CAPITULO II

VECTORES Y ESTÁTICA

2.7 EQUILIBRIO ESTÁTICO

Problema :

Si el siguiente sistema mostrado en la figura está en equilibrio determinar las fuerzas F,

F, N y H (sus magnitudes). CE y CD son cables. Despreciar el peso de la barra AC.

Expresar sus resultados en función de W, L, a, b, .

Solución:

G = (0,0,0)

A = (0,b,0)

B = (0,b + Lcos, 0);

C = (0,b + Lcos, Lsen);

D = (-a,0,0);

E = (a,0,0)

N = Nk; H = Hj ; W = -Wk;

por simetría las fuerzas F y F’ tienen igual magnitud, sea está:

F => F = F. CD ; F’ = F.CE , entonces. CD CE

(-a)i + (-b - Lcos)j + (-Lsen)kF = F . --------------------------------------------- … (1)

a² + (b+ Lcos)² + (-Lsen)²

ai + (-b - Lcos)j + (-Lsen)kF’ = F . --------------------------------------------- … (2)

a² + (b+ Lcos)² + (-Lsen)²

Por condición de equilibrio :

F = 0 => F + F’ + N + H + W = O

En el eje “y” :

F.2 (-b-Lcos) 2F (b+Lcos)--------------------------------------- + H = 0; H = --------------------------------------- … (3)a² + (b + Lcos)² + (Lsen)² a² + (b + Lcos)² + (Lsen)²

En el eje “z” :

-2F Lsen--------------------------------------- + N - W = 0; a² + (b + Lcos)² + (Lsen)²

2 FLsenN = W + ------------------------------------------ …. (4)

a² + (b + Lcos)² + (Lsen)²

A = O ; como en el punto A concurren las fuerzas F, F y W tendrán el mismo :

r=> A = 0 = r x (F + F’+ W) …(5)

-2F (b+Lcos)j 2 F L senF + F + W = --------------------------------------- -- --------------------------------- + W k

a + (b+Lcos)² + (Lsen)² a² + (b+Lcos)² + (Lsen)²

El vector r = Lcosj + Lsenk

i j k

A = O = 0 Lcos Lsen

2F(b + Lcos) 2F Lsen 0 - ----------------------------------- - ----------------------------------- + W a² + (b+Lcos)² + Lsen a²+(b+Lcos)² + (Lsen)²

2 F L sen 2F(b + Lcos)

0= -(Lcos) --------------------------------- + W + (Lsen) ------------------------------------- a² + (b+cos)² + (Lsen)² a² + (b+Lcos)² + (Lsen)²

efectuando operaciones (5) en (3)

W F= ----------- . a² + b² + 2bLcos + L² 2bTan

… (5)

2(b + Lcos) WH = -------------------------------- . ----------- . a² + b² + 2b Lcos + L²

a² + b² +2bLcos + L² 2btan

Efectuando operaciones (5) en (4)

W (b + Lcos )H= ------------------- b tan

… (6)

2L sen WN = W + ------------------------------ . --------- . a² + b² + 2bLcos + L²

a²+b² +2bLcos + L² 2btan

W LcosN = W + ---------------- =>

b

1 + Lcos N = W -------- b