5.- ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE UNA BANQUETA …
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Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS. 95 5.- ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE UNA BANQUETA SUMERGIDA CONSIDERÁNDOLA COMO UN FLUIDO VISCOSO 5.1 Introducción Este estudio se enmarca el proyecto SAYOM de I+D en la colaboración con la UTE LANGOSTEIRA, para el Puerto de La Coruña. Este estudio de aplicación del PFEM consiste en simular unas acciones del oleaje sobre una banqueta sumergida en construcción. Tanto la geometría de ésta como los valores de la acción del oleaje han sido datos recibidos de la UTE LANGOSTEIRA. La peculiaridad del presente estudio reside en que en vez de tratar a la banqueta como un sólido, se la ha considerado como un fluido. La razón es que no hay deformación posible si se considera a ésta como un sólido y de esta forma pueden apreciarse deformaciones como consecuencia de las distintas acciones consideradas cuando la viscosidad no sea tan elevada como para que éstas no se produzcan. En un primer estudio, con simulaciones de corta duración, se ha determinado para qué viscosidad de la banqueta se mantiene ésta estable, es decir, el propósito es parametrizar la viscosidad de forma que analizando diversos casos se pueda encontrar una viscosidad a partir de la cual no se desmorone la banqueta, y ver que zonas son las más débiles frente a la solicitaciones de peso propio y cargas exteriores (carga hidrostática y oleaje). El método utilizado ha sido simular el caso de la sección estudiada con oleaje y con viscosidades de la banqueta de más bajas a más altas de forma iterativa midiendo un punto de la coronación de la banqueta de coordenadas iniciales conocidas (viscosidades de 10 2 , 10 5 , 10 6 , 10 7 , 10 8 y 10 9 Pa·s) hasta encontrar una viscosidad con la que no se detecten excesivos movimientos (10 9 Pa·s). Posteriormente se ha realizado un segundo estudio para saber la influencia del oleaje en dichos resultados, de modo que con los casos de viscosidad de 10 7 , 10 8 , 10 9 e incluyendo el caso de 10 10 se ha estudiado qué porcentaje de los movimientos son debidos al oleaje. Para ello el tiempo de simulación ha aumentado, para que la acción del oleaje pueda hacer efecto en la banqueta. Posteriormente, se ha comprobado qué sucedería si la ola fuese la mitad de la considerada en todos los casos (Hs de 3,5m en vez de una Hs de 7m) para el caso de viscosidad de 10 8 Pa·s, sabiendo de antemano qué porcentaje de los movimientos son debidos al oleaje. Finalmente, hay un capítulo dedicado al cálculo del control del error, para saber qué influencia en los resultados tiene la elección del tamaño de malla seleccionado.
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Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
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5.- ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD DE UNA BANQUETA SUMERGIDA CONSIDERÁNDOLA COMO UN FLUIDO VISCOSO
5.1 Introducción
Este estudio se enmarca el proyecto SAYOM de I+D en la colaboración con la UTE
LANGOSTEIRA, para el Puerto de La Coruña.
Este estudio de aplicación del PFEM consiste en simular unas acciones del oleaje
sobre una banqueta sumergida en construcción. Tanto la geometría de ésta como los
valores de la acción del oleaje han sido datos recibidos de la UTE LANGOSTEIRA.
La peculiaridad del presente estudio reside en que en vez de tratar a la banqueta
como un sólido, se la ha considerado como un fluido. La razón es que no hay
deformación posible si se considera a ésta como un sólido y de esta forma pueden
apreciarse deformaciones como consecuencia de las distintas acciones consideradas
cuando la viscosidad no sea tan elevada como para que éstas no se produzcan.
En un primer estudio, con simulaciones de corta duración, se ha determinado para
qué viscosidad de la banqueta se mantiene ésta estable, es decir, el propósito es
parametrizar la viscosidad de forma que analizando diversos casos se pueda encontrar
una viscosidad a partir de la cual no se desmorone la banqueta, y ver que zonas son las
más débiles frente a la solicitaciones de peso propio y cargas exteriores (carga
hidrostática y oleaje).
El método utilizado ha sido simular el caso de la sección estudiada con oleaje y con
viscosidades de la banqueta de más bajas a más altas de forma iterativa midiendo un
punto de la coronación de la banqueta de coordenadas iniciales conocidas (viscosidades
de 102, 10
5, 10
6, 10
7, 10
8 y 10
9 Pa·s) hasta encontrar una viscosidad con la que no se
detecten excesivos movimientos (109Pa·s).
Posteriormente se ha realizado un segundo estudio para saber la influencia del oleaje
en dichos resultados, de modo que con los casos de viscosidad de 107, 10
8, 10
9 e
incluyendo el caso de 1010 se ha estudiado qué porcentaje de los movimientos son
debidos al oleaje. Para ello el tiempo de simulación ha aumentado, para que la acción
del oleaje pueda hacer efecto en la banqueta.
Posteriormente, se ha comprobado qué sucedería si la ola fuese la mitad de la
considerada en todos los casos (Hs de 3,5m en vez de una Hs de 7m) para el caso de
viscosidad de 108 Pa·s, sabiendo de antemano qué porcentaje de los movimientos son
debidos al oleaje.
Finalmente, hay un capítulo dedicado al cálculo del control del error, para saber qué
influencia en los resultados tiene la elección del tamaño de malla seleccionado.
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5.2 Geometría estudiada La geometría estudiada es la que se adjunta a continuación:
+1,10
21
32
-20,00 FONDO NATURAL
TODO UNO
-10,00
SECCIÓN ENSAYOS 1 y 2
75,00
Figura 45. Sección estudiada en el análisis paramétrico.
