Pitágoras de SamosNació: alrededor del 580 AC en Samos, Ionia

Falleció: alrededor del 500 AC en Metapontum, Lucania

 Era originario de la isla de Samos, situado en el Mar Egeo.

En la época de este filósofo la isla era gobernada por el tirano

Polícrates. Como el espíritu libre de Pitágoras no podía

avenirse a esta forma de gobierno, emigró hacia el occidente,

fundando en Crotona (al sur de Italia) una asociación que no

tenía el carácter de una escuela filosófica sino el de una

comunidad religiosa. Por este motivo, puede decirse que las

ciencias matemáticas han nacido en el mundo griego de una corporación de carácter

religioso y moral. Ellos se reunían para efectuar ciertas ceremonias, para ayudarse

mutuamente, y aun para vivir en comunidad.

En la Escuela Pitagórica podía ingresar cualquier persona, ¡hasta mujeres!. En ese

entonces, y durante mucho tiempo y en muchos pueblos, las mujeres no eran admitidas

en la escuela. Se dice que Pitágoras se casó con una de las alumnas. El símbolo de la

Escuela de Pitágoras y por medio del cual se reconocían entre sí, era el pentágono

estrellado, que ellos llamaban pentalfa (cinco alfas).

Debido a la influencia política que tuvo la Escuela en esa época, influencia que era

contraria a las ideas democráticas existentes, se produjo, tal vez, después del año 500

una revuelta contra ellos, siendo maltratados e incendiadas sus casas. Pitágoras se vio

obligado a huir a Tarento, situada al sur de Italia. Algunos piensan que un año más tarde

murió asesinado en otra revuelta popular en Metaponto. Se debe a Pitágoras el carácter

esencialmente deductivo de la Geometría y el encadenamiento lógico de sus

proposiciones, cualidades que conservan hasta nuestros días.

La base de su filosofía fue la ciencia de los números, y es así como llegó a atribuirles

propiedades físicas a las cantidades y magnitudes. Es así como el número cinco era el

símbolo de color; la pirámide, el del fuego; un sólido simbolizaba la tetrada, es decir,

los cuatro elementos esenciales: tierra, aire, agua y fuego.

Johannes KeplerNació: 27 Diciembre de 1571 en Leonberg, Holy Roman Empire (Ahora Alemania)

Falleció: 15 Noviembre de 1630 en Rosensburg (Ahora Alemania)

 Kepler fue un niño enfermizo que padecía de furúnculos,

dolores de cabeza, miopía, infecciones de la piel, fiebres y

afecciones al estómago y a la vesícula. A la edad de cuatro

años, casi sucumbió con los estragos de la viruela.

Por fortuna para Kepler, los duques de Wurttemberg

alentaban entonces la educación de los niños precoces.

Pudo terminar sus estudios en el seminario teológico y fue

a graduarse en la Universidad de Tubinga gracias a lo que

en el siglo XVI equivalía a una beca. En Tubinga tuvo el

apoyo de un profesor que secretamente le enseñó las ideas de Copérnico, cosa que fue necesario

hacer en secreto debido a que sólo la teoría tolemaica tenía la aprobación oficial. En esta época

de la carrera de Kepler, parecía seguro que sería sacerdote, pero por alguna razón desconocida

cambio de planes y aceptó el empleo de maestro de astronomía y matemática en Graz, capital de

la provincia austríaca de Estiria. Fue en Graz, en 1596, donde Kepler publicó su notable

libro :El misterio del Universo. Con el ardor y la exuberancia de la juventud, declaró que había

descubierto el orden fundamental que servía de base a las distancias que separaban a los

planetas del Sol; en otras palabras, creyó haber resuelto el enigma del plan divino del Universo.

