42.Capítulo II - Equilibrio Estático - Problemas
3
CAPITULO II VECTORES Y ESTÁTICA 2.7 EQUILIBRIO ESTÁTICO Problema : La estructura tubular soldada está unida al plano horizontal X-Y mediante una rótula situada en A y se apoya en el anillo con holgura situado en B. El cable CD impide la rotación en torno a la recta AB cuando se aplica la carga de 100 N y la estructura es estable en la posición representada. Despréciese el peso de la estructura frente a la carga aplicada y determínese la tensión T del cable, las reacciones en el anillo y las componentes de la reacción en A. Solución: En la figura se han representado las reacciones en A y en B, los vectores posición r para las fuerzas F y T. Por condición del problema: AB = O = (r 1 x T.n).n + (r 2 x F.n).n … (1) A = (0,0,0); B = (0,18,24); C= (-12,0,24); D = (-4,10,0); E = (10,0,24) r 1 = (-12,0,24) - (0,0,0) = -12i + 24k … (2)
-
Upload
otto-alegre -
Category
Documents
-
view
216 -
download
3
description
FISICA
Transcript of 42.Capítulo II - Equilibrio Estático - Problemas
CAPITULO II
VECTORES Y ESTÁTICA
2.7 EQUILIBRIO ESTÁTICO
Problema :
La estructura tubular soldada está unida al plano horizontal X-Y mediante una rótula
situada en A y se apoya en el anillo con holgura situado en B. El cable CD impide la
rotación en torno a la recta AB cuando se aplica la carga de 100 N y la estructura es
estable en la posición representada. Despréciese el peso de la estructura frente a la carga
aplicada y determínese la tensión T del cable, las reacciones en el anillo y las
componentes de la reacción en A.
Solución:
En la figura se han representado las reacciones en A y en B, los vectores posición r para
las fuerzas F y T. Por condición del problema:
AB = O = (r1 x T.n).n + (r2 x F.n).n … (1)
A = (0,0,0); B = (0,18,24); C= (-12,0,24);
D = (-4,10,0); E = (10,0,24)
r1 = (-12,0,24) - (0,0,0) = -12i + 24k … (2)
CD 8i + 10j - 24kT = T. ------- = T . ------------------- = T. (0,294i + 0,368j - 0,882k) … (3) CD 8²+10²+24²
AB 18j + 24kn = -------- = --------------- = 0,6j + 0,8k … (4) AB 18² + 24²
r2 = 10i + 24k … (5) ; F = 1000j … (6)
(2), (3), (4), (5) y (6) en (1)
O = [ (-12i + 24k) x T(0,294i + 0,368j - 0,882k). (0,6j + 0,8k)] . (0,6j + 0,8k)
+ [10i + 24k) x (1000j) . (0,6j +0,8k) . (0,6j +0,8k)
O = (4800 - 3,39T)j + (6400 - 4,52T)k => T = 1415,929N … (7)
T = 416,283i + 521,062j - 1248,849k … (8)
Tomando en cuenta los sentidos supuestos de BZ , BX , AX , AY , AZ , tenemos:
x = 0 => - 1000 x 24-521,062 x 24+18 BZ = 0 => BZ = 2028,083 … (9)
Z = 0 => - 1000 x 10-18BX - 12 x 521,062 = 0 => BX = 208,18 N … (10)
FX = 0 = AX + 416,283 + 208,18 => AX = -624,463 N … (11)
Fy = 0 = Ay + 521,062 + 1000 => AY = -1521,062 N … (12)
FZ = 0 = AZ - 1248,849 + 2028,083 => AZ = -779,234 N … (13)
