45652_MATERIALDEESTUDIOPARTEIVDiap349-428

175

INTERCADECONSULTANCY & TRAINING

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349

Mgtr. Daniel Augusto Tripodi - Consultor Intercade

� Carga circular:En el eje que pasa por el centro de la superficie cargada, que esdonde se producirán las mayores tensiones, éstas se puedencalcular con la siguiente ecuación:

z = q 1 -1

r

z1 +

32

3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.1 Distribución de esfuerzos en el suelo

350


� Carta de Newmark (1942):

• Método gráfico para estimar tensiones verticales a cualquierprofundidad z.

• En base a la ecuación anterior, Newmark despeja r:

r = z1

- 1z

q1 +

23


176


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351



• Para distintos valores de σz/q, se tienen distintos radios delárea cargada.

• Se obtienen así círculos concéntricos, cuyas franjas inducenel mismo nivel de esfuerzos a la profundidad z considerada.

• Si se dividen en partes iguales, se obtienen trapecioscirculares que contribuyen a σz en la misma proporción.


352



• El esfuerzo de cada trapecio circular es� - n es el nº de trapecios circulares

� - I es la contribución de c/u al esfuerzo vertical

• Luego

• En forma general

z

z

z

= nlq

/q

nl =

n

i = 1

j i= n lq


177


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353



• Procedimiento:

� Se dibuja sobre la carta la superficie cargada, en lamisma escala.

� El punto central de la carta, corresponde al punto dondese desea estimar la tensión vertical

� Se cuentan los trapecios circulares que cubre, y con lasecuaciones anteriores, se calcula la tensión vertical


354



• Procedimiento:

� La escala de la superficie cargada se estima como

EPC : escala a la que debe dibujarse la superficie cargadaECN : escala de la carta de Newmark disponible

Z : profundidad a la que se desea conocer el esfuerzo

z0 : profundidad a la que se dibujó la carta

E = E PC CN

0

Z

Z


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355



A

BVALOR DE INFLUENCIA 0.005


356



A



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357



A



358


� Carta de Newmark (1942): Ejemplo de aplicación

Losa de cimentación (s/e),

apoyada en el terreno, quetransmite una carga quniforme de 8 T/m2.

Determinar la tensión ∆σ a unaprofundidad z, en el punto O.

O


180


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359


O

Pz

Z

q


360



Se debe dibujar

la planta en una escala tal,

que el segmento OP

tenga la misma longitud que la profundidad z.

OP= z


181


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361



En la carta del

ejemplo, cada corona circular representa la décima parte

de la carta unitaria, es decir 0,1.

OP= z


362



El coeficiente

de influencia de c/sector será:

0,1/16=0,00625

La losa cubre 15 sectores.

OP= z


182


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363



Luego, el valor de ∆σ se estima como

∆σz = 0,00625 x 15 x q = 0,094q∆σz = 0,094 x 8 T/m2

∆σ∆σ∆σ∆σz = 0,75 T/m2

Para distintas profundidades z, hay que dibujar la plantanuevamente en una escala que haga OP=z.


364


� Representación de tensiones de utilidad:

1. Variación de σz a profundidad z constante

(ejemplo carga puntual)

(1)P

z = const


183


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365



2. Variación de σx a distancia x constante


(3)P

(2)

x=cst

vP2 x

sen cos2

2 2

xn

máx

máxnst

=


366



3. Componente horizontal σH a prof. z = constante


(3)P

vP sen cos22 z

z=const

=

max

max

x

n22

n


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367


� Carga rectangular:

• El caso fue estudiado por Steinbrenner (1938)

• En un punto bajo el vértice del rectángulo cargado, aprofundidad z, el valor de la tensión será:

Ir : es un coeficiente de influencia, función de las

dimensiones del rectángulo y de la profundidad

del punto, zq : es la carga uniformemente repartida en una

superficie rectangular q = P / (a×b).

z = I qr


368


� Carga rectangular:• Si el punto objeto de estudio está en el centro del rectángulo

cargado, se subdivide en 4 rectángulos iguales, de modoque en cada uno de ellos el punto esté en una esquina.

