El cuaderno Matemáticas para el 5.o curso de Primaria, primer trimestre, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

TEXTO Y EDICIÓN Ana de la Cruz Fayos Pilar García Atance Carlos Pérez Saavedra

ILUSTRACIÓN Carolina Temprado Battad Eduardo Leal Uguina

EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIAMaite López-Sáez Rodríguez-Piñero

MatemáticasPRIM

AR

IA5

SOLUCIONARIO

CUADERNO

primer trimestre

Unidad 1

FICHA 1. Números de más de siete cifras ................. 4

FICHA 2. Aproximaciones ......................................... 6

FICHA 3. Multiplicación por números de varias cifras ........................................... 8

FICHA 4. Potencias .................................................... 9

FICHA 5. Estimaciones ............................................ 10

FICHA 6. Números romanos ................................... 11

SABER HACER .......................................................... 12

REPASO .................................................................. 13

Unidad 2

FICHA 1. Divisiones con divisor de dos y tres cifras ............................................... 14

FICHA 2. Problemas con divisiones ......................... 16

FICHA 3. Propiedad distributiva de la multiplicación ...................................... 17

FICHA 4. Operaciones combinadas ......................... 18

SABER HACER ........................................................... 20

REPASO ................................................................... 21

Índice

2

PRIM

AR

IA

5

primer trimestreMatemáticas

ES0000000093918 928973_Cdno_Mates_5-1 _79256

ES0000000093918 928973_Cdno_Mates_5-1 _79256.indd 1

Unidad 3

FICHA 1. Múltiplos y divisores de un número ......... 22

FICHA 2. Criterios de divisibilidad .......................... 24

FICHA 3. Cálculo de todos los divisores de un número .......................................... 26

FICHA 4. Números primos y compuestos ............... 27

SABER HACER .......................................................... 28

REPASO .................................................................. 29

Unidad 4

FICHA 1. Prismas y pirámides ................................. 30

FICHA 2. Cuerpos redondos .................................... 31

FICHA 3. Clasificación de triángulos ....................... 32

FICHA 4. Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos ..................................... 33

FICHA 5. Circunferencia y círculo ............................ 34

FICHA 6. Posiciones relativas de rectas y circunferencia ....................................... 35

FICHA 7. Simetría y traslación ................................ 36

FICHA 8. Introducción a la semejanza. Escalas ....... 37

SABER HACER .......................................................... 38

REPASO ................................................................... 39

3

Matemáticas

primer trimestre

CUADERNO

PRIM

AR

IA

5

18/10/2018 15:02:03

C. de millón

D. de millón

U. de millón

CM DM UM C D U

FICHA 1

3 Escribe el número anterior y el posterior a cada número.

• 2 U. de millón 5 2.000.000 U Dos millones

• 3 U. de millón 5

• 4 D. de millón 5

• 6 D. de millón 5

• 3 C. de millón 5

• 8 C. de millón 5

2 Escribe cada número en la tabla y completa su descomposición.

• 1.569.570 5 1.000.000 1 500.000 1 60.000 1 9.000 1 500 1 70

• 7.210.045 5

• 43.712.900 5

• 90.042.060 5

• 513.070.300 5

• 832.970.621 5

Números de más de siete cifras

1 Completa cuántas unidades son y escribe cómo se lee.

19.900.990 12.200.999

78.999.999 50.999.990

RECUERDA

1 U. de millón 5 1.000.000 U

1 D. de millón 5 10.000.000 U

1 C. de millón 5 100.000.000 U

1.569.570

7.210.045

43.712.900

90.042.060

513.070.300

832.970.621

4

3.000.000 U

40.000.000 U

60.000.000 U

300.000.000 U

800.000.000 U

Tres millones

Cuarenta millones

Sesenta millones

Trescientos millones

Ochocientos millones

1 5 6 9 5 7 0

7 2 1 0 0 4 5

4 3 7 1 2 9 0 0

9 0 0 4 2 0 6 0

5 1 3 0 7 0 3 0 0

8 3 2 9 7 0 6 2 1

7.000.000 1 200.000 1 10.000 1 40 1 5

40.000.000 1 3.000.000 1 700.000 1 10.000 1 2.000 1 900

90.000.000 1 40.000 1 2.000 1 60

500.000.000 1 10.000.000 1 3.000.000 1 70.000 1 300

800.000.000 1 30.000.000 1 2.000.000 1 900.000 1 70.000 1 600 1 20 1 1

19.900.989 12.200.99819.900.991 12.201.000

78.999.998 50.999.98979.000.000 50.999.991

14 Busca y rodea.

Los números cuyo valor de la cifra 5 es igual a 5.000.000.

Los números cuyo valor de la cifra 5 es igual a 50.000.000.

Los números cuyo valor de la cifra 5 es igual a 500.000.000.

5.142.850 8.515.000 55.850.000

5.589.800 98.000.500 554.976.000

95.850.000 940.321.500 505.567.950

• ¿Cómo se lee el número que está rodeado de verde y azul?

• ¿Cómo se lee el mayor número de ocho cifras?

• ¿Cómo se lee el menor número de nueve cifras?

5 Observa el gráfico y contesta.

En el gráfico aparece la evolución de la población de un país de 2014 a 2018.

2014

2018

• ¿Cuál fue la población en el año 2014? ¿Y en el año 2018? Escribe cada población con letras.

• ¿En qué año la población superó los cuarenta y siete millones?

Núm

ero

de

per

sona

s (m

illo

nes)

2014 2015 2016 2017 2018 Año

45.200.737

46.063.511

46.745.80747.021.031 47.190.093

47

46

45

5

Quinientos cincuenta y cuatro millones novecientos setenta y seis mil.

Noventa y ocho millones quinientos.

Quinientos cinco millones quinientos sesenta y siete mil novecientos cincuenta.

Cuarenta y cinco millones doscientos mil setecientos treinta y siete.

Cuarenta y siete millones ciento noventa mil noventa y tres.

En los años 2017 y 2018.

FICHA 2

Un mismo número puede estar relacionado con varias aproximaciones según el orden al que se aproxime en cada caso.

PRESTA ATENCIÓN

• ¿En qué año aproximadamente alcanzó el auge el Imperio romano? Aproxímalo a las decenas y a las centenas.

• Aproxima el número exacto de habitantes a los distintos órdenes.

• Imagina que el número exacto de habitantes fuera 45.738.592 y el de kilómetros de calzada fuera 102.234. ¿Estarían bien hechas las aproximaciones del texto?

• Aproxima el número exacto de kilómetros a los distintos órdenes.

