lb/pie³)

Qn Kg (Kips)

210 (3.0) 1840 (115) 8026.95 (17.7) 210 (3.0) 2320 (145) 9523.5 (21.0) 246 (3.5) 1840 (115) 8979.3 (19.8) 246 (3.5) 2320 (145) 10702.6 (23.6) 280 (4.0) 1840 (115) 9795.6 (21.9) 280 (4.0) 2320 (145) 11836.35 (26.1)

Conectores de cortante de otros tipos

Los conectores mas utilizados son los pernos y los canales, tanto el AISC como las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas proporcionan las resistencias para estos casos, pero también permiten el uso de otros conectores si se realizan ensayes apropiados par determinar su resistencia.

Anteriormente se construyeron estructuras con conectores de cortante de otros tipos, en ocasiones se tiene que evaluar la resistencia de la estructura, por consiguiente la resistencia de ese tipo de conectores utilizados, para lo cual si se conoce la época en que se diseño la estructura, se puede investigar el reglamento con base a cual de diseñaron. El Joint Progress Report de 1960 del AISC y de la ASCE proporciona algunas capacidades de carga para algunos tipos de conectores.

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PERNOS q=165d²√f’c ESPIRALES q= carga permisible por paso, en lb.

q=1900db 4 c f' CANALES q=90(h+0.5t) w√f’c

h=espesor máximo del patín, en pulg. t=espesor promedio del alma, en pulg.

Si la estructura compuesta a que se le desea determinar se resistencia utilizo las formulas anteriores y por lo consiguiente los conectores y si uso concreto de (210 kg/cm 2 ) 3000 lb/pug 2 .

Para un perno de ¾ pulg.

kg 67 . 2305 lb 5084 3000 4 3 165 q

2

= =

=

Espiral con varilla de 5/8 pulg.

paso / kg 49 . 3985 paso / lb 8788 3000 8 5 1900 q 4 = =

=

Canal de 5 X 6.7, y 6 pulg. de longitud.

kg 66 . 7310 lb 16120 3000 6 )) 19 . 0 ( 50 . 0 45 . 0 ( 90 q = = + =

En ocasiones no se cuenta con un reglamento para determinar la resistencia de los conectores; por lo que se tiene que hacer utilizando los principios básicos de mecánica estructural para evaluar la resistencia de la estructura compuesta.

En la edición de 1953 del Alpha Composite Construction Engineering Handbok presenta tres análisis que a continuación se presentan.

En los tres se supone que se ha hecho el cálculo de fv=VQ/I y que el cortante aplicado es de 321.38 Kg/cm (1.8 Kips/pulg).

Espiral

Fuerza horizontal resistida por la varilla en espiral:

F =2Asp fsy=sH

Donde, H=321.38 kg/cm.

Como en cada paso de la espiral hay dos áreas de varilla; si se usan barras del No. 5, con Asp=1.98 cm 2 , y acero con esfuerzo permisible Fsy de (1406 kg/cm 2 ) 20 ksi se tiene,

Paso cm 32 . 17 38 . 321

) 1406 )( 98 . 1 ( 2 H Fsy A 2

s sp = = =

42

Figura 3.18

El diámetro de la espiral no es muy significativo para determinar la resistencia de este tipo de conector, ya que el factor dominante es el diámetro de la varilla.

Conector de placa inclinado

Se usa una placa de 3 pulg. de alto, 6 pulg. de largo y 5/8. de grueso.

Se considera que le esfuerzo permisible del acero es de 1406 kg/cm 2 (20 Ksi) y del concreto de 0.45f’c=0.45(210)= 95 kg/cm 2 (1.35 Ksi), estos valores se pueden modificar de acuerdo a la edad de la estructura; en la década de los cincuenta era frecuente el análisis de los conectores de cortante se hiciera incrementando los esfuerzos permisibles básicos en 50%. El aplastamiento del conector contra el concreto produce esfuerzos en éste; se supone que están distribuidos como se muestra en la figura 3.19.

Figura 3.19

Carga permisible en el concreto =0.50f’cA Incrementando el 50 % al esfuerzo permisible, queda: =1.5 (95)(0.5x7.62x15.24)=8274.18 kg

Para calcular la carga admisible en el acero se supone que la placa es un pequeño cantilìver empotrado en el patín de la viga, se determina su momento resistente y con él se calcula la carga permisible.

43

Figura 3.20

Es poco común que sean críticos el cortante en la placa o los esfuerzos en las soldaduras.

Mr de la placa =Sxfsy

Sx=bh 2 /6

=(1.5)(1406)(15.24x1.59²/6)=13542.68 kg­cm

La distribución triangular de los esfuerzos producidos en el concreto por la placa de 7.62 cm de alto hace que el centroide de la carga se encuentre 2.54 cm arriba del patín superior de la viga.

Mr =carga x brazo Carga=Mr/brazo=13542.68kg­cm/2.54cm=5331.76 kg

Como 5331.76 kg < 8274.18 kg el diseño se hace con 5331.76 kg.

Separación de las placas 5331.76 kg/H=5331.76 kg / 321.38kg/cm=16.59 cm

Conector de canal.

El punto crítico de la sección en canal desde el punto de vista de la flexión, es la unión con el alma de la curva de transición entre ella y el patín inferior: anteriormente las secciones más usadas eran las más robustas, con almas gruesas.

Usase una sección C3 x 5 de 6” de longitud. El patín superior de la sección acanalada se adhiere bien al concreto, por lo que los esfuerzos permisibles se incrementan en 75%. Se vuelve a suponer que la distribución de esfuerzos es triangular.

Carga permisible en el concreto =0.50f’cA Incrementando el 75 % al esfuerzo permisible, queda: =1.75(95)(0.50)(7.62x15.24)=9653.21 kg

Se calcula el momento resistente del canal de acero y se transforma en una carga permisible. Ya se sabe que la resultante de las cargas esta a 2.54 cm del patín de la viga, tal como se muestra en la figura 3.21.

44

Figura 3.21

C3x5, Mr=Sxfsy

Sx=bh 2 /6 h=tw=0.655 cm

Mr=(1.75)(1406)(15.24x0.655²/6)=2683.89 kg­cm

Mr =carga x brazo

Como el punto critico esta en la unión con el alma de la curva de transición entre ella y el patín inferior, la carga localizada en ese punto es:

Carga=Mr/brazo=2683.89/0.794=3380.21 kg

Como 3380.21 kg < 9653.21 kg

Rige para el diseño 3380.21 kg

Separación de los canales = carga/H=3380.21/321.38=10.50 cm.

Los conectores de cortante de otros tipos (pedazos pequeños de vigas I y secciones Z) se revisan en forma similar. Sin embargo, los resultados dependen fundamentalmente de la validez de las suposiciones realizadas durante el análisis.

Conectores por adherencia

Los conectores por adherencia transmiten la fuerza horizontal del acero al concreto por adherencia, y no por aplastamiento o flexión. Se sabe que las varillas en espiral, que se usaban antes con mucha frecuencia, transmiten las fuerzas por adherencia o por combinación de aplastamiento y adherencia.

El Código de Práctica alemán recomienda que los conectores por adherencia tengan una longitud de anclaje en la zona de compresión del concreto, de 30 veces el diámetro de la varilla. Cuando menos 10 diámetros de esa longitud deben ser horizontales. Para que una varilla del No. 8 pueda desarrollar su resistencia a la tensión completa se necesita una longitud de anclaje de 30 pulgadas (76 cm). Los conectores por adherencia no trabajan en

45

compresión, así que es necesario orientarlos correctamente para que transmitan el cortante horizontal.

El reglamento ACI proporciona la longitud de anclaje para que la resistencia de las varillas de refuerzo se desarrolle por completo, que es igual a:

Ld= 0.04 Abfy/√f’c

Figura 3.22

La longitud d desarrollo de una varilla de acero grado 60 del No. 8, en concreto de 3000 lb/pulg.² (210 kg/cm²), es de 34.6 pulg. (87.9 cm), valor muy parecido al del código alemán. Según el método alterno de diseño del reglamento del ACI,

Carga permisible en cada conector = área x esfuerzo permisible (24 Ksi=1687 kg/cm 2 ).

Cp=5.07 cm 2 (1687 kg/cm 2 )=8553.09 kg

En el código se indica que se dupliquen los valores del cortante al calcular la longitud de anclaje del refuerzo. Si se utiliza el valor H= 1.8 kips/pulg (321.38 kg/cm),que se calculo antes,

Separación = 8553.09/(2x321.38)=13.31 cm

3.9.­RESISTENCIA POR FLEXIÓN

Para regiones de momento positivo la resistencia de diseño por flexión øb Mn se determina como sigue:

46

1. Si el alma de la viga de acero es compacta, es decir, si Fy 640

tw h

≤ (perfiles W

laminados de acero A36), donde h y tw en pulg., Fy en Ksi, øb = 0.85 y Mn se calcula con la distribución plástica de esfuerzos de la sección compuesta. Donde se considera que la sección de acero se ha plastificado totalmente, y un esfuerzo uniforme de compresión en la losa de concreto igual a 0.85 f’c, también se considera que la parte de la losa que esta en tensión no soporta esfuerzos.

Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de estructuras

Metálicas señalan para este caso, que debe de ser Fy tw

h 5366 ≤ , donde h y tw en cm, Fy

en kg/cm 2 , (que es el mismo limite que el empleado por el AISC). Donde el esfuerzo uniforme de compresión en la losa de concreto es igual a 0.85 f*c, si f*c ≤ 250 kg/cm 2 ò

c * f 1250

c * f

− 05 . 1 , si f*c > 250 kg/cm 2 , donde f*c= 0.8f’c, que es la resistencia nominal del

concreto en compresión y f’’c=0.85F*c, que es el esfuerzo uniforme en el concreto.

El eje neutro plástico puede presentarse en el espesor de la losa de concreto, en el patín superior de la viga de acero y en el alma de la viga de acero.

Eje neutro en la losa de concreto

La fuerza de compresión resultante en la losa es 0.85 f’cbea y actúa a una distancia de a/2 desde la parte superior de la losa y la fuerza de tension resultante en el acero es FyAs y actúa en el centroide de la viga de acero.

Figura 3.23

Por equilibrio se tiene:

47

AsFy=0.85f’cbea Despejando a:

cbe 0.85f' AsFy a =

Si el eje neutro cae en el espesor de la losa, es decir: ts ≤ a

La capacidad por momento plástico Mp es igual a AsFy ò 0.85f’cbea multiplicado por la distancia que hay entre sus puntos de aplicación.

− + =

− + =

2 a

2 d bea ' 85 . 0

2 a

2 d FyAs Mp ts c f ts

Eje neutro en el patín superior de la viga de acero

La fuerza resultante de compresión es 0.85f’cbets + Fybfyp, y la fuerza de tensión correspondiente en el acero es Fy(As­ bf yp).

Figura 3.24

Por equilibrio:

0.85 f’cbets + Fy bf yp= Fy (As­bf yp)

0.85f’cbets + 2 Fy bfyp=FyAs

2Fybf cbets 0.85f' ­ FyAs Yp = , este da la posición del eje neutro plástico tomado desde la parte

superior del patín.

48

El eje neutro cae en el espesor del patin si 0≤Yp≤tf.

La capacidad por momento plástico Mp se obtiene tomando momentos en el punto A:

− +

+

+ = Yp

2 d FyAs

2 Yp FybfYp 2

2 ts Yp cbets 0.85f' Mp

Eje neutro en el alma de la viga de acero

La fuerza de compresión resultante es 0.85f’cbets + Fybftf + Fy tw(yp­tf) y la fuerza en tensión es Fy (As – Fybftf – tw(yp­tf)).

Figura 3.25

Por equilibrio:

0.85f’cbets + 2Fybftf + 2 tw (yp­tf)=FyAs Despejando yp:

− − + =

Fy tw 2 ts be c f' 0.85

tw tf bf

tw 2 As tf Yp , tomado desde la parte superior del patín de la viga

de acero.

La capacidad por momento plástico Mp, se hace tomando momentos de acuerdo al punto A:

( )

− + +

+

+ = Yp

2 d As Fy tf ­ Yp Fy tw

2 tf ­ Yp ts bf Fy 2

2 ts Yp ts be c f' 0.85 Mp 2

49

Por lo tanto si As fy es menor que 0.85f’cAc el ENP cae en la losa y si es en forma contraria el ENP cae en el acero. Para secciones parcialmente compuestas donde Σ Qn es menor que AsFy el ENP estará en la sección de acero y si cae en el patín se puede determinar con la expresión correspondiente.

En zonas de momento negativo

La resistencia de diseño a la flexión en este tipo de zonas, generalmente se calcula despreciando la acción compuesta.

Si la viga de acero es compacta y se halla adecuadamente arriostrada (es decir, Lb ≤ Lp para Cb =1.0 o Lb ≤ Lm para Cb > 1.0) y el refuerzo de la losa se ha desarrollado adecuadamente, la resistencia de diseño a la flexión negativa se puede determinar como sigue:

Tomando øb=0.85 y Mn se calcula con la distribución plástica de esfuerzos. Donde la fuerza de compresión neta en la sección de acero es igual a la fuerza de tensión en el refuerzo.

2.Si el alma de la viga no es compacta, es decir, Fy tw

h 640 > , donde h y tw en pulg., Fy

en Ksi, øb=0.90 y Mn se calcula con la distribución elástica de esfuerzos, considerando los efectos de apuntalamiento. Donde el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, y las deformaciones en el acero y en el concreto son proporcionales a la distancia del eje neutro, en donde el esfuerzo de tensión o compresión del acero es igual a la deformación por Fy Es ≤ y el esfuerzo a compresión del concreto es igual a la deformación por Ec ≤ 0.85f’c. Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de estructuras

Metálicas señalan para este caso, que debe de ser Fy tw

h 5366 > , donde h y tw en cm, Fy

en kg/cm 2 , (que es el mismo limite empleado por el AISC). Donde el esfuerzo uniforme de compresión en la losa de concreto es igual a 0.85 f*c, si f*c ≤ 250 kg/cm 2 ò

c * f 1250

c * f

− 05 . 1 , si f*c > 250 kg/cm 2 , donde f*c= 0.8f’c, que es la resistencia nominal del

concreto en compresión. Donde el esfuerzo de compresión en el concreto Ec ≤ 0.85 f*c.

El ancho del concreto se transforma en una sección equivalente de acero reducida al ancho efectivo de la losa entre la relación modular, be/n, donde la relación modular n=Es/Ec; entonces, se necesitan n cm 2 de concreto para resistir el mismo esfuerzo total que 1 cm 2 de acero.

En este análisis son posibles dos distribuciones de esfuerzos, uno es cuando el eje neutro esta en la viga de acero y el otro cuando el eje neutro esta el la losa de concreto. Los esfuerzos de flexión y cortante en vigas homogéneas se pueden calcular con las siguientes expresiones:

50

I Mc fb = y

Ic VQ fv =

Para el uso de estas expresiones en secciones compuestas se utiliza la sección transformada, que convierte al concreto en una cantidad equivalente de acero.

Eje neutro en la viga de acero.

La viga de acero se supone simétrica (ambos patines con las mismas dimensiones). El eje neutro se determina tomando un momento estático respecto a la base:

Figura 3.26

+ + =

+

2 ts d

n tsbe

2 Asd

n tsbe As y

Despejando y:

+

+ +

=

n tsbe As

2 ts d

n tsbe

2 Asd

y

Si y ≤ d el eje neutro se encuentra en el acero, esto se da cuando n be ts Asd 2 ≥ .

Una vez localizado el eje neutro se calcula el momento de inercia transformado:

2 3 2

y 2 ts d

n bets

n 12 bets

2 d y As Is Itr

− + + +

− + =

51

Eje neutro en el concreto.

Se toman momentos estáticos respecto a la base.

Figura 3.27

( ) ( )

− +

− + − + + =

− + +

2 y ts d ts d y ts d

n be

2 Asd y ts d

n be As y

De donde se despeja y:

( )

+ + − + + =

Asn ts 2 d be 1

be Asn ts d

be Asn y

Calculando el momento de inercia transformado respecto al eje neutro se tiene:

( ) n 3

y ts d be 2 d y As Is Itr

3 2 − + +

− + =

El esfuerzo máximo de flexión se presenta en la parte inferior del acero para los dos casos, lo cual;

Para la parte superior del acero:

( ) Fy 9 . 0 bFy Itr

y d Mu fst = φ ≤ −

=

Para la parte inferior del acero:

Fy 9 . 0 bFy Itr Muy fsb = φ ≤ =

El esfuerzo máximo de flexión de la losa de concreto se presenta en su parte superior, lo cual:

52

( ) ( ) c ' f 85 . 0 9 . 0 c ' f 85 . 0 b nItr

y ts d Mu fc = φ ≤ − +

=

Por lo cual, las dos limitaciones para la resistencia a la flexión son los esfuerzos máximos del acero y del concreto, es decir: La resistencia a la flexión de la sección compuesta es el valor menor de las siguientes expresiones.

Mu≤øbMn=øbStr,t Fy

Donde y Itr t , Str = , modulo de sección elástico referido al lado de tensión.

Mu≤øbMn=øbnStr,c (0.85f’c)

Donde y ts d

Itr c , Str − +

= , modulo de sección elástico referido al lado de compresión.

Si las vigas no tienen el soporte lateral adecuado para evitar que el patín de compresión se pandee local o lateral­torsionante, se debe reducir la resistencia por flexión de la viga, ya que esta depende en parte de la longitud no soportada y de la relación ancho­espesor del alma, como del patín. Si el soporte lateral es inadecuado, la resistencia por momento es limitada por el pandeo lateral torsionante.

3.10.­RESISTENCIA POR CORTANTE

El AISC dice que el cortante debe ser resistido por el alma de la viga de acero, para lo cual la resistencia por cortante de una viga de acero:

Vu≤øvVn

Donde

Vu=fuerza cortante máxima basada en la combinación gobernante de cargas factorizadas. øv=factor de resistencia por cotante=0.90 Vn=resistencia nominal por cortante

Como es esfuerzo cortante para una viga homogénea esta dado por la expresión:

Ib VQ fv =

Donde: fv=esfuerzo cortante vertical y horizontal en el punto de interés V=fuerza cortante vertical de la sección bajo consideración

53

Q=primer momento respecto al eje neutro del área de la sección transversal entre el punto de interés y la parte superior o inferior de la sección transversal I=momento de inercia respecto al eje neutro b=ancho de la sección transversal en el punto de interés

La expresión de fv se basa en la hipótesis de que le esfuerzo es constante sobre el ancho b, y es exacta solo para valores pequeños de b, lo cual el error será la relación de d/b, donde para la relación de d/b=2 es aproximadamente el 3%, para d/b=1, es de 12 % y para d/b= ¼ es del 100%. El alma fluye completamente antes de que los patines empiecen a fluir, lo cual la fluencia del alma representa uno de los estados limite por cortante, por lo que la aplicación de la expresión fv es diferente para el patín y para el alma. Como el esfuerzo promedio del alma V/Aw no difiere mucho del esfuerzo máximo del alma fv, por lo que se toma el 60% del esfuerzo de fluencia por tensión para el esfuerzo cortante de fluencia.

Fy 60 . 0 Aw Vn fv = =

Donde: Aw=área del alma

Por lo tanto la resistencia nominal por estado límite cuando no se tiene pandeo por cortante del alma, es:

Vn=0.60FyAw

El pandeo del alma estará en función de la relación ancho­espesor h/tw del alma, si el alma es demasiado esbelta, esta puede pandearse por cortante, elástica o inelástica mente.

Para Fy 418

tw h

≤ , no hay pandeo en el alma, y

Vn=0.60FyAw

Para Fy 523

tw h

Fy 418

≤ < , puede ocurrir pandeo inelástico del alma, y

=

tw h Fy 418

FyAw 60 . 0 Vn

Para 260 tw h

Fy 523

≤ < , el estado limite es el pandeo elástico del alma, y

54

2

tw h

Aw 132000 Vn

=

Si h/tw es mayor que 260, se requieren atisadores del alma.

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas utiliza formulas diferentes para el calculo de Vh, al igual que los intervalos; están en función de un coeficiente K que es igual a 5 cuando no se emplean atiesadores en el alma.

3.11.­DEFLEXIONES

3.11.1.­DEFLEXIONES A LARGO PLAZO POR FLUJO PLÁSTICO

El flujo plástico es la variación de la deformación causada por cargas o esfuerzos constantes a través del tiempo. La relajación de esfuerzos es la perdida o disminución de esfuerzos causados por una deformación constante a través del tiempo.

En la figura 3.28, se muestra la forma general de las curvas de flujo plástico: al aplicar la carga se produce una deformación instantánea del concreto, seguida de deformaciones adicionales dependientes del tiempo. La relajación de esfuerzos es la disminución de estos bajo deformación constante; en la figura 3.29, se ilustra una curva típica.

