5 - Evaluando La Capacidad Del Proceso

03/02/2013

1

1

Evaluación de la

Capacidad del

Proceso

Evaluando la Capacidad del

Proceso

Elaborado por A. Mayorga Noviembre 2012

2

INICIO

Genere el Histograma, el boxplot y la estadística descriptiva de los datos

Identificación de valores extremos

A. Mayorga. Noviembre 2012.

Estudio de Capacidad(Variables continuas)

Contiene la muestra datos sospechosos de ser valores

extremosSí

Investigue si los datos sospechosos poseen una causa

física conocida.

Hay causas físicas asociadas con el

comportamiento de esos datos

Excluya los posibles valores extremos de los datos

Realice una prueba de normalidad para los datos

(excluyendo los posibles valores extremos)

Sí

Sí

Realice una prueba para identificación de un valor extremo para datos

normales (use la prueba Tn o la de Dixon)

Realice una prueba para identificación de valores extremos para datos no normales (use la prueba de Walsh si n>60, o la

prueba del boxplot para cualquier tamaño de muestra).

Solo hay un posible valor extremo en

los datos

SíRealice una prueba para identificación de múltiples valores extremos para datos normales (use la prueba de Rosner).

No

Se identificó algún valor extremoRechácelos y, si es posible, tome nuevas mediciones o realice nuevas

observaciones.Sí

Si se ha identificado una justificación técnica para los valores extremos,

proceda a registrarla.

No

1

No

Corrija los datos sobre una base física, o rechácelos y, si es posible, tome observaciones

adicionales.

Sí

Estudio de Capacidad

Fin

El modelo distribucional esperado para el proceso es el Gaussiano (Normal)

No

Sí

Los datos se distribuyen normalmente

(p-value >> 0.05)

Sí

Calcule el Cp y el Cpk.

Halle el modelo de mejor ajuste (aquel con el máximo

p-value).

Calcule el Cnp y el Cnpk.

Es el p-value >> 0.05

Sí

Es el tamaño de la muestra

n > 100

No

Use el método de las gráficas de control para calcular el Cp

y el Cpk.

No/Sí

Use el método de Clements (percentiles) para calcular el

Cp y el Cpk.

Intente utilizar la transformación Box-Cox

l > 0

p-value >> 0.05

Use los datos transformados para calcular el Cp y el Cpk.

Sí

Investigue las causas de la desviación del comportamiento

normal esperadoNo

Cpk ³ 1.33Tome las acciones pertinentes

según está establecido.

Genere el histograma de capacidad.

No

Sí

No

Es el tamaño de la muestra

n > 100

Sí

1

Sí

El modelo distribucional esperado es el

gaussiano o NormalNo

No

Los datos se distribuyen normalmente

o es posible renormalizarlos(p-value >> 0.05)

No

Sí

Caso NormalCaso No Normal

Es la distribuciónasimétrica (Sk<>0)

Pruebe el modelo:· Lognormal,· Weibull,· Exponencial, · Loglogístico y · el modelo de Valores

Extremos

Dependiendo de la curtosis, pruebe:· Lognormal, si Ku < 0

· Logística, si Ku > 0

Sí

No

Se debe éste a causas técnicas justificables Sí

No

Investigue las causas de la desviación del comportamiento

normal esperado

Se debe éste a causas técnicas justificables Sí

No 22

2

Método estándar para datos continuos

(no truncados)

(No aplica a datos asociados con pruebas de falla)

¿Está el proceso bajocontrol estadístico?

Sí

2No

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2

La restricción crítica aquí en lo que respecta a los cálculos de los índices de capacidad reside en el supuesto de estabilidad.

Si el proceso no es estable, ningún índice numérico de capacidad tendría sentido, debido a que el proceso sería impredecible.

Además, el cálculo de los índices de capacidad está fuertemente influenciado por el comportamiento distribucional de la variable investigada.

