5. Les estructures.

1

Tipus d’estructures

Esforços en les estructures

Estabilitat en les estructures

Estructures entramades

Estructures triangulades

Estructures laminars

5. Les estructures.

2

COMPETÈNCIES DEL CURRÍCULUM ACTIVITATS

CCLI: Competència de comunicació lingüística. 11, 12

CMCT: Competència matemàtica i competències

bàsiques en Ciència i Tecnologia. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12

CD: Competència digital. 1, 8, 10

CAA: Competència de aprendre a aprendre. 3, 12

CSC: Competències socials i cíviques.

SIEE: Sentit d’iniciativa i esperit emprenedor. 12

CEC: Consciència i expressions culturals.

5. Les estructures.

3

1. Tipus d’estructures

Si observem amb deteniment al nostre voltant, observarem que hi ha multitud

d’estructures, no sols fetes per l’home sinò també fetes per altres èssers vius.

Així totes les estructures les puguem classificar en:

NATURALS

ARTIFICIALS

Fetes pels animals

Fetes per l’home

Una estructura és un conjunt d’elements capaços de suportar forces i transmetre-les als

punts on es recolça a fi de ser resistent i estable.

L’esquelet humà és

una estructura

interna.

Els crustacis tenen una

estructura externa

articulada o exoesquelet.

Els caragols tenen una

estructura externa no

articulada.

Niu de cigonyes Bresa d’abelles

Represa de castor

Pont penjat

Palau de les arts

Torre Eiffel

5. Les estructures.

4

Les estructures tecnològiques es poden classificar en:

Massives: es construeixen a base d’acumular materials que pel seu propi pes

li donen estabilitat a l’estructura.

Laminars: formades per làmines a les quals es dóna una forma determinada

per augmentar-ne la resistència.

D’armadura: que poden ser,

Estructures tecnològiques són totes aquelles planificades i construïdes per l’home, i que

serveixen per a cobrir espais, salvar obstacles geogràfics, emmagatzemar coses, etc

Tipus d’estructures tecnològiques

Piràmide de Giza Presa de Tous

Fuselatge d’avió

Llauna de beguda

Entramades

Penjades

Triangulades

5. Les estructures.

5

Activitat 1. Investiga: Busca alguna imatge del primer pont de ferro construït al

mon i col·loca les dades tècniques del mateix.

Activitat 2: Observa les estructures següents i identifica-les indicant si són naturals

o artificials i de quin tipus són.

Imatge

Dades tècniques

- Any construcció: 1779

- Situació: Regne Unit

- Llum: 60 m

- Alçada: 18 m

- Riu: Severn

- Cost: 3 200 lliures

- Pes: 378 tones

- Material: Ferro forjat

- Tipus d’unió: d’encaix i espiga

Caixa de cartó

Per a guardar coses

Artificial

Laminar

Bastiment

Fer treballs en altura

Artificial

Triangulada

“Hamaca”

Suportar pes

Artificial

Penjada

Grua de construcció

Elevar càrregues

Artificial

Triangulada

Closca marina

Protegir

Natural

Laminar

Castell

Protegir

Artificial

Massiva

5. Les estructures.

6

2. Força

De fet les forces no es poden veure, però sí que podem observar o notar-ne els

efectes. Normalment, aquests efectes es produeixen per contacte entre dos cosos,

però també es poden originar a distància, com passa amb la força magnètica en els

imants o la força gravitatòria.

Magnituds, símbols i aparells: Puguem definir com magnitud a tot fenòmen físic

que puguem mesurar. Exemples de magnitud són: la temperatura, la velocitat, la

massa, la força, el corrent elèctric, etc.

Tota magnitud té una unitat que ens permet mesurar-la i així poder quantificar-

la i comparar-la. Són exemples d’unitats: el grau centígrad, el quilòmetre per hora,

el quilogram, el newton, l’ampere, etc.

Les unitats es poden escriure amb el nom complet o utilitzant un símbol que la

defineix. Són exemples de símbols d’unitats: ºC, km/h, kg, N, A, etc.

