50576058 Doc Tesis Termografia

VALIDACIÓN Y ACTUALIZACIÓN DE SOFTWARE APLICADO ALDIAGNOSTICO DEL ESTADO DEL CABLEADO ELÉCTRICO

SUBTERRÁNEO BASADO EN MEDICIONES TERMOGRÁFICAS

GERMÁN EDUARDO CUBILLOS RODRÍGUEZGILBERTO ENRIQUE MEJÍA CHAPARRO

UNIVERSIDAD DE LA SALLEFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

BOGOTA D.C.

Facultad de Ingeniería Eléctrica Universidad de La Salle

2009

VALIDACIÓN Y ACTUALIZACIÓN DE SOFTWARE APLICADO ALDIAGNOSTICO DEL ESTADO DEL CABLEADO ELÉCTRICO

SUBTERRÁNEO BASADO EN MEDICIONES TERMOGRÁFICAS

GERMÁN EDUARDO CUBILLOS RODRÍGUEZGILBERTO ENRIQUE MEJÍA CHAPARRO

Trabajo para optar el título de Ingeniero Electricista

Director: CARLOS ALBERTO RODRÍGUEZ GUZMÁNIngeniero Electricista CODENSA S.A.

UNIVERSIDAD DE LA SALLEFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

BOGOTA D.C.2009

II


NOTA DE ACEPTACIÓN

______________________

______________________

______________________

______________________

_____________________________________Firma del Director

_____________________________________Firma del jurado

_____________________________________Firma del jurado

III


Los criterios expuestos, las opiniones

expresadas y las conclusiones

anotadas, son responsabilidad de su

autor y no de la facultad de Ingeniería

Eléctrica de la Universidad de la

Salle.

IV


AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan sus más sinceros agradecimientos:

Mi primer agradecimiento es haciendo una exaltación de gratitud hacia nuestras familias por su paciencia y por todo el apoyo que nos brindaron en este largo proceso de elaboración de documento de tesis, como en la formación académica para llegar a convertirnos en ingenieros electricistas. Para ellos esta dedicada esta obra.

Al ingeniero Carlos Alberto Rodríguez Guzmán director del proyecto por brindarnos su amplia experiencia, conocimiento, orientación y apoyo para lograr la culminación del presente proyecto.

A los padres, formadores y maestros de la UNIVERSIDAD DE LA SALLE y sobre a los que son miembros de la FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA, que con el conocimiento y formación adquirida de ellos lograron dar la disciplina y conocimiento para alcanzar cada una de las metas propuestas, para así convertirnos en profesionales de la Ingeniería eléctrica y llegar a ser personas útiles para la sociedad y que contribuyen al desarrollo de la nación.

En tal situación, estamos en el desafío de sintetizar en unas pocas líneas todos los sentimientos que aparecen al recordar a las personas que a lo largo de nuestras vidas nos han ayudado, enseñado, guiado y formado.

El grupo de personas involucradas de CODENSA por su tiempo, colaboración y la oportunidad brindada para poder realizar este trabajo.

A todas las personas que directa o indirectamente nos brindaron su colaboración en la realización del presente trabajo y a quienes de una forma u otra han inferido en el desarrollo durante el mismo.

También queremos agradecer a todos aquellos que no son referidos a continuación pero que saben y que sé que sus nombres debieran estar aquí. Como también mi gratitud a todo lector por el interés que muestra en este humilde trabajo.

Autores: German Cubillos y Gilberto Mejía 5


CONTENIDO

AGRADECIMIENTOS.......................................................................................................5RESUMEN........................................................................................................................21ABSTRACT.......................................................................................................................221. INTRODUCCIÓN.........................................................................................................24

1.1 Energía térmica, calor y temperatura..............................................................................251.2Métodos ópticos para la medida de la transferencia de calor y de la temperatura.......261.3La Termografía Infrarroja ...............................................................................................281.3.1Los infrarrojos.................................................................................................................281.3.2El espectro electromagnético..........................................................................................291.3.3¿De dónde proviene la energía Infrarroja? ..................................................................311.3.4¿Qué es la termografía infrarroja?................................................................................311.3.5¿Dónde se puede usar la termografía?...........................................................................321.3.6Beneficios de la termografía infrarroja ........................................................................331.3.7Campos de aplicación de la termografía........................................................................341.3.8La termografía como herramienta en el mantenimiento predicitivo...........................381.3.8.1Importancia del mantenimiento predictivo................................................................381.3.8.2El uso de la termografía en el mantenimiento predictivo..........................................401.3.9Factores que influyen en la inexactitud de la medida termográfica............................421.4Estado del arte....................................................................................................................441.4.1El uso de la termografía infrarroja para el mantenimiento eléctrico..........................441.4.1.1mantenimiento predicitvo en los componentes de los reactores nucleares...............441.4.1.2Uso de la termografía infrarroja para sistemas de generación ................................451.4.1.3Termografía infrarroja para sistemas de distribución..............................................461.4.2Software para análisis termográfico..............................................................................491.4.3Software para análisis térmico, rateo de cable subterráneo.........................................521.4.3.1Kema.............................................................................................................................531.4.3.2EDSA cable ampacity program...................................................................................531.4.3.3ETAP.............................................................................................................................541.4.3.4CYME - CYMCAP.......................................................................................................561.5Redes de Distribución Subterránea..................................................................................591.5.1Conductores Eléctricos...................................................................................................591.5.1.1Materiales.....................................................................................................................591.5.1.1.1El cobre......................................................................................................................591.5.1.1.2El aluminio.................................................................................................................591.5.1.2Características Generales de los Conductores...........................................................611.5.1.2.1Densidad del cobre....................................................................................................611.5.1.2.2Densidad del alambre de acero vestido de cobre.....................................................611.5.1.2.3Densidad de los alambres de aluminio (estirado en frío comercialmente)............611.5.1.2.4Densidad y peso especifico de alambre y acero galvanizado..................................61



1.5.1.2.5Porcentaje de conductividad.....................................................................................611.5.1.2.6Norma internacional de cobre recocido (IACS)......................................................621.5.1.3Propiedades de los Conductores..................................................................................621.5.1.3.1 Conductores eléctricos (formas)..............................................................................621.5.1.3.2Definiciones de los conductores eléctricos...............................................................631.5.1.3.3Tamaño de los conductores (sistema AWG)............................................................641.5.1.4Los Conductores Trenzados........................................................................................651.5.1.4.1Número de alambres en conductores estándar.......................................................661.5.1.4.2Tamaños de alambres en conductores trenzados....................................................661.5.1.4.3Diámetro de los conductores trenzados...................................................................671.5.1.4.4Área de los conductores trenzados...........................................................................681.5.1.4.5 Efectos del trenzado.................................................................................................681.5.1.5Conductores compuestos..............................................................................................681.5.1.6Resistencia de los conductores.....................................................................................691.5.1.6.1Resistencia a la corriente directa..............................................................................691.5.1.6.2Efecto del cableado sobre la resistencia...................................................................701.5.1.6.3Efecto de la temperatura sobre la resistencia..........................................................701.5.1.6.4Resistencia a la corriente alterna.............................................................................731.5.1.6.4.1Efecto piel................................................................................................................741.5.1.6.4.2Efecto de proximidad.............................................................................................751.5.1.7Inductancia y reactancia inductiva.............................................................................811.5.1.7.1Definición de inductancia..........................................................................................811.5.1.7.2Inductancia de un conductor debida al flujo interno..............................................821.5.1.7.3Inductancia de un conductor debido al flujo externo.............................................851.5.1.7.4Inductancia de una línea bifilar monofásica............................................................861.5.1.7.5Enlaces de flujo de un conductor en un grupo........................................................881.5.1.7.6Inductancia de líneas de cables.................................................................................891.5.1.7.7Radio medio geométrico de los conductores RMG.................................................911.5.1.7.8Distancia media geométrica DMG...........................................................................931.5.1.7.9Reactancia inductiva.................................................................................................961.5.1.7.10 Resistencia y Reactancia Aparentes de Cables Subterráneos ............................971.5.1.7.11 Inducción de cables en paralelo ........................................................................1041.5.1.7.12 Capacitancia y reactancia capacitiva.................................................................1061.5.1.7.12.1Cable monopolar con cubierta o pantalla metálica .........................................1061.5.1.7.12.2Cable tripolar con cubierta común...................................................................1081.5.1.7.12.3Reactancia capacitiva.........................................................................................1101.5.1.7.13 Clasificación de líneas según sus características eléctricas y magnéticas.........1111.5.1.7.13.1 Línea no inductiva con carga no inductiva......................................................1111.5.1.7.13.2Línea no inductiva con carga inductiva............................................................1121.5.1.7.13.3Línea inductiva con carga no inductiva............................................................1121.5.1.7.13.4Línea inductiva con carga inductiva.................................................................1131.5.1.7.13.4.1Condiciones de recepción conocidas...............................................................1131.5.1.7.13.4.2Condiciones de envío conocidas......................................................................1141.5.2 Capacidad de conducción de corriente.......................................................................1141.5.2.1 IMPEDANCIA..........................................................................................................1141.5.2.2IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO.................................................................1191.5.2.2.1 Cable trifásico con forro metálico.........................................................................1191.5.2.2.2 Cables unipolares con forro metálico....................................................................1221.5.2.3CORRIENTE EN CABLES SUBTERRÁNEOS.....................................................1251.5.2.3.1Ley de Ohm térmica................................................................................................125



1.5.2.3.2Resistencias térmicas. .............................................................................................1321.5.2.3.2.1 Cálculo de las resistencias térmicas del aislamiento.........................................1321.5.2.3.2.2Cálculo de las resistividades térmicas de la cubierta.........................................1341.5.2.3.2.3Cálculo de las resistencias térmicas del aire dentro del ducto...........................1351.5.2.3.2.4 Cálculo de las resistencias térmicas del ducto...................................................1351.5.2.3.2.5Cálculo de las resistencias térmicas del terreno.................................................1351.5.2.3.3 FACTOR DE PERDIDAS EN PANTALLAS DE LOS CABLES SUBTERRANEOS................................................................................................................1391.5.2.3.3.1Cables monopolares en formación trébol, pantallas aterrizadas en ambos extremos 1391.5.2.3.3.2Cables monopolares en formación plana, pantallas aterrizadas en los extremos

1391.5.2.3.3.3Cables tripolares con pantalla común.................................................................1401.5.2.3.4GRÁFICAS DE CAPACIDAD DE CORRIENTE EN CABLES SUBTERRÁNEOS................................................................................................................1411.5.2.3.5TABLAS DE CAPACIDAD DE CORRIENTE PARA OTRAS CONDICIONES DE INSTALACIÓN..............................................................................................................1631.5.2.3.6CAPACIDAD DE CORRIENTE DEL ALUMINIO COMPARADA CON LA DEL COBRE.........................................................................................................................171

1.2Pasos del algoritmo SDDP .............................................................................................1841.2.1 Selección del conjunto inicial de estados ............................................................................................ 184 1.2.1.1 Estados iniciales de almacenamiento ............................................................................................... 184 1.2.1.2 Estados iniciales de afluencias ......................................................................................................... 184 1.2.2 Cálculo de la función apro ................................................................................................................... 185 1.2.3 ximada de costo futuro ........................................................................................................................ 185 1.2.3.1 Generación de N escenarios de afluencias condicionadas ................................................................ 185 1.2.3.2 Solución del problema operativo ...................................................................................................... 185 1.2.2.3 Cálculo de las derivadas .................................................................................................................. 186 1.2.2.4 Cálculo de la aproximación de la función de costo futuro .............................................................. 187 1.2.2.5 Actualización de la función de costo futuro de la etapa anterior ..................................................... 188 1.2.3 Cálculo del límite inferior ................................................................................................................... 188 1.2.4 Cálculo del límite superior .................................................................................................................. 189 1.2.4.1 Estados iniciales de almacenamiento ............................................................................................... 189 1.2.4.2 Simulación operativa ........................................................................................................................ 189 1.2.2.3 Actualización del estado inicial de almacenamiento ........................................................................ 190 1.2.2.4 Obtención del límite superior .......................................................................................................... 190 1.2.5 Verificación de la optimalidad ............................................................................................................ 190

Planeación Eléctrica Y Energética.......................................................................................1912.1Planeación Energética ...................................................................................................1912.1.1Información Técnica: según acuerdo CNO 355 de 2006..............................................1912.2Planeación Eléctrica........................................................................................................1932.2.1Métodos para el control de voltaje en el sistema de Potencia.......................................193

Marco Regulatorio Colombiano Empleado En La Planeación Energética ......................1963.1Estructura Organizacional del sector...............................................................................196

3.1.1 Generación ........................................................................................................................................... 197 3.1.2 Transmisión ......................................................................................................................................... 198 3.1.3 Distribución ........................................................................................................................................ 198 3.1.4 Comercialización ................................................................................................................................. 199 3.1.5 Dirección .............................................................................................................................................. 199 3.1.6 Planeación ............................................................................................................................................ 199 3.1.6.1 Unidad de Planeación Minero Energética (UPME) ......................................................................... 199 3.1.6.2 Comité Asesor de Planeamiento de la Transmisión. (CAPT) ......................................................... 200



3.1.7 Regulación ........................................................................................................................................... 200 3.1.7.1 Comisión de regulación de energía y gas CREG ............................................................................. 200 3.1.8 Consejo y Comité ................................................................................................................................ 202 3.1.8.1 Consejo Nacional de Operación. CON ............................................................................................ 202 3.1.8.2 Comité Asesor De Comercialización ............................................................................................... 202 3.1.9 Control y Vigilancia ............................................................................................................................ 202 3.1.9.1 Superintendencia de servicios públicos “SSP” ................................................................................. 202 3.1.10 Operación y Administración del Mercado ......................................................................................... 203 3.1.10.1 ASIC. Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales. .................................................. 203 3.1.10.2 CND. Centro Nacional de Despacho. ............................................................................................. 203 3.1.10.3 LAC. Liquidador y Administrador de Cuentas del STN ............................................................... 203 3.1.10.4 MEM. Mercado Mayorista De Electricidad ................................................................................... 204

3.2Marco Regulatorio..........................................................................................................2043.2.1 Introducción Cargo por Capacidad “Resolución CREG-116 de 1996” .............................................. 204 3.2.2 Introducción Cargo por Confiabilidad “Resolución CREG 071 de 2006” ......................................... 206 3.2.2.1 Estructura del Cargo Por Confiabilidad ........................................................................................... 206 3.2.2.2 Obligación de energía Firme OEF ................................................................................................. 209 3.2.2.3 Precio de escasez .............................................................................................................................. 209 3.2.2.4 Periodo de vigencia de la Obligación de energía Firme OEF ........................................................ 209 3.2.2.5 Remuneración de la Obligación de energía Firme OEF .................................................................. 210 3.2.2.6 Generalidades de la subasta ............................................................................................................. 210 3.2.2.6.1 Periodo de Precalificación ............................................................................................................. 211 3.2.2.6.2 Periodo de Planeación .................................................................................................................... 211 3.2.2.6.3 Periodo de la vigencia de la obligación ........................................................................................ 211 3.2.2.7 Subasta de OEF ................................................................................................................................ 211 3.2.2.7.1 Requisitos Para Participar en la Subasta ........................................................................................ 213 3.2.2.7.1.1 Requisitos Para Agentes con Plantas o Unidades de generación nuevas o especiales ............... 213 3.2.2.7.1.2 Requisitos Para Agentes con Plantas o Unidades de generación existentes ............................... 214 3.2.2.7.1.3 Requisitos Para todos los generadores o inversionistas .............................................................. 214 3.2.3 Código de Redes “RESOLUCION CREG 025 DE 1995” ................................................................. 214 3.2.4 RESOLUCION CREG 080 DE 1999 ................................................................................................. 214 3.2.5 RESOLUCION CREG 025 DE 2000 ................................................................................................. 216 3.2.6 RESOLUCION CREG 065 DE 2000 .................................................................................................. 218 3.2.7 Acuerdo CNO 291 de Abril 29 de 2004 .............................................................................................. 219 1.1.1.1.1. Hidrología ..................................................................................................................................... 219 3.2.8 Acuerdo CNO 049 de Enero 20 de 2000 ............................................................................................ 219

descripcion herramientas empleadas en planeacion...........................................................2204.1. DigSilent Power Factory ....................................................................................................................... 220 4.1.1. Módulo de Flujo de Cargas ................................................................................................................. 220 4.1.2. Módulo de CORTOCIRCUITO ......................................................................................................... 221 4.1.3. Módulo de Protecciones ..................................................................................................................... 222 4.2. SDDP “STOCHASTIC DUAL DYNAMIC PROGRAMMING” ....................................................... 222 4.2.1. Modulo de Hidráulicas ....................................................................................................................... 224 4.2.2. Modulo de Térmicas ........................................................................................................................... 225 4.2.3. Módulo de Sistema ............................................................................................................................. 226 4.2.4. Módulo de Hidrología ......................................................................................................................... 226 4.2.5. Módulo de Operación ......................................................................................................................... 226 4.2.6. Modulo de Transmisión ...................................................................................................................... 227 4.2.7. Modulo de Intercambios ..................................................................................................................... 227

Descripción Aplicación Mediano Plazo Estocástico “MPE”..............................................2295.1Generador de Archivos Para modulo gráficador de SDDP.............................................2295.1.1Magent.grf...................................................................................................................2295.1.2Instruc.all.....................................................................................................................229

Descripción Aplicación Mediano Plazo Eléctrico “MPE_ELEC”....................................230



Descripción Software FLUJON............................................................................................2317.1Verificación de Barras aisladas.......................................................................................2317.2Verificación de Barras repetidas.....................................................................................2317.3Ausencia o duplicidad del nodo slack.............................................................................2317.4Líneas sin Barras definidas.............................................................................................2317.5Reactancias con valor cero..............................................................................................2327.6Áreas aisladas.................................................................................................................2327.7Contingencias prohibidas................................................................................................232

Resultados análisis de mediano plazo Colombiano.............................................................2338.1Resultados Mediano Plazo Estocástico...........................................................................2338.2Análisis de Resultados....................................................................................................237

Resultados MPE_ELEC al análisis de mediano plazo Colombiano..................................2399.1Resultados Flujon...........................................................................................................2399.2Resultados DigSilent Power Factory 13.0.237 ...........................................................241

CONCLUSIONES...........................................................................................................244BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................248ANEXOS.........................................................................................................................253Anexo A: Cadenas Hidráulicas Colombianas empleadas en el SDDP “MPODE”.........254

Convenciones......................................................................................................................254Anexo B: Diagramas Unifilares empleados en el DigSilent............................................264

Diagrama Unifilar STN “Sistema de Transmisión Nacional”..............................................264Diagrama Unifilar Área Antioquia......................................................................................265Diagrama unifilar costa atlántica.........................................................................................266Diagrama Unifilar Área CQR “Caldas Quindío Risaralda”.................................................267Diagrama Unifilar Área Nordeste........................................................................................269Diagrama Unifilar Área Oriental.........................................................................................270Diagrama Unifilar Área Sur occidental................................................................................271

ANEXO C: INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA...................................................272Demanda de Energía y Potencia..........................................................................................272

1.1.1.1.2. Demanda de Energía y Potencia en Colombia - Escenario Alto UPME ..................................... 272 1.1.1.1.3. Demanda de Energía y Potencia en Colombia - Escenario Medio UPME .................................. 272 1.1.1.1.4. Tasas de Crecimiento de la Demanda a mayo de 2007 ............................................................... 273 ANEXO D: Glosario De Términos .................................................................................274



LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Onda electromagnética.......................................................................................28Figura 2: El espectro electromagnético..............................................................................30Figura 3: Luz visible e infrarrojos.....................................................................................31Figura 4: Usos de la termografía infrarroja........................................................................33Figura 5: Termograma de torres de enfriamiento..............................................................45Figura 6: Termografía de las bombas de circulación principales......................................45Figura 7: Termograma de las paredes de una caldera........................................................46Figura 8: Termograma de grietas en tubería de presión....................................................46Figura 9: Termogramas de elementos de distribución e industriales.................................47Figura 10: Termogramas en líneas de alta tensión.............................................................48Figura 11: Emisividad en el tiempo de junturas, uniones y empalmes..............................49Figura 12: Cámara termográfica instalada en helicóptero ................................................49Figura 13: Pantalla Análisis de imágenes..........................................................................50Figura 14: Tabla de Temperaturas.....................................................................................50Figura 15: Análisis de perfil..............................................................................................51Figura 16: Pantalla Creación de informes..........................................................................52

Figura 17: Pantalla uso del EDSA.....................................................................................54Figura 18: Ventana de ETAP para dimensionamiento de conductor.................................55Figura 19: Pantalla de ETAP para análisis térmico...........................................................56Figura 20: Pantalla CYMCAP...........................................................................................57Figura 21: Formas Conductores eléctricos subterráneos...................................................63Figura 22: Variación de la resistencia con la temperatura.................................................72Figura 23: Flujo interno.....................................................................................................82Figura 24: Flujo externo.....................................................................................................82Figura 25: Línea bifilar monofásica...................................................................................86Figura 26: Grupo de conductores.......................................................................................88Figura 27: Grupo de conductores.......................................................................................90Figura 28: Grupo de conductores.....................................................................................104Figura 29: Agrupación de cables monopolares en paralelo.............................................105Figura 30: Cables dispuestos en charolas........................................................................106Figura 31: Cable monopolar subterráneo.........................................................................108Figura 32: Cable tripolar subterráneo..............................................................................109Figura 33: Diagrama fasorial línea no inductiva con carga no inductiva........................111Figura 34: Diagrama fasorial de una línea no inductiva con carga inductiva..................112Figura 35: Diagrama fasorial de una línea inductiva con carga no inductiva..................112



Figura 36: Línea inductiva con carga inductiva conocidas las condiciones de recepción...........................................................................................................................................113Figura 37: Cable trifásico con forro metálico..................................................................119Figura 38: Circuito equivalente para conductores y cubierta con retorno por tierra.......122Figura 39: Circuito real equivalente para cables unipolares, dentro de un cicuito trifásico perfectamente transpuesto................................................................................................123Figura 40: Capacidad de transporte de corriente del conductor de cobre en amperios vs temperatura ambiente en ºC. (Temperatura del conductor 75 ºC, velocidad del viento 2 ft/s.)..................................................................................................................................127Figura 41: Capacidad de transporte de corriente del conductor de aluminio en amperios vs temperatura ambiente en ºC. (Conductores de aluminio a 75 ºC, velocidad del viento 2 pies / seg).........................................................................................................................128Figura 42: Diagrama de circuito térmico sin incluir pérdidas en el conductor................128 Figura 43: Diagrama de circuito térmico sin incluir pérdidas dieléctricas.....................129Figura 44: Analogía entre resitencia térmica y la eléctrica..............................................132Figura 45: Factor geométrico...........................................................................................134Figura 46: Método de imágenes para obtener el factor de calentamiento.......................137Figura 47: Factor geométrico Gb.....................................................................................138Figura 48: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Directamente enterrados y pantallas a tierra....................................................................142Figura 49: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Directamente enterrados y pantallas a tierra....................................................................143Figura 50: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Ducto subterráneo y pantallas a tierra........................................................................................144Figura 51: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Ducto subterráneo y pantallas a tierra........................................................................................145Figura 52: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Instalado en charolas........................................................................................................146Figura 53: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Instalado en charolas........................................................................................................147Figura 54: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. Directamente enterrados y pantallas a tierra............................................................................................................148Figura 55: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. Directamente enterrados y pantallas a tierra............................................................................................................149Figura 56: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. En ductos subterráneos y pantallas a tierra...............................................................................................................150Figura 57: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. En ductos subterráneos y pantallas a tierra...............................................................................................................151Figura 58: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. Instalados en charolas...........................................................................................................................................152Figura 59: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. Instalados en charolas...........................................................................................................................................153Figura 60: Corriente en cables de energía Vulcanel EP - DRS. Instalados directamente enterrados.........................................................................................................................154Figura 61: Corriente en cables de energía EP tipo DS 15 y 25 kV. Instalados en ductos subterráneos y pantallas a tierra.......................................................................................155



Figura 62: Corriente en cables tipo Tripolares 6PT, aislados con papel impregnado y con forro de plomo para 6 kV. Instalados en ductos subterráneos y con plomos a tierra......156Figura 63: Corriente en cables tipo Monopolares 23PT, aislados con papel impregnado y con forro de plomo para 23 kV. Instalados en ductos subterráneos y con plomos a tierra...........................................................................................................................................157Figura 64: Corriente en cables de energía Vulcanel 23TC Intalados directamente enterrados y pantallas a tierra..........................................................................................158Figura 65: IC Número de casos con Falla........................................................................236Figura 66: Intercambios Colombia- Ecuador...................................................................236Figura 67: Aportes Hidráulicos .......................................................................................237Figura 68: Cadena Hidráulica GUADALUPE.................................................................255Figura 69: Cadena Hidráulica GUATAPE......................................................................255Figura 70: Cadena Hidráulica RIOGRANDE..................................................................256Figura 71: Cadena Hidráulica GUAVIO.........................................................................256Figura 72: Cadena Hidráulica ANCHICAYA.................................................................257Figura 73: Cadena Hidráulica SALVAJINA...................................................................257Figura 74: Cadena Hidráulica CHINCHINA...................................................................258Figura 75: Cadena Hidráulica BOGOTA........................................................................258Figura 76: Cadena Hidráulica URRA..............................................................................259Figura 77: Cadena Hidráulica RIOMAYO......................................................................259Figura 78: Cadena Hidráulica BETANIA........................................................................260Figura 79: Cadena Hidráulica CHIVOR..........................................................................260Figura 80: Cadena Hidráulica PRADO............................................................................261Figura 81: Cadena Hidráulica CALIMA.........................................................................261Figura 82: Cadena Hidráulica MIEL...............................................................................262Figura 83: Cadena Hidráulica FLORIDA........................................................................262Figura 84: Cadena Hidráulica AMOYA..........................................................................263Figura 85: Diagrama Unifilar STN..................................................................................264Figura 86: Diagrama Unifilar Área ANTIOQUIA..........................................................265Figura 87: Diagrama Unifilar Área COSTA ATLANTICA............................................266Figura 88: Diagrama Unifilar Área CQR.........................................................................267Figura 89: Diagrama Unifilar Área NORDESTE............................................................269Figura 90: Diagrama Unifilar Área ORIENTAL.............................................................270Figura 91: Diagrama Unifilar Área SUR OCCIDENTAL..............................................271Figura 92: Escenario Alto UPME....................................................................................272Figura 93: Escenario Medio UPME ...............................................................................273Figura 94: Tasas de Crecimiento de la Demanda............................................................273



LISTA DE TABLAS

Tabla 1: Incremento de la resistencia por efecto de cableado...........................................70Tabla 2: Resistencia cd a 20 ºC en Ω/km...........................................................................71Tabla 3: Factores de corrección por temperatura para cálculo de resistencia....................73Tabla 4: Razón de resistencia c.a/c.d para conductores de cobre y aluminio 60 Hz ........76Tabla 5: Resistencia c.a de conductores de aluminio tipo ACSR a 60 Hz........................77Tabla 6: Resistencia c.a de conductores de aluminio tipo ASC a 60 Hz...........................77Tabla 7: Resistencia c.a de conductores de aluminio tipo ASC a 60 Hz...........................79Tabla 8: Resistencia c.a. de cables monopolares subterráneos.Ω/km................................80Tabla 9: RMG para conductores homogéneos de cobre y aluminio..................................92Tabla 10: Valores RMG para conductores cableados concentricosde Cu, Al, ACS y ACSR.................................................................................................................................93Tabla 11: DMG para disposiciones típicas de redes de distribución (un conductor por fase)....................................................................................................................................94Tabla 12: (RMG) y (DMG) equivalente para disposiciones típicas (varios conductores por fase y circuitos dobles)................................................................................................94Tabla 13: Reactancia inductiva XL en Ω/km para redes aéreas con conductores aislados de cobre duro y aluminio ACS...........................................................................................99Tabla 14: Reactancias inductivas X1 en Ω/km fase para líneas de distribución en conductor ACSR..............................................................................................................101Tabla 15: Reactancia inductiva XL en Ω/km para cables monopolares subterráneos (cobre o aluminio).......................................................................................................................102Tabla 16: Configuraciones para el cálculo de resistencia y reactancia aparentes............102Tabla 17: Fórmulas para el cálculo de resistencia de pantallas y cubiertas metálicas.....104Tabla 18: Valores de la constante SIC.............................................................................108Tabla 19: Coeficiente geometrico G empleado en el cálculo de la capacitancia.............109Tabla 20: Módulos y argumentos de las impedancias unitarias para redes monofásicas y trifásicas aéreas. Conductores aislados de cobre duro. Temperatura de conductor 50 ºC Ω/km................................................................................................................................116Tabla 21: Módulos y argumentos de las impedancias unitarias para redes monofásicas y trifásicas aéreas. Conductores aislados de aluminio ACS. Temperatura de conductor 50 ºC Ω/km...........................................................................................................................116Tabla 22: Módulos y argumentos de las impedancias por unidad de longitud en redes aéreas de distribución, conductor ACSR, temperatura del conductor = 50ºC Ω/km.......118Tabla 23: Profundidad de regreso por tierra De e impedancia Re y Xe a 60 Hz.............120Tabla 24: Capacidades de corriente para conductores de cobre y aluminio (ACSR)......126Tabla 25: Temperaturas máximas permisibles en cables de energía...............................132



Tabla 26: Resistividad de aislamientos............................................................................133Tabla 27: Resistividad de cubiertas.................................................................................133Tabla 28: Valores de A,B,C.............................................................................................133Tabla 29: Resistividad de materiales empleados en ductos.............................................133Tabla 30: Factores de corrección por variación en la temperatura ambiente..................159Tabla 31: Cables expuestos al sol....................................................................................159Tabla 32: Factores de corrección por incremento en la profundidad de instalación.......159Tabla 33: Factores de corrección por variación de la resistencia térmica del terreno en °C-cm/W..........................................................................................................................159Tabla 34: Factores de corrección por agrupamiento en instalación subterránea de cables...........................................................................................................................................160Tabla 35: Factores de corrección por agrupamiento en instalación subterránea de cables...........................................................................................................................................161Tabla 36: Factores de corrección por agrupamiento en charolas (al aire libre y sin incidencia de rayos solares)*...........................................................................................161Tabla 37: Cables monopolares de cobre THV.................................................................164Tabla 38: Cables tripolares de cobre tipo THV...............................................................165Tabla 39: Cables monopolares de cobre XLPE...............................................................166Tabla 40: Cables tripolares de cobre tipo XLPE.............................................................167Tabla 41: Factores de corrección a la capacidad de corriente aplicable a las tablas 37 a 40..........................................................................................................................................168Tabla 42: Cables monopolares de cobre..........................................................................170Tabla 43: Cables monopolares de aluminio.....................................................................171



LISTA DE ANEXOS

AGRADECIMIENTOS.......................................................................................................5RESUMEN........................................................................................................................21ABSTRACT.......................................................................................................................221. INTRODUCCIÓN.........................................................................................................24

1.1 Energía térmica, calor y temperatura..............................................................................251.2Métodos ópticos para la medida de la transferencia de calor y de la temperatura.......261.3La Termografía Infrarroja ...............................................................................................281.3.1Los infrarrojos.................................................................................................................281.3.2El espectro electromagnético..........................................................................................291.3.3¿De dónde proviene la energía Infrarroja? ..................................................................311.3.4¿Qué es la termografía infrarroja?................................................................................311.3.5¿Dónde se puede usar la termografía?...........................................................................321.3.6Beneficios de la termografía infrarroja ........................................................................331.3.7Campos de aplicación de la termografía........................................................................341.3.8La termografía como herramienta en el mantenimiento predicitivo...........................381.3.8.1Importancia del mantenimiento predictivo................................................................381.3.8.2El uso de la termografía en el mantenimiento predictivo..........................................401.3.9Factores que influyen en la inexactitud de la medida termográfica............................421.4Estado del arte....................................................................................................................441.4.1El uso de la termografía infrarroja para el mantenimiento eléctrico..........................441.4.1.1mantenimiento predicitvo en los componentes de los reactores nucleares...............441.4.1.2Uso de la termografía infrarroja para sistemas de generación ................................451.4.1.3Termografía infrarroja para sistemas de distribución..............................................461.4.2Software para análisis termográfico..............................................................................491.4.3Software para análisis térmico, rateo de cable subterráneo.........................................521.4.3.1Kema.............................................................................................................................531.4.3.2EDSA cable ampacity program...................................................................................531.4.3.3ETAP.............................................................................................................................541.4.3.4CYME - CYMCAP.......................................................................................................561.5Redes de Distribución Subterránea..................................................................................591.5.1Conductores Eléctricos...................................................................................................591.5.1.1Materiales.....................................................................................................................591.5.1.1.1El cobre......................................................................................................................591.5.1.1.2El aluminio.................................................................................................................591.5.1.2Características Generales de los Conductores...........................................................611.5.1.2.1Densidad del cobre....................................................................................................611.5.1.2.2Densidad del alambre de acero vestido de cobre.....................................................611.5.1.2.3Densidad de los alambres de aluminio (estirado en frío comercialmente)............611.5.1.2.4Densidad y peso especifico de alambre y acero galvanizado..................................61



1.5.1.2.5Porcentaje de conductividad.....................................................................................611.5.1.2.6Norma internacional de cobre recocido (IACS)......................................................621.5.1.3Propiedades de los Conductores..................................................................................621.5.1.3.1 Conductores eléctricos (formas)..............................................................................621.5.1.3.2Definiciones de los conductores eléctricos...............................................................631.5.1.3.3Tamaño de los conductores (sistema AWG)............................................................641.5.1.4Los Conductores Trenzados........................................................................................651.5.1.4.1Número de alambres en conductores estándar.......................................................661.5.1.4.2Tamaños de alambres en conductores trenzados....................................................661.5.1.4.3Diámetro de los conductores trenzados...................................................................671.5.1.4.4Área de los conductores trenzados...........................................................................681.5.1.4.5 Efectos del trenzado.................................................................................................681.5.1.5Conductores compuestos..............................................................................................681.5.1.6Resistencia de los conductores.....................................................................................691.5.1.6.1Resistencia a la corriente directa..............................................................................691.5.1.6.2Efecto del cableado sobre la resistencia...................................................................701.5.1.6.3Efecto de la temperatura sobre la resistencia..........................................................701.5.1.6.4Resistencia a la corriente alterna.............................................................................731.5.1.6.4.1Efecto piel................................................................................................................741.5.1.6.4.2Efecto de proximidad.............................................................................................751.5.1.7Inductancia y reactancia inductiva.............................................................................811.5.1.7.1Definición de inductancia..........................................................................................811.5.1.7.2Inductancia de un conductor debida al flujo interno..............................................821.5.1.7.3Inductancia de un conductor debido al flujo externo.............................................851.5.1.7.4Inductancia de una línea bifilar monofásica............................................................861.5.1.7.5Enlaces de flujo de un conductor en un grupo........................................................881.5.1.7.6Inductancia de líneas de cables.................................................................................891.5.1.7.7Radio medio geométrico de los conductores RMG.................................................911.5.1.7.8Distancia media geométrica DMG...........................................................................931.5.1.7.9Reactancia inductiva.................................................................................................961.5.1.7.10 Resistencia y Reactancia Aparentes de Cables Subterráneos ............................971.5.1.7.11 Inducción de cables en paralelo ........................................................................1041.5.1.7.12 Capacitancia y reactancia capacitiva.................................................................1061.5.1.7.12.1Cable monopolar con cubierta o pantalla metálica .........................................1061.5.1.7.12.2Cable tripolar con cubierta común...................................................................1081.5.1.7.12.3Reactancia capacitiva.........................................................................................1101.5.1.7.13 Clasificación de líneas según sus características eléctricas y magnéticas.........1111.5.1.7.13.1 Línea no inductiva con carga no inductiva......................................................1111.5.1.7.13.2Línea no inductiva con carga inductiva............................................................1121.5.1.7.13.3Línea inductiva con carga no inductiva............................................................1121.5.1.7.13.4Línea inductiva con carga inductiva.................................................................1131.5.1.7.13.4.1Condiciones de recepción conocidas...............................................................1131.5.1.7.13.4.2Condiciones de envío conocidas......................................................................1141.5.2 Capacidad de conducción de corriente.......................................................................1141.5.2.1 IMPEDANCIA..........................................................................................................1141.5.2.2IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO.................................................................1191.5.2.2.1 Cable trifásico con forro metálico.........................................................................1191.5.2.2.2 Cables unipolares con forro metálico....................................................................1221.5.2.3CORRIENTE EN CABLES SUBTERRÁNEOS.....................................................1251.5.2.3.1Ley de Ohm térmica................................................................................................125



1.5.2.3.2Resistencias térmicas. .............................................................................................1321.5.2.3.2.1 Cálculo de las resistencias térmicas del aislamiento.........................................1321.5.2.3.2.2Cálculo de las resistividades térmicas de la cubierta.........................................1341.5.2.3.2.3Cálculo de las resistencias térmicas del aire dentro del ducto...........................1351.5.2.3.2.4 Cálculo de las resistencias térmicas del ducto...................................................1351.5.2.3.2.5Cálculo de las resistencias térmicas del terreno.................................................1351.5.2.3.3 FACTOR DE PERDIDAS EN PANTALLAS DE LOS CABLES SUBTERRANEOS................................................................................................................1391.5.2.3.3.1Cables monopolares en formación trébol, pantallas aterrizadas en ambos extremos 1391.5.2.3.3.2Cables monopolares en formación plana, pantallas aterrizadas en los extremos

1391.5.2.3.3.3Cables tripolares con pantalla común.................................................................1401.5.2.3.4GRÁFICAS DE CAPACIDAD DE CORRIENTE EN CABLES SUBTERRÁNEOS................................................................................................................1411.5.2.3.5TABLAS DE CAPACIDAD DE CORRIENTE PARA OTRAS CONDICIONES DE INSTALACIÓN..............................................................................................................1631.5.2.3.6CAPACIDAD DE CORRIENTE DEL ALUMINIO COMPARADA CON LA DEL COBRE.........................................................................................................................171