Por consiguiente, dependiendo del comportamiento distribucional de los datos, se debe seleccionar el método de cálculo de los índices de capacidad. Normal

No Normal

3


Evaluación de la Capacidad del Proceso

Una vez que se tenga suficiente evidencia estadística de que el proceso es estable, se debe proceder a investigar si el proceso es capaz de producir piezas centradas en el valor objetivo y con la mínima varianza.

Los índices de capacidad de proceso se utilizan para evaluar si un proceso productivo puede producir unidades dentro de los límites de especificación del cliente cuando el proceso se comporta en una manera predecible.

Entre ellos: Cp, Cpk, Cpm , Cpmk.

4


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3

5


6

Téngase en cuenta que antes de proceder a la

evaluación de la capacidad del proceso, es

preciso asegurar que los datos estén ordenados

como una serie de tiempo, manteniendo el orden

en que fueron recolectados.

para el caso de datos normales, mientras

que

para el caso de datos no normales.

.00135.50

.50

.50.99865

.50pk PP

LSL-P,

PP

PUSLMinP

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4

7

Seleccione Stat Basic Statistics Graphical Summary

Desde el panel izquierdo, seleccione la variable por investigar y presione el botón OK

7

20.2820.2220.1620.1020.0419.9819.9219.86

Median

Mean

20.05020.04520.04020.03520.030

1st Q uartile 19.980

Median 20.040

3rd Q uartile 20.080

Maximum 20.270

20.027 20.044

20.028 20.050

0.066 0.077

A -Squared 0.38

P-V alue 0.408

Mean 20.036

StDev 0.071

V ariance 0.005

Skewness 0.136595

Kurtosis -0.026009

N 275

Minimum 19.860

Anderson-Darling Normality Test

95% Confidence Interval for Mean

95% Confidence Interval for Median

95% Confidence Interval for StDev95% Confidence Intervals

Summary for CYCLE TM[s]


Índices de capacidad para distribución normal (p-value >> 0.05)

8

ppp σσσ ˆˆˆ 3

d

6

LSLUSL

6

ToleranciaCp

) )

pσ3

LSLX,X-USLminCpk

1.1 Límites simétricos

En este caso, el proceso está centrado alrededor del punto medio de los límites de especificación:

2

USLLSLT


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5

9

1.2 Límites asimétricos

2

USLLSLT

)22pm

TX6

LSL-USLC

σ

)22

pmk

TX3

LSL-X,XUSLminC

σ

En este caso, el proceso está descentrado respecto del punto medio de los límites de especificación:


Seleccione

Stat Quality Tools

Capability Analysis

Normal

Seleccione el nombre de la variable por investigar en el campo Single column. En el campo Subgroup size, introduzca el tamaño del subgrupo. En el campo Lower spec. introduzca el límite inferior de especificación y en el campo Upper spec. introduzca el límite superior de especificación. Presione el botón Options.

10


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6

Introduzca el valor objetivo de especificación en el campo Target.

Seleccione la unidad en que desea las unidades no conformes (Percents or Parts per million).

Asegúrese de que se haya seleccionado Capability stats.

Verifique que Confidence level sea 95.0 o superior.

Desde el panel Confidence Intervals, escoja Lower bound.

En el campo Title field introduzca una nombre para el diagrama de capacidad.

Presione el botón OK. Presione el botón Estimate.

Seleccione Rbar o Sbar según el tipo de gráfica de control utilizada para evaluar la estabilidad del proceso.

Si se seleccionó el tamaño de subgrupo como uno (1), correspondiente a una gráfica IMR, asegúrese de que esté seleccionado el Average moving range y de que el campo Use moving range of length posea un valor de dos (2).

Presione el botón OK dos veces.

11


7.87.67.47.27.06.86.6

LSL USLTarget

LSL 6.6

Target 7.2

USL 7.8

Sample Mean 7.24673

Sample N 275

StDev (Within) 0.124209

StDev (O v erall) 0.138631

Process Data

PPU 1.33

Ppk 1.33

Lower C L 1.23

C pm 1.37

Lower C L 1.27

C p 1.61

Lower C L 1.48

C PL 1.74

C PU 1.48

C pk 1.48

Lower C L 1.36

Pp 1.44

Lower C L 1.34

PPL 1.56

O v erall C apability

Potential (Within) C apability

% < LSL 0.00

% > USL 0.00

% Total 0.00

O bserv ed Performance

% < LSL 0.00

% > USL 0.00

% Total 0.00

Exp. Within Performance

% < LSL 0.00

% > USL 0.00

% Total 0.00

Exp. O v erall Performance

Within

Overall

Capability Analysis for SRWMOST (mm) Lot M104122 Injection Molding Machine 05

(using 95.0% confidence)

Symmetric Specification Limits

Más que centrar el análisis en los valores numéricos de los índices de capacidad, el analista debe observar el histograma de capacidad con el fin de identificar los aspectos críticos del comportamiento del proceso, tales como:

Si el proceso está centrado en los límites de especificación, o si está desviado hacia alguno de ellos, así como la magnitud de esa desviación,

Si el proceso está produciendo ahora partes no conformes, y

Cuán alto es el riesgo de que la fracción defectuosa aumente, según la magnitud actual de la variación del proceso.

Interprete el diagrama de capacidad.

Si el proceso es capaz, el Cpk debe ser mayor o igual que 1.33 y el

límite inferior para el intervalo de confianza para el Cpk (Lower CL) debe ser mayor o igual que 1.0.

12


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7

13

Cuando el p-value en el histograma es menor que 0.05, la primera estrategia por seguir es intentar renormalizar los datos (obtener un mejor ajuste a la normal) mediante una transformación Box-Cox o de Johnson.

El p-value asociado a los datos renormalizados debe ser mayor que 0.05 y el valor de l debe ser positivo. Para ello, elabore un Probability Plot considerando las transformadas Box-Cox y Johnson.

Recuerde que la renormalización de los datos solo puede realizarse cuando

n > 100.


14

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8

15

Si los datos pueden ser renormalizados mediante la transformación Box-Cox, es decir, si el probability plot arroja un p-value > > 0.05, determine el índice de capacidad (Cnpk) utilizando dicho modelo.


16

Si los datos pueden ser renormalizados mediante la transformación de Johnson, es decir, si el probability plot arroja un p-value > > 0.05, determine el índice de capacidad (Cnpk) utilizando dicho modelo.


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9

17

Si se espera que los datos se ajusten a un modelo no normal, trate de identificar el modelo distribucional al que mejor se ajusten los datos mediante la generación de los probability plots. Seleccione

Si existe un modelo distribucional esperado para el cual el p-value > > 0.05, determine el índice de capacidad (Cnpk) utilizando dicho modelo.

Introduzca el valor objetivo de especificación en el campo Target.

Seleccione la unidad en que desea las unidades no conformes (Percents or Parts per million).

Asegúrese de que se haya seleccionado Capability stats.

En el campo Title field introduzca una nombre para el diagrama de capacidad.

Presione el botón OK.

Interprete el diagrama de capacidad.

Si el proceso es capaz, el Ppk debe ser mayor o igual

que 1.33.

18


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10

19 19

La definición clásica de “índice de capacidad de proceso” es válida sólo para datos que se ajustan bien a un modelo distribucional Normal (Gaussiano). Si los datos se ajustan a otro modelo distribucional, dicha definición ya no es válida.

.00135.50

.50

.50.99865

.50pk PP

LSL-P,

PP

PUSLMinP

Datos Normales:

Datos No Normales:

(1)

(1) Esta simbología es la adoptada por

la ISO 21747 (2006) y la ISO 3534-2

(2006).

6σPP 0 .00135998650 .

20

Si los datos por analizar están truncados o son “censored”, entonces el procedimiento anterior podría no ser el más indicado para el cálculo del índice de capacidad (Ppk).

En estos casos se recomienda utilizar el método basado en el Maximum Likehood Estimator (MLE) para hallar la distribución de mejor ajuste.

El método estándar indicado con

anterioridad utiliza el método LSE

(Least Square Estimates), el cual es

recomendado para muestras

pequeñas y datos no truncados

(censored).

Datos Censored: son aquellos cuyas

propiedades medidas no se conocen

con precisión, pero se sabe que están

por encima o por debajo de algún

límite de sensibilidad.

Datos Truncados: son aquellos que

debido a límites de sensibilidad

están perdidos de la muestra.


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11

21

El procedimiento´por seleccionar depende del tipo de muestra (es

decir, si es “uncensored” o “censored”, o si los datos están agrupados o

no). El “censoring” ocurre cuando el valor asignado a una medición u

observación es conocido sólo parcialmente.

MLE, el cual a diferencia del LSE

requiere de un mínimo o de ninguna

suposición distribucional, es útil en

la obtención de una medida

descriptiva con el fin de resumir

datos observados, pero no posee

ninguna base para la prueba de

hipótesis o construir intervalos de

confianza.

A diferencia del LSE, el cual es

básicamente una herramienta descrip-

tiva, el método MLE es el preferido en

estadística en la estimación de paráme-

tros y es una herramienta indispensable

para muchas técnicas de modelado

estadístico, en particular en el modelado

no lineal con datos no normales.

Existen dos métodos generales para la estimación de

párametros: Least-Squares Estimation (LSE) y Maximum

Likelihood Estimation (MLE).

LSE ha sido la selección popular para ajuste distribu-

cional, y está asociada a muchos conceptos estadísticos,

tales como regresión lineal, suma de errores cuadráti-

cos, desviación cuadrática media, etc.


22

Si a estos datos le aplicáramos el método basado en el p-value, no obtendríamos ningún ajuste distribucional por lo que no sería posible continuar con el estudio de capacidad.

Note que aunque no se

pudo asignar un p-value

al modelo lognormal,

éste parece ajustarse

bien a los datos..


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12

23

Sin embargo, al percatarnos de que estos datos corresponden a una prueba de explosión de un balón (por lo que son datos de falla) y que son, además, datos truncados (aunque la variable es continua), podemos utilizar:

Los datos poseen solo un límite inferior (5 psi), por lo que las distribuciones esperadas para estos datos son: Weibull, Lognormal y Exponencial.

Si el proceso es robusto, es de esperar hallar una densidad de valores muy baja cerca del límite inferior y muy alta lejos de este límite.

Esta opción

permite identificar

el modelo de

mejor ajuste

distribucional y

utiliza ambos

métodos (LSE y

MLE).


24

Ambas opciones permiten

utilizar tanto el método LSE

como el MLE.

Aunque ambos métodos (LSE y

MLE) coinciden en el modelo

de mejor ajuste, difieren en

cuanto al valor de los

parámetros distribucionales.


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13

25

10.001.000.100.01

99.9

90

50

10

1

High - Threshold

Pe

rce

nt

20105

99.999

90

50

10

10.1

High - Threshold

Pe

rce

nt

10.01.00.1

99.9

90

50

10

1

High - Threshold

Pe

rce

nt

2-Parameter Exponential

3.967

3-Parameter Lognormal

1.516

3-Parameter Weibull

1.607

Anderson-Darling (adj)

10.001.000.100.01

99.9

90

50

10

1

High - Threshold

Pe

rce

nt

20105

99.999

90

50

10

10.1

High - Threshold

Pe

rce

nt

101

99.9

90

50

10

1

High - Threshold

Pe

rce

nt


*


0.977

3-Parameter Weibull

0.969

Correlation Coefficient

Probability Plot for HighML Estimates-C omplete Data

2-Parameter Exponential 3-Parameter Lognormal

3-Parameter Weibull

Probability Plot for HighLSXY Estimates-C omplete Data

2-Parameter Exponential 3-Parameter Lognormal

3-Parameter Weibull


26

101

99.9

99

90

50

10

1

0.1

High - T hreshold

Pe

rce

nt

AD* 1.516

Loc 1.89755

Scale 0.317639

Thres 6.33901

Mean 13.3537

StDev 2.28553

Median 13.0086

IQR 2.87974

Failure 60

Censor 0

Table of Statistics

100101

99.9

99

90

50

10

1

0.1

High - T hreshold

Pe

rce

nt

AD* 1.488

Correlation 0.977

Loc 2.03597

Scale 0.279266

Thres 5.39133

Mean 13.3556

StDev 2.26824

Median 13.0510

IQR 2.90269

Failure 60

Censor 0

Table of Statistics

Probability Plot for High

C omplete Data - ML Estimates

3-Parameter Lognormal - 95% C I

Probability Plot for High

C omplete Data - LSXY Estimates

3-Parameter Lognormal - 95% C I

03/02/2013

14

2418126

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Low

Pe

rce

nt

100.010.01.00.1

99.9

90

50

10

1

Low - Threshold

Pe

rce

nt

101

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Low - Threshold

Pe

rce

nt

101

99.9

90

50

10

1

Low - Threshold

Pe

rce

nt

Normal

0.945


*


0.988

3-Parameter Weibull

0.982

C orrelation C oefficient

Probability Plot for LowLSXY Estimates-Complete Data

Normal 2-Parameter Exponential

3-Parameter Lognormal 3-Parameter Weibull

27

Al aplicar el método basado en el LSE a los datos de LOW, obtenemos que los datos se ajustan bien al modelo distribucional 3-parameter lognormal.

Seleccionamos la distribución con el mayor coeficiente

de correlación.


2418126

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Low

Pe

rce

nt

100.010.01.00.1

99.9

90

50

10

1

Low - Threshold

Pe

rce

nt

101

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Low - Threshold

Pe

rce

nt

10.01.00.1

99.9

90

50

10

1

Low - Threshold

Pe

rce

nt

Normal

1.761


2.906


0.855

3-Parameter Weibull

0.937

A nderson-Darling (adj)

Probability Plot for LowML Estimates-Complete Data

Normal 2-Parameter Exponential

3-Parameter Lognormal 3-Parameter Weibull

28

Al aplicar el método basado en el MLE, obtenemos que los datos se ajustan bien al modelo distribucional 3-parameter lognormal.

Seleccionamos la distribución con el menor coeficiente

AD (adj).


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15

29

Capability Study for Low Condition

24201612

MedianMean

141312

1st Quarti le 11.000

Median 13.000

3rd Quarti le 15.000

Maxim um 25.000

12.674 14.393

12.000 14.000

2.820 4.057

A-Squared 1.54

P-Va lue < 0.005

Mean 13.533

StDev 3.327

Va riance 11.067

Sk ewness 1.29648

Kurtosis 2 .36532

N 60

Minim um 9.000

Anderson-Da rl ing Norm a l i ty Test

95% Confidence Inte rv a l fo r Mean

95% Confidence Inte rv a l fo r Median

95% Confidence Inte rv a l fo r StDev

24

16

8

Lo

w

100101

99.9

99

90

50

10

1

0.1

Low - Threshold

Pe

rce

nt

AD* 0.806

Correlation 0.988

Loc 1.89574

Scale 0.441921

Thres 6.22088

Mean 13.5612

StDev 3.40887

Median 12.8783

IQR 4.02783

Table o f Sta tistics

554943373125191371

24

16

8

Observation

In

div

idu

al

Va

lue

_X=13.53

UCL=22.77

LCL=4.29

554943373125191371

10

5

0

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

__MR=3.47

UCL=11.35

LCL=0

242016128

LSL

LSL 5

Target *

USL *

Sample Mean 13.5333

Sample N 60

Location 1.81239

Scale 0.470415

Threshold 6.7019

Process Data

Pp *

PPL 1.69

PPU *

Ppk 1.69

Overall Capability

PPM < LSL 0.00

PPM > USL *

PPM Total 0.00

Exp. Overall Performance

2524

11

111

95% Conf idence Intervals

Statistical Summary for LowBoxplot of Low

Identification of possible outliers

Probability Plot for Low

Complete Data - LSXY Estimates

3-Parameter Lognormal - 95% CI

Process Capability of LowCalculations Based on Lognormal Distribution Model

Process Stability (I-MR Chart) of Low

29

Véase como basado en el método

MLE podemos hallar un

distributional best fit que nos

permita continuar con el estudio

de capacidad y poder calcular el

valor del Ppk.

