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GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 24B

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONESFUNCIONES

TRASLACIÓN DE FUNCIONES

Sea y = f(x) una función.

La función y = f(x) + k es la función f desplazada k unidades en el eje y. Si k > 0 eldesplazamiento es en el sentido positivo del eje y, y si k < 0 el desplazamiento es en el sentidonegativo (fig. 1 y 2).

La función y = f(x – h) es la función f trasladada h unidades en el eje x. Si h > 0 eldesplazamiento es en el sentido positivo del eje x, y si h < 0 es en el sentido negativo (fig. 3 yfig. 4).

La función y = f(x – h) + k es la función f desplazada k unidades en el eje y, yh unidades en el eje x.

Si h y k son positivos, entonces:

EJEMPLOS

1. En la figura 1, se tiene la gráfica de la función f(x) = 3x. ¿Cuál es la gráfica de la funciónf(x) = 3x + 3?

A) B) C) D) E)

y

x-1-2-3 1 2 3

-2-3

123

fig. 1

y

x-1-2-3 1 2 3

-2-3

123

y

x-1-2-3 1 2 3

-2-3

123

y

x-1-2-3 1 2 3

-2-3

123

y

x-1-2-3 1 2 3

-2-3

123

y

x-1-2-3 1 2 3

-2

-3

123

x

y

y = f(x) – k

fig. 2

f

x

y

y = f (x + h)

fig. 4

f

x

y

y = f(x) + k

fig. 1

f

x

y

y = f(x – h)

fig. 3

f

C u r s o : Matemática

Material N° 24B

2

2. La figura 2, muestra la gráfica de la función y = x2. ¿Cuál es la gráfica de la funcióny = (x + 1)2?

A) B) C) D) E)

3. La figura 3 muestra la gráfica de la función y = x . ¿Cuál es la gráfica dey = 1 + x + 1 ?

A) B) C) D) E)

4. La gráfica de la función y = x3 es la que aparece en la figura 4. ¿Cuál es la gráfica dey = (x – 2)3 + 2?

A) B) C) D) E)

fig. 3

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

yfig. 2

x

y

x

y

x

y

x

y y

x

y

x2

y

x-2

y

x

2

y

x

-2

2

y

x21

1

fig. 4

y

x2

8

-8

-2

3

SIMETRIA DE GRÁFICA DE FUNCIONES

Sea y = f(x) una función.

La función y = - f(x) es simétrica a la función f(x) respecto al eje x. (fig. 1). La función y = f(-x) es simétrica la función f(x) respecto al eje y. (fig. 2).

EJEMPLOS

1. La figura 1, muestra la gráfica de la función f(x) = x . ¿Cuál es la gráfica de

f(x) = - x ?

A) B) C) D) E)

2. En la figura 2, f(x)= 3 x está representada gráficamente al lado izquierdo (2a), y g(x)está representada al lado derecho (2b), la cual es una reflexión de f(x) con respecto deleje y, ¿cuál(es) de las siguientes funciones tienen como gráfico g(x)?

I) g(x) = 3 -x

II) g(x) = - 3 x

III) g(x) = - 3 -x

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo I y IIE) I, II y III

x

y

x

y

x

y

x

yf Noestádefinidaen lR

y = -f(x) y = f(-x)

fig. 1

x

y

fig. 2(2a)

y

x

f(x) (2b)

x

y

g(x)

x

y

fig. 1

f

x

y

fig. 2

f

4

FUNCIONES PARES

Son aquellas que al sustituir la variable independiente por dos valores opuestos, resultanvalores iguales.

FUNCIONES IMPARES

Son aquellas que al sustituir la variable independiente por dos valores opuestos, resultanvalores opuestos.

OBSERVACIÓN: Las funciones pares tienen una gráfica que es simétrica respecto al eje de lasordenadas, mientras que las funciones impares tiene gráficas respecto del origen.

EJEMPLOS

1. ¿Cuál de las siguientes funciones es impar?

A) f(x) = x3 + 1B) f(x) = x2 – 1C) f(x) = xD) f(x) = x3 + 2E) f(x) = 3x4 – 2

2. ¿Cuál de las siguientes funciones es par?