5.3 Materiales y datos del problema Los materiales utilizados para el cálculo han sido:
• Fluido 1 (agua): - viscosidad = 0,001 Pa·s
- densidad = 1 t/m3
• Fluido 2 (banqueta): - viscosidad variable (102, 10
5, 10
6, 10
7,10
8, 10
9 Pa·s)
- densidad = 1,8 t/m3
• Sólido 1 (generador de olas): - velocidad angular = 0,195 (Hs=7m)
- velocidad angular = 0,105 (Hs=3,5m)
• Sólido 2 (fondo fijo)
Los datos del problema son:
Tipo de malla: No estructurada.
Tipo de elemento de malla: Triangular
Tamaño de elementos de malla: 1 m
5.4 Acción del oleaje
La altura del nivel del mar en reposo respecto al fondo natural considerado en el
cálculo es de 21,1m, con un tren de olas con altura significante Hs=7 m y un periodo
T=18 s.
Para conseguir este periodo de olas se ha creado un generador de olas de tipo “flap”
(RG.Dean & Dalrympte “Water wave mechanics for engineers and scientists” Prentice-
Hall 1992, S.A.Hughes “Phisical models and laboratory techniques in coastal
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engineering.” Advanced Series in Ocean Engineering Vol.7 World scientific) con una
velocidad angular de w=0.195 rad/s.
Para conseguir con este mismo periodo una altura de ola de 3,5 m se ha creado un
generador de olas de tipo “flap” con una velocidad angular de w=0.105 rad/s.
5.5 Vista de la geometría de los casos estudiados
Figura 46. Geometría estudiada en el análisis paramétrico.
5.6 Vista de los resultados de los casos más significativos
A continuación se adjuntan algunos casos de los estudiados, considerados como más
significativos, para saber con cada viscosidad cuales son las zonas críticas más
propensas al movimiento. De esta forma, a pesar de disponer de resultados para más
viscosidades, se presentan los resultados para unas viscosidades representativas de la
banqueta de 102, 10
5, 10
7 y 10
9 Pa·s para los pasos de tiempo de 0, 0.5, 1, 2, 6 y 9
segundos. La viscosidad del agua se ha considerado de 0,001 Pa·s.
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5.6.1 Caso 1. Viscosidad de la banqueta 102 Pa·s Campo de velocidades:
Tiempo:
0 seg.
Tiempo:
0,5 seg.
Tiempo:
1 seg.
Tiempo:
2 seg.
Tiempo:
6 seg.
Tiempo:
9 seg.
Figura 47. Resultados de velocidades para viscosidad de banqueta de 102 Pa·s.
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Campo de presiones:
Tiempo:
0 seg.
Tiempo:
0,5 seg.
Tiempo:
1 seg.
Tiempo:
2 seg.
Tiempo:
6 seg.
Tiempo:
9 seg.
Figura 48. Resultados de presiones para viscosidad de banqueta de 102 Pa·s.
En este caso se puede observar como la banqueta no es lo suficientemente resistente
a peso propio y carga hidrostática y no soporta dichas solicitaciones, como
consecuencia de ello se estudia a continuación que ocurre si subimos el valor de la
viscosidad del fluido de la banqueta, ya que con este ejemplo no se puede observar el
efecto del oleaje en ésta.
En este caso las presiones en la banqueta son muy parecidas a las del agua. No hay prácticamente resistencia en cuanto a la estabilidad.
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5.6.2 Caso 2. Viscosidad de la banqueta 105 Pa·s Campo de velocidades:
Tiempo:
0 seg.
Tiempo:
0,5 seg.
Tiempo:
1 seg.
Tiempo:
2 seg.
Tiempo:
6 seg.
Tiempo:
9 seg.
Figura 49. Resultados de velocidades para viscosidad de banqueta de 105 Pa·s.
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Campo de presiones:
Tiempo:
0 seg.
Tiempo:
0,5 seg.
Tiempo:
1 seg.
Tiempo:
2 seg.
Tiempo:
6 seg.
Tiempo:
9 seg.
Figura 50. Resultados de presiones para viscosidad de banqueta de 105 Pa·s.
En este caso también se puede observar como la banqueta no es lo suficientemente
resistente a peso propio y carga hidrostática y no soporta dichas solicitaciones, como
consecuencia de ello se estudia a continuación que ocurre si subimos el valor de la
viscosidad del fluido de la banqueta, ya que con este ejemplo no se puede observar el
efecto del oleaje en ésta.
En este caso las presiones en la banqueta son también parecidas a las del agua. No hay prácticamente resistencia en cuanto a la estabilidad.
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5.6.3 Caso 3. Viscosidad de la banqueta 107 Pa·s Campo de velocidades:
Tiempo:
0 seg.
Tiempo:
0,5 seg.
Tiempo:
1 seg.
Tiempo:
2 seg.
Tiempo:
6 seg.
Tiempo:
9 seg.
Figura 51. Resultados de velocidades para viscosidad de banqueta de 107 Pa·s.
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103
Campo de presiones:
Tiempo:
0 seg.
Tiempo:
0,5 seg.
Tiempo:
1 seg.
Tiempo:
2 seg.
Tiempo:
6 seg.
Tiempo:
9 seg.
Figura 52. Resultados de presiones para viscosidad de banqueta de 107 Pa·s.
En este caso ya puede considerarse que el dique ofrece resistencia a peso propio,
aunque a pesar de ello no es lo suficiente como para que la coronación de la banqueta
no vaya descendiendo. Antes de entrar en el efecto del oleaje sobre la banqueta,
estudiaremos la estabilidad a peso propio con una viscosidad más alta.
Además, las presiones en la banqueta ya no son parecidas a las del agua. La banqueta empieza a resistir para conseguir ser estable. En la coronación de ésta se obtiene presión casi nula, consecuencia de que la banqueta es prácticamente autoportante.
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5.6.4 Caso 4. Viscosidad de la banqueta 109 Pa·s Campo de velocidades:
Tiempo:
0 seg.
Tiempo:
5 seg.
Tiempo:
10 seg.
Tiempo:
20 seg.
Tiempo:
25 seg.
Tiempo:
30 seg.
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105
Tiempo:
35 seg.
Tiempo:
40 seg.
Figura 53. Resultados de velocidades para viscosidad de banqueta de 109 Pa·s.
Campo de presiones:
Tiempo:
0 seg.
Tiempo:
5 seg.
Tiempo:
20 seg.
Tiempo:
40 seg.
Figura 54. Resultados de presioness para viscosidad de banqueta de 109 Pa·s.
En este caso, puede observarse que no se produce un descenso excesivo de la
coronación de la banqueta (0,08m en 2 minutos). Este caso servirá en el siguiente
apartado para analizar cual es la influencia del oleaje en la estabilidad de la banqueta.
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5.7 Resultados de estabilidad de la banqueta en función de la viscosidad
A continuación se presentan dos tablas resumen de resultados de la posición de la
banqueta respecto al eje vertical sometidas a peso propio y a una acción del oleaje
determinada previamente para distintas viscosidades.
Bien es cierto que en todos los casos de viscosidad estudiados dicha caída no es
consecuencia del oleaje ya que solo se ha realizado dicha comparativa en los 12
segundos iniciales, de modo que dichos movimientos han sido generados en gran parte
por el peso propio de la banqueta y por la presión hidrostática del agua.
Por esta razón, posteriormente se ha realizado la comparativa entre la banqueta
sometida a peso propio y la presión hidrostática del agua y la acción combinada de éstos
con el oleaje, para determinar cuál es la influencia de éste último en la estabilidad de la
banqueta.
En esta primera tabla, se observa para cada viscosidad la posición de la coronación
de la banqueta en el eje Y en cada paso de tiempo. En ambas tablas solo se han
considerado los resultados para las viscosidades de banqueta de 105, 10
6, 10
7, 10
8 y 10
9
Pa·s debido a que se ha descartado hacerlo también con la viscosidad de 102 Pa·s por sus
malos resultados en cuanto a estabilidad.
TIEMPO (segundos de simulación) 0,0801 2 4 6 8 10 12
(X=130,Y=?) µµµµ=105 13 12,16 10,43 9,96 9,85 8,92 8,34
(X=130,Y=?) µµµµ=106 13 12,6 12,31 11,98 11,47 11,21 10,73
(X=130,Y=?) µµµµ=107 13 12,94 12,79 12,79 12,64 12,53 12,34
(X=130,Y=?) µµµµ=108 13 12,96 12,93 12,88 12,85 12,84 12,8
(X=130,Y=?) µµµµ=109 13 13 13 12,99 12,99 12,99 12,99 Tabla 17. Resultados de la posición en el tiempo del punto Z para las distintas viscosidades.
En esta segunda tabla, se ha realizado un análisis de los movimientos relativos
respecto a la posición inicial en el eje Y de la coronación de la banqueta en función de
cada paso de tiempo.
TIEMPO (segundos de simulación) 0,0801 2 4 6 8 10 12
DESPLAZAMIENTO VERTICAL (m) viscosidad dique=105 Pa·s 0 -0,84 -2,57 -3,04 -3,15 -4,08 -4,66
DESPLAZAMIENTO VERTICAL (m) viscosidad dique=106 Pa·s 0 -0,4 -0,69 -1,02 -1,53 -1,79 -2,27
DESPLAZAMIENTO VERTICAL (m) viscosidad dique=107 Pa·s 0 -0,06 -0,21 -0,21 -0,36 -0,47 -0,66
DESPLAZAMIENTO VERTICAL (m) viscosidad dique=108 Pa·s 0 -0,04 -0,07 -0,12 -0,15 -0,16 -0,2
DESPLAZAMIENTO VERTICAL (m) viscosidad dique=109 Pa·s 0 0 0 -0,01 -0,01 -0,01 -0,01
Tabla 18. Resultados de los movimientos (en metros) en el tiempo del punto Z para las distintas viscosidades.
Con estos resultados, se ha realizado una gráfica de los desplazamientos detectados
en función del tiempo que se adjunta a continuación, donde puede observarse que los
desplazamientos de la coronación se atenúan a medida que se aumenta la viscosidad.
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DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO Z DE LA BANQUETA.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 2 4 6 8 10 12 14
TIEMPO DE SIMULACIÓN (segundos)
DE
SP
LAZ
AM
IEN
TO
VE
RT
ICA
L (m
)
DESPLAZAMIENTO VERTICAL(m) viscosidad dique=10^5 Pa·s
DESPLAZAMIENTO VERTICAL(m) viscosidad dique=10^6 Pa·s
DESPLAZAMIENTO VERTICAL(m) viscosidad dique=10^7 Pa·s
DESPLAZAMIENTO VERTICAL(m) viscosidad dique=10^8 Pa·s
DESPLAZAMIENTO VERTICAL(m) viscosidad dique=10^9 Pa·s
Gráfica 11. Desplazamiento vertical del punto Z de coordenadas conocidas para distintas viscosidades.
En esta gráfica observamos la posición del punto Z de la banqueta para cada
viscosidad en función del tiempo con las acciones de peso propio y el oleajes en los 12
primeros segundos (en el siguiente apartado veremos la influencia del oleaje en la
estabilidad del dique).
Podemos observar como la banqueta es estable para la viscosidad de 109 Pa·s, de
modo que se ha obtenido un descenso de 0,08 m a los 2 minutos del análisis numérico.
De esta forma tras realizar el análisis paramétrico para saber con que viscosidad
puede empezar a considerarse estable un fluido sometido a un tren de cargas como el
expuesto con anterioridad, y así, los resultados para una viscosidad de 109 Pa.s pueden
ser la referencia para futuros cálculos de estabilidad del fluido.
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5.8 Influencia del oleaje en la estabilidad global de la banqueta
Para poder observar cual es la influencia del oleaje en los desplazamientos de la
banqueta, se ha hecho la comparativa del descenso de la coronación de ésta con dos
casos para cada viscosidad teniendo en cuenta en cada una dos situaciones:
considerando el oleaje y sin considerarlo. Los casos estudiados han sido para las
viscosidades de banqueta de 107, 10
8, 10
9 y 10
10 Pa·s.
Los tiempos de simulación para todos los casos son de 80 segundos para que la ola
de periodo 18 segundos pueda actuar sobre la banqueta repetidas veces.
5.8.1 Influencia del oleaje con viscosidad de la banqueta de 107 Pa·s (tiempos de simulación: 80 segundos).
A continuación se adjuntan los resultados obtenidos para los tiempos 0, 5, 10, 15,
20, 25, 30, 40, 50, 60 y 80 segundos de la posición de un punto al que se ha nombrado
como Z de coordenadas conocidas X=130m, Y=13m en su posición inicial. Se han
obtenido resultados para dos casos diferentes: considerando oleaje (Hs=7m y T=18s) y
sin considerarlo, solamente sometido a peso propio y cargas hidrostáticas.
Viscosidad m=10 7 Pa·s POSICIÓN Y de Z (X=130,Y=13)
Tiempo (seg.)
Viscosidad µ=107 Pa·s con oleaje
Viscosidad µ=107 Pa·s sin oleaje
% movimiento por oleaje
0 13,00 13,00 0,00 5 12,69 12,69 0,00 10 12,36 12,38 3,13 15 12 12,05 5,00 20 11,73 11,71 -1,57 25 11,49 11,37 -7,95 30 11,07 11,01 -3,11 35 10,76 10,66 -4,46 40 10,5 10,29 -8,40 45 10,17 9,91 -9,19 50 9,791 9,54 -7,88 55 9,49 9,16 -9,40 60 9,18 8,76 -10,97 80 7,76 7,19 -10,82
Tabla 19. Resultados de la posición del punto Z con y sin oleaje para una viscosidad de banqueta de 107 Pa·s
A continuación, se adjuntan los resultados anteriores de posición en cada tiempo en
movimientos relativos respecto a la posición inicial:
Desplazamientos de Z en el eje Y:
tiempo (seg.) Desplaz. Y con
oleaje (m) Desplaz. Y sin
oleaje (m) 0 0,00 0,00 5 -0,31 -0,31 10 -0,64 -0,62 15 -1,00 -0,95 20 -1,27 -1,29
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109
25 -1,51 -1,63 30 -1,93 -1,99 35 -2,24 -2,34 40 -2,50 -2,71 45 -2,83 -3,09 50 -3,21 -3,46 55 -3,51 -3,84 60 -3,82 -4,24 80 -5,24 -5,81
Tabla 20. Movimientos del punto Z con y sin oleaje para una viscosidad de banqueta de 107 Pa·s .
Finalmente, se adjunta una gráfica con los resultados de movimiento obtenidos:
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO Z DE LA BANQUETA. (viscosidad=10^7 Pa·s)
-7,00
-6,00
-5,00
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
0 20 40 60 80 100
TIEMPO DE SIMULACIÓN (segundos)
DE
SP
LAZ
AM
IEN
TO
VE
RT
ICA
L (m
)
Viscosidad m=10^7 Pa•s con oleaje
Viscosidad m=10^7 Pa·s sin oleaje
Gráfica 12. Desplazamiento vertical del punto Z con viscosidad de banqueta 10^7 Pa·s con y sin oleaje.
En este caso como puede observarse tanto en las tablas como en los gráficos con t =
80 segundos el punto Z ha tenido un asiento vertical de -5,24 y -5,81 m para los casos
en que se ha considerado oleaje para el primero y no se ha considerado para el segundo.
En ambos casos claramente no existe estabilidad de la banqueta, siendo el caso sin
oleaje el más desfavorable de los dos. Esto puede deberse a que la fuerza horizontal del
oleaje dificulta el desmoronamiento de la banqueta.
Finalmente, decir que el oleaje en este caso no influye de manera que se le puedan
atribuir la existencia de más movimientos de los detectados en el caso sin oleaje. La
banqueta al tener 1010 veces más viscosidad que el agua no se ve influenciada en
desplazamientos relativos en coronación de manera desfavorable, pero sí en la
estabilidad global de la banqueta, haciendo que esta en su conjunto sea más estable.
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110
5.8.2 Influencia del oleaje con viscosidad de la banqueta de 108 Pa·s (tiempos de simulación: 80 segundos).
A continuación se adjuntan los resultados obtenidos para los tiempos 0, 5, 10, 15,
20, 25, 30, 40, 50, 60 y 80 segundos de la posición de un punto al que se ha nombrado
como Z de coordenadas conocidas X=130m, Y=13m en su posición inicial. Se han
obtenido resultados para dos casos diferentes: considerando oleaje (Hs=7m y T=18s) y
sin considerarlo, solamente sometido a peso propio y cargas hidrostáticas.
Viscosidad m=10^8 Pa·s POSICIÓN Y de Z (X=130,Y=13)
Tiempo (seg.)
Viscosidad µ=10^8 Pa·s con oleaje
Viscosidad µ=10^8 Pa·s sin oleaje
% movimiento por oleaje
0 13,00 13,00 0,00 5 12,93 12,93 0,00 10 12,86 12,87 7,14 15 12,79 12,80 4,76 20 12,73 12,73 0,00 25 12,68 12,66 -6,25 30 12,6 12,59 -2,50 35 12,54 12,53 -2,17 40 12,49 12,46 -5,88 45 12,42 12,39 -5,17 50 12,35 12,32 -4,62 55 12,3 12,25 -7,14 60 12,25 12,18 -9,33 80 12,02 11,91 -11,22
Tabla 21. Resultados de la posición del punto Z con y sin oleaje para una viscosidad de banqueta de 108 Pa·s .
A continuación, se adjuntan los resultados anteriores de posición en cada tiempo en
movimientos relativos respecto a la posición inicial:
Desplazamientos de Z en el eje Y:
tiempo (seg.) Desplaz. Y con
oleaje (m) Desplaz. Y sin
oleaje (m) 0 0,00 0,00 5 -0,07 -0,07 10 -0,14 -0,13 15 -0,21 -0,20 20 -0,27 -0,27 25 -0,32 -0,34 30 -0,40 -0,41 35 -0,46 -0,47 40 -0,51 -0,54 45 -0,58 -0,61 50 -0,65 -0,68 55 -0,70 -0,75 60 -0,75 -0,82 80 -0,98 -1,09
Tabla 22. Movimientos del punto Z con y sin oleaje para una viscosidad de banqueta de 108 Pa·s .
Finalmente, se adjunta una gráfica con los resultados de movimiento obtenidos:
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111
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO Z DE LA BANQUETA. (viscosidad=10^8 Pa·s)
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0 20 40 60 80 100
TIEMPO DE SIMULACIÓN (segundos)
DE
SP
LAZ
AM
IEN
TO
VE
RT
ICA
L (m
)
Viscosidad m=10^8 Pa·s con oleaje
Viscosidad m=10^8 Pa·s sin oleaje
Gráfica 13. Desplazamiento vertical del punto Z con viscosidad de banqueta 10^8 Pa·s con y sin oleaje.
En este caso, como en el caso anterior, puede observarse tanto en las tablas como en
los gráficos con t = 80 segundos el punto Z ha tenido un asiento vertical de -0,98 y -1,09
m para los casos en que se ha considerado oleaje para el primero y no se ha considerado
para el segundo. En ambos casos claramente no existe estabilidad de la banqueta, siendo
el caso sin oleaje el más desfavorable de los dos. Esto puede deberse a que la fuerza
horizontal del oleaje dificulta el desmoronamiento de la banqueta
Finalmente, decir que el oleaje en este caso no influye de manera que se le puedan
atribuir la existencia de más movimientos de los detectados en el caso sin oleaje. La
banqueta al tener 1011 veces más viscosidad que el agua no se ve influenciada en
desplazamientos relativos en coronación de manera desfavorable, pero sí en la
estabilidad global de la banqueta, haciendo que esta en su conjunto sea más estable.
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
112
5.8.3 Influencia del oleaje con viscosidad de la banqueta de 109 Pa·s (tiempos de simulación: 80 segundos).
A continuación se adjuntan los resultados obtenidos para los tiempos 0, 5, 10, 15,
20, 25, 30, 40, 50, 60 y 80 segundos de la posición de un punto al que se ha nombrado
como Z de coordenadas conocidas X=130m, Y=13m en su posición inicial. Se han
obtenido resultados para dos casos diferentes: considerando oleaje (Hs=7m y T=18s) y
sin considerarlo, solamente sometido a peso propio y cargas hidrostáticas.
Viscosidad m=10^9 Pa·s POSICIÓN Y de Z (X=130,Y=13)
Tiempo (seg.)
Viscosidad µ=10^9 Pa·s con oleaje
Viscosidad µ=10^9 Pa·s sin oleaje
% movimiento por oleaje
0 13,00 13,00 0,00 5 12,99 12,99 0,00 10 12,99 12,99 0,00 15 12,98 12,98 0,00 20 12,98 12,97 -50,00 25 12,97 12,96 -33,33 30 12,96 12,96 0,00 35 12,96 12,95 -25,00 40 12,96 12,94 -50,00 45 12,96 12,93 -75,00 50 12,95 12,93 -40,00 55 12,95 12,92 -60,00 60 12,95 12,91 -80,00 80 12,94 12,88 -100,00
Tabla 23. Resultados de la posición del punto Z con y sin oleaje para una viscosidad de banqueta de 109 Pa·s .
A continuación, se adjuntan los resultados anteriores de posición en cada tiempo en
movimientos relativos respecto a la posición inicial:
Desplazamientos de Z en el eje Y:
tiempo (seg.) Desplaz. Y con
oleaje (m) Desplaz. Y sin
oleaje (m) 0 0,00 0,00 5 -0,01 -0,01 10 -0,01 -0,01 15 -0,02 -0,02 20 -0,02 -0,03 25 -0,03 -0,04 30 -0,04 -0,04 35 -0,04 -0,05 40 -0,04 -0,06 45 -0,04 -0,07 50 -0,05 -0,07 55 -0,05 -0,08 60 -0,05 -0,09 80 -0,06 -0,12
Tabla 24. Movimientos del punto Z con y sin oleaje para una viscosidad de banqueta de 109 Pa·s .
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
113
Finalmente, se adjunta una gráfica con los resultados de movimiento obtenidos:
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO Z DE LA BANQUETA.
(viscosidad de la banqueta =10^9 Pa·s)
-0,20
-0,18
-0,16
-0,14
-0,12
-0,10
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0,00
0 20 40 60 80 100
TIEMPO DE SIMULACIÓN (segundos)
DE
SP
LAZ
AM
IEN
TO
VE
RT
ICA
L (m
)
Viscosidad m=10^9 Pa·s con oleaje
Viscosidad m=10^9 Pa·s sin oleaje
Gráfica 14. Desplazamiento vertical del punto Z con viscosidad de banqueta 10^9 Pa·s con y sin oleaje.
En este caso, puede observarse tanto en las tablas como en los gráficos con t = 80
segundos el punto Z ha tenido un asiento vertical de -0,06 y -0,12 m para los casos en
que se ha considerado oleaje para el primero y no se ha considerado para el segundo. En
ambos casos ahora sí existe una clara estabilidad de la banqueta, a pesar de que el caso
sin oleaje sigue siendo el más desfavorable de los dos. Esto puede deberse a que la
fuerza horizontal del oleaje dificulta el desmoronamiento de la banqueta
Finalmente, decir que el oleaje en este caso no influye de manera que se le puedan
atribuir la existencia de más movimientos de los detectados en el caso sin oleaje. La
banqueta al tener 1012 veces más viscosidad que el agua no se ve influenciada en
desplazamientos relativos en coronación de manera desfavorable, pero sí en la
estabilidad global de la banqueta, haciendo que esta en su conjunto sea más estable.