Cuando la relajación de esfuerzos y el flujo plástico interactúan en la viga compuesta (esto se da cuando actúan cargas de larga duración), el eje neutro se desplaza hacia abajo, lo que provoca que los esfuerzos en el acero aumenten aprox. 12 % y los esfuerzos en la losa disminuyan, ocasionando que la acción compuesta disminuya y aumenten las deflexiones en un 15 y 20 %.

Figura 3.28 Figura 3.29

55

3.11.2.­DEFLEXIONES DE VIGAS COMPUESTAS

Las deflexiones de una viga compuesta son menores que una viga no compuesta, ya que la primera presenta mayor momento de inercia de la sección transformada y en consecuencia mayor rigidez; la deflexión de las sección compuesta es del orden del 35 al 55 % de la deflexión de las vigas no compuestas. Para el calculo de las deflexiones se emplean las formulas del análisis elástico y como la deflexión es un estado limite de servicio, no de resistencia, se calculan con las cargas de servicio.

Las deflexiones causadas por las cargas aplicadas antes de que el concreto fragüe, deben calcularse con el momento de inercia del perfil de acero. Para la deflexión causada por cargas vivas y para la deflexión inicial causada por las cargas muertas aplicadas cuando la losa actúa en forma compuesta con la viga de acero se calcula con el momento de inercia de la sección transformada calculado con la relación modular n. Para deflexiones a largo plazo causadas por cargas muertas aplicadas en la acción compuesta se emplea el momento de inercia de la sección transformada con la relación modular según el AISC de 2n y según la AASHTO 3n, para considerar los efectos de flujo plástico y relajación de esfuerzos. La relación modular incrementada se utiliza para reducir el área de concreto en la sección transformada que reduce el momento de inercia, y aumenta la deflexión.

El manual del AISC proporciona tablas con valores del límite inferior de momentos de inercia que sirven para el cálculo de deflexiones bajo cargas de servicio y que se calculan con la siguiente expresión. Esta expresión toma encuenta la acción parcialmente

compuesta por medio del área de concreto equivalente ∑ Fy Qn , ya que en relación con la

acción compuesta total, este valor será más pequeño.

( ) ∑ − + +

− + = 2

ENE 2

2

ENE Y Y d Fy Qn

2 d Y As Ix I

Figura 3.30

También el AISC proporciona una formula para el cálculo del momento de inercia efectivo para vigas parcialmente compuestas:

56

( ) Is Itr Vh h ' V Is Ief −

+ =

Donde: V’h=resistencia de cada perno multiplicado por el numero de pernos. Vh=fuerza cortante horizontal para una acción compuesta total. Itr=momento de inercia de la sección transformada Is=momento de inercia de la sección de acero V’h/Vh=es el porcentaje de acción compuesta ≥ 25 %

La deflexión vertical máxima para una viga simplemente apoyada y con carga uniformemente distribuida es:

EI 384 wL 5 4

= ∆

El Reglamento del D.F. establece limitaciones de deformación iguales para todos los materiales de construcción. La deflexión máxima de vigas y losas, incluyendo los efectos de largo plazo, se fija en 0.5 cm mas el claro entre 240. Si la deformación de la viga o losa puede perjudicar a elementos no estructurales, la deflexión que pueda presentarse después de la colocación de dichos elementos se limita a 0.3 cm mas el claro entre 480.

Las deflexiones permisibles por cargas vivas. ­AISC

L 360 1

­AASHTO (secciones de acero considerando carga viva más impacto).

L 800 1

La relación entre la deflexión de la viga no compuesta y la de la compuesta es igual a la relación entre Ss y Str.

Las especificaciones del AISC recomiendan las siguientes relaciones peralte­claro, donde el peralte se mide desde la parte inferior de la viga de acero a la parte superior de la losa de concreto.

1/22 para Fy = 2530 kg/cm 2 (36 Ksi).

1/16 para Fy =3515 kg/cm 2 (50 Ksi).

Estas relaciones ayudan en el diseño de las secciones compuestas debido a las deflexiones.

57

3.11.3.­DEFLEXIÓN DE VIGAS EMBEBIDAS

El AISC permite el cálculo de las deflexiones de las vigas embebidas utilizando cualquier método de mecánica estructural. Para el cálculo de las deflexiones se puede usar el momento de inercia empleado para el diseño por momento positivo, lo cual para su cálculo desprecia el concreto de la zona de tensión. En edificios se permite las vigas embebidas continuas, pero se pueden calcular las deflexiones como si fuera una viga libremente apoyada, lo cual seria más conservador.

3.11.4.­DEFLEXIONES SEGÚN LAS ESPECIFICACIONES DE LA AASHTO

Las especificaciones de la AASHTO establecen una forma de calcular las deflexiones que es distinta a la del AISC en algunos aspectos.

1.­ La deflexión debida a las cargas vivas no deben ser mayor que 1/800 de la longitud del claro. 2.­ Es necesario definir cuáles son las cargas muertas que actúan sobre la viga de acero y cuáles las que actúan sobre la compuesta. 3.­ La carga de camión debe ser colocada correctamente para que produzca deflexiones máximas. 4.­El cálculo de las deflexiones a largo plazo debidas al flujo plástico se hace con un valor de 3n en lugar de 2n. 5.­ Se incluye impacto en las cargas vivas.

La AASHTO no fija límites a las deflexiones por carga muerta. En la construcción de puentes compuestos existen cargas muertas de dos tipos: la viga debe soportar por sí sola la carga muerta de la losa y en ocasiones también su propio peso, según sea la secuencia de construcción que se adopte. Las demás cargas muertas, que actúan sobre la sección compuesta, son barandales, banquetas, alumbrado y capas adicionales de desgaste, si se necesitan.

3.12.­VIGAS COMPUESTAS CON CUBIERTA DE ACERO TROQUELADAS

En la actualidad este tipo de vigas compuestas es la que más se esta utilizando, ya que debido a que no requiere apuntalamiento, no se tiene que utilizar cimbra, debido a la configuración de sus canales, se pueden aprovechar para el paso de instalaciones eléctricas, telefónicas, para el aire acondicionado etc., este sistema de piso lo conforma la lamina de metal acanalada, losa de concreto y la viga de acero, para resistir las fuerzas cortantes horizontales se utilizan conectores de cortante de tipo perno, la orientación de los canales de la lamina puede ser paralela o perpendicular a la viga, por lo regular se orientan en forma perpendicular alas vigas de piso y paralela a las trabes de soporte, los canales deben proporcionar un recubrimiento de concreto mínimo a los conectores de cortante para que estos puedan ser efectivos, los pernos deben ser la suficiente largos para que puedan quedar bien confinados por la losa de concreto, lo cual deben sobresalir por encima de la lamina. Los conectores pueden estar soldados a la viga de acero, o bien

58

directamente a la cubierta (que es la practica usual), lo cual se puede considerar que la cubierta da soporte lateral a la viga.

Figura 3.31

El diseño de este tipo de vigas es igual al de vigas con losas planas, con las siguientes excepciones.

­Si las costillas de la lámina son perpendiculares a la viga de acero.

Figura 3.32

1.­ Solo se toma encuenta el concreto de la parte superior de la cubierta para el cálculo de Ac y otras propiedades de la sección.

2.­El espaciamiento longitudinal de los conectores ≤ 81.28 cm (32 pulg). El IMCA señala 80 cm.

3.­La capacidad de los conectores de cortante se debe reducir multiplicándose con el siguiente factor de reducción:

0 . 1 0 . 1 hr Hs

hr wr

Nr 85 . 0

≤

−

Donde:

Nr=número de pernos por costilla en la intersección con la viga (≤ 3, aun si son más de 3 pernos). wr=ancho promedio de la costilla, en cm. hr=altura de la costillas en cm. Hs=longitud del conector en cm, siendo ≤ (hr+7.62 cm).

59

4.­La lamina de acero se debe anclar a todos los miembros que la sostienen a espaciamientos ≤ 45.72 cm (18 pulg). (se utilizan pernos soldados o puntos de soldadura), el IMCA señala 40 cm.

5.­Debido a que por lo regular la separación de los conectores es limitada por la separación de las costillas de la cubierta de acero y no se puede usar siempre el número total de conectores para la acción compuesta total, el diseño se hace para una acción compuesta parcial.

­Si las costillas de la lámina son paralelas a la viga de acero.

Figura 3.33

1.­ Para el cálculo de Ac se toma encuenta también el concreto que esta por debajo de la parte superior de la lámina, y también se puede tomar el mismo para el cálculo de otras propiedades de la sección.

2.­La lamina se puede cortar en forma longitudinal (a lo largo de la nervadura) y separarla para formar un capitel de concreto sobre la viga de acero para aumentar el volumen de concreto en contacto con el patín de la viga de acero (vease figura 3.34).

Figura 3.34

3.­Cuando la lamina de acero tenga una altura nominal hr ≥ 4 cm, el ancho promedio de la nervadura wr no será menor que 5 cm para un perno, mas 4 diámetros del mismo perno para cada perno adicional.

4.­Cuando wr/hr < 1.5 la resistencia nominal de cada perno se reduce multiplicándose por el siguiente factor de reducción:

60

0 . 1 1 hr Hs

hr wr 6 . 0 ≤

−

Requisitos de los conectores y de las cubiertas de acero troqueladas

­Altura máxima de la costilla hr= 7.62 cm (3 pulg).

­Ancho mínimo promedio de la costilla wr= 5.08 cm (2 pulg), pero el valor de wr usado en los cálculos no excederá el ancho libre de la parte superior de la cubierta.

­Espesor mínimo de la losa de concreto arriba de la parte superior de la cubierta= 5.08 cm (2 pulg).

­Diámetro máximo del conector= 1.905 cm (3/4 pulg) ò 2.5tf.

­Altura máxima del conector arriba de la parte superior de la cubierta= 3.81 cm (1 ½ pulg), el IMCA señala 4 cm.

­Separación longitudinal maxima entre los conectores de cortante= 81.28 cm (32 pulg), el IMCA señala 80 cm.

Figura 3.35.­ Requisitos en cubiertas de acero troqueladas

61

Para el calculo del peso de la losa de concreto se puede tomar el espesor total de la losa (desde el fondo de la cubierta a la parte superior de la losa), considerando para el peso unitario del concreto reforzado el peso del concreto simple más 80 kg/m 3 (5 lb/pie³), otra forma para calcular el peso de la losa es considerando el espesor de la losa arriba de la cubierta mas la mitad de la altura de la costilla como espesor del concreto. Otra forma es tomar el peso de la losa de las tablas proporcionadas por el fabricante de la cubierta, donde proporciona el peso combinado de la losa de concreto y la cubierta.

3.13.­VIGAS PARCIALMENTE COMPUESTAS

La acción compuesta parcial no tiene los suficientes conectores de cortante para desarrollar la resistencia de una viga totalmente compuesta. El límite inferior que especifica el AISC para la acción compuesta parcial es del 25% de la acción compuesta total, este límite es para evitar deslizamientos excesivos y perdida de rigidez de la sección. El modulo de sección efectivo es:

( ) Ss Str Vh h ` V Ss Sef − + =

Donde: V’h=resistencia de cada perno multiplicada por el numero de pernos colocados a cada lado del centro del claro. Vh= Fuerza cortante máxima horizontal para la acción compuesta total. Sef=modulo de la sección transformada que se requiere para soportar la carga y no el modulo de sección proporcionado. Str=modulo de la sección compuesta transformada, referido al patín inferior. Ss=modulo de sección de la viga de acero respecto al patin inferior.

62

Entonces;

2

Ss Str Ss Sef Vh h ' V

− −

=

3.14.­VIGAS EMBEBIDAS

En este tipo de vigas no se requiere conectores de cortante para la acción conjunta entre la viga de acero y la losa de concreto, ya que las fuerzas cortantes horizontales pueden ser transmitidas por la adherencia y fricción entre los dos elementos, esto es si se cumplen ciertos requisitos:

a) El concreto alrededor de la viga debe colarse monolíticamente con el concreto de la losa.

b) El acero debe tener un recubrimiento mínimo.

c) El concreto debe reforzarse (malla de alambre) alrededor de la viga de acero, para evitar el desprendimiento del concreto.

Figura 3.36

El IMCA y Las Normas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas redondean los valores anteriores, es decir, 3.81 cm a 4 cm y 5.08 cm a 5 cm.

3.15.­VIGAS CONTINÚAS

En zonas de momento negativo se debe proporcionar los suficientes conectores de cortante para que haya cierta continuidad entre la viga de acero y el refuerzo, ya que la losa de concreto estará en tensión, lo cual no habrá un comportamiento compuesto entre

63

la losa de concreto y la viga de acero; el único comportamiento que se presenta es entre el acero de refuerzo longitudinal y la viga de acero. Debido a que los conectores de cortante no permite el levantamiento de la losa gracias a que tienen una cabeza, la resistencia a flexión øbMn en una sección compuesta en la región de flexión negativa puede basarse en:

1.­ La resistencia del perfil de acero. 2.­La resistencia plástica de una sección compuesta, formada por la viga de acero y el refuerzo longitudinal en la losa, donde øb=0.85.

Para lo cual se deben cumplir las siguientes condiciones:

1.­El perfil de acero debe ser compacto y tener el soporte lateral adecuado. 2.­Debe de haber los conectores de cortante suficientes en la zona de momento negativo. 3.­El refuerzo longitudinal dentro del ancho efectivo debe tener la longitud de desarrollo adecuada para que tengan la suficiente adherencia con el concreto y desarrollen sus esfuerzos.

Donde:

La fuerza cortante horizontal total entre el punto de momento nulo y el punto de momento negativo máximo es igual a la menor se los siguientes valores.

ArFyr ò ΣQn

Donde: Ar= área de acero de refuerzo dentro del ancho efectivo de la losa. Fyr=esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo.

La resistencia adicional proporcionada por el refuerzo del acero es relativamente pequeña, por lo que en ocasiones se usan cubreplacas en zonas de momento negativo.

3.16.­DISEÑO DE SECCIONES COMPUESTAS

Sistema de piso no apuntalado

Una vez que se conoce el espesor de la losa y las separaciones de las vigas se procede a lo siguiente:

1.­ Se calcula el momento factorizado máximo antes y después de que fragüe el concreto. 2.­ Se selecciona un perfil de acero preliminar. 3.­Se calcula la resistencia de diseño del perfil de acero preliminar y se compara con el momento factorizado máximo calculado antes de que fragüe el concreto. 4.­Se calcula el ancho efectivo de la losa de concreto.

64

5.­ Se calcula la resistencia de diseño por flexión de la sección compuesta y se compara con el momento máximo calculado una vez que el concreto haya endurecido. 6.­ Se revisa la resistencia por cortante de la sección de acero. 7.­ Se diseñan los conectores de cortante. ­Se calcula la fuerza cortante horizontal Vh. ­Se calcula el numero total de conectores de cortante (ya sea acción total o parcial).

8.­Se revisan las deflexiones.

Para la selección del perfil de acero preliminar se puede hacer con la siguiente formula de área del acero requerido ò peso requerido, donde se supone el peralte de la viga y el valor de la profundidad del bloque de esfuerzos del concreto, a, generalmente se supone de 5 cm (2 pulg).

Figura 3.37

Si se supone el eje neutro plástico en la losa, se puede escribir la resistencia de diseño como sigue:

ØbMn=Øb(Ty)= Øb(AsFy (y))

Igualando la resistencia de diseño con el momento factorizado máximo, se tiene: Øb(AsFy (y))=Mu

Despejando As

( ) y bFy Mu As

φ =

65

Donde 2 a t

2 d y − + =

La ecuación anterior se puede escribirse en términos de peso, como sigue:

Para As en cm² y con el peso del acero igual a 7850 kg/m 3 ( 490 lbs/pie³), se tiene:

( ) ) m / kg ( As 785 . 0 ) m / kg ( 7850 ) cm ( 10000 ) m 1 )( cm ( As w 3

2

2 2

= =

Sustituyendo la ecuación de As en la expresión de w= 0.785 As se tiene:

) m / kg ( en

2 a ts

2 d bFy

Mu 785 . 0 w

− + φ

=

Donde: Mu en (kg­cm) Fy en (kg/cm 2 ) d y ts en (cm) Øb=0.85

3.17.­DISEÑO DE SECCIONES EMBEBIDAS

Las vigas embebidas además de proteger el acero contra el fuego, aumenta la rigidez de la estructura al analizarla bajo cargas verticales y horizontales combinadas, para lo cual se presta poco atención, ya que en el diseño se toma únicamente el área de concreto que trabaja en compresión, parao el área total contribuye al aumentar la resistencia al cortante en forma considerable.

Debido a que en este tipo de vigas no es practico el uso de apuntalamiento, su diseño se hace como no apuntalado.

El calculo de la resistencia de diseño øb Mn donde øb=0.9 y Mn se calcula:

1. No tomando la acción compuesta y calculando el momento plástico del perfil de acero únicamente, esto es Mn=Mp=ZFy.

2. Tomando la acción compuesta entre los dos elementos, considerando el efecto de apuntalamiento y la distribución elástica de esfuerzos.

Cortante

El AISC no dice como se calcula el cortante longitudinal en secciones embebidas, lo cual este se puede calcular para momentos positivos considerando la adherencia entre la parte superior del patín en compresión de la viga de acero y el concreto, la resistencia al

66

cortante en los planos críticos de falla y el refuerzo de la malla de acero colocada alrededor de la viga de acero.

Figura 3.38

Un valor común del esfuerzo permisible de adherencia entre el acero y el concreto es 0.03 f’c, y para el cortante permisible para el concreto es de 0.12f’c. Estos son valores para condiciones de cargas de servicio. En este caso que no se usa apuntalamiento, el único cortante longitudinal que debe resistirse es el causado por las cargas aplicadas cuando el concreto ya ha endurecido.

Cuando el corte longitudinal es mayor que la suma de las resistencias por adherencia y cortante a lo largo de la línea de falla, será necesario proporcional algún tipo de refuerzo sobre esa línea. El uso de conectores de cortante no son de mucho valor, ya que antes de que se transmita una carga a los conectores, tendrán que ocurrir deformaciones relativamente grandes, lo cual provoca que la adherencia natural entre le acero y el concreto se pierda.

Como las secciones embebidas no cuentan con conectores de cortante, no se puede aplicar la teoría de resistencia última, por lo cual se emplea para el calculo de la

resistencia de cortante, la conocida formula I

VQ fv = .

Donde:

fv=esfuerzo cortante V=fuerza cortante externa Q=Momento estático respecto al eje neutro de la parte de la sección transversal situada arriba o abajo del nivel en que se busca el esfuerzo fv.

Momento negativo

Para zonas de momentos negativo se hace tomando encuenta el área de concreto a compresión debajo del eje neutro y al plano critico de falla localizado en el patín inferior de la viga.

67

Figura 3.39

3.18.­COLUMNAS COMPUESTAS

3.18.1.­INTRODUCCIÒN

Las columnas compuestas son miembros de concreto en compresión reforzados longitudinalmente con perfiles o tubos de acero, con o sin refuerzo. Estos pueden ser perfiles laminados o armados de acero embebidos en concreto o tubos de acero rellenos de concreto, estas secciones compuestas soportan mas carga que las secciones de concreto reforzado con las mismas dimensiones.

En las columnas compuestas con perfiles estructurales embebidos en concreto se usan varillas longitudinales en su alrededor, a estas varillas se le colocan estribos en forma de U, a ciertas distancias para evitar que las varillas longitudinales se pandeen, al igual para evitar el desprendimiento del concreto.

Anteriormente, aparte de las columnas de concreto reforzado, se empezaron a utilizar columnas compuestas que utilizaron como refuerzo centros de hierro colado. Antes de la segunda guerra Mundial, las barras de acero y formas estructurales de acero tenían un esfuerzo de fluencia cerca de 2100 kg/cm 2 (30 Ksi) a 2460 kg/cm 2 (35 Ksi), lo cual se empezo a declinar al uso de hierro colado en el lugar del acero como refuerzo de la columna, al mismo tiempo se empezaron a realizar formulas para el calculo de la fuerza axial de las columnas compuestas. John Tucker en 1923 defendió una formula para el calculo de la fuerza axial ultima de columnas cortas, diciendo que era igual a la suma de la capacidad del concreto y la capacidad del refuerzo. También propuso un método racional para establecer los factores de seguridad, lo cual es significante notar que estas recomendaciones hechas en 1923 estan llevándose a cabo en estos últimos años.

Otro investigador llamado Mensch demostró que los centros de hierro colado en términos de capacidad­costo eran más eficientes en comparación con el uso de barras de refuerzo. Por lo que el uso se columnas compuestas empezó hacer competitivo en el mercado, lo cual productores de acero empezaron a desarrollar métodos para producir barras mas resistentes y menos caras que el refuerzo de hierro colado.

