7/29/2019 4._circunferencia

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DIVISIN DE CIENCIAS BSICASCOORDINACIN DE MATEMTICAS

Abril de 20111 de 5

CIRCUNFERENCIA

Definicin

La circunferencia es el lugar geomtrico de los puntos del plano que

equidistan de un punto fijo llamado centro.

C: centro

R: Radio

Figura 1. Circunferencia con centro en el origen.

Caractersticas geomtricas y ecuaciones.

Centro, es el punto interior que equidista de todos los puntos de la circunferencia.

Radio, la medida del segmento que une el centro, con cada punto de lacircunferencia.

Y

X

P(x, y)

C

R

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Abril de 20112 de 5

Ecuaciones de la circunferenciaEcuacin Ordinaria de la circunferencia con Centro en el origen y radio r.

x2 + y2 = r2

Figura 2. Circunferencia con centro en el origen y radio r.

Ejemplo:

Sea la circunferencia de ecuacin x2 + y2 = 25. Determinar suscaractersticas geomtricas.

Resolucin:

Circunferencia con centro en C(0,0), el origen, y radio igual a 5

La ecuacin ordinaria de la circunferencia con centro en C(h, 0), en el eje X, y

radio r es:

( x h )2 + y 2 = r2

Y

X

P x

O

r

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Abril de 20113 de 5

Figura 3. Circunferencia con centro C(h,0) y radio r .

Ejemplo: Determinar la ecuacin de la circunferencia con centro en C(3,0) yradio igual a 8

Resolucin: ( x 3 )2 + y 2 = 64

La ecuacin ordinaria de la circunferencia de centro en C(0,k) y radio r es:

x2 + ( y k )2 = r2

Figura 4. Circunferencia con centro en el C(0,k) y radio r.

Y

X

P(x,y)

C( h , 0)

Y

X

P(x,y)

C( 0 , k)

r

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Abril de 20114 de 5

Ejemplo: Determinar la ecuacin de la circunferencia con centro en C(0,-5) yradio igual a 6

x2 + ( y + 5 )2 = 36

La ecuacin General Cartesiana de una circunfencia con Centro en C( h , k ) .

Figura 5. Circun ferencia con centro en C(h,k) y radio r.

Ejemplo:Determinar la ecuacin ord inaria de la circunferencia 2 23 3y 2 3 0x x y+ + + = ,centro y radio.

Resolucin:

C( h , k)

X

P(x,y)

Y

r

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Abril de 20115 de 5

2 2

2 2 2 2

2 2

2

3 3y 2 3 0

2 1 3

3 3 3

2 2 1 1 1 1 2 1 1 11

3 3 2 3 3 2 3 2 3 2

2 1 1 1 1 11

3 9 3 36 9 36

1 1 36 4 1

3 6 36

1 1

3 6

x x y

x x y y

x x y y

x x y y

x y

x y

2 2

2 2

2 2

+ + + =

+ + + =

+ + + + + = + +

+ + + + + = + +

+ + + + + =

+ + +

2

2 2

36 4 1

36

1 1 41

3 6 36x y

+ +=

+ + + =

Circunferencia de centro 1 1C ,3 6

y radio 41

6

Ejemplo:

Determinar la ecuacin de la circunferencia con centro en C(-2,3) y quecontiene al punto A(-2,4)

Resolucin:

El radio es la distancia del punto C al punto A,

( ) ( )2 2

2 2 4 3 r + + =

Por lo que el radio es: r = 1La ecuacin de la circunferencia es:

( ) ( )2 2

2 3 1+ + =x y