2 Relaciona cada número con sus posibles aproximaciones.

1.236.321 • • 1.000.000

1.623.000 • • 2.000.000

1.362.297 • • 1.200.000

1.489.635 • • 1.300.000

1.299.954 • • 1.500.000

1.911.921 • • 1.600.000

1.864.560 • • 1.800.000

1.645.009 • • 1.900.000

Aproximaciones

1 Lee y contesta razonadamente.

En pleno auge del Imperio romano, allá por el año 213, la población era aproximadamente de 45.800.000 habitantes, un número muy grande para la época. Una de las causas del éxito romano fueron sus calzadas, carreteras de piedra que permitían moverse fácilmente por su territorio. Se cree que llegó a haber aproximadamente 100.000 km de calzada por todo el Imperio.

6

Decenas 210Centenas 200

D 45.738.590C 45.738.600UM 45.739.000DM 45.740.000 CM 45.700.000U. de millón 46.000.000

Población 45.700.000 aprox. a CMCalzada 100.000 aprox. a UM

D 102.230C 102.200UM 102.000DM 100.000CM 100.000

13 Observa los siguientes números y escríbelos en el lugar o lugares correspondientes.

30.000.000 26.428.500 26.400.000 26.374.800

26.430.000 26.374.810 26.370.000 26.428.490

26.375.000 26.000.000 26.430.000 26.428.000

Son aproximaciones de 26.374.809: Son aproximaciones de 26.428.492:

4 Lee las siguientes frases y vuelve a escribirlas aproximando los números que aparecen. Escribe a qué orden aproximas y por qué lo haces así.

• El récord de visitantes a la torre Eiffel en un año es de 6.983.000 personas.

• La torre mide 324 m, incluidas las antenas.

• Para su alumbrado se utilizan 336 proyectores.

• Para subir hasta lo más alto hay 1.665 escalones.

• La distancia recorrida por sus ascensores es de 103.000 km al año.

• Tardaron en construir la torre 796 días.

7

Aproximamos a las U. de millón 7.000.000 de personas

Aproximamos a las decenas 320 m

Aproximamos a las decenas 340 proyectos

Aproximamos a las centenas 1.700 escalones

Aproximamos a las decenas de millar 100.000 km

Aproximamos a las centenas 800 días

30.000.00026.375.00026.374.81026.000.000

26.400.00026.370.00026.374.800

30.000.00026.430.00026.428.50026.000.000

26.400.00026.430.00026.428.49026.428.000

FICHA 3

Multiplicación por números de varias cifras

1 Coloca los números y calcula.

1.346 3 28 4.509 3 95 5.218 3 146 7.325 3 583

2 Calcula estas multiplicaciones.

3 Resuelve.

• En una biblioteca hay 4 muebles. Cada mueble tiene 12 estanterías y en cada estantería hay 105 libros. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca?

7 2 9

3 4 6 0

8 3 2

3 5 1 0

9 5 3

3 7 4 0

6 8 5

3 3 0 4

7 5 9

3 5 0 2

9 6 5

3 7 0 6

Observa que el segundo factor tiene ceros.

• En un almacén hay 9 cajas de servilletas. Cada caja contiene 125 paquetes y en cada paquete hay 100 servilletas. ¿Cuántas servilletas hay en el almacén?

8

7 3 2 53 5 8 3

2 1 9 7 55 8 6 0 0

3 6 6 2 54 2 7 0 4 7 5

5 2 1 83 1 4 6

3 1 3 0 82 0 8 7 25 2 1 87 6 1 8 2 8

1 3 4 63 2 8

1 0 7 6 82 6 9 23 7 6 8 8

4 5 0 93 9 5

2 2 5 4 54 0 5 8 14 2 8 3 5 5

4 3 7 42 9 1 63 3 5 3 4 0

2 7 4 02 0 5 52 0 8 2 4 0

8 3 24 1 6 04 2 4 3 2 0

1 5 1 83 7 9 53 8 1 0 1 8

3 8 1 26 6 7 17 0 5 2 2 0

5 7 9 06 7 5 56 8 1 2 9 0

4 3 12 3 105 5 5.040 En la biblioteca hay 5.040 libros.

9 3 125 3 100 5 112.500En el almacén hay 112.500 servilletas.

1FICHA 4

Potencias

1 Escribe en forma de potencia estos productos.

• 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 • 4 3 4 3 4 3 4 5

• 5 3 5 3 5 5 • 6 3 6 5

• 3 3 3 3 3 3 3 5 • 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 5

2 Completa la siguiente tabla.

3 Resuelve. Expresa todas las operaciones en forma de potencia.

• En el entrenamiento de un equipo de baloncesto, uno de los ejercicios consiste en botar el balón 5 veces y pasárselo al compañero para que haga lo mismo. Si son 5 jugadores en el equipo y repiten el ejercicio 5 veces cada día durante 5 días a la semana, ¿cuántas veces botan el balón?

• Doce amigos han aportado 12 € cada mes durante un año para regalar un casco y ropa de moto a Rocío, que tiene una moto nueva. ¿Cuánto dinero han reunido?

Potencia Lectura Base Exponente

23

Cinco al cuadrado

7 5

Once a la séptima

9

5 3 5 3 5 3 5 5 54 5 625Botan el balón 625 veces.

12 3 12 3 12 5 123 5 1.728Han reunido 1.728 €.

25 44

53 62

34 89

52

75

117

2Dos al cubo

Siete a la quinta

3

5 2

11 7

FICHA 5

Estimaciones

1 Aproxima cada número a las decenas, centenas y millares.

A las decenas

A las centenas

A los millares

A las decenas

A las centenas

A los millares

A las decenas

A las centenas

A los millares

2 Estima cada operación, aproximando los términos necesarios al orden que se indica.

• 48 1 23 • 92 2 47 • 64 3 8

• 676 1 342 • 731 2 278 • 819 3 5

• 1.986 1 5.661 • 8.364 2 2.923 • 7.382 3 7

• 419 1 832 • 489 2 143 • 765 3 9

• 2.398 1 4.620 • 5.416 2 1.790 • 8.795 3 7

• 4.980 1 2.120 • 8.262 2 3.390 • 5.720 3 6

3 Estima la suma aproximando los términos a las decenas, centenas y millares. ¿Qué estimación se acerca más al resultado real?

