Elementos de MquinaINDICEINDICE..............................................................................................................................................1UNIDAD N 1: ..................................................................................................................................3TENSIONES Y DEFORMACIONES............................................................................................31.1.- CONCEPTO DE TENSIN............................................................................................................3Cubo elemental.............................................................................................................................5Anlisis de tensiones ....................................................................................................................6Circulo de MOHR.......................................................................................................................11Anlisis de tensiones en casos particulares...............................................................................141.2.- DEFORMACIONES...................................................................................................................20Relacin entre tensiones y deformaciones.-...............................................................................21Metales dctiles y frgiles..........................................................................................................24Maleabilidad...............................................................................................................................251.3- TEORAS DE FALLA.................................................................................................................26Teora de Falla de la Mxima Tensin Tangencial ..................................................................27Teora de Falla de la Mxima Energa de Distorsin:..............................................................28Conclusiones...............................................................................................................................29UNIDAD N 2: ................................................................................................................................30EFECTOS PRODUCIDO POR LAS TENSIONES VARIABLES...........................................30CONCEPTO DE CONCENTRACIN DE TENSIONES..........................................................30CONCENTRACIN DE TENSIONES - FACTOR GEOMTRICO KT..................................................................32Vigas con agujeros......................................................................................................................34ATENUADORES DE LA CONCENTRACIN DE TENSIONES...............................................35Influencia del material en los efectos de la concentracin.......................................................362.1.- EFECTOS PRODUCIDOS POR LAS TENSIONES VARIABLES...................................................................38Estado de tensiones variables.....................................................................................................38Resistencia a la fatiga y lmite de fatiga....................................................................................39Aproximacin prctica del diagrama = f (N) ......................................................................41Tensin lmite para una vida finita............................................................................................41Tipo de fractura en la falla por fatiga........................................................................................43Efecto de la concentracin de tensiones bajo fatiga.................................................................44Diagrama de SYRSON................................................................................................................46Factores modificativos del lmite de fatiga................................................................................46Efecto de los factores modificativos para una vida finita.........................................................54Daos por fatiga acumulada......................................................................................................55UNIDAD N 3: ................................................................................................................................57SISTEMAS UTILIZADOS PARA LA TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO Y LA ENERGA MECNICA................................................................................................................573.1.