68

Desde, 1960 la disponibilidad comercial de tubería de acero de pared delgada de calidad y resistencia superior. Las formas estructurales han animado de nuevo que los diseñadores consideren el uso de columnas compuestas en lugar de columnas de concreto reforzado para aplicaciones específicas.

Cuando los costos de construcción aumentaron a través de los años de 1950 y 1960, se empezaron a desarrollar métodos de protección contra el fuego para remplazar a las columnas compuestas embebidas. Las columnas embebidas deben compensar el costo del encajonado con el ahorro del acero, lo cual el concreto aparte de proteger a la columna contra el fuego y aumenta la resistencia y rigidez de la misma en comparación con las columnas de acero con algún método de protección contra el fuego.

Figura 3.40.­ Columnas compuestas

En la construcción de columnas compuestas el concreto se cuela una vez que se colocaron los perfiles de acero, en algunos casos se sueldan pernos de cortante al perfil de acero para complementar la acción compuesta, en tubos de acero se colocan en las esquinas, ya que es difícil colocarlos en todo su interior.

El recubrimiento se requiere como protección contra el fuego y la corrosión. La cantidad de refuerzo longitudinal y transversal requerido se considera suficiente para prevenir el desconchamiento de la superficie del concreto durante un incendio.

3.18.2.­ESPECIFICACIONES

Para que una columna compuesta se pueda considerar como tal debe de cumplir las limitaciones de la sección 12.1 del AISC.

1. El área del perfil de acero estructural debe representar por lo menos el 4 % del área transversal total de la sección compuesta, ya que si es menor que lo indicado la sección se diseñara como una columna de concreto reforzado.

2. Para las secciones embebidas:

a).­El perfil de acero debe reforzarse con barras longitudinales (estas deben ser continuas en los niveles de los pisos) y laterales (estribos), donde la separación de los estribos no debe ser mayor que 2/3 de la dimensión mínima de la sección

69

compuesta. El área del refuerzo lateral y longitudinal no debe ser menor que 0.01778 cm 2 por cm (0.007 plg² por pulg) de la separación entre barras de refuerzo.

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas nos dice que aparte de la separación maxima de los estribos que es de 2/3 de la dimensión mínima de la sección, no debe rebasar 30 cm y que el área del refuerzo no debe ser menor que 0.018 cm 2 por cm de la separación entre barras de refuerzo.

b).­El recubrimiento mínimo para las barras longitudinales y laterales debe ser de 3.81 cm (1 1/2 plg), las NTC señala 4 cm.

3. La resistencia a compresión del concreto normal f’c debe ser como mínimo 210 kg/cm 2 (3 Ksi) y como máximo 560 kg/cm 2 (8 Ksi), para concreto ligero debe ser como mínimo de 280 kg/cm 2 (4 Ksi) y como máximo 560 kg/cm 2 (8 Ksi). Debido a que no hay datos disponibles de pruebas realizadas con resistencias mayores que 560 kg/cm 2 , no se proporciono un valor límite mayor y para concreto ligero mínimo 280 kg/cm 2 (4 Ksi).

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas nos dice que f’c debe ser como mínimo 200 kg/cm 2 y como máximo 500 kg/cm 2 y que si es ligero tendrá una resistencia no menor que 300 kg/cm 2 .

4. Para los cálculos los esfuerzos de fluencia de los perfiles de acero y de las barras de refuerzo longitudinal no deben ser mayores que 3866.5 kg/cm 2 (55 Ksi). Este valor supone el desconchamiento del concreto bajo una deformación unitaria de 0.0018.

fmax=εmax Es = 0.0018(2038700) = 3669.66 kg/cm 2 ( 52.2 ksi).

Que se redondea al valor limite de 55 Ksi (3866.5 kg/cm 2 ).

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas nos dice que Fy ò Fyr no debe ser mayor que 4000 kg/cm 2 .

5. El espesor mínimo permisible para la pared de los perfiles tubulares de acero

relleno con concreto es igual a Es 3 Fy b para cada cara de la sección rectangular

de ancho b. Para secciones circulares de diámetro exterior D es D Es 8 Fy . Estos

valores mínimos se dan para prevenir el pandeo local.

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas nos dice que aparte de estos valores, no debe ser menor que 3 mm en cualquier caso.

6. Cuando las columnas compuestas contienen más de un perfil de acero, estos deben conectarse por medio de placas o barras de unión para evitar el pandeo de cada perfil antes de que el concreto endurezca. Después de que le concreto ha

70

endurecido, se supone que todas las partes de la columna trabajan como unidad para resistir la carga.

7. Es necesario evitar sobresforzar el concreto o el acero en las conexiones. En consecuencia, las especificaciones AISC requiere que la parte de la resistencia de diseño de columnas compuestas, cargadas axialmente, resistida por el concreto debe desarrollarse por apoyo directo en las conexiones. Si el concreto de soporte es más ancho en uno o más lados que el área que recibe directamente la carga y esta restringido contra expansión lateral en los lados restantes, la resistencia de diseño del concreto debe calcularse con la expresión 1.7 øcf’c AB, con øc = 0.6, coeficiente de reducción de la resistencia del apoyo en el concreto, y AB es el área de apoyo de la carga.

Las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas sustituye a f’c por f*c=0.8 f’c y a øc por 0.70 que es el factor de aplastamiento en el concreto.

3.18.3.­RESISTENCIA DE DISEÑO DE COLUMNAS COMPUESTAS CARGADAS AXIALMENTE.

La resistencia de diseño de las columnas compuestas se determina en forma parecida como se hace para las columnas ordinarias de acero, en estas ultimas la resistencia de diseño es igual øcPn, donde øc=0.85 y Pn=AgFcr.

Donde:

Si λc ≤ 1.5 (pandeo inelástico de la columna)

( ) Fy 658 . 0 Fcr 2 c λ =

Si λc > 1.5 (pandeo elástico de la columna)

( ) Fy c 877 . 0 Fcr 2 λ

=

Es Fy

r KL c

π = λ

Para emplear las formulas anteriores en el cálculo de la resistencia de diseño de columnas compuestas se les hacen las siguientes modificaciones:

1.­Se remplaza Ag por As (área del perfil de acero, perfil tubular o tubo, pero sin incluir ninguna barra de refuerzo).

71

2.­ Se remplaza r por rm (radio de giro de los perfiles de acero, perfiles tubulares, tubos).Cuando se trate de una sección embebida en concreto, no se tomara menor que 0.3b. rm = r ≥ 0.3b

r=radio de giro del perfil de acero en el plano de pandeo. b= dimensiòn de la sección compuesta en el plano de pandeo.

3.­Se reemplaza Fy por Fmy (esfuerzo de fluencia modificado) y Es por Em (módulo de elasticidad del acero modificado).

Donde

+

+ =

As Ac c ' f 2 c

As Ar Fyr 1 c Fy Fmy

+ = As Ac Ec 3 c Es Em

Para el cálculo del modulo de elasticidad del concreto el AISC proporciona la formula siguiente:

• Ecuación del AISC. Ec=wc 1.5 √f’c (Ec=wc 1.5 4142.835 √f’c) Ec(Ksi) (Ec=kg/cm 2 ) wc (lb/pie 3 ) (wc= ton/m 3 ) f’c (Ksi) ( f’c= kg/cm 2 )

• Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal señala que el modulo de elasticidad del concreto para concretos de peso volumétrico normal (mayor o igual a 2 ton/m 3 ) se tomara igual a 10000√f’c en kg/cm 2 . Para concretos ligeros (peso volumétrico menor a 1.9 ton/m 3 ) se determinara de acuerdo a Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto que señala que el modulo de elasticidad del concreto ligero se determinara experimentalmente.

Para el cálculo de Ec se usara la ecuación de las NTC para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas y fyr igual a 4000 kg/cm 2 .

Donde: λc = parámetro de esbeltez de columnas Fcr=esfuerzo critico de pandeo Ag=Area total Ac=Area de concreto As=Area de la sección de acero

72

Ar=Area de las barras de refuerzo Es= Modulo de elasticidad de la sección de acero Ec= Módulo de elasticidad del concreto w=Peso unitario del concreto Fy=Esfuerzos de fluencia del acero Fyr=Esfuerzo de fluencia de las barras de refuerzo c1, c2, c3=Coeficientes numéricos

Para tubos y perfiles tubulares rellenos de concreto c1=1.0, c2=0.85, c3=0.4

Para perfiles embebidos en concreto c1=0.7, c2=0.6, c3=0.2

Por lo tanto la resistencia de diseño de columnas compuestas es igual øcPn, donde øc=0.85 y Pn=AsFcr.

Si λc ≤ 1.5 (pandeo inelástico de la columna)

( ) Fmy 658 . 0 Fcr 2 c λ =

Si λc > 1.5 (pandeo elástico de la columna)

( ) Fmy c 877 . 0 Fcr 2 λ

=

Em Fmy

rm KL c

π = λ

Tablas del AISC

El AISC en su manual (quinta parte) proporciona unas tablas para el análisis y diseño de columnas compuestas, lo cual simplifica el calculo para determinar la resistencia de diseño por compresión axial de varios perfiles W embebidos en secciones cuadradas y rectangulares, así como perfiles tubulares y tubos rellenos de concreto; estas resistencias están dadas en función de la longitud efectiva.

Resistencias de diseño por flexión de columnas compuestas.

La resistencia nominal por flexión de columnas compuestas se calcula suponiendo una

distribución plástica de esfuerzos, si Fy 640

tw h

≤ . Donde se puede localizar la posición del

eje neutro plástico igualando la fuerza de tensión a un lado del miembro con la fuerza de compresión del otro lado. Sobre el lado de tensión habrá barras de refuerzo y parte del

73

perfil de acero ahogado estará esforzado a fluencia. Sobre el lado de compresión habrá una fuerza de compresión igual a 0.85 f’c veces el área de un bloque equivalente de esfuerzos. Este bloque tiene un ancho igual al de la columna y una profundidad igual a β1=0.85 veces la distancia al ENP (eje neutro plástico). El valor de β1 lo proporciona el código ACI. La resistencia nominal a la flexión Mn es entonces igual a la suma de los momentos de las fuerzas axiales respecto al ENP.

Si Fy 640

tw h

> , Mn se determina sobreponiendo los esfuerzos elásticos. Para vigas

columnas en que 3 . 0 cPn Pu

<

φ

, Mn se determina por interpolación lineal entre Mn

(calculado de la distribución plástica de esfuerzos sobre la sección transversal mixta) en

3 . 0 cPn Pu

=

φ

y Mn para una viga mixta en Pu=0.

En la cuarta parte del manual LRFD se muestran los valores de øbMnx y øbMny para cada una de las columnas compuestas contenidas en la cuarta parte. Estos valores se necesitan al analizar vigas­columnas.

3.18.4.­DISEÑO DE COLUMNAS COMPUESTAS SUJETAS A CARGA AXIAL Y FLEXIÒN

Si se tienen estructuras estáticamente indeterminadas, las vigas y las columnas están sometidas a flexión y a carga axial, la mayoría de las columnas de marcos rígidos son vigas columnas ya que presentan ambos efectos.

Ecuación de flexión con carga axial.

Las siguientes fórmulas de interacción se usan para revisar miembros simples de acero sujetos a flexión y carga axial.

Si 2 . 0 cPn Pu

≥ φ

0 . 1 bMny Muy

bMnx Mux

9 8

cPn Pu

≤

φ

+ φ

+ φ

Si 2 . 0 cPn Pu

< φ

0 . 1 bMny Muy

bMnx Mux

cPn 2 Pu

≤

φ

+ φ

+ φ

øc=0.85 øb Mnx, øb Mny=resistencias de diseño por flexión øcPn=resistencia de diseño a la compresión

74

Pu=resistencia requerida a la compresión Muy, Mux=resistencias requeridas a la flexión incluyendo los efectos de segundo orden

Los momentos de segundo orden en viga­columna son momentos adicionales, causados por las fuerzas axiales de compresión que actúan sobre una estructura desplazada.

Mu=B1 Mnt + B2 MIt

Mnt =resistencia a la flexión requerida en un miembro suponiendo que no hay translación lateral de la estructura.

MIt=resistencia a la flexión requerida en un miembro, debida a la translación lateral de la estructura. En una estructura arriostrada es igual a cero. Si el marco y las cargas son simétricos también es cero.

B1 y B2=factores de mayoración para viga­columna.

0 . 1 )

Pe Pu 1 (

Cm B 1 ≥ −

=

Pu=fuerza axial de compresión en el miembro mayorado Pe= carga critica de pandeo elástico de Euler Cm=coeficiente que se determina como sigue:

• En vigas­columnas empotradas no sujetas a cargas transversales entre sus apoyos en el plano de flexión es igual a:

2

1

M M 4 . 0 6 . 0 Cm − =

Donde M1/M2 es la relación del momento menor al momento mayor en los extremos de la porción del miembro no arriostrado en el plano a flexión bajo consideración; si las rotaciones son opuestas esta relación es negativa, de otra manera es positiva.

• En vigas–columnas sometidas a carga entre los apoyos, si los extremos están restringidos a la rotación, Cm=0.85; si los extremos no están restringidos a la rotación, Cm=1.0.

La especificación del AISC da dos ecuaciones para B2, que son las siguientes:

) Pe Pu

1 (

1 B 2

∑ ∑ −

=

∆ =

∑ ∑ HL Pu

1 B oh

2

75

Donde: ΣPu=resistencia axial requerida en todas las columnas de un piso, es decir, la carga de gravedad mayorada por los factores por encima de ese nivel. Δoh=deflexion del piso en consideración L=altura del piso ΣPe=Suma de los Pe en todas las columnas de un piso

Modificaciones de las ecuaciones de interacción de vigas­columnas:

• Las cargas de pandeo elástico de Euler Pex, Pey que se usan el el cálculo de los factores de flexión B1 y B2, deben determinarse con la siguiente expresión en la que Fmy es el esfuerzo de fluencia modificado.

2 c AsFmy Pe

λ =

La formula de la carga crítica de pandeo elástico de Euler es:

2

2

) KL ( I Pe π

=

Donde. K=1 I=momento de inercia L=longitud no restringida

I y L se toman únicamente en el plano de flexión.

Los valores de Pex y Pey multiplicados por el cuadrado de la longitud efectiva en pies y divididos entre 10 4 se presentan en las tablas para cada una de las columnas compuestas, de donde se puede tomar según sea el caso.

• øcPn se define en la sección 3.18.3 y øbMn; donde el factor de resistencia øb debe

usarse como en la vigas compuestas en donde es igual a 0.85 si Fy 640

tw h

≤ y se usa

una distribución plástica de esfuerzos para calcular Mn; o se toma igual a 0.9 si

Fy 640

tw h

> y Mn se determina sobreponiendo los esfuerzos elásticos. Sin embargo, si

3 . 0 Pn Pu

<

φ

, Mn se determina por interpolación lineal entre Mn (calculado de la

distribución plástica de esfuerzos sobre la sección transversal mixta) en 3 . 0 Pn Pu

=

φ

y

Mn para una viga mixta en Pu=0.

76

• El parámetro de esbeltez de columnas λc debe modificarse igual que al determinar las resistencias de diseño de columnas compuestas cargadas axialmente.

• Si se requieren conectores para una viga (es decir, cuando Pu=0), estos se deben

proveer para secciones en 3 . 0 cPn Pu

< φ

.

El procedimiento de diseño de columnas compuestas sujetas a carga axial y flexión es a base a tanteos en el que se selecciona una sección de prueba, se aplica la formula de interacción apropiada, hasta que se tiene una columna satisfactoria. Para reducir el número de tanteos, se apoya en un método aproximado que es el siguiente:

Si el diseño de la columna se hace para soportar una Pu y un Mux con Muy igual a cero.

Suponiendo que 2 . 0 Pn Pu

≥ φ

0 . 1 bMny Muy

bMnx Mux

9 8

cPn Pu

≤

φ

+ φ

+ φ

, como Muy=0, la formula queda:

0 . 1 bMnx Mux

9 8

cPn Pu

≤

φ

+ φ

Proponiendo los valores finales de las dos partes de la ecuación con valores iguales con un valor de 0.5.

5 . 0 cPn Pu

= φ

y 5 . 0 bMnx Mux

9 8

=

φ

Si se tienen los siguientes datos para seleccionar una columna compuesta con un perfil embebido: La columna tiene soporte lateral en sus extremos. KL=360 cm Acero A36 f’c=250 kg/cm 2 Pu=225 ton Mux=14 ton­m Muy=0 Cm=0.85

Se determinan los valores de øPn y øbMnx como sigue:

77

5 . 0 cPn Pu

= φ

5 . 0 bMnx Mux

9 8

=

φ

5 . 0 cPn 225

= φ

5 . 0 bMnx 14

9 8

=

φ

ton 450 cPn = φ m ton 89 . 24 bMnx − = φ

Posteriormente se recurre a la selección de la sección que tenga valores øcPn y øbMnx parecidos a los valores anteriores. En las tablas del AISC, una sección cuadrada de 18 x 18 plg con un perfil ahogado W10 x 49 tiene una øPn de 462.58 ton (1020 kips), en tanto que una de 16 x 16 plg con una W8 x 40 tiene una øbMnx de 26.82 ton­m (194 kips­pie).

Si ensayamos una de 16 x 16 plg con una W8 x 48 (øbMnx=30.82 ton­m, øPn=394.55 ton, Pe (KxLx) 2 /10 4 =3.76 ton­m 2 (89.3 kips­pie 2 ).

ton 23 . 2901 60 . 3

) 10 ( 76 . 3 Pe 2

4

= =

0 . 1 92 . 0 )

23 . 2901 225 1 (

85 . 0

) Pe Pu 1 (

Cm B 1 < = −

= −

= , tomamos 1.0.

Mu=B1 Mnt + B2 MIt

Mnt =resistencia a la flexión requerida en un miembro suponiendo que no hay translación lateral de la estructura.

MIt=0 (la estructura esta arriostrada).

Mux=1.0 (14)=14 ton­m

2 . 0 57 . 0 55 . 394

225 cPn Pu

> = = φ

Por lo que se utiliza la formula:

0 . 1 bMnx Mux

9 8

cPn Pu

≤

φ

+ φ

0 . 1 97 . 0 40 . 0 57 . 0 82 . 30

14 9 8

55 . 394 225

< = + =

+

78

La cual es satisfactoria la sección de 16 x 16 plg con una W8 x 48.

Según las tablas del AISC tiene cuatro barras longitudinales del No. 7 y estribos del No. 3 espaciados a cada 25 cm entre centros.

Si la proporción entre Pu y Mnx es diferente, es decir Mnx es mayor. Si se tienen los siguientes datos para seleccionar una columna compuesta con un perfil embebido: La columna tiene soporte lateral en sus extremos. KL=360 cm Acero A36 f’c=250 kg/cm 2 Pu=250 ton Mux=70 ton­m Muy=0 Cm=0.85

Se determinan los valores de øPn y øbMnx como sigue:

3 . 0 cPn Pu

= φ

7 . 0 bMnx Mux

9 8

=

φ

3 . 0 cPn 250

= φ

7 . 0 bMnx 70

9 8

=

φ

ton 33 . 833 cPn = φ m ton 89 . 88 bMnx − = φ

Si ensayamos una sección de 22 x 22 plg con una W14 x 82 (øbMnx=91.64 ton­m, øPn=879.79 ton, Pe (KxLx) 2 /10 4 =13.28 ton­m 2 (315 kips­pie 2 ).

ton 91 . 10246 60 . 3

) 10 ( 28 . 13 Pe 2

4

= =

0 . 1 87 . 0 )

91 . 10246 250 1 (

85 . 0

) Pe Pu 1 (

Cm B 1 < = −

= −

= , tomamos 1.0.

Mu=B1 Mnt + B2 MIt

Mnt =resistencia a la flexión requerida en un miembro suponiendo que no hay translación lateral de la estructura. MIt=0 (la estructura esta arriostrada).

Mux=1.0 (70)=70 ton­m

79

2 . 0 28 . 0 79 . 879

250 cPn Pu

> = = φ

Por lo que se utiliza la formula:

0 . 1 bMnx Mux

9 8

cPn Pu

≤

φ

+ φ

0 . 1 96 . 0 68 . 0 28 . 0 64 . 91

70 9 8

79 . 879 250

< = + =

+

Lo cual es satisfactoria la sección de 22 x 22 plg con una W14 x 82. Según las tablas del AISC tiene cuatro barras longitudinales del No. 10 y estribos del No. 3 espaciados a cada 35.5 cm entre centros.

80

4.­APLICACIONES

Vigas compuestas

Ancho efectivo, fuerza cortante horizontal y numero de pernos.