• En el centro, se superponen las tensiones en las esquinasde los 4 rectángulos (c/u incide un 25%).

ab

P

z

M

AI II

III IIV


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369



• Por superposición, se pueden saber las tensiones encualquier otro punto, asimilando éste a un vértice o esquinade determinados rectángulos (a veces ficticios).

• Para simplificar el cálculo, se suele utilizar el ábacopropuesto por Fadum (1948).

+


370



• Ábaco de Fadum.

(p)a

y

0,25

0,20

0,15

p m y n sonintercambiables 0,4

0,3

0,2

m = b/2

0,1

m=0

0,5

0,6

0,7

0,8

1,0

1,21,41,4

003,0

2,52,01,8

1,6

Ir =

0,10

z

0,05

0,3 0,50,5

00.01 0.02 0.1 0.2 0.3

4 5 6 7 8 5 6 78 103 4 521 3 4

n = a/z

6 7 8 9

0,50,5

bz

z


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371



4. El “bulbo de presiones”

• Permite intuir como se distribuyen las presionesverticales en la masa del suelo.

• Se grafican las líneas de igual presión vertical,producidas por la carga en superficie.


372


(ejemplo faja uniforme de ancho b)

2b

2

B

p

b b

100 % (en el contacto)

50%

30%

45%=5b

25% (a= 2,5 B)


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373


B B

B0.5B

0.8q0.6q0.4q

0.3q0.2q

0.1q

B

1.5B

2B

2.5B

3B

0.9q0.8q0.6q

0.5q0.4q

0.3q

0.2q

2B

3B

4B

5B

6B

v

v

= 0.1q

= 0.5q


374


� En el diseño de estructuras que se apoyan en el suelo,es necesario prever cuál será el comportamiento deesta frente a las cargas involucradas.

� Para cimentaciones, una vez estimada la distribución deesfuerzos en el terreno, se pueden estimar lasdeformaciones asociadas a éstos.

� De mayor interés: las deformaciones verticales.


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375


� Distintos tipos de asientos

• Asiento inmediato o instantáneo

• Asiento de consolidación

• Asiento de fluencia lenta

3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.2 Análisis de asentamientos

376






Producido casi inmediatamente al aplicar la carga


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377






Por deformaciones volumétricas del suelo mientras se drena y se reduce el tamaño de poros


378





• Asiento de fluencia lenta Consolidación secundaria, sin variar la presión de poros, por fluencia viscosa de los contactos entre partículas


190


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379


� Métodos de estimación de asientos

• Derivados de la teoría de la consolidación

unidimensional de Terzaghi.

• Basados en la aplicación de trayectorias detensiones a muestras representativas.


380



• Los que asimilan el terreno a un medio elástico,

utilizando soluciones propuestas por varios autores.

• Basados en ecuaciones constitutivas (leyes detensión-deformación), que se aplican en modelos

matemáticos más o menos complejos.


191


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381



• Los dos métodos más utilizados para diseño de

cimentaciones superficiales:

� Método edométrico

� Método elástico


382


� Método edométrico de estimación de asientos

• Parte de la hipótesis unidimensional.

• Se basa en resultados de ensayos de consolidación.

• Los resultados suelen ser inferiores a los reales,

mientras más duro sea el suelo.


