COMPRESIÓN Y TRACCIÓN AXIAL

- COLUMNAS CIRCULARES.- CONTRIBUCIÓN DEL ZUNCHO.- CUANTIA VOLUMÉTRICA.

POR: ING. CIVIL JONATHAN LAO

COLUMNAS CIRCULARES CON ZUNCHO HELICOIDAL

Si una columna corta, con estribosse carga hasta que falle, parte delrecubrimiento del concreto sedesprenderá y, a menos que losestribos estén poco separadas entresí, las varillas longitudinales sepandearan casi de inmediatamenteal desaparecer su soporte lateral (elrecubrimiento del concreto). Talesfallas a menudo pueden sermuy repentinas y han ocurridocon frecuencia en estructurassometidas a cargas sísmicas.

Fig.1 Modelo físico deltrabajo del zuncho

Cuando las columnas zunchadas secargan hasta fallar, la situación esmuy diferente. El recubrimiento delconcreto se desconchará pero elnúcleo permanecerá firme y si elzunchado es de paso pequeño, elnúcleo será capaz de resistir unacantidad apreciable de cargaadicional más allá de la carga queda lugar al desconchamiento. Elzunchado con paso reducidoconjuntamente con las varillaslongitudinales forman una jaula queconfinan en forma muy efectiva alconcreto. Como consecuencia, eldesconchado del recubrimiento deuna columna zunchada provee unaadvertencia de que ocurrirá una fallasi la carga se incrementa más.

Fig.2 Rotura de unacolumna con estribos.

Refuerzo transversal o de confinamiento

Fig.3 Efecto del espaciamiento del acero transversalen la eficiencia del confinamiento (Park-Paulay).

Comportamiento de columnas zunchadas y con estribo bajo carga axial.

Fig.4 Comportamiento de columnas zunchadas y conestribos (Winter-Nelson).

Formulación.

De la figura 7.1 cuando se aplica a la columna una carga P, estáejerce sobre el zuncho una presión lateral que produce unatracción en la pared del acero.

Diagrama de Cuerpo Libre.

- Equilibrio de fuerzas entracción y compresión.

2𝑓𝑦 × 𝑎𝑠= 𝑠 × 𝐷𝑐 × 𝑓′2

Donde, fy es el esfuerzo defluencia del zuncho, as= es elárea de la sección transversaldel de la varilla en espiral,f’2= esfuerzo o resistencia deconfinación.

Siendo s = al paso del zuncho. Entonces:

𝑓′2 =2𝑓𝑦 × 𝑎𝑠𝑠 × 𝐷𝑐

𝐸𝑐(1)

La ecuación que gobierna laresistencia a la compresión delnúcleo de una columna es:

𝑓′𝑐𝑐 − 𝑓′𝑐 = 4𝑓′2 𝐸𝑐(2)

Donde, f’cc es la resistencia acompresión axial del espécimenconfinado, f’c resistencia a lacompresión uniaxial.De la Ec(2) se obtiene que:

𝑓′𝑐𝑐 = 4𝑓′2 + 𝑓′𝑐

Reemplazo Ec(1) en Ec(2)

𝑓′𝑐𝑐 = 𝑓′𝑐 + 8𝑓𝑦 × 𝑎𝑠

𝐷𝑐𝑠𝐸𝑐(3)

Finalmente encuentro la cargade diseño de una columnacircular reemplazando Ec (3) enla expresión general.

𝑃𝑢

= 0.85𝑓′𝑐 + 8𝑓𝑦 × 𝑎𝑠

𝐷𝑐𝑠𝐴𝑐𝑐

+ 𝐴𝑠𝑓𝑦 𝐸𝑐(4)

As = área total de acero longitudinal.Acc = área del núcleoconfinado, cuyo diámetro seconsidera igual a la distanciaentre los bordes exteriores dela espiral.

Determinando así la carga de diseño de una columna circularcon zunchos helicoidal.El ACI permite relacionar la resistencia del recubrimiento con laresistencia de la espiral haciendo una igualdad de esta forma:

0.85𝑓´𝑐(𝐴𝑔 − 𝐴𝑐𝑐) = 2𝜌𝑠𝐴𝑐𝑐𝑓𝑦Teniendo que,

𝜌𝑠 = 0.425𝑓´𝑐(𝐴𝑔 − 𝐴𝑐𝑐)

𝐴𝑐𝑐𝑓𝑦

𝜌𝑠 = 0.425𝐴𝑔

𝐴𝑐𝑐− 1

𝑓´𝑐

𝑓𝑦𝐸𝑐(5)

Donde, ps es el porcentaje mínimo de acero espiral (refuerzo deconfinamiento), Ac = Ag - As (área bruta del núcleo de lacolumna).El ACI requiere que ps no sea menor que el valor dado

𝜌𝑠 = 0.45𝐴𝑔

𝐴𝑐𝑐− 1

𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝐸𝑐 10.5 𝐴𝐶𝐼

𝜌𝑠 =𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑠

𝜌𝑠 =𝑉𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙

𝑉𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜

𝑠 =)4𝑎𝑠(𝐷𝑐 − 𝑑𝑏

𝜌𝑠𝐷𝑐2

Se obtiene el paso “s” del zuncho, evaluando la cuantía derefuerzo transversal.

𝜌𝑠 =𝜋𝑎𝑠(𝐷𝑐 − 𝑑𝑏)

𝜋𝐷𝑐2

4 × 𝑠

Determinación de la carga ultima sindesprendimiento del recubrimiento.

Fig.4 vista del paso de lahélice de una columnacircular.

Se puede evaluar la capacidad de lacolumna zunchada de la misma formaque una sin zuncho.Ec. 10-2 ACI

∅𝑃𝑛(𝑚á𝑥) = 𝛼∅ 0.85𝑓´𝑐 𝐴𝑔 − 𝐴𝑠 + 𝑓𝑦𝐴𝑠

Determinación de la carga ultima con desprendimiento del recubri-miento

∅𝑃𝑛(𝑚á𝑥) = 𝛼∅ 0.85𝑓´𝑐𝐴𝑐𝑐 + 𝐴𝑠𝑓𝑦 + 2𝜌𝑠𝐴𝑐𝑐𝑓𝑦

Para esta carga el acero ha comenzadosu estado de fluencia y se ha producidoel desconchamiento del recubrimiento.También podemos llamarla carga dedisgregación.

Problema de aplicación.

Diseñar una columna redonda zunchada para soportar unacarga muerta axial de PD= 110 ton y una carga viva axial dePL= 135 ton. Inicialmente suponga aproximadamente 2% deacero longitudinal, f’c = 210 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2.