- 1 -

DESARROLLO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA DE AJUSTE DE MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS EN TIEMPO REAL

PARA UN EDIFICIO EN ESCALA REAL

STEFFANY VALENCIA, Estudiante de Ingeniería Civil, Universidad del Valle, COLOMBIA. steffany.valencia@correounivalle.edu.co

ALEJANDRO CRUZ, M.Sc. en Ingeniería, Profesor Asistente, Escuela de Ingeniería Civil y

Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia. alejandro.cruz@correounivalle.edu.co

PETER THOMSON, Ph.D. en Ingeniería Aeroespacial. Profesor Titular, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia.

pethomso@univalle.edu.co Grupo de Investigación en Ingeniería Sísmica, Eólica, Geotécnica y Estructural

G-7 RESUMEN

El método de elementos finitos es utilizado ampliamente como herramienta para analizar el comportamiento de sistemas estructurales. Sin embargo, las predicciones efectuadas con el uso de modelos analíticos difieren del comportamiento de la estructura real obtenido mediante ensayos experimentales. Las técnicas de ajuste de modelos se emplean para mejorar las suposiciones de los modelos y aproximar su comportamiento al de la estructura real. El edificio 350 de la Universidad del Valle en Cali, Colombia, tiene instalado un acelerógrafo de 6 canales que registran continuamente la vibración de la estructura y su base. Este documento presenta el desarrollo e implementación de un sistema de ajuste de modelos de elementos finitos en tiempo real del edificio 350 con base en su comportamiento dinámico. El sistema realiza el ajuste en tiempo real, interactuando entre un programa de elementos finitos (SAP2000) y un lenguaje de programación (MATLAB) mediante la variación de tres parámetros: i) condiciones de apoyo en la base de la estructura, ii) masa presente en la estructura, y iii) la rigidez que aportan los elementos no estructurales. Los resultados muestran que el sistema se desempeña satisfactoriamente y tiene el potencial para ser utilizado en sistemas que involucren el monitoreo de variables estáticas.

ABSTRACT The finite element method is widely used as a tool to analyze the behavior of

structural systems. However, the predictions made using analytical models differ from the actual behavior of the structure obtained through experiments. Model updating techniques are used to improve models such that analytical results are in better agreement with experimental data. The Department of Civil Engineering building of the Universidad del Valle in Cali, Colombia, has been instrumented with a 6-channel accelerometer system that continuously records accelerations of the building at the base and top of the structure. This paper presents the development and implementation of a real-time model updating system of the finite element model of the Civil Engineering building using experimental data from the structures real-time instrumentation system. The model updating algorithm performs the adjustment in real time, interacting with a finite element program (SAP2000) and a programming language (MATLAB), and by varying three parameters: i) support conditions at the base of the structure, ii) additional mass present in the structure, and iii) the rigidity provided by nonstructural elements. The results show that the system performs well and has the potential to be used in systems that involve the monitoring of static variables.

- 2 -

1. INTRODUCCIÓN

El método de elementos finitos comúnmente se utiliza como herramienta para analizar el comportamiento de sistemas estructurales. Sin embargo, se sabe que las predicciones efectuadas con el uso de modelos construidos empleando dicho método difieren de los resultados experimentales obtenidos a partir de ensayos dinámicos en estructuras existentes. Como respuesta a dicho problema apareció la Actualización de Modelos o Modal Updating que tiene como objetivo efectuar correcciones paramétricas en los modelos de elementos finitos con el fin de lograr que los resultados numéricos se asemejen a los resultados reales de la estructura [1].

La actualización de modelos analíticos a partir de los datos obtenidos en ensayos

realizados sobre las estructuras ha adquirido gran importancia para la detección de daños y mantenimiento de estructuras de ingeniería civil [1]. La realimentación entre las mediciones de la estructura y los procedimientos analíticos permiten obtener mejores modelos numéricos que posibilitan la obtención de resultados cercanos al comportamiento real de la estructura. Este proceso de actualización se lleva a cabo efectuando modificaciones razonables en el modelo analítico a parámetros que puedan presentar diferencias sustanciales entre lo modelado y lo construido, como son: uniones entre elementos, espesores de los elementos estructurales, incorporación de los elementos no estructurales, módulo de elasticidad, condiciones de apoyo, entre otros.

El objetivo de este proyecto en el ajuste en tiempo real del Edifico 350 de la

Universid0ad del Valle, Cali, Colombia. El edificio cuenta con un sistema de acelerógrafos que registra información modal del edificio cada 10 minutos. El ajuste en tiempo real se realiza por medio de la variación de tres parámetros: rigidez que aportan los elementos no estructurales, las condiciones de apoyo en la base de la estructura y la masa presente en la misma.