- TRANSMISIONES FLEXIBLES......................................................................................................57Transmisiones por correa...........................................................................................................57Otros tipos de correas.................................................................................................................59Transmisiones de bandas planas................................................................................................61Teorema de Prony generalizado.................................................................................................63Condiciones que deben cumplir los esfuerzos en los ramales para que se verifique la transmisin del movimiento sin deslizamiento por resbalamiento (sin tener en cuenta las prdidas por friccin).................................................................................................................65Deslizamiento..............................................................................................................................69Correas trapeciales.....................................................................................................................70Seleccin de correas trapeciales................................................................................................70Diseo de la polea......................................................................................................................7123/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera1Elementos de MquinaTransmisin del movimiento por cadenas..................................................................................73Uso Esttico a la traccin..........................................................................................................863.2.- TRANSMISIN DE MOVIMIENTO MEDIANTE ENGRANAJES..................................................................88Superficies primitivas..................................................................................................................88Clasificacin general de engranajes..........................................................................................92Transmisiones Helicoidales e Hipoidales..................................................................................93Transmisiones Helicoidales........................................................................................................94Transmisiones hipoidales............................................................................................................95Engranajes para ejes paralelos..................................................................................................96Ley Fundamental del Engrane...................................................................................................96Ley de Engrane...........................................................................................................................98Ruedas CILNDRICAS de Dientes rectos. ................................................................................98Elementos geomtricos. Definiciones.........................................................................................98Paso del dentado:.....................................................................................................................100Equivalencia entre el Mdulo y el Diametral Pitch................................................................102Relaciones geomtricas del dentado........................................................................................102Relacin de Transmisin en funcin de los Dimetros Primitivos y del Nmero de Dientes....................................................................................................................................................103Elementos Cinemticosdel Engrane. .....................................................................................104Definiciones..............................................................................................................................104Recta de presin:......................................................................................................................104ngulo de Presin :..............................................................................................................104RUEDAS CILNDRICAS CON DIENTES INCLINADOS.................................................................................106Ruedas cilndricas con dientes helicoidales............................................................................106DISTINTAS CONSTRUCCIONES DE REDUCTORES....................................................................................109Cajas de engranajes de ejes paralelos.....................................................................................109Cajas de engranajes de ejes concurrentes...............................................................................111Cajas de engranajes de ejes paralelos combinados con engranajes de ejes concurrentes....112Cajas de engranajes de ejes alabeados....................................................................................112Cajas de engranajes de ejes paralelos combinados con engranajes de ejes alabeados.........11323/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera2Elementos de MquinaUNIDAD N 1: TENSIONES Y DEFORMACIONES1.1.