La teoría de Kepler (que debe sobrentenderse, era errónea) resultaba muy ingeniosa. Sabía que

sólo existían cinco sólidos perfectos que podrían construirse en el espacio tridimensional: Se le

ocurrió a Kepler que estos cinco sólidos podrían caber exactamente en los cinco intervalos que

separaban a los seis planetas (no se conocían más en ese tiempo). En la órbita de Saturno

inscribió un cubo; en ese cubo insertó otra esfera, Júpiter. Inscribió el tetraedro en Júpiter y

luego inscribió en él la esfera de Marte. El dodecaedro cabría perfectamente entre Marte y la

Tierra; el icosaedro entre la Tierra y Venus, y entre Venus y Mercurio puso el octaedro. ¡Y he

aquí que Kepler creyó haber encontrado la clave del gran enigma! Lo resumió así :

“En unos días, todo quedó en su lugar. Vi que un sólido tras otro encajaba con tanta precisión

entre las órbitas apropiadas que si un campesino preguntaba con que gancho estaban

prendidos los cielos para no caerse, sería fácil contestarle”.

Kepler envió informes de esta teoría a todos aquellos en quienes pudo pensar, contando a

Galileo y el famoso astrónomo Ticho Brahe. Los dos hombres sostuvieron correspondencia con

el joven astrónomo; y cuando la intolerancia religiosa obligó al protestante Kepler a irse de

Graz, aceptó la invitación de ayudar a Brahe, quién era matemático de la corte de Rodolfo II de

Praga, el 1 de enero de 1600, Kepler llegó a Praga.

Kepler vio que en “su estrella” estaba el trabajar al lado de Ticho a fin de perfeccionar sus

aptitudes y sus concepciones. Escribió:

“Si Dios se ocupa de la astronomía, como quiere creer la devoción, entonces espero que

alcanzaré algo en este dominio, pues veo que me permitió vincularme a Ticho mediante un

destino inalterable y no me dejó separarme de él a pesar de las más abrumadoras

penalidades”.

Cuando murió Ticho en 1601, Kepler lo sucedió en el puesto de matemático imperial. Una de

sus obligaciones consistía en preparar horóscopos para el emperador y otros dignatarios de la

corte. Pero, al hacerlo, tuvo que enfrentarse a los espinosos problemas dignos de un genio

matemático, astronómico y filosófico. En 1615, después de penosos estudios que llenaron

quinientas hojas de papel de oficio, se preparó para publicar su Nueva astronomía, primer libro

moderno sobre la materia.

La vista defectuosa de Kepler lo llevó a interesarse toda la vida en la óptica. Sus trabajos

comprenden explicaciones sobre el modo en que los anteojos ayudan a los miopes y a los

présbitas; también abarcaron el principio de la cámara fotográfica. Despertada su curiosidad por

el recién inventado telescopio, Kepler publicó su Dióptrica en 1611, en la cual bosquejó el

diseño de un telescopio astronómico de inversión que se usó mucho a partir de entonces.

En la esfera de las matemáticas, se le atribuye el haber contribuido a crear el cálculo

infinitesimal y estimular el uso de los logaritmos en los cálculos. Fue uno de los primeros en

advertir el efecto que tiene la Luna sobre las mareas.

Han pasado más de tres siglos desde que murió Kepler, pero los años que siguieron no han

hecho más que aumentar el fulgor de sus aportaciones. No hay mejor manera de bajar el telón

sobre la historia de Kepler que la de citar el epitafio que compuso para su lápida :

“Medí los cielos, y ahora las sombras mido, En el cielo brilló el espíritu, En la tierra descansa

el cuerpo. “

Nicolás CopérnicoNació : 19 de Febrero de 1473 en Torun, Polonia

Falleció : 24 de Mayo de 1543 en Frombork, Polonia

 Era el año 1502. El joven profesor de astronomía de la Universidad de Roma, hizo una

breve pausa en su lección sobre el plan del Universo. De todos los países civilizados del

mundo arribaron sus discípulos para oír las lecciones de Copérnico sobre las estrellas y

los planetas. Continuó haciendo su exposición del sistema tolemaico :

"La Tierra es en centro del Universo; el Sol, la Luna y los cinco planetas son satélites

que giran diariamente en torno a nuestra majestuosa tierra en un círculo perfecto. Más

allá se encuentran las estrellas fijas, que todo lo rodean. Éstas son las verdades

fundamentales que escribió el gran Claudio Tolomeo hace más de mil quinientos años y

que son evidentes para los sentidos".

Un joven de ojos brillantes hizo una pregunta: "Distinguido profesor", "¿no disputó esto

el antiguo filósofo griego Pitágoras, diciendo que no es la Tierra la que se encuentra en

el centro del Universo, sino el Sol?". Copérnico estaba a punto de responder, como lo

hizo muchas veces, que el gran Aristóteles refutó categóricamente a Pitágoras y que,

siendo el hombre la obra maestra de Dios, la Tierra que habitaba debería estar al centro

del Universo. Esta vez, sin embargo, Copérnico tenía tan poca fe en su acostumbrada

respuesta que dio por terminada la clase y salió bruscamente de la sala. Después de tres

años de dedicarse a la enseñanza, resolvió renunciar. Como no deseaba ya enseñar lo

que él mismo dudaba, decidió volver a su casa, en Frauenburg, que entonces era parte e

Polonia, para dedicarse a determinar para su satisfacción si Tolomeo y los distinguidos

profesores del siglo XVI tenían razón o estaban equivocados. Nicolás Copérnico nació

en Thorn, pequeño puerto de Polonia en el río Vístula, cerca del mar Báltico. Su padre,

que era mercader, murió cuando Nicolás tenía diez años de edad, y su tío que era una

figura principal de Polonia, el Obispo Lucas Watzelrode, asumió la responsabilidad de

educarlo. De joven, en Nicolás influyó el punto de vista positivo y práctico de su padre

mercader y de su tío administrador de la Iglesia. Por otra parte, estimularon su

imaginación las victorias de los marinos y mercaderes que pasaban por el puerto de

Thorn cuando venían de Asia, Italia, Rusia y otros lugares lejanos.

En 1492, cuando Colón descubría América y abría un nuevo mundo geográfico,

Copérnico se matriculó en la Universidad de Cracovia, en Polonia, uno de los centros

más distinguidos de cultura de esa época. Quedó bajo la tutela de Alberto Brudzewski,

notable matemático y astrónomo, que cultivó el profundo interés de Nicolás por esas

materias. Sin embargo, por consejo de su tío, el obispo, Nicolás se licenció en medicina,

a fin de prestar una ayuda más directa a sus compatriotas. La obra de Nicolás en

Cracovia le abrió las puertas de la cultura. Le preguntó a su tío si podía continuar sus

estudios en Italia, centro de aprendizaje y cuna del Renacimiento. Prudentemente su tío

consistió e hizo los arreglos necesarios para que asistiera a la famosa Universidad de

Bolonia, donde estudió derecho y amplió sus conocimientos de matemáticas y

astronomía. También aprendió griego a fin de leer los textos originales de los

astrónomos griegos, así como sus traducciones de los antiguos matemáticos árabes

Copérnico también desarrolló sus aptitudes como pintor y poeta.

En esa época, fue nombrado profesor de astronomía de la Universidad de Roma.

Luego de comenzar a dudar de la exactitud de la teoría tolemaica, se hizo preguntas

como estas: Si el Sol gira alrededor a la Tierra en la órbita fija de un círculo perfecto,

¿cómo explicar el cambio de las estaciones? ¿cómo es que algunas estrellas y planetas

varían de posición de una año a otro?.

En 1504 renunció a su profesorado y regresó a frauenburg para convertirse en canónigo

de la Iglesia. A partir de entonces, pasó varios años como médico y ayudante de su tío.

En esta calidad, ganó la estimación y el afecto de todos aquellos con quienes tuvo

relación. Sus estudios de derecho le permitían ser justo y equitativo en la administración

de las tierras de la Iglesia. Se dio a conocer por todas partes como médico hábil y

ofrecía gratuitamente sus conocimientos médicos para curar a los pobres.

