5-2_Interruptores_estaticos

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 UTN REG. SANTA FE – ELECTRONICA II – ING. ELECTRICA 5-12 Interruptores estáticos -------------------------------------------------------------------------------------------------------- ___________________________________________________________________ Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli 1 INTERRUPTORES ESTATICOS  Introducción Estos dispositivos fueron diseñados con la finalidad de reemplazar a los clásicos interruptores de corriente mecánicos y electromecánicos. Aprovechando las características funcionales de los tiristores y los transistores, se aplican estos dispositivos para el uso como i nterruptores de corriente. Los interruptores estáticos tienen ventajas, frente a los clásicos, como ser alta velocidad de activación y desactivación (algunos microsegundos), no tienen partes móviles y no hay rebotes en el contacto al cerrar. Además de las ventajas mencionadas, los interruptores estáticos (o electrónicos), se l os puede diseñar con determinadas funciones lógicas, necesarias en sus aplicaciones (automatismos o mandos), como ser “retardos”, “retención”, detección etc., tanto para corrientes como voltajes. Los interruptores estáticos se pueden clasificar en i nterruptores para corriente alterna e interruptores para corriente continua. Los interruptores de ca, pueden ser monofasicos o trifásicos. Estos últimos también podemos clasificarlos en asincrónicos y sincrónicos, en relación al inicio de su activación, con respecto al cruce con cero, del voltaje de trabajo. Normalmente los interruptores de ca tienen conmutación de línea o natural, y la velocidad de conmutación esta limitada por la frecuencia de la fuente de alimentación de ca y la velocidad de conmutación de los tiristores. Los interruptores para corriente continua, tienen conmutación forzada y la velocidad de conmutación depende de los tiempos de activación y desactivación de los dispositivos semiconductores. INTERRUPTORES DE CORRIENTE ALTERNA Estos dispositivos conmutan potencia eléctrica de manera “todo o nada”, reemplazando a los interruptores mecánicos y c ontactores electromecán icos. Pueden ser como dijimos monofasicos o trifásicos. Son circuitos similares a los controladores de ca, con la diferencia que el ángulo de encendido o activación se realiza en cada ciclo en α = 0º, o sea en el cruce por cero del voltaje de entrada, para carga resistiva, y en el cruce por cero de la corriente, para carga inductiva. Interruptores estáticos de ca monofásicos  + vs - + vo - + vo - + vs - io io io io

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Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli1

INTERRUPTORES ESTATICOS 

Introducción

Estos dispositivos fueron diseñados con la finalidad de reemplazar a los clásicos

interruptores de corriente mecánicos y electromecánicos. Aprovechando las

características funcionales de los tiristores y los transistores, se aplican estos

dispositivos para el uso como interruptores de corriente.

Los interruptores estáticos tienen ventajas, frente a los clásicos, como ser alta velocidad

de activación y desactivación (algunos microsegundos), no tienen partes móviles y no

hay rebotes en el contacto al cerrar.

Además de las ventajas mencionadas, los interruptores estáticos (o electrónicos), se los

puede diseñar con determinadas funciones lógicas, necesarias en sus aplicaciones

(automatismos o mandos), como ser “retardos”, “retención”, detección etc., tanto para

corrientes como voltajes.Los interruptores estáticos se pueden clasificar en interruptores para corriente alterna e

interruptores para corriente continua. Los interruptores de ca, pueden ser monofasicos o

trifásicos. Estos últimos también podemos clasificarlos en asincrónicos y sincrónicos,

en relación al inicio de su activación, con respecto al cruce con cero, del voltaje de

trabajo.

Normalmente los interruptores de ca tienen conmutación de línea o natural, y la

velocidad de conmutación esta limitada por la frecuencia de la fuente de alimentación

de ca y la velocidad de conmutación de los tiristores.

Los interruptores para corriente continua, tienen conmutación forzada y la velocidad de

conmutación depende de los tiempos de activación y desactivación de los dispositivos

semiconductores.

INTERRUPTORES DE CORRIENTE ALTERNA

Estos dispositivos conmutan potencia eléctrica de manera “todo o nada”, reemplazando

a los interruptores mecánicos y contactores electromecánicos. Pueden ser como dijimos

monofasicos o trifásicos. Son circuitos similares a los controladores de ca, con la

diferencia que el ángulo de encendido o activación se realiza en cada ciclo en α = 0º, o

sea en el cruce por cero del voltaje de entrada, para carga resistiva, y en el cruce por

cero de la corriente, para carga inductiva.

Interruptores estáticos de ca monofásicos

 

+

vs

-

+

vo

-

+

vo

-

+

vs

-

ioio ioio

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La figura anterior muestra dos circuitos que realizan la misma función, con la diferencia

que segundo circuito los tiristores tienen cátodo común, y las señales de disparo tienen

terminal común. En ambos casos, el tiristor T1 se dispara en el inicio del semiciclo

positivo de la tensión de entrada, para carga resistiva, o la corriente de entrada, para

carga inductiva. Para el semiciclo negativo de la tensión o corriente, se activa el tiristor

T2. Las siguientes graficas, muestran los momentos de disparo de los tiristores para

ambos tipos de carga:

Si las condiciones de tensión y corriente lo permiten, los dos tiristores pueden ser

reemplazados por un triac como lo muestra el próximo circuito. En este caso el TRIAC

se dispara también en los cruces por cero, con un pulso positivo en la compuerta,

respecto al terminal T1, en el inicio del semiciclo positivo (Vgt1) y un pulso negativo

para el inicio del semiciclo negativo. (Para cargas inductivas, trenes de pulso).

wt

wt

wt

wt

wt

wt

wt

wt

wt

wt

θ 

Vs

Vm

0

Vo

Vm

0

IoVm/RL

g1

0

g2

0

Formas de ondas para carga resistiva Formas de ondas para carga inductiva

П 2П  П 2П 

θ 

Vs

Vm

0

Vo

Vm

0

Io

Vm/|ZL|

0

g1

0g2

0

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Un puente rectificador de diodos, con un tiristor o un transistor, como se muestra en la

siguiente figura, pueden realizar la misma función que los casos anteriores. A este

conjunto de dispositivos semiconductores, se le denomina “interruptor bidireccional”.

Durante el semiciclo positivo de la tensión de entrada, la corriente circula hacia la carga,

a través de D1, T1, y D2. Durante el semiciclo negativo, la corriente se invierte en la

carga, circulando por D3, T1 y D4. Como vemos la corriente del tiristor (o transistor) esunidireccional

Interruptores trifásicos

~

~~

iA

+

VAN

-

- VBN +

N

-

VCN

+

ia

+

van 

R

R -

ib n

-

+ vbn -

vcn 

R

+

ic

 

iT1

+

vs-

+

vo

-

Is io

+

vs

-

+

vo

-

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Conectando tres interruptores monofasicos, como se muestra en la figura anterior,

formamos un interruptor trifásico, que permite alimentar una carga en estrella o en

triangulo. En este caso, las señales de disparo de los tiristores, se muestra en la siguiente

figura:

Para reducir la cantidad y costos de los tiristores, se puede usar en cada fase un diodo y

un tiristor, siendo el efecto similar. La diferencia esta cuando se quiere detener el flujo

de corriente donde para el caso de dos tiristores por fase se tarda a lo sumo 10 ms

(medio ciclo) para una frecuencia de alimentación de 50 Hz; utilizando diodo y tiristor

se tarda el doble o sea 20 ms(1 ciclo completo), resultando mas lento.

wt

Vab Vbc Vca Vab Vbc Vca

wt

wt

wt

wt

wt

wt

wt

V

0

g1

0

g2

0

g3

0

g6

0

g5

0

g4

0

iT1

0

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Interruptores con inversión de potencia

Se puede tener inversión de la potencia trifásica suministrada a una carga (inversión del

sentido de giro para un motor trifásico de ca), agregando dos interruptores monofasicos

al interruptor trifásico. Estos interruptores monofasicos se agregan a dos fases de

manera tal de intercambiar el flujo de potencia, en los bornes de la carga. Para esta

aplicación, todos los interruptores deben ser tiristores. En la figura siguiente, para un

determinado flujo de potencia, por ejemplo el interruptor trifásico funciona, activando

los tiristores T1, T2, T3, T4, T5, y T6. En la inversión, se activan T1, T4, T7, T8, T8 y

T10.

Interruptores para transferencia de canal de alimentación

Los interruptores estáticos se pueden usar como dispositivos para transferir canales de

alimentación de energía eléctrica a una carga, de forma alternativa. Por ejemplo si la

fuente normal de alimentación a la carga proviene de V1, ante la no disponibilidad de

esta fuente por inconvenientes en su alimentación primaria, falla de la propia fuente o

suministro con bajo voltaje, mediante la configuración mostrada en la figura, es posible

desconectar la fuente normal (V1) y conectar la fuente alternativa (V2). Esta

transferencia de energía, ante uno de los inconvenientes mencionados, se puede realizar

en un tiempo muy breve, del orden del periodo de las tensiones de alimentación.

También es posible realizar esta configuración de circuito, para alimentación trifásica.

 

+

V1

_

+

Vo

_

+

V2

_

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INTERRUPTORES ESTATICOS PARA CORRIENTE CONTINUA

Los interruptores de corriente continua tienen la capacidad de conectar y desconectar

cargas que tienen suministro de tensiones de alimentación continuas. Los

semiconductores que se utilizan como interruptores, pueden ser transistores de potencia

bipolares tipo NPN, MOSFET de potencia o IGBT. También se pueden utilizar

tiristores como los SCR de conmutación rápida y GTO.

El circuito Nº1, es un interruptor con transistor bipolar NPN, conectando una carga con

componente inductiva. Para este tipo de carga, es necesario conecta un diodo en

Circuito de

apagado

+

Vcc D1

+Vbe Q

- -

+

Vcc

+Vg

- -

I1

T

I2

ZL

Circuito 1 circuito 2

+

Vcc

+

Vg

- -

I1 C

I2

+

Vcc

+

Vg

- -

 

control

Carga Z+

E VDD +

Señal lógica

de

control

- -

D

S

Circuito 5

Circuito 3 circuito 4

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antiparalelo, para suministrar un camino a la energía almacenada en la inductancia L

para proteger al transistor de voltajes transitorios, durante la desactivación.

El circuito Nº2, es un interruptor de corriente continua, basado en un tiristor tipo SCR

de conmutación rápida. En este caso cuando el SCR se activa con polarización directa,

no tenemos control para su desactivación, dado que la tensión de alimentación no

cambia de polaridad, como el caso cuando se lo utiliza en ca, que se desactiva en el

comienzo del semiciclo negativo (apagado por conmutación natural).Para tener control

en la desactivación, necesitamos incorporarle un circuito de apagado, también llamado

“circuito de conmutación forzosa”. Tenemos una diversidad de circuitos de apagado.

El circuito Nº3, nos muestra, a modo de ejemplo, uno de los varios circuitos de

conmutación forzosa para el apagado del SCR. En este circuito, el SCR se activa cuando

cerramos el interruptor “I1”(este, puede ser un transistor). Durante la activación, el

capacitor C, se carga prácticamente al valor de la tensión de alimentación “Vcc”, a

través de la resistencia R2 y el propio tiristor T1. Cuando queremos desactivar a T1,entonces cerramos el interruptor I2 y activamos el SCR T2, aplicándole a T1 el voltaje

negativo del capacitor.

Con una tensión negativa en los extremos de T1, hace que su corriente disminuya por

debajo de la mínima de mantenimiento, haciendo que T1 se desactive. Por otra parte T2

que se había activado durante el cierre de I2, no puede mantenerse en estado activo dado

que la resistencia R2, se elige para que la corriente en este tiristor, no llegue al valor

mínimo de retención.

El circuito Nº4, se muestra un interruptor de continua, realizado con un tiristor GTO.

Como vemos es este caso no necesitamos un circuito auxiliar de conmutación, dado que

el GTO se activa con un pulso positivo aplicado entre la compuerta y cátodo, y sedesactiva con un pulso negativo aplicado en los mismos terminales.

El circuito Nº5, representa un interruptor realizado con transistor MOSFET, canal N,

con sus funciones internas de control y protección. Estos interruptores, se suministran

comercialmente como un solo modulo con tres terminales: D(drenaje), para conectar la

carga, S(surtidor o fuente), para conectar al negativo de la alimentación y E (entrada),

donde se aplica el voltaje para la activación y desactivación.

Interruptores inteligentes de potencia

El avance de la microelectrónica, con el aporte de los circuitos integrados de altadensidad de integración, cada vez tiene más aplicaciones en las tecnologías de

automatización, lo cual exigen un mayor rendimiento a los interruptores estáticos de

potencia. En muchas aplicaciones esos requisitos exigidos por estos sistemas, no pueden

satisfacerse con los interruptores electromecánicos convencionales. Existen en el

mercado, una variedad de interruptores estáticos con funciones incorporadas en un solo

bloque semiconductor, lo cual se los denomina “interruptores inteligentes de potencia”.

Esta funciones, son muy variadas, y entre ellas podemos mencionar: la protección porsobrevoltaje, limitación de corriente, protección de la compuerta del interruptorpropiamente dicho, sensor del voltaje de entrada, sensor de temperatura interna,detección de circuito abierto, detección de cortocircuito, y otras mas.

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Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli8

A modo de ejemplo, mostramos en la siguiente figura, el esquema de bloques funcional,

de un interruptor inteligente de potencia, comercializado por una empresa importante,

sin realizar comentarios.

RELEVADORES DE ESTADO SÓLIDO

Los relevadores de estado sólido, comúnmente llamados “relés estáticos”, son

interruptores estáticos de pequeña potencia. Se usan en muchas aplicaciones, en

controles industriales como control de cargas de motores, transformadores, calefacción

por resistencias, etc. Para aplicaciones con ca se pueden usar tiristores como pueden ser

los SCR o los TRIAC y para aplicaciones con tensiones continuas, se usan transistores.

En gral, en los relés estáticos, se aísla el circuito de control y el circuito de carga

mediante un relevador tipo “reed” (también llamado relé de lengüeta), un

transformador de pulsos cortos, o un elemento optoacoplador.

El relé de lengüeta, básicamente consiste en dos láminas de metal que cumplen la

misión de contactos, ubicadas generalmente en una ampolla de vidrio, con terminales

exteriores. Envolviendo a esta capsula de vidrio se encuentra el bobinado de excitación.

Cuando se hace pasar corriente cc sobre este bobinado, se genera en el interior de la

capsula un flujo magnético que hace que las laminas se orienten en la dilección del

Limite para

cargas induc. no

sujetas a un

nivel

Fuente

de

voltaje

Protección

de

sobrevoltaje

Limitador

de

corriente

Protección de

compuerta

Bomba de carga

desplazador de

nivel de para

rectificador

Sensor de

temperatura

Circuito

deentrada

activador

Vlògico

Circuitode

lógica

Detección

circuito

abierto

Masade la

carga

+VDD 3 

D

Salida 5

c

a

r

g

a

Detección

cortocircuito

1 Masa de la señal

2 ENT

3 ST

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Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli9

campo magnético, haciendo que se toquen las láminas, cerrando el circuito de disparo.

La próxima figura muestra el esquema del relevador de lengüeta

Los transformadores de pulsos, son transformadores magnéticos especiales, que

permiten reproducir en el bobinado secundario, pulsos de voltaje de muy corta duración.

Estos transformadores, exigen núcleos de hierro con gran permeabilidad, como son las

aleaciones especiales “Hipersil”, “permalloy” o “Ferrites”. En gral la relación de

transformación de los transformadores de pulso es 1:1

Los Optoacopladores son circuitos semiconductores que disponen del lado de

excitación o control, de una fuente de radiación luminosa, usualmente un diodo emisor

de luz tipo Leds; del lado de la salida se dispone de un dispositivo detector de luz como

puede ser un fototransistor, fotodarlington o fototiristor. Ambos, están acoplados

mediante un dieléctrico transparente. De esta manera, el circuito de disparo o de control,

se conecta a la puerta del tiristor o transistor, asegurando una aislamiento eléctrica entre

el circuito de la carga (de alta tensión), con el circuito de disparo o control (de bajo

voltaje).

El circuito Nº1 muestra el esquema de un circuito relevador que puede utilizarse para

control o como interruptor para corriente alterna. En este caso, se utiliza un TRIAC

como interruptor con transformador de pulsos, para aislar el circuito de disparo respecto

ooooooooooooooooooooooo

oooooooooooooooo00oo

Bobinado de excitación

Ampolla de vidrio

Terminal exterior

Contacto de láminas

 

Conexión a lacompuerta de

de activación

del interruptor

Conexión alcircuito de

disparo o

control

Aislamiento

transparente

TiposHP24 6000 v aislamiento

HP23 aplicación con fibras ópticas

HP22 10 a 15 Kv de aislamiento

Circuito 1

 

Circuito

disparoCircuito

disparo

Ejemplo de aplicaciones

Trafo de pulsos Relé delengueta

Circuito 2Circuito 1

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al circuito de la carga. El circuito de disparo, utiliza la misma fuente de alimentación

que la carga, y se conecta en los extremos del TRIAC, por un lado para sincronizar los

disparos en cada semiciclo y a vez asegurar que no se produzcan disparos posteriores,

una vez activado.

En circuito Nº2, es similar al anterior con la diferencia que utiliza “un relé de lengüeta”

y alimentación independiente para el circuito de disparo.

Relevadores interruptores tipo todo o nada asincrónicos

Estos interruptores de pequeña potencia, permiten o interrumpen el flujo total de

potencia alterna hacia la carga. No tienen sincronismo con el cruce por cero de la

tensión de alimentación de la carga. Si en el momento de conectarla, el voltaje se

encuentra en un valor alto, puede provocar una interferencia electromagnética, que

podría afectar a sistemas electrónicos vecinos. Veamos un circuito sencillo con

dispositivos conocidos, a modo de ejemplo:

 

Entrada

logica de

control

“ve”

Conexión

a la carga

wt

wt

wt

Vs

Vp

0

Vac

0

VL

Ve

0

Voltaje dealimentación

Pulsos de

disparo

wt

Voltaje en los

extremos del

SCR

П 2П 3П 

Voltaje en la

carga

Voltaje de entrada

Para activar el

relevador

to: tiempo de

activación del

relevador

to

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Cuando la entrada lógica de control “Ve” toma un estado alto, el oscilador de relajación

comienza a oscilar, generando pulsos de disparo de alta frecuencia (en relación a la

frecuencia de la tensión de alimentación de la carga). De esta forma, se proporciona

una secuencia de pulsos rápidos a la compuerta del SCR, disparándolo en cada

semiciclo, dado que el voltaje de sus extremos proviene del puente de diodos formado

por D1, D2, D3, D4. La corriente en la carga, circula en ambos sentidos.

La tensión de control “Ve” puede provenir de un suministro de voltaje de un sistema

lógico discreto, integrado cableado o microcontrolador). Cuando este voltaje esta en un

nivel bajo, el capacitor “C” no llega a cargarse a la tensión de disparo del UJT, lo cual

no se generan pulsos de disparo, y el SCR esta inactivo. Cuando “Ve” pasa a un estado

alto el capacitor comienza cargarse, con una constante de carga “R.C”, hasta la tensión

de disparo del UJT, generando pulsos de disparo, activándose el SCR. El periodo de

disparo, esta dado aprox. Por T= R.C. Si R: 10 K y C=0,1 µF, resulta T = 1 ms y si la

frecuencia de red es de 50 c/seg. Entonces se generaran 10 pulsos por cada periodo de la

tensión de alimentación de la carga, lo cual hace que el máximo retardo a la activación

del SCR, sea de 1 ms.Como se observa en el grafico, este relevador, es asincrónico en el inicio de su

activación, pero entrega a la carga, ciclos enteros de potencia eléctrica.

Circuito relevador estático con optoacoplador Diac y Triac

En este circuito, el DIAC genera los pulsos de disparo positivos para el TRIAC, en los

semiciclos positivos, y genera los pulsos de disparo negativos, en los semiciclos

negativos. Estos pulsos se podrán generar siempre y cuando se permita cargar al

capacitor “C”, a través de R, al valor de la tensión de disparo del DIAC. En este caso, el

circuito de control, actúa sobre este capacitor controlando su carga. Si la señal de

control tiene un valor bajo, el diodo Led no ilumina al fototransistor y éste se mantiene

abierto. Esta situación permite la carga del capacitor, generando los pulsos para dispararen cada semiciclo al TRIAC. En cambio si tenemos una señal alta de control, el diodo

Led ilumina al fototransistor y este conduce, presentado un camino de baja impedancia,

en paralelo con el capacitor, no permitiendo su carga y con ello no se generan los pulsos

de disparo al TRIAC. En este caso, no se entrega potencia a la carga. El camino de baja

impedancia para el semiciclo positivo esta dado por D1, fototransistor y D2. Para el

semiciclo negativo esta dado por D3, fototransistor y D4.

