5. Reflexión y Espejos (1)
33
Un frente de onda es el lugar geométrico de todos los puntos adyacentes en los cuales la fase de vibración de una cantidad física asociada con la onda es la misma. Es decir, en cada instante todos los puntos del frente de onda están en la misma parte de su ciclo de variación. Frentes de Onda Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
-
Upload
carlos-segura -
Category
Documents
-
view
17 -
download
0
description
Refrexion y espejos
Transcript of 5. Reflexión y Espejos (1)
Un frente de onda es el lugar geométrico de todos los puntos
adyacentes en los cuales la fase de vibración de una cantidad física
asociada con la onda es la misma.
Es decir, en cada instante todos los puntos del frente de onda están
en la misma parte de su ciclo de variación.
Frentes de Onda
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Para explicar la propagación de la luz, en lugar de frentes de onda
se utilizan los rayos. Un rayo es una línea imaginaria a lo largo de
la dirección de propagación de la onda.
Para una onda esférica los rayos son
los radios de los frentes de onda.
Para una onda plana los rayos son
perpendiculares a los frentes de onda.
Frentes de Onda y Rayos
RAYOS Y FRENTES DE ONDAS
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Los rayos se utilizan para explicar los fenómenos de reflexión y
refracción. La rama de la óptica en la cual resulta adecuada la
descripción de rayos se llama óptica geométrica.
Rayos
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Cuando una onda luminosa incide en una interfaz lisa que separa a
2 materiales ópticamente transparentes (aire-agua, aire vidrio), la
onda es parcialmente reflejada y parcialmente refractada
(transmitida) al segundo material
Reflexión y Refracción
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
La reflexión con un ángulo definido desde una superficie muy
lisa se llama reflexión especular (del vocablo latín espejo). La
reflexión dispersa a partir de una superficie áspera se llama
reflexión difusa.
Reflexión
especular.
Reflexión
difusa.
Tipos de Reflexión
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Ambas clases de reflexión ocurren con materiales transparentes u
opacos que no transmiten la luz.
La mayor parte de los objetos reflejan la luz de manera difusa y el
resultado es que las superficies se iluminen.
¿Cuál de las dos imágenes muestra mejor la reflexión especular?
Tipos de Reflexión
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Los segmentos de ondas planas se pueden representar por paquetes
de rayos y se pueden simplificar en un solo rayo.
Definimos las direcciones de los rayos incidente, reflejado y
refractado en la interfaz de 2 materiales en términos de los ángulos
que se forman con la línea normal (perpendicular) a la superficie
Simplificación de los rayos
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
1. Los rayos incidente, reflejado, refractado y la normal están
todas en el mismo plano
2. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, en
cualquier material.
Las leyes de la reflexión
i r
REFLEXIÓN
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Una superficie muy pulida que forma una imagen a causa de la
reflexión especular se llama espejo. En un espejo extendido o plano
la imagen aparenta estar a la misma distancia detrás del espejo.
Construcción de la imagen
de un objeto puntual en un
espejo plano.
Espejos Planos
O I
p q
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
O I
p q
La imagen I está formada a partir de los rayos emitidos por O.
El rayo OV es reflejado sobre si mismo por el espejo.
La imagen I se forma a la misma distancia detrás del espejo.
Cuando el rayo se ve con un ángulo
las distancias de la imagen y el objeto
siguen siendo las mismas.
Espejos Planos
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
En un espejo plano la distancia del objeto O y la distancia de la
imagen I tienen la misma magnitud.
Donde:
p = distancia del objeto
q = distancia de la imagen
Espejos Planos
p q
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Para un objeto extendido h cada punto tendrá un punto imagen
detrás del espejo. La imagen tendrá el mismo tamaño y forma del
objeto.
Objeto e Imagen extendidas
OBJETO EXTENDIDO
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
La imagen en un espejo plano es invertida sólo en una dimensión.
Aparentemente de izquierda – derecha, en realidad la inversión
ocurre en la dirección adelante – atrás
Imagen invertida en espejos planos
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Las imágenes formadas por espejos planos son el producto de la
reflexión de objetos reales, las imágenes no son reales por que la
luz no pasa a través de ellas.
Una imagen virtual es la que parece estar formada por la luz que
proviene del objeto.
Una imagen real está formada por rayos de luz que la atraviesan, las
imágenes reales se pueden proyectar en una pantalla.
Imagen virtual ó real
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Al igual que en los espejos planos i =r ; pero la normal cambia en
cada punto del espejo.
La mayoría de los espejos curvos son esféricos, existen 2 tipos:
Cóncavo: si la porción reflejante está en el interior de la curva
Convexo: si la porción reflejante está en la parte exterior de la curva
R es el radio, C es el centro y V es el vértice de la curvatura, AB es
la abertura lineal, la línea CV es el eje del espejo.
Espejos Esféricos
A
B
V C
R
CONVEXO CÓNCAVO
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
En el punto F convergen los rayos luminosos paralelos se llama
punto focal, y la longitud focal f.
La longitud focal es la mitad del radio de la curvatura.
Como todos los rayos incidentes convergen en F se les llaman
espejos convergentes.
Análisis de un espejo esférico
2
Rf
V C
R
F
f
N
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Para un espejo convexo la luz diverge y los rayos parecen provenir
de F detrás del espejo, pero ningún rayo pasa por F realmente.
Estos espejos son llamados divergentes y las ecuaciones para los
espejos cóncavos son igualmente válidas
Análisis de un espejo esférico
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Consideraremos la reflexión de los rayos a partir de algún punto de
un objeto que no se encuentre en el eje del espejo.
El punto donde se intersectan todos los rayos determina la
ubicación de la imagen.