A solicitud del Papa, aconsejó algunas reformas prácticas para hacer más preciso el

calendario. Clavio que estudió la evolución de nuestro moderno calendario, decía:

"Copérnico fue el primero en descubrir la duración exacta del año". Autoridades

posteriores encontraron que sus cálculos de la longitud del año tenían un error de sólo

veintiocho segundos. La obra de Copérnico fue el cimiento sobre el que Galileo, Brahe,

Kepler, Newton, y Einstein y otros construyeron la astronomía moderna.

ARQUÍMEDES

(Siracusa, n.287-Siracusa, m.212 a C.) Matemático y físico

griego, conocido especialmente por sus inventos. Pasó la

mayor parte de su vida en Siracusa (Sicilia).

La fecha exacta de su nacimiento es dudosa, aunque se cree

que fue en el año 287 a. C. Sicilia era a la sazón territorio

griego. Su padre era astrónomo y pariente de Hierón II, rey de

Siracusa desde el año 270 al 216 a. C. Arquímedes estudió en Alejandría, Egipto,

centro intelectual del mundo mediterráneo, regresando luego a Siracusa, donde se hizo

inmortal.

En Alejandría le habían enseñado que el científico está por encima de los asuntos

prácticos y de los problemas cotidianos; pero eran precisamente esos problemas los que

le fascinaban a Arquímedes, los que no podía apartar de su mente. Avergonzado de esta

afición, se negó a llevar un registro de sus artilugios mecánicos; pero siguió

construyéndolos y a ellos se debe hoy día su fama. Arquímedes había adquirido

renombre mucho antes de que las naves romanas entraran en el puerto de Siracusa y el

ejército romano pusiera sitio a la ciudad. Uno de sus primeros hallazgos fue el de la

teoría

 abstracta que explica la mecánica básica de la palanca.

Descubrió que el volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro

circunscrito y que la superficie de la esfera es cuatro veces mayor que su círculo

máximo.

Determinó que el valor de "" está comprendido entre 22/7 y 221/71. El primero de estos

valores fue utilizado durante gran parte de la edad media como aproximación a "".

También ideó la espiral de Arquímedes, cuyo radio vector es proporcional al ángulo,

aunque algún autor clásico atribuye su descubrimiento a Conón de Samos.

En Física descubrió el principio hidrostático que lleva su nombre, después generalizado

a todos los fluidos, que se enuncia así: Todo cuerpo sumergido en un líquido pierde una

parte de su peso, o sufre un empuje de abajo arriba, igual al del volumen de agua que

desaloja. Si el peso del objeto es menor que el del agua que ocupa el mismo volumen, el

cuerpo flota. Si es igual, permanece en equilibrio hundido en el líquido, y si es mayor se

hunde. Se cuenta que dio con este principio cuando el rey de Siracusa le ordenó

descubrir si una corona que había encargado estaba realmente hecha de oro macizo, sin

romperla ni destruirla. Preocupado por el problema, Arquímedes se sumergió con ella

en el baño, y cuando notó que el agua de la bañera rebordaba, se le ocurrió la idea y

corrió desnudo por las calles de Siracusa, mientras gritaba: Eureka (lo encontré).

Se le atribuyen unos cuarenta inventos mecánicos, entre los que destacan la rueda

dentada y el tornillo de Arquímedes o tornillo sin fin, una máquina para elevar agua que

se supone ideó para extraer agua de la sentina de los barcos, de la que existen varias

formas. La más sencilla es una tubería helicoidal que gira mediante una manivela y está

inclinada un ángulo de 45 grados. También experimentó con la palanca (se le atribuye la

frase: Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo). Cuando los romanos sitiaron

Siracusa, construyó una serie de máquinas y catapultas que arrojaban una lluvia de

proyectiles de gran peso y sembraron el espanto en los ejércitos de Marcelo, y así logró

defender la ciudad durante tres años.