Per poder mesurar les magnituds disposem dels corresponents aparells de

mesura. Són exemples d’aparells de mesura: velocímetre, termòmetre,

amperímetre, etc.

Activitat 3: Col·loca al lloc corresponent per completar la graella els noms de les unitats i els símbols

corresponents. Busca els noms dels aparells de mesura corresponents.

longitud, distància, superfície, corrent elèctric, velocitat, temperatura, força,

, temps, pressió atmosfèrica.

N, m, km, s, ºC, m2, mb, km/h, A

newton, metre, quilòmetre, segon, grau centígrad, metre quadrat, mil·libars,

quilòmetres per hora, ampere.

Una força és tota acció capaç de produir sobre un cos, una deformació o una modificació

de l’estat de moviment o repós del mateix.

Aplicació de forces per contacte Aplicació de forces a distància

5. Les estructures.

7

Magnituds escalars i vectorials: Quan una magnitud queda perfectament

definida quan indiquem el seu valor, l’anomenem magnitud esalar; són magnituds

escalars la massa (una massa de 25 kg), la temperatura (una temperatura de 32 oC), etc.

Ara bé, hi ha magnituds que per a què queden perfectament definides, a més del

seu valor, cal indicar una direcció i un sentit que determinen els seus efectes. Per

exemple la direcció i el sentit d’acció d’una força no es indiferent pel que fa als

efectes que provoca.

Així, per tant, per a què una força quede totalment definida hem d’indicar el seu

valor, la direcció en la qual actua i el sentit.

A aquests tipus de magnituds se les anomena magnituds vectorials.

MAGNITUD NOM UNITAT SÍMBOL UNITAT APARELL DE MESURA

temperatura (escalar) grau centígrad oC termòmetre

Longitud(escalar) metre m flexòmetre

Distància(escalar) quilòmetre km odòmetre

Superfície(escalar) metre quadrat m2 planímetre

corrent elèctric(vectorial) ampere A amperímetre

Velocitat(vectorial) quilòmetre per hora km/h velocímetre

Força(vectorial) newton N dinamòmetre

Temps(escalar) segon s cronòmetre

pressió

atmosfèrica(vectorial)

mil·libar mb baròmetre

Si una força actua segons la figura el resultat serà que la taula es trencarà.

Si la força actua segons la direcció i el sentit mostrats, el resultat serà que la taula s’elevarà.

Si la força actua des del costat el resultat serà que la taula es desplaçarà.

5. Les estructures.

8

Representació de les magnituds

vectorials: Per poder representar de forma

gràfica una magnitud vectorial s’utilitza una

representació geomètrica semblant a una

fletxa que s’anomena vector, i què té tres

característiques, la longitud que ens indica el

valor de la força, la direcció d’actuació què és

la recta sobre la qual es recolça el vector, el

sentit que ve indicat per la punta de la fletxa,

i el punt d’aplicació.

A continuació puguem veure tres casos diferents d’aplicació de dues forces. Cal

tenir en compte què les forces actuants poden ser una o moltes, i en aquest cas les

forces es poden sumar o restar, tant de forma analítica com preferentment gràfica.

Unitat i aparell de mesura de les forces. La unitat de mesura de les forces és el newton (N), nom que prové del cognom

d’Isaac Newton.

L’aparell que s’utilitza per a mesurar les forces s’anomena dinamòmetre.

Activitat 4: Busca els trets biogràfics més importants d’Isaac Newton.

Ací tenim les forces F1 i F2 tenen la mateixa direcció, el mateix sentit, però punt d’aplicació diferent.

Ara F1 i F2 tenen la mateixa direcció i sentit contrari idiferent punt d’aplicació.

En aquest cas les forces F1 i F2 tenen diferent direcció i diferent sentit, però tenen el mateix punt d’aplicació.

F1

F2

F1

F2

F1

F2

Parts d’un vector sentit

direcció

valor

F

F

En aquest cas el resultat de l’aplicació de la força (en direcció horitzontal i sentit cap a l’esquerre) és el

desplaçament del paraigües.

Isaac Newton va viure entre 1643 i 1727, científic i investigador que fa fer grans aportacions a la

ciència i a les matemàtiques, entre elles les més importants serien:

-En 1665 descobreix els principis del càlcul diferencial i integral.

-En 1670 realitza treballs sobre la llum demostrant que la llum blanca està composta per set colors.

-En 1684 descriu les lleis del moviment.

-En 1685 descobreix la llei de gravitació universal que serveix per explicar el moviments dels astres.

- En 1704 escriu un tractat sobre òptica.

L’aplicació de la força (en direcció vertical i sentit cap avall), té com a resultat la deformació de

la llauna.

punt d’aplicació

5. Les estructures.

9

3. El pes dels objectes

Quan tenim un objecte a la mà i el soltem, observem que cau cap a terra. Quan

agafem un objecte diguem que pesa molt o molt poc.

El pes d’un objecte és un cas particular de força, i el podriem definir com:

Aquesta atracció s’anomena atracció gravitatòria i es fa present com una

acceleració que rep el nom d’acceleració de la gravetat. Aquesta és diferent si

estem en la Terra, en la Lluna o en Júpiter, per tant depén, bàsicament, de la massa

del planeta on ens situem.

Una vegada coneguda l’acceleració de la gravetat, el pes d’un objecte depèn de la

seua massa que es mesura en quilograms (kg)

La massa d’un objecte és una magnitud constant, és a dir una massa d’1 kg de

ferro, és la mateixa en la Terra, en la Lluna o en Júpiter, ara bé la pregunta és la

següent: quant pesa 1 kg de ferro en la Terra, en la Lluna o en Júpiter?

L’expressió matemàtica que ens permet calcular el pes d’un objecte de massa m,

és la següent:

𝑝𝑒𝑠 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 · 𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó; 𝑄 = 𝑚 · 𝑔

Si mesurem la massa (m) en quilograms (kg) i l’acceleració de la gravetat (g) en

metres per segon al quadrat (m/s2), el pes (Q) resulta en newton (N)

Activitat 3: Calcula quant pesa 1 kg de ferro en la Terra, en la Lluna i en Júpiter.

Dinamòmetre utilitzat com a bàscula, doncs el pes dels objectes és un cas particular de

força.

Dinamòmetre per mesurar la força que es pot fer amb les mans.

S’anomena pes, la força amb la qual la Terra atrau als objectes que estan sobre ella.

𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠:

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎:𝑚 = 1 𝑘𝑔

𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó:𝑔𝑇 = 9,81 𝑚 𝑠2

𝑄 = 𝑚 · 𝑔 = 1 𝑘𝑔 · 9,81 𝑚 𝑠2

= 9,8 𝑁

A la Terra

𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠:

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎:𝑚 = 1 𝑘𝑔

𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó:𝑔𝐿 = 1,62 𝑚 𝑠2

𝑄 = 𝑚 · 𝑔 = 1 𝑘𝑔 · 1,62 𝑚 𝑠2

= 1,62 𝑁

A la Lluna

𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠:

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎:𝑚 = 1 𝑘𝑔

𝑎𝑐𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó:𝑔𝐽 = 24,79 𝑚 𝑠2

𝑄 = 𝑚 · 𝑔 = 1 𝑘𝑔 · 24,79 𝑚 𝑠2

= 24,79 𝑁

A Júpiter

5. Les estructures.

10

El pes es representa com un vector que té direcció vertical i sentit cap avall, i

que s’aplica en el centre de masses del cos.

L’atracció gravitatòria actua sobre tots i cadascun dels àtoms que formen

l’objecte, però com seria molt engorrós dibuixar tots els vectors que representen el

pes de cada àtom, es recurreix a la tècnica d’agrupar tots els pesos dels àtoms

individuals en un sol vector que se situa en el conegut com centre de masses de

l’objecte en qüestió.

