4._MI-II,_Sesión_4_ANOVA,_2012

Facultad de MedicinaFacultad de Medicina

Universidad Catlica del NorteUniversidad Catlica del Norte

Coquimbo, 2012Coquimbo, 2012

Metodologa Metodologa

de la Investigacin IIde la Investigacin IIde la Investigacin IIde la Investigacin II

Domingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo LancellottiDomingo Lancellotti

Hiptesis de Mltiples Muestras Pruebas de Comparaciones Mltiples

(prueba a posteriori)

Contenido

(prueba a posteriori) Prueba de Homogeneidad de las Varianzas

(prueba a priori)

Hiptesis de Mltiples MuestrasHiptesis de Mltiples Muestras

Hiptesis de Mltiples Muestras

Anlisis de la Varianza de 1 factor (ANDEVA -ANOVA)

2

2

gruposdentro

gruposentre

s

sF

=

(distribucin (distribucin (distribucin (distribucin FFFF))))

donde

( )22= xxs iin


trmino definido como la cantidad de variacin entre los k grupos (poblaciones) y es referido como MS entre-

( )1

2

=

kxxs iingruposentre

k grupos (poblaciones) y es referido como MS entre-grupos (cuadrados medios entre grupos)

y

ksssssss

+++ 21 ...2


es la varianza comn para todos los k grupos y referida como Error, MS del error o MS dentro-grupos

k

ksssssss gruposdentro

+++

+++=

...21

21 ...2

como Error, MS del error o MS dentro-grupos(cuadrados medios dentro grupos)


Aqu

( )2 = xxSSla suma de los cuadrados, con

= n = n = n = n ---- 1111

( )

grados de libertad

Ambas varianzas (entre-grupos y dentro-grupos) forman parte de una gran variacin global


( ) = =

=

k

i

n

jijtotal

ixxss

1 1

2

referido como la suma de cuadrados total, a la que se le asocia


= n= n= n= n1111 + n+ n+ n+ n2222 + ... n+ ... n+ ... n+ ... nkkkk 1111

= = = = NNNN ---- 1111

grados de libertad (DF).

= = = = NNNN ---- 1111

Cuadro resumen y frmulas de clculos anlogas, ANOVA 1-factorFuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin

SSSSSSSS DFDFDFDF MSMSMSMS FFFF

k n

=

=k

i i

n

jij

Cn

ix

1

2

1 MS gruposMS gruposMS gruposMS gruposMS MS MS MS errorerrorerrorerror

EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos

errorerrorerrorerror SS total SS total SS total SS total ---- SS gruposSS gruposSS gruposSS grupos

kkkk ---- 1111

NNNN ---- kkkk

SS gruposSS gruposSS gruposSS gruposDF gruposDF gruposDF gruposDF grupos

SS SS SS SS errorerrorerrorerrorDF DF DF DF errorerrorerrorerror

= =

k

i

n

j iji

Cx1 1

2

NC ijx

2)( =

totaltotaltotaltotal

donde donde donde donde

NNNN ---- 1111

Caso 4.1:

Un estudio desea establecer si existen diferencias en los niveles de hemoglobina en pacientes con distintos tipos de anemia falciforme (sickle cell disease)Los resultados fueron los siguientes:

Hemoglobima gdlHemoglobima gdlHemoglobima gdlHemoglobima gdl----1111Caso 4.1:

Hb SSHb SSHb SSHb SS8,08,08,08,0

Hb S/Hb S/Hb S/Hb S/----thththth8,18,18,18,1

Hb SCHb SCHb SCHb SC11,511,511,511,58,08,08,08,0

8,18,18,18,18,48,48,48,48,58,58,58,58,68,68,68,68,78,78,78,7

8,18,18,18,19,29,29,29,210,010,010,010,010,410,410,410,410,610,610,610,610,910,910,910,9

11,511,511,511,511,711,711,711,711,811,811,811,812,012,012,012,012,312,312,312,312,612,612,612,68,78,78,78,7

