DISEÑO DE ENTREPISOS DE LOSA NERVADA Y VIGAS “T”PARA ESTRUCTURAS RURALES

Uno de los tipos de entrepiso más utilizados en las edificaciones se basa en la

utilización de un bloque de arcilla llamado “piñata”, el cual ocupa espacio, contribuye a

mejorar las condiciones térmicas y acústicas, de los techos y entrepisos.

Al construir la losa nervada, se presentan desde el punto de vista estructural, dos

situaciones, una en el vaciado simultáneo del entrepiso(o techo), se forman unas vigas

llamadas nervios, que adquieren un forma de “T” (Fig. 8), la cual es formada por el

nervio y las alas sobre los bloques y debido al hecho de que estos nervios solo se

refuerzan al momento positivo del “vano”, deben “macizarse” para los momentos

negativos y los esfuerzos cortantes, lo cual se realiza, eliminado hileras de bloques antes

de llegar a las vigas de soporte de la losa, generándose también en las mismas una

conformación en forma de “T”. La construcción puede apreciarse en las Fig. 9, 10 y 11.

Sin embargo, el hecho de que geométricamente la sección transversal, que se conforme

tenga geométricamente forma de “T”, no significa que estructuralmente actúe como tal,

sino que puede tener un comportamiento de viga rectangular, la definición de la

situación se basa en la relación existente entre el espesor del ala “t” y la altura “ku . d”.

Para que la viga sea propiamente “T”, el eje neutro debe quedar en la zona del nervio.

b = 50 cm

b’= 10 cm

t = 5 cm

Figura 8 . Corte transversal de una losa nervada mostrando las partes que la conforman y las denominaciones geométricas y las medidas “estándar” de los elementos que la conforman.

Piso de la losa

Malla de refuerzo

Refuerzo de acero (cabillas)

Nervio de la losa

Longitud del bloque = 40 cm

Bloque Piñata

Friso de recubrimiento inferior = 3 cm

DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN RELATIVA DEL EJE NEUTRO

De la demostración de la viga rectangular se conoce que el eje neutro queda a una

distancia “ku . d” del borde comprimido, por lo tanto se pueden extraer unos valores

constantes que definen, la posición teórica del eje neutro con relación a la altura útil

“d”, lo cual permitirá definir si la viga es “T”, o rectangular. Para ello, se asume el valor

de α = 0,72, y el porcentaje de refuerzo máximo de acuerdo a las normas, con lo cual se

obtiene el mayor valor posible de “ku”, de acuerdo a lo siguiente:

pf

fk

c

yu 'α

= y

cf

fp'

max 40,0= 555,072,0

40,0 ==⇒ uk

De manera que el mayor valor de “ku”, es de 0,555, por lo tanto si t/d ≥ 0,555, la viga se

comporta como rectangular.

En la práctica lo que significa y define entonces una viga “T”, con relación a una

rectangular, es que la posición del eje neutro en las vigas “T”, cae en el nervio, mientras

que en las vigas rectangulares cae en el ala de la viga (Fig. 12 a y b).

Las losas nervadas se fabrican utilizando bloques que tienen dimensiones de ancho y

largo estándares (20 x 40 x H), y la altura varía de acuerdo a las exigencias portantes de

la losa, lo cual se explicará en el diseño de la misma.

Figura 9. Construcción de entrepiso de “Losa Nervada” utilizando bloque piñata (nótese la separación entre las hileras, lo que conformará el nervio.

Figura 10. Hileras de bloques piñata, llegando a la viga

Figura 11. Hileras de Bloques piñata eliminadas antes de llegar a la viga de soporte para el macizado y conformar la viga “T”

En el Cuadro 6, se precisa, en función de lo antes expuesto, que para cualquier altura de

la losa nervada, ésta siempre actuará como Viga “T”, y se dan los pesos de los bloques

piñata.

Cuadro 6. Valores de “kud” para cualquier clase de bloque piñata comercial usado, apreciándose para todos los casos que kud > t lo cual demuestra que todas las losas construidas con “bloque piñata” son una vigas “T”.

t (cm) Bloque Peso (kg) d (cm) t/d ku kud “kud” vs.”t”5 10 X40X20 5 15 0,33 0,555 8,33 kud > t5 12 X40X20 5,5 17 0,29 0,555 9,44 kud > t5 15 X40X20 6,8 20 0,25 0,555 11,10 kud > t5 20 X40X20 8,1 25 0,20 0,555 13,88 kud > t5 25 X40X20 8,2 30 0,17 0,555 16,65 kud > t