Activitat 6: Col·loca els vectors on cregues que actuen les forces, incluït el pes.

El pes d’una bicicleta es reparteix entre les dues

rodes que toquen terra.

El pes de la caixa es representa amb un vector

situat al centre de la caixa.

Q1 Q2

Q

F

R

F F

R

R

F

R

F

F

5. Les estructures.

11

4. Esforços en les estructures

Les estructures estan sotmeses a diverses forces exteriors que actuen sobre elles.

Si les estructures no són prou resistents aquestes forces provoquen o una deformació

o un desplaçament de la mateixa.

Aquestes forces externes s’anomenen esforços, i bàsicament poden ser de cinc

classes:

Tracció. Quan les forces actuants tendeixen a estirar l’element.

Compressió. Quan les forces actuants tendeixen a comprimir l’element.

Flexió. Les forces fan que l’element es doblegue o es corbe.

Esforços en les estructures

Columnes

Forces deformant un objecte La força del vent desplaça objectes

Cable d’una grua Corda tibant

Pates d’una cadira Columnes o pilars

Tauler d’un pont Lleixa de prestageria

5. Les estructures.

12

Torsió. Quan les forces actuants tendeixen a retòrcer l’element sobre ell

mateix.

Cisallament. Les forces actuants tendeixen a tallar l’element.

Activitat 7: Fes un dibuix dels elements que s’indiquen i posa a quin tipus d’esforç

estan sotmesos. a) Tauló de bastiment b) La corda d’un globus

FLEXIÓ TRACCIÓ c) Un clau a la paret per a penjar quadres d) L’eix dels pedals d’una bicicleta

CISALLAMENT TORSIÓ e) Les baules de la cadena d’una bicicleta f) Els cables que subjecten el pal

d’una antena TRACCIÓ TRACCIÓ

Eixos de màquines Barres de suspensió

Tisores Suports de lleixes

5. Les estructures.

13

Activitat 6: Analitza la biga de la imatge i idenfica els esforços que actuen sobre ella.

Activitat 7: Indica a quin tipus d’esforços estan sotemesos els elements assenyalats.

Acer Material no fràgil o TENAÇ

Vidre Material FRAGIL

A: FLEXIÓ

B: TRACCIÓ

C: COMPRESSIÓ

D: CISALLAMENT

TRACCIÓ FLEXIÓ

TRACCIÓ

COMPRESSIÓ

FLEXIÓ

TRACCIÓ

TRACCIÓ

FLEXIÓ COMPRESSIÓ

FLEXIÓ

FLEXIÓ

CISALLAMENT

COMPRESSIÓ

TORSIÓ

FLEXIÓ FLEXIÓ

TRACCIÓ

CISALLAMENT TORSIÓ

COMPRESSIÓ

5. Les estructures.

14

5. Estabilitat de les estructures

Una estructura és estable quan se sosté per ella mateixa, i per a tombar-la cal

una força exterior. Contràriament, és inestable quan no se sosté per ella mateixa.

Tot cos pot estar en una de les tres posicions d’equilibri: estable, inestable i

indiferent.

Centre de masses L’estabilitat d’una estructura depén de la seua forma constructiva però també de

la posició del centre de masses de la mateixa. Aquest és un punt imaginari on es

considera concentrada tota la massa d’un cos, i facilita molt determinats càlculs que

s’han de fer en les estructures. Una dada curiosa és que el centre de masses pot estar

situat fora del cos estudiat.

A les figures regulars el centre de masses es troba al centre geomètric, si no és

regular cal recurrir a mètodes empírics.

Activitat 10: Situa el centre de gravetat de les figures següents:

Per aconseguir major estabilitat en les estructures hi ha diversos procediments:

Baixar el centre de masses tot el possible.

Estabilitat de les estructures

1,5 m 20 cm 1,5 m

EQUILIBRI ESTABLE

Un con col·locat sobre la

base es troba en una

posició estable.