9,19,19,19,19,19,19,19,19,89,89,89,8

10,910,910,910,911,111,111,111,111,911,911,911,912,012,012,012,012,112,112,112,1

12,612,612,612,613,313,313,313,313,913,913,913,9

Protocolo de anlisis:i) H0: 1111 ==== 2222 ==== 3333

HA: los niveles de hemoglobina difiere entre los tipos de AF

Caso 4.1:

HA: los niveles de hemoglobina difiere entre los tipos de AFii) nivel de significancia, = 0,05iii) valor crtico para ::::

numerador = k 1 = 3 1 = 2denominador = N k = 27 3 = 24F0,05(1), 2, 24 = 3,403

iv) clculo de la probabilidad de F(siempre prueba de 1-cola)F0,05(1), 2, 24 = 3,403

Caso 4.1:

Denominador

Grados de Libertad del Numerador

Nota: =DISTR.F.INV(0,05;DFnumerador;DFdenominador)

Fuente deFuente deFuente deFuente devariacinvariacinvariacinvariacin


ni x2

Caso 4.1:

k ni

Cx2

=

=k

i i

n

jij

Cn

ix

1

1EntreEntreEntreEntregruposgruposgruposgrupos


totaltotaltotaltotal = =i j ij

Cx1 1

2

NC ijx

2)( =



Hemoglobima gdlHemoglobima gdlHemoglobima gdlHemoglobima gdl----1111

Hb SS Hb SS Hb SS Hb SS Hb S/Hb S/Hb S/Hb S/----th th th th Hb SCHb SCHb SCHb SC

Caso 4.1:

Hb SS Hb SS Hb SS Hb SS Hb S/Hb S/Hb S/Hb S/----th th th th Hb SCHb SCHb SCHb SCxxxx

xxxx2222

nnnn

78,378,378,378,3 106,3106,3106,3106,3 99,199,199,199,1

683,73683,73683,73683,73 1144,811144,811144,811144,81 1232,531232,531232,531232,53

9999 10101010 8888nnnn

NNNN

9999 10101010 8888

27272727



ni x2

Caso 4.1:

k ni

Cx2

=

=k

i i

n

jij

Cn

ix

1




iCx

1 1

2

NC ijx

2)( =



Caso 4.1:




errorerrorerrorerror


57,828857,828857,828857,8288

80,118580,118580,118580,1185

22,289822,289822,289822,2898

totaltotaltotaltotal 80,118580,118580,118580,1185

Caso 4.1:



MS gruposMS gruposMS gruposMS gruposMS MS MS MS errorerrorerrorerror


22,289822,289822,289822,2898


57,828857,828857,828857,8288

80,118580,118580,118580,1185

kkkk ---- 1111

NNNN ---- kkkk

NNNN ---- 1111




totaltotaltotaltotal 80,118580,118580,118580,1185 NNNN ---- 1111

Caso 4.1:




22,289822,289822,289822,2898


57,828857,828857,828857,8288

80,118580,118580,118580,1185

2222 28,9144 31,13428,9144 31,13428,9144 31,13428,9144 31,134

24242424 0,92870,92870,92870,9287

26262626


totaltotaltotaltotal 80,118580,118580,118580,1185 26262626

F0,05(1), 2, 24 = 3,403Fcalculado = 31,134

Caso 4.1:

Conclusin:

como Fcalculado > Ftabulado entonces, existen diferencias, estadsticamente significativas, en los niveles de hemoglobina en pacientes con distintos tipos de anemia falciforme.falciforme.

En un estudio de control de parsitos, se les inyect a ratas de diferentes camadas 500 larvas del gusano parsito Nippostrongylus muris. 10 das despus, las ratas fueron sacrificadas y se les cont el nmero de

Caso 4.2:

ratas fueron sacrificadas y se les cont el nmero de parsitos adultos.Se quiere establecer si existen diferencias en la resistencia a la infestacin entre las camadas de ratas:k = 4 camadask = 4 camadasni = 5 ratas camada-1

Nmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rata----1111

C1C1C1C1 C2C2C2C2 C3C3C3C3 C4C4C4C4

Caso 4.2:

179179179179 378378378378 272272272272 381381381381

138138138138 375375375375 235235235235 346346346346

134134134134 412412412412 235235235235 340340340340

198198198198 365 365 365 365 282282282282 421421421421198198198198 365 365 365 365 282282282282 421421421421

103103103103 286 286 286 286 250250250250 368368368368

Protocolo de anlisis:Protocolo de anlisis:Protocolo de anlisis:Protocolo de anlisis:iiii)))) HHHH0000: : : : 1111 ==== 2222 ==== 3333 ==== 4444

HHHHAAAA: : : : la resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadas

Caso 4.2:

HHHHAAAA: : : : la resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadasla resistencia a la infestacin difiere entre camadas

iiiiiiii)))) nivel de significancia, nivel de significancia, nivel de significancia, nivel de significancia, = 0,05= 0,05= 0,05= 0,05

iiiiiiiiiiii)))) valor crtico para valor crtico para valor crtico para valor crtico para :::: numeradornumeradornumeradornumerador = = = = kkkk ---- 1111 = 4 = 4 = 4 = 4 ---- 1 = 31 = 31 = 31 = 3 denominadordenominadordenominadordenominador = = = = NNNN ---- kkkk = 20 = 20 = 20 = 20 ---- 4 = 164 = 164 = 164 = 16FFFF = 3,24= 3,24= 3,24= 3,24

iviviviv)))) clculo de la probabilidad de clculo de la probabilidad de clculo de la probabilidad de clculo de la probabilidad de FFFF

((((siempre prueba de 1siempre prueba de 1siempre prueba de 1siempre prueba de 1----cola)cola)cola)cola)FFFF0,05(1), 3, 160,05(1), 3, 160,05(1), 3, 160,05(1), 3, 16 = 3,24= 3,24= 3,24= 3,24



n2

Caso 4.2:

k ni

Cx2

=

=k

i i

n

jij

Cn

ix

1

2



totaltotaltotaltotal = =

k

i j iji

Cx1 1

2

NC ijx

2)( =



Nmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rataNmero de parsitos adultos rata----1111


Caso 4.2:


xxxx 752752752752 1.8161.8161.8161.816 1.274 1.8561.274 1.8561.274 1.8561.274 1.856xxxx2222 118.854 118.854 118.854 118.854 668.274 326.458 693.142668.274 326.458 693.142668.274 326.458 693.142668.274 326.458 693.142nnnn 5555 5555 5555 5555

NNNN 20202020NNNN 20202020



ni x2

Caso 4.2:

k ni

Cx2

=

=k

i i

n

jij

Cn

ix

1




Cx1 1

2

NC ijx

2)( =



Caso 4.2:






162.874,2162.874,2162.874,2162.874,2

183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8

20.493,620.493,620.493,620.493,6


dondedondedondedonde

183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8

C = 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2

Caso 4.2:




errorerrorerrorerror 20.493,620.493,620.493,620.493,6


162.874,2162.874,2162.874,2162.874,2

183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8

MS gruposMS gruposMS gruposMS gruposMS MS MS MS errorerrorerrorerror

kkkk ---- 1111

NNNN ---- kkkk

NNNN ---- 1111



totaltotaltotaltotal 183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8 NNNN ---- 1111

dondedondedondedonde C = 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2

Caso 4.2:




errorerrorerrorerror 20.493,620.493,620.493,620.493,6


162.874,2162.874,2162.874,2162.874,2

183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8

3333 54.291,40 42,38754.291,40 42,38754.291,40 42,38754.291,40 42,387

16161616 1.280,851.280,851.280,851.280,85

19191919totaltotaltotaltotal 183.367,8183.367,8183.367,8183.367,8 19191919

dondedondedondedonde C = 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2= 1.623.360,2

F0,05(1),(3),(16) = 3,24Fcalculado = 42,387

Caso 4.2:

Conclusin:

como Fcalculado > Ftabulado entonces, existen diferencias, estadsticamente significativas, en la resistencia a la infestacin del parsito Nippostrongylus muris entre las camadas de ratas.camadas de ratas.

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