CÁLCULOS DE LA VIGA “T”

Al igual que en las vigas rectangulares las fuerzas de compresión y tracción deben ser

iguales. Para el análisis del equilibrio, se considerará primero las salientes de las alas

(Fig. 13):

( ) 1''

1 85,0 TtbbfC c =−= ys fAT 11 =

ysc fAtbbf 1'' )(85,0 =−

Por lo que:

( )y

cs f

tbbfA

''

1

85,0 −= y como, '85,0 c

y

f

fm = , se obtiene:

kud

d

t

Eje Neutro

kud

Figura 12. (a) Viga “T” y (b) Viga Rectangular

(a) (b)

( )

md

tb

b

db

As

'

11−

= (Expresión adimensional)

Y el momento que puede resistir esa parte de la sección “T”, será:

Tomando en cuenta el acero y el concreto respectivamente:

( )211tdfAM ysu −= t

tdbbfM cu

−−=

2)(85,0 ''

1

Para el análisis del equilibrio de la parte correspondiente al nervio, se debe tomar en

cuenta la posición del eje neutro, por lo tanto se tiene:

( ) yssuc fAAdbkf 1''85,0 −=β

Hay que tomar en cuenta, que se tiene un bloque de concreto en el nervio que será el

responsable del esfuerzo de compresión, el cual tiene una altura “a”, y un ancho de b’,

como puede apreciarse en la Fig. 14.

El valor de “a”, será: dka uβ=

Por lo tanto:

( )

''

1

85,0 bf

fAAdka

c

yssu

−== β Lo que es igual a:

( )'

1

b

AAma ss −

=

d

t /2C

T

Figura 13. Secciones transversal (a) y lateral (b) de la viga “T”, mostrando como trabajan las alas a compresión y el refuerzo de acero y tracción, para equilibrar el momento.

El punto de aplicación de la fuerza de compresión, que contrarrestará como “par” a la

fuerza de tracción estará ubicado geométricamente en 2a , y el momento que puede

resistir esta parte de la sección en “T”, será:

( )

−−=

212

adAAfM ssyu

y sustituyendo “a” por su valor:

( ) ( )

−−−=

'

112 2 b

AAmdAAfM ss

ssyu

Por lo que la capacidad última de carga de la sección “T”, estará definida por la suma

del aporte de las alas más el aporte del nervio.

( )

−−+

−=

22 11

adfAA

tdfAM yssysu

En la práctica, se aplica un factor de minoración 90,0=φ y sacando factor común yf

se tendría: ( )

−−+

−=

22 11

adAA

tdAfM sssyu φ

Expresión en forma adimensional:

d

t

T

Figura 14. Secciones transversal (a) y lateral (b) de la viga “T”, mostrando como trabaja, el bloque de concreto “a” y el refuerzo de acero correspondiente que genera la fuerza a tracción para equilibrar el momento.

kud a

a / 2

C

dbAp s= ; d

t ; 'bb ;

( )m

dt

bb

pp'1

2

−−=

( )

−

−+

−=

21

1

21

'

'2

22d

t

md

tb

b

bb

pmpf

db

My

u φ

El porcentaje de acero balanceado se calcula:

( )m

Efb

bd

tb

b

p s

y

b

++−

=003,0

003,01

''

donde; '85,0 c

y

f

fm = , y 20001002

cmkgEs =

Simplificación de Whitney:

Para Withney, la fuerza de compresión del concreto se distribuye uniformemente en el

ala (= '85,0 cf ), y la atribuible al nervio es despreciable, por lo tanto la resistencia

última del concreto sería:

( )285,0 ' tdtbfM cuc−=

Dividiendo toda la expresión entre )( 2db y aplicando un factor de minoración 9,0=φ

por fallas en la calidad se obtiene la resistencia última de carga ( uR ).

ucu

Rdtd

tf

db

Mc =

−=

2185,0 '

2φ

Como se parte que esta estructura estará en una condición de trabajo sub-reforzada, la

resistencia última dependerá entonces del acero, y será igual a:

( )2tdfAM ysus

−= y como pdb

As = se tiene que:

2

21 dbd

tpfM yus

−=

Como sc uu MM =

− d

tdt

f c 2185,0 '

2

21 dbd

tpf y

−=

Por lo tanto, el refuerzo balanceado será igual a:

md

t

d

t

f

fp

y

cb ==

'85,0

Como se aprecia, al ser este el refuerzo balanceado puede considerarse crítico, y al

depender del espesor del ala, de la altura útil, y de las calidades del acero y del concreto,

aumentarlo, no produce incremento en la resistencia de la viga o nervio, y por lo tanto

es un valor obtenible directamente, al conocer las dimensiones geométricas del

elemento, y las calidades del concreto y del acero. Y como se dijo anteriormente el

valor a utilizar definitivamente para garantizar condiciones antisísmicas va a ser 0,5 pb,

hace aún más crítico su valor y puede utilizarse para comprobar la sección que se

prediseña.