- CONCEPTO DE TENSINConsideremos uncuerposlido, queestenequilibriobajolaaccindeun sistema de fuerzas exteriores. Estas fuerzas exteriores provocarn deformaciones del slidohastaquepor desplazamientodesuspartculasseoriginenfuerzas moleculares de cohesin que restablezcan el equilibrio.Figura N1Si suponemoscortandoel cuerpopor unplanoimaginario ,sepondrnen evidencia esas fuerzas interiorescomo la accin que ejerce cada una de las dos partes sobre la adyacente.La magnitud y direccin de las fuerzas interiores, en general sern distribuidasy distintas a lo largo de la superficie de corte. De tal manera que si en el contorno de un punto cualquiera A se considera una superficie elemental F, sobre ella actuar una fuerza interior elemental P.Hallando el lmite del cocientePF.lmPFdPdFTF 023/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera3Elementos de MquinaLa magnitud T recibe el nombre de tensin en el punto A y tiene las dimensiones deunafuerzaporunidaddesuperficie(selamideenKg./m2;Kg./cm.2;Mpa; etc.).El concepto de tensin es complicado. Es una magnitud vectorial puesto que dP tambin lo es pero es en ltima instancia una abstraccin, ya que no es posible su verificacin experimental.Para un mismo punto A de un slido corresponden infinitas tensiones, cada una de ellas subordinada a un plano, el plano de corte elegido.Tensiones normales y tangenciales.-Figura N2El vector Trepresentativo de la tensinen el punto Adel planopodr descomponerse segn la normal y la tangente al plano Esas componentes reciben el nombre de tensin normal y tensin tangencial respectivamente.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera4ATElementos de MquinaCubo elemental.Seael puntoA, el planoquecontieneaAyunaternaxyzarbitrariamente elegida con origen en A (en la figura se ha desplazado el plano por comodidad de representacin, peroenrealidad pasa por A). Sea adems T la tensin en el punto A.Figura N3La tensin T o sus componentes ysiempre podrn descomponerse segn los planos coordenados y se tendrn las componentes normales x , y ,z y las componentestangencialesxy,xz,yz,yx,zx,zy, (el primer subndice indicael ejenormal al planoqueactayel segundosubndiceindicael eje coincidente con su direccin).Cuando en el slido imaginamos el plano de corte imaginario se originan dos caras, una sobre cada parte en que queda dividido el cuerpo. Sobre ellas actan vectores T opuestos.A A Figura N4Enconsecuencia, podemosimaginar uncuboelemental detal maneraquesus caras paralelas dos ados correspondanalas componentes, segnlos planos coordenados, de las caras originadas por el plano de corte El cubo elemental as concebido est en equilibrio esttico. Las tensiones normales actuando en las caras opuestas del cubo sern entonces opuestas entre s. En consecuencia su signo debe independizarse del sentido de los ejes. Consideraremos positivasa las tensiones normales cuando produzcan traccin y negativas cuando produzcan compresin.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera5yxzAyxzyyyzxy zx zx yy zz yz xElementos de MquinaFigura N5Lastensionestangencialesactuandoenlascarasopuestasdelcuboconstituyen pares de fuerzas. Las tensiones tangenciales sern positivascuando produzcan un par de sentido positivo (horario) y negativas cuando un par antihorario.Ademspuede demostrarse (teorema de Cauchy) que las de subndice invertido son iguales:xy = yx , xz = zx , yz = zyAnlisis de tensiones En los rganos de mquinas es muy comn encontrar piezas solicitadas por cargas de muy distinta naturaleza que originan una superposicin de tensiones en distintos planos. Por ejemplo las cargas sobre un eje pueden solicitarlo a flexin, torsin y traccin simultneamente; el ajuste de una tuerca sobre el tornillo puede originar traccin y torsin simultneamente, etc.La variedad de combinaciones que pueden presentarse hace necesario investigar las condiciones de tensin que provocan la situacin ms critica.Es muy conveniente para analizar el estado de tensiones en un punto A aislar un cuboelementalcomoelvisto,sobrecuyascaras actuarantensiones normalesy tangenciales, como resultado de resolver las cargas externas segn las direcciones de una terna xyz, arbitrariamente elegida.Estudiaremos el problema en unestado plano. En este casoz= 0. Supongamos que la figura representa la proyeccin de un cubo elemental para un caso dado en el que x , y , y las yx sean positivas y lasxynegativas.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera6Elementos de MquinaFigura N6Si suponemos ahora el cubo elemental cortado por un plano cualquiera podemos estudiar las tensiones y que actan sobre l, estableciendo el equilibrio de todas las fuerzas. Operando podemos llegar a las siguientes relaciones fundamentales: +++ +x y x yxyx yxy2 22 222 2cos sensen cosEn las cuales, segn la figura: x y Son las tensiones normales sobre los planos constituidos por las caras del cubo considerado. xy = yx Son las tensiones tangenciales sobre los mismos planos (yxes positivo; xy negativo).;Son las tensiones normal y tangencial sobre un planocualquiera cuya orientacin queda definida por el ngulo que forma su normal nn con la direccin positiva del eje x.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera7Elementos de MquinaFigura N7Interesanlos valores mximos deesasmagnitudes. Variandoel ngulose demuestra que existen planos ortogonales (planos principales) sobre los cuales las tensiones normales resultan ser la mxima y la mnima posible (tensiones principales 1 y 2 respectivamente).