4...(semana)fracciones i
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La INTELIGENCIA como primera opción Colegios TRILCE
«El ser humano es como una fracción: el numerador es lo que él realmente es, y el denominador lo que él cree que es. Mientras más grande sea el denominador, más pequeña será la fracción».
IntroducciónLa noción acerca de la fracción es muy antigua y su remoto origen, se pierde en la bruma de los tiempos.Fracción deriva del latín «fractum», que significa «roto» o «quebrado». En el transcurso de la lucha por la supervivencia, constantemente surgía el problema de repartir la presa capturada entre una determinada cantidad de individuos, dividir los productos agrícolas recogidos de forma mancomunada, etc. Así que, he aquí el surgimiento de las fracciones, acto que nace por necesidad.
Número FraccionarioSe denomina así a todos aquellos números racionales que no representan a números enteros. De acuerdo a la definición, si de notamos por «f» al número fraccionario, tendremos:
f=ab
Ejemplo:Son números fraccionarios: 23;
39;
1214;−37;
10119;
7−4
;…..etc ;
FRACCIÓNAl número fraccionario que presente sus dos términos positivos vamos a denominarlo fracción.Ejemplo:Según la noción dada anteriormente, indica cuál de los siguientes números son fracciones y cuáles no lo son:7
−3;
11e;
86;
23;
45;
7213;
111113395
;−59;π4;e3;1,10100100…,
126
Resolución:No son fracciones:
II BIM / RAZ. MATEMÁTICO/1ER AÑO San Miguel – Faucett- Pershing – Escardó
Desarrollar la capacidad de abstracción, en el uso de fracciones.
Familiarizar al estudiante en el manejo adecuado de las fracciones, vía operaciones matemáticas y sus múltiples
; donde: a ≠ b ∀ a ∈ Z
b ≠ 0 ∀ b ∈ Z
La INTELIGENCIA como primera opción Colegios TRILCE
11e,π4,e3,1,10100100
Si son fracciones:7
−3 , 8
6,
23;
45;
7213;
111113395
, −59
, 126
Algunos conceptos teóricos1. FRACCIONES
HOMOGÉNEAS
(Igual denominador)23,73,53
2. FRACCIONES HETEROGÉNEAS
(Diferente denominador)37,
52,35
3. FRACCIÓN PROPIA
(numerador < denominador)38,
1122
(menoresque 1)
4. FRACCIÓN IMPROPIA
(numerador > denominador)72,
54(mayoresque 1)
5. FRACCIÓN EQUIVALENTE
( ND≠ NKDK )donde K es natural
37=3x 5
3x 5
37=15
356. FRACCIÓN IRREDUCTIBLE
(el numerador y denominador son primos entre sí)37,
49,1317
Las componentes no tienen divisores en común.
7. FRACCIÓN DECIMAL
(denominador = 10n, donde «n» es natural)37;
71000
8. FRACCIÓN ORDINARIA
(denominador ≠ 10n)7
23;
111237
Fracción de FracciónSe denomina así a las partes que se consideran de una fracción que se ha dividido en partes iguales, así 5/7 de 4/9 indica que la fracción 4/9 se ha dividido en 7 partes iguales, de las que se han tomado 5.
Ejemplos:
I. Calcula los 23de
713
Resolución:23x
713
=1439
II. Calcula los34de los
57de los
29de63
Resolución:34x
57x
29x63
II BIM / RAZ. MATEMÁTICO/1ER AÑO San Miguel – Faucett- Pershing – Escardó
Fracción impropia <>Número mixto
1+ 12=1
12=3
2
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¿ 3x 5 x2 x634 x7 x 9
¿ 3x 5 x2 x634 x63
=152
Simplificación de FraccionesSimplificar una fracción es hallar otra equivalente a ella, pero de términos menores.Ejemplo:3624sacamos lamitad cada termino≠18
12
1812volvemosa sacar lamitad cada termino≠9
6
96sacamos latercia acada termino≠3
2
∴ 3624
≠32
Número MixtoEs aquel que tiene parte entera y parte fraccionaria.Ejemplo:
347;6
25;15
14
CONVERSIÓN DE UN NÚMERO MIXTO A FRACCIONARIO
Para realizar la conversión, se multiplica el entero por el denominador, al producto se le añade el numerador y se mantiene el mismo denominador.Ejemplos:
537≠7 x 5+3
7≠38
7
4913
≠13 x 4+913
≠6113
•Resuelve los siguientes ejercicios.Suma y resta.