DISEÑO DE LOSAS

Para el caso de las losas, se conocen los siguientes valores que son estándar, siempre y

cuando no sea una losa con solicitaciones especiales que ameriten una variación

significativa del espesor del ala “t”, del ancho del ala “b” y de la base del nervio “b’ ”.

Por lo tanto, interesa es determinar primero aproximadamente la altura útil de la losa,

mediante la siguiente fórmula empírica:

m

kgm

b

Mcmd 47,0)( =

Se revisa la norma que señala que la altura de la losa debe ser igual o mayor que la

longitud del nervio entre apoyos sobre 21.

21min

nerviodelluzh ≥

Con las dimensiones ajustadas se procede a calcular la “d” real utilizando para ello el

momento último de carga más crítico, que como se mencionó es el que genera el acero,

si la diferencia es mayor de 5 cm, se procede a revisar la altura de la losa y se recalcula

la “d” definitiva, usando para ello la fórmula del momento máximo resistente que puede

generar el refuerzo de acero:

2

21 dbd

tpfM yus

−= φ

Por lo tanto la “d” de comprobación de la sección será:

bdt

pf

Md

y

us

−

=

21φ

Ejemplo de Cálculo:

Momento actuante en el tramo= 1 500 kgm

Momento en Apoyo (-) = 970 kgm

Fuerza Cortante= 5 900 kgf

2' 300

cmkgf c =

22004cm

kgf y =

Luz del nervio= 3,50 m

25,7450,0

500147,0)(1 ==cmd

Se revisa con la norma la cual señala 6,1621

350

21min ==≥ nerviodelluzh

Por lo tanto “Bloque Piñata”= 20cm, “t” = 5 cm, “d” = 25 cm y h= 28 cm>16,6cm

El porcentaje de refuerzo balanceado será: md

t

d

t

f

fp

y

cb ==

'85,0

0,02015

5

2004

30085,0 =××=bp

Y para garantizar la condición antisísmica, se debe calcular pr = 0,5 pb

0,0105,0020,0 =×=rp

Se procede a calcular una nueva “d”, tomando en cuenta el refuerzo de acero calculado

y las dimensiones de la losa o viga, y en la consideración de que la resistencia crítica la

está dando el acero de refuerzo.

9,39

50225

51010,020049,0

0001502 =

×

−×××

= cmkgd

12 dd − >5 cm

Se procede a recalcular la altura útil de la losa, promediando los valores de “d”:

cm17,1952

39,925

221 =+=

+ dd

Las dimensiones, resultantes serán: “Bloque Piñata”= 15, “d”= 20 y “h”= 23, lo cual

cumple con el hmin≥16 y se comprueba de nuevo la sección:

9,52

50220

51010,020049,0

0001502 =

×

−×××

= cmkgd

d2-d1>5 cm

14,762

52,920

221 =+=

+ dd

Se escoge “Bloque Piñata” de 12 cm, “d”= 17 cm, “h”= 20 cm≥ 16 cm

Se comprueba de nuevo la sección:

9,65

50217

51010,020049,0

0001502 =

×

−×××

= cmkgd

d2-d1>5 cm

325,312

65,917

221 =+=

+ dd

Se escoge “Bloque Piñata” de 10 cm, “d”= 15 cm, “h”= 18 cm≥ 16 cm

Se comprueba de nuevo la sección:

9,76

50215

51010,020049,0

0001502 =

×

−×××

= cmkgd

d2-d1>5 cm

12,382

76,915

221 =+=

+ dd

Por no existir un bloque piñata menor de 10 cm, queda como definitiva la última

sección comprobada (Fig. 15)

Se procede a calcular el refuerzo de acero balanceado, para las dimensiones definitivas:

020,0152004

530085,085,0 '

=×

××===md

t

d

t

f

fp

y

cb

Porcentaje de refuerzo “Norma antisísmica” = 50% Pb = 0,010

26,71550010,0 cmAs =××= { } 28,7'872 c m=θ (Cuadro 3)

Nota: Deben colocarse un máximo de 2 cabillas por el poco ancho del nervio.