1.2Pasos del algoritmo SDDP .............................................................................................1841.2.1 Selección del conjunto inicial de estados ............................................................................................ 184 1.2.1.1 Estados iniciales de almacenamiento ............................................................................................... 184 1.2.1.2 Estados iniciales de afluencias ......................................................................................................... 184 1.2.2 Cálculo de la función apro ................................................................................................................... 185 1.2.3 ximada de costo futuro ........................................................................................................................ 185 1.2.3.1 Generación de N escenarios de afluencias condicionadas ................................................................ 185 1.2.3.2 Solución del problema operativo ...................................................................................................... 185 1.2.2.3 Cálculo de las derivadas .................................................................................................................. 186 1.2.2.4 Cálculo de la aproximación de la función de costo futuro .............................................................. 187 1.2.2.5 Actualización de la función de costo futuro de la etapa anterior ..................................................... 188 1.2.3 Cálculo del límite inferior ................................................................................................................... 188 1.2.4 Cálculo del límite superior .................................................................................................................. 189 1.2.4.1 Estados iniciales de almacenamiento ............................................................................................... 189 1.2.4.2 Simulación operativa ........................................................................................................................ 189 1.2.2.3 Actualización del estado inicial de almacenamiento ........................................................................ 190 1.2.2.4 Obtención del límite superior .......................................................................................................... 190 1.2.5 Verificación de la optimalidad ............................................................................................................ 190

Planeación Eléctrica Y Energética.......................................................................................1912.1Planeación Energética ...................................................................................................1912.1.1Información Técnica: según acuerdo CNO 355 de 2006..............................................1912.2Planeación Eléctrica........................................................................................................1932.2.1Métodos para el control de voltaje en el sistema de Potencia.......................................193

Marco Regulatorio Colombiano Empleado En La Planeación Energética ......................1963.1Estructura Organizacional del sector...............................................................................196

3.1.1 Generación ........................................................................................................................................... 197 3.1.2 Transmisión ......................................................................................................................................... 198 3.1.3 Distribución ........................................................................................................................................ 198 3.1.4 Comercialización ................................................................................................................................. 199 3.1.5 Dirección .............................................................................................................................................. 199 3.1.6 Planeación ............................................................................................................................................ 199 3.1.6.1 Unidad de Planeación Minero Energética (UPME) ......................................................................... 199 3.1.6.2 Comité Asesor de Planeamiento de la Transmisión. (CAPT) ......................................................... 200



3.1.7 Regulación ........................................................................................................................................... 200 3.1.7.1 Comisión de regulación de energía y gas CREG ............................................................................. 200 3.1.8 Consejo y Comité ................................................................................................................................ 202 3.1.8.1 Consejo Nacional de Operación. CON ............................................................................................ 202 3.1.8.2 Comité Asesor De Comercialización ............................................................................................... 202 3.1.9 Control y Vigilancia ............................................................................................................................ 202 3.1.9.1 Superintendencia de servicios públicos “SSP” ................................................................................. 202 3.1.10 Operación y Administración del Mercado ......................................................................................... 203 3.1.10.1 ASIC. Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales. .................................................. 203 3.1.10.2 CND. Centro Nacional de Despacho. ............................................................................................. 203 3.1.10.3 LAC. Liquidador y Administrador de Cuentas del STN ............................................................... 203 3.1.10.4 MEM. Mercado Mayorista De Electricidad ................................................................................... 204

3.2Marco Regulatorio..........................................................................................................2043.2.1 Introducción Cargo por Capacidad “Resolución CREG-116 de 1996” .............................................. 204 3.2.2 Introducción Cargo por Confiabilidad “Resolución CREG 071 de 2006” ......................................... 206 3.2.2.1 Estructura del Cargo Por Confiabilidad ........................................................................................... 206 3.2.2.2 Obligación de energía Firme OEF ................................................................................................. 209 3.2.2.3 Precio de escasez .............................................................................................................................. 209 3.2.2.4 Periodo de vigencia de la Obligación de energía Firme OEF ........................................................ 209 3.2.2.5 Remuneración de la Obligación de energía Firme OEF .................................................................. 210 3.2.2.6 Generalidades de la subasta ............................................................................................................. 210 3.2.2.6.1 Periodo de Precalificación ............................................................................................................. 211 3.2.2.6.2 Periodo de Planeación .................................................................................................................... 211 3.2.2.6.3 Periodo de la vigencia de la obligación ........................................................................................ 211 3.2.2.7 Subasta de OEF ................................................................................................................................ 211 3.2.2.7.1 Requisitos Para Participar en la Subasta ........................................................................................ 213 3.2.2.7.1.1 Requisitos Para Agentes con Plantas o Unidades de generación nuevas o especiales ............... 213 3.2.2.7.1.2 Requisitos Para Agentes con Plantas o Unidades de generación existentes ............................... 214 3.2.2.7.1.3 Requisitos Para todos los generadores o inversionistas .............................................................. 214 3.2.3 Código de Redes “RESOLUCION CREG 025 DE 1995” ................................................................. 214 3.2.4 RESOLUCION CREG 080 DE 1999 ................................................................................................. 214 3.2.5 RESOLUCION CREG 025 DE 2000 ................................................................................................. 216 3.2.6 RESOLUCION CREG 065 DE 2000 .................................................................................................. 218 3.2.7 Acuerdo CNO 291 de Abril 29 de 2004 .............................................................................................. 219 1.1.1.1.1. Hidrología ..................................................................................................................................... 219 3.2.8 Acuerdo CNO 049 de Enero 20 de 2000 ............................................................................................ 219

descripcion herramientas empleadas en planeacion...........................................................2204.1. DigSilent Power Factory ....................................................................................................................... 220 4.1.1. Módulo de Flujo de Cargas ................................................................................................................. 220 4.1.2. Módulo de CORTOCIRCUITO ......................................................................................................... 221 4.1.3. Módulo de Protecciones ..................................................................................................................... 222 4.2. SDDP “STOCHASTIC DUAL DYNAMIC PROGRAMMING” ....................................................... 222 4.2.1. Modulo de Hidráulicas ....................................................................................................................... 224 4.2.2. Modulo de Térmicas ........................................................................................................................... 225 4.2.3. Módulo de Sistema ............................................................................................................................. 226 4.2.4. Módulo de Hidrología ......................................................................................................................... 226 4.2.5. Módulo de Operación ......................................................................................................................... 226 4.2.6. Modulo de Transmisión ...................................................................................................................... 227 4.2.7. Modulo de Intercambios ..................................................................................................................... 227

Descripción Aplicación Mediano Plazo Estocástico “MPE”..............................................2295.1Generador de Archivos Para modulo gráficador de SDDP.............................................2295.1.1Magent.grf...................................................................................................................2295.1.2Instruc.all.....................................................................................................................229

Descripción Aplicación Mediano Plazo Eléctrico “MPE_ELEC”....................................230



Descripción Software FLUJON............................................................................................2317.1Verificación de Barras aisladas.......................................................................................2317.2Verificación de Barras repetidas.....................................................................................2317.3Ausencia o duplicidad del nodo slack.............................................................................2317.4Líneas sin Barras definidas.............................................................................................2317.5Reactancias con valor cero..............................................................................................2327.6Áreas aisladas.................................................................................................................2327.7Contingencias prohibidas................................................................................................232

Resultados análisis de mediano plazo Colombiano.............................................................2338.1Resultados Mediano Plazo Estocástico...........................................................................2338.2Análisis de Resultados....................................................................................................237

Resultados MPE_ELEC al análisis de mediano plazo Colombiano..................................2399.1Resultados Flujon...........................................................................................................2399.2Resultados DigSilent Power Factory 13.0.237 ...........................................................241

CONCLUSIONES...........................................................................................................244BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................248ANEXOS.........................................................................................................................253Anexo A: Cadenas Hidráulicas Colombianas empleadas en el SDDP “MPODE”.........254

Convenciones......................................................................................................................254Anexo B: Diagramas Unifilares empleados en el DigSilent............................................264

Diagrama Unifilar STN “Sistema de Transmisión Nacional”..............................................264Diagrama Unifilar Área Antioquia......................................................................................265Diagrama unifilar costa atlántica.........................................................................................266Diagrama Unifilar Área CQR “Caldas Quindío Risaralda”.................................................267Diagrama Unifilar Área Nordeste........................................................................................269Diagrama Unifilar Área Oriental.........................................................................................270Diagrama Unifilar Área Sur occidental................................................................................271

ANEXO C: INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA...................................................272Demanda de Energía y Potencia..........................................................................................272

1.1.1.1.2. Demanda de Energía y Potencia en Colombia - Escenario Alto UPME ..................................... 272 1.1.1.1.3. Demanda de Energía y Potencia en Colombia - Escenario Medio UPME .................................. 272 1.1.1.1.4. Tasas de Crecimiento de la Demanda a mayo de 2007 ............................................................... 273 ANEXO D: Glosario De Términos .................................................................................274



RESUMEN

El presente trabajo tiene como propósito entregar un software el cual permita tener una estimación aproximada para la selección actual del conductor para redes subterráneas de media tensión según las condiciones térmicas donde este va a ser instalado.

Para lograr esto se analizó el grado de utilización que pueden tener los cables de media tensión respecto del régimen de trabajo (ciclo de carga diario) al cual se someten en operación normal o en contingencia, de forma tal que se incremente su eficiencia, para una mayor explotación de las redes de distribución eléctrica. Para el desarrollo del análisis se trabajó el modelo térmico del cable, el cual considera las características de la instalación y los ciclos de carga típicos en circuitos de media tensión.

Para el diseño de este software se contemplaron los valores de demanda según el tipo de cliente, bien sea, residencial, comercial e industrial y cada una de sus áreas, con la ayuda de las curvas de carga característica para cada tipo de usuario, estas curvas fueron suministrados por la empresa distribuidora CODENSA S.A. E.S.P.

El resultado busca seleccionar conductor que menos pérdidas técnicas proporcionen al sistema, este de la mejor conductividad y así mismo optimice su cargabilidad, es decir, que ofrezca los mejores resultados desde el punto de vista técnico y económico. Con una mayor explotación de los cables se le permitirá al sistema incrementar sus niveles de cargabilidad y por ende su factor de utilización, es decir menor sobredimensionamiento, permitiendo aplazar inversiones y lograr mayor operatividad del sistema ante eventos de contingencia.

De los análisis realizados se ha obtenido la herramienta computacional SPACS (Sistema Para el Análisis de Conductores Subterráneos), la cual calcula el nivel de carga de los cables de acuerdo con las condiciones “reales” de ciclo de carga diario e instalación, sensibilizando su explotación obteniendo nuevos y mejores criterios de operación para las Empresas de Distribución de Energía.

Palabras claves: Capacidad amperica, ciclo de carga diario, dimensionamiento cable subterráneo, condición del conductor subterráneo, Modelo térmico, operación normal, operación contingencia, calentamiento en bancos de ductos, DTS.



ABSTRACT

This investigation provides software designed for diagnostic of overheating underground distribution cable networks. The principal feature of this software is to perform the ampacity and temperature rise calculations for power underground distribution cable. The program delivers results of real-time ampacity estimation according to the thermal conditions where this it is going to be installed.

In order to obtain this, it was an analyzed using the method of operating daily cycle of load, or the current duty cycle, this method consist in use the cable in normal operation or in contingency condition, to have a greater operation of the of electrical distribution networks, so it means in efficiency increased.

For the development of the software analysis was used the thermal modeling of power cables, which considers the installation characteristics and the typical cycles of load in circuits of average tension.

To realize the design of this software the values to consider are the demand according to the type of client were contemplated, if is residential, commercial or industrial, and from each one their specific areas; Using the characteristic load curves for each type of user, these curves were provided by the distributing company CODENSA S.A. E.S.P.

The result of this investigation is to make the selection of the conductor that represents fewer amounts of technical losses to the system, which provides the best conductivity and also optimizes the amount of load that the conductor can hold, that offers the best results from the technical and economic point of view.With a greater operation of cables, it will allow to the system increase its levels of chargeability and therefore their factor of use, in facto to reduce the over sizing in rating cables, allowing to postpone investments and to obtain greater operability of the system before contingency events appears.

From the analyses that we made has been obtained a computational tool named SPACS (System For the Analysis of Underground Conductors), which calculates the level of load of cables according real-time thermal conditions where this it is going to be installed and the conditions of daily cycle of load and installation, sensitizing its operation obtaining new and better criteria of operation for the companies of energy distribution.

Key words: Ampacity, daily cycle of load, rating subterranean cable, condition of the underground conductor, thermal Model, normal operation, operation contingency, heating in banks of ducts, DTS.



1. INTRODUCCIÓN

Tanto los requerimientos de calidad en prestación de servicio como la exigencia en las ciudades de Planes de Ordenamiento Territorial (POT), motivan y exigen la construcción de redes subterráneas basadas en criterios de eficiencia técnica, que redunden en beneficios económicos.

El distribuidor de energía necesita conocer la cantidad de energía que se le permite transportar a los conductores en operación normal y contingencia, sin que se ponga en juego la confiabilidad del sistema. La ampacidad o el cálculo de rateo de corriente, es la solución a este problema. Los factores más relevantes para determinar la ampacidad son la forma en que se instaló el conductor y las condiciones ambientales y del lugar donde está instalado. La curva de carga se mejora, monitoreando las cargas y obteniendo la temperatura instantánea del aislamiento del conductor, y con la búsqueda de puntos calientes por inspección. Adicionalmente, la emisión de campos eléctricos y magnéticos en el suelo pueden influenciar la cantidad de corriente que pueden llevar los conductores de la red subterránea.

Con el presente proyecto se desea lograr que la herramienta computacional llamada SPACS [1] desarrollada por CODENSA S.A. E,S,P. de una estimación confiable de conducción de corriente que logran obtener los conductores subterráneos según el tipo de consumo (curva de carga), sus características de construcción y el entorno al cual se encuentran sometidos (canalización, tipo de terreno de enterramiento, ventilación, entre otros).

Para ello se le realizó un análisis, validación experimental, evaluación y verificación y por último una afinación a la mencionada herramienta computacional, la cual se debe entregar comprobada y corregida. Para ser implementada en los ordenadores de CODENSA S.A. ESP para conocer el estado real o a futuro de sus redes de distribución subterráneas. Éste software se basa en el modelo térmico, el cual se verificará mediante la recopilación de datos de diferentes tipos y tomas de muestras en diferentes puntos de construcciones subterráneas, utilizando como principal herramienta la cámara termográfica.

Para la obtención de mapas de temperatura de los objetos en base a la captura y procesado de las radiaciones infrarrojas emitidas como consecuencia de su “estado térmico” se conoce como Termografía Infrarroja. Para ello, se utilizan cámaras dotadas de la óptica y paneles o “arrays” de detectores infrarrojos así



como de la consiguiente electrónica y software para el adecuado tratamiento de la información.

Dado que a través de la distribución de temperatura de un objeto y de su evolución en el tiempo se puede obtener, sin contacto alguno, información valiosa del estado físico y/o estructural del objeto, la Termografía Infrarroja resulta ser una poderosa técnica para la evaluación de su comportamiento y/o de su estado.

A continuación se efectúa una breve introducción a la Termografía Infrarroja y a los conceptos claves para su entendimiento.

1.1 ENERGÍA TÉRMICA, CALOR Y TEMPERATURA

La materia está compuesta de átomos y moléculas. La energía hace que los átomos y las moléculas estén en constante movimiento, rotando alrededor de sí mismas, vibrando o chocándose unas con otras. El movimiento o el desplazamiento de los átomos y moléculas crean una forma de energía llamada energía térmica, la cual está presente en todo tipo de materia. Por lo tanto, una característica de la materia está relacionada con esa energía; esta es una propiedad intrínseca de la materia y se le relaciona con la temperatura [3].

El calor es la energía térmica total en una sustancia o cuerpo, por otro lado su temperatura es una medida de la energía térmica media. La temperatura no es energía sino una medida de ella, es una medida del calor o energía térmica de las partículas en una sustancia.

Mientras que el calor depende de la velocidad de las partículas, de su número, de su tamaño y de su tipo, la temperatura no depende del tamaño, del número o del tipo de las mismas1. Ambos términos resultan medibles y esta medida acaba siendo de gran importancia para multitud de procesos. Sin embargo, por simplificación y comodidad, la temperatura se erige, entre ambos conceptos, como el término más usado.

Tal es la importancia de la temperatura que se ha definido como una de las siete magnitudes fundamentales del sistema Internacional de Unidades, SI. Su unidad, el Kelvin (K) se ha establecido mediante la elección de un valor para la temperatura termodinámica (absoluta). La temperatura está muy presente en el mundo con enorme influencia en fenómenos naturales, en procesos industriales, en laboratorios, en la medicina, etc.… y hace que su medición y control sea muy frecuente en dichos campos. [3]

1 Esta concepción y diferenciación de los términos de calor y temperatura no apareció hasta los escritos de Joseph Black (1728-1799), quien distinguió entre la cantidad (caloría) y la intensidad (temperatura) del calor.



Además, la metrología de temperatura o termometría caracteriza la materia en función de su comportamiento térmico diferenciando perfectamente los comportamientos comunes de los anómalos. Por ejemplo, el hecho de tener una temperatura corporal diferente a la habitual puede relacionarse con una etapa de enfermedad2. El encontrar una zona caliente en una pieza mecánica puede indicar abrasión o fricción en esa zona. Éstos son algunos de los numerosos ejemplos que nos permiten relacionar un gradiente de temperatura con la existencia de defectos o anormalidades en los materiales o en los procesos. [2]

1.2 MÉTODOS ÓPTICOS PARA LA MEDIDA DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR Y DE LA TEMPERATURA

Como se ha invitado a reflexionar en los apartados anteriores, la medida de temperatura resulta de gran interés en multitud de procesos (eléctricos, químicos, ambientales, médicos, mecánicos,…). Se han desarrollado numerosos dispositivos y sistemas de medida de temperatura desde siglos antes de Cristo hasta nuestros días e, igualmente, se han pretendido regular o estandarizar las medidas mediante escalas termométricas muy diferentes con el objetivo de conseguir mayor repetitividad y consenso en su uso.

Como ya se ha mencionado, la medida de temperatura o de la transferencia de calor resulta crítica en multitud de procesos y puede, a la vez, ser utilizada para caracterizar materiales, componentes o estructuras. Así, la medición exacta y precisa de temperaturas o gradientes de las mismas es de gran importancia para toda una serie de procesos técnicos en los que se logran los resultados deseados sólo si es posible mantener ciertas temperaturas o mantenerlas dentro de unos márgenes determinados. Entre dichos procesos se encuentran, por ejemplo, los relacionados con la fusión de los metales, los de la cocción de la cerámica, la fusión del vidrio y la sinterización de la porcelana. Así mismo, la transferencia del calor en un objeto puede mostrarnos características propias del mismo o incluso ofrecer información acerca de su estado interior. [3,4]

Por lo general, los equipos de medida de temperatura (termómetros y termoscopios o termómetros diferenciales) se basan en la variación térmica registrada en materiales al entrar en contacto con el cuerpo bajo inspección. Realmente, la construcción de estos instrumentos conlleva una caracterización previa de los materiales o sustancias utilizados, siendo los más indicados aquellos con un comportamiento térmico más regular; la manera más regular es la forma de variación linealmente proporcional.[3]

2 Ya en tiempos antiguos, dentro de la filosofía china se consideró que la salud, como todo lo que existe en el universo, está vinculada a la armonía del cuerpo. Se establecía una clasificación en función de la temperatura del tipo de enfermedad padecida, el exceso de temperatura conduce a enfermedades agudas, febriles, secas, mientras que el exceso de frío lleva a enfermedades crónicas, frías o húmedas.



El mecanismo de transferencia de calor llamado radiación permite la estimación de la temperatura de los cuerpos de forma remota, sin contacto. Esto resulta muy beneficioso al contribuir a que los métodos basados en este mecanismo no sean invasivos o intrusivos. De esta forma, surgen los métodos ópticos.

Los métodos ópticos son, inherentemente, no intrusivos y de aplicación sin contacto. Representan métodos de gran sensibilidad, fiabilidad y rapidez que no alteran, por lo general, la muestra cuando ésta es inspeccionada. La mayoría de estos métodos se basan en principios físicos conocidos desde hace siglos y pueden ser clasificados de acuerdo a cuatro principios básicos: radiación térmica, esparcimiento de la luz, interacción con la materia y métodos relacionados con cambios en el índice de refracción, entre las que destacan aquellas basadas en métodos interferométricos y las que utilizan la deflexión de la luz [2].

Otra clasificación frecuente divide las técnicas ópticas de acuerdo con la región espectral que interacciona con la materia. Así, se denomina a la espectroscopia como de rayos X, ultravioleta lejano, ultravioleta cercano y visible, infrarrojo cercano y medio, infrarrojo lejano, microondas y radiofrecuencia.

El reciente desarrollo y comercialización de láseres, cámaras y sistemas de procesado de datos soportados por un software apropiado ha permitido un renacimiento de estas técnicas y extendido sus posibilidades al análisis cuantitativo de los datos. Entre las técnicas de medición ópticas (metrología óptica) más usadas para termometría se encuentran la pirometría y la termografía. La pirometría es un método de medida de temperaturas muy elevadas sin contacto que se basa en una medida de la radiación térmica emitida desde el objeto. Sin embargo, la limitación de su uso responde al conocimiento del valor de emisividad espectral de la superficie. En la práctica, las condiciones reales de la superficie pueden no ser conocidas, o pueden estar cambiando debido a oxidación u otros recubrimientos, o la emisividad puede variar con la temperatura del objeto mismo. Esta limitación llega a solventarse usando pirómetros con láser o pirómetros de múltiples longitudes de onda (dual-band o multi-wavelength pyrometers). [3]

Por otro lado, la Termografía Infrarroja (TI ó IR Thermography, Infrared Thermography por sus siglas en inglés) es la técnica de producir una imagen visible consecuencia de la luz infrarroja invisible (para el ojo humano) emitida por objetos de acuerdo a su condición térmica. Su origen se remonta a principios del siglo XIX, pero ha sido en los años sesenta (década 1960-1979) cuando se ha intentado aplicar a la medida de la transferencia de calor [4].

El uso de imágenes permite inspeccionar áreas en lugar de tener medidas puntuales. Representan, igualmente, un mayor conocimiento en la medida de



procesos que exhiben una alta variabilidad espacial, tales como la temperatura o la transferencia de calor. La mayor parte de los sensores térmicos (termopares, termorresistores, pirómetros, calorímetros,…) sólo permiten una medida puntual (o promediada en el espacio) por lo que limitan la información ofrecida de forma unidimensional (la transferencia de calor que miden o recogen se asume que es perpendicular a la superficie del sensor). Es así como, con el desarrollo de la Termografía Infrarroja, ésta se ha convertido en una de las herramientas más valiosas de diagnóstico, evaluación y prueba. [9]

Esta técnica genera imágenes infrarrojas, llamadas termogramas, o fotografías del “calor” que emiten los objetos, en las cuales se puede medir su temperatura. Al estar basada en imágenes, representa un sistema de medida bidimensional. Además, tratando sus datos con algoritmos y procesados de imágenes apropiados y relacionados con la modelización de los mecanismos de transferencia del calor en sólidos, la termografía llega a ofrecer información tridimensional de los mismos. [3,4,5]

1.3 LA TERMOGRAFÍA INFRARROJA

1.3.1 LOS INFRARROJOS

La energía infrarroja (IR) hace parte del espectro electromagnético y tiene un comportamiento similar a la luz visible. Esta energía IR viaja a través del espacio a la velocidad de la luz y se puede reflejar, absorber, refractar y emitir. La longitud de onda de la energía infrarroja es aproximadamente un orden de magnitud más larga que la de la luz visible, entre 0.7 y 1.000 µm (millonésimas de metro). Otras formas comunes de radiación electromagnética incluyen: radio, rayos X y ultravioleta. [4]

Figura 1: Onda electromagnética



1.3.2 EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

La energía infrarroja es una forma de radiación de energía electromagnética, cuya longitud de onda es más larga que la de la luz visible. Otros tipos de radiación de energía electromagnética incluyen los rayos X, los rayos ultravioleta, las ondas de radio, etc. [5] La radiación electromagnética se clasifica de acuerdo a su longitud de onda ó su frecuencia. Las estaciones de transmisión radial se identifican por su frecuencia, usualmente en kilohertz kHz) ó Megahertz (MHz).



Figura 2: El espectro electromagnético

Los detectores ó equipos de infrarrojos se categorizan por su longitud de onda. La unidad de medida que se utiliza es micrómetro ó micrón (µm), el cual equivale a una millonésima de metro. En un sistema capaz de detectar radiación en la banda del espectro ubicada entre 12 micrómetros, lo llamamos usualmente sistema de “onda larga”.

De igual manera, uno que detecte radiación entre los 3 y 5 micrómetros, se denomina de “onda corta” un sistema de 3 a 5 m se puede clasificar también como de “onda media” porque existen sistemas que pueden detectar radiación de energía a menos de 3 micrómetros. [9]La parte visible del espectro electromagnético se ubica entre 0.4 y 0.75 micrómetros. [4, 5, 9]



Nosotros podemos ver a color, debido a que podemos discriminar entre diferentes longitudes de onda.

1.3.3 ¿DE DÓNDE PROVIENE LA ENERGÍA INFRARROJA?

Todos los objetos emiten radiación infrarroja como una función de su temperatura. La energía infrarroja se genera mediante la vibración y rotación de átomos y moléculas. A mayor temperatura de un objeto, mayor será el movimiento de sus partículas (átomos y moléculas) y por ende se emitirá mayor energía infrarroja. [3] Esta es la energía que detectan las cámaras infrarrojas; sin embargo, estas cámaras no ven temperaturas, por el contrario detectan radiación térmica.

A una temperatura absoluta (-273.16°C, equivalente a -459.72°F), el material está en su estado o punto más bajo de emisión de energía, por lo cual la radiación es mínima.

Figura 3: Luz visible e infrarrojos

1.3.4 ¿QUÉ ES LA TERMOGRAFÍA INFRARROJA?

El término de radiación se refiere a la emisión de energía de una superficie. Los detectores infrarrojos - nos referiremos simplemente a cámaras termográficas - son sistemas de no-contacto, que son sensibles la radiación que emana de la superficie y esta energía a su vez depende de la temperatura de la superficie y sus características.

La Termografía Infrarroja es la técnica para producir una imagen a partir de una imagen “invisible” (a nuestros ojos) de luz infrarroja, emitida por un objeto de



acuerdo a su condición térmica. El tipo de cámara más común produce una imagen en vivo (tiempo real) de TV, de la temperatura irradiada por un objeto.

Las cámaras más avanzadas, pueden medir las temperaturas de cualquier objeto ó superficie, directamente en el visor y adicionalmente producir imágenes con diferentes colores pre-establecidos en fábrica que facilitan la interpretación de los patrones térmicos. La imagen que produce una cámara infrarroja se conoce comúnmente como un termograma. [3,4,5]

Los detectores infrarrojos, de las cámaras termográficas, solamente censan la energía infrarroja en una pequeña porción del espectro electromagnético (fig.2) y debido a que la radiación se caracteriza por su longitud de onda, es muy importante conocer el material bajo estudio y los factores que afectan su radiación.

La termografía infrarroja se clasifica como sigue:

a) Cualitativa. Es la práctica de obtener información de la estructura, sistema, objeto o proceso a través de observarlo con imágenes de la radiación infrarroja, grabarlas y presentar esa información.

b) Cuantitativa. Es la práctica de medir las temperaturas de los patrones de la radiación infrarroja.

1.3.5 ¿DÓNDE SE PUEDE USAR LA TERMOGRAFÍA?

La termografía es una herramienta tan valiosa y versátil que no podemos listar todas sus aplicaciones. Nuevas e innovadoras maneras de usar la tecnología se desarrollan diariamente.

La termografía se puede aplicar en cualquier situación donde un problema ó condición se muestre por medio de una diferencia térmica. Para múltiples situaciones esto es fácil de llevar a cabo ya que una condición térmica puede ser vista debido a que el proceso involucra pérdida de energía térmica.

Un ejemplo es inspeccionar la condición de un equipo eléctrico de distribución. Cuando la corriente eléctrica Pasa a través de un conductor se produce calor, esto se puede observar por medio de una cámara infrarroja. Cuando exista un problema en el equipo ó sistema, usualmente se produce más calor y por lo tanto la cámara puede captarlo más rápidamente.

Una inspección infrarroja, tiene por objetivo, el uso de un equipo detector infrarrojo, para proveer información térmica específica, y la documentación relacionada acerca de la estructura, sistema, objeto o proceso bajo



estudio. Entonces, son utilizados diversos sistemas de medición, y estos se clasifican como:

a) de medición radiométrica, sin imagen térmica b) de imagen térmica no-radiométrica (inspección cualitativa)c) de imagen térmica y radiométrica (inspección cualitativa y cuantitativa)

Figura 4: Usos de la termografía infrarroja3

Como se puede ver en las imágenes mostradas anteriormente los equipos a simple vista, como se ve con la toma de la cámara digital de uso regular, parecen estar funcionando normalmente, pero con el uso de la cámara termográfica se puede detectar rápidamente y a simple vista una condición irregular que puede conducir a una falla más adelante. Campos de aplicación de la termografía

1.3.6 BENEFICIOS DE LA TERMOGRAFÍA INFRARROJA

• Elimina virtualmente los disparos no programados (equipos de protección eléctrica).

3 Fotos Extraídas del articulo Condition Based Maintenance Surveys, Anthony Richard Coluder, disponible en: http://www.ecycle.com.my/documents/Offshore%20Thermographic%20Surveys.pdf



• Detecta problemas rápidamente. sin interrumpir el servicio.• Evalúa prioridades para acciones correctivas.• Minimiza el mantenimiento preventivo y el tiempo para encontrar

problemas.• Cumple con los requerimientos de las compañías de seguros.• Ayuda a encontrar equipo defectuoso antes de que se cumpla el tiempo

de la garantía.

1.3.7 CAMPOS DE APLICACIÓN DE LA TERMOGRAFÍA

Sistemas de Distribución Eléctrica• Inspección de generadores.• Inspección de Subestaciones.• Evaluación de transformadores y condensadores. .• Inspección de líneas aéreas. urbanas y rurales.• Inspección de motores eléctricos.

Estructuras de edificios• Inspección de pérdida de calor para edificios. industrias, refinerías. etc.• Evaluación de contaminación por humedad en edificios, apartamentos.

casas. etc.• Inspecciones de la integridad del concreto.• Inspecciones de piso de concreto, calentándolo con agua, para buscar

pérdidas y distribución de temperatura.• Localizar aislamiento en mal estado ó faltante.• Identificar pérdidas de energía por fugas de aire.• Evaluar el funcionamiento térmico en sistema y equipo actualizado.• Localizar tuberías ó ductos que irradien calor.• Detectar desgaste de láminas de asfalto en puentes de concreto.

Sistemas de techos• Detectar goteos en techos danos de edificios, plantas e industrias.• Identificar, rápido y con precisión, porciones dañadas por causa de agua

en techos.• Eliminar reemplazo innecesario de techos en buen estado.• Planear presupuestos precisos basados en hechos.• Documentación de problemas antes de que la garantía expire.

Sistemas mecánicos• Calderas



• Inspección de quemadores para encontrar choque de llamas y manejo de los quemadores.

• Observar los patrones de combustión de combustible.• Detectar patrones térmicos de tubos de caldera y medir la temperatura del

recubrimiento del tubo durante operación normal ó cuando la caldera no está trabajando.

• Escaneo y registro de temperaturas en áreas de la caldera no monitoreadas.

• Escaneo del exterior de la caldera para encontrar daños en la refracción ó localizar agua más caliente donde el potencial daño refractario pueda ocurrir.

• Detectar depósitos de coke en los hornos de crudo.• Detección de pérdidas de gas en las calderas de plantas de energía.• Inspecciones de soporte mecánico.• Evaluación de equipo de aire acondicionado.• Detección de pérdidas de enfriamiento en cuartos fríos.• Detectar pérdidas en el aislamiento de equipos de refrigeración.

Aplicaciones petroquímicas• Detección de pérdida de aislamiento en procesos de refinería• Evaluación de procesos de refinería.• Evaluación de eficiencia y calidad del intercambiador de calor.• Inspecciones del aislamiento de hornos.• Evaluación de la llama interna e inspección de tuberías.• Análisis de explosión de la llama.

Equipo electrónico• Evaluación de circuitos impresos y búsqueda de problemas.• Mapeo térmico de servicios de aparatos con semiconductores.• Evaluación de componentes de una tarjeta.• Inspección de microcircuitos híbridos.• Inspección de soldadura.

Aplicaciones ambientales • Localizar sitios de desechos antiguos.• Localizar tanques enterrados en sitios industriales antiguos.• Localizar y monitorear derrames de aceites.

Aplicaciones de investigación y desarrollo• Evaluación del prototipo del diseño.

Aplicaciones en la industria automotriz



• Diagnóstico de contacto de llantas y suspensión del motor.• Evaluación de los sistemas de frenos y motor para revisar el

funcionamiento y la eficiencia de enfriamiento.• Encontrar fallas en la inyección de combustible.

Aplicación en sistemas aeroespaciales• Ingreso de agua en las superficies de control de los aviones.• Diagnóstico de llantas y frenos.• Diagnóstico de sistemas de descongelación en la superficie de las alas y

el panorámico.• Identificación y localización de grietas y corrosión.• Análisis del motor de jets y cohetes.• Desgaste de láminas de materiales compuestos y localización de

dispersión.

Aplicaciones en medicina y veterinaria• Exámenes médicos para buscar daños en la espalda, síndrome de túnel

carpiano• Evaluación de enfermedades, cáncer de seno, artritis y muchos más.• Odontología, disfunción de quijada tempomandibular.• Evaluación de lesiones deportivas y progreso de la terapia.• Exámenes de lesiones en caballos., fracturas por fatiga.• Determinación de dosis con láser.

Aplicaciones aéreas• Inspección de tuberías, detección de pérdidas áreas por grietas por

corrosión.• Inspecciones ambientales, contaminación, desecho térmico de aguas

negras.• Mapeo de fuegos.• Inspecciones de líneas eléctricas de alta tensión.• Búsqueda y rescate.• Vigilancia de refugios, matorrales.

Pulpa y papel• Detectar distribución de calor desigual en cajas de vapor Fourdrinier.• Identificar partes mojadas, no uniformidad, que pueden tener efectos

adversos en la calidad del papel.• Identificar variaciones en el peso.• Monitorear el funcionamiento de la prensa. • Analizar temperaturas más secas para buscar no uniformidad en

secadores.



• Monitorear recubrimiento para comprobar que este siendo aplicado uniformemente a la superficie del papel.

• Analizar los carretes para encontrar anomalías que pueden ser inducidas por elementos de equipo de procesamiento conectado a la máquina de papel.

• Inspeccionar elementos varios para localizar puntos calientes.

Turbina de vapor y generadores hidroeléctricos• Localizar fallas entre láminas en el núcleo del estator. • Monitorear la efectividad de reparaciones en las áreas que se encuentran

en mal estado.• Ayudar a mantener el control de calidad durante una reparación del

núcleo del estator• Obtener una imagen térmica del núcleo del estator que sirve como un

registro permanente de la condición del estado del núcleo después de reparaciones.

Otras aplicaciones• Detectar calentamiento en antenas, guías de ondas. alambres y

estructuras• Localizar fuegos de baja intensidad.• Localizar personas pérdidas ó atrapadas en desastres naturales.• Aplicaciones de censado remoto.• Localizar personas en edificios incendiados y navegar a través del humo

A continuación podemos ver unos ejemplos gráficos de la termografía aplicada en diversos camposMecánicas

Sobre- calentamiento

de motores

Bombas sobre-

cargadas

Cojinetes calientes

Rodillos sospechosos

Eje de motor sobre-

calentado

Motores eléctricos

Electricidad - Alta tensión

Oxidación de

Conexiones mal fijadas

Defectos en aislantes

Conexiones sobre-

Inspección en líneas de

Conexiones de alta



conmutado-res de alta

tensióncalentadas alta tensión

tensión defectuosas

Electricidad - Baja tensión

Conexión de alta

resistencia

Daños en fusibles internos

Mala conexión y

daños internos

Corrosión en conexiones

Fallos en ruptores internos

Conexiones de cables

sueltas

Edificios

Calefacción bajo el piso

Puntos calientes por

malos aislantes

Humedades en muros

Ventanas de panel

sencillo entre

ventanas con paneles

dobles

Inspección de

bastidores

Goteras en tejados

Fugas en tuberías subterrá-neas de

calefacción comunitaria

Ventana sin sellar

Caja de persiana sin

aislar

Riesgo sanitario:

enmohecí-miento

Representa-ción de puente térmico

Termografía de un panel

solar

1.3.8 LA TERMOGRAFÍA COMO HERRAMIENTA EN EL MANTENIMIENTO PREDICITIVO

1.3.8.1 IMPORTANCIA DEL MANTENIMIENTO PREDICTIVO

El mantenimiento correctivo se refiere al mantenimiento realizado después que una máquina se ha averiado. Probablemente éste es uno de los métodos más antiguos. Esencialmente, una máquina es operada hasta que ésta falla o no



alcanza el rendimiento deseado. Este método puede ser aplicado en equipos con poca demanda o importancia, pero no en equipos caros y de alta demanda.

El mantenimiento preventivo es una técnica más sofisticada. Está basada en una rutina calendarizada. Normalmente, el mantenimiento preventivo está basado en las horas de operación de las máquinas o en la cantidad de productos hechos.

Una dificultad en el mantenimiento preventivo es que éste frecuentemente involucra la reparación de equipos en buen estado anticipadamente.

El mantenimiento preventivo está basado en la revisión de las máquinas con una determinada frecuencia. El mantenimiento preventivo está un paso adelante del mantenimiento correctivo, pero aun así parece ser que se puede ir más allá de este mejoramiento con la ayuda de un método llamado mantenimiento predictivo.

El mantenimiento predictivo es una nueva estrategia de cuidado de equipos que resuelve la mayoría de los inconvenientes del mantenimiento correctivo y preventivo. Permite que las actividades de mantención sean dirigidas a las áreas de mayor necesidad realizando manutención en componentes del equipo basados principalmente en la condición de operación de los componentes.

Esta condición de operación es determinada a través de monitoreos continuos o periódicos de parámetros de operación pertinentes. Tal como una rutina de revisión dental es normalmente menos dolorosa y costosa que un tratamiento de conducto, el mismo razonamiento sugiere que es más ventajoso continuamente monitorear el buen estado de los equipos de una planta que reparar o reemplazar un componente que ha fallado catastróficamente, o realizar una manutención innecesaria en equipos sanos.

La eficiencia y disponibilidad de una máquina puede ser incrementada y el costo de manutención y operación aminorados a través de una calendarización y aplicación de mantenimiento basado en un cambio en la condición de un componente (predictivo) en vez de en intervalos prefijados (preventivo) o después que un componente ha fallado (correctivo).

La importancia del mantenimiento predictivo, tiene validez tanto desde el punto de vista económico, al reducir los costes de operación y de mantenimiento, como al incrementar la fiabilidad de los equipos y sistemas, objetivos ambos definitorios de este tipo de mantenimiento.