( ) m xm nx yx y x y ..; +t +1 2222124Sern 1 o2 segn el signo considerado.La orientacin de los planos principales queda definida por: tg 221 xyx ySucede lo mismo con las tensiones tangenciales: ( ) m xm nx y x y ..t +12422Actuando sobre planos orientados segn: tg222 x yxyComo : tgtg21212 Los planos principales y aquellos sobre los cuales las tensiones tangenciales son mximas estn a 45 entre s.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera8Elementos de MquinaResulta muy cmodo al aplicar estas frmulas representar en forma esquemtica el cubo elemental considerado y la orientacin de los planos principales y las de las tensiones mxima y mnima.Sea por ejemplo el esquema del cubo elemental siguiente:yyxyxx xyzFigura N8Para representar la orientacin de los planos principales se puede proceder con la siguiente secuencia(Figura N 9) :1. Trazar los ejes x e y.2. Dibujar la proyeccin del cubo elemental.3. Dibujar las tensiones x , y con sus sentidos.4. Dibujar el ngulo1con su signo (positivo: horario, negativo: antihorario).5. Quedandefinidoslosplanosprincipalesylastensionesprincipales 1, 2.Para representar los planos demx.ymn.seprocedeenforma similar aplicando el ngulo 2. (Figura N 10).23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera9Elementos de Mquina23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera10Proyeccin delcubo elementalFigura N9Figura N10Elementos de MquinaCirculo de MOHR.La variacin de las componentes ycuando el ngulo cambia resulta muy til representarla grficamente con el circulo de MOHR.Enesarepresentacinlas componentesycorrespondientes aunplano cualquieradefinidoporlainclinacindesunormal sonlascoordenadasde puntos pertenecientes a una circunferencia.En efecto, tomemos un par de ejes y y representemos las tensiones del cubo elemental x, y , xy ,yx. (Figura N 13).23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera11Elementos de MquinaEl valor de x, en cierta escala, se lleva sobre el eje obtenindose el punto A. Del mismo modo y con el segmento OB.Sobre A, se lleva la tensinxyrespetando su signo, como ordenada, obtenindoseC. DelmismomodosobreBlatensinyxobtenindoseD. Los puntos C y D se unen con una recta que cortar el eje en E. El punto E es el centro del crculo de MOHR, que se traza de modo que pase por C y D.Los puntos Cy Drepresentan el estado de tensiones definido por x;y;-xy;+yx.Para esta situacin = 0de forma que la ECrepresente el eje x, y la recta ED el eje y. En este diagrama entonces el ngulo de 90 entre los ejes x e y queda representado por un ngulo de 180, doble del real.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera12Figura N 11 Figura N 12Figura N 13Elementos de MquinaLas tensiones principales quedan definidas por los puntos F y G y las tensiones de corte mxima y mnima por los puntos H e I respectivamente.El convenio de signos utilizado es: traccin, positivo; compresin, negativo; las tensiones de corte sern positivas cuando el par tiene sentido de giro horario. Los ngulos positivos se miden con sentido de giro horario.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera13Elementos de MquinaAnlisis de tensiones en casos particularesTraccin simpleUnabarra bajolaaccindeunafuerza Pcomoserepresentaenla figura, constituye un caso de traccin simple. ysxPEs un ejemplo tpico de un estado de tensiones unidimensional. Para el sistema de ejes adoptado:El cubo elemental y el crculo de MOHR se representarn:Por lo que: 23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera14 x yPS ,,, z xy0 0 0 1 211 202 20 45 xx ; ,,;mx. yxzxxm x .2 1 x 1 2= = 0ym n- e j e y e j e xyyxxxxxx111= 0 2= 4 5 m n .m n .m x .m x . x y xy yxPS ,,0 0 450 22 tg 0022 tg2 02 21 1mx 2 1 xxyy xx xxyxxElementos de MquinaEn consecuencia:El valor de la tensin tangencial mxima mx.es la mitad de la mxima tensin normal. Sinembargotienegranimportanciadebidoaquehaymaterialesque fallan por esas tensiones tangenciales antes que por las normales, por ser menos resistentes a las tensiones de corte.b)Compresin simple: y SP xEl cubo elemental y el circulo de MOHR:Se toma 45 pues tiende a por el lado positivo.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera15 mxmx mxPs.. . 101245para para yxzxxm x .1y= 0= 0x2m nElementos de MquinaCorte simple:Un ejemplo de este tipo de solicitacin puede apreciarse en el esquema en que la seccinAA del remache esta bajo la accin cortante de las chapas.yPPA AxUn cubo elemental mostrar tensiones que, supuestas uniformemente distribuidas, valen: Las tensiones normales son todas nulas: x = y = z = 0El circulo de MOHR indica que:23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera16yxPS 1 2 mxPS.yyxxx221= 0 2m n .m n .m x .m x .y xyxx ym x .21-m n .eje y eje xElementos de MquinaLa representacin de los planos principales y la representacin de los planos de mxima y mnima tensin tangencial:( )0 45022 tg02 22 tg2 12 1 xyy x xyy xxyTorsin Simple:Una barra solicitada por un momento torsor Mt como la representada en la figura es un ejemplo tpico para este caso.Estasolicitacinoriginatensionestangencialesquesedistribuyenlinealmente sobre la seccin segn la siguiente expresin:En donde: - tensin tangencial.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera17zy d / 2M ty m x .x zzyxMtxzMtJp y yyxxx21122= 0m n .m n .m x .m x .x yy x14 5 = -x yy xJdp .432Elementos de MquinaMt - Momento torsor.Jp-Momento de Inercia Polar de la seccin (para secciones circulares y - distancia al centro de la seccin.La tensin mxima se verificar para Siendo Wp mdulo resistente polar (para secciones circulares).Un cubo elemental mostrar las siguientes tensiones:Con x = y = z = 0El crculo de MOHR:La representacin de los planos principales y los planos de mxima y mnima tensin tangencial.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera18ydMJd MJdMWmxtptptp 222./yzxx ztg tgxzx zx zxz2222045 01 2