CÁLCULO DEL MACIZADO

Como se mencionó anteriormente, en el caso de las losas nervadas, no se calculan los

estribos, para contrarrestar el esfuerzo cortante, sino que además no se refuerza el

nervio en las zonas de momentos negativos como se hace en las vigas rectangulares o

“T”.

Para absorber esos esfuerzos en las losas nervadas, se aplica la técnica del macizado,

que consiste en eliminar las hileras de bloques necesarias antes de llegar a la viga de

soporte de la losa, con lo cual convierte a la viga geométricamente en “Viga T”, sin

embargo para que trabaje como tal, debe cumplir el requisito señalado en su

oportunidad.

Para las vigas “T”, se calculan los estribos como se explicó para la viga rectangular.

Cálculo del ancho del macizado por esfuerzo cortante:

−=

u

c

V

VmA 0,12

1)(

Friso de recubrimiento= 3 cm

Donde: A= Ancho del Macizado, en metros, hacia el lado de

acción de la fuerza cortante considerada (Determina el Nº de hileras de Bloques que se eliminarán)

Vc= Aporte del Concreto en contrarrestar el esfuerzo de corte.

Altura del Ala “t ” = 5 cm

Bloque “Piñata” = 10 cm

Ancho del Nervio “b’ ” = 10 cm

Altura Útil ”d”= 15 cm

Refuerzo de acero calculado 2 θ 7/8’

Figura 15. Diseño definitivo de la losa nervada del ejemplo

h= 16 cm

[ ]dbfV cc''53,0φ=

Continuando con el ejemplo anterior:

9,3761151030053,0 =×××=cV

Ancho del Macizado tomando en cuenta la Fuerza Cortante:

mA 38,09005

9,37610,12

1 =

−= Equivale a quitar dos hileras de bloques antes de la

viga.

Ancho de Macizado tomando en cuenta el Momento Negativo.

Se calcula la capacidad de trabajo de la sección tomando en cuenta lo que sería capaz de

resistir el concreto en condición de refuerzo balanceado (pb), en el ejemplo que se

desarrolla

Para ello se calcula el valor de pb:

0202,0152004

530085,085,0 '

=×

××===md

t

d

t

f

fp

y

cb

El valor de Mpb en esa condición balanceada:

mkg

cmkgdbdt

pfM bypb

4,1587

5,8377151550215

510202,020049,0

21 22

=

==××

−×××=

−=φ

Calculo del Factor de Sobre-Carga FSC

Para ello se supondrá en este ejemplo que la Wsc= 3 600 kg/m

Y la Wpp, se calculará de acuerdo a la losa definitivamente seleccionada.

Bloque Piñata de 10= 5 kg c/uPeso Unitario del Concreto 2 400 kg/m3.

Peso del Nervio y ala / m.(0,1*0,8) + (0,05

( ) ( )( ) mkgmkgPeso /8440025,005,01,01,0)/( =××+×=

Wt=3 600+84= 3 684 kg/m

693,1

84

68431

84

68437,14,1

1

7,14,1

1

7,14,1=

+

×+

=

+

+

=+

+=

pp

sc

pp

sc

W

W

W

W

DL

DL

FSC

Ancho de macizado en función del Momento Negativo:

( )t

p

t

t

t

t

WFSC

MM

WFSC

V

WFSC

Va b

−−

−=

−22

( )

NegativoMomentopormacizadorequiereNo

a 1697,195,06843693,1

4,15879702

6843693,1

9005

6843693,1

90052

<−=×−×−

×

−×

=

UN NUEVO EJEMPLO COMPLETO

Existen diversos libros de estructuras que traen para losas continuas y de tramos iguales,

unas gráficas con coeficientes, que permiten calcular rápidamente, los momentos de los

vanos (positivos) y los de los de los apoyos (negativos), así como las fuerzas cortantes y

reacciones inherentes (Fig. 16).

lWkR

lWkV

lWkM

∑=== 2

DATOS PARA EL EJEMPLO

Sobrecarga (Q)= 6 000 kg/m2 (Depósito de herramientas)

-0,107 -0,071 -0,107

0,078 0,036 0,036 0,078

0,383 0,617 0,464 0,4640,536 0,536 0,617 0,383

Coeficientes M(-)

Coeficientes M(+)

Coeficientes Fuerza Cortante y Reacciones Fig. 16. Gráfica para cálculo rápido de solicitaciones en viga continua de

tramos iguales

Calidad del Concreto (f’c)= 220 kg/cm2

Acero= 2 800 kg/cm2

Carga sobre las correas: Wsc= 6 000 x 0,5 = 3 000 kg/m

Con este valor se procederá a calcular las solicitaciones en la viga utilizando la gráfica

anterior, y los resultados están en la Fig. 17.