 

También se ha dicho que empleó grandes espejos cóncavos para incendiar las naves,

aunque esto puede ser una leyenda posterior. Cuando cayó la ciudad, Marcelo ordenó

que se respetara a Arquímedes, pero se cuenta que un soldado le mató porque le

reprendió por estropear sus dibujos en la arena, donde estaba resolviendo un problema

de Geometría. De sus muchos libros se han conservado nueve: De la esfera y del

cilindro, donde realiza los descubrimientos mencionados anteriormente; Sobre la

medida del círculo, obra corta en la que halla una aproximación de la longitud de la

circunferencia (y por tanto del valor de ), calculando el perímetro de dos polígonos de

96 lados inscrito y circunscrito; Conoides y esferoides; Sobre las hélices; Equilibrio

de los planos; Sobre la cuadratura de la parábola; El arenario, donde inventa un

sistema de numeración que le permita expresar números muy grandes, que utiliza para

calcular el número de granos de arena que podrían llenar la esfera celeste, cuyo

diámetro estima en un valor próximo a un año-luz; Equilibro de los cuerpos flotantes;

en el que describe sus trabajos sobre hidrostática y el principio de Arquímedes; Y

Método respecto a los teoremas mecánicos, descubierto en el siglo XIX.

Se le ha dado el nombre de Arquímedes a un círculo de montañas lunares de unos 80

Km. de diámetro.

Euler Leonhard

Nacido el 15 de abril de 1707, en Basilea, Suiza.

Fallecido el18 de septiembre de 1783, en St.Petersburg,

Rusia.

Leonhard Euler, fue hijo de un clérigo, que vivía en los

alrededores de Basilea. Su talento natural para las

matemáticas se evidenció pronto por el afán y la facilidad con

que dominaba los elementos, bajo la tutela de su padre.

A una edad temprana fue enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajo la atención

de Jean Bernoulli. Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente, a los 17 años de

edad, cuando se graduó Doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el

tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano. Su padre

deseaba que ingresara en el sagrado ministerio, y orientó a su hijo hacia el estudio de la

teología. Pero , al contrario del padre de Bernoulli, abandonó sus ideas cuando vio que

el talento de su hijo iba en otra dirección. Leonhard fue autorizado a reanudar sus

estudios favoritos y, a la edad de diecinueve años, envió dos disertaciones a la

Academia de París, una sobre arboladura de barcos, y la otra sobre la filosofía del

sonido. Estos ensayos marcan el comienzo de su espléndida carrera.

Por esta época decidió dejar su país nativo, a consecuencia de una aguda decepción, al

no lograr un profesorado vacante en Basilea. Así, Euler partió en 1727, año de la muerte

de Newton, a San Petersburgo, para reunirse con sus amigos, los jóvenes Bernoulli, que

le habían precedido allí algunos años antes .

En el camino hacia Rusia, se enteró de que Nicolás Bernoulli había caído víctima del

duro clima nórdico; y el mismo día que puso pie sobre suelo ruso murió la emperatriz

Catalina, acontecimiento que amenazó con la disolución de la Academia, cuya

fundación ella había dirigido. Euler, desanimado, estuvo a punto de abandonar toda

esperanza de una carrera intelectual y alistarse en la marina rusa. Pero, felizmente para

las matemáticas, Euler obtuvo la cátedra de filosofía natural en 1730, cuando tuvo lugar

un cambio en el sesgo de los asuntos públicos. En 1733 sucedió a su amigo Daniel

 Bernoulli, que deseaba retirarse, y el mismo año se casó con Mademoiselle Gsell, una

dama suiza, hija de un pintor que había sido llevado a Rusia por Pedro el Grande.

Dos años más tarde, Euler dio una muestra insigne de su talento, cuando efectuó en tres

días la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que

se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor. Pero el esfuerzo realizado

tuvo por consecuencia la pérdida de la vista de un ojo. Pese a esta calamidad, prosperó

en sus estudios y descubrimientos; parecía que cada paso no hacía más que darle fuerzas

para esfuerzos futuros. Hacia los treinta años de edad, fue honrado por la Academia de