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
114
5.8.4 Influencia del oleaje con viscosidad de la banqueta de 1010 Pa·s (tiempos de simulación: 80 segundos).
A continuación se adjuntan los resultados obtenidos para los tiempos 0, 5, 10, 15,
20, 25, 30, 40, 50, 60 y 80 segundos de la posición de un punto al que se ha nombrado
como Z de coordenadas conocidas X=130m, Y=13m en su posición inicial. Se han
obtenido resultados para dos casos diferentes: considerando oleaje (Hs=7m y T=18s) y
sin considerarlo, solamente sometido a peso propio y cargas hidrostáticas.
Viscosidad m=10^10 Pa·s POSICIÓN Y de Z (X=130,Y=13)
Tiempo (seg.)
Viscosidad µ=10^10 Pa·s con oleaje
Viscosidad µ=10^10 Pa·s sin oleaje
% movimiento por oleaje
0 13,00 13,00 0,00 5 13,00 13,00 0,00 10 13,00 13,00 0,00 15 13,00 13,00 0,00 20 13,00 13,00 0,00 25 13,00 13,00 0,00 30 13,00 13,00 0,00 35 13,00 13,00 0,00 40 13,00 13,00 0,00 45 13,00 13,00 0,00 50 13,00 13,00 0,00 55 13,00 13,00 0,00 60 13,00 13,00 0,00 80 13,00 13,00 0,00
Tabla 25. Resultados de la posición del punto Z con y sin oleaje para una viscosidad de banqueta de 1010 Pa·s .
A continuación, se adjuntan los resultados anteriores de posición en cada tiempo en
movimientos relativos respecto a la posición inicial:
Desplazamientos de Z en el eje Y:
tiempo (seg.) Desplaz. Y con
oleaje (m) Desplaz. Y sin
oleaje (m) 0 0,00 0,00 5 0,00 0,00 10 0,00 0,00 15 0,00 0,00 20 0,00 0,00 25 0,00 0,00 30 0,00 0,00 35 0,00 0,00 40 0,00 0,00 45 0,00 0,00 50 0,00 0,00 55 0,00 0,00 60 0,00 0,00 80 0,00 0,00
Tabla 26. Movimientos del punto Z con y sin oleaje para una viscosidad de banqueta de 1010 Pa·s .
Finalmente, se adjunta una gráfica con los resultados de movimiento obtenidos:
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
115
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO Z DE LA BANQUETA.
(viscosidad de la banqueta =10^10 Pa·s)
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
0 20 40 60 80 100
TIEMPO DE SIMULACIÓN (segundos)
DE
SP
LAZ
AM
IEN
TO
VE
RT
ICA
L (m
)
Viscosidad m=10^10 Pa·s con oleaje
Viscosidad m=10^10 Pa·s sin oleaje
Gráfica 15. Desplazamiento vertical del punto Z con viscosidad de banqueta 10^10 Pa·s con y sin oleaje.
En este caso se llega a la estabilidad total de la banqueta tanto en el caso de
considerar oleaje como para el caso de no considerarlo. En ambas situaciones no existen
desplazamientos del punto Z de la banqueta de modo que en este caso la banqueta se
comporta como un sólido rígido y no es afectada por la acción del oleaje.
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
116
5.8.5 Comparativa de la influencia del oleaje en las diferentes viscosidades.
A continuación se adjunta una gráfica con los desplazamientos verticales del punto
Z de la coronación de la banqueta para los casos con oleaje y sin oleaje con las
viscosidades de banqueta de 107, 10
8, 10
9 y 10
10.
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO Z DE LA BANQUETA.
-6,00
-5,00
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
0 20 40 60 80 100
TIEMPO DE SIMULACIÓN (segundos)
DE
SP
LAZ
AM
IEN
TO
VE
RT
ICA
L (m
)
Viscosidad m=10^7 Pa•s con oleaje
Viscosidad m=10^7 Pa·s sin oleaje
Viscosidad m=10^8 Pa·s con oleaje
Viscosidad m=10^8 Pa·s sin oleaje
Viscosidad m=10^9 Pa·s con oleaje
Viscosidad m=10^9 Pa·s sin oleaje
Viscosidad m=10^10 Pa·s con oleaje
Viscosidad m=10^10 Pa·s sin oleaje
Gráfica 16. Desplazamiento vertical del punto Z de coordenadas conocidas para distintas viscosidades.
Este gráfico resume todos los resultados obtenidos en los anteriores apartados de
modo que puede verse con claridad las diferentes soluciones para los distintos casos
analizados.
En primer lugar observamos, como ya habíamos visto anteriormente, que para
viscosidades crecientes la estabilidad de la banqueta aumenta hasta hacerse
prácticamente estable para valores de viscosidad de ésta de 109 Pa·s y completamente
estables para valores de viscosidad de la banqueta de 1010 Pa·s.
En segundo lugar, observamos que la acción del oleaje no aporta más descenso del
punto estudiado de coordenadas conocidas Z. De hecho se obtienen más
desplazamientos sin la acción del oleaje que con ésta. A pesar de esto hay que
puntualizar que no hay grandes diferencias entre considerar o no el oleaje para
viscosidades superiores a 108 Pa·s.
Que con la acción del oleaje se obtengan menores descensos de la coronación de la
banqueta puede ser atribuible a que la fuerza horizontal del oleaje dificulta el
desmoronamiento de ésta, al comportarse ésta como un fluido de viscosidad superior.