-2889 -2889

-1917

972 9722106 2106

DISEÑO DE LA LOSA NERVADA

TRAMO A-B

)5""25(50,3050,0

106247,0 cmtycmdeBloquecmd ===

Cálculo del porcentaje de acero balanceado pb

011,0308002

522085,085,0 '

=×

××===md

t

d

t

f

fp

y

cb

Porcentaje de acero de acuerdo a la norma sísmica:

p=0,5 pb = 0,006

Peso propio de la losa Wpp:

((0,25x0,1)+(0,05x0,5))x 2 400= 120 kg/m + (14 kg x 5 blq) = 190 kg/m

Wpp= 190 kg/m

Figura 17. Momentos actuantes en la Viga considerada como ejemplo

Momento debido al peso propio= Mpp= 0,078 x 190 x 9 = 133,38 kgm

Cálculo de “d2”

cm

bdt

pf

Md

y

us 98,1750

2

30/51006,080029,0

938223

21

2 =×

−×××

=

−

=

φ

d2-d1>5

cmdm 9,232

98,1730 =+=

Bloque Piñata 20 cm, d=25cm

Peso propio de la losa Wpp:

((0,20x0,1)+(0,05x0,5))x 2 400= 108 kg/m + (8,1 kg x 5 blq)

Wpp= 148,5 kg/m

Momento debido al peso propio= Mpp= 0,078 x 148,5 x 9 = 104,25 kgm

cm

bdt

pf

Md

y

us 02,1850

2

25/51006,080029,0

6,989220

21

2 =×

−×××

=

−

=

φ

d2-d1>5

cmdm 51,212

02,1825 =+=

Bloque 15 cm d= 20 cm

Peso propio de la losa Wpp:

((0,15 X 0,1) + (0,05x0,5)) X 2 400= 96 kg/m + (6 kg x 5 blq)

Wpp= 126 kg/m

Momento debido al peso propio= Mpp= 0,078 X 148 X 9 = 88,5 kgm

cm

bdt

pf

Md

y

us 21,1850

2

20/51006,080029,0

2,445219

21

2 =×

−×××

=

−

=

φ

d2-d1<5 o.k.

Cálculo del pb para las dimensiones definitivas:

017,0208002

522085,085,0 '

=×

××===md

t

d

t

f

fp

y

cb

Refuerzo por norma antisísmica=0,5 pb= 0,008

Dimensiones definitivas: Bloque Piñata 15 cm, “t”= 5 cm “d”= 20 “b”= 50 cm

Refuerzo Metálico: As= 0,006 x 50 x 20= 8,34 cm2 (1θ 1’ + 1 θ 7/8’ ----- As= 8,94 cm2) Aplicando los coeficientes del gráfico, se obtiene el diagrama de fuerza cortante (Fig. 19), incluyendo la fuerza cortante del peso propio.

5 026,6 5 786,23 591,8 4 351,4

4 351,4 3 591,85 026,6

5 786,2

CÁLCULO DEL MACIZADO PARA EL APOYO “B”

−=

u

c

V

dbVA

'

0,121 86,722053,0 =×=cV

ma 36,02,7865

2,57210,12

1 =

−= (se eliminan dos hileras de bloque antes del apoyo)

Macizado por momento negativo:

Cálculo del Factor de Sobrecarga (FSC)

Figura 19. Diagrama de Fuerzas Cortantes del ejemplo

Wsc= 3 000 kg/mWpp= 126 kg/mWt= 3 126 kg/m

688,1

126

00031

126

00037,14,1

1

7,14,1

1

7,14,1=

+

×+

=

+

+

=+

+=

pp

sc

pp

sc

W

W

W

W

DL

DL

FSC

Momento máximo resistente por parte del nervio utilizando el refuerzo balanceado:

mkg

cmkgdbdt

pfM bypu b

4,4991

9401492010220

51017,080029,0

21 22'

=

==××

−×××=

−=φ

Momento en el apoyo considerado= -2 889 kg m

48,372'

==db

MR bpu

b

( )t

b

t

t

t

t

WFSC

dbRM

WFSC

V

WFSC

Va

2'22 −

−

−=

−

( ))(Re15,0

1263688,1

4,499188922

1263688,1

2,7865

1263688,1

2,78652

negativomomentopormacizadoquierema =×−×

−

×

−×

=

El macizado definitivo será el requerido por la fuerza cortante, que abarca ambas

solicitaciones.