4.1.­ Para una viga interior W18 x 40, con Fy igual a 2530 kg/cm 2 , el claro de la viga es de 900 cm, el espacio transversal es de 300 cm, ts igual a 12 cm y f’c igual a 350 kg/cm 2 , concreto de peso normal. Calcule el ancho efectivo de la losa de concreto para la acción compuesta. La fuerza cortante horizontal total transferida, el numero de pernos de ¾ de pulgada necesarios, si Fu=4200 kg/cm 2 (60 Ksi).

Figura 4.1

Solución

Calculo del ancho efectivo de la losa de concreto.

be=2(L/8)=2(900/8)=225 cm be=2(S/2)=2(300/2)=300 cm

Por lo tanto be=225 cm

Calculo del cortante horizontal Vh.

0.85f’cAc=0.85 (350)(225x12)=803250 kg AsFy=76.13 (2530)=192606.07 kg

Por lo que el acero gobierna. Vh=192606.07 kg

Calculo de la resistencia nominal de un perno de cabeza redonda. AscFu cEc f' 0.5Asc Qn ≤ =

Para un perno de 1.905 cm (¾ de pulg.) de diámetro Asc=2.85 cm 2

2 cm / kg 87 . 187082 350 10000 Ec = = Fu=4200 kg/cm 2 (60 Ksi)

81

AscFu .87) 350(187082 0.5(2.85) Qn ≤ = = 97 . 11530 AscFu=2.85 (4200)=11970 kg Por lo tanto: Qn=11530.97 kg

Calculo del número de conectores entre los puntos de momento nulo y momento máximo. N1=Vh/Qn=192606.07/11530.97=16.70=17 pernos

El número necesario de pernos para la viga compuesta es: 2(N1)=2(17)=34 pernos

Calculo del espaciado de los pernos en el claro de la viga:

Suponiendo una línea de pernos sobre el alma de la viga

El espaciado de los pernos es:

L/(2N1)=900cm/34=26.47 cm

Revisando el espaciado máximo y mínimo de los pernos

Espaciado mínimo 6 diámetros del perno=6(1.905cm)=11.43cm Espaciado máximo 8ts=8(12 cm)=96 cm

Por lo tanto el espaciado es satisfactorio.

4.2.­ Calcule el ancho efectivo de la losa de concreto para la acción compuesta. La fuerza cortante horizontal total transferida, el numero de pernos de ¾ de pulgada necesarios si Fu=4200 kg/cm 2 . Para una viga de borde W24 x 68, Fy igual a 2530 kg/cm 2 ; la longitud de la viga igual a 975 cm, ts igual a 10 cm y f’c igual a 250 kg/cm 2 , concreto de peso normal.

Figura 4.2

82

Solución

Calculo de be. Para el cálculo del ancho efectivo en el lado en voladizo:

X1=L/8=975 cm/8=121.88 cm X1=La distancia al borde de la losa= 30 cm

Se toma el menor de los valores que es X1=30 cm

Para el cálculo del ancho efectivo del lado interior: X=L/8=121.88 cm X=S/2=150 cm/2=75 cm

Se toma el valor menor, X=75 cm

Por lo tanto be=X1+X=30 cm +75 cm= 105 cm

Calculo de Vh.

0.85 f’c Ac=0.85 (250)(10x105)=223125 Kg AsFy=2530(129.68)=328090.4 Kg Se toma el valor menor Vh=223125 kg

Calculo del número de pernos. La resistencia nominal de un solo perno.

AscFu cEc f' 0.5Asc Qn ≤ =

Para un perno de 1.905 cm (¾ de pulg.) de diámetro Asc=2.85 cm 2

2 cm / kg 88 . 158113 250 10000 Ec = = Fu=4200 kg/cm 2

AscFu .88) 250(158113 0.5(2.85) Qn ≤ = = kg 21 . 8959

AscFu=2.85 (4200)=11970 kg

Qn=8959.21 Kg

Calculo del número necesario de pernos.

Para la región de momento máximo y momento nulo:

N1=Vh/Q=223125/8959.21=25 pernos

Para toda la viga.

83

2(N1)=2(25)=50 pernos

Calculo del espaciado (suponiendo una sola línea de pernos sobre la viga). Espaciado=L/(2N1)=975 cm/50 pernos=19.5 cm Espaciado minimo=6(1.905 cm)=11.43 cm Espaciado máximo =8ts=8(10)=80 cm

Por lo tanto el espaciado es satisfactorio.

4.3.­ Para una viga W18 x 40, con Fy igual a 2530 kg/cm 2 , el claro de la viga es de 900 cm, el espacio transversal es de 300 cm, ts igual a 12 cm y f’c igual a 350 kg/cm 2 , concreto de peso normal. Suponga que la viga tiene sus dos extremos en voladizo con una longitud para cada tramo de 250 cm, con acero de refuerzo con varillas del numero 4 @ 30 cm de centro a centro, con Fy igual a 4200 kg/cm 2 . Calcule el ancho efectivo de la losa de concreto para la acción compuesta, la fuerza cortante horizontal total transferida, el numero de pernos de ¾ de pulgada necesarios si Fu=4200 kg/cm 2 (60 Ksi).

Figura 4.3

Solución

Calculo de be. Para la losa en voladizo. X1=L/8=250/8=31.25 cm X1=Distancia al borde de la losa=250 cm

Para la losa interior.

X=L/8=31.25 cm X=S/2=300/2=150 cm

Por lo tanto be=X+X1=31.25 + 31.25=62.50 cm

Calculo de Vh en zona de momento negativo.

Ar=1.29 cm 2 /barra (1 barra/30 cm) (62.50 cm)=2.69 cm 2

84

Vh=ArFy=2.69 (4200)=11298 kg

Calculo del número necesario de pernos.

N1=Vh/Qn=11298/11970=0.94=1 perno

Esto indicaría que un perno es satisfactorio, pero el numero real de pernos esta regido por el máximo espaciamiento.

nto espaciamie . max delvolado . L 1 N =

pernos 3 60 . 2 ) 12 ( 8

250 1 N = = =

4.4.­ Para una viga compuesta con cubierta de acero troquelada con una W18 x 40, con Fy igual a 2530 kg/cm 2 , el claro de la viga es de 900 cm, el espacio transversal es de 300 cm, ts igual a 12.7 cm (5 pulg) con 5.08 cm (2 pulg) de espesor encima de la lamina de acero de 7.62 cm (3 pulg), con sus nervios distribuidos perpendicularmente a la viga de acero y f’c igual a 350 kg/cm 2 , concreto de peso normal. Calcule el ancho efectivo de la losa de concreto para la acciòn compuesta, la fuerza cortante horizontal total transferida, el numero de pernos de ¾ de pulgada necesarios, si Fu=4200 kg/cm 2 .

Figura 4.4

Solución

Verificando los requisitos para la lámina de acero. Altura nominal del nervio de acero hr= 7.62 cm (máximo) Espesor de la losa por encima de la lamina de acero= 5.08 cm (mínimo) Espesor promedio del nervio de concreto Wr=(19.69+12.07)/2=15.88 cm>5.08 cm(minimo) Diámetro del conector=1.905 cm (máximo) Altura del conector Hs ≥ (hr+3.81 cm)=(7.62+3.81)=11.43 cm

Usar conectores de 11.43 (4.5 pulg) de longitud y 1.905 cm de diámetro.

Calculo del ancho efectivo de la losa de concreto. be=2(L/8)=2(900/8)=225 cm

85

be=2(S/2)=2(300/2)=300 cm

Por lo tanto be=225 cm

Puesto que los nervios de acero están perpendiculares a la viga de acero, el concreto por debajo de la parte superior de la lamina puede ignorarse en le calculo de Ac y otras propiedades de la sección.

Calculo de Vh. En las regiones de memento positivo, Vh para la acción totalmente compuesta es el menor de:

0.85f’cAc=0.85 (350)(225 x 5.08)=340042.50 kg AsFy=73.13 (2530)=192608.9 kg Por lo tanto Vh=192608.9 Kg

Calculo del número de pernos.

Calculo de la resistencia nominal de un perno de cabeza redonda. AscFu cEc f' 0.5Asc Qn ≤ =

Para un perno de 1.905 cm (¾ de pulg.) de diámetro

Asc=2.85 cm 2 2 cm / kg 87 . 187082 350 10000 Ec = =

Fu=4200 kg/cm 2 (60 Ksi) AscFu .87) 350(187082 0.5(2.85) Qn ≤ = = kg 97 . 11530

AscFu=2.85 (4200)=11970 kg

Cuando los nervios de la lámina son perpendiculares a la viga de acero, el valor calculado anteriormente Qn se multiplica por el coeficiente de reducción.

0 . 1 0 . 1 hr Hs

hr wr

Nr 85 . 0

≤

−

Suponiendo que el numero de conectores de un nervio en una intersección con la viga es Nr=2.

0 . 1 62 . 0 0 . 1 62 . 7 43 . 11

62 . 7 88 . 15

2 85 . 0

≤ =

−

Por lo tanto Qn=11530.97 kg(0.62)=7149.20 Kg<11970 kg

El numero de pernos:

86

N1=Vh/Qn=192608.9/7149.20=26.94=27 pernos

Para el claro total de la viga compuesta:

2(N1)=2(27)= 54 pernos

4.5.­ Calcule el ancho efectivo de la losa de concreto para la acción compuesta, la fuerza cortante horizontal total transferida, el numero de pernos de ¾ de pulgada necesarios si Fu=4200 kg/cm 2 . Para una viga de borde W24 x 68, Fy igual a 2530 kg/cm 2 ; la longitud de la viga igual a 975 cm, ts igual a 10.16 cm, con 5.08 cm de concreto sobre una lamina de acero de 5.08 cm, con nervios distribuidos perpendicularmente a la viga de acero y f’c igual a 250 kg/cm 2 , concreto de peso normal.

Figura 4.5

Solución

Verificando los requisitos para la lámina de acero. Altura nominal del nervio de acero hr=5.08cm< 7.62 cm (máximo) Espesor de la losa por encima de la lamina de acero= 5.08 cm (mínimo) Espesor promedio del nervio de concreto Wr=(17.78+12.7)/2=15.24 cm>5.08 cm(mínimo) Diámetro del conector=1.905 cm (máximo) Altura del conector Hs ≥ (hr+3.81 cm)=(5.08+3.81)=8.89 cm

Usar conectores de 8.89 (3.5 pulg) de longitud y 1.905 cm (3/4 pulg) de diámetro.

Calculo de be. Para el cálculo del ancho efectivo en el lado en voladizo:

X1=L/8=975 cm/8=121.88 cm X1=La distancia al borde de la losa= 30 cm

Se toma el menor de los valores que es X1=30 cm

Para el cálculo del ancho efectivo del lado interior: X=L/8=121.88 cm

87

X=S/2=150 cm/2=75 cm

Se toma el valor menor, X=75 cm

Por lo tanto be=X1+X=30 cm +75 cm= 105 cm

Calculo de Vh. Puesto que los nervios de la lámina son perpendiculares a la viga de acero, el concreto que esta por debajo de la parte superior de la lámina de acero se ignora para calcular Ac. En regiones de momento positivo, Vh para la acción totalmente compuesta es el menor de:

0.85 f’c Ac=0.85(250)(5.08x105)=113347.50 Kg AsFy=2530(129.68) =328090.4 Kg Se toma el valor menor Vh=113347.50 kg

Calculo del número de pernos. La resistencia nominal de un solo perno.

AscFu cEc f' 0.5Asc Qn ≤ =

Para un perno de 1.905 cm (¾ de pulg.) de diámetro Asc=2.85 cm 2

2 cm / kg 88 . 158113 250 10000 Ec = = Fu=4200 kg/cm 2

AscFu .88) 250(158113 0.5(2.85) Qn ≤ = = kg 21 . 8959

AscFu=2.85 (4200)=11970 kg

Qn=8959.21 Kg

Cuando los nervios de la lámina son perpendiculares a la viga de acero, el valor calculado anteriormente Qn se multiplica por el coeficiente de reducción.

0 . 1 0 . 1 hr Hs

hr wr

Nr 85 . 0

≤

−

Sin importar el número de conectores de un nervio en una intersección con la viga el coeficiente de reducción es igual a 1.0.

0 . 1 Nr 91 . 1 0 . 1

08 . 5 89 . 8

08 . 5 24 . 15

Nr 85 . 0

≤ =

−

88

Por lo tanto Qn=8959.21 kg (1)=8959.21 Kg<11970 kg

El numero de pernos:

N1=Vh/Qn=113347.50/5959.21=12.65=13 pernos Para el claro total de la viga compuesta: 2(N1)=2(13)=26 pernos

Resistencia por flexión

4.6.­ Calcule la resistencia de diseño de la viga compuesta con un perfil W16 X 36 de acero A36 con esfuerzo de fluencia de 2530 kg/cm 2 con una losa de concreto reforzado de 12 cm, con un ancho efectivo (be) igual a 220 cm. La resistencia del concreto f’c= 250 kg/cm 2 , concreto peso normal. Se proporcionan suficientes conectores de cortante para el comportamiento compuesto total.

Solución

Determinación de la fuerza C de compresión en el concreto (fuerza cortante horizontal en la interfaz entre el concreto y el acero). La fuerza será la menor de entre:

AsFy= 68.39 cm 2 (2530 kg/cm 2 )=173026.70 kg 0.85f’cAc=0.85 (250 kg/cm 2 )(12 x 220)=561000 kg

El acero gobierna: C=173026.70 kg Lo cual significa que el peralte total de la losa no es necesario para desarrollar la fuerza de compresión requerida.

Figura 4.6

89

C=0.85f’cabe

( )( ) cm 70 . 3 220 250 85 . 0 70 . 173026

cbe ' f 85 . 0 C a = = =

La resistencia nominal Mn es igual:

Mn=Cy=Ty

2 a ts

2 d y − + =

cm kg 74 . 5240978 2 70 . 3 12

2 28 . 40 70 . 173026 Mn − =

− + =

La resistencia de diseño es:

øbMn=0.85(5240978.74 kg­cm)=4454831.93 kg­cm=45.55 ton­m

4.7.­ Determine la capacidad por momento elástico y plástico de una viga compuesta con una W24 x 68, be=200 cm, ts= 15 cm, con una placa debajo del patín inferior de la viga con una longitud de 20.32cm y un espesor igual a 2.54 cm (8 pulg x 1 pulg), f’c igual a 200 kg/cm 2 , n igual a 9 y Fy=2530 kg/cm 2 .

Solución

Propiedades de la W24 x 68 As = 129.68 cm 2 (20.1 pulg 2 ) Ix =76170.35 cm 4 (1830 pulg 4 ) d=60.27 cm (23.73 pulg)

• Calculo del momento elastico.

Calculo de la posición del eje neutro elástico:

Ap As n be ts

2 Ep Ap Ep

2 d As Ep d

2 ts

n be ts

y + +

+

+ +

+ +

=

y=53.45 cm < d + Ep=60.27 cm + 2.54 cm=62.81 cm

Donde: Ap= Area de la placa Ep=Espesor de la placa

Como y < d+Ep, el eje neutro esta en el acero; por lo tanto toda la losa trabaja en compresión.

90

Calculo del momento de inercia de la sección transformada:

( )

( ) 4 3 2

2 2 3

cm 84 . 376210 12

54 . 2 32 . 20 2 54 . 2 90 . 53 ) 54 . 2 ( 2032

2 27 . 60 54 . 2 90 . 53 68 . 129 35 . 76170 90 . 53

2 15 81 . 62

9 ) 15 ( 200

12 15 200 Itr

= +

− +

− + +

− + + =

fs=0.9Fy≥ Muy/Itr

Despejando Mu:

cm kg 5 . 15892988 90 . 53

) 84 . 376210 )( 2530 ( 9 . 0 Mu − = ≤

fc=0.8(0.85)f’c≥ Mu(2.54 +60.27+15­y)/nItr

Despejando Mu: Mu ≤ 0.8(0.85)(200)(376210.82)(9)/(2.54+60.27+15­53.90) Mu=19258973.99 kg­cm

Por lo tanto la resistencia de diseño a la flexión øb Mn=15892988.5 kg­cm

• Calculo del momento plástico.

Capacidad de la losa: fc=0.85f’cbets=510000 kg

Capacidad del acero:

fs=Fy(As + Ap)=458670.78 kg

Como fc > fs, el eje neutro plástico esta en la losa de concreto. Por lo tanto el acero gobierna. C=458670.78 kg Calculo de la posición del eje neutro plástico: C=0.85f’cbea

Despejando a:

cm 49 . 13 ) 200 )( 200 ( 85 . 0

78 . 458670 cbe ' f 85 . 0

C a = = =

cm kg 44 . 21875085 2 a ts Ep d ApFy

2 a ts

2 d AsFy Mp − =

− + + +

− + =

Como Mu ≤ øbMn=øbMp=0.85 (21875085.44)=18593822.62 kg­cm

91

4.8.­ Determine la resistencia de diseño a la flexión (con y sin apuntalamiento) de la viga W18 x 40 con la acción conjunta completa, con Fy igual a 2530 kg/cm 2 , el claro de la viga es de 900 cm, el espacio transversal es de 300 cm, ts igual a 12 cm y f’c igual a 350 kg/cm 2 .

Figura 4.7

Solución

• Suponiendo que la viga se apuntala durante la construcción.

Puesto que la viga esta apuntalada, toda la carga actúa sobre el miembro compuesto. De la tabla de propiedades para perfiles W para un perfil W18 x 40.

= = <

= 7 . 106

36 640

Fy 640 0 . 51

tw hc

Por lo tanto el alma de la viga de acero es compacta y la resistencia de diseño a la flexión es øMn donde ø =0.85 y Mn se calcula con la distribución plástica de esfuerzos en la sección compuesta.

Calculo del ancho efectivo de la losa de concreto: be=2(L/8)=2(900/8)=225 cm be=2(S/2)=2(300/2)=300 cm

Por lo tanto be=225 cm

Donde: 0.85f’cAc=0.85(350)(225x12)=803250 kg AsFy=76.13(2530)=192606.07 kg

El acero gobierna:

C=192606.07 kg

Lo cual significa que el peralte total de la losa no es necesario para desarrollar la fuerza de compresión requerida.

92

Figura 4.8

C=0.85f’cabe

cm 88 . 2 ) 225 )( 350 ( 85 . 0

07 . 192606 cbe ' f 85 . 0

C a = = =

La resistencia nominal Mn es igual:

Mn=Cy=Ty

2 a t

2 d y − + =

cm kg 10 . 6412819 2 88 . 2 12

2 47 . 45 07 . 192606 Mn − =

− + =

La resistencia de diseño es:

øbMn=0.85(6412819.10 kg­cm)=5450896.24 kg­cm

• Suponiendo que la viga no se apuntala durante la construcción.

Se debe de comprobar la suficiencia de la viga de acero para soportar todas las cargas antes que el concreto haya alcanzado su 75% de la resistencia especificada f’c.

Cargas de construcción sobre la viga no compuesta W18 x 40.

Carga muerta

Viga=59.65 kg/m (40 lb/pie) Losa=2400 kg/m 3 x 0.12 m de espesor x 3 m de ancho=864 kg/m

Suma de carga muerta=59.65+864=923.65 kg/m

93

Carga viva de construcción supuesta=98 kg/m 2 x 3 m de ancho=294 kg/m La combinación de carga más desfavorable es: 1.2D + 1.6 L wu=1.2(923.65)+1.6(294)=1578.78 kg/m

cm kg 1598515 m kg 15 . 15985 8

) 9 ( 78 . 1578 8

wuL Mu 2 2

− = − = = =

Este valor de Mu debe ser ≤ øbMn para el perfil W18 x 40. Calculo de la resistencia por flexión del perfil W18 x 40.

Zx=1284.75 cm 3

øbMn=Zx øbFy=1284.75(0.9)2530=2925366.23 kg­cm >1598515 kg­cm

Por lo que la viga es satisfactoria.

4.9.­ Suponga que el diagrama de momentos en la figura representa la resistencia requerida a la flexión de la viga compuesta W18 x 40 de los problemas 4.1 y 4.8. Determine la distribución de los conectores a lo largo de su claro de luz.

Figura 4.9

Solución

La resistencia de diseño a la flexión para una acción total conjunta se determino en el problema 4.8, siendo øbMn = 5450896.24 kg­cm. Puesto que la resistencia requerida a la flexión Mu ≤ 4837938 kg­cm en todas partes del claro, se ensaya una acción conjunta parcial. En lugar de 2(N1)=34 conectores determinados en el problema 4.1 para una acción conjunta total, se ensaya 2(N1)=30 conectores, es decir, 15 conectores a cada lado del punto medio del claro de la sección de momento máximo.

Verificando espaciado: S=900 cm/30 pernos=30 cm< 8ts (8x12 cm=96 cm) maximo espaciado

94

Para la sección conjunta parcial, el esfuerzo cortante horizontal transferido por los conectores entre los puntos de momento nulo y momento máximo.