3.643 9.1766.287

A los millaresA las centenasA las decenas

A las decenas

A las centenas

A los millares

2 7 1 9

1 3 2 6 1

10

50 1 20 5 70 90 2 50 5 40 60 3 8 5 5 480

680 1 340 5 1.020 730 2 280 5 450 820 3 5 5 5 4.100

400 1 800 5 1.200 500 2 100 5 400

1.990 1 5.660 5 5 7.650

8.360 2 2.920 5 5 5.440

7.380 3 7 5 5 51.660

5.000 1 2.000 5 5 7.000

2.400 1 4.600 5 5 7.000

8.000 2 3.000 5 5 5.000

5.400 2 1.800 5 5 3.600

6.000 3 6 5 5 36.000

8.800 3 7 5 5 61.600

800 3 9 5 5 7.200

3.640 6.290 9.180

3.600 6.300 9.200

4.000 6.000 9.000

2 7 2 01 3 2 6 0 5 9 8 0

2 7 0 01 3 3 0 0 6 0 0 0

3 0 0 01 3 0 0 0 6 0 0 0

5 9 8 0

1Números romanos

1 Escribe el valor de cada número romano.

2 Escribe con números romanos.

347 3.429 785 99.900

14.603 8.940 4.889 38.758

3 Escribe con números romanos tres términos más de cada serie.

• CXX, CXL, CLX…

• MC, MMCC, MMMCCC…

• MM, MDCC, MCD…

• V, IVCD, IIIDCCC…

• XXVIII, XXV, XXII…

4 Escribe todas las letras que puede haber bajo el cuadrado de color y el valor del número romano correspondiente.

FICHA 6

• DCV • MMCDIX

• XXXVII • VIIXLIII

• MDCCIV • XXIDC

• IVCCXX • CMCDXL

• XIVDII • IXCCX

M CVDC CX C III XL V

11

605 2.409

37 7.043

1.704 21.600

4.220 900.440

14.502

CCCXLVII MMMCDXXIX DCCLXXXV XCIXCM

XIVDCIII

DCCCX 810

CLXXX - CC - CCXX

IVCD - VD - VIDC

MC - DCCC - D

MMMCC - MMDC - MM

XIX - XVI - XIII

VIIICMXL

MXCV 1.095MCCV 1.205MDCV 1.605

IVDCCCLXXXIX

CVIII 108CXIII 113CLIII 153CCIII 203CMIII 903

XXXVIIIDCCLVIII

XLIV 44

9.210

SABER HACER

Completar una factura

1 Observa la factura y calcula.

• ¿Cuánto cuestan las 3 sillas?

• ¿Cuánto cuestan las 2 lámparas y las 6 toallas?

• ¿Cuál será el importe total de la factura?

• ¿Cuánto costarán 6 sillas aproximadamente?

• ¿Cuál es el importe aproximado de esta factura?

2 Fíjate en los precios de la factura anterior y resuelve.

• Damián compra 2 sillas y 4 toallas. Entrega para pagar 150 €. ¿Cuánto dinero le devuelven?

• Victoria ha comprado más de 6 toallas y menos de 10. Se ha gastado 90 € aproximadamente. ¿Cuántas toallas ha comprado?

• ¿Cuánto cuestan 2 sillas más que 2 lámparas aproximadamente?

CantidadPrecio unidad

TOTAL

3 sillas 48 €

2 lámparas 22 €

6 toallas 9 €

12

48 3 2 1 9 3 4 5 132150 2 132 5 18Le devuelven 18 €.

Ha podido comprar 7, 8 o 9 toallas. Aproximando el precio de cada toalla a 10 €: 7 3 10 5 70, 8 3 10 5 80, 9 3 10 5 90.Ha comprado 9 toallas.

50 3 2 5 100 20 3 2 5 40 100 2 40 5 602 sillas cuestan 60 € más aproximadamente.

48 3 3 5 144Cuestan 144 €.

144 1 44 1 54 5 242El importe será de 242 €.

48 3 6 50 3 6 5 300Costarán 300 € aproximadamente.

140 1 40 1 50 5 230El importe aproximado es de 230 €.

144

44

5422 3 2 5 44 9 3 6 5 54 44 1 54 5 98Cuestan 98 €.

11 Completa la tabla.

• Escribe los números de la tabla en el crucigrama.

• Haz las operaciones y comprueba que los resultados son los números de las zonas coloreadas.

• ¿Cuáles de las divisiones anteriores son exactas?

• ¿Cuáles son enteras?

Número Descomposición

5.450.090 5 U. de millón 1 4 CM 1 5 DM 1 9 D

8.073.205

45.631.300

9 D. de millón 1 3 CM 1 2 DM 1 1 UM 1 8 C 1 7 D 1 6 U

183.324.075

4 C. de millón 1 1 D. de millón 1 1 CM 1 2 DM 1 3 UM 1 3 C 1 9 U

1.

2.

3.

4.

5.

6.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

1 2 5

3 4 3 6

6 2 6

3 5 0 6 7 8 9 8 6 1 7

REPASO

13

8 U. de millón 1 7 DM 1 3 UM 1 2 C 1 5 U

4 D. de millón 1 5 U. de millón 1 6 CM 1 3 DM 1 1 UM 1 3 C

1 C. de millón 1 8 D. de millón 1 3 U. de millón 1 3 CM 1 2 DM 1 1 4 UM 1 7 D 1 5 U

90.321.876

410.123.309

5 4 5 0 0 9 0

8 0 7 3 2 0 5

4 5 6 3 1 3 0 0

9 0 3 2 1 8 7 6

1 8 3 3 2 4 0 7 5

4 1 0 1 2 3 3 0 9

678 : 9

3 1 3 0 07 5 1 2 34 8

31 6 2 1 0

861 : 7

7 5 03 7 5

5 0 05 4 5 0 0

FICHA 1

Divisiones con divisor de dos y tres cifras

1 Haz las divisiones y completa la tabla.

2 Calcula estas divisiones y escribe si son divisiones exactas o enteras.

RECUERDA Una división exacta tiene el resto igual a 0. Una división entera tiene el resto distinto de 0.

3 4 7 8 0 2 1 5 6 7 8 0 3 4 4 7 8 0 6 5 3 5 1 2 7 5 6 2

3 Calcula y escribe el número que esconde cada mancha.

3 65 5 7.345

5

54 3 5 6.858

5

6 5 5 2 5 2

19 6 3 6 7 38 3 4 9 6 4

29 0 4 2 8 4

4

9 4 6 4 9 1

67 0 2 1 4 9

5

HAZ AQUÍ LAS OPERACIONES

3

1 3 5

D

d

c

r

14

6.552

126

52

Entera. Exacta. Exacta. Entera.

113

127

0

9.636

132

73

0

7.021

143

49

14

1 2 6

1 4 3

1 3 0

1 0 4

1 3 2 1 0 71 3 5 3 1 2 0 0

2 1 2 1 6 1 1 4

1 9 4 0 2 9

0 3 6 4 0 0

2 3 3 1 4 6 0 0

0 6 4 2 5 4

1 6 5 6 1 6 7 0 9 0 2 8 2 71 3 7 1 1 8 1 3 0 0 4

2 2 7 2 3 8 0 0 0

0 1 0 6 0 0

1 6 7 4 3 5 0 1

24 Realiza las siguientes divisiones.

5 Haz la prueba de cada división y averigua si están bien hechas. En caso de que alguna esté mal, calcúlala correctamente.

2 5 6 1 4 1 2 3 4 5 7 5 3 4 1 7 7 6 3 6 8 5 1 6 9 7 3 8 3 8 2 1

Dividendo 12.358

divisor 146

cociente 84

resto 0

Dividendo 45.769

divisor 238

cociente 192

resto 73

Dividendo 72.000

divisor 524

cociente 137

resto 214

6 Completa la serie.

5.324

1 576: 295

3 9 : 2: 18

15

5.90020 180

90 5

524 3 137 1 214 5 72.002No es correcta.

238 3 192 1 73 5 45.769Es correcta.

146 3 84 5 12.264 Þ 12.358No es correcta.

8 4

1 3 7

2 0 8 1 0 9 1 4 8 1 1 8

0 6 7 8 0 9 4

1 9 6 0 3 8 8 0 2 1 2

0 1 0 1 4 0 3 0

0 4 0 5 3 3 0 0

2 4 7 6 4 1 2 8 0 0 0

1 5 2 8 7 0 7 3 5 0 5

1 2 3 5 8 1 4 6

7 2 0 0 0 5 2 4

FICHA 2

Problemas con divisiones

1 Piensa y resuelve.

• Natalia tiene en su floristería una cesta con 130 rosas. Está haciendo ramos con 12 rosas en cada uno. ¿Cuántos ramos puede hacer? ¿Cuántas rosas le sobran?

• En un centro comercial regalan una lámina de pintura por cada 25 € gastados. David ha hecho una compra y se ha gastado 430 €. ¿Cuántas láminas le darán? ¿Cuántos euros se tendría que haber gastado para conseguir una lámina más?

• El camión de Mar puede llevar una carga máxima de 5.000 kg. ¿Cuántos bloques de ladrillos puede llevar como máximo, si cada bloque pesa 98 kg?

• Gonzalo recoge 26 € y 10 céntimos de una máquina automática de refrescos. Si un refresco cuesta 45 céntimos, ¿cuántos refrescos se han vendido?

2 Lee y resuelve.

• Hoy Celia ha salido a montar en bicicleta. Ha recorrido 8 km y 450 m, dando vueltas a un circuito de 338 m. ¿Cuántas vueltas ha dado al circuito?

• Un camión transporta 125 sacos de patatas de 35 kg cada uno. El total de kilos se reparte en partes iguales entre 25 fruterías. ¿Cuántos kilos de patatas se entrega en cada una?

16

130 : 12 c 5 10, r 5 10Puede hacer 10 ramos. Le sobran 10 rosas.

430 : 25 c 5 17, r 5 5Le darán 17 láminas. Tendría que haber gastado 20 € más.

5.000 : 98 c 5 51, r 5 2Puede llevar como máximo 51 bloques.

26 € y 10 céntimos 5 2.610 céntimos2.610 : 45 5 58Se han vendido 58 refrescos.

8 km y 450 m 5 8.450 m8.450 : 338 5 25Ha dado 25 vueltas.

125 3 35 5 4.3754.375 : 25 5 175En cada frutería se entregan 175 kg.

2FICHA 3

Propiedad distributiva de la multiplicación

1 Aplica la propiedad distributiva y calcula.

2 Aplica la propiedad distributiva al revés y calcula.

EJEMPLO 2 3 5 1 2 3 9 5 2 3 (5 1 9) 5 2 3 14 5 28

• 4 3 5 1 4 3 8 5

• 6 3 3 1 6 3 5 5

• 8 3 11 1 8 3 9 5

• 3 3 9 2 3 3 4 5

• 7 3 8 2 7 3 5 5

• 6 3 10 2 6 3 2 5

3 Resuelve de dos formas.

• Una noria tiene 12 cabinas. En cada cabina se han montado 3 niños y 2 adultos. ¿Cuántas personas se han montado en la noria?

• Mariana ha pagado una calculadora con 4 billetes de 10 € y un mp3 con 4 billetes de 5 €. ¿Cuánto ha pagado por la calculadora más que por el mp3?

• 3 3 (5 1 3) 5

• (6 1 10) 3 4 5

• 2 3 (11 2 4) 5

• (13 2 7) 3 5 5

RECUERDA

2 3 (3 1 4) 5 2 3 3 1 2 3 4 5 5 6 1 8 5 14

RECUERDA

(7 2 3) 3 5 5 7 3 5 2 3 3 5 5 5 35 2 15 5 20

17

3 3 5 1 3 3 3 5 24

4 3 (5 1 8) 5 52 3 3 (9 2 4) 5 15

6 3 (3 1 5) 5 48 7 3 (8 2 5) 5 21

8 3 (11 1 9) 5 160

12 3 (3 1 2) 5 12 3 3 1 12 3 2 5 60Se han montado 60 niños y niñas.

4 3 10 2 4 3 5 5 4 3 (10 2 5) 5 20Por la calculadora ha pagado 20 € más.

6 3 (10 2 2) 5 48

2 3 11 2 2 3 4 5 14

6 3 4 1 10 3 4 5 64 13 3 5 2 7 3 5 5 30

FICHA 4

Operaciones combinadas

1 Calcula estas operaciones combinadas.

• 9 1 4 2 8 2 5 • 10 2 4 2 3 1 2 • 12 1 6 2 (7 2 3) • 15 2 3 2 (4 1 8)

• 10 2 2 3 3 2 4 • 2 3 4 2 3 1 12 • 14 2 2 3 (6 2 3) • 9 2 3 1 10 2 3 3 4

2 Relaciona cada enunciado con la operación combinada que lo resuelve y calcula.

• A 25 le sumo el producto de 6 por 2 y después le resto 8.

• A 25 le resto el doble de 6 y después le sumo 8.

• A 25 le sumo el doble de la diferencia de 8 y 3.

• A 25 le resto el triple de la diferencia de 8 y 2.

RECUERDA

1.º Las operaciones que hay dentro de los paréntesis.

2.º Las multiplicaciones en el orden en que aparecen.

3.º Las sumas y las restas en el orden en que aparecen.

25 1 2 3 (8 2 3)

25 2 3 3 (8 2 2)

25 1 6 3 2 2 8

25 2 2 3 6 1 8

18

25 2 12 1 8 5 13 1 8 5 21

25 1 2 3 5 5 25 1 10 5 35

25 2 3 3 6 5 7

25 1 12 2 8 5 37 2 8 5 29

13 2 8 2 5 5 5 5 2 5 5 0

10 2 6 2 4 5 5 4 2 4 5 0

12 1 6 2 4 5 5 18 2 4 5 14

14 2 2 3 3 5 5 14 2 6 5 8

6 2 3 1 2 5 5 3 1 2 5 5

8 2 3 1 12 5 5 5 1 12 5 17

15 2 3 2 12 5 5 12 2 12 5 0

9 2 3 1 10 2 12 55 6 1 10 2 12 5

5 16 2 12 5 4

23 Resuelve cada problema escribiendo en una sola expresión todas las operaciones.

• Laura ha hecho la compra. Para pagar entrega 3 billetes de 10 € y 7 € en monedas. ¿Cuánto dinero ha entregado Laura?