Para obtener el éxito en la implantación de un sistema predictivo se debe seguir una determinada estrategia, y el primer paso es definir dónde es necesario aplicar prácticas predictivas e, igualmente, seleccionar la técnica a aplicar.



La técnica adoptada para esta investigación es la termografía.

Los beneficios que se buscan al implementar un sistema de mantenimiento predicativo son:

• Eliminar (o reducir al máximo) las averías y fallos intempestivos.• En caso de deterioro adelantarse, al conocerlo de antemano, a su fallo

definitivo, pudiendo planificar su reparación.• Alcanzar la máxima disponibilidad.• Reducir los costes de mantenimiento.• Aumentar la confiabilidad del sistema.• Evitar paradas de planta sorpresivas que significan perdidas del material

con el que se esta trabajando o almacenado, horas de personal que se va encontrar quieto esperando a que se restablezca la producción, la elaboración de productos planeados para ese periodo de tiempo de parada.

• Evitar que por la pérdida de un componente por una falla, se dañen otros componentes como consecuencia.

1.3.8.2 EL USO DE LA TERMOGRAFÍA EN EL MANTENIMIENTO PREDICTIVO

La termografía infrarroja es una de las técnicas más usadas de mantenimiento predictivo que permite, sin contacto físico con los elementos e instalaciones estudiadas, descubrir fenómenos físicos relacionados directos o indirectamente con la temperatura. El uso de la termografía es una herramienta potente para detectar o descubrir problemas potenciales que puedan conllevar a una condición de falla.

Ningún sistema eléctrico tiene una eficiencia de un cien por ciento. Siempre hay una pequeña cantidad de energía que se transforma en calor debido al paso de la corriente eléctrica.

El tiempo, cargas elevadas o fluctuantes, vibraciones, fatiga de materiales, condiciones ambientales, etc., provocan que tanto los componentes como las superficies de contacto se vayan deteriorando y, por tanto, aumentando la resistencia eléctrica. Este aumento de resistencia lleva consigo inevitablemente un aumento de la temperatura del componente que en ocasiones puede producir problemas eléctricos como cortocircuitos o fallos en la alimentación a otros sistemas pero, además, puede derivar en otros riesgos como incendios o daños personales.



Poder detectar, comparar y determinar este incremento de temperatura sin modificar las condiciones de trabajo, y a tiempo, es fundamental para poder adelantarse a la avería y de esta manera evitar un posible desastre futuro.En sistemas eléctricos, las principales causas que originan estos defectos, entre otras, son:

• Pares de apriete incorrectos:• Conexiones y bornes flojos.• Conexiones afectadas por corrosión.• Suciedad en el contacto.• Degradación de los materiales aislantes.• Desequilibro entre fases.• Mal dimensionado de líneas.• Sobrecarga.

Como ventajas de esta técnica predictiva, se pueden mencionar:

• La medida de la temperatura, y por ende, la inspección que se realiza sin contacto físico, a distancia y con el elemento a estudiar en condiciones normales de funcionamiento, no siendo necesario por tanto parar o poner fuera de servicio el mismo.

• No se interfiere para nada en el proceso que se analiza, ni modifica la temperatura original del objeto medido.

• Facilita la observación y medición de elementos móviles, así como la medida a través de atmósferas peligrosas o ventanas.

• Goza de un rápido tiempo de respuesta, para el estudio de transitorios.• Posibilita el estudio de distribuciones térmicas.• Proporciona la identificación precisa del elemento defectuoso, dentro de

que puede recoger gran cantidad de datos en poco tiempo, siendo asimismo la precisión de la medida habitualmente mayor que la de otros sistemas convencionales.

• Facilita el seguimiento de defectos en tiempo casi real, lo que permite cuantificar la gravedad del mismo y programar su corrección en el periodo más adecuado.

También se presentan algunos inconvenientes que hay que tener en cuenta a la hora de utilizar esta técnica, como son, en el caso de de defectos internos, en los que el mismo no se manifieste externamente mediante una elevación de la temperatura; igualmente hay que conocer el estado de carga del elemento estudiado, ya que puede influir en el resultado del análisis; por último, se debe tener cuidado con los reflejos solares que pueden encubrir o engañar el defecto.



La termografía infrarroja se convierte así en un instrumento eficaz en el mantenimiento predictivo y preventivo, ya que de una manera rápida y visual se puede determinar el estado de la instalación así como el de los componentes que la forman propiciando además, en comparación con el mantenimiento tradicional, la disminución de riesgos para los operarios, la reducción de indisponibilidades por averías y su menor costo.

1.3.9 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA INEXACTITUD DE LA MEDIDA TERMOGRÁFICA

Es común escuchar que las inspecciones termográficas realizadas con fines de mantenimiento predictivo o preventivo, no presentan resultados consistentes o que los diagnósticos son incorrectos. Por lo tanto, las acciones correctivas subsecuentes, derivadas de los diagnósticos, no generan un impacto económico positivo y a veces, por el contrario, generan pérdidas de tiempo y dinero por paros, gastos en mano de obra innecesarios, ente otros.

En un sistema termográfico, las imprecisiones en las medidas de temperatura pueden ser provocadas por errores en la evaluación de los parámetros que caracterizan la radiación infrarroja, por efecto del ruido inherente a todo sistema o por errores propios del aparato de medida (aberraciones en las lentes, respuestas de amplificación dependientes de la frecuencia, falta de focalización en el objetivo, refracciones de la apertura del iris, reflexiones internas en el equipo, difracción,…)

Conocer sus orígenes y la forma de corregir sus efectos resulta esencial. A modo de ejemplo, existen errores en la medida cuando se miden objetos a temperatura cercana a la temperatura ambiente porque la energía radiada detectada puede verse influenciada en mayor medida por la energía reflejada proveniente del entorno. También afectan a la medida las variaciones de emisividad, reflexiones o la degradación del equipamiento tanto en su óptica como en su electrónica.

El término ruido involucra toda señal indeseada o espúrea en un sistema que genera un error en la medida afectando a su precisión, exactitud, repetitividad y resolución. Sus orígenes pueden ser muy variados clasificándose en aleatorio (no correlacionado) o correlacionado y sus efectos pueden ser aditivos o multiplicativos.

Los errores originados por un desacierto en la valoración de los parámetros de la transferencia de calor por radiación (básicamente los valores de las características de emisividad y reflectividad de la superficie de los materiales) requieren de técnicas específicas para su corrección. Del conocimiento del mecanismo de radiación se extrae la importancia de una alta emisividad



(uniforme en todas las direcciones de radiación y longitudes de onda) y una baja reflectividad de la superficie de los materiales bajo inspección, ya que la potencia radiada captada por el sistema es directamente proporcional a la emisividad mientras que la reflectividad es su “complemento a la unidad” para una superficie opaca4.

El efecto de dichos parámetros puede tratarse mediante software, siendo modificados puntualmente en el procesado de la imagen, o bien puede uniformarse haciendo que toda la superficie tenga el mismo valor en estas características. La modificación de la emisividad, por ejemplo, se logra mediante el recubrimiento de la superficie con una pintura de alta emisividad como sprays de color negro mate procurando un acabado uniforme (es erróneo pensar que sólo y todas las pinturas negras tienen alta emisividad, la pintura blanca de óxido de titanio tiene una emisividad de 0.94).

La adecuación de la composición química de la pintura debe verificarse para que pueda ser eliminada fácilmente y no afecte al objeto bajo prueba (ensayo no destructivo). Otras alternativas son el uso de cintas adhesivas o modificar la superficie favoreciendo el proceso de oxidación o puliéndola, aunque no son opciones recomendadas por dejar secuelas en el material (pegamentos de las cintas y el óxido). Si aún así la superficie presenta variaciones importantes de emisividad (por ejemplo, como consecuencia de su porosidad y rugosidad) o no es posible modificarla (por ejemplo, superficies incandescentes o inaccesibles), se pueden aplicar técnicas propias de la pirometría o de la termografía de doble banda, o la sustracción en el procesado de imágenes de una imagen de referencia, o imagen fría, que reduce los efectos de la emisividad y del fondo de la escena de inspección.

Todos estos errores en las medidas, aunque no eliminados, pueden ser minimizados mediante un proceso de calibración de los sistemas termográficos. El uso de fuentes de calibración de cuerpo negro o la medida de superficies con una temperatura controlada permite la corrección, con un preprocesado, de las imágenes capturadas. [3]

4 Para más detalles sobre los conceptos fundamentales de la radiación como mecanismo de transferencia de calor (ley de Planck, ley de Stefan-Boltzmann, concepto de cuerpo negro, emisividad, principio de conservación de la energía radiada) se sugiere consultar publicaciones de este campo o de Física.



1.4 ESTADO DEL ARTE

1.4.1 EL USO DE LA TERMOGRAFÍA INFRARROJA PARA EL MANTENIMIENTO ELÉCTRICO

1.4.1.1 MANTENIMIENTO PREDICITVO EN LOS COMPONENTES DE LOS REACTORES NUCLEARES.

Los reactores nucleares están compuestos de diversos componentes los cuales tienen un acceso restringido a causa de que están instalados en ambientes donde esta presente la radiación nuclear.

Para este tipo de elementos o componentes el uso de la termografía infrarroja como herramienta de inspección es eficaz y segura, ya que permite censar y tomar mediciones rápidamente y a distancia.

La termografía infrarroja se ha aplicado ampliamente para inspeccionar los componentes de reactores nucleares tales como por ejemplo:

• En la búsqueda de fugas y zonas de sobrecalentamiento y zonas anormales, corrosión y grietas en las tuberías, válvulas, bridas y boquillas.

• Búsqueda de fugas de líquido refrigerante en el núcleo del reactor y sus componentes.

• Búsqueda del deterioro de elementos metálicos y no metálicos en entornos altamente radiactivos.

• Monitoreo continuo de las torres de enfriamiento cuando el reactor se encuentra en operación.

• Sobrecalentamiento de las bombas de circulación.• Deterioro y búsqueda de anomalías en los componentes eléctricos y

electrónicos.



Figura 5: Termograma de torres de enfriamientoEl reactor se encuentra en operación

Figura 6: Termografía de las bombas de circulación principalesIzquierda en operación, derecha la misma bomba en reposo

1.4.1.2 USO DE LA TERMOGRAFÍA INFRARROJA PARA SISTEMAS DE GENERACIÓN

Para los sistemas de generación se utiliza el beneficio que posee la termografía infrarroja es que se hace sin contacto alguno y puede inspeccionar un componente que abarca un área bastante grande.

Esto es ideal para la inspección de calderas, calentadores y hornos en el proceso de la generación de energía eléctrica. En estos procesos la temperatura es muy alta y no es muy fácil acceder físicamente donde se quiere inspeccionar.

El uso de la termografía en este campo trae beneficios de tiempo y económicos a la industria dedicada a la generación de energía, en cuestión de evitar reparaciones correctivas y pérdidas de energía, como combustible.



Por ejemplo las calderas deben estar aisladas térmicamente para minimizar las pérdidas de calor por sus superficies, sobre todo el lado donde se realiza la combustión Además de esto las calderas y hornos deben de estar sellados para prevenir la entrada de aire y la perdida de calor. También la temperatura en otras partes del proceso debe de estar controlada para permitir una máxima transferencia de calor.

Figura 7: Termograma de las paredes de una caldera

En la figura 7 se puede visualizar la pérdida de aislamiento en una caldera, un golpe causó la deformación de las paredes de la caldera, esto produjo una grieta por donde se esta perdiendo calor. Se puede visualizar rápidamente este problema mediante el uso de la cámara termográfica.

Figura 8: Termograma de grietas en tubería de presiónEn la figura 8 se puede visualizar un problema de pérdida de calor por una grieta en una tubería de presión, a simple vista el problema parece menor, pero con la cámara se puede ver la energía que se esta perdiendo (figura lado izquierdo). En la otra figura se puede ver el que problema de la grieta ha sido reparado y ha desaparecido la pérdida de energía.

1.4.1.3 TERMOGRAFÍA INFRARROJA PARA SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN



En las industrias y las empresas de distribución de energía utilizan la termografía infrarroja para sus redes de distribución aérea, subterránea y para monitorear otros elementos del sistema eléctrico tales como transformadores, tableros, uniones de cable, diferentes elementos de las subestaciones, y en las líneas de alta tensión; además de motores y generadores en las industrias.

Figura 9: Termogramas de elementos de distribución e industriales

Cada día el uso de la termografía es más aceptado para la detección temprana de posibles fallas y posibles causas de incendios en diferentes tipos de industrias, plantas de procesos, y en diferentes elementos que constituyen un sistema eléctrico de distribución.

Todo esto para aumentar la confiabilidad del sistema, evitando interrupciones del servicio y paradas de planta inesperadas.

EL uso de helicóptero para inspecciones termográficas en líneas de transmisión

Con el paso del tiempo y otras razones la resistencia en una juntura, uniones o en las grapas puede cambiar. El cambio de la resistencia hace que la corriente eléctrica genere un incremento de calor por los conductores y elementos que están en contacto con la electricidad. El calor en las junturas o en las uniones, va deteriorando en el tempo las propiedades físicas y de resistencia mecánica de los elementos que componen las cadenas de suspensión y retención en las



líneas de transmisión, lo cual reduce la vida útil de los elementos y puede llevar a condiciones de falla inesperadas. Con la termografía se puede decidir qué tan rápido se debe programar una reparación o mantenimiento a la línea.

Figura 10: Termogramas en líneas de alta tensiónPor ejemplo en la figura 10 se puede observar como el calentamiento de una grapa en una de las fases, si la resistencia de este elemento empieza a incrementarse eventualmente así mismo se incrementará la temperatura, hasta que haya una caída de la fase, ocasionando un desbalance de fases.



Figura 11: Emisividad en el tiempo de junturas, uniones y empalmes

En la gráfica anterior se puede ver como el índice de emisividad en las grapas, uniones, junturas o empalmes aumenta en el tiempo. Estas grapas del gráfico están expuestas a ambientes corrosivos.

Figura 12: Cámara termográfica instalada en helicóptero

1.4.2 SOFTWARE PARA ANÁLISIS TERMOGRÁFICO

Existen diversos programas o software para realizar el análisis térmico de los datos recogidos en campo, cada una de estas herramientas posee diversas herramientas analíticas y diversas funciones para trabajar y manipular imágenes para realizar reportes.



Figura 13: Pantalla Análisis de imágenes

Básicamente estos programas tienen diversas opciones para manipular las imágenes en diversos contrastes y poder visualizar la imagen térmica o como isotérmica. También permiten visualizar la temperatura instantánea en el lugar donde el cursor esta sobrepuesto en la imagen y se pueden visualizar deltas de temperaturas entre dos puntos para conocer un área de estudio, además la temperatura más alta y más baja del termograma.

Estos programas también dan matrices o tablas de temperaturas de la vista de pixeles de todos los datos de la imagen, y se pueden exportar a programas de análisis de datos como lo es Microsoft Excel, esto para que el usuario pueda realizar un análisis detallado.

Figura 14: Tabla de Temperaturas



Estos programas muestran un análisis de perfil el cual permite a una imagen térmica, según la posición donde se ubiquen los ejes sobre la imagen tener un perfil vertical y horizontal de la temperatura.

Figura 15: Análisis de perfil

Por último estos programas permiten entregar un informe a través de un formulario, el cual muestra los detalles de las inspecciones realizadas con la cámara para en un futuro realizar mantenimiento o comentar el estado de un elemento.



Figura 16: Pantalla Creación de informes

EMPRESAS DEDICADAS A LA PROGRAMACIÓN DE SOFTWARE DE ANÁLISIS DE IMÁGENES TERMOGRAFÍA INFRARROJA Y DE HARDWARE

1. Electrophysics Corp. Fairfield, NJ

2. FLIR Systems Boston North Billerica, MA

3. FLIR Systems, Inc. Wilsonville, OR

4. FLIR Systems, Inc. France5. flo-ir Switzerland6. Infrared, Inc. Reno, NV7. InfraTec GmbH Germany8. IR Cameras, Inc. Walpole, MA9. IRCAM GmbH Germany10.Kleinfeld Technical Services,

Inc. Bronx, NY

11.Monroe Infrared Technology, Inc. Kennebunk, ME

12.Optotherm Inc. Sewickley, PA13.PIRS, Pregowski Infrared

Services Poland14.Thermal Wave Imaging, Inc.

Ferndale, MI15.ThermoAnalytics, Inc.

Calumet, MI16.Transcelio, Israel17.Thermoteknix Systems Ltd18.Testo19.Fluke 20.GimateG

1.4.3 SOFTWARE PARA ANÁLISIS TÉRMICO, RATEO DE CABLE SUBTERRÁNEO

Hay varios programas de software disponibles en el mercado para el rateo de la ampacidad de conductores. No es de sorprenderse de que se debe pagar alrededor de $ 5.000 USD por un buen programa. Algunos programas presentan ventajas frente a otros ya que son más fáciles que otros para su uso.



No es de sorprenderse si la ampacidad entregada por un fabricante o la calculada por diversos programas es muy diferente. La termodinámica no es ciencia ciertamente predesible. Cuando se hace una estimación de la ampacidad del cable es una estimación un poco aleatoria.

En primer lugar, existen dos métodos generalmente aceptados para el cálculo de la ampacidad del cable: el método es el de Neher McGrath y publicado originalmente en 1957 y el método detallado en la norma IEC 287 con su última revisión en 1995. Dando idénticos datos de entrada, los dos métodos a menudo vienen con dos respuestas muy diferentes. Una fuente de información sobre las similitudes y diferencias entre los dos métodos es la publicación Rating of Electric Power Cables por George J. Anders, de la IEEE Press y McGraw-Hill .

En segundo lugar, los datos de entrada que deben ser introducidos en el cálculo varía de un fabricante de cable a otro, con la ubicación de instalación y con el tiempo. Por ejemplo: la Tierra varía de resistividad térmica con el contenido de humedad del suelo. La tierra la temperatura ambiente varía con la estación del año.

En esta sección se presenta algún software que se puede conseguir actualmente en el mercado.

1.4.3.1 KEMA

Este programa permite determinar las ampacidad de un cable de potencia subterráneo. Este programa hace un rateo de corriente estático, basado en la IEC 68287, se aplica para conductores de medio y alto voltaje. Este software no toma en cuenta las condiciones locales.

El programa calcula las pérdidas de corriente del conductor, las pérdidas de corriente por el aislamiento metálico, la influencia que tienen los circuitos vecinos, resistencias térmicas en el interior del cable, y lagunas propiedades térmicas del suelo se tienen en cuenta. Tiene en cuenta las condiciones de operación, sirve para la selección de tipos de cable, y hace una optimización de los parámetros económicos en el dimensionamiento de los conductores.

1.4.3.2 EDSA CABLE AMPACITY PROGRAM

EDSA es un software de rateo de la ampacidad de conductores el cual utiliza las técnicas y fórmulas que se sugieren en la IEC (Comisión Electrotécnica Internacional) en la publicación N º 60287 y 60853 para calcular el aumento de



la temperatura y de la ampacidad de cables eléctricos en el estado de estable y en condiciones transitorias.

Este programa también ofrece un método computacional alternativo de cálculo para la técnica de Neher-McGrath. Varias mejoras para ambas Neher-McGrath y la norma IEC 60287. También se tiene en cuenta el ciclo de carga y de emergencia de los cables de alimentación se emplea sobre lo establecido en la IEC 60853

Figura 17: Pantalla uso del EDSA

1.4.3.3 ETAP

ETAP hace la selección de calibre de cable y el rateo de su ampacidad, teniendo en cuenta como base el NEC y ICEA P.54-440 en los métodos para calculo de bancos de ductos subterráneos, también para dimensionamiento de cable subterraeo enterrado directamente, bandejas de cable, ductos. Se tienen en cuenta las siguientes características: Método de Neher-McGrath, Método IEC 287, Estado de estable de la temperatura, Optimización de la ampacidad, dimensionamiento de Cable automático, Transitorios de temperatura

ETAP para los tamaños de cable entrega una alternativa óptima y otras alternativas basándose en los requerimientos de la caída de voltaje y corriente de la carga. La Corriente de carga puede basarse en la corriente a plena carga de cualquier elemento del diagrama unifilar o como el usuario determine el valor. Puede entregar el dimensionamiento de los cables de: alimentación de motor, cables de transformadores, etc.

Por ejemplo, para calcular bandejas, simplemente se introduce la altura de la bandeja, el ancho, y el porcentaje de relleno, y el software ETAP calcula el derrateo de la ampacidad del conductor teniendo en cuenta las especificaciones dadas por el usuario del ambiente y las temperaturas de funcionamiento del



conductor. Para los bancos de ductos, se especifica el número de filas, columnas, la temperatura ambiente y resistividad térmica del suelo, ETAP calcula la ampacidad derrateada basándose en que la ubicación más caliente no exceda de la temperatura máxima de funcionamiento del conductor.

Figura 18: Ventana de ETAP para dimensionamiento de conductor

El análisis térmico subterráneo de ETAP ayuda a los ingenieros a diseñar sistemas de cable para operarlos a su máximo potencial y al mismo tiempo garantizar un funcionamiento confiable.

A partir de una interfaz gráfica permite el diseño de sistemas bancos de ductos para satisfacer las necesidades actuales y futuras y poder determinar el tamaño necesario de cable, sus capacidades físicas, y la máxima capacidad de corriente que estos pueden transportar.

Este programa posee un el análisis de la temperatura en condiciones transitorias el cual calcula los perfiles de temperatura para las corrientes en el cable, reduciendo el riesgo de daños los cables en condiciones de emergencia.



Figura 19: Pantalla de ETAP para análisis térmico

1.4.3.4 CYME - CYMCAP

CYME International proporciona una vasta línea de paquetes de software para el análisis y diseño de sistemas de potencia con las más avanzadas herramientas para el análisis de redes de transmisión y de distribución de energía eléctrica y sistemas industriales.

CYMCAP, Es un softare del paquete CYME el cual está diseñado para simular el comportamiento térmico y realizar cálculos de corriente admisible y de aumento de temperatura en instalaciones de cables de potencia.

Este programa se basa en las técnicas iterativas basadas en los métodos Neher-McGrath e IEC 60-287. Cumplimiento total con las prácticas norteamericanas y soporte de todas las normas IEC: 60-287, IEC 60-228, IEC 60-1042, IEC 60-853, etc.



Figura 20: Pantalla CYMCAP

Este programa hace representaciones gráficas detalladas de cualquier tipo de cable de potencia, como se muestra en la figura 20. Incluye cables de un núcleo, de tres núcleos, con cinturón, tipo tubo, submarinos, con pantalla, cubierta y armadura. Posee diversas condiciones de instalación como cables directamente enterrados, con relleno térmico, conductores enterrados o en ductos subterráneos.

Este programa hace la simulación de cables instalados en postes de elevación, grupos de cables aéreos, migración de la humedad, fuentes cercanas de calor, disipadores térmicos, etc. Para la modelación de la superficie terrestre no isotérmica, tiene patrones de carga cíclica según IEC-60853, incluyendo el desecamiento de suelos.

Simula múltiples cables por fase con modelación apropiada de las inductancias mutuas en la pantalla que influencian grandemente las pérdidas de corrientes circulantes y por lo tanto la disminución de capacidad. Se pueden modelar todos los arreglos de grupos para configuraciones horizontales o triangulares con descripciones explícitas de las longitudes menores de sección, distancia desigual entre cables, etc.



Posee un módulo complementario Múltiples Bancos de Ductos de CYMCAP permite determinar la intensidad máxima admisible de los cables instalados en varios ductos o con rellenos de diferente resistividad térmica. Presenta una solución única que combina los métodos de cálculo normalizados con los no normalizados. El módulo calcula los valores de T4 (resistencia térmica externa del cable) utilizando el método de elementos finitos y luego determina la intensidad admisible en régimen permanente (o temperatura de funcionamiento) del sistema de cables con el método de resolución normalizado de la CEI.

El optimizador de bancos de ductos es un módulo complementario de CYMCAP que permite determinar la ubicación óptima de los distintos circuitos contenidos en un banco de ductos. En particular, el módulo puede recomendar varias disposiciones de circuito dentro del banco de ductos.

Se tiene en cuenta un módulo para modelar Campos Magnéticos (EMF) es un módulo complementario opcional que puede conectarse a CYMCAP. A pesar que este módulo no está directamente relacionado a la capacidad térmica del cable resulta muy útil para los usuarios de CYMCAP. Después de haber efectuado la simulación de la intensidad permanente admisible o de la temperatura de funcionamiento permanente, el módulo calcula la densidad del flujo magnético en cualquier punto o sobre el terreno donde se encuentra la instalación de cables subterráneos. La salida es un gráfico (o una tabla) de la densidad del flujo magnético en función de la posición. Las características de la modelación son:

• Enfoque bidimensional de hilo delgado de longitud infinita. • Consideración de las corrientes variables en el tiempo que producen un

vector magnético elípticamente polarizado. • Las corrientes en un circuito trifásico pueden estar desbalanceadas (en

magnitud y en fase). • Se supone que todos los medios son homogéneos, isótropos y lineares. • Las corrientes inducidas no se toman en cuenta.



1.5 REDES DE DISTRIBUCIÓN SUBTERRÁNEA

1.5.1 CONDUCTORES ELÉCTRICOS

1.5.1.1 MATERIALES

1.5.1.1.1 EL COBRE

Es un metal muy maleable y dúctil de color rojizo, se puede vaciar, forjar, laminar, estirar y maquinar. El trabajado en frío lo endurece pero el recocido lo lleva de nuevo a su estado suave. La densidad varía ligeramente con el estado físico (89 es su valor promedio). Se funde a 1083 ºC y en este estado tiene un color verde marino. Entra en aleación fácilmente con muchos otros metales y su conductividad eléctrica es muy sensible a la presencia de ligeras impurezas en el metal.

El cobre se oxida pero la capa de oxidación es protectora, el proceso de oxidación no es progresivo. El cobre en presencia del aire no se disuelve en ácido hidroclorico o ácido sulfúrico diluido pero es fácilmente atacado por el ácido nítrico diluido, es también corroído lentamente por soluciones salinas y el agua de mar.

Hay dos métodos bien conocidos para endurecer el cobre: uno es por tratamiento mecánico y el otro es por adición de un elemento aleante. Las propiedades del cobre no se afectan por un enfriamiento rápido después de recocerlo o laminarlo. El cobre trabajado en frío se suaviza con el recocido, disminuye su resistencia a la tensión y se incrementa su ductilidad.

Las aleaciones con Mn, Ni, Zn, St y Al generalmente lo endurecen y disminuyen su ductilidad pero mejoran el laminado.

1.5.1.1.2 EL ALUMINIO

Es un metal dúctil, de color blanco plata que se puede fácilmente laminar, enrollar, extruir y forjar. Su densidad relativa es 2.703. El aluminio se funde a 660 ºC. El aluminio tiene conductividad térmica y eléctrica relativamente altas. El metal está siempre cubierto con una película delgada de óxido que es impermeable y protectora. Por esto, el aluminio muestra estabilidad y larga vida bajo exposiciones atmosféricas ordinarias.



La exposición a atmósferas con alto contenido de sulfuro de hidrógeno o bióxido de azufre no causa ataques severos al aluminio a temperaturas ordinarias y por esta razón, el aluminio o sus aleaciones se pueden usar en atmósferas que serian rápidamente corrosivas a muchos otros metales.

Las partes de aluminio no deben, en general, exponerse a soluciones salinas mientras estén en contacto con partes de cobre, bronce, níquel, estaño o acero ya que es factible que ocurra un ataque galvánico al aluminio. El contacto con el cadmio en tales soluciones no acelera en forma apreciable el ataque al aluminio,mientras que el contacto con el zinc es en general benéfico ya que el zinc es atacado selectivamente y protege en forma catódica las superficies adyacentes del aluminio.

La mayor parte de los ácidos orgánicos, y sus soluciones acuosas tiene poco o ningún efecto en el aluminio a temperatura ambiente, aunque el ácido oxálico, que es corrosivo es una excepción. El ácido nítrico concentrado (aprox. 80% por peso) el ácido sulfúrico humeante se pueden manipular en recipientes de aluminio, sin embargo, las soluciones mas diluídas (menos del 0.1 %) de los ácidos hidroclórico e hidrofluórico tienen una acción rápida corrosiva sobre el aluminio así como los álcalis fuertes de potasio y los hidróxidos de sodio.

El hidróxido de amoniaco y muchas bases orgánicas tienen poco efecto sobre el aluminio. El aluminio en presencia del agua y escaso aire sin oxígeno se convierte rápidamente en hidróxido de aluminio (que es un polvo blanco).

La aleación de aluminio 1350 que tiene una pureza de aproximadamente del 99.5% y una conductividad mínima del 61% IACS se usa para conductores.

El aluminio trabajado en frío se suaviza con el recocido, con disminución de su resistencia a la tensión e incremento de su ductibilidad. El aluminio se puede alear con distintos elementos con un consecuente incremento en resistencia y dureza. Se puede alear con el cobre, silicio, magnesio, manganeso, cromo y zinc.

El aluminio puro es un metal relativamente débil. El aumento de su resistencia se consigue con aleantes.

Las aleaciones más adecuadas para laminación en frío rara vez contiene menos del 90 al 95 % de aluminio.

Por medio de aleantes, de trabajado y de tratamiento térmico, es posible obtener resistencias a la tensión que varían desde 8500 lb/in2 para aluminio puro recocido hasta 8200 lb/in2 para aleaciones iniciales atadas térmicamente, con densidades de 2.65 a 3.00.



1.5.1.2 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS CONDUCTORES

1.5.1.2.1 DENSIDAD DEL COBRE

El cobre puro, laminado, forjado o estirado en frío y fuego recocido, tiene una densidad de 8.89 gr/cm3 a 20 ºC o de 8.9 gr/cm3 a 0 ºC. La densidad de muestras de cobre de alta conductividad varía simultáneamente de 8.87 a 8.91 y ocasionalmente entre 8.83 y 8.94. las variaciones en la densidad pueden ser causadas por defectos microscópicos o por la presencia de escamas o por algún otro defecto; la presencia de 0.3% de oxígeno ocasiona una reducción de 0.01 en la densidad. El cobre estirado en frío tiene una densidad de 0.02% menos que la del cobre recocido, pero para fines prácticos la diferencia es despreciable.

1.5.1.2.2 DENSIDAD DEL ALAMBRE DE ACERO VESTIDO DE COBRE

Es un valor medio entre las densidades del cobre y del acero y se pueden calcular fácilmente cuando se conocen los volúmenes relativos (o secciones transversales) de cada uno de estos metales. Para fines prácticos se usa un valor de 8.15 gr/cm3 a 20 ºC.

1.5.1.2.3 DENSIDAD DE LOS ALAMBRES DE ALUMINIO (ESTIRADO EN FRÍO COMERCIALMENTE)

Es de 2.705 gr/cm3 a 20 ºC. La densidad del aluminio refinado electrolíticamente (99.97 % Al) y la del alambre refinado en frío de la misma pureza de 2.698 gr/cm3 a 20 ºC.

Para material menos puro se tiene una disminución apreciable en la densidad al trabajarlo en frío. El material recocido con una densidad de 2.702 adquiere una densidad de 2.700 en la condición de estirado en frío.

1.5.1.2.4 DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO DE ALAMBRE Y ACERO GALVANIZADO

La densidad y peso especifico de alambre y acero galvanizado con recubrimiento de zinc clase A es de 7.83 gr/ cm3 a 20 ºC (0.283 lb/in3); en clase B es de 7.80 gr/cm3 a 20 ºC (0.282 lb/in3) y en clase C es de 7.78 gr/cm3 a 20 ºC (0.281 lb/in3)

1.5.1.2.5 PORCENTAJE DE CONDUCTIVIDAD

Es muy común indicar la conductividad de un conductor en términos de su razón porcentual con respecto a la conductividad del metal químicamente puro de que



esta hecho el conductor o bien en términos de su razón porcentual con respecto a la conductividad del cobre estándar internacional.

El porcentaje de conductividad se puede expresar en dos formas diferentes: una de ellas, cuando las secciones transversales de los conductores son iguales, se llama razón de conductividad volumétrica y la otra, cuando las masas de los conductores son iguales, se llama razón de conductividad másica.

1.5.1.2.6 NORMA INTERNACIONAL DE COBRE RECOCIDO (IACS)

Es el valor aceptado internacionalmente para la resistividad de cobre recocido en 100% de conductividad.

Este estándar se expresa en términos de la resistividad másica como 0.15328 Ω gr/m2 o como la resistencia de un alambre redondo uniforme de 1 metro de longitud y peso de 1 gr. A una temperatura de 20 ºC (este valor es equivalente a 875.2 Ω lb/mi2). También se expresa en términos de la resistividad volumétrica a 20 ºC como 10.371 Ω cm/ft ó 0.017241 Ω lb/mm2/m ó 1.7241 μΩcm ó 0.67879 μΩ.in Propiedades de los Conductores

1.5.1.3 PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES

1.5.1.3.1 CONDUCTORES ELÉCTRICOS (FORMAS)

Los conductores eléctricos se fabrican en varias formas para diversos propósitos. Estos pueden ser alambres, cables, soleras planas, barras cuadradas o rectangulares, ángulos, canales o diseños especiales para requisitos particulares. Sin embargo, el uso más amplio de los conductores es en la forma de alambre sólido redondo, de conductores trenzados y de cables.

En la figura 21 se puede dilucidar claramente las diversas formas de conductores y diámetros para redes de distribución subterráneas.



Figura 21: Formas Conductores eléctricos subterráneos

1.5.1.3.2 DEFINICIONES DE LOS CONDUCTORES ELÉCTRICOS

Alambre.Es una barra o filamento de metal laminado o extruído cuya longitud es muy grande en comparación con el eje mayor de su sección transversal.

Conductor.Un alambre o combinación de alambres no aislados entre si, adecuados para transmitir corriente eléctrica.

Conductor trenzado.Es un conductor compuesto de un grupo de alambres, usualmente retorcidos o cualquier combinación de grupos de alambres.

Cable.Es un conductor trenzado (cable conductor sencillo) o una combinación de conductores aislados entre sí (cable conductor múltiple).

Hilo.Uno de los alambres de cualquier conductor trenzado.

Cable concéntrico.



Un cable trenzado compuesto de un núcleo central rodeado por una o más capas de alambres o grupos de alambres dispuestos helicoidalmente.

Conductor de trenzado concéntricoConductor construido con un núcleo central rodeado por una o más capas de alambres dispuestos helicoidalmente.

Conductor de núcleo trenzado.Conductor construido con un núcleo central de uno o más elementos hacinados trenzados o de trenzado concéntrico alrededor del cual se colocan una o más capas helicoidales de tales elementos.

Cable de N conductores.Una combinación de N conductores aislados uno del otro.

Cable concéntrico de N conductores.Cable compuesto de un núcleo central conductor aislado, con N - 1 conductores tabulares trenzados, dispuestos concéntricamente alrededor del núcleo y separados por capas de aislante.

1.5.1.3.3 TAMAÑO DE LOS CONDUCTORES (SISTEMA AWG)

Los tamaños de los alambres y cables se especifican en función del diámetro en MILS (milésimas de pulgada). Esta práctica se sigue sobretodo al redactar especificaciones y es muy sencilla y explícita. Un buen número de fabricantes de alambres fomentan esta práctica y fue adoptada en forma definitiva en USA en 1911.

El circular mil CM es él termino usado para definir áreas de secciones transversales y es una unidad de área igual al área de un círculo de 1 MIL de diámetro. Tal círculo tiene un área de 0.7854 o (π/4) mil 2. Así, un alambre de 10 mils de diámetro tiene un área en su sección transversal de 100 CM o 78.54 mil2. Por tanto, 1CM = 0.7854 mil 2.

El calibre americano para alambres se conoce también como calibre de Brown and Sharpe y fue inventado en 1857 por J.R Brown. Se abrevia con las siglas AWG (American Wire Gage). Este calibre tiene la propiedad en común con otros calibres de que sus tamaños representan aproximadamente los pasos sucesivos en el proceso de estirado del alambre. Igual que en otros calibres, sus números son retrogresivos y no son arbitrariamente escogidos sino que siguen una ley matemática en la que se basa el calibre.



La base del AWG es una ley matemática sencilla. El calibre se designa por la especificación de dos diámetros y la ley de que un número dado de diámetros intermedios se forman por progresión geométrica.

Así, el diámetro del Nro 4/0 se define como 0.4600 in (460 MIL) con área de 211600 CM y el diámetro del Número 36 se define como 0.0050 in (5 MIL) con un área de 25 CM. Hay 38 números entre los 2; por lo tanto, la razón de cualquier diámetro al diámetro del siguiente número mayor esta dado por la expresión:

1,12293225

46039 ==

MIL

MILa y 2,0056 =a

Ec. 1

Y la razón de cualquier área al área del siguiente número es:

1,261CM 25

CM 21160039 ==b y 2,0053 =b

Ec. 2

Existen varias reglas aproximadas aplicables al sistema AWG que son útiles (sabiendo que 2a=b )

1. Un incremento de números de calibre (por ejemplo del Nro 10 al Nro 7) duplica el área y el peso y por con siguiente reduce a la mitad la resistencia a la corriente directa.

2. Un incremento de 6 números de calibre (por ejemplo del Nro 10 al Nro 4) duplica el diámetro.

3. Un incremento de 10 números de calibre (por ejemplo del Nro 10 al Nro 1/0) multiplica el área y el peso por 10 y divide la resistencia entre 10.

4. Un alambre Nro 10 tiene un diámetro de aproximadamente 0.10 in, un área de aproximadamente 10.000 CM y (para el cobre estándar recocido a 20 ºC) una resistencia de aproximadamente 1.0 W / 1000 St.

5. El peso del alambre 2 de cobre es muy cercano a 200 lb/1000 ft.

La siguiente relación es útil para efectuar la conversión del tamaño de los conductores

5,19731273200 22 ×=×= mminCM Ec. 3

1.5.1.4 LOS CONDUCTORES TRENZADOS



Los conductores trenzados se usan generalmente debido a su mayor flexibilidad y consecuente facilidad de manejo. Entre mayor sea él número de alambres en cualquier sección transversal dada, mayor será la flexibilidad del conductor. La mayoría de los conductores de mayor tamaño que el 4/0 AWG son trenzados.

Generalmente, en un conductor trenzado concéntricamente, todos los alambres son del mismo tamaño y del mismo material, aunque existen conductores especiales con alambres de diferente tamaño y material. Los primeros se encontraran en algunos cables aislados y los segundos en conductores trenzados aéreos que combinan una alta conductividad con una alta resistencia en sus alambres.

La flexibilidad de cualquier tamaño dado de cable se incrementa conforme aumenta el número de alambres. Es práctica común incrementar el número total de alambres conforme crece el diámetro del cable con el fin de proporcionar una flexibilidad razonable en su manejo. Los llamados cables flexibles concéntricos usados en cables aislados tienen una o dos capas más de alambres que el tipo estándar de cable de uso ordinario.