Finalmente, decir que la banqueta no parece ser influenciada en cuanto a
desplazamientos relativos en coronación a causa del oleaje se refiere, pero sí en la
estabilidad global de la banqueta, haciendo que el oleaje haga que ésta en su conjunto
sea más estable.
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
117
A continuación se visualiza la influencia del oleaje en los nodos de agua que rodean
a la banqueta. Se observa para los nodos de la zona enmarcada en rojo los movimientos
que aparecen para los casos considerados con y sin la acción del oleaje.
Se presentan para el mismo tiempo dos imágenes de los nodos de la coronación de
la banqueta y del agua contigua a ésta en t=20 segundos de modo que puede observarse
la posición e influencia de los nodos del fluido (agua) en los nodos de la banqueta.
Caso sin oleaje t=20 segundos: Caso con oleaje t=20 segundos:
Caso sin oleaje (t=20 segundos) Caso con oleaje (t=20 segundos)
Se observa como la carga que recibe la banqueta es distinta en ambos casos: En el
primer caso la banqueta está sometida a una carga hidrostática constante a lo largo del
tiempo y en el segundo, al recibir la acción del oleaje, la banqueta sufre el impacto del
oleaje sobre la misma.
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
118
5.8.6.- Influencia de la altura de ola (caso con mitad altura) e influencia de la existencia de agua con viscosidad de banqueta de 108 Pa·s. (Tiempo de simulación de 80 segundos)
En este apartado vemos la influencia en los resultados cambiando la altura de ola
pasando de Hs = 7m y T = 18 segundos, a un oleaje con la mitad de altura de ola y
mismo periodo (Hs = 3,5m y T = 18 segundos). Además se ha calculado también el caso
en que no hay agua. El cálculo se ha realizado en todos los casos con una viscosidad de
108 Pa·s.
Los resultados obtenidos en cuanto a la posición de punto Z de coordenadas
iniciales conocidas (X=130, Y=13) para los casos de Hs = 7m y T = 18 segundos, Hs =
3,5m y T = 18 segundos y para el caso sin oleaje se muestran en la siguiente tabla:
POSICIÓN Y de Z (X=130,Y=13)
tiempo Hs=7m,T=18s Hs=3,5m, T=18s Sin oleaje Sin agua 0 13,00 13,00 13,00 13,00 5 12,93 12,94 12,92 12,99 10 12,86 12,87 12,87 12,98 15 12,79 12,79 12,80 12,97 20 12,73 12,73 12,73 12,95 25 12,68 12,66 12,66 12,94 30 12,60 12,59 12,59 12,93 35 12,54 12,53 12,53 12,92 40 12,49 12,47 12,46 12,91 45 12,42 12,40 12,39 12,90 50 12,35 12,33 12,32 12,89 55 12,30 12,27 12,25 12,88 60 12,25 12,21 12,18 12,86 80 12,02 11,96 11,91 12,82
Tabla 27. Resultados de la posición del punto Z con Hs=7m, Hs=3,5 m, sin oleaje y sin agua.
De modo que los desplazamientos detectados en metros en cada caso son:
Desplazamientos de Z en el eje Y: tiempo Hs=7m,T=18s Hs=3,5m, T=18s Sin oleaje Sin agua
0 0,00 0,00 0,00 0,00 5 -0,07 -0,06 -0,08 -0,01 10 -0,14 -0,13 -0,13 -0,02 15 -0,21 -0,21 -0,20 -0,03 20 -0,27 -0,27 -0,27 -0,05 25 -0,32 -0,34 -0,34 -0,06 30 -0,40 -0,41 -0,41 -0,07 35 -0,46 -0,47 -0,47 -0,08 40 -0,51 -0,53 -0,54 -0,09 45 -0,58 -0,60 -0,61 -0,10 50 -0,65 -0,67 -0,68 -0,11 55 -0,70 -0,73 -0,75 -0,12 60 -0,75 -0,79 -0,82 -0,14 80 -0,98 -1,04 -1,09 -0,18
Tabla 28. Movimientos del punto Z con Hs=7m, Hs=3,5 m, sin oleaje y sin agua.
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
119
Finalmente se adjunta a continuación una gráfica para observar las diferencias entre
los tres casos considerados.
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO Z DE LA BANQUETA.
(viscosidad de la banqueta =10^8 Pa·s)
-1,20
-1,00
-0,80
-0,60
-0,40
-0,20
0,00
0 20 40 60 80 100
TIEMPO DE SIMULACIÓN (segundos)
DE
SP
LAZ
AM
IEN
TO
VE
RT
ICA
L (m
)
Hs=7m,T=18s
Hs=3,5m, T=18s
Sin oleaje
Sin agua
Gráfica 17. Movimientos del punto Z con Hs=7m, Hs=3,5 m, sin oleaje y sin agua.
Como puede observarse y como era de esperar la influencia del oleaje con una altura
de la mitad de la hasta ahora considerada es menor y se encuentra en una situación
intermedia entre los resultados con la altura de ola de 7 m y el caso de no considerar
oleaje. El caso sin agua muestra el asiento provocado por el peso propio de la banqueta
sin tener en cuenta la acción del agua sobre ésta.
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
120
5.9 Control del error (Influencia de la malla en los resultados). Tiempo de simulación de 30 segundos.
El control del error por refinamiento se ha efectuado mediante el cálculo de tres
tamaños de malla distintos (0.5, 0.75 y 1m) para una viscosidad de 108 Pa·s con y sin la
acción del oleaje y se han determinado los movimientos de un punto de la coronación de
la banqueta (Z de coordenadas X=130, Y=13).
A continuación se adjunta la tabla que nos determina la posición de un punto de la
coronación que hemos llamado Z con coordenadas X=130m, Y=13m para los dos casos
con los dos tamaños de malla.
