DESFASAMIENTO EN ONDAS SINUSOIDALES EN CIRCUITOS R-C Y R-L.

DESFASAMIENTO EN ONDAS SINUSOIDALES EN CIRCUITOS R-C Y R-L.Laboratorio N4

ContenidoI.Introduccin1II.Objetivos2III.Fundamento Terico3Valor eficaz de una funcin peridica3Valor medio de una funcin peridica3Resistencia3Capacitor4Bobina4IV.Equipo Utilizado7V.Procedimiento9VI.Clculos, Resultados, Grficas12VII.Cuestionario31VIII.Recomendaciones34IX.Conclusiones34X.Bibliografa34

I. Introduccin

El principal objetivo de esta experiencia es aplicar adecuadamente los mtodos de Superposicin de Ondas y el de la Curva de Lissajous que nos permiten conocer el desfase entre dos seales armnicas, en nuestro caso analizaremos voltajes y corrientes senoidales que describen el comportamiento de las cargas e implcitamente el aprovechamiento de energa por lo cual resultan de mucha utilidad en la vida prctica del ingeniero.Asimismo se analizan las consideraciones tericas estudiadas respecto a los circuitos energizados con voltajes alternos, adems el efecto de agregar cargas capacitivas a la red, para tal propsito nos valdremos de un osciloscopio digital mediante el cual podremos analizar grficamente los desfases.Estos mtodos de evaluacin no son complicados, pero requieren de pericia visual al tomar los datos, un buen manejo del osciloscopio e implementacin de circuitos. Este segundo laboratorio de Circuitos Elctricos II pretende formar criterios de evaluacin y validar nuestro conocimiento entorno a los circuitos de corriente alterna. A continuacin presentamos el fundamento terico, equipo, mediciones, clculos, anlisis y conclusiones referidos a este laboratorio de Desfasamiento de Ondas Senoidales en un Circuito RC.

II. Objetivos

Determinar el ngulo de fase ente la tensin y la corriente en un circuito RC mediante un osciloscopio digital empleando dos mtodos distintos para dicho propsito, tales son: Mtodo de superposicin de ondas Mtodo de Lissajous.

Interpretar los resultados obtenidos y formular resultados del ensayo. Conocer el margen de error existente en cada mtodo respecto a valores tericos.

III. Fundamento Terico

Valor eficaz de una funcin peridicaSea una funcin peridica, con periodo igual a T el valor eficaz de es: .Si es senoidal ()

Valor medio de una funcin peridicaSea una funcin peridica, con periodo igual a T el valor medio de es: Si es senoidal ()

ResistenciaEn una resistencia se cumple la ley de ohm, la cual establece que: .Sea el estimulo: De lo anterior concluimos que el voltaje y corriente en una resistencia estn en fase.

CapacitorEn un condensador se cumple: Sea el estimulo: De lo anterior concluimos que el voltaje en un condensador esta atrasado 90 respecto a la corriente.

BobinaEn una bobina se cumple: Sea el estimulo: De lo anterior concluimos que el voltaje en una bobina esta adelantado 90 respecto a la corriente.

Figuras de LissajousJules Lissajous (18221880), fsico francs, se interes por las ondas y desarroll un mtodo ptico para el estudio de las vibraciones. Primero estudi las ondas producidas por un diapasn en contacto con el agua. En 1855 describi una forma de estudiar vibraciones acsticas reflejando un rayo de luz desde un espejo que se encuentra pegado a un objeto vibrante, hacia una pantalla.Obtuvo las figuras que luego llevaran su nombre mediante el reflejo sucesivo de la luz de dos espejos pegados a dos diapasones vibrando con ngulos de desfase. Estas curvas pueden ser observadas slo gracias a la inercia o persistencia visual, que no es otra cosa que un fenmeno de la visin por el cual aparece como continua la luz con variaciones rpidas de intensidad, y como movimiento continuo lo que no es sino una sucesin rpida de vistas fijas. Esto ocasiona que las imgenes o sucesos de imgenes se queden grabadas en nuestra retina y veamos como consecuencia una especie de animacin. Los diapasones son anlogos a las placas del osciloscopio; la luz reflejada por los espejos, al haz de electrones; y la pantalla de reflexin, a la pantalla fosforescente2.Lissajous estudi las oscilaciones observadas cuando sus diapasones vibraban a frecuencias ligeramente diferentes. En este caso se observaba una elipse rotante en la pantalla.Gracias a ste trabajo sobre la observacin ptica de las vibraciones, Lissajous obtuvo el premio Lacaze en 1873.Las figuras de Lissajous son frecuentemente llamadas curvas de Bowditch, gracias a Nathaniel Bowditch, quien las consider en 1815, y fueron estudiadas ms profundamente por Lissajous recin en 1857.Las figuras de Lissajous tienen aplicaciones en muchas ciencias, especialmente en Fsica y Astronoma.

Las siguientes ecuaciones paramtricas rigen las figuras de Lissajous3x = a sin(nt + ), y = b sin(mt) donde a y b son las amplitudes de las seales en x e y, respectivamente; n y m son las frecuencias de ambas ondas o seales, pero expresadas en velocidad angular ( = 2f); y es el ngulo de fase de una seal con relacin a la otra.En nuestro experimento, se forman las figuras de Lissajous cuando se combinan la seal peridica que se mueve hacia adelante y hacia atrs con las onda peridica que se mueve hacia arriba y hacia abajo, ambas provenientes de los generadores de funciones. El modelo que resulta se puede observar en un osciloscopio.Los diagramas de Lissajous nos permiten establecer estas relaciones entre seales conocidas y desconocidas por medio de unas figuras formadas en el osciloscopio al combinar ambas seales. Se llaman as en honor al fsico y matemtico francs Jules Antoine Lissajous (18221880), quien experiment mucho con las ondas mediante diapasones y espejos. Irnicamente Lissajous nunca lleg a utilizar un osciloscopio.

IV. Equipo Utilizado Un generador de ondas.

Un panel de resistencias de carbn. Un panel de condensadores cermicos.

Un panel de condensadores AC.

Una resistencia variable de 1 A.

Una bobina de 1 A.

Un osciloscopio digital.

Cables conectores.

V. Procedimiento

1. Armar el circuito de la figura 1.1. Conectar el generador de frecuencias en la salida main out en la funcin de ondas senoidales en 60 Hz y regular la amplitud en 5 voltios.

1. Colocar la sonda del canal 1 a la salida del generador de frecuencias tanto en como lo indica la figura. Luego la salida del canal 2 entre el condensador y el resistor conectar los bornes de tierra de los canales al borne de tierra del generador.1. Presionar el botn AUTOSET del osciloscopio digital para poder iniciar la lectura de datos a graficar correctamente. (Esto ha de realizarse cada vez que hay un cambio en el circuito a analizarse).1. Graduar la escala V/div correctamente; con el uso de las perillas correspondientes para cada canal, ajustarlo a la misma escala para ambos canales.1. Coloque las dos ondas superpuestas en el monitor de tal manera que se pueda apreciar con mayor facilidad el desfasaje entre las ondas y medir dicho desfasaje (mtodo de superposicin de ondas).1. Presionar el botn DISPLAY del osciloscopio, observando en la parte derecha del monitor las opciones de formato, eljase el formato Y(X), el cual presentar una de las figuras de Lissajous (Mtodo de Lissajous).1. Centrar la figura Lissajous por medio de la perilla posicin vertical de ambos canales, desplazndose por medio de estas perillas horizontal y verticalmente.1. Una vez armado el circuito y con el osciloscopio, mantener un valor constante para C y tomar 5 mediciones variando las resistencias. Centrar perfectamente la figura, medir para cada valor de R las distancias de A y B. Ver figura 2.1. Manteniendo R constante variar el valor de C y tomar 5 mediciones variando las resistencias. Tomar los valores de A y B para cada valor de C. Ver figura 2.1. Reemplazar el generador de ondas por un autotransformador, regular este ltimo en 15 voltios, luego, realizar 5 mediciones empleando diferentes resistencias y condensadores utilizados en corriente alterna (CA) y medir el desfasaje aplicando los pasos anteriores.1. Reemplazar el condensador del paso 11 por una bobina, luego, realizar 5 mediciones empleando diferentes valores de resistencias y la inductancia de la bobina y medir el desfasaje aplicando los pasos anteriores.

VI. Clculos, Resultados, Grficas PRIMER CASO:R C (utilizando dispositivos electrnicos) 9.86 k 237nF

9.86k 153nF

9.86k 72.2nF

9.86k 52nF

9.86k 34.2nF

SEGUNDO CASO:R C (utilizando dispositivos elctricos) C=20.2uF R=116.4

C=20.2uF R=48.1

C=20.2uF R=362.2

C=52.0uF R=408.0

C=52.0uF R=102.2

C=52.0uF R=275.4

C=40.5uF R=112.2

C=40.5uF R=65.4

C=40.5uF R=24.1

TERCER CASO:R L L=107.7mH Ri=13.5 - R=24

L=107.7mH Ri=13.5 - R=56.5

L=107.7mH Ri=13.5 - R=101.3

CLCULOS:Clculo del desfase terico:

En serie R-C:

En serie R-L:

Clculo del desfase en la grfica:

Clculo del desfase (mtodo Lissajous)

RESULTADOS:Primera parte:C (nF)R (k)terico ()dDDESFASE REAL()ERROR (%)ABL ()ERROR (%)

237.09.86-48.621517-52.9418.8865.57-51.7876.512

153.09.86-60.372617-63.5295.2315.56.5-57.7964.267

72.29.86-74.9777.518-75.0000.0316.57-68.2139.021

52.09.86-79.060817.5-82.2864.0809.510-71.8059.176

34.29.86-82.755817.5-82.2860.56766-90.0008.755

Segunda parte:C (uF)R ()terico ()dDDESFASE REAL()ERROR (%)ABL ()ERROR (%)

20.2116.4-48.4454.517-47.6471.648912-48.5900.300

48.1-69.882717-74.1186.06156-56.44319.232

362.2-19.928216-22.50012.90838-22.02410.521

52.040.8-51.346317-31.76538.1364.57-40.00522.087

102.2-26.5256.518-65.000145.05556-56.443112.793

275.4-10.493517-52.941404.5144.57.5-36.870251.360

40.5112.2-30.2736.517-68.824127.34067-58.99794.882

65.4-45.041618-60.00033.21145-53.13017.959

24.1-69.7987.516.5-81.81817.2222.53-56.44319.134

Tercera parte:L (mH)R ()terico ()dDDESFASE REAL()ERROR (%)ABL ()ERROR (%)

107.737.547.2754.516.549.0913.8413448.5902.782

107.770.030.11631633.75012.0683630.0000.384

107.7114.819.47821721.1768.7211.5712.37436.473

VII. Cuestionario1. Describir los elementos y equipos usados en la experiencia.

Generador de Ondas: Es un instrumento verstil que genera diferentes formas de onda cuyas frecuencias son ajustables en un amplio rango. Las salidas ms frecuentes son ondas sinodales, triangulares, cuadradas y diente de sierra. Resistencias de carbn: Las resistencias de carbn se fabrican en diferentes tamaos fsicos con lmites de disipacin de potencia, normalmente desde 1 vatio hasta 1/8 vatio. Los valores de resistencias y tolerancias se pueden determinar con el cdigo de colores estndar de resistencias.

Condensadores cermicos: Son los que tienen un mayor rango de valores de su constante dielctrica, pudiendo llegar a un valor de 50000 veces superior a la del vaco. Se basan en varias mezclas de xido de titanio y zirconio, o bien en titanatos o zirconatos de calcio, bario, estroncio o magnesio, y atendiendo a esta variedad de compuestos, dan un rango amplsimo de constantes dielctricas.

Autotransformador: Un autotransformador es una mquina elctrica, de construccin y caractersticas similares a las de un transformador, pero que a diferencia de ste, slo posee un nico devanado alrededor de un ncleo ferromagntico. Ambos voltajes el de salida y de entrada, estn conectados a este mismo devanado.

Osciloscopio digital: es un instrumento de visualizacin electrnico para la representacin grfica de seales elctricas que pueden variar en el tiempo. Presenta los valores de las seales elctricas en forma de coordenadas en una pantalla, en la que normalmente el eje X (horizontal) representa tiempos y el eje Y (vertical) representa tensiones. La imagen as obtenida se denomina oscilograma. Estos osciloscopios aaden facilidades al usuario como los siguientes: Medida automtica de valores de pico, mximos y mnimos de seal. Verdadero valor eficaz. Medida de flancos de la seal y otros intervalos. Graficas sinusoidales de voltajes y corrientes.

Bobina: Es un componente pasivo de un circuito elctrico que, debido al fenmeno de la autoinduccin, almacena energa en forma de campo magntico.

2. Cundo se observa un crculo en la pantalla?Para obtener un crculo como curva de Lissajjouss, en el osciloscopio, es necesario un desfase de 90 o bien 270; sin embargo en los circuitos RC y RL de nuestra experiencia esto no sucedi puesto que nuestros desfases obtenidos eran menores de 90.

3. Por qu cuando el desfasaje aumenta de 90 a 180 la elipse se inclina en sentido contrario?Matemtica y geomtricamente la elipse debera mantenerse en su mismo sentido para ngulos entre 90 a 180, ya que solo se toman en cuenta distancias verticales para el clculo del ngulo de desfase y stas no se ven afectadas en el intervalo mencionado, sin embargo cambia de sentido para que nosotros podamos diferenciar a qu intervalo pertenece el ngulo.

4. Elaborar un cuadro indicando el desfasaje terico y experimental para los datos tomados con el generador de ondas (mtodos de superposicin de ondas y mtodo de Lissajious).