1.5.1.4.1 NÚMERO DE ALAMBRES EN CONDUCTORES ESTÁNDAR

Con respecto al número de alambres en conductores estándar N, se manejan las siguientes relaciones:

Para construcciones con 1 alambre en el núcleo (1, 7, 19, etc.).1 + 1) +3n(n = N

Ec. 4

Para construcciones con 3 alambres en el núcleo (3, 12, etc)

3 + 2) +3n(n = N

Ec. 5

Donde n es el número de capas sobre el núcleo que no se cuenta como capa.

1.5.1.4.2 TAMAÑOS DE ALAMBRES EN CONDUCTORES TRENZADOS

El tamaño de los alambres en conductores trenzados esta dado por:



N

A= d

Ec. 6

Donde

A = área total del conductor en MILSN = número total de alambres

1.5.1.4.3 DIÁMETRO DE LOS CONDUCTORES TRENZADOS

El diámetro del círculo que circunscribe a los conductores trenzados esta dado por:

k) +d(2n = D

Ec. 7

Donde

d = diámetro del alambre individualn = número de capas sobre el núcleo, el cual no se cuenta como capak = 1 para construcciones con núcleos de 1 alambrek = 2,155 para construcciones con núcleos de 3 alambres

La siguiente regla proporciona un método simple para determinar el diámetro exterior de un conductor trenzado concéntricamente a partir del diámetro conocido de un alambre sólido de la misma área transversal.

kdD ⋅=Ec. 8

Donde

D = diámetro exterior del conductord = diámetro del alambre solidó de la misma sección transversalk = 1,244 para N = 3k = 1,134 para N = 7k = 1,199 para N = 12k = 1,147 para N = 19k = 1,151 para N = 37k = 1,152 para N = 61



1.5.1.4.4 ÁREA DE LOS CONDUCTORES TRENZADOS

El área de los conductores trenzados esta dado por:

)(104

1)( 622 inNdCMNdA −×== π

Ec. 9

1.5.1.4.5 EFECTOS DEL TRENZADO

Todos los alambres de un conductor trenzado, excepto el alambre del núcleo, forman hélices continuas de longitud ligeramente mayor que el eje o núcleo. Esto causa un incremento ligero en el peso y en la resistencia eléctrica y una ligera disminución en la resistencia a la tensión y algunas veces afecta la inductancia interna en comparación teórica con un conductor de iguales dimensiones pero formado por alambres rectos paralelos al eje.

1.5.1.5 CONDUCTORES COMPUESTOS

Son aquellos hechos usualmente de dos tipos diferentes de alambres con distintas características. Ellos se diseñan generalmente para una razón de características físicas y eléctricas diferentes de las encontradas en los materiales homogéneos.

Los conductores ACSR (aluminio reforzado con acero) y ACAR (aleación de aluminio reforzado), son los tipos más comunes usados en líneas aéreas de transmisión y distribución.

Los cables de este tipo son particularmente adaptables a construcciones de gran vano o claro o a otras condiciones de servicio que requieren más de una resistencia promedio (dada por el acero) combinada con una buena conductancia eléctrica (dada por el aluminio).

Ellos se prestan fácilmente a un uso económico y confiable en líneas de transmisión, en líneas de distribución rural y urbana cuando se requieren en vanos muy largos.

El paso de los electrones a través de un conductor no se logra sin que estos sufran choques con otras partículas atómicas. Es más, estas colisiones no son



elásticas y se pierde energía en cada una de ellas. Tal pérdida de energía por unidad de carga se interpreta como una caída de potencial a través del material.

1.5.1.6 RESISTENCIA DE LOS CONDUCTORES

El paso de los electrones a través de un conductor no se logra sin que estos sufran choques con otras partículas atómicas. Es más, estas colisiones no son elásticas y se pierde energía en cada una de ellas. Tal pérdida de energía por unidad de carga se interpreta como una caída de potencial a través del material.

La cantidad de energía que pierden los electrones se relaciona con las propiedades físicas del material conductor por el cual circula una corriente eléctrica dada, la resistencia indica la tasa promedio a la que la energía eléctrica se convierte en calor. El término es aplicable sólo cuando la tasa de conversión es proporcional al cuadrado de la corriente y es entonces igual a la conversión de energía dividida entre el cuadrado de la corriente

1.5.1.6.1 RESISTENCIA A LA CORRIENTE DIRECTA

La resistencia a la corriente directa a 20 ºC de un conductor eléctrico formado por un alambre de cualquier material, está expresada mediante la fórmula:

Ω=°A

lCaRcd ρ20

Ec. 10

en donde:

l Es la longitud del conductor en mA Es el área de la sección transversal del conductor en 2mm 4

2dA

π=

ρ Es la resistividad volumétrica del material del conductor en m

mm 2⋅Ω

=ρ 0,0172413 m

mm 2⋅Ωpara Cobre blando 100% de conductividad a 20 ºC

=ρ 0,017683 m

mm 2⋅Ωpara Cobre duro 97.5% de conductividad a 20 ºC

=ρ 0,028264 m

mm 2⋅Ωpara Aluminio 61% de conductividad a 20 ºC

=ρ 0,03372 m

mm 2⋅Ωara el ACSR 7 hilos 61% de conductividad a 20 ºC



=ρ 0,03619 m

mm 2⋅Ωpara el ACSR 37 hilos 47% de conductividad a 20 ºC

1.5.1.6.2 EFECTO DEL CABLEADO SOBRE LA RESISTENCIA

Como las longitudes de los alambres de las capas superiores de un cable tienen una longitud mayor que el alambre central, el incremento de la resistencia por efecto del cableado para fines prácticos se puede considerar como:

( )Ccd kA

lcableCaR +=° 120 ρ

Ec. 11

en donde kc es el factor de cableado y los valores correspondientes se muestran en la tabla 1.

Tabla 1: Incremento de la resistencia por efecto de cableado.Tipo de cableado Kc

Cables redondos de 7 hilos (normal y compacto) 0,0200Cables redondos de 19 hilos (normal y compacto) 0,0300Cables redondos de más de 37 hilos 0,0350Cables ACSR (1+6) 0,0150Cables ACSR (7+30) 0,0275Cables ACSR (7+54) 0,0250Cables de sección segmental y sectorial 0,0150

Las resistencias de los conductores se dan normalmente en Ω/km en los catálogos de conductores.

En la tabla 2 se consignan los valores de resistencia c.d a 20ºC de los conductores más usados en el diseño de redes de distribución.

1.5.1.6.3 EFECTO DE LA TEMPERATURA SOBRE LA RESISTENCIA

Dentro de los límites normales de operación de los conductores eléctricos, los únicos cambios apreciables en los materiales usados son los incrementos en la resistencia y en la longitud que estos sufren en virtud de los cambios de temperatura. El más importante para cables subterráneos y líneas aéreas es el cambio en el valor de la resistencia ya que el incremento en la longitud sólo es importante en el caso de líneas aéreas con grandes tramos entre postes.



Tabla 2: Resistencia cd a 20 ºC en Ω/km para conductores cableados concéntricos,

Calibre AWG o MCM

Número de

hilos

Cu Cu Al

AlACSR

blando

100%duro

97,5% ASC 61%

grado EC

duro6 7 1,323 13,760 21,680 2,154 1+64 7 0,8314 0,8648 136,326 (7) 13,630 1,354 1+62 7 0,5230 0,5440 0,85733 (7) 0,8574 0,8507 1+61 19 0,4147 0,4314 0,67982 (7) 0,6798 0,6754 1+6

1/0 19 0,3287 0,3418 0,53874 (7) 0,5390 0,5351 1+62/0 19 0,2608 0,2712 0,42751 (7) 0,4275 0,4245 1+63/0 19 0,2068 0,2151 0,33893 (7) 0,3391 0,3367 1+64/0 19 0,1640 0,1706 0,26891 (7) 0,2689 0,2671 1+6250 37 0,1388 0,1444 0,2276

266,8 0,21327 (7) 0,2100 7+26300,0 37 0,1157 0,1203 0,18967 -19 0,1897 0,1870 7+30336,4 0,16914 -19 0,1654 7+30350,0 37 0,09918 0,1031 0,1626 397,5 0,14315 -19 0,1401 7+30400,0 37 0,08678 0,9022 0,1422 450,0 37 0,0771 0,0802 0,1263 477,0 0,11930 0 0,1165 7+30500 37 0,06941 0,0722 0,11382 -19 0,1138 0,1119 7+30

En cables aislados subterráneos bastará con usar una técnica adecuada de instalación que permita absorber el cambio en las dimensiones del conductor.

Si se efectúan mediciones de la resistencia en un conductor a distintas temperaturas y se sitúan los valores obtenidos en una gráfica, se obtiene la curva ilustrada en la figura 22



Figura 22: Variación de la resistencia con la temperatura

La resistencia R2 a una temperatura T2 cualquiera, en función de la resistencia R1 a una temperatura T1 distinta de cero estaría dada por:

( )[ ]1212 1 TTRR −+= αEc. 12

en donde α se denomina coeficiente de temperatura dado en ºC-1.

El valor de la resistividad se expresa generalmente a una temperatura standard de 20 ºC.

El punto de intersección de la prolongación de la parte rectilínea de la curva de la figura 22 con el eje t es un valor constante para cada material; en esta temperatura el valor teórico de la resistencia del material es nulo.

Los siguientes son los valores de T en ºC para los materiales comúnmente usados en la fabricación de conductores eléctricos.

T = 234,5 ºC Para cobre blando con 100% de conductividad.T = 241,0 ºC Para cobre semiduro y duro estirado en frío con 97.5% de conductividad.T = 228,1 ºC Para aluminio con 61% de conductividad.

de la figura 22 se deduce que:



correccióndeFactorTT

TT

R

R =++=

1

2

1

2

Ec. 13

En la tabla 3 se muestran los factores de corrección por temperatura para el cálculo de resistencias de conductores eléctricos de Cobre y Aluminio.

Tabla 3: Factores de corrección por temperatura para cálculo de resistencia

Temperatura del conductor ºC

(Factor de corrección)-1

Cobre Aluminio0 1,085 1,0885 1,062 1,06410 1,040 1,04215 1,020 1,02020 1,000 1,00025 0,980 0,98030 0,962 0,96135 0,944 0,94340 0,927 0,92545 0,910 0,90850 0,894 0,89255 0,879 0,87660 0,869 0,86665 0,850 0,84670 0,836 0,83275 0,822 0,81880 0,809 0,80585 0,796 0,79290 0,784 0,780

1.5.1.6.4 RESISTENCIA A LA CORRIENTE ALTERNA

La resistencia de un conductor a la corriente alterna es mayor que la resistencia que presenta el mismo conductor a la corriente directa. Este incremento es ocasionado por dos efectos:

a. El efecto piel (o efecto skin). b. El efecto de proximidad.



Por lo que la resistencia a la corriente alterna se calcula de acuerdo con:

( )km

YYRR PSCDCA

Ω++= 1

Ec. 14donde:

SY es un factor debido al efecto piel.

SY es un factor debido al efecto de proximidad.

1.5.1.6.4.1 EFECTO PIEL

Si se hace circular una corriente alterna por un conductor, las pérdidas de energía por resistencia resultan algo mayores que las pérdidas que se producen cuando circula una corriente directa de magnitud igual al valor eficaz de la corriente alterna. Al circular corriente directa por el conductor se tendrá una densidad de corriente uniforme en toda la sección del conductor. En cambio cuando circula corriente alterna por el mismo conductor, la densidad de corriente es mayor en la superficie que en el centro de dicho conductor.

A esté fenómeno se le conoce como "efecto piel". Y el resultado es una resistencia mayor en corriente alterna.

El factor YS del efecto piel se calcula por medio de:

4

4

8,0192 S

SS X

XY

+=

Ec. 15con

SS KR

fX 42 10

'

8 −×= π

Ec. 16donde f es la frecuencia del sistema en Hz.

'R es la resistencia del conductor corregida a la temperatura de operación en Ω/km. 0,1=SK para conductores redondos y conductores redondos compactos.

435,0=SK para conductor compacto segmental.

Para cálculos prácticos, es usada con mucha frecuencia la siguiente expresión:



742 105,7 −×= dfYS

Ec. 17Donde d es el diámetro del conductor en cm, lo que permite concluir que la diferencia entre RCD y RCA se acentúa a medida que aumenta el calibre de los conductores y aumenta la frecuencia f en ciclos.

Para conductores de pequeño calibre (menores de l/0 AWG) ambas resistencias son prácticamente iguales.

1.5.1.6.4.2 EFECTO DE PROXIMIDAD

Cuando un conductor por el que fluye una corriente eléctrica alterna se encuentra cercano a otro que transporta un flujo de iguales características pero de sentido contrario, crea una resta vectorial de densidad de flujo, originando una reducción en la inductancia en las caras próximas y en las diametralmente opuestas, dando por resultado una distribución no uniforme de la densidad de corriente y aumento aparente de la resistencia efectiva, la cual se calcula afectando la resistencia original por un factor YP.

Esto es válido para cables paralelos que alimentan cargas monofásicas y trifásicas. La fórmula siguiente da el valor de YP:

++

+

+=

27,08,0192

18,1312,0

8,01924

4

22

4

4

P

P

CC

P

PP

XXs

d

s

d

X

XY

Ec. 18con

PP KR

fX 42 10

'

8 −×= π

Ec. 19donde

Cd es el diámetro del conductor en cm.s es la distancia entre ejes de los conductores en cm.

0,1=PK para conductores redondos y conductores redondos compactos.37,0=PK para conductor compacto segmental.

En el caso de cables tripolares con conductor segmental, el valor de YP obtenido se deberá multiplicar por 2/3 para obtener el factor de proximidad. También se deberá sustituir en la fórmula original: dc = dx que es el diámetro de un conductor redondo de la misma área de un conductor sectorial.



tds x += donde t es el espesor del aislamientoEc. 20

En la tabla 4 se muestra la razón de resistencia c.a / c.d para conductores de cobre y aluminio a una frecuencia de 60 Hz para conductores cableados concéntricos normales de cobre y aluminio.

Tabla 4: Razón de resistencia c.a/c.d para conductores de cobre y aluminio 60 Hz

Calibres AWG o MCM

Para cables con cubiertas no metálicas 1

Para cables con cubiertas no metálicas 2

Cobre Aluminio Cobre Aluminio3 y

menos1,000 1,000 1,000 1,000

2 1,000 1,000 1,010 1,0001 1,000 1,000 1,010 1,000

1/0 1,001 1,000 1,020 1,0002/0 1,001 1,001 1,030 1,0003/0 1,002 1,001 1,040 1,0104/0 1,004 1,001 1,050 1,010250 1,005 1,002 1,060 1,020300 1,006 1,003 1,070 1,020350 1,009 1,004 1,080 1,030400 1,011 1,005 1,100 1,040

Notas aclaratorias de la tabla 4.

NOTA 1: Usese la columna 1 para la razón Rca / Rcd para:

1. Conductor monofásico con cubierta no metálica, instalada al aire o en ducto no metálico.

2. Conductor monofásico con cubierta metálica, instalada con las cubiertas aisladas en aire o en ductos no metálicos separados.

La columna 1 incluye únicamente el efecto piel (skin). Por lo general pueden despreciarse los factores de proximidad que varían con el espaciamiento, para conductores espaciados en forma uniforme.

NOTA 2: Usese la columna 2 para la razón Rca / Rcd para:

1. Cables multiconductores con cubierta no metálica con conduit metálico.

2. Cables multiconductores con cubierta metálica.



3. Dos o múltiplos de 2 conductores monofásicos con cubierta no metálica, instalados en el mismo conduit metálico.

4. Cables Multiconductores con cubiertas no metálicas, instaladas al aire o en conduit no metálico.

La columna 2 incluye la corrección por efecto skin, de proximidad y todas las otras pérdidas inductivas de corriente alterna.

Las tablas 5, 6 y 7 muestran las resistencias a la corriente alterna 60Hz de los conductores usualmente empleados en la construcción de redes de distribución aéreas.

Tabla 5: Resistencia c.a de conductores de aluminio tipo ACSR a 60 Hz.

Calibre AWG o MCM

Nro de hilos Resistencia c.a. 60Hz Ω/kmAC Al 25ºC 50ºC 75ºC

6 1 6 2,149 2,448 2,6844 1 6 1,353 1,565 1,7172 1 6 0,853 1,012 1,1081 1 6 0,667 0,811 0,890

1/0 1 6 0,537 0,654 0,7162/0 1 6 0,426 0,530 0,5803/0 1 6 0,339 0,429 0,4704/0 1 6 0,270 0,359 0,383

266,8 7 26 0,214 0,235 0,256300 7 30 0,196 0,217 0,237

336,4 7 30 0,168 0,185 0,201397,5 7 30 0,142 0,157 0,171477 7 30 0,119 0,130 0,142500 7 30 0,110 0,122 0,133

Tabla 6: Resistencia c.a de conductores de aluminio tipo ASC a 60 Hz.

Calibre Nro de hilos

Resistencia c.a. 60 Hz Ω/km25ºC 50ºC 75ºC

4 7 1,3913 1,5286 1,66592 7 0,8749 0,9613 1,04831 7 0,6941 0,7624 0,8308

1/0 7 0,5499 0,6046 0,65872/0 7 0,4281 0,4797 0,52263/0 7 0,3467 0,3809 0,41514/0 7 0,2747 0,302 0,3287

266,8 7 0,2181 0,2399 0,261300 19 0,1945 0,2131 0,2324

336,4 19 0,1734 0,1901 0,2075397,5 19 0,1473 0,1609 0,1759477 19 0,1224 0,1348 0,1456



500 19 0,1168 0,1268 0,1368



Tabla 7: Resistencia c.a de conductores de aluminio tipo ASC a 60 Hz.

Calibre AWG o MCM

Nro de

hilos

Resistencia c.a. 60 Hz Ω/km

25ºC 50ºC 75ºC 90ºC

6 7 14.024 15.342 16.660 17.5444 7 0,8814 0,9642 10.470 11.0232 7 0,5544 0,6065 0,6586 0,7011 19 0,4397 0,481 0,5223 0,556

1/0 19 0,3486 0,3815 0,4142 0,4452/0 19 0,2767 0,3027 0,3286 0,3563/0 19 0,2196 0,2403 0,2609 0,2854/0 19 0,1746 0,191 0,2074 0,228250 37 0,1479 0,1618 0,1757 0,193300 37 0,1233 0,1349 0,1466 0,164350 37 0,106 0,116 0,1259 0,142400 37 0,093 0,1017 0,1104 0,127450 37 0,083 0,0908 0,0986 0,114500 37 0,0749 0,082 0,089 0,103

La tabla 8 muestra la resistencia efectiva en Ω/km para los diferentes conductores a diferentes temperaturas y condiciones de instalación típicas de redes subterráneas.



Tabla 8: Resistencia c.a. de cables monopolares subterráneos.Ω/km.

Ca

libre

AW

G -

MC

M

50

0

0,1

78

- - - - -

35

0

0,2

20

- - - - -

25

0

0,2

80

- - - - -

4/0

0,3

45

0,3

55

0,3

55

0,2

58

0,2

60

0,2

16

3/0

0,4

35

0,4

40

0,4

38

0,2

90

0,3

21

0,2

61

2/0

0,5

50

0,5

50

0,5

50

0,3

95

0,3

80

0,3

25

1/0

0,7

10

0,7

10

0,7

10

0,4

80

0,4

66

0,4

05

2

1,1

33

1,1

33

1,1

33

0,7

35

0,7

22

0,6

70

4 - - -

1,0

73

1,0

70

1,3

33

Tensiones de

Operación

15

25 - 5 15

25

35

15 25

15 25

15 25

Ais

lam

ien

to

Vu

lca

ne

l E

P-D

S

Vu

lca

ne

l U

EP

-DR

S

EP

XL

P

Sin

ten

ax

Sin

tena

x

Sin

tena

x

Conductor A

L

AL

Cu

Cu

Cu

Cu

T Cond °C 90

90

75

75 75

75

T Cond °C 25

25

40

25 25

40



Co

nd

icio

ne

s d

e in

sta

lac

ión

1.5.1.7 INDUCTANCIA Y REACTANCIA INDUCTIVA

1.5.1.7.1 DEFINICIÓN DE INDUCTANCIA

Cuando por un conductor circula una corriente de magnitud variable con el tiempo se crea un flujo magnético variable, el cual se enlaza con los demás conductores del circuito (por los que también circulan corrientes de naturaleza análoga).

La inductancia es la propiedad de un circuito que relaciona la fem inducida por la velocidad de variación de flujo con la velocidad de variación de la corriente, o sea que:

Hdt

dL

σ=

Ec. 21

Si el número de enlaces de flujo varía linealmente con la corriente se tendrá:

iL

σ=

Ec. 22



La inductancia de un conductor de un circuito es igual al número de enlaces de flujo del conductor por unidad de corriente del mismo. En una línea de 2 conductores el número de enlaces de flujo del circuito es la suma de los enlaces de flujo de cada conductor.

1.5.1.7.2 INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDA AL FLUJO INTERNO.

Figura 23: Flujo interno

Figura 24: Flujo externo



Considérese un largo conductor cilíndrico con la sección transversal representada en la figura 23

Se supone que el hilo o conductor de retorno está tan lejos que no afecta apreciablemente el flujo magnético creado por el conductor considerado. Las líneas de flujo son concéntricas al conductor.

La fuerza magnetomotriz fmm en amperios - vuelta alrededor de cualquier línea cerrada, es igual a la corriente abarcada por la línea. La fmm es igual también a la integral de la componente tangencial de la intensidad de campo magnético a lo largo del filete. Así:

[ ]∫ −=• VueltaAIdSH

Ec. 23

donde H Es la intensidad del campo magnetico en [A - vuelta /m]S Es la distancia a lo largo del camino en m.I Es la corriente abarcada en amperios.

En un punto situado a una distancia x del centro del conductor:

∫ ==• IxdxxdSH π2

Ec. 24

Con Hx constante a lo largo de toda la línea y tangente a ella y donde Ix es la corriente abarcada por el radio x. Suponiendo una densidad de corriente en toda

la sección del conductor 2r

ID

π= y la densidad de corriente en una sección del

radio x del mismo conductor 2x

IxD

π= . Puesto que ambas densidades son

iguales, se obtiene que:

AIr

xIx

2

2

=

Ec. 25

Igualando las ecuaciones 24 y 25 se obtiene:

m

AvI

r

xHx

22π=

Ec. 26



y la densidad de flujo a x metros del centro del conductor es:

222 m

WeberI

r

xHB xx π

µµ ==

Ec. 27

dondecondµµµ 0= es la permeabilidad magnética.

I es la corriente total del conductor.

El flujo por metro de longitud se podrá deducir como:

Weberdxr

xIlldxBlxdBdABd cond

xxx 20

2)(

πµµφ ====

m

Weberdx

r

xI

l

d cond2

0

2πµµφ =

Ec. 28

Si se considera el flujo concatenado total definido por φσ •= N y teniendo en cuenta que el conductor tiene que regresar por alguna parte para dar una vuelta (N = 1); los enlaces de flujo por metro de longitud, producidos por el flujo del elemento tubular que son el producto del flujo por metro de longitud por la

fracción de corriente enlazada (o sea 2

21

r

xN

×= ) así,

m

VueltaWeber

r

Idxx

l

dr

x

l

d cond −==4

30

2

2

2πµµφσ

Los enlaces totales de flujo en el interior del conductor en un metro de longitud serán:

dxxr

Ixcond

Inte ∫=0

34

0

2πµµψ

r

condInte

x

r

I

0

4

40

42⋅=

πµµψ

m

VueltaWeberIcondInte

−=π

µµψ8

0

Ec. 29

En el sistema MKS

m

H70 104 −×= πµ

1=condµ para Cu y Al ya que son no magnéticos.



m

VueltaWeberI

IInte

−×=⋅⋅×= −−

77

102

1

8

1104

ππψ

m

H

IL Inte

Inte710

2

1 −×== ψ

Ec. 30

1.5.1.7.3 INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDO AL FLUJO EXTERNO.

Se deducen ahora los enlaces de flujo de un conductor inicialmente aislado debidos a la porción de flujo exterior comprendido entre D1 y D2 metros del centro del conductor. En figura 24 P1 y. P2 son dos puntos a distancia D1 y D2 del centro del conductor por el que circula una corriente i. Como las líneas de flujo son círculos concéntricos al conductor, todo el flujo comprendido entre P1 y P2

está dentro de las superficies cilíndricas concéntricas que pasan por P1 y P2. En el elemento tubular que está a x metros del centro del conductor, la intensidad de campo es HX.

m

VueltaA

x

IH x

−=π2

Ec. 31

y la intensidad de flujo en el elemento es:

22 m

Wbdx

x

IBx π

µ=

Ec. 32

el flujo φd en el elemento tubular de espesor dx es:

m

Wbdx

x

I

l

d

πµφ

2=

Ec. 33

Los enlaces de flujo σd por metro de longitud son iguales numéricamente al flujo φd puesto que el flujo exterior al conductor enlaza toda la corriente del conductor tan solo una vez, o sea.

dxx

Id aire

ext πµµψ

20=

puesto que

l

d

l

dd ext

φσψ == y aireµµµ 0=

Los enlaces totales de flujo exteriores entre P1 y P2 serán:



dxx

ID

D

aireext ∫=

2

120

πµµψ

m

VueltaWeber

D

D

x

IaireInte

−=1

20 ln2

µµψ

En el sistema MKS

mH7

0 104 −×= πµ

1=condµ para Cu y Al ya que son no magnéticos.por lo que

m

H

D

D

IL aireextext

1

20 ln2πµµψ ==

Ec. 34

m

H

D

DLext

1

27 ln102 −×=

Ec. 35

1.5.1.7.4 INDUCTANCIA DE UNA LÍNEA BIFILAR MONOFÁSICA.

Considérese el caso de una línea bifilar de conductores cilíndricos macizos. La figura 25 representa un circuito que tiene 2 conductores de radios r1 y r2, uno de los conductores constituye el hilo de retorno.

Figura 25: Línea bifilar monofásica.



La inductancia del circuito debido a la corriente del conductor 1 se determina por la ecuación 35, sustituyendo D2 por D y D1 por r1.Para el flujo exterior únicamente:

m

H

r

DLext

1

7 ln102 −×=

Para el flujo interior únicamente:

mH

L 7int 10

21 −×=

La inductancia total del circuito debida a la corriente del conductor 1 es:

m

H

r

DL 7

11 10ln2

2

1 −×

+=

Ec. 36

Esta última ecuación tiene las siguientes limitaciones:• Considera la densidad de corriente uniforme.• Solo es válida para conductores de sección circular.

Se tiene en cuenta que 2

1ln 2

1

−=−

e y entonces 2

1

ln2

1 −−=− e , se tiene:

7

1

2

1

1 10ln2ln −−×

+−=

r

DeL

712

22

1

1 10ln2ln −−×

+−=

r

DeL

2

4

1

1

7

2

12

1

27

1 ln10ln10

==

−

−

−

−

er

D

er

DL

m

H

er

DL

4

1

1

71 ln102

−

−×=

Ec. 37

Haciendo 1

4

1

11 7788.0' rerr ==−

m

H

r

DL

'ln102

1

71

−×=

Ec. 38

r1' es el radio de un conductor ficticio del que se supone que no tiene flujo interior, pero sin embargo, tiene la misma inductancia que el conductor real de radio r1.



Como la corriente en el conductor 2 va en dirección contraria a la que circula por el conductor 1, los enlaces de flujo producidos por la corriente en el conductor 2, considerado aislado, tienen la misma dirección que las producidas por la corriente del conductor 1.

La inductancia debida a la corriente en el conductor 2 es:

m

H

r

DL

'ln102

2

71

−×=

Ec. 39y para todo el circuito, se tiene que:

''ln102

'ln

'ln102

21

27

21

721 rr

D

r

D

r

DLLL −− ×=

+×=+=

m

H

rr

DL

''ln104

21

7−×=

Ec. 40

si r1' = r2' = r', la inductancia total del circuito se reduce a:

mH

rD

L'

ln104 7−×=

Ec. 41

1.5.1.7.5 ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR EN UN GRUPO.

Un caso más general es el de un conductor en un grupo en el que la suma de las corrientes de todos los conductores es igual a cero. El grupo de conductores se representa en la figura

Los conductores 1,2,3,…, n son recorridos por las corrientes nIIII ,...,321 ++ .

Figura 26: Grupo de conductores.



Las distancias de estos conductores a un punto lejano P son D1p, D2p, D3p,..., Dnp

se excluyen siempre los flujos mas allá del punto P.

Los enlaces de flujo del conductor 1 debidos a 1I hasta el punto P son:

m

VueltaWb

r

pDI

r

DI

I pp

−×=×

+= −−

'ln10210ln2

2 1

11

77

1

11

111ψ

Los enlaces de flujo 21pψ con el conductor 1 debido a 2I valen:

m

VueltaWb

D

pDIp

−×= −

12

22

721 ln102ψ

Los enlaces de flujo p1ψ con el conductor 1 debido a todos los conductores del grupo valen:

+++×= −

n

npn

ppp D

DI

D

DI

r

DI

112

22

1

11

71 ln...ln

'ln102ψ

que desarrollando los términos logarítmicos y reagrupando se convierte en:

nPnPPn

np DIDIDID

ID

Ir

I ln...lnln1

ln...1

ln'

1ln102 2211

1122

11

71 ++++

+++×= −ψ

Ec. 42

como 0...21 =+++ nIII entonces ( )121 ... −+++−= nn IIII . Sustituyendo en 42 y reagrupando términos logarítimicos, se obtiene.

nP

Pnn

nP

P

nP

P

nnp D

DI

D

DI

D

DI

DI

DI

rI )1(2

21

1112

21

17

1 ln...lnln1

ln...1

ln'

1ln102 −− ++++

+++×=ψ

Ec. 43

Si P se aleja hasta el infinito se obtiene

+++×= −

nn DI

DI

rI

1122

11

71

1ln...

1ln

'

1ln102ψ

Ec. 44

1.5.1.7.6 INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE CABLES

Para hacer el caso más general, cada conductor que constituye una parte de la línea, se representa como un indefinido número de conductores agrupados arbitrariamente (figura 27).



Las únicas restricciones son: los hilos paralelos deben ser cilíndricos y la corriente igualmente distribuida entre ellos.


El conductor x está compuesto por n hilos paralelos exactamente iguales, cada uno de los cuales lleva una corriente I/n. El conductor Y, que constituye el retorno de la corriente de X está formado por m conductores o hilos paralelos exactamente iguales, cada uno de los cuales lleva -I/m amperios. Aplicando la ecuación 43 al hilo a del conductor X, se obtiene los enlaces de flujo del hilo a.

+++−

+++×= −

'''21

7 1ln...

1ln

1ln

1ln...

1ln

'

1ln102

amabaaann

abaa DDDm

I

DI

DI

rI

n

Iψ

de la cual se obtiene

m

vueltaWb

DDDr

DDDDI

nanacaba

mamacabaa

a

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅

×= −

'ln102 '''7ψ

Ec. 45por lo tanto,

m

H

DDDr

DDDDn

n

IL

nanacaba

mamacabaaa

a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

×== −

'ln102 '''7ψ

Ec. 46

Análogamente, la inductancia del hilo b es:

m

H

DDDr

DDDDn

n

IL

nbnbcbab

mbmbcbbbab

b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

×== −

'ln102 '''7ψ

Ec. 47

La inductancia media de todos los hilos del conductor X es:

n

LLLLL ncba

av

++++= ...



Ec. 48

y la inductancia del conductor X es:

2

...

n

LLLL

n

LL ncbaav

X

++++==

Ec. 49

Poniendo la expresión logarítmica de la inductancia de cada hilo en la ecuación 47 y agrupando términos se tiene:

( )( ) ( )( )( ) ( ) m

H

DDDDDDDDDDDD

DDDDDDDDDDDDnL

nnmncnbnabnbcbbbaanacabaa

mnnmncnbnabmbcbbbaamacabaa

X 2 ...

...ln102 ''''''''7

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

×= −

Ec. 50

donde ''' nba rrr se ha substituido por bbaa DD y nmD respectivamente.

mH

RMGDMG

nLX ln102 7−×=

Ec. 51

DMG es la distancia media geométrica entre el conductor X y el conductor Y.RMG es el radio medio geométrico del conductor X

La inductancia del conductor y se determina en forma análoga o similar siendo la inductancia de la línea monofásica:

yx LLL +=

Ec. 52

1.5.1.7.7 RADIO MEDIO GEOMÉTRICO DE LOS CONDUCTORES RMG

El radio medio geométrico es un concepto matemático muy útil en el cálculo de la inductancia y puede ser definido como el radio de un conductor tubular con una pared infinitesimalmente delgada que tiene en cuenta tanto el flujo interno como el flujo externo a una distancia unitaria del centro del conductor.

Para un conductor sólido

( ) rrRMG 7788,041exp =−⋅=

Ec. 53

El radio medio geométrico para conductores compuestos o cables está dado por:



( )( ) ( )2 ............nnmncnbnabnbcbbbaanacabaa DDDDDDDDDDDDRMG =

Ec. 54

como la mayoría de los cables tienen sus hilos constituyentes iguales:'... rDDDD nmccbbaa =====

Ec. 55Por lo tanto:

( ) ( )( ) ( )2

............'nnmncnbnabnbcbbbaanacabaa

n DDDDDDDDDDDDrRMG =Ec. 56

En la tabla 9 se consignan los valores de RMG para conductores homogéneos de cobre y aluminio en función del número de hilos y del radio físico de cada hilo.

Tabla 9: RMG para conductores homogéneos de cobre y aluminio.

Nro de hilos

RMG para conductores homogéneos

1 0.7788 r3 1.46048 r7 2.1767 r

19 3.790 r37 5.376 r61 6.948 r91 8.514 r

127 10.088 r

En la tabla 10 se muestran los valores numéricos de RMG para calibres y conductores usuales en redes de distribución de energía.



Tabla 10: Valores RMG para conductores cableados concentricosde Cu, Al, ACS y ACSR.

Calibre AWG o MCM

Conductores de cobre blando cobre

duro y aluminio grado EC

Conductores de aluminio

ACS ACSRNro hilos RMG mm Nro hilos RMG mm

Nro hilos RMG mm Acero Al

6 7 169.783 7 1 2 120.0914 7 213.317 7 21.336 1 6 133.1982 7 268.822 7 26.883 1 6 127.4061 19 320.255 7 30.175 1 6 127.406

1/0 19 358.155 7 33.833 1 6 135.9412/0 19 403.635 7 38.100 1 6 155.4483/0 19 452.905 7 42.672 1 6 182.8804/0 19 507.860 7 48.158 1 6 248.107250 37 561.792

266.8 7 53.950 7 26 603.504300 37 615.552 19 60.655 7 30 734.568

336.4 19 64.008 7 30 777.240350 37 663.396

397.5 19 70.104 7 30 847.344400 37 709.632 450 37 752.640 477 19 75.895 7 30 926.592500 37 792.960 19 78.029 7 30 947.928

1.5.1.7.8 DISTANCIA MEDIA GEOMÉTRICA DMG

Nótese que el numerador de la expresión logarítmica de la ecuación 50 es la raíz n-m ésima del producto de nm términos o producto de las distancias de cada uno de los n hilos del conductor X a cada uno de los m hilos del conductor Y, y se llama distancia media geométrica entre el conductor X y el conductor Y.

( )( ) ( )mnmnncmbmabmbbbaamabaa DDDDDDDDDDDMG ............ '''''''=

Ec. 57

Cuando existen circuitos de varios conductores por fase (circuitos en paralelo que siguen la misma ruta y soportados por los mismos apoyos), y es necesario hallar la inductancia por fase, se hablará de una (DMG) equivalente y de un (RMG) equivalente puesto que es necesario hacer tres transposiciones a lo largo



del recorrido de la línea, es por ello que la ecuación 51 toma una forma más general.

( )( ) m

H

RMG

DMGL

equi

equiln102 7−×=

Ec. 58

En la tabla 11 se muestran las DMG para diferentes disposiciones típicas para sistemas de distribución, consideran sólo un conductor por fase.

Tabla 11: DMG para disposiciones típicas de redes de distribución (un conductor por fase).

Tipo de sistema Disposición de los condctores DMG

Monofásico fase - neutroMonofásico fase - fase

d

Trifásico alineado(simétrica)

cd 26,123 =

Trifásico alineado(Asimétrico)

( )3 baba +⋅⋅

Trifásico triangular(Asimétrico)

3 cba ⋅⋅

Trifásico triangular(Equilátero)

d

En la tabla 12 se observan los RMG y DMG equivalentes cuando existen varios conductores por fase y conductores en circuito doble.

Tabla 12: (RMG) y (DMG) equivalente para disposiciones típicas (varios conductores por fase y circuitos dobles).

Tipo de sistemaDisposición de los

conductores(RMG)equi (DMG)equi



Monofásico fase - fase 2

conductores por fase

dr ' fe ⋅





( )9 63 4' dr 9 423 gfe

Trifásico doble circuito posición 1 frDS '1 =

dgDab =

dgDbc =

dhDca 2=

Trifásico doble circuito posición 2

hrDS '2 =

Trifásico doble circuito posición 3

frDS '3 =

Trifásico doble circuito con lastres posiciones

Cada una de las 3 posiciones abarcando

3

1 de la linea

( ) ( ) 3

1

2

1

' frRMG equi = ( ) 12

1

6

1

2 −= gfDMG equi

Trifásico triple circuito sin

transposiciones

3 2' hfr ⋅⋅

3 gedDab =3 gedDbc =

3 2 hdDca ⋅=3 4)( =equiDMG



TABLA 12. (Continuación) (RMG) y (DMG) equivalente pra disposiciones típicas (varios conductores por fase y circuitos dobles).





3 230' dr

283dDab =

243dDca =2)( =equiDMG

1.5.1.7.9 REACTANCIA INDUCTIVA

El valor de la reactancia inductiva depende de la frecuencia del sistema y del valor de la inductancia total (suma de inductancia interna y externa) del cable y se obtiene de:

LfX L π2=Ec. 59

Reemplazando L por su equivalente dado en la ecuación 51 para una frecuencia Hzf 60= y pasando a logaritmos decimales

mRMG

DMGfX L

Ω×= − ln1022 7π

kmRMGDMG

X L

Ω= log1736,0

Ec. 60

donde DMG y RMG deben estar dadas en las mismas unidades.