Vh=ΣQn=N1Qn=15 pernos x 11530.97 kg/perno=172964.55 kg

Por lo tanto C=0.85 f’cbea ≤ ΣQn=172964.55 kg

cm 58 . 2 ) 225 )( 350 ( 85 . 0

55 . 172964 cbe ' f 85 . 0

C a = = =

Mn=Cy=Ty

2 a t

2 d y − + =

cm kg 70 . 5784797 2 58 . 2 12

2 47 . 45 55 . 172964 Mn − =

− + =

La resistencia de diseño es:

øbMn=0.85(5784797.70 kg­cm)=4917078.05 kg­cm>4837938 kg­cm requeridos

Se ensaya una distribución uniforme de los conectores y se comprueba la resistencia de diseño a la flexión en las cargas concentradas, en donde la resistencia requerida es 4146804 kg­cm.

Figura 4.10

En los puntos de concentración de la carga (acción conjunta parcial), N2=10.

Vh=ΣQn= (N2) Qn=10 pernos x11530.97 kg/perno=115309.70 kg

C=0.85f’cbea

Donde cm 72 . 1 ) 225 )( 350 ( 85 . 0

70 . 115309 cbe ' f 85 . 0

C a = = =

Mn=115309.70 kg(45.47/2+12­1.72/2)=3906116.09 kg­cm

øbMn=0.85(3906116.09)=3320198.67 kg­cm<4146804 kg­cm requeridos.

95

Por lo tanto no es adecuada la repartición de conectores.

Se ensayan N2=13 conectores de los apoyos del extremo a los puntos de carga concentrada. Vh= (N2) Qn=13 pernos x 11530.97=149902.61 kg

cm 24 . 2 ) 225 )( 350 ( 85 . 0

61 . 149902 cbe ' f 85 . 0

C a = = =

Mn=149902.61(45.47/2+12­2.24/2)=5038976.23 kg­cm

øbMn=0.85(5038976.23)=4283129.80 kg­cm > 4146804 kg­cm requeridos.

Por lo tanto la distribución de los conectores queda como sigue:

Figura 4.11

Verificando que los cuatro conectores entre las cargas concentradas satisfacen la limitación de máximo espaciado (8ts), se obtiene:

cm 96 ) cm 12 ( 8 ts 8 cm 75 pernos 4

cm 300 S = = < = =

Por lo que la separación es correcta.

4.10.­ Determine la resistencia de diseño a la flexión de la viga W 24 x 68 en el problema 4.2 con la acción conjunta total. Suponga que la viga no se apuntala durante la construcción.

Solución

De la tabla de propiedades para perfiles W para un perfil W24 x 68.

= = <

= 7 . 106

36 640

Fy 640 0 . 52

tw hc

(hc/tw = 52.0) < (640/√Fy = 640/√36=106.7) Por lo tanto el alma de la viga de acero es compacta. La resistencia de diseño a la flexión es øMn donde ø =0.85 y Mn se calcula con la distribución plástica de esfuerzos en la sección compuesta.

Se debe de comprobar la suficiencia de la viga de acero para soportar todas las cargas

96

antes que el concreto haya alcanzado su 75% de la resistencia especificada f’c.

Del problema 4.2. C=223125 kg T=328090.4 kg Para satisfacer el equilibrio

kg 70 . 275607 2

40 . 328090 223125 C T = +

= =

Puesto que la fuerza neta de compresión en el acero es menor que la de fluencia del ala de la viga es decir, Cs=275607.70­223125=52482.70 kg

Cs ≤ bf tf Fy=22.77 cm x 1.49 cm x 2530=85836.07 kg

Figura 4.12

Cc=223125 kg Cs=52482.70 kg Cs+Cc=T=C=275607.7 kg T1=bf(tf­Yp)Fy=33360.56 kg Tw=(As­2bftf)Fy=156411.07 kg Tf=bftfFy=85836.07 kg T1+Tw+Tf=275607.7 kg

La distancia del elemento de fuerza al ENP

cm 91 . 0 ) 2530 ( 77 . 22

70 . 52482 bfFy Cs Yp = = =

La contribución a Mn de cada elemento de la viga o de la losa es igual al elemento de fuerza ya sea de tensión o compresión por la distancia del elemento de fuerza al ENP.

97

Contribuciones a Mn de:

Compresión en la losa

cm kg 75 . 1318668 91 . 0 2 10 223125 Yp

2 ts Cc − =

+ =

+

Compresión en el ala superior de la viga

− = =

cm kg 63 . 23879

2 91 . 0 7 . 52482

2 Yp Cs

Tensión en el ala superior de la viga ( ) cm kg 56 . 9674

2 ) 91 . 0 49 . 1 ( 56 . 33360

2 Yp tf 1 T

− = −

= −

Tensión en el alma de la viga

cm kg 52 . 4571113 91 . 0 2 27 . 60 07 . 156411 Yp

2 d Tw − =

− =

−

Tensión en el ala inferior de la viga

cm kg 52 . 5031281 91 . 0 2 49 . 1 27 . 60 07 . 85836 Yp

2 tf d Tf − =

− − =

− −

Sumatoria de las contribuciones de Mn=10954617.70 kg­cm

øbMn=0.85(10954617.70)=9311425.05 Kg­cm

Comparando con øbMp=6605858.77 kg­cm en una viga no compuesta W24 x 68.

Cargas de construcción sobre la viga no compuesta W24 x 68.

Carga muerta Viga=101.38 kg/m (68 lb/pie)

Losa= ( ) m / kg 252 2 m 50 . 1 m 30 . 0 m 10 . 0 m / kg 2400 3 =

+

Suma de carga muerta=101.38+252=353.38 kg/m

Carga viva de construcción supuesta

m / kg 90 . 102 2 m 50 . 1 m 30 . 0 m / kg 98 2 =

+

La combinación de carga más desfavorable es:

1.2D + 1.6 L

98

wu=1.2(353.38)+1.6(102.90)=588.70 kg/m

cm kg 699541 m kg 41 . 6995 8

) m 75 . 9 ( m / kg 70 . 588 8

wuL Mu 2 2

− = − = = =

Como Mu < øMn para el perfil W24 x 68, aun si Lb=975 cm, por lo que la viga no compuesta W24 x 68 es adecuada durante la construcción aun si no esta lateralmente restringida.

4.11.­ Determine la resistencia de diseño a la flexión de la viga W24 x 68 en el problema 4.5. La losa de concreto tiene un espesor ts igual a 10.16 cm con 5.08 cm de concreto sobre una lamina de acero de 5.08 cm con nervios perpendiculares a la viga.

Solución

Del problema 4.5

0.85 f’c Ac=0.85 (250)(5.08x105)=113347.50 Kg AsFy=2530(129.68)=328090.4 Kg

Para satisfacer el equilibrio,

kg 75 . 220718 2

40 . 328090 50 . 113347 C T = +

= =

Puesto que la fuerza neta de compresión en el acero es mayor que la fuerza de fluencia en el la de la viga, es decir, Cs= (220718.75­113347.50)=107371.25 kg Cs > bf tf Fy=22.77 cm x 1.49cm x 2530 kg/cm 2 =85836.07 kg

Figura 4.13

99

Cc=112857.84 kg Cf=bftfFy=85836.07 kg Cw ≈ tw (Yp­tf)Fy=22024.84 kg

Por lo tanto

Cc+Cf+Cw=C=220718.75 kg

( ) cm 78 . 9 49 . 1 2530 05 . 1 84 . 22024 tf

twFy Cw Yp = + = + =

Tw ≈ tw (d­tf­Yp) Fy=134882.68 kg Tf=bftfFy=85836.07 kg

La contribución a Mn para cada elemento de la viga o de la losa es igual al elemento de fuerza de tensión o compresión por la distancia del elemento al ENP.

Contribuciones a Mn de:

Compresión en la losa

cm kg 42 . 1963726 2 08 . 5 16 . 10 78 . 9 84 . 112857

2 ' t ts Yp Cc − =

− + =

− +

Compresión en el ala superior de la viga

cm kg 64 . 903424 2 49 . 1 78 . 9 07 . 85836

2 tf Yp Cf − =

+ =

−

Compresión en el alma de la viga

cm kg 43 . 198994 2

49 . 1 78 . 9 84 . 22024 2 tf Yp Cw − =

−

=

−

Tensión en el alma de la viga

cm kg 66 . 3304625 2

78 . 9 49 . 1 27 . 60 68 . 134882 2

Yp tf d Tw − =

− −

=

− −

Tensión en le ala inferior de la viga

cm kg 05 . 4397811 78 . 9 2 49 . 1 27 . 60 07 . 85836 Yp

2 tf d Tf − =

− − =

− −

Sumatoria de las contribuciones de Mn=10768582.20 kg­cm

øbMn=0.85(10768582.20)=9153294.87 kg­cm

100

4.12.­ La viga compuesta mostrada actúa de forma conjunta con una losa de piso maciza de peso normal con concreto f’c=350 kg/cm 2 , ts igual a 10 cm, be igual a 254 cm. Suponiendo una acción conjunta total y una construcción apuntalada, determine la resistencia de diseño a la flexión øb Mnx.

Figura 4.14

Solución

= = >

= 70 . 106

36 640

Fy 640 128

tw hc

El alma de la viga no es compacta

De acuerdo a esto, la resistencia de diseño a la flexión se determina con øb=0.90 y Mn se calcula de la superposición elástica de esfuerzos, considerando los efectos de apuntalamiento.

La relación modular Ec Es n =

2 cm / kg 87 . 187082 350 10000 c ` f 10000 Ec = = = Es=2040000 kg/cm 2

90 . 10 87 . 187082

2040000 n = =

b/n=254/10.90=23.30 cm

d/2=147.32/2=73.66cm Ac=23.30 (10)=233 cm 2 Ic=(233(10) 3 )/12=19416.67 cm 4

101

As=390.32 cm 2 Isx=1483.74 cm 4

Localización del eje neutro elástico, con relación al centroide a la viga de acero

cm 40 . 29 cm ) 32 . 390 233 (

) cm 233 ( cm ) 5 66 . 73 ( As Ac ) Ac ( yc Ds 2

2

= + +

= +

=

Distancia desde la base de la viga al ENE.

cm 06 . 103 40 . 29 66 . 73 Ds 2 d y = + = + =

Mediante el teorema de los ejes paralelos, el momento de inercia de la sección transformada alrededor de ENE.

Distancia del ENE al centroide de la losa de concreto

Dc=(73.66+5)­29.40=49.26 cm

Itr=(Is+ AsDs 2 + Ic+AcDc 2 )

Itr=1483.74 + 390.32 (29.40) 2 + 19416.67 +233 (49.26) 2 =923663 cm 4

Los módulos de sección requeridos son:

3 cm 38 . 8962 06 . 103

923663 y Itr t , Str = = =

3 cm 91 . 17022 06 . 103 10 32 . 147

923663 y ts d

Itr c , Str = − +

= − +

=

La resistencia a la flexión de la sección compuesta es el valor menor de las siguientes expresiones.

Mu ≤ øbMn=øbStr,t Fy=0.90(8962.38)(2530) =20407339.26 kg­cm

Mu ≤ øbMn=≤øbnStr,c (0.85f’c)=0.90(10.90)(17022.91)(0.85x350) =49680937.26 kg­cm

Por lo tanto la resistencia de diseño a la flexión es:

øbMn=20407339.26 kg­cm=204.07 ton­m

102

Diseño

4.13.­ Seleccione una viga laminada de patín ancho para resistir un momento flexionarte de 345 ton­m: La viga esta unida a la losa de concreto con un ancho efectivo (be) igual a 230 cm y un espesor ts de15 cm, f’c= 200 kg/cm 2 y Fy= 3515 kg/cm 2 , concreto de peso normal. Usando la teoría elástica.

Este método es mas conservador que el método plástico para perfiles de almas compactas, debido a esto normalmente se usa el método plástico.

Solución

Diseño preliminar.

Calculo del modulo de sección requerido para una viga no compuesta.

( ) ( )( ) ( ) 3 3 2 lg pu 666 cm 64 . 10905

cm / kg 3515 9 . 0 cm kg 34500000

Fy Mu req Zx =

− =

φ =

Se requiere una W36 x 170 con Zx= 668 in 3 .

Ensayamos una W36 x 160.

d=91.46 cm (36.01 pulg) As=303.22 cm 2 (47.0 pulg 2 ) Ix=405825.64 cm 4 (9750 pulg 4 )

Calculo de la relación modular n.

2 cm / kg 36 . 141421 200 10000 Ec = =

Es=2040000 kg/cm 2

n=Es/Ec=2040000/141421.36=14.42

Calculo de la posición del eje neutro.

Asd=303.22 (91.46)=27732.98 cm 3

ts 2 be/n=(15) 2 (230)/14.42=3588.77 cm 3

Si Asd ≥ ts 2 be/n, el eje neutro esta en el acero

Por lo tanto el eje neutro esta en el acero.

103

Figura 4.15

( ) cm 21 . 69

n tsbe As

ts 5 . 0 d n tsbe Asd 5 . 0

y = +

+

+

=

4 2 3 2

cm 06 . 789232 y 2 ts d

n bets

n 12 bets

2 d y As Is Itr =

− + + +

− + =

Para la parte superior del acero:

( ) 2 2 cm / kg 5 . 3163 ) cm / kg 3515 ( 9 . 0 Fy 9 . 0 bFy Itr

y d Mu fst = = = φ ≤ −

=

( ) 2 2 cm / kg 5 . 3163 cm / kg 62 . 972 06 . 789232

21 . 69 46 . 91 34500000 fst ≤ = −

=

Para la parte inferior del acero:

2 cm / kg 5 . 3163 Fy 9 . 0 bFy Itr Muy fsb = = φ ≤ =

2 cm / kg 5 . 3163 40 . 3025 06 . 789232

) 21 . 69 ( 34500000 fsb ≤ = =

El esfuerzo maximo en el concreto.

( ) ( ) c ' f 85 . 0 9 . 0 c ' f 85 . 0 b nItr

y ts d Mu fc = φ ≤ − +

=

( ) ( ) 2 2 cm / kg 153 ) 200 ( 85 . 0 9 . 0 cm / kg 92 . 112 ) 06 . 789232 ( 42 . 14

21 . 69 15 46 . 91 34500000 fc = ≤ = − +

=

104

4.14.­ Seleccione una viga de patín ancho para resistir un momento flexionante último de 345 ton­m. Usando la teoría plástica. be= 230 cm , ts=15 cm, f’c= 200 kg/cm 2 y Fy= 3515 kg/cm 2 , concreto de peso normal.

Solución

Como el diseño plástico es mas conservador que el diseño elástico ensayamos una W33 x 130.

As=247.09 cm 2 (38.3 pulg 2 ) tf=2.17 cm (0.855 pulg) d=84.05 cm (33.09 pulg) bf=29.24 cm (11.51 pulg)

AsFy=247.09 x 3515 =868521.35 kg 0.85 f’c be ts = 0.85 x 200 x 230 x 15 =586500 kg

Como AsFy > 0.85f’c be ts el eje neutro esta en el acero.

0.85f’cbets + 2Fybftf=586500 kg + 2(3515x29.24x 2.17)=1032559.12 kg

1032559.12 kg > FyAs (868521.35 kg)

Por lo tanto el eje neutro cae en el patín

Figura 4.16

La posición del eje neutro plástico tomado desde la parte superior del patín:

2Fybf cbets 0.85f' ­ FyAs Yp =

105

cm 37 . 1 = = .24) 2(3515)(29

1032559.12 ­ 586500 Yp

La capacidad por momento plástico Mp:

cm kg 79 . 40518587 2 − =

− +

+

+ = Yp

2 d FyAs

2 Yp FybfYp

2 ts Yp cbets 0.85f' Mp

La resistencia de diseño es

øbMn=øbMp=0.85(40518587.79)=34440799.62 kg­cm < 34500000 kg­cm

Por lo tanto la W33 x 130 no es satisfactoria.

4.15.­ Seleccione el perfil de acero y los conectores necesarios para lograr un comportamiento compuesto total con una losa de piso de concreto reforzado de 10 cm. Una carga de subdivisiones de 50 kg/m 2 y una carga viva de 270 kg/m 2 , f`c igual a 300 kg/cm 2 , Fy igual a 250 kg/cm 2 , concreto de peso normal. Suponga que la viga tiene soporte lateral durante la construcción, con una carga de construcción de 98 kg/m 2 . La longitud del claro es de 8 m y una separación transversal entre centros de vigas de 3 m.

Solución:

Selección del perfil

Cargas antes de que el concreto fragüe.

Losa: 4200 kg/m 3 (0.10 m) =420 kg/m 2

Peso por metro lineal: 420 kg/m 2 (3 m) = 1260 kg/m

Carga de construcción: 98 kg/m 2 (3 m) = 294 kg/m

(Luego se tomara encuenta el peso de la viga)

Cargas después de que el concreto ha endurecido.

wsubdiv= 50 kg/m 2 (3 m) =150 kg/m wD= wlosa + wsubdiv=1260+ 150=1410 kg/m wL=270 kg/m 2 (3 m) =810 kg/m wu=1.2 wD + 1.6 wL wu=1.2(1410) + 1.6 (810)=1980 kg/m

106

m kg 23904 8

) 8 ( 2988 8

wuL Mu 2 2

− = = =

Calculo del peso estimado de la viga.

− + φ

=

2 a ts

2 d bFy

Mu 785 . 0 w

Ensayando con d igual a 16 pulg.

) pie / lb 01 . 21 ( m / kg 32 . 31 cm 5 . 2 cm 10

2 cm 64 . 40 ) cm / kg 2530 ( 85 . 0

cm / kg 2390400 785 . 0 w 2

=

− +

=

Ensayamos una W16 X 26

Considerando el peso del perfil igual a 38.76 kg/m

wu=1.2(1260 + 38.76) + 1.6 (294)=2028.91 kg/m

m kg 28 . 16231 8

) 8 ( 91 . 2028 Mu 2

− = =

Calculo de la resistencia por flexión del perfil W16 x 26

Zx del perfil=44.2 pulg 3 =724.31 cm 3

øbMn=Zx(øbFy)=724.31(0.9)(2530)=1649249.84 kg­cm>1623128 kg­cm

Por lo que la viga de acero es satisfactoria

Después de que el concreto ha endurecido y se ha alcanzado la acción compuesta.

wD=wlosa +wsubdiv + wviga

wD=1260+150+38.76=1448.76 kg/m wu=1.2 wD + 1.6 wL wu=1.2(1448.76) +1.6(810)=3034.51 kg/m

m kg 10 . 24276 8

) 8 ( 51 . 3034 Mu 2

− = =

Calculo de be.

L/4=800/4=200 cm S=300 cm Por lo tanto be=200 cm

107

Calculo de la fuerza horizontal

AsFy=49.55 cm 2 (2530 kg/cm 2 )=125361.50 kg 0.85 f’cAc=0.85(300)(10)(200)=510000 kg C=Vh=125361.50 kg

cm 46 . 2 ) 200 )( 300 ( 85 . 0

50 . 125361 cbe ' f 85 . 0

C a = = =

Figura 4.17

La resistencia nominal Mn es igual:

Mn=Cy=Ty

2 a ts

2 d y − + =

cm kg 05 . 3597875 2 46 . 2 10

2 85 . 39 50 . 125361 Mn − =

− + =

La resistencia de diseño es:

øbMn=0.85(3597875.05 kg­cm)=3058193.79 kg­cm>2427610 kg­cm

Revision del cortante

kg 04 . 12138 2

) 8 ( 51 . 3034 2

wuL Vu = = =

øvVn=ø0.6FyAw=0.9(0.6)2530(39.8526 x 0.634)=34873.61 kg >12138.04 kg

Por lo que la sección es satisfactoria

108

Calculo de los conectores de cortante

Vh=125361.50 kg

Calculo de la resistencia nominal de un perno de cabeza redonda. AscFu cEc f' 0.5Asc Qn ≤ =

Para un perno de 1.905 cm (¾ de pulg.) de diámetro Asc=2.85 cm 2

2 cm / kg 08 . 173205 300 10000 Ec = = Fu=4200 kg/cm 2 (60 Ksi)

AscFu .08) 300(173205 0.5(2.85) Qn ≤ = = kg 02 . 10272

AscFu=2.85(4200)=11970 kg

Por lo tanto: Qn=10272.02 kg

Calculo del número de conectores entre los puntos de momento nulo y momento máximo. N1=Vh/Qn=125361.50/10272.02=12.2=13 pernos

El número necesario de pernos para la viga compuesta es: 2(N1)=2(13)=26 pernos

Calculo del espaciado de los pernos en el claro de la viga:

Suponiendo una línea de pernos sobre el alma de la viga

El espaciado de los pernos es:

L/(2N1)=800cm/26=30.77 cm

Separación longitudinal minima=6(d)=6(1.905)=11.43 cm Separación transversal minima= 4(d)=7.62 cm Separación longitudinal maxima=8(ts)=8(10)=80 cm

Revisión de las deflexiones

Carga muerta antes de que el concreto fragüe

wD=1260+38.76=1298.76 kg/m (Losa y viga)

Carga de construccion=wL=810 kg/m

Carga de las subdivisiones=150 kg/m

109

Deflexión inmediata (losa y viga)

cm 70 . 2 ) 57 . 12528 )( 2040000 ( 384

) 800 )( 9876 . 12 ( 5 EsIs 384 wL 5 1

4 4

= = = ∆

Deflexión debida a la carga de construcción

cm 61 . 0 ) 57 . 12528 )( 2040000 ( 384

) 800 )( 94 . 2 ( 5 EsIs 384 wL 5 2

4 4

= = = ∆

Calculo de las deflexiones a largo plazo

78 . 11 08 . 173205

2040000 n = =

Sin flujo plástico Calculo de la posición del eje neutro de la sección transformada (be/n).