• Emilia llevaba en la cartera 50 €. Fue al banco y sacó 120 €, y después pagó una factura de 75 €. ¿Cuánto dinero le quedó?

• Pepe y Lola han ganado un concurso de cuentacuentos. El jurado del concurso los ha invitado a comer a un restaurante. Han tomado 4 menús a 18 € cada uno y han entregado para pagar 100 €. ¿Cuánto dinero les devuelven?

• En un lago hay 15 peces rojos y 9 peces azules. Cada pez come al día 12 gramos de alimento. ¿Cuántos gramos de alimento comen todos los peces diariamente?

4 ¿Cuáles de estas operaciones no están bien hechas? Rodéalas y calcúlalas correctamente.

• 7 1 4 3 10 5 11 3 10 5 110

• 50 2 5 3 6 5 50 2 30 5 20

• 25 2 (9 1 2) 3 2 5 25 2 9 1 2 3 2 5 20

• 12 1 (6 2 2) 3 3 1 3 3 5 5 12 1 4 3 3 1 3 3 5 5 12 1 12 1 15 5 39

• 10 1 2 3 4 2 (7 2 3) 3 3 5 10 1 2 3 4 2 4 3 3 5 12 3 0 3 3 5 0

19

3 3 10 1 7 5 37Ha entregado 37 €.

50 1 120 5 170 170 2 75 5 95Le quedaron 95 €.

18 3 4 5 72 100 2 72 5 28Les devuelven 28 €.

(15 1 9) 3 12 5 288Comen 288 gramos diariamente.

7 1 40 5 47

Está bien hecha.

Está bien hecha.

25 2 11 3 2 5 25 2 22 5 3

10 1 8 2 4 3 3 5 5 10 1 8 2 12 5 6

SABER HACER

Organizar una excursión

1 Lee y resuelve.

Los estudiantes de 5.º curso están preparando una excursión a la nieve. En total se han apuntado 132 personas y tienen que elegir autobús.

• ¿Cuántos autobuses necesitarían si eligieran autobuses con 25 plazas?

• Si eligieran autobuses con 32 plazas, ¿cuántas plazas irían vacías en el autobús que no va completo?

• Finalmente, han elegido autobuses de 44 plazas para el traslado. Cada autobús les cuesta 3.240 €. ¿Cuánto pagarán en total por los autobuses?

• El precio de cada autobús de 44 plazas fue de 3.240 €. ¿Cuánto pagó cada persona por el transporte en autobús si tras pagar sobraron 48 €?

• Todos los estudiantes han subido al teleférico y las entradas han costado un total de 1.200 €. Si el colegio ha dado 540 € para esta actividad, ¿cuánto pagará cada estudiante por subir al teleférico?

25 PLAZAS

32 PLAZAS

44 PLAZAS

20

132 : 25 c 5 5, r 5 7Necesitan 6 autobuses para llevar a todos.

132 : 44 5 33.240 3 3 5 9.720Pagarán 9.720 € en total.

1.200 2 540 5 660660 : 132 5 5Cada estudiante pagará 5 €.

132 : 32 c 5 4, r 5 4En el autobús que no va completo irían 28 plazas vacías.

3.240 3 3 5 9.7209.720 1 48 5 9.7689.768 : 132 5 74Cada persona pagó 74 €.

2REPASO

1 Calcula.

8 3 (10 1 5) (30 1 6) 3 9 (50 2 3) 3 7

(80 2 7) 3 6 425 1 6 3 40 2 30 310 2 5 3 25 2 10

• Escribe en cada tarjeta el resultado de la operación correspondiente.

• Escribe con cifras y con letras los números que se indican.

El mayor y el menor número que puedes formar con los números de estas tres tarjetas.

El mayor y el menor número que puedes formar con las tres tarjetas que tienen los números mayores.

Mayor número

Menor número

Mayor número

Menor número

21

120 324 329

175635438

120

324

329

8 3 15 5 120 36 3 9 5 324 47 3 7 5 329

73 3 6 5 438

329.324.120

120.324.329

635.438.329

329.438.635

Trescientos veintinueve millones trescientos veinticuatro mil ciento veinte.

Ciento veinte millones trescientos veinticuatro mil trescientos veintinueve.

Seiscientos treinta y cinco millones cuatrocientos treinta y ocho mil trescientos veintinueve.

Trescientos veintinueve millones cuatrocientos treinta y ocho mil seiscientos treinta y cinco.

425 1 240 2 30 5 635 310 2 125 2 10 5 175

FICHA 1

Múltiplos y divisores de un número

1 Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número.

Múltiplos de 4 Múltiplos de 11

Múltiplos de 7 Múltiplos de 12

Múltiplos de 8 Múltiplos de 14

2 Piensa y contesta razonadamente.

• ¿Es 90 múltiplo de 6? ¿Y de 5?

• ¿Es 91 múltiplo de 9? ¿Y de 7?

• ¿Es 141 múltiplo de 3? ¿Y de 11?

3 Piensa y resuelve.

Marta tiene una tienda y vende los yogures en paquetes de 4. ¿Es posible que haya vendido 146 yogures? ¿Y 147? ¿Y 148? ¿Por qué?

22

0, 4, 8, 12

0, 7, 14, 21

0, 8, 16, 24

0, 11, 22, 33

0, 12, 24, 36

0, 14, 28, 42

90 : 6 5 15 90 es múltiplo de 6 porque la división es exacta.90 : 5 5 18 90 es múltiplo de 5 porque la división es exacta.

91 : 9 c 5 10, r 5 1 91 no es múltiplo de 9 porque la división no es exacta.91 : 7 5 13 91 es múltiplo de 7 porque la división es exacta.

141 : 3 5 47 141 es múltiplo de 3 porque la división es exacta.141 : 11 c 5 12, r 5 9 141 no es múltiplo de 11 porque la división no es exacta.

146 : 4 c 5 36, r 5 2. 147 : 4 c 5 36, r 5 3148 : 4 c 5 37, r 5 0No ha podido vender 146 yogures porque 146 no es múltiplo de 4. Tampoco ha podido vender 147 yogures. Sí, ha podido vender 148 yogures porque 148 es múltiplo de 4.