Para el cálculo de la reactancia inductiva se pueden distinguir los siguientes casos:

A) Cables sin pantalla o cubierta metálica, o bien, los cables que provistos de pantallas o cubiertas metálicas, se encuentran conectadas a tierra de tal forma que no existen corrientes a través de las mismas, se aplicará la fórmula 60 con los RMG y DMG dados en las tablas 9, 10 y 11 para diferentes disposiciones. Este es el caso típico de las redes aéreas y de algunas redes subterráneas.

B) Cables con pantallas o cubiertas metálicas que se encuentren conectados a tierra pero de tal forma que permitan circulación de corrientes a través de las mismas. Es el caso de las redes subterráneas. En este aspecto se hará hincapié, en especial, en el tratamiento del efecto de estas corrientes, basado en el trabajo desarrollado por HALPERIN y MILLER el cual se utilizará no sólo en este caso sino también en los desarrollos correspondientes a voltajes, corrientes inducidas y pérdidas en las pantallas y cubiertas metálicas.

En la tabla 13 se muestran los valores de reactancia inductiva en Ohm/Km para redes aéreas con conductores aislados de cobre y aluminio ACS, en la tabla 14 se muestran los valores de reactancia inductiva para redes aéreas con conductores desnudos ACSR, y en la tabla 15 se consignan los valores de reactancias inductiva para cables subterraneos de uso común.

1.5.1.7.10 RESISTENCIA Y REACTANCIA APARENTES DE CABLES SUBTERRÁNEOS

Una forma simplificada para determinar los efectos de las corrientes que circulan en pantallas y cubiertas metálicas es considerar un cable imaginario sin pantalla, que presente una resistencia y reactancia comparable a la que presenta un conductor real, incluidos los efectos de la pantalla.

A la resistencia y reactancia de este cable imaginario se les conoce como Resistencia y Reactancia Aparentes y los valores obtenidos de estos parámetros permiten de una manera directa el cálculo de la impedancia de la línea, caídas de tensión, etc.

El valor final de la resistencia aparente se obtiene de sumar, a la resistencia inductiva de c.a. determinada en la sección 1.5.1.6.2 un término que incluye los efectos de la corriente inducida en la pantalla o cubierta metálica.

De forma análoga, la reactancia aparente se obtiene al restar, a la reactancia que se obtendría de un cable idéntico sin pantalla o cubierta metálica, un término similar de naturaleza inductiva. La reducción aparente en la reactancia



inductiva, debido a las corrientes que circulan por las pantallas o cubiertas metálicas es de gran magnitud y de ninguna manera comparable al incremento aparente que afecta a la resistencia, por lo que es de esperarse en estos casos valores mayores de caída de tensión e impedancia que en los cables desprovistos de estos.

En circuitos trifásicos con cables monopolares colocados equidistantes o circuitos monofásicos, la resistencia aparente RA y la reactancia inductiva aparente XLA están dadas por:

pM

pMA RX

RXRR

+×

⋅=2

2

y 22

2

pM

MLLA RX

XXX

+−=

Ec. 61donde

R = Resistencia efectiva del conductor a la c.a km

Ω

kmLfX L

Ω⋅⋅⋅= π2

L = Inductancia propia.MfXM ⋅⋅⋅= π2

M = Inductancia mutua entre el conductor y la pantalla o cubierta metálica.

kmr

s

r

sfX

oOM

Ω=

×= − ln07541,0ln1022 4π

Ec. 62

con

f = Frecuencia en Hz.S = Distancia entre los centros de los cables en cm.Or = Radio medio de la pantalla en cm.

PR = Resistencia de la pantalla a la temperatura de operación (véase tabla 17).



Tabla 13: Reactancia inductiva XL en Ω/km para redes aéreas con conductores aislados de cobre duro y aluminio ACS.

Calibre AWG o MCM

Nro de

hilos

RMG mm

Disposición monofásica Disposición trifásica

DMG = d DMG = 3 2d

d = 100mm d = 150mm d = 100mm d = 150mm4 7 2,1336 0,29006598 0,32063543 0,30748559 0,338055032 7 2,6883 0,27264267 0,30321211 0,29006227 0,320631711 7 3,0175 0,26393323 0,29450268 0,28135283 0,311922281 19 3,2025 0,25944591 0,29001535 0,27686551 0,30743495

1/0 7 3,3833 0,25530649 0,28587593 0,27272609 0,303295531/0 19 3,5816 0,25101327 0,28158271 0,26843287 0,299002322/0 7 3,81 0,24635142 0,27692087 0,26377103 0,294340472/0 19 4,0364 0,24200034 0,27256978 0,25941994 0,289989393/0 7 4,2672 0,23780718 0,26837662 0,25522678 0,285796223/0 19 4,5291 0,23331717 0,26388661 0,25073677 0,281306214/0 7 4,8158 0,22868876 0,2592582 0,24610836 0,27667784/0 19 5,0786 0,22468484 0,25525228 0,24210244 0,27267189250 37 5,6179 0,21707368 0,24764313 0,23449329 0,26506273

266,8 7 5,395 0,22012628 0,25069573 0,23754589 0,26811533300 19 6,0655 0,21129436 0,2418638 0,22871396 0,2592834300 37 6,1555 0,21018364 0,24075308 0,22760324 0,25817269

336,4 19 6,4008 0,20723773 0,23780718 0,22465734 0,25522678350 37 6,6394 0,20447889 0,23504833 0,22189849 0,25246793

397,5 19 7,0104 0,20037905 0,23094849 0,21779865 0,2483681400 37 7,0963 0,19946064 0,23003008 0,21688024 0,24744968477 19 7,5895 0,194395 0,22496444 0,2118146 0,24238404500 19 7,8029 0,19230425 0,22287379 0,20972325 0,2402934500 37 7,9296 0,19108998 0,22165942 0,20850958 0,23907902

Las siguientes son las fórmulas para el cálculo de la resistencia aparente AR .Fase A

( ) ( )kmQ

Q

P

PRRR P

A

Ω

+

−++

++=1

31

1

33

4 22

Ec. 63



Fase B

kmQ

RRR P

A

Ω+

+=12

Ec. 64

Fase C( )

kmQ

Q

p

pRRR P

A

Ω

+

+++−+=

1

31

1

33

4 22

Ec. 65

Promedio:

( )( ) kmQP

QPRRR PA

Ω

++

+++=112

222

22

Ec. 66

Las siguientes son las fórmulas para el cálculo de la reactancia aparente XLA en Ω/km.

Fase A( )

kmQ

Q

P

PRXXX P

MLLA

Ω

+

+++

++−=1

3

1

133

4 22

Ec. 67

Fase B

kmQ

QRXXX P

MLLA

Ω+

+−=12

Ec. 68

Fase C( )

kmQ

Q

P

PRXXX P

MLLA

Ω

+

−++

−+−=1

3

1

133

4 22

Ec. 69

Promedio:

( ) ( )( )( ) kmQP

QPPQRXXX PMLLA

Ω

++

++++−=112

1122

22

Ec. 70

Para otras disposiciones véase la tabla 3.16



Tabla 14: Reactancias inductivas X1 en Ω/km fase para líneas de distribución en conductor ACSR

Dis

po

sic

ión

tri

fás

ica

a =

19

50b

= 1

950

mm

0.5

747

665

0.56

695

69

0.5

703

086

0.57

030

86

0.5

654

199

0.55

531

04

0.5

430

575

0.52

006

02

0.4

530

435

0.43

822

64

0.4

339

692

0.42

475

84

0.4

207

177

419

0014

a =

14

00b

= 1

400

mm

0.5

497

844

0.54

197

46

0.5

453

264

0.54

532

64

0.5

404

377

0.53

032

82

0.5

180

753

0.49

507

81

0.4

280

613

0.41

324

42

0.4

089

870

0.40

247

62

0.3

957

356

0.3

940

192

a =

95

0b

= 9

50m

m

0.5

205

494

0.51

273

96

0.5

160

914

0.51

609

14

0.5

112

027

0.50

109

32

0.4

888

403

0.46

584

30

0.3

988

263

0.38

400

92

0.3

797

520

0.37

324

12

0.3

665

005

0.3

647

872

a =

70

0b

= 8

00m

m

0.5

026

152

0.49

480

54

0.4

981

573

0.49

815

73

0.4

932

686

0.48

315

91

0.4

709

062

0.44

790

89

0.3

808

922

0.36

607

51

0.3

618

179

0.35

530

71

0.3

485

664

0.3

468

500

a =

70

0b

= 7

00m

m

0.4

975

256

0.48

971

58

0.4

930

676

0.49

306

76

0.4

881

789

0.47

806

94

0.4

658

165

0.44

281

92

0.3

758

025

0.36

098

54

0.3

567

282

0.35

021

74

0.3

434

767

0.3

417

604

Dis

po

sic

ión

Mo

no

fás

ica

d =

140

00 m

m

0.5

323

6481

0.52

455

502

0.5

279

0686

0.52

790

686

0.5

230

1818

0.51

290

864

0.5

006

5577

0.47

765

849

0.4

106

4175

0.39

582

467

0.3

915

6745

0.38

505

665

0.3

783

1597

0.3

766

3940

d =

800

mm

0.4

901

7340

0.48

236

362

0.4

857

1545

0.48

571

545

0.4

808

2678

0.47

071

724

0.4

584

6436

0.43

546

708

0.3

684

5034

0.35

363

326

0.3

493

7604

0.34

286

524

0.3

361

2457

0.3

344

4799

d =

200

mm

0.3

856

5579

0.37

784

600

0.3

811

9784

0.38

119

784

0.3

763

0916

0.36

619

962

0.3

539

4675

0.33

094

947

0.2

639

3273

0.24

911

565

0.2

448

5843

0.23

834

763

0.2

316

0695

0.2

299

3038

RM

G

mm

12.

009

133.

198

127

.40

6

127.

406

135

.94

1

155.

448

182

.88

0

248.

107

603

.50

4

734.

568

777

.24

0

847.

344

926

.59

2

947

.92

8

Nro

de

hil

os

Al 6 6 6 6 6 6 6 6 26

26 26

26 26

26

Ac

ero

1 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7



Cal

ibre

A

WG

o

MC

M

6 4 2 1 1/0

2/0

3/0

4/0

266

.8

300

336

.4

397.

5

477

500

Tabla 15: Reactancia inductiva XL en Ω/km para cables monopolares subterráneos (cobre o aluminio)

Condiciones de instalacion

AislamientoTensiones

de operación

Calibre AWG - MCM

4 2 1/0 2/0 3/0 4/0 250 300 400 500

En

Ch

aro

las

Vulcanel EP y XLP

50.228 0.217 0.209 0.202 0.198 0.192 0.188 0.182 0.180 0.177

15

Vulcanel

EP y XLP 5

0.268 0.251 0.236 0.222 0.210 0.202 0.192 0.182 0.173 0.16515

Vulcanel EP y XLP

25- - - 0.239 0.230 0.223 0.218 0.214 0.210 0.207

35

Vulcanel EP y XLP

25- - - 0.168 0.163 0.158 0.153 0.148 0.142 0.137

35

Sintenax - 0.200 0.186 0.182 0.181 0.180 0.180 - - - -

Sintenax - 0.102 0.098 0.094 0.092 0.090 0.089 - - - -

En

Du

cto

s Sintenax

150.333 0.290 0.210 0.202 0.201 0.200 - - - -

25

Sintenax

150.166 0.133 0.103 0.102 0.100 0.100 - - - -

25

Vulcanel EP y XLP

5-150.363 0.348 0.338 0.325 0.313 0.290 0.288 0.280 0.265 0.255

25-35

Tabla 16: Configuraciones para el cálculo de resistencia y reactancia aparentes.

I MonifásicaII

EquiláteraIII

RectangularIV Plana V Doble circuito VI Doble circuito

==

==

YZ

RQ

ZY

RP

P

P

m

m

X

X

6

2a

X

aX

m

m

−

+

3

2a

X

aX

m

m

−

+

63

22b

X

baX

m

m

−+

++

63

2ba

X

baX

m

m

−+

−+



( ) ( )

1214,0;0523,0;ln0754,0;

5ln1022;2ln1022;ln1022 44

0

4

===Ω

×=×=

×= −−−

baR

SX

kmen

fbfar

SfX

om

m πππ

En el caso de cables tripolares con pantalla o cubierta común (figura 28), el valor de la resistencia aparente del conductor está dada por:

kmRRR EA

Ω+=

Ec. 71

kmRpr

SR

oE

Ω×= −32

2

1026.4

Ec. 72

con s = distancia del centro de los condutores al centro geométrico del cable en cm.

Para conductores redondos

( )tdS 23

1 +=

Ec. 73

siendo

d Diámetro del conductor en cm.t Espesor del aislamiento en cm.

Para conductores sectoriales, puede calcularse un valor aproximado de S con la ecuación 73, pero tomando d de 0.82 a 0.86 veces el diámetro del conductor redondo equivalente, dependiendo de la forma del sector, o por la medición directa del centro del sector al centro del cable.




1.5.1.7.11 INDUCCIÓN DE CABLES EN PARALELO

En ocasiones, las conexiones de los sistemas deben de realizarse a través de más de un cable por fase, dando lugar a sistemas con 2 o más cables en paralelo.

Tabla 17: Fórmulas para el cálculo de resistencia de pantallas y cubiertas metálicas.

Pantalla de alambres kmdnRP

Ω××

=27854,0

02,1ρ

Tubular de plomo kmtdR

mP

Ω××

=π

ρ 02,1

Pantalla de cintas de cobre traslapadas kmtd

KR

mP

Ω×

= 53,5

Material

Resistividad electrica a 20ºC

km

mm 2⋅Ω

Aluminio 28.264Cobre suave 17.241Plomo 221.038

dm = diámetro medio de la pantalla o forro metálico en mm.d = diámetro de los alambres de la pantalla en mm.t = espesor de la pantalla o forro metálico en mm (aprox 0.12 mm para cintas de cobre).n = número de alambres.k = factor para incrementar la resistencia debido al contacto en el traslape (k = 1 para cables nuevos; k = 2 para cables viejos)

La inducción y consecuentemente, la reactancia inductiva de cables en paralelo de una misma fase debe ser igual para todos, puesto que de ella depende la distribución de la corriente en ellos; por ejemplo, en un sistema con 2 cables en paralelo es de esperarse que cada uno conduzca la mitad de la carga; si el sistema no tiene una reactancia inductiva uniforme esto ocasionará que uno de los cables conduzca una carga mayor que la proyectada, ocasionando envejecimiento prematuro de los aislamientos y como consecuencia, fallas.

Se obtiene una distribución completamente uniforme de la corriente sólo cuando se utilizan cables de 3 conductores, puesto que de esa manera se elimina la influencia inductiva de los cables próximos.



En el caso de cables monopolares en paralelo que están dispuestos en configuración plana, si los cables de una misma fase están agrupados y tendidos uno junto al otro (figura 29 a) se obtiene un coeficiente de inducción muy irregular. Es mejor agrupar los cables de distintas fases en sistemas y hacer que las separaciones entre los cables d pertenecientes a un sistema sea menor que las distancias D entre los propios sistemas.

El orden de las fases dentro de un sistema es igualmente de gran importancia. En concordancia con el número de sistemas trifásicos se recomienda la sucesión de fases de la figura 29 b. Con esta disposición, los coeficientes de inducción de los cables paralelos en una fase son prácticamente iguales, mientras que en las fases A, B y C difieren entre si. Sin embargo, esto es menos perjudicial que la diferencia en inducción de cables de la misma fase.

En la figura 29 c se tiene un ejemplo de distribución que cumple con las condiciones de agrupar cables de distintas fases en sistemas y también conservar la separación entre sistemas D >>d mayor que la que existe entre cables; pero es desfavorable pues, en este caso, difieren no sólo los coeficientes de inducción entre las fases A B C, sino también, los de los cables paralelos en una misma fase.

Figura 29: Agrupación de cables monopolares en paralelo.

En el caso de cables en charolas, puede suceder que, además de tener cables en configuración plana, se tengan más charolas en posición vertical. En esta situación se recomienda agrupar a los cables como se muestra en la figura 30

El coeficiente de inducción de los cables conectados en paralelo es prácticamente uniforme si se adopta esta disposición. Los coeficientes de inducción de las distintas fases son diferentes, lo cual no tiene importancia, ya que en la mayoría de los casos los circuitos son de poca longitud.



Figura 30: Cables dispuestos en charolas.

1.5.1.7.12 CAPACITANCIA Y REACTANCIA CAPACITIVA

La capacitancia entre dos conductores se define como:

Vq

C =

Ec. 74

donde

q = Carga entre los conductores en km

Coul

V = Diferencia de potencial en voltios.

En el caso de cables aislados, el cálculo de la capacitancia depende de su construcción; si es monopolar o tripolar, desprovisto o no de pantallas, así como del material y espesor del aislamiento.

1.5.1.7.12.1 CABLE MONOPOLAR CON CUBIERTA O PANTALLA METÁLICA

En éste caso, el cable se representa por un capacitor en el que el conductor que se encuentra al potencial de línea, constituye una de las placas y la pantalla o cubierta metálica que está a tierra, constituye la otra placa. Por último el dieléctrico lo constituye el propio aislamiento.

En términos de la definición de la capacitancia dada en la ecuación 3.74 se puede demostrar que para éste tipo de cables la capacitancia queda dada por:

km

F

d

dSIC

C

c

a

610log

0241,0 −×=



Ec. 75

donde

SIC Constante inductiva especifica del aislamiento. (ver tabla 18).ad Diametro sobre el aislamiento. (ver figura 31).

cd Diametro bajo el aislamiento. (ver figura 31).



Tabla 18: Valores de la constante SIC.

Aislamiento Tan δ SICVulcanel EP 1.5% 2.6Vulcanel XP 0.1 % 2.1

Sintenax 9% 7.0Papel impregando en

aceite 1.1% 3.9

Figura 31: Cable monopolar subterráneo.

1.5.1.7.12.2 CABLE TRIPOLAR CON CUBIERTA COMÚN

La capacitancia para éste tipo de cables (figura 32) se da en función del llamado factor geométrico G de la siguiente manera:

kmF

GSIC

C 610166,0 −×=

Ec. 76



Figura 32: Cable tripolar subterráneo.

El factor geométrico G lo determina la construcción del cable, es adimensional y depende únicamente de la relación entre conductores y aislamiento.

Los valores adecuados para G pueden tomarse en la tabla 3.19

En el caso de conductores sectoriales, el factor geométrico es menor que para un conductor redondo de la misma sección y espesor de aislamiento; el valor correspondiente se obtiene al considerar al conductor sectorial en términos de su equivalente redondo y multiplicando por el factor de reducción también indicado en la tabla 19

Tabla 19: Coeficiente geometrico G empleado en el cálculo de la capacitancia.

dc

tcta +Factor geométrico G para conductores de sección circular

0,0=ta

tc 4,0=ta

tc 6,0=ta

tc

Coeficiente decorrección de G para cables de sección sectoral

cables sin pantalla

0.4 1.85 2.10 2.40 0.70.6 2.40 2.60 3.0 0.840.8 2.95 3.15 3.50 0.881.0 3.314 3.55 3.82 0.921.2 3.60 3.85 4.32 0.951.4 4.00 4.30 4.65 0.961.6 4.30 4.60 4.92 0.971.8 4.55 4.75 5.22 0.972.0 4.75 5.10 5.50 0.972.2 5.00 5.33 5.66 0.97



procedimiento para encontrar G

• Calcular las relaciones dc

tcta + y

ta

tc.

• Encontrar el valor G.• Si el cable es sectoral, multiplicar el factor geométrico G por el valor

correspondiente del factor de corrección, utilizando como entrada la

relación dc

tcta +.

En el caso de conductores instalados al aire (líneas aéreas) la capacitancia al neutro está dada por:

milla

F

r

DCn

µ

log

0241,0=

Ec. 77

1.5.1.7.12.3 REACTANCIA CAPACITIVA

La reactancia capacitiva queda definida con la siguiente ecuación:

km

M

fCXC

Ω=π2

1

Ec. 78

donde

C = Capacitancia en km

F.

f = Frecuencia del sistema en Hz.

Para cables subterráneos la reactancia capacitiva está dada por:

km

M

SIC

GXC

Ω=58,62

Ec. 79

Para cables aéreos la reactancia capacitiva se calcula mediante:

km

M

r

DXC

Ω= log1102,0 Respecto al neutro

Ec. 80 dondeD = distancia entre el centro del conductor y el neutro.



r = radio del conductor.La reactancia capacitiva es importante para el cálculo de las líneas de alta tensión.

1.5.1.7.13 CLASIFICACIÓN DE LÍNEAS SEGÚN SUS CARACTERÍSTICAS ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS

Tanto la resistencia óhmica como la resistencia inductiva y las capacidades electrostáticas existentes en las líneas o cables, están uniformemente repartidas en toda su longitud. Sin embargo, y para simplificar los cálculos, se supone siempre que sea posible que las características están situadas en uno o varios puntos.

Cuando la tensión y la longitud de las líneas no permiten esta simplificación, el cálculo de ésta debe realizarse teniendo en cuenta el reparto uniforme de las características reseñadas, en toda la longitud de la línea.

En resumen, para el cálculo de las líneas estas se dividen de la siguiente manera:

1.5.1.7.13.1 LÍNEA NO INDUCTIVA CON CARGA NO INDUCTIVA

Donde los efectos del campo magnético pueden despreciarse. Generalmente en estas líneas puede despreciarse el efecto de la capacidad. Constituye ésta línea la representación típica de las redes de corriente continua y los ramales entubados de corriente alterna que alimentan cargas resistivas. El diagrama fasorial se muestra en la figura 33

Figura 33: Diagrama fasorial línea no inductiva con carga no inductiva.

La caída de tensión es la misma caída ohmica re VVIRV −==∆ ya que la corriente está en fase con los voltajes.

Prescindiendo de los fenómenos de inducción y capacidad en la línea, la diferencia de fase entre la corriente y la tensión depende únicamente de la naturaleza de la carga. Con carga no inductiva el ángulo de fase entre el vector corriente y el vector tensión es igual a cero y el factor de potencia da pues igual a 1.



1.5.1.7.13.2 LÍNEA NO INDUCTIVA CON CARGA INDUCTIVA

Con carga inductiva, el vector de la corriente está retrasado respecto al vector de la tensión en un ángulo de desfase φ y el factor de potencia será menor que 1. El diagrama fasorial correspon diente se muestra en la figura 34

Como se observa, el efecto inductivo y el efecto capacitivo de la línea han sido omitidos y solo ha sido tenido en cuenta el efecto resistivo. Se pueden clasificar dentro de este grupo los alimentadores canalizados por tubería y que alimentan cargas inductivas. Entre más pequeño sea el calibre de estos alimentadores secundarios más se acercan a este comportamiento.

Figura 34: Diagrama fasorial de una línea no inductiva con carga inductiva.

Como se observa en el diagrama: re VIRV += y aplicando la ley de cósenos:

( ) ( )φ−−+= 180cos2222 IRVIRVV rre

Ec. 81

1.5.1.7.13.3 LÍNEA INDUCTIVA CON CARGA NO INDUCTIVA

Es el caso más típico de una línea de corriente alterna alimentando cargas resistivas (Calefacción y alumbrado únicamente) con factor de potencia 1, pero donde por ningún motivo se desprecian los efectos inductivos de la línea. Se desprecian los efectos capacitivos puesto que se trata de líneas cortas. El diagrama fasorial se muestra en la figura 35.

Figura 35: Diagrama fasorial de una línea inductiva con carga no inductiva

Aplicando la ley de cosenos



( ) ( )Θ−−+= 180cos2222 IZVIZVV rre

Ec. 82donde

R

Xarctan=Θ

Ec. 83

1.5.1.7.13.4 LÍNEA INDUCTIVA CON CARGA INDUCTIVA

Corresponde al caso más general de las líneas de corriente alterna donde las cargas inductivas se presentan mucho más a menudo que las cargas capacitivas.

Dentro de este tipo de líneas se pueden analizar 2 enfoques distintos:

1.5.1.7.13.4.1 CONDICIONES DE RECEPCIÓN CONOCIDAS

Donde se conocen las condiciones del punto de entrega de la energía (El voltaje y el factor de potencia), los cuales son tomados como referencia en el diagrama fasorial que se muestra en la figura 36.

Se pueden asumir como referencia las cantidades de recepción en el caso donde las líneas de distribución o subtransmisión alimenta sólo una carga concentrada en el extremo final y no existen otras cargas en puntos intermedios, alimentadores primarios exclusivos para fábricas y edificios, alimentadores secundarios en edificios de apartamentos entre otros.

Figura 36: Línea inductiva con carga inductiva conocidas las condiciones de recepción.

rV es tomado como voltaje de referencia. Según la ley de cósenos:



( ) ( )[ ]RRre IZVIZVV φ−Θ−−+= 180cos2222

Ec. 84

donde

R

Xarctan=Θ y arccos=rφ (Factor de Potencia)

1.5.1.7.13.4.2 CONDICIONES DE ENVÍO CONOCIDAS.

En este caso sólo se conocen las condiciones del extremo emisor por lo tanto se toma el voltaje en el emisor Ve como referencia como se muestra en la figura 3.19 (el correspondiente diagrama fasorial). Este es el caso típico que representa las líneas de subtransmisión y distribución que alimentan varias cargas durante su recorrido, siendo el voltaje en cada una de las cargas diferente pues depende de su ubicación en el sistema o línea.

Esta situación se presenta con mucha frecuencia en la mayoría de las redes de distribución, por lo que se incia el análisis correspondiente tomando como base esta condición.

Por ley de cósenos:

( ) ( )eeer IZVIZVV φφ −−+= cos2222

Ec. 85

1.5.2 CAPACIDAD DE CONDUCCIÓN DE CORRIENTE

1.5.2.1 IMPEDANCIA

Al energizar con una tensión V un elemento puramente resistivo R, se provoca un flujo de corriente I cuya magnitud de acuerdo con la ley de Ohm es: (I = V/R).

De igual manera, si el elemento resistivo se sustituye por un elemento reactivo X, inductivo o capacitivo, el flujo de corriente estará dado por I = V/X con un ángulo de desfasamiento de 90º con respecto al voltaje aplicado, atrasado o adelantado según que la reactancia sea inductiva o capacitiva respectivamente.

El caso más general da la corriente como la relación:



ZVI /=Ec. 86

donde:

( )CL XXjRZ −+=Ec. 87

que es la impedancia total de la línea en Ohm.

El operador j imprime un giro de 90º a la parte imaginaria o reactancia X siendo positivo o negativo según que XC sea mayor o menor que XL. La magnitud o módulo de Z se obtiene:

( ) 22CL XXRZ −+=

Ec. 88

y el ángulo de fase o argumento entre R y X será

R

Xarctan=θ

Ec. 89

Como en líneas cortas se desprecia el efecto capacitivo, entonces la ecuación 87 queda:

LjXRZ +=Ec. 90

donde el módulo y el argumento estará determinado por:

R

XXRZ Larctan22 ∠+=∠θ

Ec. 91

Es muy común que se trabaje con la impedancia unitaria y no con la impedancia total, ambas están relacionadas así:

zlZ =Ec. 92

donde z es la impedancia unitaria en Ω/km.

En la tabla 20 se muestran las impedancias de las redes monofásicas y trifásicas aéreas con conductores de cobre duro. En la tabla 21 con conductores de



Aluminio ACS y en la tabla 22 para las redes con conductores ACSR y serán usados en el cálculo de la regulación de tensión.

Tabla 20: Módulos y argumentos de las impedancias unitarias para redes monofásicas y trifásicas aéreas. Conductores aislados de cobre duro. Temperatura de conductor 50 ºC Ω/km.

Calibre AWG

o MCM

Número de hilos

Disposición monofásica Disposición trifásicao d o o d o d o

d =100 mm d = 150 mm d = 100 mm d = 150 mm

4 71.007 ∠16.74

5º1.016 ∠18.39

2º1.012 ∠17.68

8º1.022 ∠19.22

3º

2 70.665 ∠24.20

2º0.678 ∠26.56

1º0.672 ∠25.56

3º0.686 ∠27.86

1º

1 190.546 ∠28.33

8º0.562 ∠31.08

6º0.555 ∠29.93

0º0.571 ∠32.58

2º

1/0 190.457 ∠33.34

2º0.474 ∠36.43

2º0.466 ∠35.12

8º0.485 ∠38.08

8º

2/0 190.388 ∠38.64

1º0.407 ∠42.00

5º0.399 ∠40.59

5º0.419 ∠43.72

2º

3/0 190.335 ∠44.15

3º0.357 ∠47.68

0º0.347 ∠46.21

3º0.370 ∠49.49

4º

4/0 190.295 ∠49.63

5º0.319 ∠53.19

8º0.308 ∠51.72

9º0.333 ∠54.99

2º

250 370.271 ∠53.30

4º0.296 ∠56.83

6º0.285 ∠55.39

5º0.311 ∠58.60

3º

300 370.250 ∠57.30

9º0.276 ∠60.74

2º0.265 ∠59.34

5º0.291 ∠62.41

5º

350 370.235 ∠60.43

6º0.262 ∠63.72

8º0.250 ∠62.40

1º0.278 ∠65.32

6º

400 370.224 ∠62.98

9º0.251 ∠66.14

6º0.240 ∠64.87

9º0.267 ∠67.65

4

500 370.208 ∠66.78

9º0.236 ∠69.71

3º0.224 ∠68.54

3º0.253 ∠71.08

1º

Tabla 21: Módulos y argumentos de las impedancias unitarias para redes monofásicas y trifásicas aéreas. Conductores aislados de aluminio ACS. Temperatura de conductor 50 ºC Ω/km.

Calibre AWG

o MCM

Número de hilos

Disposición monofásica Disposición trifásicao d o o d o d o

d =100 mm d = 150 mm d = 100 mm d = 150 mm

4 71.556 ∠10.74

6º1.562 ∠11.84

5º1.559 ∠11.37

4º1.566 ∠12.47

2º

2 70.999 ∠15.83

2º1.008 ∠17.50

6º1.004 ∠16.79

3º1.013 ∠18.44

4º



1 70.807 ∠19.09

3º0.817 ∠21.12

1º0.813 ∠20.25

9º0.824 ∠22.25

0º

1/0 70.656 ∠22.89

3º0.669 ∠25.30

8º0.663 ∠27.27

7º0.676 ∠26.64

1º

2/0 70.539 ∠27.18

7º0.554 ∠29.99

5º0.547 ∠28.80

8º0.563 ∠31.52

9º

3/0 70.449 ∠31.97

7º0.466 ∠35.17

0º0.458 ∠33.82

2º0.476 ∠36.88

2º

4/0 70.379 ∠37.13

6º0.398 ∠40.65

0º0.390 ∠39.17

7º0.410 ∠42.48

6º

266.8 70.326 ∠42.53

5º0.347 ∠46.26

1º0.338 ∠47.71

2º0.360 ∠48.17

7º

300 190.300 ∠44.76

0º0.322 ∠48.62

2º0.313 ∠47.14

7º0.336 ∠50.58

6º

336.4 190.281 ∠47.46

5º0.304 ∠51.36

1º0.294 ∠49.76

8º0.318 ∠53.31

7º

397.5 190.257 ∠51.23

9º0.281 ∠55.13

0º0.271 ∠53.54

5º0.296 ∠57.06

7º

477 190.220 ∠52.29

8º0.262 ∠59.07

4º0.251 ∠57.52

5º0.277 ∠60.92

1º

500 190.231 ∠56.22

8º0.257 ∠60.01

8º0.246 ∠60.01

8º0.273 ∠61.84

6º


Tabla 22: Módulos y argumentos de las impedancias por unidad de longitud en redes aéreas de distribución, conductor ACSR, temperatura del conductor = 50ºC Ω/km.

Calibre AWG o MCM

Nro de hilos

Disposición monofásica Disposición trifásica

Acero Al

d = 200mm

d = 800mm

d = 1400mm

a = 700b = 700

mm

a = 700b = 800

mm

a = 950b = 950

mm

a = 1400b = 1400

mm

Módulo Angulo Módulo Angulo Módulo Angulo Módulo Angulo Módulo Angulo Módulo Angulo Módulo Angulo

6 1 6 24.782 8.95 24.966 11.32 25.052 12.27 24.980 11.49 24.991 11.60 25.027 12.00 25.090 12.664 1 6 15.100 13.57 16.377 17.13 15.506 18.53 16.398 17.38 16.414 17.55 16.469 18.14 16.562 19.102 1 6 10.814 20.64 11.225 25.64 11.414 27.55 11.257 25.98 11.290 26.21 11.360 27.02 11.496 28.321 1 6 0.8961 25.18 0.9453 30.92 0.9677 33.06 0.9491 31.30 0.9518 31.56 0.9613 32.47 0.9773 33.92

1/0 1 6 0.7545 29.92 0.8117 36.32 0.8374 38.65 0.8161 36.74 0.8192 37.02 0.8301 38.01 0.8484 39.572/0 1 6 0.6442 34.64 0.7089 41.61 0.7375 44.06 0.7138 42.02 0.7172 42.35 0.7294 43.39 0.7498 45.023/0 1 6 0.5562 39.52 0.6279 46.90 0.6593 49.41 0.6333 47.36 0.6370 47.67 0.6504 48.73 0.6726 50.374/0 1 6 0.4883 42.67 0.5644 50.50 0.5975 53.07 0.5701 50.97 0.5740 51.29 0.5881 52.38 0.6115 54.05

266.8 7 26 0.3534 48.32 0.4370 57.47 0.4731 60.22 0.4432 57.99 0.4476 58.33 0.4629 59.49 0.4883 61.23300 7 30 0.3304 48.94 0.4149 58.47 0.4514 61.27 0.4212 58.99 0.4256 59.34 0.4411 60.53 0.4668 62.30

336.4 7 30 0.3069 52.93 0.3953 62.10 0.4331 64.71 0.4018 62.59 0.4064 62.92 0.4224 64.03 0.4489 65.66397.5 7 30 0.2854 56.63 0.3771 65.40 0.4158 67.92 0.3838 65.85 0.3884 66.16 0.4049 67.19 0.4320 69.69477 7 30 0.2656 60.69 0.3604 68.86 0.4000 71.04 0.3673 69.27 0.3720 69.55 0.3889 70.47 0.4165 71.81500 7 30 0.2603 62.05 0.3560 69.96 0.3959 72.05 0.3629 70.35 0.3677 70.62 0.3846 71.51 0.4125 72.80

1.5.2.2 IMPEDANCIA DE SECUENCIA CERO

Cuando existe circulación de corrientes de secuencia cero, estas, dependiendo del arreglo particular, tendrán trayectorias bien definidas de circulación. De hecho se presentan 3 posibles arreglos:

1. Que el regreso de corrientes de secuencia cero se haga únicamente por tierra, como es el caso donde los forros metálicos están aislados de tierra o bien, no tengan forro.2. Que el retorno se efectúe por ambos caminos, forro metálico y tierra.3. Que el regreso se efectúe únicamente por el forro metálico.

En cada uno de los casos anteriores, la corriente encontrará determinadas impedancias, como son la resistencia a la corriente alterna del conductor, resistencia que presenta la tierra y cubierta, además el efecto de las corrientes en el conductor, forro y tierra, agregan inductancias mutuas.

Cada uno de estos efectos no siempre se pueden identificar en forma individual en las ecuaciones de cálculo de reactancias; debido a que la teoría de circuitos de regreso por tierra, y el uso de un radio medio geométrico que represente el grupo de conductores en paralelo, presenta en combinación efectos fundamentales que contribuyen al total de la reactancia de secuencia cero. También, la interrelación entre resistencia y reactancia es tan fuerte que se tratan en forma simultánea.

Se analizaran los casos más comunes:

1. Un cable trifásico con forro metálico.2. Cables unipolares con forro metálico.

1.5.2.2.1 CABLE TRIFÁSICO CON FORRO METÁLICO.

La representación de este cable y su circuito equivalente se muestra en la figura 37.

Figura 37: Cable trifásico con forro metálico.

Como se observa, se tiene una conexión sólida a tierra del forro metálico. La impedancia del grupo de los 3 conductores en paralelo considerando la presencia del regreso por tierra e ignorando la cubierta queda:

faseporkmRMG

DjRRZ

C

eeCC

Ω++=3

100log)5209,0(

Ec. 93

( ) faseporkm

XXXjRRZ deaeCC

Ω−+++= 2

Ec. 94

donde:CR es la resitencia a la c.a. de un conductor en Ω/km.

eR es la resistencia equivalente de la tierra en Ω/km (ver tabla 23).

eD es la profundidad equivalente de la trayectoria de regreso por la tierra en metros (ver tabla 23).

CRMG 3 es el radio medio geométrico de los tres conductores tomados como grupo en centimetros.

CRMG 1 es el radio medio geométrico de un conductor individual en centimetros.

aX es la reactancia de un conductor de fase individual a 30.48 cm (1 pie) de separación Ω/km.

eX es la reactancia del regreso por tierra en Ω/km (ver tabla 23).f es la frecuencia en Hz.

Tabla 23: Profundidad de regreso por tierra De e impedancia Re y Xe a 60 Hz.

Resitividad de la tierra

Ω - m

Profundidad equivalente

De m

Resistencia equivalente de la tierra Re Ω / km

Reactancia equivalente de la tierra

Ω / km

1 8.53 x 101 0.178 1.275 1.89 x 102 0.178 1.4510 2.69 x 102 0.178 1.5450 6.10 x 102 0.178 1.72

100 8.53 x 102 0.178 1.80500 1.89 x 103 0.178 1.98

1000 2.69 x 103 0.178 2.065000 6.10 x 103 0.178 2.24

10000 8.53 x 103 0.178 2.32

km

DeX e

Ω=3048,0

log5209,0

Ec. 95

km

DMGZ C

d

Ω=48,30

log1736,0 3

Ec. 96

CDMG 3 = Distancia media geométrica de los conductores en centímetros = s = d + 2t

La impedancia del forro, considerando retorno por tierra e ignorando por el momento la presencia del grupo de conductores es :

( ) faseporkmrr

DjRRZ

io

eePP

Ω+

++= 200log5209,03

Ec. 97ó

( ) faseporkm

XXjRRZ ePePP

Ω+++= 33

Ec. 98

donde Rp es la resistencia del forro en Ω/kmque vale:

( )( )ioioP rrrr

R−+

= 8019,0 para forro de plomo

Ec. 99

con:ir = radio interno del forro en centímetros.

or = radio externo del forro en centímetros.

PX = reactancia del forro en Ω/km.

kmrrX

ioP

Ω+

= 96,60log1736,0 por fase

Ec. 100

La impedancia mutua entre los conductores y la cubierta, considerando la presencia del retorno por tierra, que es común para ambos, cubierta y conductor es:

kmrr

DjRZ

io

eem

Ω+

+= 200log)5209,0( por fase

Ec. 101ó

kmXXjRZ ePem

Ω++= )3( por fase

Ec. 102su circuito equivalente se muestra en la figura 38

Figura 38: Circuito equivalente para conductores y cubierta con retorno por tierra.