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383


� Pasos a seguir (método edométrico)

• Toma de muestras representativas de c/estrato

• Ensayo de consolidación. Se encuentra Cci y eo

i

• Se calculan las tensiones efectivas inicales (σioi) y

los incrementos debido a la carga (∆σi)


384



• Se estima el asiento en cada capa de suelo:

• Y el asiento total como suma de éstos:

S =

C log10cio

io

ii

S

S = h

1 + e

i

i

0

i

ii

+


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385



• El método permite en forma sencilla incorporar la variacióntemporal de asientos teóricos previstos

• El tiempo de asiento es:

T, factor de tiempo adimensional, en funcióndel grado de consolidación U

Hd, espesor del terreno que drena hacia lassuperficies permeables

Cv, coeficiente de consolidación

t =T .H

Cd

2


386


Valores del grado de consolidación U p/distintos valores del factor tiempo T(drenaje por ambas caras del estrato)

Valores de U (%)

T

0.004 7,14 6,49 0,98 0,80

Forma de la ley de sobrepresiones producidas por la carga

Caso 1 1 2 3 4

0.008 10,09 8,62 1,94 1,600.012 12,36 10,49 2,92 2,400.020 15,96 13,67 4,81 4,000.028 18,88 16,38 6,67 5,60

0.036 21,40 18,76 8,50 7,200.048 24,72 21,96 11,17 9,600.060 27,64 24,81 13,76 11,990.072 30,28 27,43 16,28 14,360.083 32,51 29,67 18,52 16,51

0.100 35,68 32,88 21,87 19,770.125 39,89 36,54 26,54 24,420.150 43,70 41,12 30,93 28,860.175 47,18 44,73 35,07 33,060.200 50,41 48,09 38,95 37,04

0.250 56,22 54,17 46,03 44,320.300 61,32 59,50 52,30 50,780.350 65,82 64,21 57,83 56,490.400 69,79 68,36 62,73 61,540.500 76,40 76,28 70,88 69,95

0.600 81,56 80,69 77,25 77,250.700 85,59 84,91 82,22 82,220.800 88,74 88,21 86,11 86,110.900 91,20 90,79 89,15 89,151.100 93,13 92,80 91,52 91,521.500 98,00 97,90 97,53 97,532.000 99,42 99,39 99,28 99,28

Caso I Caso 2 Caso 3 Caso 4

2H


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387


Ejemplo de obtención de Cv (coeficiente de consolidación)

0350

0300

0400

0450

0500

Asi

ento

s en

mm

.

01 1 10

Tiempo t, minutos.

100 1000


388


A

1. Extracción de muestras representativas

4. Obtención de las tensiones efectivas iniciales y el incremento de tensión producido por la cimentación.

q

H

N.F.

º

2- Ensayoedomètrico

0,600

0,580

0,560

0,540

0,520

Indi

ce d

e po

ros

0,500

0,480

0,460

0.1 1 10 100

= 0,1000.600 - 0,500

log==

log10Pt1p

Presión Kp/cm , p

3. Obtención de C a partir de la curva edométrica, (En la figura se indica la Construcción de Casa- grande para obtener la presión de preconsolidaciòn p.).

2


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389


5. Cálculo del asiento edométrico

S =H

C log

0300

0350

D = 0,0318 Altura inicial = 10 mm

0,197 x 0,9964 x 3,4 x 60

= 2,3 x 10 cm /seg

D = 0,0405

D = 0,0492

t = 3.4 min

10

100

10

-4 2C =

0400

0450

0500

01 1 10 100 1000

Asi

ento

s en

mm

.

Tiempo t, minutos.

6. Obtención de coeficiente de consolidación, C

7. Cálculo de la curva asientos de la cimentación - tiempo

C l + e0

0

0

A +

A

A


390



• De muy rápida aplicación, requiere una estimación

muy acertada de los parámetros en juego, lo que enla práctica es difícil

• Estimaciones de E y ν:

� E = K. cu

E, módulo de elasticidad sin drenajeK, coef, entre 200 y 500cu, resistencia a compresión


196


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391



• De muy rápida aplicación, requiere una estimación

muy acertada de los parámetros en juego, lo que enla práctica es difícil

• Estimaciones de E y ν:

Arcillas duras preconsolidadas 0,15Arcillas medias 0,30Arcillas blandas normalmente c. 0,40Arcillas y suelos granulares 0,30