El proceso de actualización en tiempo real se realiza mediante la interacción entre

el programa de elementos finitos SAP2000 y el lenguaje de programación MATLAB. Esta interacción se logró mediante la utilización de una interfaz de programación de aplicaciones de SAP2000 (API), con la cual se logró manipular los resultados del programa estructural y compararlos con los resultados experimentales. La variación de los parámetros de flexibilidad del suelo, se realiza de manera aleatoria, a modo de iteración en una variación del ±30% de los valores iniciales, y la variación de la masa se realiza por medio de la cuantificación del número de personas presentes en la estructura; de esta manera se reenvían los comandos de variación de parámetros y así actualizar el modelo de elementos finitos. El proceso de modelación y actualización se explicará detalladamente en el desarrollo del trabajo.

Finalmente se presentan los resultados de la actualización en tiempo real, y un

apartado de conclusiones y desarrollos futuros que de este proyecto se desprenden.

2. METODOLOGÍA

El edificio 350 de la Universidad del Valle en Cali, Colombia, tiene instalado un

- 3 -

acelerógrafo de movimiento fuerte de 6 canales que registran continuamente la vibración de la estructura y su base. Además cuenta con un sistema de monitoreo estructural en tiempo real que procesa y obtiene la información modal cada 10 minutos. El edificio 350 es una estructura reticular celulada de dos pisos con una losa adicional de cubierta y distancias entre ejes de columnas de 7.2 m. Las tres losas tienen una altura de 40 cm y están armadas con viguetas de 10 cm de base distribuidas en dos direcciones. Todas las columnas tienen una sección cuadrada de 40 cm de lado. La primera losa está a una altura de 3.2 m, la segunda a 6.4m y la tercera a 8 m respecto a la superficie del terreno. Las características constructivas se muestran en la figura 1.

Figura 1. Planta N+8.0m y Planta tipo N+3.2m y N+6.4m del Edificio 350 [2].

CARACTERÌSTICAS DEL EDIFICIO Módulo de elasticidad del concreto EC=15300MPa

Peso Específico del concreto Ɣ=2400Kg/m3

Coeficiente de Poisson del concreto µ=0.25 Peso de la estructura W= 1145 Ton CARACTERÌSTICAS DEL SUELO DE FUNDACIÒN Tipo de suelo Limo de alta plasticidad Módulo de elasticidad del suelo E= 35000Kpa Densidad del suelo ρ=0.165T.s2/m4

Coeficiente de Poisson del suelo µ=0.35 Ángulo de fricción interna del suelo ɸ = 37º Mediante la técnica SSI (Sistema de Identificación del espacio estocástico), se

obtuvieron las tres principales frecuencias y razones de amortiguamiento del edificio, utilizando los acelerogramas de la respuesta del edificio a dos eventos sísmicos de mediana intensidad, registrados por el sistema de monitoreo [2]. Se presentan a continuación las formas modales y sus respectivas frecuencias y

- 4 -

amortiguamientos: (Figura 2)

Frecuencia (Hz) Razón de

Amortiguamiento (%)

Promedio

Desv. Est.

Promedio

Desv. Est.

4.111 0.104 5.274 2.814

4.741 0.114 4.406 1.528

4.802 0.158 4.396 1.252

Figura 2. Modos de vibración y frecuencias obtenidas experimentalmente con

SSI[2] 2.1. Modelo Estructural en Sap2000

Con el fin de obtener un modelo de elementos finitos que representara de una

manera aceptable el comportamiento real del Edificio 350, se realizaron 3 etapas de modelación, las cuales se describen a continuación: Primera etapa:

La estructura se modeló sin muros no estructurales y con apoyos empotrados. La losa reticular celular se modeló con elementos finitos discretos tipo Frame con los cuales se establecieron las viguetas y vigas. La loseta y capiteles se modelaron como elementos finitos continuos tipo Shell con espesores de 5 y 40cm respectivamente. (Figura 3)

- 5 -

Figura 3. Modelo de Elementos Finitos, Etapa I

Segunda Etapa:

Se le incorporo al modelo de la primera etapa los muros no estructurales, los cuales fueron modelados como elementos finitos continuos tipo Shell. Los muros que no estaban adosados a los elementos estructurales, fueron considerados como carga distribuida. (Figura 4)