Del circuito equivalente se tienen los siguientes casos:

1. Cuando la corriente regresa por el forro y tierra, la impedancia total de secuencia cero es:

( ) ( )P

mmPmCo Z

ZZZZZZ

−+−=

Ec. 103o bien

P

mCo Z

ZZZ

2

−= por fase

Ec. 104

2. Si la corriente regresa únicamente por el forro:

( ) ( ) mPCmPmCo ZZZZZZZZ 2−+=−+−= Ec. 105

Sustituyendo valores queda:

( )kmRMG

rrjRRZ

C

ioPCo

Ω+++=32

log5209,03 por fase

Ec. 106o bien

( )PdZPCo XXXjRRZ 323 −−++=Ec. 107

3. Si la corriente regresa únicamente por tierra:( ) ( ) mPCmPmCo ZZZZZZZZ 2−+=−+−= por fase

Ec. 108

1.5.2.2.2 CABLES UNIPOLARES CON FORRO METÁLICO.

La figura 4.3 muestra un circuito real equivalente para cables unipolares, dentro de un circuito trifásico perfectamente transpuesto donde sus forros están sólidamente unidos a tierra.

Figura 39: Circuito real equivalente para cables unipolares, dentro de un cicuito trifásico perfectamente transpuesto.

Algunas de sus ecuaciones difieren en algo respecto a los cables trifásicos.

( )kmRMG

DjRRZ

C

eeCC

Ω++=3

100log5209,0 por fase

Ec. 109donde:

( )deaeCC XXXjRRZ 2−+++= por faseEc. 110

CR es la resitencia a la c.a. de un conductor en Ω/km.

eR es la resistencia equivalente de la tierra en Ω/km (ver tabla 23).

eD es la profundidad equivalente de la trayectoria de regreso por la tierra en metros (ver tabla 23).

CRMG 3 es el radio medio geométrico de los tres conductores tomados como grupo.

( ) ( )[ ] cmDMGRMGRMG CCC3

12

313 =

Ec. 111

aX = Reactancia de un conductor de fase individual a 12 pulgadas de separación Ω/km.

eX = Reactancia del regreso a tierra.

km

DeX e

Ω=3048,0

log5209,0 Ec. 112

km

DMGX C

d

Ω=3048,0

log1736,0 3 Ec. 113

( ) scentímetroen geométrica media distancia3

1

3 =××= acbcabC SSSDMG Ec. 114

( ) fasepor 100

log5209,03 kmRMG

DjRRZP

S

eEP

Ω++= Ec. 115

donde:

( )3 233 2 P

ioP DMG

rrRMG

+= Ec. 116

es el radio medio geométrico de los 3 forros en paralelo.

PR Resistencia de un forro Ω/km.

( )( ) plomo de forro para8019,0

ioioP rrrr

R−+

= Ec. 117

ir Radio interno del forro en centímetros.

or Radio externo del forro en centímetros.

PX Reactancia del forro en Ω/km.

ioP rr

X+

= 96,60log1736,0 Ec. 118

( ) fasepor 100

log5209,033 kmDMG

DjRZ

PC

eem

Ω+=−

Ec. 119

PCDMG 33 − Distancia media geométrica entre forros y conductores.

( ) ( )3 23

3 6333 22 C

ioC

ioPC DMG

rrDMG

rrDMG

+×+=− Ec. 120

Los 3 casos son los mismos que para el cable trifásico

Caso 1: Cuando la corriente regresa por el forro y la tierra en paralelo

fasepor 2

kmZ

ZZZ

P

mCo

Ω−= Ec. 121

Caso 2: Cuando la corriente regresa únicamente por cubierta metálica

fasepor 2km

ZZZZ mPCo

Ω−+= Ec. 122

( ) fasepor log5209,03

3

kmRMG

RMGjRPZZ

C

SCo

Ω++= Ec. 123

( ) fasepor km

XXjRRZ PaPCo

Ω−++= Ec. 124

Caso 3: Regreso de corrientes únicamente por tierra

( ) fasepor km

ZZZZZ CmmCo

Ω=+−= Ec. 125

1.5.2.3 CORRIENTE EN CABLES SUBTERRÁNEOS

El problema de la determinación de la capacidad de conducción de corriente en cables de energía, es un problema de transferencia de calor.

Las pérdidas constituyen energía que se transforma en calor en el cable, el cual necesita cuantificarse para definir que cantidad de él se puede disipar al medio ambiente, a través de las resistencias térmicas que se oponen al flujo del mismo, cuando se exceda la temperatura permisible de operación en el conductor.

1.5.2.3.1 LEY DE OHM TÉRMICA

La ecuación que relaciona la transferencia de calor a través de elementos que se oponen al flujo del mismo, con un gradiente de temperatura, se denomina ley de Ohm térmica, por su analogía con la ley de Ohm eléctrica y se expresa como:

∑=∆ tRWT Ec. 126

donde:=∆T Gradiente de temperatura originado por la diferencia de temperatura entre

el conductor y el medio ambiente, el cual es análogo al voltaje en la ley de ohm eléctrica. ac TTT −=∆ .

=W Calor generado en el cable, análogo a corriente eléctrica.=∑ tR Suma de las resistencias térmicas que se oponen al flujo de calor,

análogo a la resistencia eléctrica.

Tabla 24: Capacidades de corriente para conductores de cobre y aluminio (ACSR).

Condiciones:Instalación : Al aire.Tensión max. de servicio = 600 VACTemperatura ambiente = 30 ºCVelocidad del viento = 2.5 kM/h

Material del conductor:Cobre blando para cables aislados.Cobre duro para cables desnudosACSR para cables desnudosAluminio para cables aislados y desnudos

AWG MCM

Alambres y cables monopolares de cobre

Alambres y cables monopolares de aluminio y ACSR

Conductor desnudo

Conductor aislado

Conductor desnudo

Conductor aislado

Temperatura del conductor75ºC 60ºC 75ºC 90ºC 75ºC 60ºC 75ºC 90ºC

14 -- 20 20 -- -- -- -- --12 -- 25 25 -- -- -- -- --10 -- 40 40 -- -- -- -- --8 -- 55 65 -- -- -- -- --6 120 80 95 -- 97 60 75 --4 162 105 125 -- 128 80 100 --2 219 140 170 180 170 110 135 1401 253 165 195 210 -- -- -- --

1 / 0 294 195 230 245 221 150 180 1902 / 0 341 225 265 285 253 175 210 2203 / 0 395 260 310 330 288 200 240 2254 / 0 461 300 360 385 323 230 280 300250 513 340 405 425 -- 265 315 330

266.8 -- -- -- -- 434 -- -- --300 577 375 445 480 -- 290 350 375

336.4 -- -- -- -- 504 -- -- --350 634 420 505 530 -- 330 395 415

397.5 -- -- -- -- 561 -- -- --400 694 555 545 575 -- 335 425 450477 -- -- -- -- 633 -- -- --500 800 515 620 660 -- 405 485 515

Factor de corrección para temperatura ambiente25 ºC 1.06 -- -- -- 1.06 -- -- --30 ºC 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.0040 ºC 0.88 0.82 0.88 0.90 0.88 0.82 0.88 0.9045 ºC 0.82 0.71 0.82 0.85 0.82 0.71 0.82 0.8550 ºC 0.75 0.58 0.75 0.80 0.75 0.58 0.75 0.8055 ºC 0.67 0.41 0.67 0.74 0.67 0.41 0.67 0.7460 ºC 0.58 -- 0.58 0.67 0.58 -- 0.58 0.67

Estos conductores serán usados en redes secundarias.

Figura 40: Capacidad de transporte de corriente del conductor de cobre en amperios vs temperatura ambiente en ºC. (Temperatura del conductor 75

ºC, velocidad del viento 2 ft/s.).

Figura 41: Capacidad de transporte de corriente del conductor de aluminio en amperios vs temperatura ambiente en ºC. (Conductores de aluminio a 75

ºC, velocidad del viento 2 pies / seg).

Las fuentes de generación de calor en un cable de energía son: el conductor, el dieléctrico y las pantallas.

Por otra parte, la suma de las resistencias térmicas que se oponen al paso del calor generado difiere en cada una de las fuentes, así por ejemplo, en el caso del conductor y la pantalla de cable (figura 42), mientras que el pantalla las resistencias térmicas se inician en la cubierta. De igual manera sucede con el calor generado en el aislamiento (figura 43)

Figura 42: Diagrama de circuito térmico sin incluir pérdidas en el conductor.

CT = temperatura del conductor.

dR = resistencia térmica del ducto

aR = resistencia térmica del aislamiento.

ptR = resistencia térmica protección tubería

pT = temperatura de la pantalla metálica.

COR = resistencia térmica del concreto

CR = resistencia térmica de la cubierta.

fT = temperatura interfase

cdR = resistencia térmica del aire o aceite dentro del ducto.

tR = resistencia térmica del terreno

mdT = temperatura media del ducto.

aT = temperatura ambiente

Figura 43: Diagrama de circuito térmico sin incluir pérdidas dieléctricas.

CW = calor generado en el conductor.

CR = resistencia térmica de la cubierta.

CWλ = calor generado en la pantalla metálica.

cdR = resistencia térmica del aire o aceite dentro del ducto.

CT = temperatura del conductor.

aT = temperatura ambiente.pT = temperatura de la pantalla

metálica.

dR = resistencia térmica del ducto.

mdT = temperatura media del ducto.

COR = resistencia térmica del concreto.

fT = temperatura interfase.

tR = resistencia térmica del terreno.

aR = resistencia térmica del aislamiento.

cR = resistencia térmica de la cubierta.

Separando las fuentes con las respectivas resistencias térmicas que se oponen al flujo de calor, la ecuación 126 se puede escribir como:

∑∑∑ ++=− tpptddtcCaC RWRWRWTT

Ec. 127

∑∑∑ ++=− tpptddtcCaC RRKIRWRRITT 22

Ec. 128

donde:

CRI 2 = Pérdidas en el conductor.

tcR∑ = Suma de las resistencias térmicas que se oponen al flujo de calor en el

conductor.∑ tdR = Suma de las resistencias térmicas que se oponen al flujo de calor en el dieléctrico.∑ tpR = Suma de las resistencias térmicas que se oponen al flujo de calor en la pantalla.

pRKI 2 = Pérdidas en las pantallas, siendo K el factor de inducción e I la corriente en el conductor.

De la ecuación 128 se puede calcular la corriente permisible en el conductor, despejando I :

∑∑∑

+−−

=tpptcC

tddaC

RRKIRR

RWTTI

2

Ec. 129

O bien, conociendo la corriente permisible, se puede mediante la ecuación 128 encontrar la temperatura en el conductor.

La expresión 129 permite el cálculo de la corriente permisible, conociendo la corriente de la pantalla. Para este cálculo se pueden obtener expresiones más sencillas, puesto que las pérdidas en el conductor están relacionadas con las pérdidas en la pantalla. Esta relación se conoce como factor de pérdidas y se representa con la letra σ , en publicaciones como la norma IEC 287 "Calculation of the continuos current rating of cables", y con base en esta relación se puede calcular la corriente I :

( )∑∑∑++

−−=

tptcC

tddaC

RRRR

RWTTI

σ1

Ec. 130

Entonces para encontrar la corriente permisible en el conductor es necesario definir:

1. El gradiente de temperatura: se encuentra conociendo la temperatura máxima de operación permisible, sin degradar el aislamiento (figura 41).

2. Las resistencias térmicas: se encuentra la magnitud de las resistencias térmicas que se oponen al flujo de calor (Sec. 1.5.2.3.2).

3. El factor de pérdidas: se calcula del factor de pérdidas de la pantalla (Sec. 1.5.2.3.3).

Tabla 25: Temperaturas máximas permisibles en cables de energía.

Aislamiento Temperatura

ºCVULCANEL EP 90VULCANEL XLP 90

SINTANAX 75Papel impregnado en

aceite 85

1.5.2.3.2 RESISTENCIAS TÉRMICAS.

En la figura 6.5 se ilustra la analogía entre la resistencia eléctrica y la térmica donde se puede observar que el valor de esta depende de la resistividad del material, del espesor y del área por la que el calor debe pasar.

También se muestra la ecuación que permite el cálculo de resistencias térmicas para superficies cilíndricas.

1.5.2.3.2.1 CÁLCULO DE LAS RESISTENCIAS TÉRMICAS DEL AISLAMIENTO.

Para cables monopolares:

d

dR a

aa log336,0 ρ=

Ec. 131

Figura 44: Analogía entre resitencia térmica y la eléctrica.

=W Cantidad de calor (W / cm). =Rt Resistencia térmica (ºC-cm / W)

=e Espesor (cm)=tρ Resistividad térmica (ºC-cm / W)

12 TTT −=∆ Diferencia de temperaturas (ºC)

WRT t −=∆ donde Se

R tt ⋅= ρ

( )WcmCSe

R tt /−°⋅= ρ

xl

dxR tt π

ρ2

⋅=

dxxl

Rar

r

tt ∫=

πρ

2

r

rlR a

tt ln2

ρπ

=

r

rR a

tt log2

3.2 ρπ

=

r

rR a

tt

2log366.0 ρ=

D

DR a

tt log366.0 ρ=

Tabla 26: Resistividad de aislamientos

Aislamiento

( )WcmCa /−°ρPapel 600

Polietileno 350XLP 350EPR 500PVC* 600

* Valor promedio, ya que la resitividad térmica del PVC varía de acuerdo al compuesto.

Tabla 27: Resistividad de cubiertas.

Cubierta ( )WcmCa /−°ρPolicloropreno 550

PVC 700

Tabla 28: Valores de A,B,C.

Instalación A B CConduit metálica 5.2 1.4 0.011

Ducto de asbesto - cemento en el aire 5.2 1.2 0.006Ducto de asbesto - cemento en concreto 5.2 1.1 0.011

Tabla 29: Resistividad de materiales empleados en ductos.

Material ( )WcmCa /−°ρAsbesto - cemento 200

Concreto 100PVC 700

Para cables tripolares con cintura:

GR aa Π

=2

ρ

Ec. 132

donde:aR = Resistencia térmica del aislamiento.

aρ = Resistividad térmica del aislamiento.

ad = Diámetro sobre el aislamiento.d = Diámetro sobre el conductor, incluyendo pantalla.G = Factor geométrico (figura 6.6).

Figura 45: Factor geométrico.

En la tabla 26 se mencionan valores de la resistividad para algunos aislamientos.

1.5.2.3.2.2 CÁLCULO DE LAS RESISTIVIDADES TÉRMICAS DE LA CUBIERTA.

o

ccc d

dR log366.0 ρ=

Ec. 133

donde:cR = Resistencia térmica de la cubierta.

cρ = Resistividad térmica de la cubierta.

cd = Diámetro de la cubierta.

od = Diámetro bajo la cubierta.

En la tabla 27 se incluyen valores de cρ para algunas cubiertas.

1.5.2.3.2.3 CÁLCULO DE LAS RESISTENCIAS TÉRMICAS DEL AIRE DENTRO DEL DUCTO.

( ) emcd dCB

AR

θ++=

1

100

Ec. 134donde:

CBA ,, = Constantes que dependen del tipo de instalación (tabla 28).ed = Diámetro exterior del cable, centimetros.

mθ = Temperatura del medio dentro del ducto.

1.5.2.3.2.4 CÁLCULO DE LAS RESISTENCIAS TÉRMICAS DEL DUCTO.

i

edd d

dR log366.0 ρ=

Ec. 135

donde:dR = Resistencia térmica del ducto.

dρ = Resistividad térmica del ducto.

ed = Diámetro exterior del ducto.

id = Diámetro interior del ducto.

En la tabla 29 se incluyen valores de dρ para algunos materiales.

1.5.2.3.2.5 CÁLCULO DE LAS RESISTENCIAS TÉRMICAS DEL TERRENO.

• Efecto de la resistividad térmica del terreno sobre la capacidad del conductor:

La temperatura máxima de operación cíclica en el conductor tiene una influencia decisiva en la capacidad de conducción y la vida útil de los cables subterráneos y debe ser limitada a valores aceptables. El elemento que más influye para limitar las elevaciones de temperatura originadas por la carga es el circuito externo que rodea el conductor, ya que todo el calor generado debe ser disipado a través de él y es, a la vez, el que ofrece la máxima resistencia del circuito

térmico. En la gran mayoría de los casos, la resistividad térmica del terreno es demasiado alta, alcanzando en algunos lugares valores próximos a los 300 ºC - cm / W. Para abatir las resistividades elevadas se acostumbra rellenar las trincheras donde han de colocarse los cables con materiales especiales de baja resistividad, tales como arenas térmicas, dando como resultado una resistividad equivalente o efectiva de un valor adecuado, en la trayectoria de disipación del calor.

Es importante hacer notar que la fórmula 129 permite calcular la corriente admisible, cuando se prevé que el cable operará con una corriente constante, es decir, cuando el factor de carga es del 100 %.

En la práctica, la corriente transporda por un cable rara vez es constante y varía de acuerdo con un ciclo de carga diario. Las pérdidas en el cable van a variar de acuerdo con el correspondiente ciclo de pérdidas diario, teniendo un factor fp.

El factor de pérdidas se define como la corriente de carga promedio elevada al cuadrado, dividida entre la corriente máxima de carga elevada al cuadrado

( )2max

2

I

If promp =

El factor de carga se define como la corriente de carga promedio dividida entre

la corriente máxima de carga maxI

If promC =

( ) ..7.03.0 2 upfff ccp →+=Ec. 136

Para tener en cuenta los efectos de variación de la corriente, se acostumbra introducir en los elementos que están ligados a esta variación (conductor y pantallas, cubierta y tuberías metálicas), el factor de pérdidas fp, Afectando a las pérdidas RI 2 . Sin embargo, dado que es un producto, matemáticamente se puede considerar que multiplica a la resistencia térmica del terreno.

• Resistencia térmica del terreno para cables directamente enterrados.

Haciendo tpe RfR ='

×+=08.21

4log

08.21log'366.0'

FLf

dnR p

ete ρ

Ec. 137donde:

tρ = Resistividad térmica del terreno en ºC - cm / W.'n = Número de cables enterrados.ed = Diámetro exterior del cable. centímetros.

pf = 27,03.0 cc ff +L = Profundidad a la que queda enterrado el centro del cable en centímetros.F = Factor de calentamiento.Cf = Factor de carga.

Nota: El factor de calentamiento F toma en cuenta los efectos de calentamiento mutuo entre cables colocados en una misma trinchera o banco de ductos y se calcula con el método de imágenes ilustrado en la figura 6.7 con la siguiente

ecuación: términos1-n... '

13

'13

12

'12

in

in

d

d

d

d

d

dF ×××=

Figura 46: Método de imágenes para obtener el factor de calentamiento.

Figura 47: Factor geométrico Gb.

• Resistencia térmica del terreno para cables enterrados en ductos.

( ) bpctpe

te GNfnFL

fd

nR '366.008.21

4log

08.21log'366.0' ρρρ −+

×+=

Ec. 138donde:

ed = Diámetro exterior del ducto, centímetros.

cρ = Resistividad térmica del concreto, ºC - cm / W.N = Número de cables o grupo de cables de sistema.

bG = Factor geométrico (figura 6.8).

tρ = Resistividad térmica del terreno.

Debido a que la variación de la corriente no influye en el cálculo del calor generado en el dieléctrico Wd, las ecuaciones 137 y 138 se calculan con un factor de carga de 100 %.

1.5.2.3.3 FACTOR DE PERDIDAS EN PANTALLAS DE LOS CABLES SUBTERRANEOS

Las fórmulas en esta sección expresan las pérdidas de la pantalla, en términos de las pérdidas totales en el conductor o conductores y para cada caso se indica que tipos de pérdidas se consideran.

El factor de pérdidas en las pantallas σ consiste en la suma de las pérdidas causadas por corrientes que circulan en las pantallas 'σ y las corrientes parásitas ''σ .

''' σσσ +=Ec. 139

El valor de σ depende de la construcción del cable, de la disposición y separación de los cables del sistema y de la conexión a tierra de la pantalla o cubierta metálica.

Las fórmulas que ahora se presentan son las correspondientes a los casos planteados, otras situaciones se pueden consultar en la norma IEC 287.

1.5.2.3.3.1 CABLES MONOPOLARES EN FORMACIÓN TRÉBOL, PANTALLAS ATERRIZADAS EN AMBOS EXTREMOS

Para este caso, el factor de pérdidas está dado por.

2

1

1'

+

×=

X

RR

R

p

pσ

Ec. 140

donde:pR = Resistencia por unidad de longitud de la pantalla. .

X = Reactancia por unidad de longitud de la pantalla .S = Distancia entre centros de los conductores.d = Diametro medio de la pantalla de los conductores.w = fπ2

cmd

SX

Ω×⋅= −9102

log6.4

Ec. 141

1.5.2.3.3.2 CABLES MONOPOLARES EN FORMACIÓN PLANA, PANTALLAS ATERRIZADAS EN LOS EXTREMOS

Para cables monopolares en formación plana, con el cable central equidistante de los cables exteriores y con las pantallas aterrizadas en ambos extremos, el

factor de pérdidas para el cable que tiene las mayores pérdidas (esto quiere decir, el cable exterior que lleva la fase atrasada), está dado por:

( )( )

+++

++

+=

2222

2

22

2

22

2

3

24/14/3'

QRPR

PQXR

QR

Q

PR

P

R

R

pp

mp

pp

pσ

Ec. 142Para el cable del otro extremo:

( )( )

++−

++

+=

2222

2

22

2

22

2

3

24/14/3'

QRPR

PQXR

QR

Q

PR

P

R

R

pp

mp

pp

pσ

Ec. 143

Para el cable central, las pérdidas están dadas por:

22

2

'QR

Q

R

R

p

p

+×=σ

Ec. 144En estas fórmulas

3m

m

XXQXXP

−=+= ⋅

Ec. 145donde:

cmd

SwX /10

2log6,4 9Ω×⋅= −

=X Reactancia por unidad de longitud de la pantalla para cables monopolares y formación trébol.

cmwXm /102log6,4 9 Ω×⋅= −

mX = Reactancia mutua por unidad de longitud entre la pantalla de un cable exterior y los conductores de los otros dos cuando los cables están en formación plana.

1.5.2.3.3.3 CABLES TRIPOLARES CON PANTALLA COMÚN

Para un cable tripolar, donde los conductores están contenidos en una sola pantalla metálica común, 'σ es despreciable y el factor de pérdidas está dado según el caso:

• Para conductores redondos y donde la resistencia de la pantalla pR , es menor o igual a 1 cm/Ωµ :

×1+

+

×1+

= 26

2

26

2

105941

12

10591

123''

f

Rd

c

f

Rd

c

R

R

pp

pσ

Ec. 146

donde:c = Distancia entre el centro de un conductor y el centro del cable.d = Diámetro medio de la pantalla, centimetros.f = Frecuencia, Hz.

• Para conductores redondos y donde cmRp /1 Ω> µ .

1822

1022.3

'' −×

=d

c

RR

W

p

σ

Ec. 147

1.5.2.3.4 GRÁFICAS DE CAPACIDAD DE CORRIENTE EN CABLES SUBTERRÁNEOS

En las figuras 48 a 64 se muestran las gráficas de corriente máxima admisible en los cables subterráneos para diferentes condiciones de instalación. Estas gráficas se emplean de la siguiente manera:

• • Seleccionar la gráfica adecuada en función del tipo de cable y forma en que será instalado.

• • Comprobar que los datos que aparecen al pié de la gráfica coinciden con los datos reales de la instalación.

• • En caso de que los datos sean diferentes, hacer uso de los factores de corrección que aparecen en las tablas 30 a 36.

• • En caso de dudas, estudiar los ejemplos que aparecen al final de este capítulo.

Figura 48: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Directamente enterrados y pantallas a tierra.

Figura 49: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Directamente enterrados y pantallas a tierra.

Figura 50: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Ducto subterráneo y pantallas a tierra.

Figura 51: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Ducto subterráneo y pantallas a tierra.

Figura 52: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Instalado en charolas.

Figura 53: Corriente en cables de energía Vulcanel EP y XLP. 5, 15,25 y 35 kW. Instalado en charolas.

Figura 54: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. Directamente enterrados y pantallas a tierra.

Figura 55: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. Directamente enterrados y pantallas a tierra.

Figura 56: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. En ductos subterráneos y pantallas a tierra.

Buscar la de tres unidos

Figura 57: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. En ductos subterráneos y pantallas a tierra.

Figura 58: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. Instalados en charolas.

Figura 59: Corriente en cables de energía Sintenax 15 y 25 kW. Instalados en charolas.

Figura 60: Corriente en cables de energía Vulcanel EP - DRS. Instalados directamente enterrados.

Figura 61: Corriente en cables de energía EP tipo DS 15 y 25 kV. Instalados en ductos subterráneos y pantallas a tierra.

Figura 62: Corriente en cables tipo Tripolares 6PT, aislados con papel impregnado y con forro de plomo para 6 kV. Instalados en ductos subterráneos y con plomos a tierra.

Figura 63: Corriente en cables tipo Monopolares 23PT, aislados con papel impregnado y con forro de plomo para 23 kV. Instalados en ductos subterráneos y con plomos a tierra.

Figura 64: Corriente en cables de energía Vulcanel 23TC Intalados directamente enterrados y pantallas a tierra.

Tabla 30: Factores de corrección por variación en la temperatura ambiente.

a) Cables directamente enterrados o en ductos subterráneos.Máxima

temperatura delconductor (ºC)

Temperatura del terreno (ºC)

15 20 25 30 35

60 1.13 1.07 1.00 0.93 0.8575 1.10 1.05 1.00 0.95 0.8880 1.09 1.04 1.00 0.96 0.9090 1.07 1.03 1.00 0.97 0.92

b) Cables instalados en el aire.Máxima

temperatura delconductor (ºC)

Temperatura del terreno (ºC)

15 20 25 30 35 40 45 50

60 1.50 1.41 1.32 1.22 1.12 1.00 0.87 0.7175 1.31 1.25 1.20 1.13 1.07 1.00 0.93 0.8580 1.27 1.22 1.17 1.12 1.06 1.00 0.94 0.8790 1.22 1.18 1.14 1.10 1.05 1.00 0.95 0.89

Tabla 31: Cables expuestos al sol.Diámetro cable (mm) 20 30 40 50 60 70 80Cable con plomo ext.

ºC12 15 17 18 20 21 22

Cable con cubiertaopaca (PVC,etc.) ºC

14 17 19 21 24 26 28

Nota: cuando un cable esta expuesto al sol, la temperatura de su superficie exterior aumenta con respecto a la del aire ambiente a la sombra. Aunque la situación no es tan desfavorable cuando hay vientos conviene considerar las condiciones más críticas para efectos del cálculo. La siguiente tabla proporciona datos empíricos sobre los incrementos que se deben tener a la temperatura ambiente a la sombra (tomada generalmente como 40 ºC) para calcular la corriente de los cables usando los factores de correción de la tabla 32.

Tabla 32: Factores de corrección por incremento en la profundidad de instalación

Profundidad de instalación en

metros

Cables directamente enterrados

Cables en ductos subterráneos

5 kW a 23 kW 35 kW 5 kW a 23 kW 35 kW0.90 1.00 -- 1.00 --1.00 0.99 -- 0.99 --1.20 0.98 1.00 0.98 1.001.50 0.97 0.99 0.97 0.991.80 0.96 0.98 0.95 0.972.50 0.95 0.96 0.91 0.92

Tabla 33: Factores de corrección por variación de la resistencia térmica del terreno ρ en °C-cm/W

Construcción del cable

Área del conductor

Resistividad térmica del terrenoCables enterrados

directamenteCables en ductos

mm2AWGMCM

60 90 120 150 180 240 60 90 120 150 180 240

Unipolares 16 6 1.27 1.11 1.00 0.91 0.85 0.75 1.14 1.06 1.00 0.95 0.90 0.83 70 2/0 1.31 1.13 1.00 0.91 0.84 0.74 1.17 1.07 1.00 0.95 0.89 0.81 150 300 1.32 1.13 1.00 0.91 0.84 0.74 1.19 1.08 1.00 0.94 0.88 0.80 240 500 1.33 1.13 1.00 0.91 0.84 0.73 1.20 1.08 1.00 0.93 0.88 0.79 300 600 1.34 1.14 1.00 0.91 0.83 0.73 1.21 1.09 1.00 0.93 0.87 0.78 500 100 1.35 1.14 1.00 0.90 0.83 0.72 1.23 1.10 1.00 0.92 0.86 0.77

Tripolares 16 6 1.17 1.07 1.00 0.94 0.88 0.80 1.08 1.04 1.00 0.97 0.93 0.88 70 2/0 1.22 1.09 1.00 0.93 0.87 0.78 1.11 1.05 1.00 0.96 0.92 0.86 150 300 1.24 1.10 1.00 0.92 0.87 0.77 1.12 1.05 1.00 0.95 0.91 0.84 240 500 1.26 1.11 1.00 0.92 0.86 0.76 1.13 1.06 1.00 0.95 0.91 0.83 300 600 1.27 1.11 1.00 0.92 0.85 0.75 1.15 1.07 1.00 0.95 0.90 0.83 500 1000 1.29 1.12 1.00 0.91 0.85 0.75 1.16 1.07 1.00 0.94 0.89 0.81

Tabla 34: Factores de corrección por agrupamiento en instalación subterránea de cables.

a) Un cable triplex o tres cables monofásicos en el mismo ducto, o un cable tripolar por ducto.

Númerode filas de

tubosverticalemente

Número de filas de tubos horizontalmente

1 2 3 4 5 6

1 1.00 0.87 0.77 0.72 0.68 0.652 0.87 0.71 0.62 0.57 0.53 0.503 0.77 0.62 0.53 0.48 0.45 0.424 0.72 0.57 0.48 0.44 0.40 0.385 0.68 0.53 0.45 0.40 0.37 0.356 0.65 0.50 0.42 0.38 0.35 0.32

b) Un cable monófasico por ducto (no mágnetico).Número

de filas detubos

verticalemente


1 2 3 4 5 6

1 1.00 0.88 0.79 0.74 0.71 0.692 0.88 0.73 0.65 0.61 0.57 0.563 0.79 0.65 0.56 0.52 0.49 0.474 0.74 0.60 0.52 0.49 0.46 0.455 0.71 0.57 0.50 0.47 0.44 0.426 0.68 0.55 0.48 0.45 0.42 0.40

Los factores de corrección de un cable monofásico por ducto se aplican también a cables directamente enterrados.

Tabla 35: Factores de corrección por agrupamiento en instalación subterránea de cables.

Número defilas de tubos

verticalemente


1 2 3 4 5 6

1 1.00 0.94 0.91 0.88 0.87 0.862 0.92 0.87 0.84 0.81 0.80 0.793 0.85 0.81 0.78 0.76 0.75 0.744 0.82 0.78 0.74 0.73 0.72 0.725 0.80 0.76 0.72 0.71 0.70 0.706 0.79 0.75 0.71 0.70 0.69 0.66

Tabla 36: Factores de corrección por agrupamiento en charolas (al aire libre y sin incidencia de rayos solares)*.

a) Cables monofásicos con espaciamiento (circulación de aire restrigida).

Número decharolas

Número de circuitos1 2 3

1 0.95 0.90 0.882 0.90 0.85 0.833 0.88 0.83 0.81

6 0.86 0.81 0.79

b) Cables monofásicos con espaciamiento.

Número decharolas


1 1.00 0.97 0.962 0.97 0.94 0.933 0.96 0.93 0.926 0.94 0.91 0.90

c) Cables triplex o monopolares en configuración trébol (circulación de aire restringida).

Número decharolas


1 0.95 0.90 0.832 0.90 0.85 0.833 0.88 0.83 0.81

6 0.86 0.81 0.79

d) Cables triplex o monopolares en configuración trébol.

Número decharolas


1 1.00 0.98 0.962 1.00 0..95 0.933 1.00 0.94 0.92

6 1.00 0.93 0.90

e) Cables trifásicos con espaciamiento (circulación de aire restringida)

Número decharolas

Número de circuitos1 2 3 6 9

1 0.95 0.90 0.88 0.85 0.842 0.90 0.85 0.83 0.81 0.803 0.88 0.83 0.81 0.79 0.78

6 0.86 0.81 0.79 0.77 0.76

f) Cables trifásicos con espaciamiento.

Número decharolas


1 1.00 0.98 0.96 0.93 0.922 1.00 0.95 0.93 0.90 0.893 1.00 0.94 0.92 0.89 0.88

6 1.00 0.93 0.90 0.87 0.86

g) Cables trifásicos juntos (circulación de aire restringida).

Número decharolas


1 0.95 0.84 0.80 0.75 0.732 0.95 0.80 0.76 0.71 0.693 0.95 0.78 0.74 0.70 0.68

6 0.95 0.76 0.72 0.68 0.66

h) Cables trifásicos juntos.

Número decharolas

Número de circuitos

1 2 3 6 9

1 0.95 0.84 0.80 0.75 0.73

2 0.95 0.80 0.76 0.71 0..69

3 0.95 0.78 0.74 0.70 0.69

6 0.95 0.76 0.72 0.68 0.66

i) Cuando 1 / 4 d < e y h < d

Número decharolas

Número de circuitos

1 2 3 6 9

1 1.00 0.98 0.87 0.84 0.83

2 0.89 0.83 0.79 0.76 0.75

3 0.80 0.76 0.72 0.70 0.69

6 0.74 0.69 0.64 0.63 0.62

* En este caso en el que los cables están instalados al aire libre y expuestos a los rayos solares los factores anteriores deberán multiplicarse por 0.9.

Existirán entonces 6 cables en la charola. Las condiciones reales ahora son diferentes a las de la gráfica, por lo que se recurre a los factores de corrección:

a) Factor de corrección por agrupamiento: de la tabla 36 inciso b) = 0.97.b) Factor de corrección por temperatura ambiente: de la tabla 30 inciso b) =1.10.

1.5.2.3.5 TABLAS DE CAPACIDAD DE CORRIENTE PARA OTRAS CONDICIONES DE INSTALACIÓN

En las tablas 37 a 40 se consignan las capacidades de corriente en amperios para los cables monopolares y tripolares tipo THV y XLPE para diferentes condiciones de instalación.

En la tabla 41 se muestran los factores de corrección que se deben aplicar a las tablas 37 a 40 cuando se tienen condiciones de servicio distintas a las indicadas.

En las tablas 42 y 43 se indican las capacidades de corriente en amperios para los cables monopolares de cobre y de aluminio instalados en ductos y enterramiento directo para tensiones de servicio hasta de 600 V (redes secundarias).

Tabla 37: Cables monopolares de cobre THV.Temperatura del conductor: 75ºCFactor de carga 100 %Sistema Blindado con neutro a tierraNormas ICEA NEMAResistividad térmica del suelo RHO = 90 ªC cm/WAmperios por Conductor

VoltajeCalibreAWG MCM

Al aire Ductos subterráneos Cárcamo Bandeja portacalble

Separaciónmínimaentre

cables 10cm

3 Cables 1

por ducto

6 Cables 1

por ducto

2 Cablesen 1 ducto

3 Cablesen 1 ducto

3 Cablesseparados

en 1 fila

3 Cablesseparados

en 1 fila

6 Cablesseparadosen 2 filas

5 kV (5000Vca)

6 96 96 85 77 70 77 96 894 127 125 110 106 96 101 127 1232 167 162 141 122 110 132 167 162

1 / 0 222 211 183 171 155 175 222 2162 / 0 256 240 208 210 192 201 256 2463 / 0 296 274 236 240 218 231 296 2874 / 0 343 313 268 275 250 268 343 333250 380 344 294 290 272 295 380 369300 423 380 323 363 330 330 423 410350 459 412 350 394 358 360 459 445400 506 446 376 424 385 394 506 492500 589 509 428 494 448 453 589 570600 661 502 472 536 488 503 661 641750 746 635 533 606 551 568 747 724

1000 900 738 611 680 618 684 906 8806 96 96 85 77 70 75 96 894 127 125 110 106 96 98 127 123

8 kV (5000- 8000 Vac)

2 167 162 141 122 110 135 167 1621 / 0 222 211 183 171 115 184 222 2182 / 0 256 240 208 210 192 210 255 2483 / 0 296 274 236 240 218 240 294 2804 / 0 340 313 268 274 250 274 340 330250 373 343 293 290 272 317 376 364300 430 379 322 363 330 340 418 405350 467 411 349 394 358 369 454 439400 506 445 375 424 385 374 500 485500 583 507 427 494 448 475 580 563600 650 561 470 536 488 513 654 634750 745 634 531 606 551 580 739 716

1000 900 735 608 680 618 702 887 860

15 kV(8000 -

15000 Vac)

2 167 162 141 140 128 145 167 1621 / 0 222 211 182 184 167 192 222 2182 / 0 255 240 207 208 190 219 255 2483 / 0 294 273 235 250 228 253 294 2864 / 0 340 312 266 277 252 291 340 330250 376 342 292 317 288 317 376 364300 418 377 320 352 320 356 418 405350 454 409 347 382 347 386 454 439400 500 441 373 418 380 426 500 485500 580 504 423 476 434 490 580 563600 654 558 466 536 489 545 654 634750 739 630 527 606 553 616 739 716

1000 887 729 603 682 620 740 787 860T amb. 40 ºC 20 ºC 20 ºC 40 ºC 40 ºC 40 ºC 40 ºC 40 ºC

Tabla 38: Cables tripolares de cobre tipo THV.Temperatura del conductor: 75ºCFactor de carga 100 %Sistema Blindado con neutro a tierraNormas ICEA NEMAResistividad térmica del suelo RHO = 90 ªC cm/WAmperios por Conductor

Voltaje

CalibreAWG MCM



cables 10cm

1 Cableen

ductorodeado

por tierra

1 Cableen

ductorodeado

porconcreto

3 Cables1 porducto

6 Cables1 porducto

3 Cablesjuntos

3 Cablesseparado

s

3 Cablesseparado

s

3 Cablesseparado

s

3 Cablesjuntos

9 Cables3 filas

separadas de 3

c/u

5 kV (5000Vca)

4 104 92 103 88 73 96 105 82 100 84 772 136 122 133 112 93 124 134 94 131 109 101

1 / 0 181 159 174 145 119 161 174 130 174 145 1342 / 0 208 181 198 164 135 183 198 159 200 167 1543 / 0 239 211 225 186 152 208 225 179 230 191 1774 / 0 274 239 256 210 171 235 254 205 263 220 203250 303 267 280 230 186 257 278 226 291 242 224300 336 294 308 252 202 283 306 246 323 270 249350 365 319 334 273 219 307 332 267 350 293 270400 398 344 359 290 253 326 354 290 382 318 295500 457 390 406 326 261 370 395 330 440 366 338600 507 423 443 355 283 403 435 360 486 405 375750 565 472 494 396 315 449 485 401 542 452 4181000 651 532 550 433 342 496 538 450 625 521 482

8 kV (5000- 8000 Vac)

6 79 71 80 68 57 75 81 60 76 64 594 104 92 103 88 73 96 105 82 100 84 772 136 122 133 112 93 124 134 94 131 109 101

1 / 0 181 159 174 145 119 161 174 130 174 145 1342 / 0 208 181 198 164 135 183 198 159 200 167 1543 / 0 239 211 225 186 152 208 225 179 230 191 1774 / 0 274 239 256 210 171 235 254 205 263 220 203250 303 267 280 230 186 257 278 226 291 242 224300 336 294 308 252 202 283 306 246 323 270 249350 365 319 334 273 219 307 332 267 350 293 270400 398 344 359 290 253 326 354 290 382 318 295500 457 390 406 326 261 370 395 330 440 366 338600 507 423 443 355 283 403 435 360 486 405 375750 565 472 494 396 315 449 485 401 542 452 4181000 651 532 550 433 312 496 538 450 625 521 482

15 kV(8000

-15000 Vac)

2 140 125 136 113 93 132 122 115 135 112 1041 / 0 184 165 176 145 119 170 157 150 177 148 1362 / 0 210 188 199 164 134 194 179 172 202 168 1563 / 0 241 214 226 186 150 220 206 195 232 193 1784 / 0 277 247 257 210 169 249 230 224 264 220 204250 306 270 282 229 184 274 252 246 294 245 226300 339 300 310 251 200 299 276 273 326 271 250350 368 326 336 272 217 324 299 296 354 294 271400 398 354 359 288 230 346 320 318 382 318 295500 457 402 405 323 256 392 362 363 440 366 339600 507 438 443 351 278 428 396 400 486 405 375750 565 487 493 390 309 476 441 445 541 450 4171000 653 547 551 430 336 535 495 507 627 523 484

T amb. 40 ºC 40 ºC 20 ºC 20 ºC 20 ºC 20 ºC 20 ºC 40 ºC 40 ºC 40 ºC 40 ºC

Tabla 39: Cables monopolares de cobre XLPE.Temperatura del conductor: 90ºCFactor de carga 100 %Sistema Blindado con neutro a tierraNormas ICEA NEMAResistividad térmica del suelo RHO = 90 ªC cm/WAmperios por Conductor




cables 10cm

3 Cables 1

por ducto

6 Cables 1

por ducto

2 Cablesen 1 ducto

3 Cablesen 1 ducto

3 Cablesseparados

en 1 fila

3 Cablesseparados

en 1 fila

6 Cablesseparadosen 2 filas

5 kV (5000Vca)

8 82 79 70 61 59 77 81 806 107 105 93 82 77 105 107 1054 143 136 120 105 102 143 142 1402 191 176 154 142 135 182 190 185

1 / 0 258 231 201 192 182 241 257 2492 / 0 301 265 227 220 211 276 297 2873 / 0 345 301 257 259 246 318 344 3344 / 0 402 343 294 291 280 367 400 389250 445 375 323 331 315 407 443 430300 501 421 356 368 347 450 500 484350 546 450 384 399 376 488 545 527400 600 494 416 441 419 561 597 580500 692 562 473 500 475 630 691 673600 778 625 521 560 526 698 778 752750 884 705 587 636 597 793 884 854

1000 1072 860 675 705 671 931 1070 1045

8 kV (5000- 8000 Vac)

6 113 105 93 87 82 104 110 1054 149 135 120 110 106 143 142 1382 198 177 155 150 142 181 190 184

1 / 0 259 231 200 197 187 240 247 2402 / 0 302 263 227 230 219 276 290 2833 / 0 348 300 258 264 251 319 335 3254 / 0 408 343 294 300 285 368 392 380250 447 377 324 329 313 407 430 416300 502 418 355 367 349 450 484 468350 545 453 385 398 378 488 525 508400 597 493 416 435 414 559 573 556500 690 562 472 497 475 630 662 643600 778 622 521 543 516 700 697 678750 871 697 583 608 578 784 780 759

1000 1068 859 674 692 655 930 1028 993

15 kV(8000 -

15000 Vac)

2 193 177 155 175 166 152 194 1871 / 0 257 230 200 228 217 202 257 2402 / 0 296 263 226 250 247 231 296 2883 / 0 344 300 256 300 286 265 341 3314 / 0 396 341 291 347 330 307 396 383250 438 376 320 383 363 335 437 425300 495 415 353 440 418 383 495 480350 437 450 383 477 453 416 537 521400 587 491 412 520 495 452 587 568500 676 555 467 572 542 517 676 654600 756 616 512 635 601 561 758 753750 847 690 573 711 673 633 849 821

1000 1037 805 665 796 752 742 1037 1018T amb. 40 ºC 20 ºC 20 ºC 40 ºC 40 ºC 40 ºC 40 ºC 40 ºC

Tabla 40: Cables tripolares de cobre tipo XLPE.Temperatura del conductor: 75ºCFactor de carga 100 %Sistema Blindado con neutro a tierraNormas ICEA NEMAResistividad térmica del suelo RHO = 90 ªC cm/WAmperios por Conductor




cables 10cm

1 Cableen

ductorodeado

por tierra

1 Cableen

ductorodeado

porconcreto

3 Cables1 porducto

6 Cables1 porducto

3 Cablesjuntos

3 Cablesseparado

s

3 Cablesseparado

s

3 Cablesseparado

s

3 Cablesjuntos

9 Cables3 filas

separadas de 3

c/u

5 kV (5000Vca)

8 58 53 58 52 41 71 66 51 56 47 436 86 76 82 73 58 87 81 74 83 69 644 113 99 108 93 76 103 95 98 109 91 832 149 133 140 122 98 136 126 129 143 119 110

1 / 0 199 176 184 157 129 186 172 171 191 159 1472 / 0 229 200 210 178 147 212 196 195 220 183 1703 / 0 264 233 240 204 168 242 223 223 254 212 1954 / 0 304 268 273 232 192 272 252 256 292 243 225250 338 298 301 253 210 299 276 282 324 270 250300 376 330 334 280 240 330 304 312 361 300 278350 408 358 363 304 260 358 330 339 392 326 302400 436 389 395 322 276 374 346 361 420 350 323500 512 442 439 364 298 430 398 424 492 410 379600 568 465 481 400 327 472 435 464 545 455 420750 642 519 537 534 353 521 482 531 617 515 4731000 738 482 606 492 394 587 542 600 700 590 546

8 kV (5000- 8000 Vac)

6 93 83 88 75 63 83 90 71 90 75 694 122 107 111 97 81 107 116 94 117 98 902 159 143 147 124 103 137 148 121 153 127 118

1 / 0 211 186 192 160 132 177 192 157 202 169 1562 / 0 243 212 218 181 149 204 218 182 234 195 1803 / 0 279 247 248 205 168 229 245 208 268 223 2064 / 0 321 280 282 232 189 259 280 239 309 258 238250 355 313 310 254 206 284 307 263 340 284 272300 395 345 343 280 226 320 346 308 380 314 292350 429 374 372 304 245 347 375 334 412 340 317400 471 404 399 324 260 364 394 363 452 376 348500 536 458 449 361 289 409 442 392 515 430 396600 592 507 492 394 315 446 483 424 566 474 437750 668 565 646 433 343 493 535 476 641 532 4941000 768 630 612 483 382 555 600 546 736 615 568

15 kV(8000

-15000 Vac)

2 164 147 150 125 103 135 145 124 158 132 1221 / 0 215 194 194 161 131 174 188 162 206 172 1592 / 0 246 220 220 182 148 197 214 185 236 194 1823 / 0 283 251 250 205 167 224 242 210 272 226 2104 / 0 325 289 284 232 188 254 275 241 312 260 240250 359 320 311 259 204 279 302 266 344 287 266300 402 354 343 280 224 310 334 295 386 322 298350 436 384 372 304 243 336 362 320 419 349 323400 473 417 401 323 257 356 386 346 454 378 350500 536 473 449 359 285 400 432 392 515 428 397600 593 515 482 392 308 438 475 428 570 475 438750 699 570 544 430 340 486 527 475 642 535 4951000 770 649 613 480 377 550 595 540 740 616 57

T amb. 40 ºC 40 ºC 20 ºC 20 ºC 20 ºC 20 ºC 20 ºC 40 ºC 40 ºC 40 ºC 40 ºC

Tabla 41: Factores de corrección a la capacidad de corriente aplicable a las tablas 37 a 40

1. Conductores de aluminio.== ICuIAl 78.0 Capacidad de corriente para el conductor Al (Véase numeral

1.5.2.3.6) =ICu Capacidad de corriente para el conductor de Cu de igual sección al

conductor de Al.

2. Temperatura Ambiente.Si la temperatura ambiente es diferente a la deseada, multiplicar la capacidad de corriente por el factor apropiado de acuerdo con la siguiente tabla:

Temperaturaen el

conductor

Temperaturade

referencia

Temperatura ambiente real

20 ºC 25 ºC 30 ºC 35 ºC 40 ºC 45 ºC 50 ºC 55 ºC

75 ºC20 ºC 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.74 0.67 0.60

40 ºC 1.25 1.19 1.13 1.07 1.00 0.92 0.84 0.75

90 ºC20 ºC 1.00 0.96 0.93 0.88 0.84 0.80 0.76 0.72

40 ºC 1.18 1.13 1.08 1.04 1.00 0.95 0.90 0.83

3. Agrupamiento de cables.

Los factores de corrección se aplican para cables de igual sección y transportando igual corriente.

3.1 Cables instalados al aire, en bandeja portacables o en cárcamos.Cuando se instalan varios cables y la separación entre ellos es de 0.25 a 1 vez el diámetro de un cable, la capacidad de corriente se obtiene multiplicando por los siguientes factores.

Número de cables

verticales

Número de cables horizontales

1 2 3 4 5 6

1 1.00 0.93 0.87 0.84 0.83 0.822 0.89 0.83 0.79 0.76 0.75 0.743 0.80 0.76 0.72 0.70 0.69 0.684 0.77 0.72 0.68 0.67 0.66 0.655 0.75 0.70 0.66 0.65 0.64 0.636 0.74 0.69 0.64 0.63 0.62 0.61

3.2 Instalación en ductos.Cuando se instalan más de tres conductores por ducto o el cable tiene más de tres conductores, se deben aplicar los factores que se especifican en la siguiente tabla. a la capacidad de corriente nominal.

Nº de conductores 4 a 6 7 a 24 25 a 42 43 o másFactor 0.80 0.70 0.60 0.50

3.3 Enterramiento directo.Cuando se instalan varios cables, monopolares o tripolares, enterrados directamente se deben aplicar los factores que se indican a continuación.

Nº de cables

verticales

Número de cables horizontales

Cables no separados Cables separados 20 cm2 3 4 5 2 3 4 5

Cables monopolares1 1.04 0.92 0.83 0.78 1.10 1.00 0.94 892 0.78 0.66 0.57 0.51 0.91 0.80 0.71 0.65

Cables Tripolares1 0.80 0.73 0.66 0.62 0.87 0.79 0.74 0.702 0.62 0.52 0.45 0.40 0.72 0.63 0.56 0.51

4. Factor de cargaCuando se necesita la capacidad de corriente de un conductor para un factor de carga de 75 % se deben aplicar los siguientes factores de corrección.

Calibre AWG - MCM

Cables Monopolares

Cables Tripolares

Hasta 2 AWG 1.07 1.082 AWG a 300 MCM 1.08 1.09

300 a 1000 MCM 1.09 1.10

Tabla 42: Cables monopolares de cobre.

Instalación: Ductos y enterramiento directoTensión de servicio: 600 Va.c.Material del conductor: Cobre blandoTemperatura ambiente: 30ºCAmperios por conductor

CalibreAWG MCM

Temperatura en el conductor 60 ºC


Número de conductores por ducto


1 a 3 4 a 6 7 a 24 1 a 3 4 a 6 7 a 2414 15 12 11 15 12 1112 20 16 14 20 16 1410 30 24 21 30 24 218 40 32 28 45 36 326 55 44 39 65 52 464 70 56 49 85 68 603 80 64 56 100 80 702 95 76 67 115 92 811 110 88 77 130 104 91

1 / 0 125 100 88 150 120 1052 / 0 145 116 102 175 140 1233 / 0 165 132 116 200 160 1404 / 0 195 156 137 230 184 161250 215 172 151 255 204 179300 240 192 168 285 228 200350 260 208 182 310 248 217400 280 224 196 335 268 235500 320 256 224 380 304 266600 355 284 249 420 336 294700 385 308 270 460 368 322750 400 320 280 475 380 333800 410 328 287 490 392 343900 435 348 305 420 416 364

1000 455 364 319 545 436 3821250 495 396 347 590 472 4131500 520 416 364 625 500 4381750 545 436 382 650 520 4552000 560 448 392 665 532 466

Factor corrección para temperatura ambiente30 ºC 1.00 1.00 40 ºC 0.82 0.88 45 ºC 0.71 0.82 50 ºC 0.58 0.75 55 ºC 0.41 0.67 60 ºC 0.58

Tabla 43: Cables monopolares de aluminio.

Instalación: Ductos y enterramiento directoTensión de servicio: 600 Va.c.Material del conductor: Cobre blandoTemperatura ambiente: 30ºCAmperios por conductor

CalibreAWG MCM





1 a 3 4 a 6 7 a 24 1 a 3 4 a 6 7 a 2412 15 12 11 15 12 1110 25 20 18 25 20 188 30 24 21 40 32 286 40 32 28 50 40 354 55 44 39 65 52 463 65 52 46 75 60 532 75 60 53 90 72 631 85 68 60 100 80 70

1 / 0 100 80 70 120 96 842 / 0 115 92 81 135 108 953 / 0 130 104 91 155 124 1094 / 0 155 124 109 180 144 126250 170 136 109 205 164 144300 190 152 133 230 184 161350 210 168 147 250 200 175400 225 180 158 270 216 189500 260 208 182 310 248 217600 285 228 200 340 272 238700 310 248 217 375 300 263750 320 256 224 385 308 270800 330 264 234 395 316 277900 355 284 249 425 340 298

1000 375 300 263 445 356 3121250 405 324 284 485 388 3401500 435 348 305 520 416 3641750 455 364 319 545 436 3822000 470 376 379 560 448 392

Factor corrección para temperatura ambiente30 ºC 1.00 1.00 40 ºC 0.82 0.88 45 ºC 0.71 0.82 50 ºC 0.58 0.75 55 ºC 0.41 0.67 60 ºC 0.58

1.5.2.3.6 CAPACIDAD DE CORRIENTE DEL ALUMINIO COMPARADA CON LA DEL COBRE

Lo que usted pega, y se acabo el documento de tesis, en la parte teorica

Redes de distribución subterráneas.Son empleadas

en zonas donde por razones de urbanismo, estética, congestión o condiciones de seguridadno es aconsejable el sistema aéreo. Actualmente el sistema subterráneo es competitivo frente al sistema aéreoen zonas urbanas céntricas.Tiene las siguientes ventajas:• Mucho más confiable ya que la mayoría de las contingencias mencionadas en las redes aéreas no afectan alas redes subterráneas.• Son más estéticas, pues no están a la vista.

• Son mucho más seguras.

• No están expuestas a vandalismo.Tienen las siguientes desventajas:• Su alto costo de inversión inicial.

• Se dificulta la localización de fallas.

• El mantenimiento es más complicado y reparaciones más demoradas.

• Están expuestas a la humedad y a la acción de los roedores.Los conductores utilizados son aislados de acuerdo al voltaje de operación y conformados por varias capasaislantes y cubiertas protectoras. Estos cables están directamente enterrados o instalados en bancos de ductos(dentro de las excavaciones), con cajas de inspección en intervalos regulares.Un sistema subterráneo cuenta con los siguientes componentes:Ductos: que pueden ser de asbesto cemento, de PVC o conduit metálicos con diámetro mínimo de 4pulgadas.Cables: pueden ser monopolares o tripolares aislado en polietileno de cadena cruzada XLPE, de polietilenoreticulado EPR, en caucho sintético y en papel impregnado en aceite APLA o aislamiento seco elastomérico encalibres de 500 - 400 - 350 - 250 MCM, 4/0 y 2/0 AWG en sistemas de 13.2 kV, 7,6 y 4,16 kV.A pesar de que existen equipos adecuados, resulta difícil y dispendioso localizar las fallas en un cablesubterráneo y su reparación puede tomar mucho tiempo, se recomienda construir estos sistemas en anilloabierto con el fin de garantizar la continuidad del servicio en caso de falla y en seccionadores entrada - salida.Los cables a instalar en baja tensión son aislados a 600 V con polietileno termoplástico PE-THW y recubiertocon una chaqueta protectora de PVC y en calibres de 400 - 350 - 297 MCM 4/0 y 2/0 AWG generalmente.Cámaras : que son de varios tipos siendo la más común la de inspección y de empalme que sirve parahacer conexiones, pruebas y reparaciones. Deben poder alojar a 2 operarios para realizar los trabajos. Allíllegan uno o más circuitos y pueden contener equipos de maniobra, son usados también para el tendido delcable. La distancia entre cámaras puede variar, así como su forma y tamaño.Empalmes uniones y terminales: que permiten dar continuidad adecuada, conexiones perfectas entreA la resistencia y reactancia de este cable imaginario se les conoce como Resistencia y ReactanciaAparentes y los valores obtenidos de estos parámetros permiten de una manera directa el cálculo de laimpedancia de la línea, caídas de tensión, etc.El valor final de la resistencia aparente se obtiene de sumar, a la resistencia inductiva de c.a. determinada enla sección 3.6 un término que incluye los efectos de la corriente inducida en la pantalla o cubierta metálica.De forma análoga, la reactancia aparente se obtiene al restar, a la reactancia que se obtendría de un cableidéntico sin pantalla o cubierta metálica, un término similar de naturaleza inductiva. La reducción aparente en lareactancia inductiva, debido a las corrientes que circulan por las pantallas o cubiertas metálicas es de granmagnitud y de ninguna manera comparable al incremento aparente que afecta a la resistencia, por lo que es deesperarse en estos casos valores mayores de caída de tensión e impedancia que en los cables desprovistos deestos.En circuitos trifásicos con cables monopolares colocados equidistantes o circuitos monofásicos, la

resistencia aparente

En circuitos trifásicos con cables monopolares colocados equidistantes o circuitos monofásicos, laresistencia aparente y la reactancia inductiva aparente están dadas por:(3.61)donde(3.62)conR = Resistencia efectiva del conductor a la c.a .L = Inductancia propia.M = Inductancia mutua entre el conductor y la pantalla o cubierta metálica.= Frecuencia en Hz.= Distancia entre los centros de los cables en cm.= Radio medio de la pantalla en cm.= Resistencia de la pantalla a la temperatura de operacion (véase tabla 3.17).

TABLA 3.13. Reactancia inductiva XL en /km para redes aéreas con conductores aislados de cobre duro yaluminio ACS.

En el caso de cables tripolares con pantalla o cubierta común ( figura 3.7 ), el valor de la resistencia aparentedel conductor está dada por:(3.71)donde(3.72)con s = distancia del centro de los condutores al centro geométrico del cable en cm.Para conductores redondos(3.73)siendoPara conductores sectoriales, puede calcularse un valor aproximado de S con la ecuación 3.73, perotomando d de 0.82 a 0.86 veces el diámetro del conductor redondo equivalente, dependiendo de la forma delsector, o por la medición directa del centro del sector al centro del cable.FIGURA 3.7.

RESISTENCIA Y REACTANCIA APARENTES DE CABLES SUBTERRÁNEOS

Una forma simplificada para determinar los efectos de las corrientes que circulan en pantallas y cubiertasmetálicas es considerar un cable imaginario sin pantalla, que presente una resistencia y reactancia comparablea la que presenta un conductor real, incluidos los efectos de la pantalla.

ModelingSoftware has been developed to take thermograms with a computer vision system and to analyze them in terms of a thermal model. This analysis amounts to a preprocessing stage, which presents condensed results to a decision making routine. A decision making routine to classify suspect components into one of four categories has been tested on actual good and anomalous load break elbows.

Work has been done on cooling by wind. A significant effect due to wind direction has been noted on insulated components in addition to the effect of wind speed. (For uninsulated, all-metal components such as bolted clamps on overhead power lines, it is expected that the lee side and the windward side would have the same temperature.) Solar heating has also been modeled. Simulations demonstrate that infrared radiation from the sun is reflected as well as absorbed, even for the highly absorbing outer material used on load break elbows. These heating and cooling effects will not apply to components in underground or room vaults but they do affect temperature

measurements of the insulated components located under the cover of outdoor pad mount installations.

To obtain a good estimate oftemperatures before the elbow is exposed to sun or wind, the operator may focus the camera on the pad mount coverbefore opening it and then capture an image as soon as the cover is opened. Heating of a load break elbow by thewarm transformer on which it is mounted can also be modeled mathematically. By this means, for example, it is possible to distinguish between an elevatedtemperature in the bushing area because of heat from the transformer and one due to high contact resistance in the knurled joint of the bushing.A potential confounding influence in infrared thermography is variations in the infrared emissivity of the surface. Suchvariations throw confusion intobreak elbows. The error in surfacetemperature which results from using thisfixed value of emissivity is expected to be±1 K (±1 °C; ±2 °F) or less.The fact that the apparent temperaturecould be ±1 K (±1 °C; ±2 °F) different fromthe true temperature demands a robustanalysis algorithm to avoid misleadingresults. The same statement holds for theenvironmental influences mentionedabove that perturb the actual temperature.A further quantity of direct importance isthe load current. Load current is difficultto ascertain in some instances. Theapproach taken in this project is to blendtwo means of analysis: temperaturemeasurements and thermal profilerecognition.Temperature measurement techniquesin thermographic literature consist ofabsolute temperature assessment andrelative temperatures, in which two ormore similar components are compared.These techniques are incorporated in thesoftware. The aging properties of thematerials of construction of load breakelbows have been studied to understandfailure mechanisms and support decisionmaking software based on temperature

measurements.Another approach in the electric powerindustry uses pattern recognition, wherethe inspector seeks to understand theshape of the thermal profile scannedalong the center line of a component.Shape means a scale invariant shape notinfluenced by, for example, overallemissivity or load current. Thecomputational feasibility of thistechnique relies on separability of theproblem. It has been shown that the finalmathematical model can accurately betaken as a linear combination of anindependent solution for each source ofheat. With proof that this fundamentalsolution technique is accurate, a relativelysimple linear regression model can beused to fit the observed thermal profileand dissect it into the various root causesof heating. In this way, anomalousinternal electrical connections can bedetected.An example of the methodology isgiven in Fig. 22, where an anomalous loadbreak elbow is assessed with a 50 percentfused analysis based on temperature andshape of the thermal profile.The basic steps to perform anassessment are as follows.

1. Acquire a thermogram (infrared imagecalibrated in terms of temperature)and manually designate two or threekey points on it to define a path alongwhich a thermal profile should betaken (Fig. 22). This step uses thehuman operator to recognize the loadbreak elbow. This is a task that ahuman can perform intuitively buthas been hard to automate.2. After the path has been designated,the software gathers a thermal profileby reading the temperature valuesalong the path. To remove distanceeffects on the apparent size of the

object, the position on the object atwhich each temperature reading istaken is scaled as a percentage of thedistance between the key points. Theactual pose or orientation of the objectis not critical provided its surface is adielectric, because then its infraredemissivity is nearly omnidirectional.3. Process the raw data, which consist ofthe thermal profile and informationabout the conditions under which thethermogram was obtained such asambient temperature and wind speed.These data are preprocessed into asmall number of attributes.4. Classify the repair status of thecomponent given its make and model,load current and the attributesgenerated by the preprocessor step.

NO.10 NUEVE PASOS FUNDAMENTALES PARA IMPLANTAR UN PROGRAMA DEMANTENIMIENTO PREDICTIVO BASADO EN INSPECCIONES INFRARROJAS

Ninguno de los siguientes nueve pasos deberá ser pasado por alto dentro del programa de mantenimiento predictivo basado en inspecciones infrarrojas:1. ¿Qué voy a inspeccionar? - ¿cual es el mejor método?- ¿que pasa si el equipo falla?- ¿que tan crítico es el equipo?

- ¿Cuál es la historia de las fallas?2. Hacer un listado de las máquinas a inspeccionar(inventario)- Generar rutas3. Asignar la mejor frecuencia de inspección y prioridades

- Llevar gráficos de fallas- Ajustar la frecuencia como sea necesario4. Definir los límites de temperatura5. Realizar las inspecciones- Seleccionar al personal adecuadamente- Asegurarse de obtener datos repetitivos- Documentar las inspecciones6. Generar una Orden de Trabajo- Los diagnósticos deberán generar una orden de trabajo - Estar seguros que los problemas hayan sido resueltos - Obtener las partes dañadas7. Re-inspección de todas las reparaciones- ¿Dónde se encontró el problema?- Anotar los materiales que fueron usados- ¿Cuánto tiempo se ocupó en la reparación?- Re-inspeccionar todas las reparaciones en un lapso de 24 a48 horas.8. Documentar los ahorros y/o costos evitados 9. Hacer un análisis de causa-raíz- ¿Es un problema de diseño?- ¿Mano de obra deficiente?- ¿Falla del material?

The current rating of an underground cable system is defined as the current level that will result in the maximum defined cable conductor temperature if the cable is installed as intended in the specified location. The current rating can be calculated for static (steady state) and/or cyclical loading conditions, but in each case the cable construction, the type of installation, soil characteristics and other environmental conditions must be considered in order to obtain an accurate value for the rating. To determine the optimum rating for the specific installation and loading situations, KEMA developed an optical fiber technology.

CONCLUSIONES.1. El mantenimiento predictivo en general, yparticularmente basado en inspecciones infrarrojas, ha demostrado que puede generar grandes ahorros, si las áreas de mantenimiento y operación, actúanoportunamente para restablecer las condiciones

normales de operación de las máquinas y equipos. 2. Las técnicas de inspección infrarroja, han demostradosus bondades, sin embargo, también se han encontrado

serias limitaciones en su aplicación. Múltiples factores pueden afectar nuestro resultados positivos. Deberánconsiderarse los aspectos teóricos y prácticos del análisis infrarrojo.3. La selección y aplicación de la más apropiadainstrumentación, de acuerdo a la inspección que se realice. Tipo de detector infrarrojo, óptica adecuada y condiciones de uso de los equipos.4. El adecuado entrenamiento del personal involucrado enlas inspecciones infrarrojas es crítico. La capacitación debe ser con certificación emitida por instituciones reconocidas que avale y garantice que el personal estacapacitado adecuadamente para realizar inspecciones infrarrojas, interpretación y análisis de los datos obtenidos, así como generar un reporte de inspeccióncompleto y cumplir con los requisitos de seguridad.. 5. El personal técnico deberá establecimiento o seguirprocedimientos o guías de inspección infrarroja, reconocidas por organizaciones como la ASNT y deberá contar con objetivos claramente definidos.6. La capacitación certificada del personal, es un factorimportante para poder implantar, ejecutar y administrar adecuadamente un programa de inspecciones infrarrojas.

Es muy importante en la etapa del diseño de las instalaciones eléctricas determinar la máxima intensidad que los cables de potencia pueden soportar sin deteriorar sus propiedades eléctricas.

1.2 PASOS DEL ALGORITMO SDDP

1.2.1 Selección del conjunto inicial de estados

En la primera iteración se requieren L estados iniciales. Para cada etapa t el

estado ( )ll

ttav

11,

−− representa las condiciones iniciales de almacenamiento y

afluencias, para l = 1,..., L.

1.2.1.1 Estados iniciales de almacenamiento

El estado inicial de almacenamiento para la etapa t =1 es un dato conocido, igual a 0v para cada uno de los L estados. Los estados iniciales de almacenamiento

Llvl

t,...,1,

1+

− y t = 2,..., T se obtienen dividiendo la capacidad del embalse en

L valores. Por ejemplo, si L = 5, los estados de almacenamiento serían 100%, 75%, 50%, 25% y 0%.

1.2.1.2 ESTADOS INICIALES DE AFLUENCIAS

La condición hidrológica inicial 0a es un dato conocido. Los estados iniciales de

afluencias anteriores Llal

t,...,1,

1+

− se obtienen generando un conjunto de L

secuencias hidrológicas para las etapas t = 2,..., T. El proceso de generación consiste en sortear aleatoriamente un vector de ruidos l

tξ con distribución log-normal de tres parámetros y calcular el vector de afluencias para la etapa t, secuencia l como:

Ec. 148

Las matrices Φt−1 y Λt contienen los parámetros del modelo estocástico de afluencias. Φt−1 representa la relación entre las afluencias de una misma central en etapas consecutivas (correlación temporal), mientras Λt representa la relación entre todas las afluencias del sistema en la misma etapa (correlación espacial). En esta presentación de la metodología se utiliza un modelo auto-regresivo de orden 1, con el objetivo de simplificar la notación. Se observa que la utilización de modelos de orden mayor que 1 no compromete la eficiencia de la metodología SDDP.

1.2.2 Cálculo de la función apro

1.2.3 ximada de costo futuro

La aproximación de la función de costo futuro se construye a través de una recursión en el sentido inverso del tiempo. Para cada etapa t y para cada estado

( )ll

ttav

11,

−− el siguiente proceso se repite.

1.2.3.1 Generación de N escenarios de afluencias condicionadas

Se generan N escenarios de afluencias condicionadas a la afluencia alt−1, como se muestra a continuación:

Nnparaaa ntt

lttt ,...,111

ln =×Λ××Φ= −− ξEc. 149

Donde Φt-1 y Λt son los parámetros del modelo estocástico de afluencias para la etapa t, y el vector ξnt se obtiene por un sorteo aleatorio de una distribución Log-normal.

1.2.3.2 Solución del problema operativo

Sea ( )l

tv

1−el vector de almacenamientos iniciales y ( )l

ta

1− uno de los vectores de

afluencias condicionadas producido en el paso anterior. Se resuelve entonces el problema operativo para la etapa t:

( )( )1ln min ++= tttt ezw α

Ec. 150( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )iiaivmumsiuisivas

tvtlt

Mmttttt

lnln1 1

:.−

+=+−++ −∈∑ π

( ) ( ) ( )iivivtv

ttln

10

−≤≤ π

( ) ( ) ( )iiuiutu

ttl n0 π≤≤

( ) ( ) ( )iuiie tt ρ=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )priaiivittt

ptt

I

i

pat

I

i

pvt

lnln

111 1+

+×≥×− ∑∑==

+ απφφα

01 ≥+tα

Para i = 1,..., I; para j = 1,..., J; para p = 1,..., P (t) Donde P (t) es el número de aproximaciones de la función de costo futuro en la etapa t. Inicialmente P (t) = 0.

1.2.2.3 Cálculo de las derivadas

Después de la solución del problema Ec. 150 para cada uno de los escenarios de afluencias condicionadas, se calculan las derivadas de la función objetivo con

respecto a las condiciones iniciales ( )ll

ttav

11,

−−

El vector ltt vw 1

ln−∂∂ representa la variación del costo operativo con respecto a

los almacenamientos iniciales. Como estos almacenamientos sólo aparecen en la ecuación de balance hídrico, se tiene:

ln

1

ln

1−=

∂∂

−tvl

t

t

v

w π

Ec. 151

Donde ln

1−tvπ es el multiplicador Simplex asociado a la ecuación de balance

hídrico del problema Ec. 150 .

La variación del costo operativo con respecto a las afluencias anteriores, ltt aw 1

ln−∂∂ se obtiene de la siguiente manera. Aunque l

ta 1−∂ no aparezca en el lado derecho del problema Ec. 150, se utiliza la regla de la cadena para obtener la derivada así:

lt

tlt

tlt

t

a

a

a

w

a

w

1

lnln

1

ln

−− ∂∂×

∂∂=

∂∂

Ec. 152

Dado que lnta aparece en la ecuación de balance hídrico y en las restricciones

de costo futuro, se tiene:

( )( )p

a

wttt

tP

p

pav

t

t ln

1

lnln

ln

11 −−×+=

∂∂ ∑

=απφπ

Ec. 153Para obtener el término l

tlt aa 1−∂∂ , se substituye l

ta por la expresión Ec. 149 del modelo estocástico de afluencias. Derivando, se tiene:

11

−−

=∂∂

tlt

lt

a

a φ

Ec. 154

La derivada deseada se calcula como el producto de las expresiones Ec. 153 y Ec. 154:

( )

( ) 1ln

1

lnln

1

ln

11 −=−

Φ×

×+=

∂∂

+− ∑ t

tP

p

pav

t

t pa

wttt απφπ

Ec. 155

Por simplicidad de notación, se define:

lt

ta a

wt

1

lnln

1

−∂∂=

−φ

Ec. 156

1.2.2.4 Cálculo de la aproximación de la función de costo futuro

Después de la solución de los N problemas correspondientes a los N escenarios

condicionados al estado ( )ll

ttav

11,

−− y calculadas las derivadas con respecto a las

condiciones iniciales para cada escenario n, el valor esperado de estas derivadas está dado por

∑=

−−=

N

nv

lv tt N 1

ln

11

1 πφ

Ec. 157

∑=

−−=

N

na

la tt N 1

ln

11

1 πφ

Ec. 158

y el valor esperado de la función objetivo es:

∑=

=N

nt

lt w

Nw

1

ln1

Ec. 159

Una aproximación de la función de costo futuro de la etapa anterior t-1 se obtiene a través de la linealización del valor esperado l

tw alrededor del estado

inicial ( )ll

ttav

11,

−−

( ) ( ) ( )lt

la

lt

lv

lt

lllt tttttt

aavvwav111111 111 ,

−−−−−−−×+−×+≥ −−− φφα

Ec. 160

Separando los valores conocidos de las variables de decisión y agregando los términos, se tiene:

( ) lt

lat

lv

lllt ttttt

ravav11111 111 ,

−−−−−+×+×≥ −−− φφα

Ec. 161

Donde l

tr

1−es un término constante dado por:

lla

lt

lv

lt

l

ttttavwr

1111 1 −−−−×−×−= − φφ

Ec. 162

1.2.2.5 Actualización de la función de costo futuro de la etapa anterior

El procedimiento presentado en el punto inmediatamente anterior produce un hiperplano que aproxima la función de costo futuro de la etapa anterior t−1

alrededor del estado inicial ( )ll

ttav

11,

−−. Este proceso se repite para cada estado l,

con l = 1,..., L. De esta forma generamos L aproximaciones de la función de costo futuro para la etapa t−1. Estos L nuevos hiperplanos son añadidos al problema de la etapa anterior, por lo tanto P (t−1) ← P (t−1) + L.

1.2.3 Cálculo del límite inferior

El problema operativo se resuelve ahora para la primera etapa, t=1. El valor esperado del costo operativo a lo largo del período de planeamiento se calcula como:

∑=

=L

l

lwL

w1

1

1

Ec. 163Donde: w Valor esperado del costo operativo

lw1 Valor óptimo del problema operativo de la primera etapa dado el volumen

inicial 0v y el vector de afluencias lta :

( ) ( ) 11

111 αδδ ++= ∑=

t

J

j

l cjgjcMinw

Ec. 164Sujeto a las restricciones operativas etc.

1.2.4 Cálculo del límite superior

El cálculo del límite superior se basa en la observación de que el costo esperado resultante de la simulación operativa del sistema para cualquier función de costo futuro no puede ser inferior al valor óptimo. El proceso consiste en una simulación en el sentido directo del tiempo para una muestra de tamaño L. El procedimiento de simulación se presenta a continuación.

1.2.4.1 Estados iniciales de almacenamiento

Para la etapa t=1 se considera el vector de volúmenes iniciales 0v .

1.2.4.2Simulación operativa

Para cada etapa t y para cada estado inicial ( )ll

ttav

11,

−− se resuelve el problema

operativo:

( ) 1++= tttlt ezMinw α

Ec. 165( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )iaivmumsiuisivas l

tlt

Mmttttt

i

+=+−++ −∈∑ 1:.

( ) ( )iviv tt ≤≤0

( ) ( )iuiu tt ≤≤0

( ) ( ) ( )iuiie tt ρ=

( ) ( ) ( ) ( ) pt

I

i

lt

pa

I

it

pvt riaiivi

tt+×≥×− ∑∑

==−

111 φφα

01 ≥+tα

Para i = 1,..., I; para j = 1,..., J; para p = 1,..., P (t)

Donde P (t) es el número de aproximaciones de la función de costo futuro en la etapa t obtenida anteriormente, El siguiente valor está asociado a la solución de este problema:

lt

lt

lt wz α−=Ec. 166

Donde ltw es el valor óptimo de la solución y l

tα es el valor de la variable de

costo futuro en la solución óptima. En otras palabras, ltz representa el costo

operativo en la etapa t, sin costo futuro.

1.2.2.3 Actualización del estado inicial de almacenamiento

Para las etapas t, t = 2,..., T, actualice los estados iniciales de almacenamiento utilizando el vector de almacenamientos finales l

tv 1− obtenido en la solución del problema operativo de la etapa t-1 para el l-ésimo escenario.

1.2.2.4 Obtención del límite superior

Después de la solución del problema Ec. 165 para cada estado inicial ( )ll

ttav

11,

−−

y para cada etapa se calcula:

∑=

=L

l

lzL

w1

1

Ec. 167Donde lz es el costo operativo total de la secuencia l:

∑=

=T

t

lt

l zz1

Ec. 168

1.2.5 Verificación de la optimalidad

El límite superior estimado en Ec. 167 se basa en una muestra de L secuencias de afluencias. Por lo tanto, hay una incertidumbre alrededor de esta estimación, que depende de la desviación estándar del estimador:

( )∑=

−=L

l

lw wz

L 1

2

2

1σ

Ec. 169

El intervalo de confianza (95%) para w es: [ ]ww ww σσ 96.1,96.1 +−

Ec. 170

Si el límite inferior w está en el intervalo Ec. 170, se llegó a la solución óptima y el algoritmo termina.

En caso contrario, se debe mejorar la aproximación de las funciones de costo futuro y por lo tanto repetir el procedimiento, Los nuevos estados de almacenamiento son los volúmenes l

tv 1− producidos en la simulación operativa

presentada. Los estados de afluencias lta 1− siguen iguales.