392


� Algunos ejemplos de soluciones p/método elástico• Carga rectangular

Forma de la carga

Cuadrada m = 1

K

en

el c

entr

oRectangular: m = 1.5 m = 2

1.12 0.95 0.881.36 1.15 1.081.53 1.30 1.221.78 1.53 1.441.96 1.70 1.612.10 1.83 1.722.23 1.962.33 2.042.42 2.122.49 2.192.53 2.25 2.122.95 2.643.23 2.883.42 3.073.51 3.224.00 3.691.00 0.85 0.79 (= /4)

m = 3 m = 4 m = 5 m = 6 m = 7 m = 8 m = 9 m = 10 m = 20 m = 30 m = 40 m = 50 m = 100

Circular: Diámetro = 2a

m = h / n

Valores de K

Esquina Centro V.Medio Carga rigida

0

0.64

00

1 2

=2a

2a2b

pE

(1 - v )K20


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393


� Algunos ejemplos de soluciones p/método elástico• Carga rectangular o circular

q

r = ar = a

h hbb

a

a

z m =ba

A

z z

y ybase rígida

base rígida

z


394


� Algunos ejemplos de soluciones p/método elástico• Carga rectangular o circular

Valores de K

S =2aq (1 - )v

EK

K = K

K = K 12

2 en el centro

en A o en el borde de la carga circular

Rectangulo

h/a

Circulode

radio= a m = 1

r = 0 u=0

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000.2 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.08 0.10 0.080.5 0.26 0.22 0.26 0.21 0.22 0.21 0.25 0.21 0.25 0.24 0.25 0.21 0.25 0.21 0.25 0.211 0.50 0.45 0.51 0.44 0.51 0.44 0.51 0.43 0.51 0.43 0.51 0.43 0.51 0.43 0.51 0.432 0.72 0.68 0.77 0.72 0.85 0.77 0.87 0.78 0.88 0.78 0.88 0.78 0.88 0.78 0.88 0.783 0.81 0.78 0.88 0.84 1.00 0.94 1.07 0.99 1.12 1.02 1.13 1.02 1.13 1.02 1.13 1.025 0.89 0.87 0.98 0.95 1.14 1.10 1.24 1.19 1.36 1.29 1.44 1.34 1.45 1.34 1.45 1.347 0.92 0.90 1.02 1.00 1.20 1.17 1.32 1.29 1.47 1.42 1.60 1.52 1.64 1.54 1.65 1.54

10 0.94 0.93 1.05 1.04 1.25 1.23 1.39 1.36 1.56 1.53 1.75 1.69 1.87 1.77 1.88 1.771.00 1.00 1.12 1.12 1.36 1.36 1.52 1.52 1.78 1.78 2.10 2.10 2.53 2.53

r = 0 u=0 r = 0 u=0 r = 0 u=0 r = 0 u=0r = 0 u=0 r = 0 u=0 r = 0 u=0

m = 1.5 m = 2 m = 3 m = 5 m = 10 m = 8

8 88

FajaInfinita

0

0


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395


3. PRINCIPIOS DE MECANICA DE SUELOS II3.3 Presión de tierras s/elementos de soporte

� En el análisis de empuje de suelos a estructuras deretención, se involucran todos los problemas que se lepresentan al ingeniero para determinar las tensiones en

la masa del suelo que actúan sobre una estructura.

� El tipo de empuje depende de la naturaleza del suelo ydel tipo de estructura (interacción).

396


� La mecánica de suelos se basa en varias teorías paracalcular la distribución de tensiones que se producen enlos suelos y sobre las estructuras de retención.


199


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397


� Vauban, en 1706, se interesa por el tema en sustratados.

� Coulomb (1776), fue el primero que estudió ladistribución de tensiones sobre muros.

� En 1875, Rankine publicó sus experiencias.

� En el siglo XX se conoce la teoría de la cuña, de variosautores (especialmente Terzaghi).