Se utilizaran líneas punteadas para indicar los rayos o imágenes
virtuales.
Imágenes formadas en espejos esféricos
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Rayo 1. Es paralelo al eje del espejo y pasa a través del punto focal.
Rayo 2. Pasa a través del punto focal y se refleja paralelo al eje del
espejo.
Rayo 3. Avanza a lo largo del radio del espejo y es reflejado a lo
largo de su trayectoria original.
Imágenes formadas en espejos esféricos
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Las imágenes formadas por un espejo cóncavo pueden ser
1. Un objeto fuera del centro de la curvatura obtenemos:
Imagen real, invertida y más pequeña.
2. Un objeto en el centro de la curvatura se obtiene:
Imagen real, invertida y del mismo tamaño.
3. Un objeto entre el centro y el foco se obtiene:
Imagen real, invertida y más grande
4. Un objeto en el foco se obtiene
Imagen en el infinito
5. Un objeto entre el foco y el vértice genera:
Imagen virtual, derecha y más grande.
Para los espejos convexos tienen las mismas características
pero con imágenes virtuales, no invertidas y menor tamaño
Imágenes formadas en espejos esféricos
ESPEJOS ESFÉRICOS
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
y
y´
Para realizar un procedimiento analítico para determinar la
formación de imágenes consideramos la siguiente situación.
La ecuación del espejo
,
tany y
p R R q
,
tan i
y y
p q
,y q R q
y p p R
y´ es negativa por que está invertida
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Ésta relación se conoce como la ecuación del espejo
Se puede hacer una deducción similar para el caso de los espejos
convexos y se puede aplicar las mismas ecuaciones respetando las
siguientes reglas de signos.
Si p y q son (+) para objetos e imágenes reales y (-) para virtuales.
Si R y f son (+) para espejos convergentes y (-) para divergentes.
La ecuación del espejo
1 1 2
p q R
1 1 1
p q f
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Las imágenes formadas por los espejos esféricos pueden ser
mayores, menores o del mismo tamaño que los objetos reflejados.
La razón del tamaño de la imagen con el tamaño del objeto es la
amplificación M de un espejo.
Donde:
y´= es el tamaño de la imagen.
y = es el tamaño del objeto.
Amplificación
´y qM
y p
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Las fórmulas de éste capítulo son:
p y q son (+) para objetos e imágenes reales y (-) para virtuales.
Si R y f son (+) para espejos convergentes y (-) para divergentes.
Resumen de fórmulas
´y qM
y p
qfp
q f
pfq
p f
pqf
p q
2
Rf
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Cuando los rayos tienen un ángulo grande con el eje del espejo,
convergen en diferentes puntos sobre el eje del espejo, produciendo
imágenes borrosas, éste efecto se llama aberración esférica
Aberración esférica
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Un espejo parabólico no presenta este defecto, teóricamente los
rayos que inciden en el espejo parabólico se enfocarán en un solo
punto sobre el eje del espejo.
Aberración esférica
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
¿Cuál es la longitud focal de un espejo convergente cuyo radio de
curvatura es 20 cm? 10cm
Utilizando el espejo anterior, ¿Cuál es la naturaleza y la colocación
de una imagen formada por el espejo si un objeto se encuentra a 15
cm del vértice?30cm real
Ejemplo 1
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Una fuente de luz de 6 cm de altura se coloca a 60 cm de un
espejo cóncavo cuya longitud focal es de 20 cm.
Determine la ubicación, la naturaleza y el tamaño de la imagen. 30cm; invertida; 3cm
Ejemplo 2
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Determine la posición de la imagen si un objeto está colocado a
4 cm de un espejo convexo cuya longitud focal es de 6 cm -2.4cm (imagen virtual)
Ejemplo 3
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Un espejo cóncavo tiene una longitud focal de 10 cm, localiza la
imagen y encuentra la amplificación de un objeto a una distancia de
25 cm. Determine si la imagen es real o virtual, invertida o derecha,
mas grande o mas pequeña. q = 16.6 cm M= -0.668
Calcula lo mismo para una distancia del objeto: a) 10 cm b) 5 cm. q = ∞; q = -10 cm
Ejemplo 4
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Un espejo convexo con un radio de curvatura R = 20 cm produce
una imagen derecha precisamente un cuarto del tamaño de la vela
que es el objeto. ¿Cuál es la distancia de separación entre el objeto
y la imagen? 37.5 cm
Ejemplo 5
O I f C
p
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
Santa Claus mira su reflejo en una esfera que está a 0.750 m de
distancia. El diámetro de la esfera es de 7.20 cm. Las obras más
conocidas indican que Santa Claus es un “viejo elfo muy jovial”, por
lo que estimamos su estatura en 1.6 m.
¿En dónde aparece, y cuál es la altura de la imagen de Santa Claus que
forma el adorno? ¿Es derecha o invertida? q= -1.76 cm; y´= 3.8 cm, derecha
Ejemplo 6
Eje óptico y = 1.6 m
p = 75 cm
R = -3.6 cm
f = -1.8 cm
y´
q
C
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
y´=? Eje óptico
Objeto
y = 5 mm Espejo
Pantalla Pantalla
Imagen
q = 3 m R = ?
10 cm
Un espejo cóncavo forma una imagen, sobre una pared situada a
3m del espejo, el filamento de una lámpara de reflector que está a
10 cm delante del espejo.
a) ¿Cuáles son el radio de curvatura y la distancia focal del
espejo? 0.193m; 0.096m
b) ¿Cuál es la altura de la imagen, si la altura del objeto es de
5mm? -0.15m (invertida)
Ejemplo 7
Ing. Guillermo Erasmo Garza Flores