EQUILIBRI INDIFERENT

El con col·locat de costat

està en una posició

indiferent.

EQUILIBRI INESTABLE

Quan el con es col·loca de

punta caurà només soltar-

lo.

Els cotxes de F1 tenen un centre de

masses molt baix, per això tenen molta

estabilitat.

Els camions tenen el centre de masses a

prou alçada, la seua estabilitat és menor.

5. Les estructures.

15

Augmentar la superfície o el pes de la base de suport.

Encastrar o empotrar les estructures a terra.

Un cas interessant d’augment de l’estabilitat és el funambulista.

Com es veu a la figura consta d’una peça

prismàtica a la qual s’acoblen quatre varets,

una que servix de pom per a subjectar el

funambulista, una altra que permet situar-lo, i

dues més a l’extrem de les quals es col·loca una

esfera de prou de pes. En aquestes condicions

el centre de masses del conjunt es situa (de

forma aproximada) al centre de la línia que

uneix les dues esferes, és un centre de masses

virtual ja que es troba fora de l’estructura de

l’objecte.

Quan col·loquem la punta del

funambulista sobre la corda, es dóna la

circumstància que el centre de masses està

més baix que el punt de suport i això fa que eixstisca una condició d’equilibri que permet que si

inclinem el funambulista, ell sol torna a la posició vertical. Quant major siga la distància entre els

dos punts major serà la condició d’equilibri.

Els menjadors per a gossos tenen una

base ampla.

Als parasols grans se’ls dota d’una base

gran i de molt de pes.

Estructura d’una marquesina. Dipòsit d’aigua elevat.

5. Les estructures.

16

6. Estructures entramades

Aquestes estructures estan formades per elements verticals i horitzontals. Els primers

suporten el pes de tota l’estructura en una secció menuda, els pilars. Els elements horitzontals són les bigues, que s’encarreguen de suportar el pes de l’estructura

per transmetre’l als murs o pilars on es recolzen pels extrems. Les jàsseres són bigues grosses que sostenen altres bigues.

Aquestes estructures entramades utilitzen com a materials la fusta, perfils d’acer o formigó armat.

A la imatge següent es pot veure l’estructura típica d’una vivenda.

Estructures entramades

cintra

jàssera

embigat

biga

forjat

nuc

corretja empostissat

teulada

fonament de sabata

Procés de construcció

d’un pilar de formigó

armat.

Conformació d’una

teulada amb teules

àrabs.

pilar

5. Les estructures.

17

Activitat 11: Indica si són certes o falses les afirmacions següents.

a) Les estructures entramades només presenten elements horitzontals. V - F

b) Les jàsseres són bigues molt grosses. . V - F

c) Els pilars dels habitatges solen fabricar-se amb formigó armat. . V - F

d) Els forjats són elements verticals. . V - F

e) Les bigues de l’embigat tenen la secció més gran que les jàsseres. . V - F

7. Estructures triangulades

Si tenim una estructura formada per barres que tinga quatre o més costats, quan li apliquem una força en un

nuc, aquesta es deformarà.

L’estructura més simple indeformable és la formada

per tres barres formant un triangle.

Activitat 12: Busca, retalla i apega tres exemples de estructures triangulades. Posa

el nom corresponent.

Estructures triangulades

Torre d'alta tensió Cúpula geodèsica

Torre Eiffel

Vocabulari:

Barra: tram recte d’un perfil

metàl·lic o de fusta.

Nuc: punt on s’uneixen dos o

més barres.

Estructura deformable.

Estructura triangular

indeformable.

Conversió d’una

estructura deformable

en rígida.

5. Les estructures.

18

Activitat 11: Col·loca les barres necessàries per a fer rígides les estructures següents.

8. Estructures laminars

Estan formades per làmines, de vegades subjectades a una estructura molt lleugera. Formen

la carcassa d’objectes d’us quotidià: frigorific, ordinador, rentadora, etc. Aquest tipus d’estructura aprofiten, que si bé una làmina fina ofereix molt poca resistència,

doblegades i unides de determinada forma poden arribar a tenir una resistència molt elevada.