398


� Acciones sobre una estructura de contención

w

R

E

E

A

E = Empuje en el trasdósA = Acciones exterioresW = Peso propio de la estructuraE = Reacción en el pieR = Reacción en la base

T

R

T

e

tr

rR


200


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399


� El elemento de soporte de suelos, sea cual fuere,deberá diseñarse para:

• Soportar los empujes del terreno y accionesexteriores, manteniendo la integridad del materialque la conforma.

• Transmitir a la zona baja del elemento, o en su casoa la excavación, estas acciones en condicionesaceptables por el terreno.


400


� Tipos de estructuras de soporte de suelos:

• Estructuras rígidas : cumplen su función sin

cambiar su forma. Giros y desplazamientos, nodeformaciones por flexión o acortamiento.

• Estructuras flexibles : cumplen su función con

deformaciones considerables frente a lasacciones exteriores.


201


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401


� Estructuras rígidas :

a) Mamposteria b) Hormigón en masa


402



c) En T d) En L


202


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403



Contrafuertes f) Muro jaula


404



Escamas

Armadurametálica

Textiles

h) Suelo reforzadoh) Suelo reforzadog) Tierra armada


203


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405


� Estructuras flexibles :

a) Tablestaca en voladizo b) Tablestaca anclada c) Pantalla “in situ” armada y anclada


406


� Estructuras flexibles :

Cable depretensado

d) Pantalla “in situ” pretensada e) Pilotes tangentes f) Pilotes independientes


204


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407


� Estructuras flexibles :Distinta tipología para pantallas…

a) En voladizo b) Un anclaje c) Varios anclajes d) Apuntalada


408


� Estados límites:

• El empuje sobre la estructura, proviene del desequilibriotensional que produce la materialización de la obra quesepara las dos cotas.

• Ejemplo idealizado: introducción de una pantalla en elterreno, y posterior quita del suelo en uno de sus lados.

• Se definen empujes:� Activo� Pasivo


205


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409



Superficie

a) Estado inicial b) Estado activo c) Estado pasivo

A A A

A

A

A

HO HO HOHO‘‘

VO VOVOZ‘

‘

‘

‘

‘ ‘

‘ ‘ ‘


410



Movimiento hacia laexcavación

Movimiento hacia el terreno

Estado activo

Estado inicial

Estado pasivo

Ten

sion

es o

em

puje

s


206


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411



Movimiento

Empujeactivo

Empuje pasivo

F

db

a

0


412


� Empuje activo:

� Empuje pasivo:

4

4

2

2

+

+


207


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413


� Determinación del empuje activo. Teoría de Coulomb.

� Hipótesis:

• Cuña de empuje, superficie rotura plana.• Suelo isótropo, homogéneo, con fricción, en el plano

de rotura, se cumple:• Se determina la dirección del empuje por equilibrio

de fuerzas.• Punto de aplicación sobre el trasdós, en base al

centro de gravedad de la masa del suelo.

= c + tg


414


� Determinación del empuje activo. Teoría de Coulomb.

B

B

RR

-E

-E

O

AA

+B

+Q

a) Empuje sobre el muro a) Equilibrio de fuerzas en la cuña c) Deducción del valor de E

E

H

o

t

t

t

t

t

t

w

w

w


208


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415


� El método de Coulomb, lleva a la siguiente expresión:

� El valor de Ka se determina como:

E =1

22H K

K =sen . cos ( )

sen ( + )sen ( - )cos ( - )

cos ( + ) +

2

t a

a


416


� Se repite el método para distintas cuñas, de manera deencontrar aquella con la que se logre el mayor empuje.

� Método gráfico de Culman:

LINEA 1

1

CUÑA 12

3

B

A

O

OA = W = Peso cuña 1AB = // Línea 1E = Max. empuje (emp.activo)

W WW

+ E 0

3 21


209


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417


Incorporación de sobrecargas en el método de Coulomb� La teoría de Coulomb supone distribución de empujes

lineal sobre el trasdós.� El empuje unitario valdría ea= Ka.γ.z, inclinado un ángulo

δ respecto a la normal del trasdós.