A) f(x) = x2 + 2xB) f(x) = xC) f(x) = x3

D) f(x) = x5

E) f(x) = 2x7

3. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función impar?

A) B) C)

D) E)

f(x) = f(-x)

f(x) = -f(-x)

1-1 x

y y

2 3 x

2-2 x

y

3-3 x

y

2-3 x

y

5

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número real x, denotado por x, es siempre un número real nonegativo.

f(x) = x =x si x 0-x si x < 0

, x lR

Representaciones gráficas

f(x) = x f(x) = -x

OBSERVACIÓN: x = 2x

EJEMPLOS

1. Si f(x) = x – 1, entonces f(2) – f(-1) =

A) -1B) 0C) 1D) 2E) 3

2. Dada la función f(x) = 1 – x – 4, ¿cuál(es) es (son) la(s) preimagen(es) de 2?

A) 7B) 6C) -5D) -5 y 7E) 5 y -5

-1

-2

1 2-1-2

y

x0

1

2

0 1 2-1-2

y

x

6

3. El gráfico que mejor representa a f(x) = x – 1 + 1, es

A) B) C)

D) E)

4. ¿Cuál es la función que representa al gráfico de la figura 1?

A) x + 1 + 2B) x – 2 + 1C) x + 2 – 1D) x – 2 – 1E) x – 1 + 2

5. ¿Cuál es la función que está representada por el gráfico de la figura 2?

A) 1 +xB) -1 +xC) 1 – xD) x – 1E) x + 1

6. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f(x) = x + x – 1?

A) B) C)

D) E)

x

y

1

1x

y

12-1

x

y

1

1 2

23

2

x

y

1

1 2

3

-1x

y

1

1

2

y

x

2

2

1

31-2-1

fig. 1

1

x

y

fig. 2

y

x- 1

2

1

y

x-1

12

- 12

y

x

2

-1

1

12

y

x

1

1

2

y

x

1

7

FUNCIÓN PARTE ENTERA

Dado un número real x, la función parte entera le asigna el mayor entero que es menor o igual ax.

Su representación gráfica es

f(x) = x

OBSERVACIÓN: A la gráfica de esta función se le llama “función escalonada”.

EJEMPLOS

1. ¿Cuál es el valor de la expresión [0,99] + [1,11]?

A) 3B) 2C) 1D) 0E) -1

2. Si f es una función tal que f(x) = [x – 3], entonces ¿cuál(es) de las siguientesigualdades es (son) verdaderas(s)?

I) f(1,75) – f(2,8) = -1II) f(-1,2) – f(-3,7) = 2

III) f(0) + f(7,2) = 1

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo I y IID) Sólo I y IIIE) I, II y III

3. Si f es una función tal que f(x) = [x] – x + 1, entonces f(-2,2) + f(2,2) =

A) 1B) 0,8C) -1,4D) -3,4E) -4,2

f(x) = [x] con x lR

x f(x)-1,7-1-0,300,511,622,3

-2-1-1001122

1 2 3 4-1-2-3-4-1

-2

-3

-4

12

3

4

y

x

8

4. El gráfico de la función f(x) = [x + 1] es

A) B) C) D) E)

5. ¿Cuál es la función representada en el gráfico de la figura 1?

A) f(x) = [x + 2]B) f(x) = [x – 2]C) f(x) = 2[x ]

D) f(x) =[x]2

E) f(x) =x2

6. La tarifa para una obra de teatro es la siguiente:

¿Cuál de los siguientes gráficos es el que representa la función tarifa?

A) B) C) D) E)

RESPUESTAS

EjemplosPágs.

1 2 3 4 5 6

1 y 2 B C A E3 D D

4 C B D5 y 6 A D B D C C7 y 8 C E D C E B

DMTRMA24B

2

2

-2 4

1fig. 1

x

y

0-1

Ningunade las

anteriores

* Niños de 10 o menos años : No pagan* Jóvenes entre 10 y 20 años : $ 2.000* Adultos de 20 o más años : $ 3.000

años10 200

2000

3000

$

10 200

2000

3000

años

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Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/

-2 -1 1 2 3 x

y

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1

2

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-2 -1 1 2 3 x

y

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y

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-1 -2 -1 1 2-3 x

y

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3

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