Figura4. Modelo de Elementos Finitos, Etapa II

Tercera Etapa:

Al modelo de la segunda etapa se incorporaron apoyos flexibles considerando el tipo de cimentación que tiene la estructura. Para modelar la zapatas se utilizaron elementos tipo Frame con un módulo de elasticidad muy grande, con área equivalente a la longitud de las zapatas y ubicadas en el nivel - 1,0m. Además, se asignaron a estos elementos resortes traslacionales y rotacionales a través del elemento Spring. Los coeficientes de rigidez de los resortes se determinaron por medio del modelo dinámico de la Norma Rusa Snip 2.02.05-87 [3], el cual considera la rigidez aportada por el conjunto suelo-cimentación. (Figura 5)

- 6 -

Los coeficientes de rigidez de compresión elástica uniforme Kz, desplazamiento elástico uniforme Kx, kN/m (T/m); compresión elástica no uniforme Kfi kN.m (T.m) y el y desplazamiento elástico no uniforme Kψ, kN.m (T.m); se calculan por las fórmulas:

Kz=ACz

Kx=ACx (1)

Kφ=IφCφ

Kψ=IψCψ

Donde: A - área de la base de la cimentación (m2); Iϕ - momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje

horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al plano de vibración; Iψ - momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje

vertical, que pasa por el centro de gravedad de la cimentación (momento polar de inercia).

Este método, permite también hallar las razones de amortiguamiento del conjunto en las seis direcciones.

Figura 5. Modelación de Sistema Dinámico Suelo-Cimentación [3] En la base de la cimentación, se le asignaron propiedades de amortiguamiento

traslacional y rotacional. Para el cálculo de estas propiedades se utilizó el modelo dinámico de Ilichev [3], con el cual se obtuvieron las masas, y por parámetros conocidos por la dinámica estructural, se calcula el valor del amortiguamiento. Se usaron elementos Damper, asignados como se ilustra en la figura 5.

Al nudo ubicado en el centroide en planta de la zapata se asignaron las

propiedades de las masas utilizando el elemento Mass. Los coeficientes de rigidez traslacionales se aplicaron en los extremos de los

- 7 -

elementos Frame de la zapata, los coeficientes de rigidez rotacionales, se asignaron en el centroide de la zapata.

Se consideró la zona rígida entre las columnas del primer piso y la zapata. En

esta zona se incluyeron elementos EndOffset, asignándoles un factor de rigidez igual a uno, considerándose la longitud de zona rígida, la mitad de la altura de la zapata. (Figura 6)

Figura 6. Modelo de Elementos Finitos, Etapa III

A continuación se presenta el cuadro resumen de las características de las masas, los coeficientes de rigidez, y los amortiguamientos para cada zapata.

Zapata Kx

(T/m) Ky (T/m) Kz (T/m) Krotx

(T.m) Kroty

(T.m) Krotz

(T.m)

1 234729.2 234729.2 335327.4 109540.3 109540.3 109540.3

2 257008.1 257008.1 367154.4 137682.9 137682.9 137682.9

3 433540.1 433540.1 619343.1 499603.4 499603.4 499603.4

4 379427.4 379427.4 684341.6 361359.4 361359.4 361359.4

Zapata Mx

(T.s2/m) My

(T.s2/m) Mz

(T.s2/m) Mrotx

(T.s2.m) Mroty

(T.s2.m) Mrotz

(T.s2.m)

1 0.181 0.181 0.307 0.061 0.061 0.061

2 0.225 0.225 0.382 0.087 0.087 0.087

3 0.762 0.762 1.309 0.630 0.630 0.630

4 0.561 0.561 0.961 0.384 0.384 0.384

Zapata Cx

(T.s/m) Cy

(T.s/m) Cz

(T.s/m) Crotx

(T.s.m) Croty

(T.s.m) Crotz

(T.s.m) 1 28.892 28.892 9.366 9.532 9.532 5.719 2 34.511 34.511 11.197 13.067 13.067 7.840 3 93.114 93.114 30.393 75.735 75.735 45.441 4 72.659 72.659 26.605 48.859 48.859 40.541

Tabla 1 - Características de Rigidez, Amortiguamiento y Masas del Sistema

Dinámico Suelo-Cimentación

- 8 -

Se realizó un análisis modal a cada modelo para cada una de las etapas. En la tabla siguiente se ilustra las primeras tres frecuencias obtenidas:

FRECUENCIA ETAPA

Fr1 (Hz) Fr2 (Hz) Fr3 (Hz)

1 1.735 1.845 2.038

2 4.398 5.705 6.344

3 4.122 5.455 6.234

Tabla 2 - Resumen de Frecuencias Obtenidas en cada Etapa

De acuerdo a la tabla anterior, se puede observar una optimización de la primera

frecuencia natural, con la cual se logra llegar al objetivo inicial: tener un modelo de elementos finitos representativo. La adición de los elementos no estructurales representó la mayor variación de los parámetros. Sin embargo, la flexibilidad otorgada a la base de la estructura, disminuye la frecuencia, y presenta una mayor aproximación a la adquirida experimentalmente. Se decide, finalmente, realizar la actualización con el modelo de la Etapa III.

Para corroborar lo anterior, se recurrió a las técnicas de correlación modal

MAC(Modal Assurance Criterion)(Allemang 2003)) [4], en donde se observa una correlación en el primer modo de vibración del 99.4%, 72.2% para el segundo y de 20.1% para el tercero (Figura 7). El modelo de elementos finitos muestra capacidad para representar el comportamiento dinámico del Edificio 350.

Figura 7. Correlación modal entre el Modelo de elementos Finitos y el sistema SSI

2.2. Ajuste y Calibración del Modelo Etapa III

Para el ajuste y calibración del modelo en elementos finitos en tiempo real, se

utilizó el lenguaje de programación MATLAB, por medio del cual se variaron los parámetros de masa en el transcurso del día y la rigideces de los resortes asignados

- 9 -

a los apoyos de la base de la estructura. Se utilizó SAP2000 API Documentation [5], para la interacción entre el lenguaje de programación y el programa de elementos finitos. La utilización del API, fue útil en cuanto a la variación de los parámetros antes mencionados en tiempo real.

Para la actualización con respecto a la masa presente en la estructura, se realizó

un monitoreo en donde se registró el número de personas presentes en horas características. La selección de las horas se basó en la entrada a clases, el cambio de clases y la finalización de la jornada laboral. El registro efectuado se presenta a continuación:

HORA Fuerza Por unidad de

área (Kgf/m2) Fr1 (Hz) Fr2 (Hz) Fr3 (Hz)

7:00 AM 21.2 4.105 5.433 6.251

9:00 AM 33.4 4.087 5.380 6.206

10:00 AM 71.5 4.062 5.314 6.152

2:00 PM 28.5 4.108 5.314 6.201

6:00 PM 15.2 4.120 5.314 6.253

Tabla 3 - Variación de las frecuencias del Modelo de Elementos Finitos con

respecto a la Masa presente en la estructura. El comportamiento del modelo estructural es el de esperarse, con una

disminución en el valor de las frecuencias con el aumento de la masa, lo que no sucede en los datos tomados experimentalmente, en donde no se observa una tendencia clara en la variación de las frecuencias [6]. Lo anterior se puede observar en la figura 8.

Figura 8. Variación de las frecuencias experimentales en un día (Fr =4.74Hz)

Para la actualización en tiempo real de las condiciones de apoyo, se utilizaron

- 10 -

los parámetros de rigidez de los resortes, masas y amortiguamientos descritos anteriormente como punto de partida, luego se fueron variando ± 30%, a continuación se presentan 7 de las iteraciones que se realizaron, en orden al que se acercaron a las frecuencias experimentales.

Iteración Fr1 (Hz) Fr2 (Hz) Fr3 (Hz)

1 4.160 5.326 6.237

2 4.268 5.329 6.237

3 4.044 5.317 6.234

4 4.025 5.320 6.235

5 4.192 5.318 6.235

6 4.109 5.318 6.235

7 4.190 5.320 6.235

Tabla 4 – Actualización de las condiciones de Apoyo en Tiempo Real

El proceso de actualización, tanto con la variación de la masa como para

la variación de las condiciones de flexibilidad en la base, se calibró sólo la frecuencia fundamental, pues se observa, en ambos casos, que las restantes, no presentan una disminución significativa. A continuación se presenta un cuadro resumen comparando las frecuencias fundamentales obtenidas experimentalmente y las obtenidas por medio de las actualizaciones:

Frecuencia Analìtica (Hz) % Diferencia

4.062 1.21

4.087 0.59

4.120 0.22

4.105 0.15

4.108 0.07

Tabla 5 - %Diferencia de las frecuencias fundamentales experimentales

con respecto a las analíticas, para la actualización de la masa presente en la estructura.