Figura 4.18

ATotal=49.55 + 10(200)/11.78=49.55+169.78=219.33 cm 2

cm 22 . 39 33 . 219

) 85 . 44 ( 78 . 169 ) 93 . 19 ( 55 . 49 Yb = +

=

Calculo del momento de inercia de la sección transformada

4 3

2 2 cm 78 . 37781 ) 78 . 11 ( 12 ) 10 ( 200 ) 63 . 5 ( 78 . 169 57 . 12528 ) 30 . 19 ( 55 . 49 Itr = + + + =

Deflexión debida a las subdivisiones

cm 10 . 0 ) 78 . 37781 )( 2040000 ( 384

) 800 )( 5 . 1 ( 5 EsItr 384 wL 5 3

4 4

= = = ∆

110

Deflexión debida a la carga viva

cm 56 . 0 ) 78 . 37781 )( 2040000 ( 384

) 800 )( 10 . 8 ( 5 EsItr 384 wL 5 4

4 4

= = = ∆

Deflexión a largo plazo por flujo plástico

Calculo de la posición del eje neutro de la sección transformada (be/2n).

Figura 4.19

AT=49.55 + 10(200)/2(11.78)=49.55+84.89=134.44 cm 2

cm 67 . 35 44 . 134

) 85 . 44 ( 89 . 84 ) 93 . 19 ( 55 . 49 Yb = +

=

Calculo del momento de inercia de la sección transformada

4 3

2 2 cm 36 . 32681 ) 78 . 11 )( 2 ( 12

) 10 ( 200 ) 18 . 9 ( 89 . 84 57 . 12528 ) 75 . 15 ( 55 . 49 Itr = + + + =

Deflexión por flujo plástico debida a las subdivisiones

cm 12 . 0 ) 36 . 32681 )( 2040000 ( 384

) 800 )( 5 . 1 ( 5 EsItr 384 wL 5 5

4 4

= = = ∆

Deflexiones permisibles

L/360=800/360=2.22 cm >0.56 cm (deflexión por carga viva) L/240 +0.5 cm=800/240+0.5=3.33+0.5=3.83 cm<3.38 cm (Deflexión a largo plazo)

Deflexión inmediata, antes de que alance el comportamiento compuesto Δ1+ Δ2=2.70+0.61=3.31 cm

Deflexión a corto plazo con subdivisiones Δ1+ Δ3=2.70+0.10=2.80 cm

111

Deflexión a corto plazo con carga viva agregada Δ1+ Δ3 +Δ4=2.70+0.10+0.56=3.36 cm

Deflexión a largo plazo sin carga viva Δ1+ Δ5=2.70+0.12=2.82 cm

Deflexión a largo plazo con carga viva Δ1+ Δ4+ Δ5=2.70+0.56+0.12=3.38<3.83 cm

4.16.­ Se van a emplear vigas de piso con la cubierta formada de acero troquelado con una losa de concreto reforzado cuyo espesor total es de 12 cm. Las costillas de la cubierta son perpendiculares a las vigas, la longitud del claro es de 9 m y las vigas están separadas entre si a 3 metros entre sus centros, con Fy igual a 2530 kg/cm 2 , f’c igual a 250 kg/cm 2 , concreto de peso normal. La carga muerta de la losa y la cubierta pesa 250 kg/m 2 , la carga viva es de 190 kg/m 2 , la carga de las subdivisiones es de 50 kg/m 2 y la carga de construcción es de 98 kg/m 2 . No se utiliza apuntalamiento.

Figura 4.20

A) Seleccione el perfil W B) Diseñe los conectores de cortante C) Revise las deflexiones

Solución

A) Selección del perfil

Selección de un perfil de prueba con base a un comportamiento total. Losa=250(3)=750 kg/m Subdivisiones=50(3)=150 kg/m Carga de construccion=98(3)=294 kg/m Carga viva=190(3)=570 kg/m

wu=1.2 wD+ 1.6 wL

wu=1.2(750+150)+1.6(570)=1992 kg/m

m kg 20169 8

) 9 ( 1992 Mu 2

− = =

112

Calculo del peso estimado de la viga.

− + φ

=

2 a ts

2 d bFy

Mu 785 . 0 w

Ensayando con d igual a 16 pulg.

) pie / lb 54 . 16 ( m / kg 66 . 24 cm 5 . 2 cm 12

2 cm 64 . 40 ) cm / kg 2530 ( 85 . 0

cm / kg 2016900 785 . 0 w 2

=

− +

=

Ensayamos una W16 X 26

Considerando el peso del perfil igual a 38.76 kg/m

wu=1.2(750 + 38.76) + 1.6 (294)=1416.91 kg/m

m kg 23 . 14346 8

) 9 ( 91 . 1416 Mu 2

− = =

Como la sección W16 x26 es compacta y como la cubierta de acero proporciona el soporte lateral adecuado la resistencia nominal Mn es igual a la resistencia por momento plástico Mp.

Calculo de la resistencia por flexión del perfil W16 x 26

Zx del perfil=44.2 pulg 3 =724.31 cm 3 øbMn=Zx(øbFy)=724.31(0.9)(2530)=1649249.84 kg­cm>1434623 kg­cm

Por lo que la viga de acero es satisfactoria

Después de que el concreto ha endurecido y se ha alcanzado la acción compuesta.

wD=wlosa +wsubdiv + wviga

wD=750+150+38.76=938.96 kg/m wu=1.2 wD + 1.6 wL wu=1.2(938.96) +1.6(570)=2038.51 kg/m

m kg 91 . 20639 8

) 9 ( 51 . 2038 Mu 2

− = =

Calculo de be.

L/4=900/4=225 cm S=300 cm Por lo tanto be=225 cm

113

Calculo de la fuerza horizontal

AsFy=49.55 cm 2 (2530 kg/cm 2 )=125361.50 kg 0.85 f’cAc=0.85(250)(12­3.81)(225)=391584.38 kg C=Vh=125361.50 kg

cm 62 . 2 ) 225 )( 250 ( 85 . 0

50 . 125361 cbe ' f 85 . 0

C a = = =

La resistencia nominal Mn es igual:

Mn=Cy=Ty

2 a ts

2 d y − + =

cm kg 13 . 3838569 2 62 . 2 12

2 85 . 39 50 . 125361 Mn − =

− + =

La resistencia de diseño es :

øbMn=0.85(3838569.13 kg­cm)=3262783.76 kg­cm>2063991 kg­cm

Revision del cortante

kg 30 . 9173 2

) 9 ( 51 . 2038 2

wuL Vu = = =

øvVn=ø0.6FyAw=0.9(0.6)2530(39.8526 x 0.634)=34873.61 kg >9173.30 kg

Por lo que la sección es satisfactoria

B) Diseño de los conectores de cortante

Como la viga tiene un exceso considerable de resistencia por momento, conviene considerar un comportamiento compuesto parcial. Por lo que se tiene que encontrar primero los requisitos del conector de cortante de un comportamiento compuesto total y luego reducir el número de conectores. C=Vh=125361.50 kg Utilizando conectores de 3/4 de pulg x 3 pulg.

Calculo de la resistencia nominal de un perno de cabeza redonda. AscFu cEc f' 0.5Asc Qn ≤ =

Para un perno de 1.905 cm (¾ de pulg.) de diámetro Asc=2.85 cm 2

Revisión del diámetro máximo del conector

114

3/4 pulg ò 2.5tf=2.5(0.345 pulg)=0.8625 pulg Por lo que ¾ pulg. gobierna Altura del conector por encima de la parte superior de la cubierta 7.62 cm ­3.81 cm=3.81 cm (mínimo)

Cuando los nervios de la lámina son perpendiculares a la viga de acero, el valor calculado anteriormente Qn se multiplica por el coeficiente de reducción.

0 . 1 0 . 1 hr Hs

hr wr

Nr 85 . 0

≤

−

Suponiendo que el numero de conectores de un nervio en una intersección con la viga es Nr=1.

0 . 1 22 . 1 0 . 1 81 . 3 62 . 7

81 . 3 72 . 5

1 81 . 0

> =

−

Por lo que no se requiere reducir la resistencia del conector.

2 cm / kg 88 . 158113 250 10000 Ec = = Fu=4200 kg/cm 2 (60 Ksi)

AscFu .88) 250(158113 0.5(2.85) Qn ≤ = = 21 . 8959

AscFu=2.85(4200)=11970 kg

Por lo tanto: Qn=8959.21 kg

Calculo del número de conectores entre los puntos de momento nulo y momento máximo. N1=Vh/Qn=125361.50/8959.21=13.99=14 pernos

El número necesario de pernos para la viga compuesta es: 2(N1)=2(14)=28 pernos

Calculo del espaciado de los pernos en el claro de la viga:

Suponiendo un un conector en cada costilla, la separación es de 15.24 cm (6 pulg) y el número máximo que puede acomodarse es:

900cm/15.24=59 pernos>28 requeridos

Con un conector en cada tercera costilla, la separación es 3(15.24)=45.72 (18 pulg) y el número de conectores es:

900cm/45.72=19.68=20 pernos<28 requeridos

Separación longitudinal minima=6(d)=6(1.905)=11.43 cm Separación transversal minima= 4(d)=7.62 cm

115

Separación longitudinal maxima=8(ts)=8(10)=80 cm

N1=20/2=10 ΣQn=10(8959.21)=89592.10 kg<125361.50 kg C=Vh=89592.10 kg Como C es menor que AsFy, parte de la sección de acero debe estar en compresión y el eje neutro plástico esta en la sección de acero.

Calculo de la posición del eje neutro plástico.

Suponiendo que el eje ENP esta por debajo del patín de compresión Cs=bftfFy=13.97(0.8763)2530=30972.03 kg

La fuerza neta por transmitirse en el interfaz de acero y el concreto es:

T­Cs=(AsFy­Cs)­Cs=125361.50­2(30972.03)=63417.44 kg

Este valor es menor que la fuerza neta real de 89592.10 kg, por lo que el patín superior no tiene que estar en compresión en todo su espesor, ya que el eje neutro plástico esta en el patín. La fuerza cortante horizontal por transmitirse es:

T­Cs=(AsFy­bfYpFy)­(bfYpFy)=Vh T­Cs=125361.50­2(13.97Yp2530)=89592.10 kg

Donde

cm 51 . 0 2 . 70688

10 . 89592 50 . 125361 Yp = −

=

La fuerza de tensión resultante actuara en el centroide del área debajo del ENP.

Calculo de la posición del centroide medido desde la parte superior del perfil de acero.

cm 23 . 23 ) 97 . 13 ( 51 . 0 55 . 49

) 2 51 . 0 )( 97 . 13 ( 51 . 0 ) 93 . 19 ( 55 . 49

y = −

− =

La profundidad del bloque de esfuerzos de compresión en el concreto es:

cm 87 . 1 225 ) 250 ( 85 . 0 10 . 89592

cbe ' f 85 . 0 C a = = =

El brazo de momento para la fuerza de compresión en el concreto es:

cm 30 . 34 2 87 . 1 12 23 . 23

2 a ts y = − + = − +

El brazo del momento para la fuerza de compresión en el acero es:

cm 98 . 22 2 51 . 0 23 . 23

2 Yp y = − = −

116

Al tomar momentos respecto a la fuerza de tensión.

Mn=C(34.30)+Cs(22.98) Mn=89592.10(34.30)+0.51(13.97)2530(22.98)=3487234.81 kg­cm øbMn=0.85(3487234.81)=2964149.59 kg­cm>2063991 kg­cm

Por lo que es satisfactoria

Ya que la cubierta será unida al patín de la viga a intervalos de 45.72 (18 pulg) por lo que no se necesitaran soldadura de puntos para resistir el levantamiento.

C) Calculo de las deflexiones

Antes de que el concreto se haya endurecido WD=Wlosa+Wviga=750+38.76=788.76 kg/m

Deflexión inmediata (losa y viga)

cm 63 . 2 ) 57 . 12528 )( 2040000 ( 384

) 900 )( 8876 . 7 ( 5 EsIs 384 wL 5 1

4 4

= = = ∆

Deflexión debida a la carga de construcción

cm 98 . 0 ) 57 . 12528 )( 2040000 ( 384

) 900 )( 94 . 2 ( 5 EsIs 384 wL 5 2

4 4

= = = ∆

Deflexiones después de que el concreto se endurezca. Calculo de las deflexiones a largo plazo

90 . 12 88 . 158113

2040000 n = =

Sin flujo plástico Calculo de la posición del eje neutro de la sección transformada (be/n).

Figura 4.21

117

AT=49.55 + 225(12­3.81)/12.90=49.55+142.85=192.40 cm 2

cm 59 . 40 40 . 192

) 2 19 . 8 12 85 . 39 ( 85 . 142 ) 93 . 19 ( 55 . 49

Yb = − + +

=

Calculo del momento de inercia de la sección transformada

4 3

2 2 cm 99 . 41840 ) 90 . 12 ( 12 ) 19 . 8 ( 225 ) 17 . 7 ( 85 . 142 57 . 12528 ) 67 . 20 ( 55 . 49 Itr = + + + =

Como se esta usando una acción compuesta parcial, debe usarse un momento de inercia transformado reducido (momento de inercia reducido).

( ) Is Itr Vh Qn Is Ief −

∑ + =

( ) 4 cm 75 . 37308 57 . 12528 99 . 41840 50 . 125361 10 . 89592 57 . 12528 Ief = − + =

Deflexión debida a las subdivisiones

cm 17 . 0 ) 75 . 37308 )( 2040000 ( 384

) 900 )( 5 . 1 ( 5 EsIef 384 wL 5 3

4 4

= = = ∆

Deflexión debida a la carga viva

cm 64 . 0 ) 75 . 37308 )( 2040000 ( 384

) 900 )( 70 . 5 ( 5 EsIef 384 wL 5 4

4 4

= = = ∆

Deflexión a largo plazo por flujo plástico Calculo de la posición del eje neutro de la sección transformada (be/2n).

Figura 4.22

AT=49.55 + 225(12.3.81)/2(12.90)=49.55+71.42=120.97 cm 2

cm 36 . 36 97 . 120

) 76 . 47 ( 42 . 71 ) 93 . 19 ( 55 . 49 Yb = +

=

118

Calculo del momento de inercia de la sección transformada 4

3 2 2 cm 32 . 35585

) 90 . 12 )( 2 ( 12 ) 19 . 8 ( 225 ) 40 . 11 ( 42 . 71 57 . 12528 ) 43 . 16 ( 55 . 49 Itr = + + + =

( ) 4 cm 32 . 32020 57 . 12528 32 . 35585 50 . 125361 10 . 89592 57 . 12528 Ief = − + =

Deflexión por flujo plástico debida a las subdivisiones

cm 20 . 0 ) 32 . 32020 )( 2040000 ( 384

) 900 )( 5 . 1 ( 5 EsIef 384 wL 5 5

4 4

= = = ∆

Deflexiones permisibles L/360=900/360=2.5 cm > 0.64 cm (deflexión por carga viva) L/240 +0.5 cm=900/240+0.5=3.75+0.5=4.25 cm > 3.47 cm (Deflexión a largo plazo)

Deflexión inmediata, antes de que alance el comportamiento compuesto Δ1+ Δ2=2.63+0.98=3.61 cm

Deflexión a corto plazo con subdivisiones Δ1+ Δ3=2.63+0.17=2.80 cm

Deflexión a corto plazo con carga viva agregada Δ1+ Δ3 +Δ4=2.63+0.17+0.64=3.44 cm

Deflexión a largo plazo sin carga viva Δ1+ Δ5=2.63+.20=2.83 cm

Deflexión a largo plazo con carga viva Δ1+ Δ4+ Δ5=2.63+0.64+0.20=3.47 < 4.25 cm

Vigas embebidas

4.17.­ Analice la sección de la viga embebida suponiendo que se construye sin apuntalamiento.

Figura 4.23

119

Datos: bf=17.87 cm ts=12 cm d=40.97 cm As=85.81 cm 2 Is=24391.16 cm 4 L=10 m Carga muerta de servicio antes de que el concreto endurezca 745 kg/m más 372.5 kg/m cuando el concreto ha endurecido.

Carga viva de construcción 298 kg/m

Carga viva de servicio cuando el concreto ha endurecido. 1490 kg/m Ancho efectivo del patín be=150 cm n=9 Fy=2530 kg/cm 2

Soluciòn:

Propiedades de la sección compuesta, ignorando el área del concreto bajo el patín:

( ) 2 2 2 2 cm cm cm 9 150cm cm cm 85.81 A 81 . 285 200 81 . 85 12

= + = + =

( ) ( ) cm cm 285.81

cm cm cm 1cm Yb 2

2 2

45 . 40 46 200 52 . 27 8 . 85 =

+ =

( ) ( ) ( )

4 cm Itr 80 . 55697 12

12 9 150

55 . 5 200 93 . 12 81 . 85 16 . 24391

3

2 2 =

+ + + =

Esfuerzos antes de que el concreto endurezca

Suponiendo que el concreto húmedo es una carga viva

( ) kg/cm 166880 kg/m 745 298 1.6 wu = = + = 8 . 1668

( ) m ­ kg m 10 kg/m 1668.8 Mu 20860 8

2

= =

bFy Is Y Mu fsb φ ≤ =

( ) ( ) 2 2 2 4 kg/cm kg/cm kg/cm

cm 20.49cm cm ­ kg fsb 5 . 3163 3515 9 . 0 36 . 1752

16 . 24391 2086000

= ≤ = =

120

Esfuerzos con el concreto ya endurecido

( ) ( ) kg/m 2831 1490 6 . 1 372.5 1.2 wu = + =

( ) m ­ kg 10m kg/m 2831 Mu 50 . 35387 8

2

= =

bFy Itr Y Mu fsb φ ≤ =

( ) ( ) 2 2 2 4 kg/cm kg/cm kg/cm

cm 7.03cm ­ 40.45cm cm ­ kg fsb 5 . 3163 3515 9 . 0 33 . 2123

80 . 55697 3538750

= ≤ = =

Revisión del cortante longitudinal.

Datos bajo carga de servicio Adherencia permisible=0.03f’c=0.03(200)=7.5 kg/cm 2 Cortante permisible=0.12f’c=0.12(200)=24 kg/cm 2 Fuerza cortante externa máxima bajo carga viva de servicio=1490(10)/2=7450 kg Ancho efectivo del patín be=150 cm n=9

Figura 4.24

Propiedades de la sección compuesta ignorando el área de concreto bajo el patín. A=285.81 cm 2 Yb=40.45 cm Itr=55697.80 cm 4 Q del área arriba de la sección 1­2­3­4

Figura 4.25

121

( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) 3 cm 9 1 Q 62 . 1041 22 . 2 8 06 . 6

2 1 2 55 . 3 8 88 . 17 55 . 5 150 12 =

− − =

( ) kg/cm cm

1041.62cm kg Itr VQ

4

3

32 . 139 80 . 55697

7450 f = = = ν

Adherencia a lo largo de 2­3 = ( )( ) kg/cm kg/cm cm 2 10 . 134 5 . 7 88 . 17 = Corte a lo largo de 1­2 y 3­4 = ( )( )( ) kg/cm kg/cm cm 2 92 . 481 24 04 . 10 2 =

Resistencia total al corte =134.10 + 481.92 = 616.02 kg/cm > 139.32 kg/cm

Columnas compuestas

Resistencia de diseño de columnas cargadas axialmente

4.18.­ Determine la capacidad de una columna W8 x 31; pandeo respecto al eje menor con longitud efectiva de 0.85 L. Revestimiento del concreto de 25 cm x 25 cm, Fy igual 3515 kg/cm 2 , concreto de peso normal con f’c igual a 300 kg/cm 2 y L igual a 450 cm.