1 2 =x z m x .2 1 x y= = 0m n .eje xeje zElementos de MquinaCon frecuencia es conveniente calcular el momento torsor a partir de la potencia y velocidad de rotacin del eje.En ese caso, teniendo en cuenta la expresin de la potencia mecnica y adecuando las unidades:23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera19N c vF VF d nF dnn MtMNnkg cm vseg cmmKg cmt Kg cmc vv... . .. .. . .. . ./ min./ min /.../ min 75 60 75100450000245000071620 yzxxx211214 5 =m n .m n .m x .m x .2= 0qElementos de Mquina1.2.- DEFORMACIONESSedicequeuncuerpoestenestadodedeformacincuandoporlaaccinde fuerzas exteriores sus partculas o molculas sufren desplazamientos.Por ejemplo una barra sometida a traccin simple sufre una deformacin medida por el alargamiento El alargamientoreferidoalalongitudiniciall0recibeel nombre de alargamiento especificoFigura N 11A su vez se produce una contraccin transversal (estriccin). Experimentalmente se ha comprobado que la relacinesconstantedentro de lmites elsticos. Recibe el nombre de relacin de Poisson. El valor de para los distintos metales oscila entre 0,25 y 0,35. Para el acero puede tomarse 0,30.En corte simple la deformacin se mide por la variacin angular de un elemento sometido a tensiones tangenciales puras. P Siendo = ngulo de distorsin.Figura N 1 2En torsin simple las deformaciones se miden por el ngulo de torsin En flexin simple por el ngulo de giro de dos secciones rectas.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera20d0ll0Pll ll l00 0qd dd00 PAElementos de MquinaFigura N 1 3Relacin entre tensiones y deformaciones.-Experimentalmentesehacomprobadoquelasdeformacionesproducidasenun cuerpo por la accin de fuerzas exteriores pueden desaparecer total o parcialmente, loqueocurradependedelas propiedades del material ydela magnitud de las fuerzas.Sedicequelas deformaciones ocurrendentrodel perodoelsticocuandoal desaparecer las fuerzas externas el cuerpo recobra totalmente su forma original.El investigador ingls Robert Hookeen1678expresmatemticamente esos resultados experimentales formulando su ley fundamental:Dentro del periodo elstico, las deformaciones son proporcionales a las tensiones que las producen.- = . En la cual : = tensin normal (Kg/cm2 )E = Mdulo de elasticidad longitudinal.(Kg/cm2 )Alargamiento por unidad de longitud o alargamiento especfico (adimensional).Figura N 1 423/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera21 0 Elementos de MquinaEl mdulo de elasticidad as definido es caracterstico de cada material y se aplica a tensiones normales.La relacin entre tensiones y deformaciones puede representarse grficamente. La curva tpica para el acero es la siguiente:Figura N 1 5Estediagramapuedeserusado para definirimportantes magnitudes.En efecto, puede observarse que desde 0 a P se cumple la ley de Hooke de proporcionalidad entre las tensiones y deformaciones quedando definida en el punto P la tensin enel lmite de proporcionalidad P .A partir de este punto el comportamiento es ms complicado. La curva comienza a apartarse de la lnea recta hasta el punto E que marca la tensin en el limite de elasticidad Ey hasta donde de descargarse la probeta, no quedaran deformaciones permanentes.Apartirdelpunto Eelalargamiento crece muy rpidamente hasta que en F se presenta un sbito alargamiento sin apreciable aumento de la tensin. Este fenmeno llamado fluencia del materiales de suma importancia porque define puntos muy marcados en el diagrama, las tensiones de fluencia superior e inferior FS , F respectivamente.Este ltimo, lmite inferior de fluencia F es de particular importancia ya que al alcanzar su valor frente a cargas estticas, significa alcanzar una falla inadmisibleenlaprctica. En consecuenciaobligaaconsiderarlounverdadero estado de rotura.Para materiales que no presentan el punto de fluencia tan definido como asimismo unlmitedeproporcionalidadsumamentebajoydifcil deprecisar seadopta 23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera22Elementos de Mquinacomo lmite de fluencia a la tensin que produce una deformacin permanente de 0,2 %.Finalmente se alcanza la tensin de rotura R .Aunque experimentalmente se comprueba que el alargamiento de la barra viene acompaado de una contraccin lateral bastante acentuada, las tensiones se definen siempre con respecto a la seccin primitiva.Anlogamente pueden obtenerse diagramas en ensayos a la compresin y determinar puntos caractersticos similares.Para deformaciones producidas por torsin la ley de Hooke se expresa : =G .En la cual : = tensin tangencial (Kg/cm.2).G = mdulo de elasticidad transversal (Kg/cm.2).= ngulo de distorsin(adimensional)Figura N 1 6La relacin existente entre el mdulo de elasticidad transversal y el longitudinal se expresa por:( )GE+ 2 1