POSICIÓN Y de Z (X=130,Y=13)
Tamaño de malla: Con oleaje Sin oleaje
tiempo 0,75m 1m 0,5m 0,75m 1m 0 13 13 13 13 13 5 12,93 12,93 12,93 12,93 12,92 10 12,86 12,86 12,86 12,87 12,87 15 12,78 12,79 12,79 12,8 12,8 20 12,73 12,73 12,72 12,73 12,73 25 12,67 12,68 12,65 12,66 12,66 30 12,59 12,6 12,57 12,58 12,59
Tabla 29. Posición del punto Z para diferentes mallas con y sin oleaje..
Los desplazamientos relativos en el eje Y (vertical) en la coronación de la banqueta
en el punto Z con coordenadas: X=130 m, Y=13 m respecto a la posición inicial son
para los tres tamaños de malla los siguientes:
POSICIÓN Y de Z (X=130,Y=13)
Tamaño de malla: Con oleaje Sin oleaje
tiempo 0,75m 1m 0,5m 0,75m 1m 0 0 0 0 0 0 5 -0,07 -0,07 -0,07 -0,07 -0,08 10 -0,14 -0,14 -0,14 -0,13 -0,13 15 -0,22 -0,21 -0,21 -0,2 -0,2 20 -0,27 -0,27 -0,28 -0,27 -0,27 25 -0,33 -0,32 -0,35 -0,34 -0,34 30 -0,41 -0,4 -0,43 -0,42 -0,41
Tabla 30. Movimientos del punto Z para diferentes mallas con y sin oleaje..
A continuación se presentan dos gráficas comparativas de los resultados obtenidos
del desplazamiento en el eje Y del punto Z de coordenadas X=130m, Y=13m para los
tres tamaños de malla:
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
121
Gráfica de movimientos del punto Z para diferentes mallas con oleaje:
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO Z DE LA BANQUETA (viscosidad=10 8 Pa·s).
-0,45
-0,4
-0,35
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0 5 10 15 20 25 30 35
TIEMPO DE SIMULACIÓN (segundos)
DE
SP
LAZ
AM
IEN
TO
VE
RT
ICA
L (m
)
1m con oleaje
0,75m con oleaje
Tamaños de malla:
Gráfica 18. Movimientos del punto Z para diferentes mallas con oleaje.
Gráfica de movimientos del punto Z para diferentes mallas sin oleaje:
DESPLAZAMIENTO VERTICAL DEL PUNTO Z DE LA BANQUETA (viscosidad=10 8 Pa·s).
-0,5
-0,45
-0,4
-0,35
-0,3
-0,25
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0 5 10 15 20 25 30 35
TIEMPO DE SIMULACIÓN (segundos)
DE
SP
LAZ
AM
IEN
TO
VE
RT
ICA
L (m
)
1m sin oleaje
0,5m sin oleaje
0,75 sin oleaje
Tamaños de malla:
Gráfica 19. Movimientos del punto Z para diferentes mallas sin oleaje.
Para saber el error cometido se han cogido los valores de los máximos
desplazamientos para t=30 segundos, y se calculan los errores relativos dando como
valores más correctos los determinados con la malla de 0,5 m.
De esta forma, obtenemos los siguientes resultados:
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
122
Error absoluto = Y1-Y0,5
Error relativo = (Error absoluto)/Y0,5
Siendo Y1 el resultado del desplazamiento de Z para t=30 segundos para el tamaño
de malla de 1m, y Y0,5 el resultado del desplazamiento de Z para t=30 segundos para el
tamaño de malla de 0,5m.
En nuestro caso:
• Para el caso sin oleaje:
Error absoluto = Y1-Y0,75 = 12,59 -12,58 = 0,01 m
Error relativo = (Error absoluto)/Y0,75 = 0,01/12,58 = 0,00079
Error absoluto = Y0,75-Y0,5 = 12,58 -12,57 = 0,01 m
Error relativo = (Error absoluto)/Y0,5 = 0,01/12,57 = 0,00079
Como puede observarse los errores relativos son prácticamente los mismos y por
tanto puede decirse que la solución ha convergido.
• Para el caso con oleaje:
Error absoluto = Y1-Y0,75 = 12,6 -12,59 = 0,01 m
Error relativo = (Error absoluto)/Y0,75 = 0,01/12,59 = 0,00079
Se calculan las cifras significativas de los resultados de nuestro cálculo mediante la
siguiente fórmula:
Error relativo = ½·10-m , siendo m el nº de cifras significativas.
En nuestro caso:
• Para el caso sin oleaje:
Error relativo = 0,00079 = ½·10-m => m = 2,80 => 2 cifras significativas.
• Para el caso con oleaje:
Error relativo = 0,00079 = ½·10-m => m = 2,80 => 2 cifras significativas.
En ambos casos, con oleaje y sin oleaje, obtenemos 2 cifras significativas para los
resultados obtenidos con el tamaño de malla de 1m.
Tesina final de carrera: VALIDACIÓN DEL PFEM EN PROBLEMAS DE CUERPOS SUMERGIDOS.
123
5.10.- Conclusiones
• La estabilidad de la banqueta se consigue para valores de viscosidad de 1010 Pa·s.
• Para valores de viscosidad de 107 y 10
9 la banqueta ofrece, aunque no es estable,
cierta resistencia a peso propio, y para valores inferiores de viscosidad la banqueta
se desmorona sin prácticamente no ofrecer resistencia.
• La acción del oleaje hace un efecto contrario al esperado, ya que para viscosidades
para las que la banqueta no está estabilizada, se producen mayores deformaciones
sin oleaje que considerándolo. Asimismo se han detectado más deformaciones con
la mitad de la altura de ola que considerándola completa.
En vista a estos resultados, puede concluirse que considerar la banqueta como un fluido, sin imponer otros criterios de rotura, no parece la forma más adecuada de estimar la influencia del oleaje sobre ésta. Por esta razón, se realiza el siguiente capítulo, para detectar los efectos del oleaje en la banqueta mediante un estudio de erosión.