París, recibiendo un nombramiento; asimismo Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin, por

sus disertaciones sobre el flujo y el reflujo de las mareas. La obra de Maclaurin contenía

un célebre teorema sobre el equilibrio de esferoides elípticos; la de Euler acercaba

bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los

cuerpos celestes. En el verano de 1741, el rey Federico el Grande invitó a Euler a residir

en Berlín. Esta invitación fue aceptada, y Euler vivió en Alemania hasta 1766. Cuando

acababa de llegar, recibió una carta real, escrita desde el campamento de Reichenbach, y

poco después fue presentado a la reina madre, que siempre había tenido un gran interés

en conversar con hombres ilustres. Aunque intentó que Euler estuviera a sus anchas,

nunca logró llevarle a una conversación que no fuera en monosílabos. Un día, cuando le

preguntó el motivo de esto, Euler replicó: "Señora, es porque acabo de llegar de un país

donde se ahorca a todas las personas que hablan". Durante su residencia en Berlín, Euler

escribió un notable conjunto de cartas, o lecciones, sobre filosofía natural, para la

princesa de Anhalt Dessau, que anhelaba la instrucción de un tan gran maestro. Estas

cartas son un modelo de enseñanza clara e interesante, y es notable que Euler pudiera

encontrar el tiempo para un trabajo elemental tan minucioso como éste, en medio de

todos sus demás intereses literarios. Su madre viuda vivió también en Berlín durante

once años, recibiendo asiduas atenciones de su hijo y disfrutando del placer de verle

universalmente estimado y admirado. En Berlín, Euler intimó con M. de Maupertuis,

presidente de la Academia, un francés de Bretaña, que favorecía especialmente a la

filosofía newtoniana, de preferencia a la cartesiana . Su influencia fue importante,

puesto que la ejerció en una época en que la opinión continental aún dudaba en aceptar

las opiniones de Newton. Maupertuis impresionó mucho a Euler con su principio

favorito del mínimo esfuerzo, que Euler empleaba con buenos resultados en sus

problemas mecánicos.

Un hecho que habla mucho en favor de la estima en que tenía a Euler, es que cuando el

ejército ruso invadió Alemania en 1760 y saqueó una granja perteneciente a Euler, y el

acto llegó al conocimiento del general, la pérdida fue inmediatamente remediada, y a

ello se añadió un obsequio de cuatro mil florines, hecho por la emperatriz Isabel cuando

se enteró del suceso. En 1766 Euler volvió a San Petersburgo, para pasar allí el resto de

sus días, pero poco después de su llegada perdió la vista del otro ojo. Durante algún

tiempo, se vio obligado a utilizar una pizarra, sobre la cual realizaba sus cálculos, en

grandes caracteres. No obstante, sus discípulos e hijos copiaron luego su obra,

escribiendo las memorias exactamente como se la dictaba Euler. Una obra magnífica,

que era en extremo sorprendente, tanto por su esfuerzo como por su originalidad. Euler

poseyó una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente

cálculos de largo alcance. Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos,

al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los

resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler.

Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

En 1771, cuando estalló un gran fuego en la ciudad, llegando hasta la casa de Euler, un

compatriota de Basilea, Peter Grimm, se arrojó a las llamas, descubrió al hombre ciego,

y lo salvó llevándolo sobre sus hombros. Si bien se perdieron los libros y el mobiliario,

se salvaron sus preciosos escritos. Euler continuó su profuso trabajo durante doce años,

hasta el día de su muerte, a los setenta y seis años de edad.

Euler era como Newton y muchos otros, un hombre capacitado, que había estudiado

anatomía, química y botánica. Como se dice de Leibniz, podría repetir la Eneida, del

principio hasta el fin, e incluso podría recordar las primeras y las últimas líneas de cada

página de la edición que solía utilizar. Esta capacidad parece haber sido el resultado de

su maravillosa concentración, aquel gran elemento del poder inventivo, del que el

mismo Newton ha dado testimonio, cuando los sentidos se encierran en intensa

meditación y ninguna idea externa puede introducirse. La apacibilidad de ánimo, la

moderación y la sencillez de las costumbres fueron sus características. Su hogar era su

alegría, y le gustaban los niños. Pese a su desgracia, fue animoso y alegre, poseyó

abundante energía; como ha atestiguado su discípulo M. Fuss, "su piedad era racional y

sincera; su devoción, ferviente"