34 Haz las divisiones y completa como en el ejemplo.

5 Rodea los divisores de 96.

6 Sigue las pistas y adivina cuál es el número oculto.

• El número tiene tres cifras.

• Es múltiplo de 2, 3, 5 y 7.

• 4 y 9 no son divisores del número.

El número es

7 5 4

3 5 1 8

3

La división es entera.4 no es divisor de 75.

75 no es múltiplo de 4.

9 8 7 La división .7 de 98.

98 de 7.

9 2 8 La división .8 de 92.

92 de 8.

8 4 6 La división .6 de 84.

84 de 6.

3 8 8

1 15 96

2 17 6

10 31 64

5 27 24

4 32 16

23

es divisores exacta

es entera

es exacta

no es divisor

es divisor

es múltiplo

no es múltiplo

es múltiplo

1 4

1 1

1 4

2 8 0

1 2 4

2 4 0

210.

FICHA 2

Criterios de divisibilidad

1 Aplica los criterios de divisibilidad y calcula.

2 Contesta y razona tu respuesta.

• Si un número es múltiplo de 6, ¿es también múltiplo de 3?

• Si un número es múltiplo de 6, ¿es también múltiplo de 2?

• Si un número es múltiplo de 3, ¿es también múltiplo de 6?

• Si un número es múltiplo de 2, ¿es también múltiplo de 6?

3 Escribe tres números que sean múltiplos de 2 y de 3. ¿Son todos múltiplos de 6?

El menor número de tres cifras que es divisible entre 2.

El mayor número de dos cifras que es divisible entre 3.

El menor múltiplo de 5 que es a la vez mayor que 77.

El menor número de tres cifras que es múltiplo de 2, de 3 y de 5.

24

No, porque 4 es múltiplo de 2 y no lo es de 6.

No, porque 9 es múltiplo de 3 y no lo es de 6.

Sí, porque 6 5 2 3 3.

Sí, porque 6 5 2 3 3.

R. M.6, 12, 18. Son todos múltiplos de 6.

100

80

99

120

34 Rodea de color rojo los múltiplos de 2, de color verde los múltiplos de 3

y de color azul los múltiplos de 5.

• Observa los números que son múltiplos de 2 y de 5. ¿Qué tienen en común?

• ¿Qué tienen en común los números que son múltiplos de 2, de 3 y de 5?

5 Piensa y contesta.

La semana pasada se organizó un torneo de fútbol. El número de participantes fue muy elevado, pasaron de 300 aunque no llegaron a 350. ¿Cuántos participantes hubo, sabiendo que si hacían equipos de 5 personas o de 6 personas no quedaba nadie sin equipo? Si los equipos fueran de 11 personas, ¿se quedaría algún participante sin jugar?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

25

330 es el único múltiplo de 5 y de 6 entre 300 y 350.Hubo 330 participantes.330 : 11 5 10No se quedaría ningún participante sin jugar.

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100. Todos acaban en 0.

30, 60 y 90. Todos acaban en 0 y son múltiplos de 6.

FICHA 3

Cálculo de todos los divisores de un número

1 Calcula todos los divisores de los siguientes números y responde.

20

27

32

41

63

• ¿Hay algún número que sea divisor de todos? ¿Por qué?

2 Piensa y contesta.

En un parque natural hay 60 peces de colores, de dos especies diferentes. Son de color rojo 24 y otros 36 son verdes. Teresa y Manolo quieren averiguar cómo pueden formar grupos los peces, de tal modo que haya el mismo número de peces en cada grupo.

• ¿De cuántas formas distintas pueden agruparse los peces de color rojo?

• ¿Cuántos grupos de peces rojos habrá en cada caso?

• ¿De cuántas formas pueden agruparse los peces verdes?

• ¿Cuántos grupos de peces verdes habrá en cada caso?

26

Div (20) 5 1, 2, 4, 5, 10 y 20Div (27) 5 1, 3, 9 y 27Div (32) 5 1, 2, 4, 8, 16 y 32Div (41) 5 1 y 41Div (63) 5 1, 3, 7, 9, 21 y 63

El 1 es divisor de todos porque, al dividir cualquier número entre 1, la división es exacta.

Div (24) 5 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24Se pueden agrupar de 8 formas distintas.

Habrá 1 grupo de 24 peces, 2 grupos de 12, 3 grupos de 8, 4 grupos de 6, 6 grupos de 4, 8 grupos de 3, 12 grupos de 2 o 24 grupos de 1 pez cada uno.

Div (36) 5 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36Se pueden agrupar de 9 formas distintas.

Habrá 1 grupo de 36, 2 grupos de 18, 3 grupos de 12, 4 grupos de 9, 6 grupos de 6, 9 grupos de 4, 12 grupos de 3, 18 grupos de 2 o 36 grupos de un pez en cada uno.

3FICHA 4

Números primos y compuestos

1 Encuentra y rodea el número primo que hay en cada grupo.

2 ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Justifica tu respuesta.

• El número 1 es el único divisor de los números primos.

• Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

3 Contesta razonadamente.

• ¿Cuántos números primos son pares?

• Un número primo, ¿puede ser múltiplo de otro primo diferente de sí mismo y de la unidad?

• Valentina va a comprar una tarta para su fiesta de cumpleaños. Ella y sus amigos están en 5.º de Primaria. ¿Es su edad un número primo o compuesto? ¿Hay más de una respuesta posible?

• ¿Cuánto vale la suma de los números primos mayores que 10 y menores que 20? ¿Y la suma de los números compuestos mayores que 10 y menores que 20?

11 12

20

21 9

22 2

26

44 56

40 33

35

37 39

15 49

27

30 47

51 53

55

57 81

27

El 2 es el único número par que solo tiene 2 divisores (él mismo y la unidad).

No, porque el número también es divisor de sí mismo.

Cierto.

No, porque entonces no sería primo.

R. M.10 años No es primo.11 años Es primo.

11 1 13 1 17 1 19 5 60 los números primos.12 1 14 1 15 1 16 1 18 5 75 los números compuestos.

SABER HACER

Organizar un viaje

1 Lee y calcula.

Un grupo de amigos y amigas decide emplear parte de su mes de vacaciones en visitar cuatro ciudades.

• Si quieren pasar el mismo número de días en cada ciudad, y en los traslados emplean 3 días en total, ¿cuántos días puede durar su viaje?

• Al final irán a 3 ciudades, con lo que en traslados emplean solo 2 días. ¿Cuántos días puede durar ahora el viaje?

• Al final del viaje, el grupo hace una excursión a un monte cercano. En sus mochilas han llevado, entre todos, 15 bocadillos y 10 refrescos. Si cada persona lleva el mismo número de bocadillos y también el mismo número de refrescos, ¿cuántas personas han hecho la excursión?