Figura 4.26

Solución No se considera el acero de refuerzo, lo cual la resistencia calculada es en forma conservadora.

As=58.90 cm 2 rs=5.13 cm Ac=25 x 25 – 58.90=566.10 cm 2 Atotal=625 cm 2 As/Atotal=58.90/625=0.094=9.4 % >4%

2 cm / kg 08 . 173205 300 10000 c ' f 10000 Ec = = =

+ = As Ac c ' f 2 c Fy Fmy

122

2 cm / kg 02 . 5245 90 . 58 10 . 566 ) 300 ( 6 . 0 3515 Fmy =

+ =

+ = As Ac Ec 3 c Es Em

2 cm / kg 84 . 2705883 90 . 58 10 . 566 ) 08 . 173205 ( 4 . 0 2040000 Em =

+ =

b=25 cm rm=r ≥ 0.3b 0.3b=0.3(25 cm)=7.50 >rs=5.13 cm Por lo tanto usamos rm=7.50 cm

5 . 1 715 . 0 84 . 2705883

02 . 5245 50 . 7

) 450 ( 85 . 0 c < =

π = λ

Si λc ≤ 1.5 (pandeo inelástico de la columna) ( ) Fmy 658 . 0 Fcr

2 c λ =

( ) 2 715 . 0 cm / kg 67 . 4234 02 . 5245 658 . 0 Fcr 2

= =

La resistencia de diseño es igual øcPn, donde øc=0.85 y Pn=AsFcr.

øcPn=0.85(58.90)(4234.67)=212008.81 kg

4.19.­ Determine la capacidad de diseño de un perfil tubular relleno de concreto de 15.24 cm x 15.24 cm x 0.48 cm, Fy igual a 2530 kg/cm 2 , f’c igual a 250 kg/cm 2 , concreto de peso normal, KL= 425 cm.

Figura 4.27

Solución

As=27.55 cm 2 rs=5.99 cm

Verificando el espesor mínimo de la pared del perfil tubular

48 . 0 31 . 0 ) 2040000 ( 3

2530 24 . 15 Es 3 Fy b t < = = ≥

123

% 4 % 8 . 11 118 . 0 26 . 232 55 . 27

Ac As As

> = = = +

Área del concreto= Ac=(15.24 cm ­2 (0.48 cm) 2 )=203.92 cm 2

2 cm / kg 88 . 158113 250 10000 c ' f 10000 Ec = = =

+

+ =

As Ac c ' f 2 c

As Ar Fyr 1 c Fy Fmy

Para tubos y perfiles tubulares rellenos de concreto c1=1.0, c2=0.85, c3=0.4

2 cm / kg 89 . 4102 55 . 27 92 . 203 ) 250 ( 85 . 0 2530 Fmy =

+ =

+ = As Ac Ec 3 c Es Em

2 cm / kg 87 . 2508131 55 . 27 92 . 203 ) 88 . 158113 ( 4 . 0 2040000 Em =

+ =

Em Fmy

rm KL c

π = λ

rm=r ≥ 0.3b=0.3 (15.24)=4.57 cm

r=radio de giro del perfil de acero en el plano de pandeo. b=dimensiòn de la sección compuesta en el plano de pandeo.

5 . 1 913 . 0 87 . 2508131

89 . 4102 99 . 5 425 c < =

π = λ

Si λc ≤ 1.5 (pandeo inelástico de la columna)

( ) Fmy 658 . 0 Fcr 2 c λ =

( ) 2 913 . 0 cm / kg 47 . 2894 89 . 4102 658 . 0 Fcr 2

= =

La resistencia de diseño es igual øcPn, donde øc=0.85 y Pn=AsFcr.

øcPn=0.85(27.55)(2894.47)=67781.18 kg

4.20.­ Seleccione un tubo de 15.24 cm (6 pulg) relleno de concreto para una resistencia a la compresión axial de 90 ton, donde KL igual a 3 m, Fy igual a 2530 kg/cm 2 , f’c igual a 250 kg/cm 2 , concreto de peso normal, Di igual a 15.41 cm, De igual a 16.83 cm y espesor t igual a 0.71 cm.

124

Figura 4.28

Solución

Verificando el espesor mínimo de la pared del tubo

cm 21 . 0 ) 2040000 ( 8

2530 83 . 16 Es 8 Fy D t = = ≥

2 2 2 2

cm 96 . 35 4

) 41 . 15 83 . 16 ( 4 D As =

− π =

π =

2 2 2

cm 51 . 186 4

) 41 . 15 ( 4 D Ac =

π =

π =

% 4 % 2 . 16 162 . 0 51 . 186 96 . 35

96 . 35 Ac As

As > = =

+ =

+

2 cm / kg 88 . 158113 250 10000 c ' f 10000 Ec = = =

En ausencia de barras de refuerzo

+ = As Ac c ' f 2 c Fy Fmy

2 cm / kg 15 . 3632 96 . 35 51 . 186 ) 250 ( 85 . 0 2530 Fmy =

+ =

+ = As Ac Ec 3 c Es Em

Em= 2040000 + 0.4 (158113.88)(186.51/35.96)=2368029.14 kg/cm 2 Para tubos y perfiles tubulares rellenos de concreto c1=1.0, c2=0.85, c3=0.4

Calculo del radio de giro del perfil circular hueco

cm 70 . 5 4

41 . 15 83 . 16 4 Di De r

2 2 2 2

= −

= −

=

Radio de giro modificado para el diseño compuesto rm=r ≥ 0.3D=0.3 (16.83)=5.05 cm Por lo que tomamos rm=5.70 cm

125

Em Fmy

rm KL c

π = λ

5 . 1 656 . 0 14 . 2368029

15 . 3632 70 . 5 300 c < =

π = λ

Si λc ≤ 1.5 (pandeo inelástico de la columna) ( ) Fmy 658 . 0 Fcr

2 c λ =

( ) 2 656 . 0 cm / kg 47 . 3033 15 . 3632 658 . 0 Fcr 2

= =

La resistencia de diseño es igual øcPn, donde øc=0.85 y Pn=AsFcr.

øcPn=0.85(35.96)(3033.47)=92721.07 kg

4.21.­ Determine la resistencia de diseño a la compresión de un perfil W8 x 40(Fy igual a 2530 kg/cm 2 ) embebido en una columna de concreto (f`c igual 250 kg/cm 2 , concreto de peso normal) de 40 cm x 40 cm. El refuerzo son cuatro varillas No. 7 (fy igual a 4200 kg/cm 2 ) longitudinalmente y estribos del No. 3 @ 25 cm; KxLx=KyLy= 450 cm. Pandeo respecto al eje y.

Figura 4.29

Solución Verificando los requerimientos mínimos

As=75.48 cm 2 Atotal=40(40)=1600 cm 2

= Atotal As 75.48/1600=.047=4.7 %>4% mínimo

Separación especificada de estribos

cm 67 . 26 ) 40 (3 2 b

3 2

= =

25 < 26.67 Recubrimiento igual a 4 cm (mínimo).

Revisión del área de refuerzo lateral Estribos No. 3, Ar=0.71 cm 2 por estribo>0.018 cm 2 x S

126

S=Espaciamiento

0.018 cm 2 x 25 cm=0.45 cm 2

Varillas No. 7, Ar=3.88 cm 2 >0.018 cm 2 x S

0.018 x 27.88=0.50 cm 2

Resistencias especificadas a compresión del concreto

f’c minima=200 kg/cm 2 f’c maxima=500 kg/cm 2 f’c de la columna= 250 kg/cm 2

Esfuerzo de fluencia máximo de 4000 kg/cm 2 Para las barras de refuerzo fyr=4200 Kg/cm 2

Por lo tanto utilizamos fyr=4000 kg/cm 2

Ar longitudinal=4x3.88=15.52 cm 2 Ac=1600­75.48­15.52=1509 cm 2

+

+ =

As Ac c ' f 2 c

As Ar Fyr 1 c Fy Fmy

+ = As Ac Ec 3 c Es Em

2 cm / kg 88 . 158113 250 10000 c ' f 10000 Ec = = =

2 cm / kg 54 . 6104 48 . 75

1509 ) 250 ( 6 . 0 48 . 75 52 . 15 ) 4000 ( 7 . 0 2530 Fmy =

+

+ =

2 cm / kg 15 . 2672204 48 . 75

1509 ) 88 . 158113 ( 2 . 0 2040000 Em =

+ =

Radio de giro modificado para el diseño compuesto rm=r ≥ 0.3b=0.3 (40)=12 cm ry(W8 x 40)=5.18 cm Por lo que tomamos rm=12 cm

El parámetro de esbeltez

Em Fmy

rm KL c

π = λ

5 . 1 5705 . 0 15 . 2672204

54 . 6104 12 450 c < =

π = λ

127

Si λc ≤ 1.5 (pandeo inelástico de la columna) ( ) Fmy 658 . 0 Fcr

2 c λ =

( ) 2 5705 . 0 cm / kg 10 . 5327 54 . 6104 658 . 0 Fcr 2

= =

La resistencia de diseño es igual øcPn, donde øc=0.85 y Pn=AsFcr.

øcPn=0.85(75.48)(5327.10)=341776.08 kg

4.22.­ Determine la resistencia de diseño a la compresión de un perfil W8 x 40 (Fy igual a 2530 kg/cm 2 ) embebido en una columna de concreto (f`c igual 250 kg/cm 2 , concreto de peso normal) de 40 cm x 40 cm. El refuerzo son cuatro varillas No. 7 (fy igual a 4200 kg/cm 2 ) longitudinalmente y estribos del No. 3 @ 25 cm; KxLx=KyLy= 450 cm. Pandeo respecto al eje y.

Figura 4.30

Solución

Verificando los requerimientos mínimos As=75.48 cm 2 Atotal=40(40)=1600 cm 2

= Atotal As 75.48/1600=.047=4.7 %>4% mínimo

Separación especificada de estribos

cm 67 . 26 ) 40 (3 2 b

3 2

= =

25 < 26.67 Recubrimiento igual a 4 cm (mínimo).

Revisión del área de refuerzo lateral Estribos No. 3, Ar=0.71 cm 2 por estribo>0.018 cm 2 x S S=Espaciamiento 0.018 cm 2 x 25 cm=0.45 cm 2

Varillas No. 7, Ar=3.88 cm 2 >0.018 cm 2 x S

0.018 x 27.88=0.50 cm 2

128

Resistencias especificadas a compresión del concreto

f’c minima=200 kg/cm 2 f’c maxima=500 kg/cm 2 f’c de la columna= 250 kg/cm 2

Esfuerzo de fluencia máximo de 4000 kg/cm 2 Para las barras de refuerzo fyr=4200 Kg/cm 2

Por lo tanto utilizamos fyr=4000 kg/cm 2

El área del concreto incluye el área del acero de refuerzo.

Ar longitudinal=4x3.88=15.52 cm 2 Ac=1600­75.48=1524.52 cm 2

+

+ =

As Ac c ' f 2 c

As Ar Fyr 1 c Fy Fmy

+ = As Ac Ec 3 c Es Em

Para perfiles embebidos en concreto c1=0.7, c2=0.6, c3=0.2

2 cm / kg 88 . 158113 250 10000 c ' f 10000 Ec = = =

2 cm / kg 38 . 6135 48 . 75 52 . 1524 ) 250 ( 6 . 0

48 . 75 52 . 15 ) 4000 ( 7 . 0 2530 Fmy =

+

+ =

2 cm / kg 34 . 2678706 48 . 75 52 . 1524 ) 88 . 158113 ( 2 . 0 2040000 Ec =

+ =

Radio de giro modificado para el diseño compuesto rm=r ≥ 0.3b=0.3 (40)=12 cm ry(W8 x 40)=5.18 cm Por lo que tomamos rm=12 cm

El parámetro de esbeltez

Em Fmy

rm KL c

π = λ

5 . 1 571 . 0 34 . 2678706

38 . 6135 12 450 c < =

π = λ

Si λc ≤ 1.5 (pandeo inelástico de la columna) ( ) Fmy 658 . 0 Fcr

2 c λ =

129

( ) 2 571 . 0 cm / kg 73 . 5352 38 . 6135 658 . 0 Fcr 2

= =

La resistencia de diseño es igual øcPn, donde øc=0.85 y Pn=AsFcr.

øcPn=0.85(75.48)(5352.73)=343420.70 kg

4.23.­ Suponga que toda la carga de la columna del problema 4.21 se aplica a la columna compuesta en un nivel. Determine AB, el área de apoyo necesaria del concreto.

Solución

øcPnc=øcPn­øcPns

øcPnc= Parte de la resistencia de diseño a la compresión que resiste el concreto. øcPn= Resistencia total de diseño a la compresión de la columna compuesta.

øcPns= Parte de la resistencia de diseño a la compresión que resiste el acero.

En este caso

øcPn=0.85(75.48)(5352.73)=341776.08 kg

Calculo øcPns para el perfil W8 x 40 Fy=2530 kg/cm 2 Es=2040000 kg/cm 2 rsy=5.18 cm KL=450 cm

5 . 1 974 . 0 2040000 2530

18 . 5 450 c < =

π = λ

Si λc ≤ 1.5 (pandeo inelástico de la columna)

( ) Fmy 658 . 0 Fcr 2 c λ =

( ) 2 974 . 0 cm / kg 89 . 1700 2530 658 . 0 Fcr 2

= =

La resistencia de diseño es igual øcPns, donde øc=0.85 y Pn=AsFcr.

øcPns= 0.85(75.48)(1700.89)=109125.59 kg

øcPnc=341776.08­109125.59=232650.49 kg

Como øcPnc ≤ 1.7 øcf’c AB

130

Con øc = 0.6, coeficiente de reducción de la resistencia del apoyo en el concreto, y AB es el área de apoyo de la carga.

( )( ) 2

B cm 35 . 912 250 60 . 0 7 . 1 49 . 232650

c ' cf 7 . 1 cPnc A = = φ

φ =

El área de apoyo requerida del concreto 912.35 cm 2 se puede satisfacer aplicando la carga a una placa de apoyo de 31 cm x 31 cm colocada en la columna.

4.24.­ Una seccion compuesta en compresión consiste en un W12 x 136 embebido en una columna de concreto de 50 cm x 55 cm, con cuatro barras del No. 10 como refuerzo longitudinal y estribos del No. 3 @ 33 cm de centro a centro como refuerzo lateral. El esfuerzo de fluencia del acero Fy= 3515 kg/cm 2 y para las barras de refuerzo Fyr= 4200 kg/cm 2 . La resistencia del concreto es f’c= 350 kg/cm 2 . Calcule la resistencia de diseño para una longitud efectiva de 480 cm con respecto al eje y.

Figura 4.31

Solución

Verificando los requerimientos mínimos

As=257.41 cm 2 Atotal=50(55)=2750 cm 2

) imo %(min 4 % 3 . 9 093 . 0 2750

41 . 257 > = =

Separación especificada de estribos

( ) cm 33 . 33 50 3 2 b

3 2

= =

33 cm < 33.33 cm Recubrimiento igual a 4 cm (mínimo).

Revisión del área de refuerzo lateral Estribos No. 3, Ar=0.71 cm 2 por estribo>0.018 cm 2 x S S=Espaciamiento

0.018 cm 2 x 33 cm=0.594 cm 2

131

Varillas No. 10, Ar=7.92 cm 2 >0.018 cm 2 x S

0.018 x 41.92=0.755 cm 2

Resistencias especificadas a compresión del concreto

f’c minima=200 kg/cm 2 f’c maxima=500 kg/cm 2 f’c de la columna= 350 kg/cm 2

Esfuerzo de fluencia máximo de 4000 kg/cm 2 Para las barras de refuerzo fyr=4200 Kg/cm 2

Por lo tanto utilizamos fyr=4000 kg/cm 2

Ar longitudinal=4x7.91=31.67 cm 2 Ac=2750­257.41­31.67=2460.92 cm 2

+

+ =

As Ac c ' f 2 c

As Ar Fyr 1 c Fy Fmy

+ = As Ac Ec 3 c Es Em

Para perfiles embebidos en concreto c1=0.7, c2=0.6, c3=0.2

2 cm / kg 87 . 187082 350 10000 c ' f 10000 Ec = = =

2 cm / kg 16 . 4882 41 . 257 92 . 2460 ) 350 ( 6 . 0

41 . 257 67 . 31 ) 4000 ( 7 . 0 2530 Fmy =

+

+ =

( ) 2 cm / kg 13 . 2397714 41 . 257 92 . 2460 87 . 187082 2 . 0 2040000 Em =

+ =

Radio de giro modificado para el diseño compuesto rm=r ≥ 0.3b=0.3 (50)=15 cm ry(W12 x 136)=8.03 cm Por lo que tomamos rm=15 cm

El parámetro de esbeltez

5 . 1 460 . 0 13 . 2397714

488216 5 480 c < =

π = λ

Si λc ≤ 1.5 (pandeo inelástico de la columna) ( ) Fmy 658 . 0 Fcr

2 c λ =

132

( ) 2 460 . 0 cm / kg 36 . 4468 16 . 4882 658 . 0 Fcr 2

= =

La resistencia de diseño es igual øcPn, donde øc=0.85 y Pn=AsFcr.

øcPn=0.85(257.41)(4468.36)=977670.47 kg

Resistencia por flexión

4.25.­ Determine las resistencias de diseño a la flexión øb Mnx y øb Mny para la flexión alrededor del eje mayor y el eje menor del perfil W8 x 40 recubierto de concreto.

Figura 4.32

Solución

De los dos métodos dados en la especificación del AISC LRFD para determinar øb Mn en vigas embebidas, el más simple es el que se basa en la distribución plástica de esfuerzos sobre la sección de acero sola.

Para la flexión en el eje x (sin importar Lb).

øb Mnx= øb Mp= øb Zx Fy =0.90(652.21 cm 3 )(2530 kg/cm 2 )=1485082.17 kg­cm

Para la flexión en el eje y (sin importar Lb).

øb Mny= øb Mp= øb Zy Fy =0.90(303.16 cm 3 )(2530 kg/cm 2 )=690296.88 kg­cm

4.26.­Determine las resistencias a la flexión øb Mnx y øb Mny para usar en las formulas de interacción del perfil W8 x 40 recubierto de concreto que esta sujeto a flexión y compresión combinadas.

133

Figura 4.33

Solución

Para vigas columnas embebidas, øb Mp se determina como sigue: øb=0.85 y Mn se calcula de la distribución plástica de esfuerzos sobre la sección transversal de la sección

mixta. Sin embargo, si 3 . 0 Pn Pu

<

φ

, Mn se determina por interpolación lineal entre Mn

(calculado de la distribución plástica de esfuerzos sobre la sección transversal mixta) en

3 . 0 Pn Pu

=

φ

y Mn para una viga mixta en Pu=0.

En el comentario a la especificación AISD LRFD se da una formula para la determinación

de Mn en vigas embebidas donde 0 . 1 Pn Pu 3 . 0 ≤

φ

≤ .

( ) AwFy 1 ch ' f 7 . 1

AwFy 2 1 h ArFyr Cr 2 2 h

3 1 ZFy Mp Mn

− + − + = =

Donde: Aw=Area del alma del perfil de acero, perfiles tubulares o tubos. Z=Modulo de la sección plástica del perfil de acero. Cr=Distancia promedio de las caras de tensión y compresión a la barra de refuerzo longitudinal mas cercana. h1=Ancho de la sección transversal mixta perpendicular al plano de flexión h2=ancho de la sección transversal mixta paralela al plano de flexión.

h1=h2=40 cm Cr=4 cm + 0.95 cm + 1.11cm =6.06 cm Ar=4(3.88)=15.52 cm 2 F’c=250 kg/cm 2 Fy=2530 kg/cm 2 Fyr= 4200 kg/cm 2 Zx=652.21 cm 3 Zy=303.16 cm 3 Aw=(As­2bftf)=75.48­2(20.5)(1.42)=17.26 cm 2

134

Para 0 . 1 Pn Pu 3 . 0 ≤

φ

≤

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2530 26 . 17

40 250 7 . 1 2530 26 . 17

2 40 4200 52 . 15 06 . 6 2 40

3 1 2530 21 . 652 Mnx

− + − + =

cm kg 72 . 3017054 Mnx − = øbMnx=0.85 (3017054.72)=2564496.51 kg­cm

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2530 26 . 17

40 250 7 . 1 2530 26 . 17

2 40 4200 52 . 15 06 . 6 2 40

3 1 2530 16 . 303 Mny

− + − + =

cm kg 22 . 2133958 Mny − = øbMny=0.85 (2133958.22)=1813864.49 kg­cm

Para Pu=0, Mn=ZFy

øbMnx=0.85ZxFy=0.85(652.21)2530=1402577.61 kg­cm

øbMny=0.85ZyFy=0.85(303.16)2530=651945.58 kg­cm

135

Si

No

Si

Si

No

Si

Si

No

No

Datos: Fy, f’c, Es, d, bf, tf, tw, h, As, ts, be, Mu

− − + =

Fy tw 2 ts be c f' 0.85

tw tf bf

tw 2 As tf Yp

( )

− + +

+

+ = Yp

2 d As Fy tf ­ Yp Fy tw

2 tf ­ Yp ts bf Fy 2

2 ts Yp ts be c f' 0.85 Mp 2

øb=0.90 y Mn se calcula con la distribución elástica de esfuerzos. Ver diagrama 5.2.

ts ≤ a

− + =

− + =

2 a

2 d bea ' 85 . 0

2 a

2 d FyAs Mp ts c f ts

− +

+

+ = Yp

2 d FyAs

2 Yp FybfYp 2

2 ts Yp cbets 0.85f' Mp

Fy tw h 5366

≤

2Fybf cbets 0.85f' ­ FyAs Yp =

0≤Yp≤tf

cbe 0.85f' AsFy a =

O.K.