Este cuadro lo podemos observar en la tabla de resultados.

5. Adems del desfasaje entre las ondas para qu nos puede servir las curvas de Lissajjous.

Las figuras de Lissajous se obtienen con la superposicin de dos movimientos armnicos perpendiculares. La trayectoria resultante depender de la relacin de las frecuencias y de la diferencia de fase, o viceversa. Actualmente estas curvas tambin permiten el estudio de los movimientos vibratorios y, particularmente, la comparacin de los sonidos dados por dos instrumentos. Tambin tienen uso dentro del campo de diseo grfico, hasta tal punto que empresas y asociaciones como la Australian Broadcasting Company o el Laboratorio Lincoln hacen uso de ellas en sus respectivos logotipos.

6. Explicar Por qu se mide el desfase entre la tensin en los bornes de la resistencia y la tensin de entrada?

La medicin de la tensin de entrada nos da el voltaje suministrado por la fuente. El objetivo de la experiencia es medir el desfase entre ese voltaje y la corriente que circula por el circuito. Al medir la tensin entre los bornes de la resistencia y dividirlo entre el valor de la misma, obtendremos la corriente que circula por el circuito, una vez obtenidas ambas podremos medir el desfase entre ellas.

7. Cules son las posibles causas de error en las mediciones?

No se puede mencionar como error los valores de las resistencias, capacitancias e inductancias puesto que ya se tena con exactitud el valor de cada una de ellas. El nico error apreciable sera en el clculo del ngulo de desfase mediante la curva de Lissajjous, ya que para verificar los valores de A y B, estos se hacen al ojo del observador y no mediante instrumentos especializados o lecturas en el propio osciloscopio.

8. Explicar Qu otros mtodos existen para medir el desfasaje de dos ondas sinusoidales?El mtodo que conocemos es el de la experiencia anterior, de las figuras de Lissajjouss.Para calcular el ngulo de fase mediante este mtodo, primero calculamos A, que son los puntos mximos y mnimos de la elipse, despus calculamos B, que son los puntos que intersecta al eje Y. esto es fcil de obtener contando las divisiones en cada longitud. Por ltimo, el ngulo de desfase est dado por:

9. Qu diferencias existen en las ondas sinusoidales obtenidas al utilizar el generador de ondas y el autotransformador?Mientras que el generador de ondas poda generarlas a diferente frecuencias, el autotransformador tan slo las hacia a 60 Hz. As mismo el generador trabajaba con un voltaje nico de salida de 5v mientras que el autotransformador era regulable en ese aspecto, poda trabajar con voltajes hasta los 220v. Las ondas de ste ltimo eran de una fuente alterna real, las cuales tienen distorsiones, armnicos, etc. En cambio la primera fuente que se uso era de un generador de ondas, la cual no presenta los mismos fenmenos elctricos que el autotransformador.

10. Elaborar un cuadro indicando el desfasaje terico y experimental para los datos tomados con el autotransformador (mtodos de superposicin de ondas y mtodo de Lissajious).

Este cuadro lo podemos observar en la tabla de resultados.VIII. Recomendaciones Se recomienda utilizar una escala adecuada a la hora de realizar las medidas en el osciloscopio, ser lo ms preciso que se pueda para poder minimizar los errores en los clculos. Se recomienda utilizar los condensadores especialmente de uso elctrico ya que estn diseados para un determinado fin, cosa que no ocurre con los condensadores electrnicos, esto puede influir en el manejo de la toma de datos.IX. Conclusiones Al observar los errores, observamos que en el caso del condensador presenta mayor cantidad de error ya que se usan aparatos elctricos, esto afecta ya que es una conexin directa, a comparacin del generador de ondas, que nos arroja un error mnimo, esto se debe a que es una conexin directa y las grficas de las funciones de voltaje del autotransformador sale distorsionado, por lo que dificulta hacer la medicin exacta en este caso. La presencia de un capacitor siempre desfasa a la sinusoide. Mientras mayor es el producto R*C menor es el desfase entre ambas sinusoides, y grficamente la elipse de Lissajous se alarga. Mientras menor es el producto R*C mayor es el desfase entre ambas. En el caso limite que C es bien grande, entonces su efecto es equivalente a un cortocircuito y por tanto el desfase se hace cero. En el caso lmite que R es cero, entonces la elipse de Lissajous se convierte en una recta con pendiente 1:1, y el desfase tiende a 90.

X. Bibliografa Anlisis de medidas elctricas, E.frank, Tercera edicin Gua para mediciones electrnicas y prcticas de laboratorio, Stanley Wolf, Cuarta edicin