En la cul = mdulo de Poisson. (adimensional)23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera23Elementos de MquinaMetales dctiles y frgilesEl diagrama tensin - deformacin nos permite poner en evidencia el comportamiento distinto de los metales dctiles y frgiles. En efecto, consideremos los diagramas de dos metales que tengan la misma resistencia como los siguientes:Figura N 1 7En el primerosemuestraun material que alcanza su rotura luego de una gran deformacinplstica. Enelsegundoencambioladeformacinespequea.Se dice entonces que son metales dctilesy frgilesrespectivamente.La ductilidad de un material es medida por el porcentaje de alargamiento que se alcanza hasta la fractura. Si este porcentaje en probetas de 2 excede del 5% se considera dctil. Tambin da una medida de la ductilidad el porcentaje de reduccin de la seccin recta (estriccin).No existen materialesquese comporten netamente como dctiles o frgiles.Es mscorrectohablardeestados dctiles o frgiles.No obstante ello, la divisin aunque falta de rigor, tiene utilidad prctica en gran nmero de circunstancias.La ductilidad es una propiedad importante. Los materiales dctiles pueden absorbergrandes sobrecargas y en lo que respecta a la elaboracin, define si el material permite su trabajo en fro. Operaciones de doblado, estampado, desplegado, etc., requieren forzosamente metales dctiles.Sonmaterialesdctiles:acerosdebajocontenidodecarbono, hierros, bronces, latones, aleaciones de aluminio, etc.Son materiales frgiles: aceros duros, fundiciones duras, fundiciones de hierro y aluminio, etc.El contenidodeCarbonoejercenotableinfluenciasobrelascaractersticasde ductibilidadenlosaceros. Elsiguientegrficomuestrasuperpuestosdiagramas con distinto porcentaje de Carbono e ilustra al respecto claramente:23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera24Elementos de MquinaFigura N 1 8MaleabilidadMaleable es un trmino que es frecuentemente usado como dctil. De hacer una distincinlamaleabilidadpuedeserconsideradacomocualidaddedctilenla compresin.Un material maleable es, entonces, aquel capaz de ser batido, recalcado, prensado, etc.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera25Elementos de Mquina1.3- TEORAS DE FALLALafalla de los miembros resistentes, cuando estn sometidos a cargas estticas, consiste ordinariamente en uno de los dos comportamientos siguientes:a) Deformacin permanente al superar la tensin lmite de fluencia.b) Fractura frgil o sea la ruptura sin presentar fluencia apreciable.El dimensionamientodeloselementosdemquinassometidosaunestadode tensiones combinados dobles o triples se complica, pues si bien es posible determinar con exactitud para cada punto de la pieza la magnitud de las tensiones generadas, el tipo de falla que presentar depende de las caractersticas intrnsecas, internas ydelaestructuradel material, comoas tambindelas condiciones externas, tales como la temperatura, estado tensional, tipo de solicitacin, velocidad de aplicacin de la carga, etc. La aplicabilidad de cualquiera de las teoras de falla que conoceremos ms adelante, depende, en gran medida, delmodoenqueseproduzcaoenquesesuponehadeproducirsela falla.Unaalternativaparaeliminar estetipodeincertidumbre es larealizacinde ensayos que reproduzcan las condiciones idnticas al uso de la pieza mecnica; peroestonosiempreesposiblepor diversasrazonesdendoleeconmicao tcnica, por lo tanto se procura solucionar el problema con los elementos de juicio obtenidos de los ensayos simples de rutina como el de traccin esttica.Si se somete una barra de metal dctil a un esfuerzo de traccin axil gradualmente creciente originando un estado de tensin simple en cualquier seccin recta de la misma, cuando la carga alcanza un cierto valor, el material comienza a experimentar deformaciones anelsticas o permanentes.Sesuponequecuandoestapequeadeformacinpermanentehaadquiridoun valor medible, ello constituye un dao estructural que denominamos falla.En estas circunstancias, esta falla se debi a un estado de fluencia generalizada. Este fenmeno se atribuye esencialmente al deslizamiento segn planos a travs de los granos cristalinos del metal, y se supone que est directamente vinculado a lastensionestangenciales, por estemotivo, seconsideraquelapropiedaddel 23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera26ffElementos de Mquinamaterial dctil quelimitaasucapacidadresistenteesel lmiteelsticoode fluencia.Enel momentoquesellegaalcomienzodelafluencia(consideradaentonces comolaaccinquedestruyelafuncinresistentedelapieza)enelensayode traccin, otras cuatro magnitudes o caractersticas del material tambin alcanzan valoresrelevantes, demodoquehansidopropuestasyutilizadasenelclculo como medida de la resistencia mxima utilizable:1) La tensin principal alcanza el lmite elstico o el lmite de fluencia a traccin del