1) 35+ 12
5−8
5=7
5
2) 23+ 1
5=2x 5+3 x1
3 x5=13
15
3) 37−2
5=3 x5−7 x2
7 x5= 1
35
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Recordemos siempre que las palabras, de, del, de los; significan productos.
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4)123−3
7+ 2
21=5
3−3
7+ 2
21
MCM (3;7;21) = 21
¿ 35−9+221
=2821
=1721
5) 2+ 13=2 x3+1
3=7
3=2
13
• Multiplica
6) 35x
27=3 x2
5 x7= 6
35
7)
8)213+ 3
5x
12−1
3
¿ 73+ 3
5x
12−1
3
¿ 73+ 3
10−1
3
¿2+ 310
=2310
• Divide
9¿ . 75÷
23=7
5x
32=21
10=2
110
10¿ .75÷
23=
7523
=7 x35 x2
¿2110
=21
10
NIVEL I• Suma y Resta
1) 12+ 1
3=¿
2) 37+ 2
3=¿
3) 14+ 2
5=¿
4) 49−2
5=¿
5¿4−38=¿
6¿2− 14=¿
7¿ 138
+3=¿
Multiplica y divide
8¿ 34x
29=¿
9¿ 15x
57x
142
=¿
10¿2x92x
515
=¿
11¿3 x8
13x
411x
2216
=¿
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12¿ 23÷
34=¿
13¿ 12÷
45=¿
14¿2÷95=¿
15 ¿
2456
=
NIVEL II
16¿( 12−1
3 )( 12+ 1
3 )
17¿(315 )( 5
16 )( 48 )
18¿(1 13+2
13+3
13 ) (7 )
19¿ 1
1+13
20¿ 1
1−14
21¿( 73÷
12÷
146 )
22¿
12+1
3− 1
4
(12 )( 1
3 )( 14 )
23¿
11/5
+ 11/3
+ 11/7
2/32
+3/5
3
24¿ 1
1+1
1+4
25¿( 2
3÷
12 )( 1
3−1
6 )21/2
Si a=14;b=1
2yc=1
26¿halla abc−b
27¿halla ba+ cb
28¿halla
1a+ 1b+1c
a .b . c
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Si a=32y b= 1
4
29¿halla aba+b
30¿hallaa2÷ba
NIVEL III
Si a=35, b=2
5y c=7
5
31¿halla a+b+c(a−b )c
32¿halla( ab + bc )
33¿halla (b−c ) (a−c )
Si m=13,n=2 y p=−1
34¿halla n+ pm+ p
35¿halla(m+1n−1 ) . p
36¿halla m+n+ pm−n+ p
37¿calcula 11/5
–13/2
1+12
38¿halla 21 /2
− 11−1/3
39¿calcula 2
2−14
+ 3
1−23
40¿ efectua
2−15
3+12
a) 45
b) 65
c) 15
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d) 13
e)3
10
41¿efectua45−2
5
1÷23
a) 152
b) 215
c) 4
15
d) 7
15e)
109
4 2¿ efectua53x
67x
143
a) 223
b) 213
c) 74
d) 203
e)157
43¿ efectua
8−
35
23÷5
a) 72
b) 85
c) 2
d) 4 e)6
44 ¿efectua123
+523
a) 215
b) 163
c) 233
d) 209
e)109
45¿ efectua
(1−12 )(1−1
3 )(1−14 )
a) 12
b) 23
c) 14
d) 16
e)56
46 ¿efectua3453
÷
1213
a) 45
b) 35
c) 3
10
d) 65
e)12
47 ¿efectua14−1
213−
16
÷53
a) 175
b) 274
c) 309
d) 2710
e)245
48¿ efectua13−1
54
÷23
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a) 1
20b)
140
c) 3
20
d) 1
10e)
58
49¿ efectua
( 12+ 1
3+ 1
4 )(3−12−1
4 )a)
138
b) 134
c) 265
d) 263
e)3916
50¿efectua
1
218−( 7
8+ 5
12 )
(1+1+1
55 )÷(1+
5
1+15 )
a) 15
b) 315
c) 256
d) 65
e)153
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