Activitat 12: Busca, retalla i apega tres exemples de estructures laminars. Posa el

nom de la mateixa.

Estructures laminars

Carrosseria d'automòbil Marquessina d’estadi esportiu Llauna per a beguda

Edifici de la Ciutat de les

Arts. Estàtua de la Llibertat.

5. Les estructures.

19

Activitat 13: El pont més llarg del món

Els 3 300 metres que separen l’ílla de Sicília i el sud de la península italiana es salvaran amb la construcció d’un pont penjant o, com també es pot dir un pont suspés.

Aquest tipus de pont és necessari a causa de la gran profunditat del mar a l’estret de Messina, que fa impossible qualsevol altra forma de construcció. Una alternativa al pont hauria estat la construcció d’un túnel, però l’activitat sísmica de la zona desaconsella aquesta solució.

El pont serà resistent als terratrèmols i aerodinàmic per poder suportar la força del vent. Tindrà dues columnes que suportaran els cables principals d’1,3 metres de diàmetre compostos per fils d’acer. Farà 55 metres d’alçada sobre el nivell del mar, una amplada de 60 metres i pesarà 55 000 tones.

Ara bé, el pont projectat més llarg serà el que unirà Qatar i Bahrain per damunt del mar. Estarà constituit per columnes i un tauler sobre elles, tot açò al llarg dels 40 km de longitud i, per creuar-lo amb cotxe a 60 km/h, es tardarà 40 minuts.

Contesta a la següents qüestions:

a) Al text es comparen dos tipus de ponts. Quines diferències trobaries entre l’un i

l’altre pel que fa al tipus d’estructura?

El pont de Messina serà del tipus penjat i el pont de Qatar serà del columnes i

taulers sobre elles.

b) Per què s’ha optat per un pont en suspensió a l’estret de Messina?

Per la gran profunditat del mar a l’estret de Messina, que fa impossible la

construcció de columnes.

c) Quines són les principals característiques tècniques del pont de Messina?

Columnes de 55 metres d’alçada sobre el mar; una massa de 55 000 tones, una

longitud de 3 300 metres i una amplada de 60 metres.

d) Per què no s’ha optat per un pont en suspensió a l’estret de Qatar?

Perquè el pont de columnes és més fàcil i econòmic de construir.

5. Les estructures.

20

Activitat 14:

Fes, en quinze línies, una descripció d’un pupitre de

classe.

La taula està composta per dues parts. Un tauler de

fusta contraxapada, amb les superfícies superior i

inferior recobertes amb una làmina de plàstic de

color verd. El tauler té les dimensions següents, 700

mm de llarg, 500 mm d’ample i un gruix de 20 mm.

L’altra és una estructura de ferro que suporta el tauler i forma les pates de la taula.

Aquesta estructura està feta amb dos trossos de tub redó de 25 mm de diàmetre

doblegats en forma d’U invertida que formen les pates. Aquestes dues peces estan

unides mitjançants una altre tub redó de 20 mm de diàmetre, col·locat de forma

horitzontal i soldat a les pates. Sobre aquestos travessers va col·locat un enreixat fet

amb vareta de ferro de 4 mm de diàmetre, aquest enreixat forma una safata que

permet deixar llibres, llibretes, fulls, etc.

A cada costat dels travessers, i amb la mateixa vareta que l’enreixat, es formen dos

ganxos que permeten penjar les motxilles.

A l’extrem de les pates van col·locats uns tapons de plàstic que eviten que al

desplaçar la taula es ratlles el pis.

Tota l’estructura està pintada de color verd per evitar la corrossió del ferro.

El tauler de fusta va subjectat a les pates amb huit suports de plàstic i un caragol de

rosca de fusta en cada suport.

Una vegada muntada la taula té una alçada de 770 mm