OS NATU

NÚMEROS IMAGINARIOS.

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS IMAGINARIOS.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS IMAGINARIOS.

DIVISIÓN DE NÚMEROS IMAGINARIOS.

RACIONALIZACIÓN DE NÚMEROS IMAGINARIOS.

NÚMEROS COMPLEJOS.

DIVISIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS.

RACIONALIZACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS.

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS.

NÚMEROS IMAGINARIOS

Los números imaginarios se originan de aquellas raíces cuadradas

que tienen radicando negativo.

Ejemplo: hallar √−16

√−16 = √(16)(−1) = √(16)√(−1)

= 4√(−1)

A esa raíz de -1 se le llama unidad imaginaria y se expresa con la

letra “1”, entonces:

√−16 = 4𝑖

SUMA Y RESTA NÚMEROS IMAGINARIOS

Para sumar o restar números imaginarios, se convierten las raíces de

la forma “bi”, luego se suma o se resta como suma de términos

semejantes, ejemplo:

√−16 + √−4 − √−100 + √−81

4𝑖 + 2𝑖 − 10𝑖 + 9𝑖 = 5𝑖

Los números imaginarios al potenciarlos se obtiene la tabla de la

derecha.

Como se puede observar en la tabla de la derecha, solo hay 4

potencias, cualquier otra potencia es repetición de las potencias

anteriores, para saberlo se divide el exponente por cuatro y se

asigna el residuo.

Ejemplo: 𝑖99

El residuo es “3”, por lo tanto: 𝑖99 = 𝑖3 = −1

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS

IMAGINARIOS

Para multiplicar se convierten a la forma “bi”, y se multiplican

algebraicamente teniendo en cuenta las potencias de los números

imaginarios.

Ejemplo:

√−25. √−16. √−100

5𝑖. 4𝑖. 10𝑖 = 200𝑖3 = −200

DIVISIÓN DE NÚMEROS IMAGINARIOS.

Para dividir hay que tener en cuenta el siguiente procedimiento:

1. Convertir a la forma “bi”.

2. Expresarla como una fracción y simplificarla.

Ejemplo:

√−9 ÷ √−16

3𝑖 ÷ 4𝑖 =3𝑖

4𝑖=

3

4

RACIONALIZACIÓN DE NÚMEROS

IMAGINARIOS.

Para racionalizar números imaginarios se multiplica el numerador y

el denominador por la parte imaginaria que genere potencias de “i”

pares.

Ejemplo 2

3𝑖

2

3𝑖.3𝑖

3𝑖=

6𝑖

3𝑖2=

6𝑖

3(−1)=

6𝑖

−3= −2𝑖

OPERACIONES CON NÚMEROS

IMAGINARIOS

NÚMEROS COMPLEJOS

Son los números que tienen la forma 𝑎 + 𝑏𝑖, donde la “a” es la parte

real y “b” la parte imaginaria.

Todo número real es un número complejo donde su parte imaginaria

es cero, es decir 𝑏 = 0.

Los números imaginarios se pueden representar en un plano

cartesiano, donde el eje de las “x” es la parte real y el eje de las “y”

es la parte imaginaria.

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS.

Para sumar números complejos, se organiza la parte real y la parte

imaginaria, luego se suma.

Ejemplo: (5 + 3𝑖) − (4 + 2𝑖) + (3 − 7𝑖) − 3

Se separa la parte real de la imaginaria y se suman por separado.

(5 − 4 + 3 − 3) + (3𝑖 − 2𝑖 − 7𝑖)

1 − 6𝑖

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS

Para multiplicar se utilizan la propiedad distributiva y las potencias

de los números imaginarios.

Ejemplo: (5 + 2𝑖). (4 − 3𝑖)

5. (4 − 3𝑖) + 2𝑖. (4 − 3𝑖) = 20 − 15𝑖 + 8𝑖 − 6𝑖2

= 20 − 7𝑖 − 6(−1) = 20 − 7𝑖 + 6 = 26 − 7𝑖

DIVISION DE NÚMEROS COMPLEJOS.

Para dividir dos números complejos, se organiza en forma de

fracción y multiplicamos por la conjugada del denominador,

aplicando las potencias de los números imaginarios.

Ejemplo: (5−7𝑖)

(5+4𝑖)

(5 − 7𝑖)

(5 + 4𝑖).(5 − 4𝑖)

(5 − 4𝑖)=

(5 − 7𝑖). (5 − 4𝑖)

(5 + 4𝑖). (5 − 4𝑖)=

25 − 20𝑖 − 35𝑖 + 28𝑖2

25 − 20𝑖 + 20𝑖 − 16𝑖2

25 − 20𝑖 − 35𝑖 + 28𝑖2

25 − 20𝑖 + 20𝑖 − 16𝑖2=

25 − 55𝑖 + 28(−1)

25 − 16(−1)=

−3 − 55𝑖

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BIBLIOGRAFÍA Richard Stallman. Enciclopedia universal. 1999. disponible en:

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VIDEOS

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https://www.youtube.com/watch?v=zmB0v41LYNM

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