30

Si los datos no pueden ser renormalizados, y no existe un modelo distribucional al que mejor se ajusten los datos, entonces se hace necesario calcular el índice de capacidad (Cnpk) mediante el método de Clements (ISO).

.00135.99865

npkPX

LSL-X,

XP

XUSLMinC ~

~

~

~

donde: := mediana, P.99865:= percentil 0.99865, P.00135:= percentil 0.00135.

X~

Utilice la calculadora de Minitab para determinar estos valores.

Utilice las funciones PERCENTILE() Y MEDIAN().

03/02/2013

16

31

Pero, a diferencia del caso en que

tenemos ajuste a un modelo no normal,

el método de Clements solo puede

utilizarse cuando

n > 100.


32

Si los datos no pueden ser renormalizados, y no existe un modelo distribucional al que mejor se ajusten los datos, entonces también se puede calcular el índice de capacidad (Cpk) a partir de los datos suministrados por las gráficas de control.

3

DNSpkC

, UL ZZMinDNS

p

L

LSLXZ

p

U

XUSLZ

2

ˆd

MRp

Donde:

9181716151413121111

20

15

10

5

0

Observation

In

div

idu

al

Va

lue

_X=11.18

UCL=22.33

LCL=0.03

9181716151413121111

15

10

5

0

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

__MR=4.19

UCL=13.70

LCL=0

I-MR Chart of Pull Test Drape (Min4.5Lb)

n d2 2 1.128 3 1.693 4 2.059 5 2.326 6 2.534 7 2.704 8 2.847 9 2.970 10 3.078

Cuando solo se ha realizado una medición por cada pieza, utilice d2 = 1.128.

03/02/2013

17

Téngase en cuenta que antes de proceder a la evaluación de la capacidad del proceso, es preciso haber realizado primero el estudio exploratorio de cada variable considerada.

Aunque las gráficas de control son robustas al comporta-miento distribucional de la variable, los índices de capaci-dad no lo son.

El hecho de que una variable de proceso, una caracterís-tica o propiedad de un producto no sigan una distribución normal no implica la existencia de problemas con el proceso o producto, solo implica que esa variable se comporta de esa manera.

Observación

33


34

El estudio de la capacidad de un proceso no se

puede centrar sólo en la determinación de los

valores numéricos de los índices de capacidad.

Al final de cuentas los índices de capacidad del proceso son valores que están, a

su vez, sujetos a fluctuación en el flujo del proceso, por lo que cabría

cuestionarse si ellos mismos se hallan bajo control estadístico.

Para tener una imagen clara de lo que realmente está sucediendo en el proceso

es preciso preguntar:

• ¿Qué tan cerca están los datos de los límites de especificación?, o, lo que es

lo mismo, ¿qué tan centrado está el proceso?

• ¿Cuál es la magnitud de la variación en el proceso?¿Qué tan estable es el

proceso?

Por ello algunos autores (entre ellos Breyfogle, Tukey y Wheeler) recomiendan

con insistencia combinar el análisis gráfico con las medidas de proceso, con el

fin de tener una imagen lo más completa posible de lo que está sucediendo en el

proceso.

03/02/2013

18

Al mejorar nuestro conocimiento de CÓMO y POR QUÉ un proceso se comporta en la manera en que lo hace, estaremos en capacidad de descubrir opciones económicamente viables de reducir la variación.

35

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REFERENCIAS

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Muchas gracias

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5 - Evaluando La Capacidad Del Proceso

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