Resumiendo, cuando tenemos señal de control, no se entrega potencia a la carga.

Cuando no tenemos señal de control, entregamos potencia a la carga, o sea éste

relevador estático, se activa con lógica negativa. Este circuito, como el anterior,

también es asincrónico, en el momento de la activación.

+

Se

 

ñal de

ControlVe

-

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Relevadores estáticos sincrónicos a la activación

En estos relevadores, cuando se los activa, recién lo hacen en el cruce por cero de la

tensión de alimentación de la carga; como los demás, mientras esta activado, entrega

ciclos enteros de potencia a la carga. Veamos un diagrama en bloques de estos

relevadores:

Vamos a analizar ahora, un relevador realizado con técnica discreta, que si bien, con la

tecnología actual, es obsoleto, nos sirve como referencia para comprender el

funcionamiento de otros relevadores modernos, totalmente integrados.

Señal de

control

Circuito de

aislamiento

Circuito

detector cruce

por cero

Generador

Pulsos

disparo

Detector

cruce por

cero

Generación

Pulsos

disparos

Opto

acoplador

Circuito completo

Opto

acoplador

Control

Disparo

Con

Cruce

cero

Generador

Pulsos

disparos

Aliment.

y

sincronismo

cruce

cero

Interruptor

estático

con Triac

Alimentación

principal de

voltaje ca

y carga RL

Q

Señal de control

Señal

control

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Funcionamiento:

Los diodos D1, D2, D3 y D4 trabajan como rectificador monofásico entregando una

tensión que varia desde un valor máximo un valor cero, en el cruce por cero de la

tensión de alimentación. Por encima de cero, el diodo Zener conduce, haciendo

conducir al transistor Q, a la saturación. Como el transistor esta conectado en su salida a

la compuerta y cátodo del SCR, este último no puede activarse para generar el pulso de

disparo del interruptor principal (TRIAC). Cuando la tensión se aproxima a cero, el

diodo Zener deja de conducir, el transistor Q, también, porque esta alimentado en su

base por la corriente del Tener, y si el optoacoplador se encuentra activado, puede

disparar el tiristor que a su vez dispara al TRIAC, en el cruce por cero. De esta manera,

la orden de activación del relevador estático se puede dar en cualquier momento del

periodo de la frecuencia de alimentación, pero la conexión de la carga, se hace siempre

en el cruce por cero.

Relevador con optoacoplador y detector de cruce por cero con circuito integrado

Utilizando un CI especial, optoacoplador con detector de cruce por cero y un fototriac,

como generador de pulsos de salida, podemos diseñar con muy pocos dispositivos un

relevador con sincronismo en su activación.

Relevadores estáticos comerciales

Desde hace unos años atrás, se disponen comercialmente relevadores estáticos

implementados en un solo módulo, con conexionados normalizados. Se disponen de

relevadores para baja potencia con manejos de corriente de unos 300 mA y voltajes de

línea de 120 y 220 volt. Para lo relevadores de mas potencia, pueden manejar corrientes

desde 2 a 3 A, hasta 40 A.

Diseño o selección de un interruptor estático 

El diseño o la selección de un interruptor estático, requiere calcular las especificaciones

de voltaje y corriente. Por ejemplo si tomamos un interruptor estático realizado con

tiristores del tipo SCR, como muestra la siguiente figura, el cálculo es el siguiente:

 

Detector

cruce

cero

Circuito

De

control

1

2

3

6

5

4

SK2049

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UTN REG. SANTA FE – ELECTRONICA II – ING. ELECTRICA5-12 Interruptores estáticos--------------------------------------------------------------------------------------------------------

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Apunte de cátedra Autor: Ing. Domingo C. Guarnaschelli14

Si la corriente instantánea de línea es is(t) = Im senwt, la corriente eficaz vale:

П 1/2

Is = [2/ П.∫0 Im2.sen

2wt.d(wt] = Im/ √2

Como cada tiristor conduce corriente solo durante medio ciclo, la corriente promedio

del tiristor vale:

П 

IT = 1/2П.∫0 Im.senwt.d(wt = Im/ Π 

El valor eficaz de la corriente de cada tiristor vale:

П 1/2

IT(rms) = [1/2П.∫0 Im2.sen

2wt.d(wt] = Im/2