La distribución del empuje eslineal, parte de cero en la

cabeza del muro, hasta elvalor máximo en la parte másbaja del trasdós.

Z

e

e =

z

z azk


418


Incorporación de sobrecargas en el método de Coulomb� Si sobre la coronación actúa una sobrecarga, se puede

demostrar que el empuje unitario es:

Es decir que la distribución delempuje es lineal, y el efecto de

una sobrecarga sobre éste, seconsigue añadiendo un valorconstante.

Z

e

e =

z

z azk + pK cos

cos( - )

e = K . . z + K .p .a acos

cos( - )


210


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419


Teoría de Rankine

� Considera el semiespacio en plasticidad, en equilibriolímite.

� Se utiliza por su sencillez y cuando se dan sus

hipótesis, si bien son algo groseras sirven para realizarcálculos sencillos.

HE

E = HK

A

A A


420


Teoría de Rankine

� Supone:• El paramento del muro

(trasdós) es vertical.• No hay rozamiento muro-terreno (δ = 0).• Dirección de E paralela a superficie libre del terreno.• Los planos de falla siempre forman con el principal

mayor un ángulo θc = (π/4 + φ/2).• Considera e1=γ H·tg²(π/4 - φ/2) ⇒ e1 ≈ H·γγγγeq

(γeq, densidad de un líquido equivalente).

HE

E = HK

A

A A


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421


Teoría de Rankine

� Muro vertical, coronación horizontal:

(sin sobrecarga) e = zK = ztg (45º - )

(sin sobrecarga) e = zK + pK = ( z+ p)tg (45 - )

z a

aaz2

22

2


422


Teoría de Rankine

� Muro vertical, coronación horizontal, carga concentrada:

H

Z =

nH

R

x = m H

Carga lineal Q

PARA m < 0,4

PARA m < 0,4

RESULTANTE P

H

H

0,64 Q

(m +1)H

H

H

H L

L

P = 0,55

Q

Q

Q

0,20 m

1,28 m n

(0,16 + n )2

(m + n ) 2

2

2

2

2 2

L

L

( )=

( )=

t

PHH

h

=


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Teoría de Rankine

� Muro vertical, coronación horizontal, carga concentrada:

H

Z =

nH

Rx = m H

Carga lineal Q

PARA m < 0,4

PARA m > 0,4

H

H

H H

H

H

Q

Q

0,28 n

1,77 m n

(0,16 + n )3

(m + n ) 3

2

22

2 2

2

2 2

2

P

P

( )=

( )=

= cos (1,10)

t

PHH

h

=


424


Teoría de Rankine

� Efecto del agua:

H H.Kw a‘

N.F

N.F

Empuje agua Empuje suelo(con su inclinacióncorrespondiente)

a) Nivel freático en coronación

H


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425


Teoría de Rankine

� Efecto del agua:

N.F

hH

Empuje agua

b) Nivel freático intermedio

Empuje suelo(con su inclinación)

.h K a

w.(H - h) a[ h + ‘ (H-h)]K

V

V V V


426


Teoría de Rankine

� Efecto de la cohesión:• La cohesión se opone a la extensión que se produce

de pasar del estado de reposo al activo.

• Incorporando los efectos de la cohesión…

• En estado activo, se producirían grietas en la

coronación hasta una profundidad ho, en donde elempuje es nulo.

e = zK - 2c K

h = 2c / K

a

a0

z


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Teoría de Rankine

� Efecto de la cohesión:

a) Estado inicial de empujes


428


Teoría de Rankine

� Efecto de la cohesión:

� Considerar que la cohesión es favorable, puesdisminuye empujes, y el coste de la estructura.

h

e

o

o az = y (Z - h ) K.Z

b) Apertura de grietas y estado final


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