Iteraciòn Frecuencia Analìtica (Hz) % Diferencia

1 4.268 3.68

2 4.025 2.12

3 4.192 1.94

4 4.190 1.90

5 4.044 1.64

6 4.160 1.19

7 4.109 0.04

Tabla 6 - %Diferencia de las frecuencias fundamentales experimentales

con respecto a las analíticas, para la actualización de la flexibilidad de los apoyos.

- 11 -

3. CONCLUSIONES

El método de elementos finitos es utilizado ampliamente como herramienta para analizar el comportamiento de sistemas estructurales. Sin embargo, las predicciones efectuadas con el uso de modelos analíticos difieren del comportamiento de la estructura real obtenido mediante ensayos experimentales. Las técnicas de ajuste de modelos se emplean para mejorar las suposiciones de los modelos y aproximar su comportamiento al de la estructura real.

El proceso de calibración de un modelo estructural requiere una secuencia de pasos rigurosa, que además debe ser realizada con la mayor precisión posible, si se quiere minimizar el error de las predicciones hechas a través de un modelo analítico. Los errores inherentes no son controlables por los programas estructurales y por tanto, se debe tener especial cuidado en la toma y utilización de las variables dentro del proceso.

El sistema de ajuste implementado en el edificio 350 de la Universidad de Valle,

Cali, Colombia, respondió de manera satisfactoria a los objetivos planteados. Se obtuvo un modelo de elementos finitos que representa de manera significativa el comportamiento dinámico de la estructura, obteniendo una aproximación cercana a los valores modales obtenidos experimentalmente.

El comportamiento del proceso de ajuste del modelo de elementos finitos del

Edificio 350 en tiempo real con respecto a la masa, fue el esperado, se presentó una disminución equivalente en las frecuencias fundamentales. En las otras dos frecuencias, se presentó una variación 13% y 23% con respecto a las experimentales respectivamente; se requiere modificar el sistema de actualización, tal que se tengan en cuenta en la forma de variar los parámetros de actualización.

No se lograron validar las frecuencias fundamentales obtenidas en el análisis

analítico, pues el sistema SSI utilizado para la identificación de las frecuencias experimentales en tiempo real no muestra una tendencia clara de la variación de las mismas. Se deberá implementar otro sistema de identificación y procesamiento de las señales.

El éxito conseguido en la calibración por actualización del modelo de elementos finitos del Edificio 350 de la Universidad del valle, abre la puerta para emplear estas técnicas que garantizarán que los procesos posteriores de evaluación por confiabilidad estructural, representen una herramienta confiable para la toma de decisiones y la evaluación del riesgo estructural.

- 12 -

Colaboradores

JOHANNIO MARULANDA, Ph.D en Ingeniería Civil, Profesor Asistente, Escuela de Ingeniería Civil y Geomàtica, Universidad del Valle, Cali, Colombia. FELIPE GUERRERO, Ing. Civil, Estudiante de Maestría, Escuela de Ingeniería Civil y Geomàtica, Universidad del Valle, Cali, Colombia. LISANDRO JIMÉNEZ, Estudiante de Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia. EIMAR SANDOVAL, M.Sc. en Ingeniería Civil, Profesor Auxiliar, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia. DANIEL GÒMEZ, M.Sc. en Ingeniería Civil, Profesor Asociado, Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del Valle, Cali, Colombia. JEAN MICHEL FRANCO, Ing. Civil, Estudiante de Maestría, Profesor Auxiliar, Escuela de Ingeniería Civil y Geomàtica, Universidad del Valle, Cali, Colombia.

Referencias

[1] WILLIAM VELEZ, DANIEL GOMEZ, PETER THOMSON. 2008. ''Ajuste de Modelos de Elementos Finitos'', 1.

[2] JEAN MICHEL FRANCO.2012. ''Técnica de identificación rápida de modos para monitoreo estructural de un edificio a escala real', 8-9.

[3] GENER VILLAREAL CASTRO. 2006. ''Interacción Sísmica Suelo-Estructura en Edificaciones con Zapatas Aisladas''. Libro Premio Nacional ARN 2006, 36-39. [4] JAMES, G. H., T. G. CARNE, et al. (1992). Modal Testing using Natural Excitation. 10th International Modal Analysis Conference (IMAC-X): 1209-1216. [5] COMPUTERS AND STRUCTURES, Inc.1995. University Avenue Berkeley, California, USA. ‘’SAP2000®API Documentation’’. [6] LISANDRO JIMENEZ. 2012. ‘’Desarrollo e Implementación de un Sistema de Monitoreo en Tiempo Real para un edificio en Escala Real’’