material. = F/S = f2) La tensin tangencial mxima alcanza el valor: = F/Sf = f3) El alargamiento unitario alcanza el valor f.4) El trabajo total de deformacin w absorbido por unidad de volumen alcanza el valor:w = (f 2/ E)5) El trabajo de distorsin wd absorbido por unidad de volumen alcanza su valor mximo.Los cinco valores limitativos consignados ocurren simultneamente en una probeta ensayada a traccin, en el cual el estado tensional es simple, y por lo tanto imposible determinar cul de estas magnitudes es la que origina la falla.Pero,siel estado de tensin es doble o triple,los cinco valores no se alcanzan simultneamente, y entonces se plantea una cuestin de mucha importancia para elproyectista, yesestablecercualdelascincomagnitudeshadeconsiderarse limitativa de las cargas que pueden aplicarse a la pieza sin producirse la falla.Por este motivo,las cinco magnitudes expuestas sugieren otras tantas teoras de falla o sea cinco criterios diferentes para predecir la accin anelstica, en base a datos obtenidos del ensayo de traccin simple, cuando el estado tensional no es simple.A continuacin se analizarn las dos Teoras de Falla que mejor se adaptan a los materiales dctiles que son los de uso ms habitual en el dimensionamiento de los elementos de mquinas:Teora de Falla de la Mxima Tensin Tangencial Estateorapareceestarbastantebienjustificadaparamateriales dctiles y para aquellos estados de tensin en donde se desarrollan tensiones tangenciales 23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera27Elementos de Mquinarelativamente grandes, ella enuncia que: en un estado bidimensional de tensiones, la falla se produce cuando la mx. en algn punto alcanza el valor de la que produce la falla en el ensayo de traccin simple.En traccin simple:f f 21En consecuencia para un estado plano resulta:Paradimensionar nosepuedelegar aestevalor, por loqueseintroduceun coeficiente de seguridad CsTeora de Falla de la Mxima Energa de Distorsin:Esta teora surgi de los estudios analticos de Huber, Von Mises y Henckey, y de lascomprobacionesexperimentales deBridmansobrediversosmateriales que demostraron que stos no experimentan deformaciones permanentes cuando se los someteaun estadodetensin triple producido por presiones hidrostticas muy elevadas.Ella enunciaque:enunestadotensional cualquiera la fallaocurrir cuandola energa de distorsin acumulada en un punto cualquiera es igual a la energa de distorsin acumulada hasta el punto de fluencia en el ensayo de traccin simple.Por consiguiente, como en los ensayos hidrostticos el trabajo total de deformacin se utiliza nicamente en producir cambio de volumen, se dedujo que laenergaabsorbidaporelcambiodevolumennotieneefectoenlafallapor fluenciayqueesetipodefallaestvinculadoexclusivamenteconlaenerga absorbida por el cambio de forma.Considerando, entonces estoltimo(cambio de forma) sepuede llegar ala siguiente expresin:En funcin de las tensiones principales o de las tensiones x y y.Para el dimensionamiento: 23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera28 max. + 12422x y xyfc h f x y xy +d i224 fSadm x y xyC .d i224 212221 22 2 2 23 + + +..x x y y xy admfSx x y y xyC. + +2 2 23Elementos de MquinaConclusionesEstavistoqueenel diseoracional deunelementodemquinaserequiere conocer o presuponer el modo general de falla que corresponder bajo las condicionesdeserviciodadas (normalmente falla por fluencia o por fractura) y elegir una magnitud (tensin, deformacin, energa, etc.) que se considera vinculada con la falla.Estosignifica quehabrunvalor mximo dedichamagnitudtomada como referenciayquelimitarlascargas aplicables; adems, se seal que ese valor mximodebeser determinadomedianteunensayoadecuadodel material, ese valor suele designarse como la resistencia mxima utilizable del material.El ensayo adecuado para determinar el valor mximo de la magnitud significativa tomada de referencia es uno de traccin simple.Interesasealarquesifueraposiblesiempreefectuarunensayoapropiadode modo que la pieza estuviera sometida a la misma clase de tensiones que se prevn para el uso real, las teoras de falla sera innecesaria.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera29Elementos de MquinaUNIDAD N 2: EFECTOS PRODUCIDO POR LAS TENSIONES VARIABLESCONCEPTO DE CONCENTRACIN DE TENSIONESEs muy importante que el diseador de elementos mecnicos desarrolle un sentido intuitivo o prctico para descubrir la presencia del efecto aumentador o concentrador de tensiones, de modo que pueda prever qu hacer al respecto.A continuacin se presenta un mtodo grfico, que permite reflejar con simplicidad el fenmeno y extraer conclusiones .prcticas.Supongamos tener una barra sometida a una carga exterior de traccin. La carga se distribuye uniformemente en la seccin transversal de la pieza.En cada punto de la seccin la carga se transmite por las fuerzas de enlace interno del material a los puntos contiguos. La sucesin de stos enlaces internos forman laslneasde fuerza,mostradas en lneas finas continuas, y el conjunto de stas lneas la llamaremos flujo de fuerza.El nmero de lneas de fuerza debe ser igual en cualquier seccin de la pieza. La densidaddelneas defuerza,es decirlacantidad de lneaspor unidad derea, determina la magnitud de las tensiones.En las figuras siguientes vemos piezas con diferentes discontinuidades geomtricas. En las zonas alejadas a las discontinuidades, las lneas estn espaciadas enforma uniforme, amedidaquelas lneas sevanacercandoal cambio de seccin, las ms alejadas del centro tendrn que flexionarse para poder pasar por la seccin ms estrecha. La intensidad de la concentracin del esfuerzo es proporcional al grado de flexin de las lneas de flujo de fuerza.