• Para jugar a un juego de mesa, han colocado 24 tarjetas en filas y columnas. ¿De cuántas formas posibles han podido hacerlo?

28

3 1 1 3 4 5 7 días3 1 2 3 4 5 11 días3 1 3 3 4 5 15 días3 1 4 3 4 5 19 díasPuede durar 7, 11, 15, 19, 23 o 27 días.

2 1 1 3 3 5 5 días2 1 2 3 3 5 8 días2 1 3 3 3 5 11 días2 1 4 3 3 5 14 díasPuede durar 5, 8, 11, 14, 17, 21, 24 o 27 días.

Div (15) 5 1, 3, 5, 15 15 : 5 5 3 bocadillos por personaDiv (10) 5 1, 2, 5, 10 10 : 5 5 2 refrescos por personaEn total han hecho la excursión 5 personas.

Div (24) 5 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 241 fila con 24 tarjetas. 6 filas con 4 tarjetas.2 filas con 12 tarjetas. 8 filas con 3 tarjetas.3 filas con 8 tarjetas. 12 filas con 2 tarjetas.4 filas con 6 tarjetas. 24 filas con 1 tarjetas.

3REPASO

1 Primero, calcula las divisiones. Después, completa el crucigrama con los cocientes que has obtenido en cada división.

• Completa la tabla.

2

3

5

4

6

1

4 3 4 9 3 1

3 5 2 2 4 5 1 8

4 0 0 2 3 6 9 5 1 2 1 9 8 5 7

7 1 8 6 1 5 6 2 4 1 2 5 3 5 6 8 4 7

654

1 2 3

1 2 3 4 5 6

Dividendo

divisor

cociente

resto

29

1 4 0

2 1 4

1 1 5 1

3 4

6 8

4.349 400.236 12.198 35.224 718.615 125.356

31 95 57 518 624 847

140 4.213 214 68 1.151 148

9 1 0 0 391 0

1 4 8

2 1 4

1 1 5 1

4 2 1 3

6 8

1 4 0

4 0 6 5 6 7 7 6 0 0 0

0 7 9 2 2 8 0 0

0 9 4 6 3 2 2 1 1 0 1 5 3 9 1

2 0 2 1 2 3 2 8 6 0 1

4 1 4 4 0 0 0

1 2 4 0 0 9

FICHA 1

Prismas y pirámides

1 Clasifica los siguientes cuerpos geométricos en prismas o pirámides.

2 Escribe, en cada caso, el nombre de los elementos señalados. Después, indica qué polígonos forman las bases.

Las bases son La base es

3 Cuenta el número de bases, vértices, aristas y caras laterales de cada cuerpo y completa la tabla.

DIBUJO DIBUJO

Cuerpo Bases Vértices Aristas Caras laterales

A

B

C

D

A

B

C

D

• ¿Cuántos vértices tiene una pirámide de base octogonal? ¿Y aristas?

• ¿Cuántos vértices, aristas y caras laterales tiene un prisma heptagonal?

30

1 7 12 6

2 10 15 5

2 8 12 4

1 4 6 3

Tiene 9 vértices.Tiene 16 aristas.

Tiene 14 vértices, 21 aristas y 7 caras laterales.

cuadriláteros. un hexágono.

CaraArista Cara

Base

Base

Prisma Pirámide PrismaPirámide

Vértice Vértice

Arista

4Cuerpos redondos

1 Escribe el nombre de los siguientes cuerpos redondos.

2 Piensa y escribe dos objetos de la vida cotidiana que tengan la forma indicada.

3 Escribe el nombre de estos cuerpos redondos y completa la ficha de cada uno.

4 Decide si las siguientes afirmaciones son ciertas o no. Justifica tu respuesta.

• Los cilindros tienen dos bases; en cambio, los conos y las esferas solo tienen una.

• Los conos solo tienen un vértice, y los cilindros y las esferas no tienen ninguno.

• La base de un cono es un polígono.

FICHA 2

N.º de superficies curvas

N.º bases

N.º vértices

N.º de superficies curvas

N.º bases

N.º vértices

N.º de superficies curvas

N.º bases

N.º vértices

Esfera Cilindro Cono

31

No es cierta. Los cilindros tienen dos bases, los conos tienen una y las esferas no tienen.

Es cierta.

No es cieerta. La base de un cono es un círculo.

Cilindro Esfera

Cono Esfera

1 1 1

1 0 2

1 0 0

Cilindro

Cono Cilindro Cono

R. M.Balón.Bombón.

R. M.Trozo de tubería.Vaso.

R. M.Gorro de mago.Cucurucho de papel.

FICHA 3

Clasificación de triángulos

1 Mide los lados y los ángulos de estos triángulos y clasifícalos.

2 Lee y dibuja los triángulos que se indican.

• Un triángulo con un ángulo igual a 70o y los lados que forman el ángulo miden 5 cm y 3 cm.

• Un triángulo con un ángulo igual a 100o y los lados que forman el ángulo miden 6 cm y 3 cm.

3 Piensa y contesta.

• ¿Existe un triángulo equilátero rectángulo? ¿Por qué?

• ¿Existe un triángulo escaleno obtusángulo? ¿Por qué?

Isósceles obtusángulo

32

No. Los tres ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo mide 60°.

Sí. Un triángulo puede tener los tres lados desiguales y un ángulo obtuso.

Escaleno obtusángulo

Isósceles rectángulo

Escaleno rectángulo

Escaleno rectángulo

Equilátero acutángulo

100°70°

4FICHA 4

Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos

1 Contesta.

• ¿Cómo se clasifican los cuadriláteros?

• ¿Cómo se clasifican los paralelogramos?

2 Observa los siguientes cuadriláteros y relaciona.

3 Escribe el nombre de cada paralelogramo y calcula su perímetro.

Nombre

Lado 4 cm

Perímetro 4 3 4 5

Nombre

Lados 7 cm y 4 cm

Perímetro

Nombre

Lado 5 cm

Perímetro

Nombre

Lados 3 cm y 8 cm

Perímetro

4 Dibuja y colorea.

• Un rectángulo de lados 4 cm y 2 cm de color rojo.

• Un cuadrado de 3 cm de lado de color azul.

Trapezoides Paralelogramos Trapecios

33

En paralelogramos, trapecios y trapezoides.

En cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.

Cuadrado Rectángulo

16 cm 7 3 2 1 4 3 2 5 5 22 cm

Rombo

R. M.

Romboide

5 3 4 5 5 20 cm

3 3 2 1 8 3 2 5 5 22 cm

FICHA 5

Circunferencia y círculo

1 Observa las figuras y dibuja.

Un radio en la circunferencia naranja.

Un diámetro en el círculo naranja.

Una cuerda en la circunferencia verde.

Un arco en el círculo verde.

• ¿Cuánto mide el radio del círculo naranja?

• ¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia verde?

• ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia naranja?

2 Dibuja.

• La circunferencia que tiene por diámetro el segmento AB.

• La circunferencia que pasa por A, B, C y D.

3 Piensa cómo trazarías la figura y, después, dibújala con regla y compás.

4 Lee y contesta.

Nuria dibuja una circunferencia de 5 cm de radio y traza varias cuerdas. ¿Cuánto medirá como máximo una cuerda? ¿Por qué?

BA

A

CB

D

34

Mide 1 cm.

Mide 3,3 cm.

Mide 1,9 cm.

R. L.

La cuerda medirá como máximo 10 cm, que es la longitud del diámetro.

4FICHA 6

Posiciones relativas de rectas y circunferencia

1 Observa el dibujo y completa los huecos del texto.

• La recta roja es a la circunferencia azul,

y a las circunferencias amarilla y verde.

• La recta rosa es a las circunferencias

amarilla y azul, y a la verde.

• La recta morada es a las trescircunferencias.

• La recta marrón es a las circunferencias

verde y amarilla, y a la azul.

2 Decide si las siguientes afirmaciones son ciertas o no y justifica tu respuesta.

• Una circunferencia y una recta exterior a ella solo tienen un punto en común.

• Una circunferencia y una recta tangente a ella tienen dos puntos en común.

• Una circunferencia y una recta secante a ella no tienen ningún punto en común.

3 Lee y dibuja.

Dos circunferencias iguales y dos rectas secantes a las dos circunferencias.

Dos circunferencias distintas y una recta

que sea tangente a una de ellas y a la otra no.

35

R. M.

Falso. No tienen ningún punto común.

secante

exterior

tangente

secante

exterior

tangente

exterior

Falso. Solo tienen un punto en común.

Falso. Tienen dos puntos en común.

Simetría y traslación

1 Dibuja.

• La figura simétrica respecto al eje rojo. • La figura trasladada 4 cuadrados a la derecha.

2 Observa las figuras y repasa en rojo las rectas que son ejes de simetría.

3 Dibuja todos los ejes de simetría de las siguientes figuras.

4 Traslada 7 cuadrados hacia abajo la siguiente figura. Después, contesta.

• ¿Es simétrica la figura verde? ¿Cuántos ejes de simetría tiene? Dibújalos.

• ¿Son simétricas las dos figuras con respecto de la recta roja?

• ¿Crees que con cualquier traslación vertical se pueden obtener dos figuras simétricas respecto al eje rojo?

FICHA 7

36

Sí. Tiene 2 ejes de simetría.

Sí, son simétricas.

No, solo se obtiene la figura simétrica si trasladamos la figura 7 cuadrados hacia abajo.

4Introducción a la semejanza. Escalas

1 Reproduce la figura naranja en la cuadrícula. ¿Son semejantes las dos figuras?

2 Reproduce la figura en cada cuadrícula y contesta.

FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3

• ¿Tienen la figura 1, la figura 2 y la figura 3 la misma forma? ¿Y tamaño?

• ¿Cuánto mide el segmento AB en cada figura?

Figura 1 Figura 2 Figura 3

• ¿Cuánto mide el ángulo  en cada figura?

Figura 1 Figura 2 Figura 3

• ¿Son semejantes las tres figuras? ¿Están dibujadas a escala?

FICHA 8

A

B

Observa la relación que hay entre los cuadritos de las cuadrículas.

37

Ambas figuras son semejantes.

Tienen la misma forma y distinto tamaño.

1 cm 1,5 cm 2 cm

45° 45° 45°

Son semejantes. Están dibujadas a escala.

SABER HACER

Calcular perímetros de parcelas

1 Lee y resuelve.

En el plano puedes ver las parcelas que compraron un grupo de amigos.

– Las parcelas 1 , 2 y 3 son triángulos equiláteros de 150 m de lado.

– La parcela 6 es un cuadrado de 150 m de lado.

– La parcela 4 es un triángulo isósceles.

• ¿Cuántos metros de largo y de ancho mide la parcela con forma de rectángulo? ¿Cuánto mide su perímetro?

• ¿Cuántos metros de perímetro tiene la finca con forma de triángulo isósceles, si el lado desigual mide 212,1 m?

• Felipe ha comprado las parcelas 1 y 2 . Quiere poner una valla alrededor de las dos, para formar una parcela grande. ¿Cuántos metros de valla necesita?

• Micaela compra la parcela con forma de cuadrado. La valla que ha puesto le ha costado 18.000 €. ¿Cuánto ha pagado por cada metro de valla?

• La parcela con forma de cuadrado está valorada en 150.000 €. ¿Por cuánto se tiene que vender la parcela rectangular si mide el doble que la cuadrada? ¿Y la parcela con forma de triángulo isósceles si mide la mitad?

1

2

3 4

65RECUERDAEl perímetro de un polígono es la suma de todos sus lados.

38

Largo 150 3 2 5 300 mAncho 150 m300 3 2 1 150 3 2 5 900 m

150 3 4 5 600 mNecesita 600 m de valla.

150.000 3 2 5 300.000 € la parcela rectangular.150.000 : 2 5 75.000 € la parcela con forma de triángulo isósceles.

212,1 1 150 3 2 5 512,1 m

150 3 4 5 600 m18.000 : 600 5 30Ha pagado 30 € por cada metro.

4REPASO

2 9

4

7

3

11

8516

1 Calcula y colorea.

Los divisores de 77.

Los divisores de 45.

Los divisores de 16.

2 Completa los huecos que faltan en la siguiente tabla de potencias.

Potencia Desarrollo Base Exponente Valor

24

7 3 7 3 7 3 7 3 7

36

5 3

3 Realiza las siguientes operaciones combinadas.

2 3 (7 1 4) 2 3 3 2 5 1 21 : (9 2 2) 2 4 3 2

39

2 3 2 3 2 3 2 2 4 16

75 7 5 16.807

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 729

53 5 3 5 3 5 125

2 3 11 2 6 5 22 2 6 5 16 5 1 21 : 7 2 4 3 2 5 5 5 1 3 2 8 5 8 2 8 5 0

Dirección de arte: José Crespo González.

Proyecto gráfico: Pep Carrió.

Jefa de proyecto: Rosa Marín González. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Sevillano. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda de la Calle. Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés González, Jorge Gómez Tovar y Patricia Tejeda Gaspar.

Dirección técnica: Jorge Mira Fernández.

Coordinación técnica: Alejandro Retana Montero. Confección y montaje: Alfonso García Cano, Javier Vegas Sánchez y Luis González Prieto. Corrección: Nuria del Peso Ruiz y Ángeles San Román Puente. Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Mateos.

Fotografía: ARCHIVO SANTILLANA.

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