Problemas fciles y problemas difciles Alicia Avila Profesora investigadora de la Universidad Pedaggica Nacional Cuando a los nios les planteamos problemas de suma y resta, Laura dej sin resolver el siguiente problema: En el recreo se vendieron 410 tacos y quedan 200 tacos, cuntos tacos haba al iniciar la venta? Y este es el motivo por el cual Laura no resolvi el problema:

Una idea muy arraigada es que los problemas de suma son ms fciles que los problemas de resta. Tambin se piensa que los de multiplicacin son ms fciles que los de divisin. Si consideramos que tales ideas son correctas, podemos entonces hacer estas afirmaciones: son las operaciones (en el sentido tradicional del trmino: adicin, sustraccin...) las que diferencian los problemas; por lo tanto, dos problemas que implican la misma operacin tienen el mismo nivel de dificultad, y si dos problemas implican dos operaciones diferentes son de nivel de dificultad diferente. En las siguientes pginas discutiremos estas afirmaciones. Como se va haciendo costumbre, la discusin la haremos desde la perspectiva de los nios. Una suma fcil y una no tan fcil Este es el problema que Laura no resolvi:

Tambin les pedimos a los nios resolver este problema:

Estos dos problemas se resuelven con sumas de dificultad muy similar:

Y aunque los clculos son muy parecidos, los nios encontraron dificultades diferentes. Casi todos resolvieron adecuadamente el problema tortas, realizando la suma correspondiente. En cambio, en el problema tacos, muchos no llegaron a la solucin correcta. En los siguientes prrafos veremos por qu una suma result fcil y la otra result difcil. Utilizaremos unos esquemas para analizar mejor los problemas. Con un esquema podemos representar as el problema tortas:

Este esquema significa lo siguiente: se conoce la cantidad de tortas que haba inicialmente (300); esta cantidad se modifica por as 250 tortas que trajeron, y se desconoce cuntas tortas hay despus de que trajeron las 250. En este problema, la suma es muy natural. Se trata de agregar, a la cantidad que se tiene inicialmente, otra cantidad; as, la cantidad inicial crece. Y esa es la primera idea que los nios tienen sobre la suma: una suma es una cantidad inicial que crece. Y no se necesita ir a la escuela para construir esta idea, aun los nios de 3 a 5 aos cuentan con ella. La manera en que est planteado el problema tortas coincide con esa idea. Podemos decir entonces, que: la suma del problema tortas es una suma fcil. Una suma no tan fcil es la del problema tacos. Este problema exige un razonamiento ms complejo. Con un esquema, veremos esto fcilmente:

En el problema de los tacos: se desconoce la cantidad inicial de tacos; se conoce la cantidad de tacos que se han vendido; y se conoce tambin la cantidad de tacos que hay al final de la venta. Este problema no puede ser resultado de manera tan natural como el problema tortas, por que no se trata de agregar a la cantidad inicial otra cantidad, se trata de encontrar la cantidad inicial. Y los nios tienen dos caminos para resolverlo. El primer camino es el siguiente:

Invertir el planteamiento del problema, y el razonamiento que de l deriva. Esto se ve en el esquema siguiente: Planteamento inicial: X 400 = 200 Inversin del planteamiento 200 + 410 = X

A muchos nios se les dificulta realizar esta inversin y realizan una resta, por ejemplo Amelia (13 aos, primero de secundaria)

Santiago, a quien ya hemos escuchado en otras ocasiones, da su opinin sobre esta respuesta:

Santiago realiz este razonamiento: si se busca la cantidad inicial, entonces el resultado tiene que ser mayor que lo que queda y que lo que se vendi... aunque el problema diga se vendieron y quedan (palabras asociadas a la accin de quitar)... entonces pues hay que sumar lo que en el problema aparece como resta! Pero no todos los nios lograron realizar este razonamiento, por ejemplo, Laura. Ella nos deca:

Laura no logr resolver el conflicto entre su idea inicial de la resta