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera30Elementos de MquinaSepuedededucir delosdibujosqueunamaneradedisminuir el efectodela concentracin de tensiones es dar a las discontinuidades geomtricas de la pieza una forma progresiva que haga ms suave la flexin de las lneas de fuerza.As, vemos que el factor de concentracin de tensiones ser de mayor valor en la pieza (a) que en la (c); del mismo modo ser superior en (b) que en (d).Con este concepto adquirido, podemos interpretar cualitativamente lo que sucede en una pieza sometida a traccin con un agujero central.En (b) la pieza en traccin con una distribucin de lneas de fuerza sin alteraciones. En(c) lapresenciadel agujeroimplicaunafuerteflexindelas lneas de fuerza ms cercanas a l. En (d) est graficada, (en determinada escala) lastensionesnormales, deunvalorenseccionesalejadasdelagujero, ydeun valor mayor y con pico de incremento en la seccin donde est el agujero.El valor mximo del pico de tensin se determina a travs delFactor Geomtrico de Concentracin de Tensiones Kt.23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera31Elementos de MquinaCONCENTRACIN DE TENSIONES - FACTOR GEOMTRICO KT.Las hiptesis corrientes de la Resistencia de Materiales suponen distribuciones de tensionestericasqueenlascondicionesrealesdeequilibrioengeneral nose cumplen. En consecuencia las tensiones calculadas bajo esos supuestos son tensiones nominalesde valores aceptables y tiles en muchos casos, y en otros las discrepancias son ms importantes y se hace necesario hacer un anlisis ms cuidadoso. Sedemostrenensayos experimentales, muchas vecescorroborados por laTeoradelaElasticidad, quelosorificios, cambiosbruscosdeseccin, ajustes prietos, etc. producen redistribuciones de tensiones, concentrndolas de tal maneraqueenalgunospuntosadquierenvaloresmuysuperioresalosdelas tensiones nominales.Sea por ejemplo,un ejeentallado como el de la figura, en el que se represent esquemticamenteladistribucinrealdetensionessuperpuestaalatericade valor uniforme nominal.Se define como Factor de concentracin de tensiones, factor de forma o factor geomtrico Kt al cociente entre la tensin real mxima y la tensin nominal.Ktmaxnom ..En la mayor parte de los casos las soluciones tericas para determinar las distribuciones de tensiones reales, son muy complicadas o no son posibles, 23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera32FFnomFd24Elementos de Mquinarecurrindose entonces a ensayos con modelos, fijando los resultados en grficos o tablas para su posterior aplicacin prctica.El uso ms comn del factor geomtrico se encuentra en el diseo de rboles, ejes y barras en las cuales la presencia de gorrones, ranuras, chaveteros, roscas, ajustes prietos, etc. obliga a una consideracin prolija de la magnitud de sus efectos.El factor geomtrico depende en estos casos de la configuracin geomtrica y las dimensiones. En consecuencia, puede decirse que obedece a una funcin del tipo Kt= F ( ,D, d) por lo que los grficos se disponen en razn de esas variables. Sirva deejemplo tpico el siguiente grfico. En la bibliografa ad hoc se puede encontrar una profusa informacin que cubre todos los casos.Ad24Ad2 /dExiste muy poca informacin sobre los efectos simultneos de dos o ms causas de concentracin. En general el factor resultante nunca es la suma ni el producto pero resulta algo superior que el mayor de ellos. La actitud conveniente es evitar en lo posible superposiciones de concentraciones.Un caso muy importante es el efecto de concentracin que se produce en las proximidades de 23/01/OOUNLZ Facultad de Ingeniera33D/dElementos de Mquinaorificiosygrietas. Seaporejemplounorificiodeformaelpticaenunaplaca cargada como en la figuraSepuededemostrar ylosensayoslocorroboran, quelatensinmximatiene lugar en los extremos del eje mayor en donde el factor geomtrico vale:Kabt + 12Siendo a y b los semiejes mayor y menor respectivamente de la elipse. El menor valor de Ktcorresponde a agujeros circulares para los cuales a =b y en consecuencia Kt = 3.Por lo tanto la sola existencia de un agujero provoca un efecto de concentracin que eleva la tensin en un entorno por lo menos tres veces respecto a la nominal.Cuandolarelacina/besmuygrandeel valor deKtindicalaaparicinde grandes tensiones. De tal manera que en el caso de grietas o fisuras las tensiones en los extremos pueden alcanzar valores tan elevados que la grieta puede autopropagarseanconmuypequeosvaloresdelacarga. Estapropagacin puededetenerse amenudo taladrando pequeos agujeros en cada extremo de la misma reduciendo el factor geomtrico al valor Kt = 3.Porotraparte, silaelipseogrieta es paralela a la direccin de la carga de modo que a