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GUÍA DE EJERCICIOS Nº 3ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO

Una ecuación de segundo grado en la variable es una expresión de la forma:

,

donde , y son números reales, con .

Para obtener las soluciones de esta ecuación, existen varias formas. Una de ellas es mediante la fórmula:

La cantidad de soluciones que tiene la ecuación depende del Discriminante:

Si , entonces la ecuación tiene dos soluciones reales. Si , entonces la ecuación tiene una solución real. Si , entonces la ecuación no tiene soluciones reales; sus soluciones son

números complejos

1. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) b)

c) d)

e) f)

2. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) b)

c) d)

3. La superficie de un terreno rectangular es y el largo excede al ancho en dos unidades. Calcule el perímetro del terreno.

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4. Dos números están en la razón y su producto es . Calcule los números.

5. Una caja rectangular mide de altura y su largo tiene más que su ancho. Si el volumen de la caja es , calcule el largo y el ancho de la caja.

6. Dos barcos abandonan el puerto al mismo tiempo y se dirigen uno hacia el Sur y el otro hacia el este. Horas mas tarde, se encuentran a 170 millas uno de otro. Si el barco que viaja hacia el Sur ha recorrido 70 millas más que el otro ¿Cuántas millas ha viajado cada uno? (considere un triángulo rectángulo en el plano)

7. Un negocio, al producir y vender artículos, obtiene una utilidad (en dólares) dada por la formula: ; para ¿Cuántos artículos hay que producir y vender para obtener una utilidad de US$ 9.795?

8. Utilizando la fórmula de interés compuesto: , donde es el

capital final, es el capital inicial, es la tasa de interés y es el tiempo, resuelva el siguiente problema: Luisa invertirá $1.500.000 durante dos meses; el banco le informa que, al cabo de esos dos meses, el capital final será de $1.591.350 ¿Cuál es el interés mensual que le ofrece el banco?

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PUERTO

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9. Determine los lados de un rectángulo, sabiendo que su semiperímetro es y su área es .

10. La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es 365 ¿Cuáles son estos números?

11. Se desea construir una caja de base cuadrada, y sin tapa, a partir de una pieza cuadrada de cartón. En cada esquina de esta pieza se cortarán cuadrados de

de lado, y luego se doblarán hacia arriba los rectángulos resultantes. Si se desea que la caja tenga un volumen de ¿Cuántos de cartón se tenían al principio?

12. Francisco tiene dos años más que Juan, y la suma de los cuadrados de sus edades es 130 años. Determine las edades de ambos.

13. Los catetos de un triángulo rectángulo están en la razón y el área del triángulo es . Determine la medida de los catetos.

14. Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad de 80 pies por segundo. La altura (en pies), recorrida en segundos, está dada por la fórmula:

a) ¿Después de cuántos segundos la pelota alcanzará una altura de 64 pies?b) ¿Cuánto tiempo tardará la pelota en regresar al piso?

15. La suma de los perímetros de dos cuadrados es y la suma de sus áreas es ¿Cuánto mide el lado de cada cuadrado?

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16. Determine las dimensiones de un terreno rectangular, si el lado mayor excede en al lado menor y la diagonal mide .

17. Una lámina de cobre rectangular es más larga que ancha. Con ella se construye una caja rectangular de de volumen, cortando un cuadrado de de lado en cada esquina y doblando los bordes hacia arriba. Calcule las dimensiones de la caja.

18. Un terreno tiene forma de un triangulo rectángulo. El cateto más grande del triangulo es 20 metros mayor que el doble de la longitud del otro cateto; la hipotenusa es 10 metros mayor que la del cateto más grande. Determine las longitudes de los tres lados del terreno.

19. Catalina y Jose quieren comprar una alfombra para una habitación rectangular cuyas dimensiones son de 15 por 20 pies, de tal forma que quede una franja descubierta, de ancho uniforme, alrededor de las orillas de la habitación ¿Qué tan ancha será la franja que se dejará, si compran una alfombra de 234 pies cuadrados de área?

20. Una persona compró cierto número de objetos por 300 euros. Si cada objeto le hubiese costado 5 euros menos, podría haber comprado 10 objetos más ¿Cuántos objetos compró?

21. Resuelva las siguientes ecuaciones:

a) b)

22. Mario hace un viaje en automóvil de de ida y de regreso en un tiempo total de 11 horas. Si la velocidad en el regreso fue menos que en la ida, determine la velocidad en la ida y en el regreso del viaje.

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23. Juan compró una cantidad de libros de igual precio por US$40 y una cantidad de lápices de igual precio por US$40. Si cada lápiz le costó US$1 más que cada libro, y si el número de libros excede al de número de lápices en 2 ¿Cuántos libros compró?

Bibliografía:

Más ejercicios de Ecuaciones de segundo grado, los encuentras en los textos

Título : Precálculo. (Tercera Edición)Autor : J. Stewart, L. Redlin, S. WatsonEditorial: Thomson

Título : ÁlgebraAutor : Ignacio BelloEditorial: Thomson

Título : Álgebra. (Segunda Edición)Autor : E. de Oteiza, E. Lam, C. Hernández, A. CarrilloEditorial: Pearson

Título : Matemática: Razonamiento y aplicacionesAutor : Ch. Miller, V. Heeren, E. HornsbyEditorial: Pearson

SOLUCIONES GUÍA DE EJERCICIOS Nº 3ECUACIÓN DE SEGUNDO

1. a) 2;3 xx b)

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c) d)

e) f)

2. a) b) 1;0 xx

c) d) No tiene solución real

3. El Perímetro es

4. Los números son 28 y 35

5. El largo es y el ancho es

6. Barco al Sur 150 millas ; Barco al Este 80 millas

7. 285 artículos

8. La tasa de interés mensual es 0,03. El interés mensual es 3%

9. El largo es y el ancho es

10. Dos soluciones: 10, 11 y 12 ó -12, -11 y -10

11.

12. Juan tiene 7 años y Francisco 9 años

13. Los catetos miden 12 cm y 20 cm

14. a) En 1 y 4 segundos b) 5 segundos

15. Dos soluciones: ó

16. El largo es y el ancho es

17. Largo 14 cm, ancho 10 cm y alto 6 cm

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18. 50 m, 120 m y 130 m

19. 1 pie

20. 20 objetos

21. a) b)

22. La velocidad de ida fue de , y la velocidad de regreso fue de

23. 10 libros

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