øbMn=øbMp=0.85 Mn≥Mu

Modificar las propiedades de la sección.

5.­DIAGRAMAS DE FLUJO

5.1.­Diagrama de flujo para el diseño a flexión de una viga compuesta en zona de momento positivo, para un perfil compacto.

136

5.2.­Diagrama de flujo para el diseño a flexión de una viga compuesta en zona de momento positivo, para un perfil no compacto.

Si

No

Si No

Si

No

Si

No

Datos: Fy, f’c, Es, d, h, tw, As, Is, ts, be, Mu

2 3 2

y 2 ts d

n bets

n 12 bets

2 d y As Is Itr

− + + +

− + =

øb=0.85 y Mn se calcula con la distribución plástica de esfuerzos. Ver diagrama 5.1.

y≤d

O.K.

øbMn=0.90 Mn≥Mu

Modificar las propiedades de la sección.

Calcular: c ' f 10000 Ec=

n=Es/Ec

+

+ +

=

n tsbe As

2 ts d

n tsbe

2 Asd

y

( )

+ + − + + =

Asn ts 2 d be 1

be Asn ts d

be Asn y

( ) n 3

y ts d be 2 d y As Is Itr

3 2 − +

+

− + =

Mn= Str,tFy

Str,tFy>nStr,c(0.85f’c)

Mn= nStr,c(0.85f’c)

Fy tw h 5366

>

y Itr t , Str =

y ts d Itr c , Str

− + =

137

No Si

No Si

Si No

Datos: Fy, f’c, Es, L, d, As, ts, S, Fu

AsFy≤0.85f’cAc

AscFu Qn =

AscFu Qn ≤

cEc f' 0.5Asc Qn =

0.85f’cAc AsFy

Vh=AsFy Vh=0.85f’cAc

Asc, AscFu c ' f 10000 Ec= cEc f' 0.5Asc Qn =

N1=Vh/Qn 2N1

S/2≤L/8

be=S/2 be=L/8

5.3.­Diagrama de flujo para el cálculo del número de pernos en zona de momento positivo en una viga compuesta.

138

Notas: Hp=altura del perno encima de la lamina. Dp=diámetro del perno. tf=espesor del patín. Emin=espesor arriba de la lamina. dsc=ancho máximo de la costilla de la lamina. Las costillas de la cubierta de acero son perpendiculares a la viga. No Si

No Si

No Si

No

No

Si

Si

Si

No

No

No

No Si

Si

Si

AsFy≤0.85f’cAc

AscFu Qn =

AscFu Qn ≤

cEc f' 0.5Asc Qn =

0.85f’cAc AsFy

Vh=AsFy Vh=0.85f’cAc Asc, AscFu

c ' f 10000 Ec= cEc f' 0.5Asc Qn =

N1=Vh/QnCr 2N1

hr≤7.62

5cm≤wr≤dsc

hr+Hp≤Hs ≤ (hr+7.62 cm) (hr+7.62 cm)≥(hr+3.81

D p≤1.905 cm ≤ tf

Hp≥4 cm

Emin≥5cm

0 . 1 0 . 1 hr Hs

hr wr

Nr 85 . 0 Cr ≤

−

=

Cr=1

S/2≤L/8 be=S/2

be=L/8

Cambiar las dimensiones la lámina de acero.

Cambiar Dp,Hs

Aumentar ts

Datos: hr, wr, Hp, Hs, dsc, Dp, Fy, f’c, Es, L, d, As, tf, ts, S, Fu

5.4.­Diagrama de flujo para el cálculo del número de pernos en zona de momento positivo en una viga compuesta con cubierta de acero troquelado.

139

5.5.­Diagrama de flujo para la selección del perfil de acero para una viga compuesta, con sistema no apuntalado.

Si

No

Si

No

Si

No

Datos: Fy, f’c, L, S, d, ts, Zx, Aw, wD,wL

øbMn=Zx(0.9Fy)>Mu a

Después de que el concreto endurezca calcular:

wu, 8

wuL Mud 2

=

No se considera el peso de la viga

− + φ

=

2 a ts

2 d bFy

Mu 785 . 0 w

a/2=2.5 cm

be, Vh, øb Mn

Antes de que el concreto endurezca calcular:

wu, 8

wuL Mua 2

=

Se considera el peso de la viga

Después de que el concreto endurezca calcular:

wu, 8

wuL Mu 2

=

Se considera el peso de la viga

øbMn≥Mu

øvVn=(0.9)0.6FyAw

2 wuL Vu = øvVn>Vu

O.K.

Cambiar las dimensiones de la sección.

140

5.6.­Diagrama de flujo para el diseño de una viga embebida en concreto.

No Si

Si

No

Si

No

Si

Si

No

No

Datos: Fy, f’c, Es, L, b, h, Rs, R, bf,

Ss, d, ts, be, n, wL, wD

Calcular Yb, Itr, Str

Ap = 0.3 f’c Cp = 0.12 f’c

Q área arriba de la línea de corte

Itr VQ

= ν f

Calcular en la línea de falla Adherencia + corte = Resist. total al corte

Aumentar Rs

Cambiar b, h, ts

0.9Fy bFy Ss Mu fsb = φ ≤ =

Aumentar Ss

Aumentar las dimensiones de la sección.

Rs≥4cm

R≥5cm

Antes de que el concreto endurezca calcular:

wu, 8

wuL Mu 2

=

Después de que el concreto endurezca calcular:

wu, 8

wuL Mu 2

=

0.9Fy bFy Str Mu fsb = φ ≤ =

Resist. total al corte ≥ fv Aumentar f’c O.K .

141

Si No

5.7.­Diagrama de flujo para el diseño de un tubo relleno de concreto sujeto a compresión.

Si

No Si

Si

No

No

Es 8 Fy D t ≥

Datos: Fy, f’c, Es, KL, P, D, t

Calcular As, Ac

% 4 Ac As

As ≥

+

c ' f 10000 Ec =

+ = As Ac c ' f 2 c Fy Fmy

+ = As Ac Ec 3 c Es Em

donde

c2=0.85, c3=0.4 rm = r ≥ 0.3D

Em Fmy

rm KL c

π = λ

λc ≤ 1.5 ( ) Fmy c 877 . 0 Fcr 2 λ

=

øcPn=0.85AsFcr

( ) Fmy 658 . 0 Fcr 2 c λ =

Modificar D, t de la sección.

Notas: 1.­f’c debe estar comprendido entre:

2 2 cm / kg 500 c ' f cm / kg 200 ≤ ≤ 2.­Es=2040000 kg/cm 2

øcPn≥P O. K.

142

Si

5.8.­Diagrama de flujo para el diseño de un perfil tubular relleno de concreto sujeto a compresión.

Notas: 1.­b= dimensión de la sección compuesta en el plano de pandeo, cara de la sección. 2.­f’c debe estar comprendido entre:

2 2 cm / kg 500 c ' f cm / kg 200 ≤ ≤ 3.­Es=2040000 kg/cm 2

Si

No Si

Si

No

No

Es 8 Fy b t ≥

Datos: Fy, f’c, Es, KL, P, b, t

Calcular As, Ac

% 4 Ac As

As ≥

+

c ' f 10000 Ec =

+ = As Ac c ' f 2 c Fy Fmy

+ = As Ac Ec 3 c Es Em

donde

c2=0.85, c3=0.4

rm = r ≥ 0.3b

Em Fmy

rm KL c

π = λ

λc ≤ 1.5 ( ) Fmy c 877 . 0 Fcr 2 λ

=

øcPn=0.85AsFcr

( ) Fmy 658 . 0 Fcr 2 c λ =

Modificar b, t de la sección.

øcPn≥P O. K. No

143

No Si

5.9.­Diagrama de flujo para el diseño de un perfil de acero embebido en concreto sujeto a compresión.

Notas: 1.­b= dimensión de la sección compuesta en el plano de pandeo, dimensión menor de la sección. 2.­Fyr=4000 kg/cm 2 3.­Es=2040000 kg/cm 2 4.­R= recubrimiento 5.­S= separación de estribos y barras longitudinales.

Si

Si No

No

Si

Si

No

Si

No

Si

Si

No

No

b 3 2 S ≤

Datos: Fy, f’c, Es, KL, P, b, h, As, Ar, S, R

Calcular Ac

% 4 Ar Ac As

As ≥

+ +

c ' f 10000 Ec =

+

+ =

As Ac c ' f 2 c

As Ar Fyr 1 c Fy Fmy

+ = As Ac Ec 3 c Es Em

donde c2=0.85, c3=0.4

rm = r ≥ 0.3b

Em Fmy

rm KL c

π = λ

λc ≤ 1.5

( ) Fmy c 877 . 0 Fcr 2 λ

=

øcPn=0.85AsFcr ( ) Fmy 658 . 0 Fcr 2 c λ =

Modificar las dimensiones de la sección.

Reducir S

R≥ 4cm.

Ar por barra ≥ 0.018 cm 2 xS

Aumentar R

Aumentar Ar

2 2 cm / kg 500 c ' f cm / kg 200 ≤ ≤ Cambiar f’c

øcPn≥P O. K.

144

CONCLUSIONES

1. El Método LRFD aplica factores de carga menores para las cargas muertas en comparación a las cargas vivas, debido a que las cargas muertas se pueden determinar con más facilidad. Por lo que el Método LRFD puede ser mas económico en comparación con los métodos de diseño, como el elástico y el plástico que utilizan el mismo factor para los dos tipos de carga, es decir, si las cargas vivas son mas pequeñas que las cargas muertas en el método LRFD, las cargas factorizadas se reducirían y por lo consiguiente las dimensiones de la sección.

2. Además el método LRFD proporciona mas confiabilidad en el diseño de las estructuras, no importando cuales sean las cargas, ya que aparte de aplicar los factores de carga para cada efecto de carga que incrementa las cargas de trabajo, la resistencia nominal o teórica se reduce por un factor de resistencia para determinar la resistencia de diseño; este factor de resistencia toma en cuenta las incertidumbres en la resistencia de los materiales, dimensiones y mano de obra.

3. Aunado al Método LRFD, el diseño compuesto presenta algunas ventajas en comparación a las secciones normales de acero y concreto reforzado:

• Una mayor resistencia, economía y rigidez de las secciones individuales y de la estructura misma.

• Las estructuras compuestas se pueden utilizar en edificios de gran altura, debido a la disminución de las secciones, como vigas compuestas de piso que transmiten menos peso a las columnas, y por lo consiguiente provoca la disminución de la dimensión estas últimas, que disminuyen el peso total de la estructura y el costo de la cimentación.

• En columnas compuestas aparte de aprovechar el concreto para aumentar la resistencia, se aprovecha en la protección contra el fuego y la corrosión, además de esto, ayuda a la sección de acero a evitar el pandeo.

4. No obstante el uso de secciones compuestas tiene algunas desventajas que dificulta su aplicación en comparación a las secciones normales de acero y concreto reforzado:

• La falta de conocimientos relativos a la adherencia mecánica entre el concreto y los perfiles de acero provocan incertidumbre para la transmisión de momentos a través de uniones de vigas y columnas.

• La mayoría de los diseñadores no están muy familiarizados con las secciones compuestas debido a que su uso no es muy común.

• La falta de programas de computadora que diseñen y resuelvan rapidamente estructuras compuestas.

145

NOMENCLATURA

a • brazo de momento para un momento plástico interno A • área Ac • área del patín de concreto en una viga compuesta

• área de concreto AB • área de apoyo de la carga para una columna compuesta Af • area del patina Ag • area total Ar • área de acero de refuerzo dentro del ancho efectivo de la losa

• área transversal del acero de refuerzo As • área de la sección transversal del acero Asc • área de la sección transversal de un conector de cortante de perno Asp • área transversal de una barra de refuerzo Aw • área del alma b • dimensión de la sección compuesta en el plano de pandeo

• ancho de la sección transversal en el punto de interés para el calculo del esfuerzo cortante

• ancho de la sección rectangular del perfil tubular de acero • dimensión minima de la secciòn compuesta

b,be • ancho efectivo de la losa de concreto en una viga compuesta bf • ancho del patín B • constante por fatiga B1,B2 • factores de mayo ración para viga­columna C • fuerza de compresión en un par resistente interno Cb • factor de gradiente de momento para la resitencia por pandeo lateral

torsional Cm • coeficiente de flexión para vigas­columnas Cp • carga permisible de un conector de adherencia Cr • distancia promedio de las caras de tensión y compresión a la barra de

refuerzo longitudinal mas cercana Cs • coeficiente de acuerdo a la forma de la estructura para el calculo de la

presion del viento c1,c2, c3 • coeficientes numéricos para tubos y perfiles tubulares rellenos de

concreto y para perfiles embebidos en concreto d • diámetro del perno

• peralte total de un perfil laminado de acero D • carga muerta

• diámetro exterior del tubo de acero E • carga por sismo Ec • modulo de elasticidad del concreto Es • modulo de elasticidad del acero Em • modulo de elasticidad del acero modificado f • factor de forma

• esfuerzo

146

fb • esfuerzo de flexion en el patin inferior de la seccion fc • esfuerzo maximo de flexion en la parte superior de la losa de concreto fsb • esfuerzo maximo de flexion en la parte inferior del acero fst • esfuerzo maximo de flexion en la parte superior del acero fv • esfuerzo cortante vertical y horizontal en el punto de interés f’c • resistencia a compresión del concreto a los 28 días f*c • resistencia nominal del concreto a compresión F • factor de seguridad

• fuerza horizontal resistida por la varilla en espiral Fcr • esfuerzo critico por pandeo Fmy • esfuerzo de fluencia modificado Fsy • esfuerzo permisible del acero Fy • esfuerzo de fluencia Fyr • esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo Fu • resistencia a tensión mínima del conector

• esfuerzo ultimo de tension del acero estructural G • modulo cortante h • ancho del alma de punta a punta de filetes de los patines en un perfil

laminado • ancho del alma de paño a paño interior de los patines en un perfil soldado

• espesor promedio del patín del canal h1 • ancho de la sección transversal mixta perpendicular al plano de flexión h2 • ancho de la sección transversal mixta paralela al plano de flexión hr • altura de la costillas H • cortante aplicado en una viga compuesta Hs • longitud del conector I • momento de inercia respecto al eje neutro Ief • momento de inercia efectivo transformado de una viga parcialmente

compuesta Is • momento de inercia de la sección de acero Itr • momento de inercia de la sección transformada K • factor de longitud efectiva para miembros en compresión L • altura de piso L • longitud de una sección

• longitud no restringida utilizada en la formula de la carga critica de pandeo elástico de Euler

• carga viva debido al equipo y ocupaciòn Lb • longitud no soportada de la viga Lc • longitud del canal Ld • longitud de desarrollo de una varilla de acero Lm • longitud limite no arriostrada de una viga (Cb > 1.0) Lp • maxima longitud no soportada de una viga para la cual el pandeo lateral

torsional no se presenta Lr • carga viva de techo

147

• longitud no soportada de una viga para la cual el pandeo lateral torsional elastico ocurrira

M • momento en el punto de aplicación de la carga puntual MD • momento debido a las cargas muertas ML • momento debido a las cargas vivas MIt • resistencia a la flexión requerida en un miembro, debida a la translación

lateral de la estructura Mnt • resistencia a la flexión requerida en un miembro suponiendo que no hay

translación lateral de la estructura M1, M2 • momentos flexionantes en los extremos de una viga columna M1/M2 • relación del momento menor al momento mayor en los extremos de la

porción del miembro no arriostrado en el plano a flexión bajo consideración

Mn • resistencia niminal por flexion Mp • momento plástico Mr • momento resistente Mu • momento por carga factorizada Muy,Mux • resistencias requeridas a la flexión incluyendo los efectos de segundo

orden n • relación modular N1 • numero de conectores de cortante requeridos entre el punto de momento

máximo y el punto de momento nulo en una viga compuesta N2 • numero de conectores requeridos entre el punto de momento nulo y una

carga concentrada en una viga compuesta Nr • número de pernos por costilla en la intersección con la viga P • presiòn del viento Pe • carga critica de pandeo elástico de Euler Pex, Pey • carga de pandeo de Euler en los ejes x, y Pn • resistencia nominal por compresión Pu • resistencia requerida a la compresión

• carga factorizada concentrada • carga axial factorizada

q • carga permisible de un conector Q • efecto de arga de servicio por usarse en el calculo de combinaciones de

cargas factorizadas • momento estático respecto al eje neutro de la parte de la sección transversal situada arriba o abajo del nivel en que se busca el esfuerzo fv

Qn • resistencia por cortante de un conector de cortante r, rs • radio de giro del perfil de acero en el plano de pandeo rm • radio de giro de los perfiles de acero, perfiles tubulares, tubos rx,ry • radios de giro con respeto a los ejes x,y R • carga de lluvia o hielo

• carga calculada de servicio Rn • resistencia nominal s • paso en un conector en espiral S • espacio transversal entre vigas compuestas de piso

148

• resistencia calculada de la seccion • modulo de secicon elastico • carga de nieve

Sef • modulo de la sección transformada que se requiere para soportar la carga

Str,c • modulo de sección elástico referido al lado de compresión Str,t • modulo de sección elástico referido al lado de tensión Ss • modulo de sección del acero Str • modulo de la sección compuesta transformada, referido al patín inferior Su • resistencia ultima de un conector Sx, Sy • módulos de sección elásticos respecto a los ejes x ,y t • espesor del alma del canal tf • espesor del patin de una seccion en canal ts • espesor del patín de la losa de concreto en una viga compuesta tw • espesor del alma del canal T • fuerza de tensión en un para interno resistente U • carga factorizada V • velocidad bàsica del viento

• fuerza cortante externa Vh • fuerza cortante horizontal para la acción compuesta total Vn • resistencia nominal por cortante Vu • fuerza cortante máxima basada en la combinación gobernante de cargas

factorizadas V’h • resistencia de cada perno multiplicado por el numero de pernos para una

acción compuesta parcial w • longitud del canal utilizado

• longitud del canal usada como conector • intensidad de carga distribuida • peso unitario del concreto

wc • peso unitario del concreto wr • ancho promedio de la costilla W • carga de viento y,Yb • distancia del eje neutro tomado desde la parte inferior de la sección Yp • distancia del eje neutro plástico tomado desde la parte superior del patín Z • modulo de sección plástico Zr • resistencia permisible de un conector de cortante de canal o perno Zx, Zy • módulos de sección plásticos respeto a los ejes x,y factor de carga • الε • deformación unitaria μ • coeficiente de Poisson ά • constante por fatiga

• coeficiente de expansiòn termica del acero Δ • deflexión Δoh • deflexión del piso en consideración λc • parámetro de esbeltez para miembros en compresión

149

β • (Str/Ss ò Sef/Ss) Ø • factor de resistencia øb • factor de resistencia para miembros en flexión øc • factor de resistencia para miembros en compresión

• coeficiente de reducción de la resistencia del apoyo en el concreto • factor de aplastamiento en el concreto

øv • factor de resistencia por cortante øb Mnx • resistencias de diseño por flexión respecto al eje x øb Mny • resistencias de diseño por flexión respeto al eje y øcPn • resistencia total de diseño a la compresión de la columna compuesta øcPnc • parte de la resistencia de diseño a la compresión que resiste el concreto

en una columna compuesta øcPns • parte de la resistencia de diseño a la compresión que resiste el acero

en una columna compuesta ΣPu • resistencia axial requerida en todas las columnas de un piso ΣPe • suma de los Pe en todas las columnas de un piso

150

BIBLIOGRAFIA

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• Instituto Mexicano de la Construcción en Acero. Manual de Construcción en Acero, Volumen 2. Ed. Limusa, México, D.F., 1999.

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• McCormac, Jack. Diseño de Estructuras de Acero, Método LRFD. Ed. Alfaomega, 2ª. ed., México, D.F., 2002.

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• Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. Berbera Editores, México, D.F.

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