Hallar la longitud de entre x = 1 y x = 3.Debemos hallar la longitud de dicha funcin, en el cual debemos aplicar la definicin de longitud de arco, en el cual es la siguiente:

Ahora con esta definicin de longitud, procederemos a determinar la derivada de la funcin:

Luego aplicamos nuestra funcin de longitud de esta forma:

Ahora desarrollaremos la raz, por medio de las tablas de la integracin de una forma directa:

Evaluamos el resultado de nuestra integral, en lo que se llama rango definido:

5. la regin limitada por las grficas de y gira alrededor del eje X. Cul es el volumen del solido que resulta de esta rotacin? Para este caso aplicaremos la ecuacin de solidos de revolucin por el mtodo de discos, en el cual es la siguiente: En el cual la funcin mayor debe restarle a la funcin menor, en el que g(x) es mayor a la funcin f(x)Ahora cambiamos los valores.

8) Hallar el centro de masa (Ce) de un objeto cuya funcin densidad es: Aplicamos esta ecuacin

Ahora vamos por la otra parte de nuestra integral

Y nos queda as: