CAPITULO II

VECTORES Y ESTÁTICA

2.7 EQUILIBRIO ESTÁTICO

Problema :

Un cilindro de peso W=650 N, está sostenido por los cables AC y BC unidos a la parte

superior de dos postes verticales. Una fuerza horizontal P perpendicular al plano que

contiene a los postres sostiene al cilindro en la posición mostrada, determinar:

a) la magnitud de la fuerza horizontal P.

b) la tensión en cada cable.

Solución:

Inicialmente obtenemos las coordenadas de los puntos dados:

A = (0,-3,6,5) B = (0,3,6,5) C = (1,2,0,2,4).

El diagrama de cuerpo libre será :

donde W = -650k ; P= Pi; de la figura por simetría

T=T’= T , entonces

CA (0-1,2)i + (-3,6-0)j + (5-2,4)kT = T . ----- = T . -----------------------------------------

CA 1,2² + 3,6² + 2,6²

efectuando operaciones:

T = T(-0,261i - 0,783j + 0,565k) … (1)

CB (0-1,2)i + (-3,6-0)j + (5-2,4)kT = T. ----- = T. ----------------------------------------- ; efectuando operaciones

CB 1,2² + 3,6² + 2,6²

T = T(-0,261i - 0,783j + 0,565k) … (2)

Por condición del problema, al estar en equilibrio:

Fx = 0 => P-0,261T = 0,261T = 0 => P = 0,522T … (3)

Fy = 0 => -0,783T + 0,783T = 0

Fz = 0 => -650 + 0,565T + 0,565T = 0; T = 575,22N … (4)

Reemplazando (4) en (3):

P = (0,522) x (575,22) => P=300,265N