PLANEACIÓN ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

La planeación eléctrica y energética se realiza con el fin de garantizar seguridad en el sistema según lo estipulado por la resolución CREG 025 de 1995, la Figura1 muestra cada una de las fuentes de información que han de ser tenidas en cuanta en la planeación de la operación

2.1 PLANEACIÓN ENERGÉTICA

La planeación energética tiene como Función Objetivo

Minimizar el valor presente de los costos esperados de operación (costos de combustible para la generación térmica + costo de racionamiento), durante todo el horizonte de planeación.

Sujeto a:

Balance Generación – Demanda Ecuación continuidad embalses Límites arcos descarga y generación Límites técnicos unidades hidráulicas Límites técnicos unidades térmicas Límites físicos y operativos de embalses Generaciones mínimas y de seguridad Atención demanda irrigación y acueducto

2.1.1 INFORMACIÓN TÉCNICA: SEGÚN ACUERDO CNO 355 DE 2006

Información operativa para el planeamiento energético calculada por el CND e información reportada por los agentes.

Calculada por el CND: IH “indisponibilidad Histórica” ICP

Reportada por los agentes: IHF “indisponibilidad Histórica Forzada” Eficiencias térmicas (UCOM/MWh) Factores de conversión (MW/m3/s) Capacidad arcos de descarga (m3/s) Capacidad arcos de generación (m3/s) Niveles mínimo y máximo técnico de embalse (MM3) Niveles de espera de embalses (MM3) Demanda de Acueducto y Riego (m3/s) Factores de recuperación de acueducto y riego Curvas guías de embalse sin mínimos operativos (MM3)

Incertidumbres presentadas en la planeación energética:

Macro-económico Contexto político y regulatorio Demanda Hidrología Costo y disponibilidad de fuentes primarias Precios de oferta Costo de combustibles y de AOM Disponibilidad plantas existentes y futuras Disponibilidad de la red Ubicación y retiro proyectos de generación

Dentro del análisis de incertidumbres se pone especial atención al manejo de la demanda y los aportes hidrológicos asociados al sistema.

DEMANDA: Normalmente se definen tres escenarios futuros de crecimiento. Estos escenarios tienen una relación directa con el crecimiento macroeconómico esperado para el país.

HIDROLOGÍA: Asociada con la dinámica del clima y con una relación directa a la evolución de los procesos hidrometeorológicos que afectan el clima de la región. Se maneja su incertidumbre con la construcción de N (normalmente 100) escenarios sintéticos de igual probabilidad de ocurrencia.

2.2 PLANEACIÓN ELÉCTRICA

La planeación eléctrica tiene como objetivo Planear en el Largo Plazo con un horizonte de cinco años y resolución semestral y en el Mediano Plazo con un horizonte de un año y resolución trimestral, la operación eléctrica del SIN para suplir la demanda con los criterios de calidad y seguridad definidos en la reglamentación.

2.2.1 MÉTODOS PARA EL CONTROL DE VOLTAJE EN EL SISTEMA DE POTENCIA

El control de los voltajes dentro de los niveles de seguridad se logra manejando la producción, absorción y flujo de la potencia reactiva en el sistema de potencia.

El Control básico de voltaje lo proveen los generadores síncronos del sistema.

Existen dispositivos adicionales que influyen o permiten un adecuado control de la potencia reactiva del sistema. Estos pueden clasificarse en:

O Fuentes ó sumideros de potencia reactiva, tales como Condensadores, Reactancias, Condensadores Síncronos y SVC.

O Compensadores de la reactancia de las líneas (Capacitores serie).O Transformadores de Regulación (Taps bajo carga).

La compensación dinámica es suministrada por las unidades de generación, los compensadores síncronos y SVC.

La compensación estática es suministrada por los reactores y los condensadores shunt del sistema.

Así mediante evaluaciones de estado estacionario, transitorio y dinámico ante fallas se deben establecer:

Límites de voltaje en las principales barras del sistema de transmisión véase Figura 2.

Los límites de transferencias por el sistema de transmisión.

Las áreas operativas.

Los límites de transferencias para las áreas operativas.

Generaciones mínimas de seguridad por área.

Guías para la operación de equipos.

Necesidades de compensación reactiva. Recomendaciones para modificar fechas de entrada de proyectos.

Tiempos críticos de despeje de fallas en la red de transmisión.

El Esquema de Desconexión Automática de Carga.

Análisis para la conexión de nuevos equipos al SIN.

Control de generación para regulación primaria y secundaria de la frecuencia.

Recomendaciones de ajustes y coordinación al sistema de protecciones.

Consignas de operación.

Análisis de mantenimientos de equipos de generación y transmisión del SIN.

Con el fin de garantizar seguridad, calidad y confiabilidad en el SIN teniendo en cuenta las limitaciones que se presentan en la operación del SIN, que tienen su

origen en la capacidad de la infraestructura eléctrica asociada, o en la aplicación de criterios de seguridad y confiabilidad en el suministro de electricidad.

Establecer tensiones objetivo en diferentes nodos/barras claves del sistema.

Las tensiones no deben ser inferiores al 90% ni superior al 110% del valor nominal (95% - 105% para 500 kV).

La potencia reactiva de unidades de generación debe estar acorde a su curva de capacidad.

Para el control de tensiones se pueden usar todos los elementos disponibles: Generadores, Compensaciones y Taps bajo carga.

El sistema debe conservar la estabilidad ante la presencia de una falla trifásica, aclarada mediante las protecciones principales y salida permanente del elemento.

Los generadores del sistema deben oscilar de forma coherente y amortiguada.

Ante la salida de un elemento de la red, no deben producirse salidas adicionales, para evitar eventos en cascada.

Ante el aislamiento de una red radialmente conectada al STN, la frecuencia se debe mantener en los niveles operativos mediante el esquema DAC.

MARCO REGULATORIO COLOMBIANO EMPLEADO EN LA PLANEACIÓN ENERGÉTICA

3.1 ESTRUCTURA ORGANIZACIONAL DEL SECTOR

El proceso seguido por Colombia para reformar su sector a comienzos de los años noventa fue muy similar al de otros países de la región impulsado por las necesidades fiscales de sus gobiernos acrecentadas por un desempeño deficiente del modelo vigente en el sector, aunque ciertamente el racionamiento del año 1991 contribuyó a facilitar el mejoramiento del sector, la reforma surgió como respuesta a una falta en la calidad y la confiabilidad de la prestación del servicio eléctrico, y por la falta de conocimiento de las funciones que desempeñaba el Estado como encargado de fijar las políticas y la regulación energética, así pues anclado en las facultades que le otorgaba la Constitución de 1991, el Congreso de la nación aprobó en 1994 las leyes 142 de Servicios Públicos Domiciliarios y 143 de Electricidad, que regirían el sector en adelante, y ya para 1993 se puso en marcha un ente regulador, un diseño del mercado mayorista y un operador del sistema eléctrico. Simultáneamente, y fundamentándose en autorizaciones previas, el gobierno había contratado como medida de emergencia algunos contratos de compra garantizada de energía tratando de evitar la repetición de la crisis de oferta de 1992, por tal motivo creo un ente que planeara la generación y la evolución de la demanda para evitar otro racionamiento.

En la Figura 3 se puede observar la estructura de la industria del sector y en la Figura 4, se presta atención a la forma como los diferentes agentes y/o entidades participantes se relacionan. Esta estructura involucra las siguientes entidades y/o empresas.

3.1.1 Generación

Actividad consistente en la producción de energía eléctrica mediante una planta hidráulica o una unidad térmica conectada al Sistema Interconectado Nacional, bien sea que desarrolle esa actividad en forma exclusiva o en forma combinada con otra u otras actividades del sector eléctrico, cualquiera de ellas sea la

actividad principal, existen dos tipos de generadores hidráulicos Figura 6 y térmicos Figura 5.

3.1.2 Transmisión

Actividad consistente en el transporte de energía eléctrica a través del conjunto de líneas, con sus correspondientes módulos de conexión, que operan a tensiones iguales o superiores a 220 kV, o a través de redes regionales o interregionales de transmisión a tensiones inferiores.

3.1.3 Distribución

Actividad de transportar energía eléctrica a través de un conjunto de líneas y subestaciones, con sus equipos asociados, que operan a tensiones menores de 220 kV que no pertenecen a un sistema de transmisión regional por estar dedicadas al servicio de un sistema de distribución municipal, distrital o local.

3.1.4 Comercialización

Actividad consistente en la compra de energía eléctrica en el mercado mayorista y su venta a los usuarios finales, regulados o no regulados, bien sea que desarrolle esa actividad en forma exclusiva o combinada con otras actividades del sector eléctrico, cualquiera de ellas sea la actividad principal.

3.1.5 Dirección

Se encuentra conformada por la presidencia de la república como cabeza del sector bajo el manejo del Ministerio de Minas y Energía el cual se encarga de dar a cada uno de los sectores los parámetros para el buen desarrollo del mercado energético es decir es la encarga de manejar la parte eléctrica y minas como gas, petróleo, carbón, agua, y en la actualidad nuevas formas de producción de electricidad o combustibles alternos.

3.1.6 Planeación

3.1.6.1 Unidad de Planeación Minero Energética (UPME)

Mediante Decreto 2119 del 29 de diciembre de 1992, se transformó a la Comisión Nacional de Energía en la Unidad de Planeación Minero Energética - UPME - dándole la calidad de Organismo con carácter de Unidad Administrativa Especial. Con la promulgación de la Ley 143 de 1994, se complementó lo relacionado a la naturaleza jurídica, funciones, autonomía, funcionamiento, recursos presupuestales y régimen de personal.

La Ley 143/94 en el artículo 13, establece entre otros, que la Unidad de Planeación Minero Energética se organizará como Unidad administrativa especial adscrita al Ministerio de Minas y Energía, con patrimonio propio y personería jurídica, y con regímenes especiales en materia de contratación y administración de personal, de salarios y de prestaciones, y con autonomía presupuestal La Unidad de Planeación Minero Energética UPME es una Unidad Administrativa Especial del orden Nacional, de carácter técnico, adscrita al Ministerio de Minas y Energía, regida por la Ley 143 de 1994 y por el Decreto número 255 de enero 28 de 2004 y tiene como función principal realizar la planeación del desarrollo sostenible de los sectores de Minas y Energía de Colombia, para la formulación de las políticas de Estado y la toma de decisiones en beneficio del País, mediante el procesamiento y el análisis de información.

Tradicionalmente, la UPME ha establecido los requerimientos en generación en sus planes de expansión para atender la demanda de energía de los usuarios colombianos basados en la metodología de mínimo costo con lo que se obtiene una secuencia de proyectos, los cuales además de ser flexibles deben satisfacer en la operación los límites de confiabilidad establecidos en la resolución CREG 025 de 1995. A pesar que estos límites han sido útiles para brindar señales en la determinación de requerimientos en la expansión del sistema en cuanto a energía, la Unidad desea revisar si es necesario establecer criterios adicionales con el fin de poder determinar señales de expansión con la antelación suficiente para la atención de la demanda del sistema.

3.1.6.2 Comité Asesor de Planeamiento de la Transmisión. (CAPT)

Creado mediante Resolución CREG-051 de 1998 con el fin de asesorar a la UPME en la compatibilización de criterios, estrategias y metodologías para la expansión del Sistema de Transmisión Nacional (STN). Participan tres (3) representantes de las empresas de generación, seleccionados de mayor a menor, en orden decreciente de su Capacidad Instalada; tres (3) representantes de las empresas de comercialización, seleccionados de mayor a menor, en orden decreciente de la Demanda; y tres (3) representantes de las empresas de transmisión, seleccionados de mayor a menor, en orden decreciente de su porcentaje de participación en la propiedad de activos del STN. A partir del primero de enero del año 2002, los representantes de las empresas de generación serán reemplazados por tres usuarios catalogados como grandes consumidores seleccionados de mayor a menor, en orden decreciente de su demanda.

3.1.7 Regulación

3.1.7.1 Comisión de regulación de energía y gas CREG

De acuerdo con las leyes 142 y 143 de 1994 las siguientes funciones han sido asignadas a la Comisión de regulación de Energía y Gas:

Ley 142 de 1994, Art. 73. Funciones y facultades generales. Las comisiones de regulación tienen la función de regular los monopolios en la prestación de los servicios públicos, cuando la competencia no sea, de hecho, posible; y, en los demás casos, la de promover la competencia entre quienes presten servicios públicos, para que las operaciones de los monopolistas o de los competidores sean económicamente eficientes, no impliquen abuso de la posición dominante, y produzcan servicios de calidad. Similarmente, la ley 143 de 1994 asigna las siguientes funciones a la Comisión de regulación de Energía y Gas.

Adicionalmente la Ley 143 de 1994, Art. 23. La Comisión de Regulación de Energía y Gas con relación al servicio de electricidad tendrá las siguientes funciones:

Crear las condiciones para asegurar la disponibilidad de una oferta energética eficiente capaz de abastecer la demanda bajo criterios sociales, económicos, ambientales y de viabilidad financiera, promover y preservar la competencia.

En el sector eléctrico, la oferta eficiente tendrá en cuenta la capacidad de generación de respaldo, la cual será valorada por la Comisión de Regulación de Energía y Gas, según los criterios que establezca la Unidad de Planeación Minero - Energética en el plan de expansión.

Determinar las condiciones para la liberación gradual del mercado hacia la libre competencia.

Definir la metodología para el cálculo de las tarifas por el acceso y uso de las redes eléctricas, y los cargos por los servicios de despacho y coordinación prestados por los centros regionales de despacho y el centro nacional de despacho.

Aprobar las tarifas que deban sufragarse por el acceso y uso de las redes eléctricas, y los cargos por los servicios de despacho y coordinación prestados por los centros regionales de despacho y centro nacional de despacho.

Definir la metodología para el cálculo de las tarifas aplicables a los usuarios regulados del servicio de electricidad.

Fijar las tarifas de venta de electricidad para los usuarios finales regulados. Esta facultad podrá ser delegada en las empresas distribuidoras, en cumplimiento de sus funciones de comercialización, bajo el régimen de libertad regulada.

Definir, con base en criterios técnicos, las condiciones que deben reunir los usuarios regulados y no-regulados del servicio de electricidad.

Definir los factores que deban aplicarse a las tarifas de cada sector de consumo con destino a cubrir los subsidios a los consumos de subsistencia de los usuarios de menores ingresos. Estos factores deben tener en cuenta la capacidad de pago de los usuarios de menores ingresos, los costos de la prestación del servicio y el consumo de subsistencia que deberá ser establecido de acuerdo a las regiones.

Establecer el Reglamento de Operación para realizar el planeamiento y la coordinación de la operación del Sistema Interconectado Nacional, después de haber oído los conceptos del Consejo Nacional de Operación.

Establecer pautas para el diseño, normalización y uso eficiente de equipos y aparatos eléctricos.

3.1.8 Consejo y Comité

3.1.8.1 Consejo Nacional de Operación. CON

Organismo creado por la Ley 143 de 1994 que tiene como función principal asesorar a la CREG en los aspectos técnicos para garantizar que la operación integrada del sistema interconectado nacional sea segura, confiable y económica, y ser el órgano ejecutor del reglamento de operación. El Consejo Nacional de Operación está conformado por un representante de cada una de las empresas de generación, conectadas al sistema interconectado nacional que tengan una capacidad instalada superior al cinco por ciento (5%) del total nacional, por dos representantes de las empresas de generación del orden nacional, departamental y municipal conectadas al sistema interconectado nacional, que tengan una capacidad instalada entre el uno por ciento (1%) y el cinco por ciento (5%) del total nacional, por un representante de las empresas propietarias de la red nacional de interconexión con voto sólo en asuntos relacionados con la interconexión, por un representante de las demás empresas generadoras conectadas al sistema interconectado nacional, por el Director del Centro Nacional de Despacho, quien tendrá voz pero no tendrá voto, y por dos representantes de las empresas distribuidoras que no realicen prioritariamente actividades de generación siendo por lo menos una de ellas la que tenga el mayor mercado de distribución. La Comisión de Regulación de Energía y Gas establece la periodicidad de sus reuniones.

3.1.8.2 Comité Asesor De Comercialización

Creado mediante Resolución CREG-068 de 2000, modificada por la Resolución CREG-030 de 2001, para asistirla en el seguimiento y la revisión de los aspectos comerciales del mercado mayorista de energía. Está conformado por tres (3) representantes de las empresas que desarrollan conjuntamente las actividades de generación y comercialización, tres (3) representantes de las empresas que desarrollan conjuntamente las actividades de distribución y comercialización y tres (3) representantes de las empresas que desarrollan única y exclusivamente la actividad de comercialización. Adicionalmente, por un (1) representante del Administrador del SIC con voz pero sin voto.

3.1.9 Control y Vigilancia

3.1.9.1Superintendencia de servicios públicos “SSP”

Vigila, controla, inspecciona y sanciona a las entidades prestadoras de servicios públicos domiciliarios que incumplan con la ley 142 de 1994, vigilando que se cumplan los contratos de condiciones uniformes celebrados entre las empresas de servicios públicos y los usuarios. Que los subsidios se destinen a las personas de menores ingresos. Que las Empresas de Servicios Públicos cumplan con los indicadores de gestión señalados por las Comisiones de Regulación. Que las obras, equipos y procedimientos cumplan con los requisitos técnicos señalados por los Ministerios; investigando las irregularidades que se presenten en las empresas prestadoras de servicios públicos domiciliarios, solicita documentos y practica las visitas, inspecciones y pruebas que sean necesarias para el cumplimiento de sus demás funciones y sancionando A las entidades encargadas de prestar servicios públicos domiciliarios cuando no cumplen las normas a que están obligadas. Las sanciones que la Superintendencia puede imponer son: Amonestación. Multas hasta por 2000 salarios mínimos mensuales. Suspender actividades y cierre de los inmuebles que se utilicen para desarrollar las actividades objeto de la sanción. Separar a los administradores o empleados y prohibirles trabajar en empresas similares hasta por 10 años.

3.1.10 Operación y Administración del Mercado

3.1.10.1 ASIC. Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales.

Dependencia de Interconexión Eléctrica S.A., encargada del registro de los contratos de energía a largo plazo; de la liquidación, facturación, cobro y pago del valor de los actos o contratos de energía en la bolsa por generadores y comercializadores; del mantenimiento de los sistemas de información y programas de computación requeridos; y del cumplimiento de las tareas necesarias para el funcionamiento adecuado del Sistema de Intercambios Comerciales (SIC).

3.1.10.2 CND. Centro Nacional de Despacho.

Dependencia de XM LOS EXPERTOS EN MERCADOS S.A. E.S.P. (ISA), encargada de la planeación, supervisión y control de la operación integrada de los recursos de generación, interconexión y transmisión del sistema interconectado nacional. Está igualmente encargado de dar las instrucciones a los distintos agentes que participan en la operación del Sistema Interconectado Nacional (SIN) para coordinar las maniobras de las instalaciones con el fin de tener una operación segura, confiable y ceñida al reglamento de operación y a todos los acuerdos del Consejo Nacional de Operación.

3.1.10.3 LAC. Liquidador y Administrador de Cuentas del STN

Dependencia de XM LOS EXPERTOS EN MERCADOS S.A. E.S.P. (ISA), que participa en la administración del MEM encargada de del procesamiento de información para liquidar los cargos por uso del STN de acuerdo con la regulación vigente. También debe administrar y facturar estos cargos, hacer la gestión de cartera y la transferencia de los dineros recaudados.

3.1.10.4 MEM. Mercado Mayorista De Electricidad

Conjunto de sistemas de intercambio de información entre generadores y comercializadores de energía eléctrica en el sistema interconectado nacional, para realizar contratos de energía a largo plazo y en bolsa sobre cantidades y precios definidos, con sujeción al Reglamento de Operación y demás normas aplicables. La administración del MEM se realiza a través del ASIC y del LAC, y su operación a través del CND, dependencias de XM LOS EXPERTOS EN MERCADOS (ISA).

3.2 MARCO REGULATORIO

El marco regulatorio del sector eléctrico, clasifica las actividades que desarrollan los agentes para la prestación del servicio de electricidad, en cuatro: Generación, Transmisión, Distribución y Comercialización de energía eléctrica.

Teniendo en cuenta las características de cada una de las actividades o negocios, el lineamiento general del marco regulatorio, se fundamenta en la creación e implementación de reglas que permitieran y propendieran por la libre competencia en los negocios de Generación y Comercialización de electricidad, en tanto que la directriz para los negocios de Transmisión y Distribución se orienta al tratamiento de dichas actividades como monopolios, buscando en todo caso condiciones de competencia donde esta fuera posible.

Con respecto a la separación de actividades y la integración vertical entre negocios, la Ley fija reglas diferenciales que se resumen a continuación5:

3.2.1 Introducción Cargo por Capacidad “Resolución CREG-116 de 1996”

Uno de los principios teóricos subyacentes en el sistema de precios diseñado para el “pool” del sector eléctrico colombiano, es que este debe en el largo plazo, dar la señal económica adecuada para la expansión de la capacidad instalada en el país. Así mismo, la evolución y el comportamiento de los precios deben reflejar el nivel de confiabilidad en el suministro que está dispuesta a pagar la demanda nacional o en su defecto el que fije el regulador.5 Antes de desarrollar el tema regulatorio en planeación vale la pena anotar que se va a realizar una introducción a o que correspondía el cargo por capacidad descrito en la resolución CREG 116 de 1996 el cual fue punto de inicio para el mercado spot e igual una introducción al nuevo cargo emitido por la CREG en su resolución 071 de 2006 el cargo por confiabilidad el día 01 de diciembre de 2006 “comienzo del año hidrológico”

Sin embargo, la altísima volatilidad de los precios en la bolsa constituyen un riesgo muy importante para aquellos generadores, especialmente los nuevos, que cuentan con menos posibilidades de concretar un proyecto de inversión, con contratos que respalden la financiación del mismo y que deben, en consecuencia, ofrecer total o parcialmente su capacidad de generación en el mercado “spot”.

La volatilidad de los precios en la Bolsa de Energía en Colombia, se explica en gran parte por el alto componente hidráulico de los recursos de generación del país y el efecto de la estacionalidad climática en la disponibilidad de estos recursos (7 meses de invierno y 5 meses de verano).

Ante esta situación, y en un país como Colombia donde la opinión pública y política es muy sensible al tema del racionamiento de energía, debido a las experiencias pasadas, se encontró necesario implementar un mecanismo que permitiera disminuir el riesgo que enfrentan los generadores, cuando estos últimos están expuestos a transar su energía en el mercado “spot”.

Con este fin se diseñó un Cargo por Capacidad (CxC), cuya concepción y finalidad se resume en los siguientes puntos:

• El CxC es un mecanismo exógeno a la formación de precios en el mercado, que ayuda a que la señal de precios de largo plazo, responda a los niveles de confiabilidad de suministro previstos para el Sistema.

• El CxC es un mecanismo financiero destinado a reducir el riesgo de volatilidad y estacionalidad de los precios en la Bolsa. Como tal, refleja una proporción del valor presente del costo esperado de racionamiento.

• El CxC es recibido por los agentes generadores que contribuyen con potencia firme al sistema, en condiciones supuestas de hidrología crítica durante una estación de verano.

• El CxC se valora como el costo por kW instalado de la tecnología más eficiente en términos de costos de capital. Actualmente se toma como referencia la generación con turbinas de gas de ciclo abierto, cuyo costo estimado asciende a USD 5.25 por kW Disponible - Mes.

• El CxC garantiza un flujo mínimo de ingresos a aquellos agentes generadores que contribuyen con potencia firme al sistema.

• El recaudo del monto a pagar por concepto de CxC se efectúa en la Bolsa, aplicando a cada kWh generado un precio equivalente del CxC en

unidades energéticas. El diseño del esquema de recaudo permite mantener un precio único en el mercado “spot” y se constituye en un piso para aquellos agentes que transan su energía exclusivamente en la Bolsa.

• El diseño del esquema de recaudo permite que las transacciones en la Bolsa se realicen, obviando consideraciones sobre la estrategia de contratación bilateral de cada agente.

• Para asignar el Cargo se utiliza un modelo de largo plazo que utiliza varios parámetros de entrada que caracterizan a las plantas existentes en el parque de generación.

• Debido a que el modelo es muy sensible a los parámetros de entrada, se permite que cada uno de los agentes declare de manera autónoma sus propios parámetros para la asignación de su correspondiente CxC. Este tipo de libertad es acompañado de una auditoria externa posterior que avala la veracidad y precisión de la información reportada. (Resolución CREG-082 de 2000)

• Luego de cuatro años de vigencia del CxC, la CREG analizó la experiencia obtenida con las cuatro primeras asignaciones y la experiencia del último período de Fenómeno del Niño (1997-1998). Como resultado de este análisis encontró que, con el fin de lograr un mejor cumplimiento de los objetivos legales previstos con el CxC, era necesario introducir modificaciones para mejorar su cálculo y aplicación. Estas modificaciones se encaminan a reflejar señales necesarias para la sostenibilidad del STN a largo plazo y, por ende, para la confiabilidad y la prestación eficiente del servicio público domiciliario de electricidad y consisten en evaluar la firmeza específica de cada planta y/o unidad de generación y dar una mayor estabilidad al Cargo en su variación anual, lo cual es acorde con su objetivo de mediano plazo. (Resoluciones CREG-077 y CREG-111 de 2000)

3.2.2 Introducción Cargo por Confiabilidad “Resolución CREG 071 de 2006”

3.2.2.1Estructura del Cargo Por Confiabilidad

La energía eléctrica en Colombia proviene fundamentalmente de plantas de generación hidráulica (66%) y en una menor proporción de plantas de generación térmica (34%). Por lo tanto, al depender de los aportes hidrológicos, las épocas de sequía que se presentan durante eventos como El Niño6 hacen indispensable contar con plantas de generación con energía firme, que remplacen la energía generada por hidroeléctricas, para atender la demanda. De no contar con estos recursos, los usuarios tendrían que ser racionados, con los correspondientes costos sobre la economía nacional y el bienestar de la población.

Uno de los principios subyacentes en un sistema de precios como el diseñado para el MEM en Colombia, es que este debe proporcionar la señal económica de largo plazo para la expansión de la capacidad instalada requerida por el país. Asimismo, la evolución y el comportamiento de los precios deben reflejar el nivel de confiabilidad en el suministro que está dispuesta a pagar la demanda nacional.

Sin embargo, la volatilidad de los precios en la bolsa Figura 8 que se explica en gran parte por el elevado componente hidráulico, la estacionalidad climática (siete meses de invierno y cinco meses de verano) y la aparición periódica de El Niño, puede constituir un riesgo considerable para aquellos generadores que deben disponer de fuentes de financiación de sus proyectos de generación, si no se cuenta con mecanismos que cubran estas eventualidades.

6 Fenómeno de sequía del Pacífico

Por estas consideraciones, se encontró indispensable implementar un esquema de remuneración que permita hacer viable la inversión en los recursos de generación necesarios atender la demanda de manera eficiente en condiciones críticas de abastecimiento hídrico, a través de la estabilización de los ingresos del generador. Este esquema está incorporado en la legislación colombiana desde la Ley 143 de 1994, artículo 23.

Tras diez años de aplicación ininterrumpida del Cargo por Capacidad, la CREG diseñó un nuevo esquema basado en un mecanismo de mercado denominado Cargo por Confiabilidad, que opera desde el primero de diciembre de 2006. Este mecanismo conserva lo esencial del esquema de liquidación, facturación y recaudo que garantizó, con éxito, durante los diez años continuos el pago a los generadores del Cargo por Capacidad.

Uno de los componentes esenciales del nuevo esquema es la existencia de las Obligaciones de Energía Firme (OEF), que corresponden a un compromiso de los generadores respaldado por activos de generación capaces de producir energía firme durante condiciones críticas de abastecimiento. Este nuevo esquema permite asegurar la confiabilidad en el suministro de energía en el largo plazo a precios eficientes.

Para estos propósitos, se subastan entre los generadores las OEF que se requieren para cubrir la demanda del Sistema. El generador al que se le asigna una OEF recibe una remuneración conocida y estable durante un plazo determinado, y se compromete a entregar determinada cantidad de energía cuando el precio de bolsa supera un umbral previamente establecido por la CREG y denominado Precio de Escasez. Dicha remuneración es liquidada y recaudada por el ASIC y pagada por los usuarios del SIN, a través de las tarifas que cobran los comercializadores.

Las OEF del nuevo Cargo por Confiabilidad establecen un vínculo jurídico entre

la demanda del MEM y los generadores, que permite, tanto a generadores como a usuarios del sistema, obtener los beneficios derivados de un mecanismo estable en el largo plazo y que da señales e incentivos para la inversión en nuevos recursos de generación, garantizando de esta forma el suministro de energía eléctrica necesario para el crecimiento del país.

3.2.2.2 Obligación de energía Firme OEF 7

La Obligación de Energía Firme (OEF) es un producto diseñado para garantizar la confiabilidad en el suministro de energía en el largo plazo a precios eficientes.

Cuando el precio de bolsa supera, al menos por una hora del día, al Precio de Escasez, reflejando así una situación crítica de abastecimiento de electricidad, el generador al que se le asignó una OEF debe generar, según el despacho ideal, una cantidad diaria determinada de energía.

Las OEF serán adquiridas por la demanda mediante transacciones centralizadas a través del ASIC, y subastadas y asignadas única y exclusivamente entre los agentes que tengan o planeen tener activos de generación, con su correspondiente energía firme, a partir de una fecha determinada, y que resulten seleccionados en la subasta8

Se entiende por energía firme del cargo por confiabilidad (ENFICC), la máxima energía eléctrica que es capaz de entregar una planta de generación durante un año de manera continua, en condiciones extremas de bajos caudales.

3.2.2.3 Precio de escasez

Este precio, establecido por la Comisión y actualizado mensualmente con base en la variación de un índice de precios de combustibles, tiene una doble función. Por una parte indica a partir de qué momento las Obligaciones de Energía Firme son exigidas, y por otra, es el precio al que será remunerada la energía entregada cuando tales Obligaciones sean requeridas.

3.2.2.4 Periodo de vigencia de la Obligación de energía Firme OEF

El período de vigencia de la OEF lo decide el propietario o representante comercial del activo de generación que la respalda. Si es un activo nuevo (al momento de ejecutarse la subasta no se ha iniciado la construcción del mismo)

7 Capitulo II resolución CREG 071 de 20068 La primera subasta de energía será realizada el día 5 de mayo de 2008 para asignar obligaciones y derechos para el año 2013 según resolución CREG 031 de 2007

la Obligación que respalde puede tener una vigencia mínima de un año y máxima de veinte años. Si es un activo especial (al momento de ejecutarse la subasta, la planta o unidad de generación se encuentra en proceso de construcción o instalación), la Obligación que respalde este activo puede tener una vigencia mínima de un año y máxima de diez años y si es un activo existente (que se encuentra en operación comercial al momento de ejecutarse la subasta), la vigencia de la OEF es de un año.

Durante este período el generador es remunerado con el Cargo por Confiabilidad y el valor de esta remuneración por unidad de energía es el resultado de la subasta en donde le fue asignada su OEF.

3.2.2.5 Remuneración de la Obligación de energía Firme OEF9

El generador a quien se le ha asignado una OEF recibirá una remuneración fija durante el período de vigencia de la misma, haya sido solicitada o no la Obligación. El precio por cada kilovatio hora de la OEF corresponde al precio de cierre de la subasta en la cual el agente vendió su energía firme, y se denomina Precio del Cargo por Confiabilidad. Ahora bien, cuando esta energía es requerida, además del Cargo por Confiabilidad el generador recibe el Precio de Escasez por cada kilovatio hora generado asociado a su OEF. En caso de generar una energía mayor a su Obligación, este excedente se remunera a precio de bolsa.

El Precio del Cargo por Confiabilidad se define de manera particular en Casos Especiales de Subasta. Cuando no hay Subasta el Precio del Cargo por Confiabilidad corresponde a la actualización del Precio de Cierre de la última Subasta que se haya ejecutado de manera exitosa, es decir, cumpliendo con las condiciones establecidas por la CREG.

3.2.2.6 Generalidades de la subasta

La asignación de las OEF entre los distintos generadores e inversionistas, se realiza mediante subasta dinámica. En esta transacción del MEM participan activamente generadores e inversionistas, y la demanda está representada por una función de precio y cantidad de energía determinada por la CREG. Esta subasta se llevará a cabo tres años antes de requerirse la energía firme.El tiempo que transcurre entre el anuncio de la fecha de la Subasta para la Asignación de OEF y el final de la vigencia de las OEF, se clasifica en tres etapas:

9Artículos 26,27, y 28 de la creg 071 de 2006

3.2.2.6.1 Periodo de Precalificación

Durante este período los agentes, tanto generadores como inversionistas, envían la información requerida para participar en la asignación. Solo los agentes que hayan cumplido con todos los requisitos estarán calificados para ofrecer su energía firme en la subasta.

3.2.2.6.2 Periodo de Planeación

La CREG incorporó un mecanismo que le permite al inversionista vender parte de su energía firme futura, bajo condiciones especiales, durante las subastas que ocurren siete, seis y cinco años antes de que la energía firme del proyecto esté disponible.

Para estos casos, el tratamiento especial que recibe el inversionista durante este período de hasta cuatro años (el período máximo de siete años menos los tres años del período de planeación normal) consiste en permitirle que, una vez conocido el precio de cierre de las subastas que se realicen en ese tiempo, comunique a la CREG su interés en vender a ese precio una parte de su energía firme; de esta forma, al inversionista se le asigna una OEF hasta siete años antes de la fecha de inicio del período de vigencia de la obligación.

3.2.2.6.3 Periodo de la vigencia de la obligación

Periodo de entrada en vigencia de la OEF, el primer periodo de obligación iniciará en el año 2013 exigible durante el tiempo planeado por el inversionista al cual se le ha asignado energía firme.

3.2.2.7 Subasta de OEF

La Subasta para la Asignación de OEF es de una sola punta. Esto significa que en ella participan de manera activa los generadores e inversionistas potenciales, que hayan cumplido con los requisitos para participar, mientras que la disponibilidad de pago de la demanda total perteneciente al SIN está representada por una curva de demanda agregada establecida por la CREG y hecha pública con anterioridad a la subasta.

La subasta que se empleará para asignar las OEF es de reloj descendente y funciona de la siguiente forma:

• El subastador abre la subasta a un precio igual a dos veces el Costo del Entrante, valor calculado por la CREG y ya conocido por los agentes. Además calcula y anuncia el mínimo precio al cual cerrará la primera ronda de la subasta.

• Entre esos dos precios los agentes construyen sus curvas de oferta de energía firme y las envían al ASIC como administrador de la subasta.

• El ASIC recibe todas las curvas de oferta para construir una curva de oferta agregada. Al comparar esta curva de oferta agregada con la curva de demanda, calcula y comunica al subastador el exceso de oferta que resultó al precio de cierre de la ronda.

• Con base en este exceso de oferta el subastador calcula el precio de cierre de la siguiente ronda, el cual es inferior al precio de cierre de la ronda anterior, y lo informa a los participantes junto con el exceso de oferta.

• Cada agente envía su segunda curva de oferta de energía firme, esta vez entre el precio de cierre de la ronda anterior y el precio de cierre de la nueva ronda, retirando la energía firme de las plantas o unidades que a los nuevos precios no está dispuesto a ofertar. Una característica importante de esta subasta es que los oferentes solo pueden mantener o reducir la cantidad de energía a medida que el precio desciende. Este comportamiento es consistente con una curva de oferta de pendiente positiva.

• Este procedimiento se repite hasta que el exceso de oferta sea mínimo.

• El precio que resulta de la igualdad entre la oferta y la demanda es el Precio de Cierre de la subasta, y por lo tanto es el precio al que serán remuneradas todas las OEF que se asignen a los agentes que resultaron seleccionados en la subasta para abastecer la demanda Figura 9

3.2.2.7.1 Requisitos Para Participar en la Subasta

Para participar con un activo en particular, un generador o inversionista debe cumplir determinados requisitos dependiendo de la clasificación del activo, bien sea nuevo, especial o existente, dentro de los Plazos que la CREG Indique.

3.2.2.7.1.1 Requisitos Para Agentes con Plantas o Unidades de generación nuevas o especiales

Inscribir el proyecto de generación en la Unidad de Planeación Minero Energética (UPME) y que el mismo se encuentre en la Fase 2 de su ejecución.

Remitir a la UPME el estudio de conexión a la red de transmisión.

Presentar: i) Garantía de pago de la comisión de éxito del promotor de la subasta10.

ii) Póliza que asegure la entrega de la garantía de la entrada en operación de la planta o unidad de generación para cumplir con la OEF.

Las plantas hidráulicas deben disponer de registros históricos de mínimo 20 años, de los caudales de los ríos que aportan a la planta.

10 El promotor de la subasta es una firma contratada por el ASIC para promover la inversión en recursos de generación eléctrica a través de la participación de la subasta

Reportar a la CREG el período de vigencia de la obligación al que el agente aspira a comprometer cada activo nuevo o especial (entre 1,10 ó 20 años, según el caso).Remitir a la CREG, al Ministerio de Minas y Energía y al ASIC el cronograma de construcción del proyecto de generación, así como la curva S11.

3.2.2.7.1.2 Requisitos Para Agentes con Plantas o Unidades de generación existentes

Remitir copia de las licencias ambientales asociadas a la operación con el combustible elegido.Presentar la garantía de pago de la comisión de éxito del promotor de la subasta.

3.2.2.7.1.3 Requisitos Para todos los generadores o inversionistas

Declarar ante la CREG los parámetros para el cálculo de la ENFICC. Esto solamente se realiza una vez, antes de la primera declaración de energía firme.

Declarar ante la CREG la ENFICC de cada planta o unidad de generación con la que el generador o inversionista espera participar en la subasta.

Presentar una póliza que asegure la posterior entrega de una garantía de contratación del suministro de combustibles y del transporte del gas natural. La CREG expedirá una resolución en donde definirá los plazos para la entrega de esta información así como la fecha de ejecución de la subasta12.

3.2.3 Código de Redes “RESOLUCION CREG 025 DE 1995”

Tiene como objetivo Garantizar que la operación integrada de los recursos de generación y transmisión cubra la demanda de potencia y energía del SIN con una adecuada confiabilidad, calidad y seguridad.

3.2.4 RESOLUCION CREG 080 DE 1999

Por la cual se reglamentan las funciones de planeación, coordinación supervisión y control entre el Centro Nacional de Despacho -CND- y los agentes del SIN.

Artículo 3o. Funciones Centro Nacional de Despacho (CND). o Planeación Operativa.

o Supervisión Operativa.

11 Grafico que muestra en el eje y el porcentaje estimado de avance del proyecto durante el tiempo de ejecución, y en el eje x el tiempo transcurrido12 Art. 18 de la Resolución CREG 071 de 2006

o Coordinación Operativa.

o Control Operativo.

Planeación Operativa o Efectuar el planeamiento operativo energético y eléctrico de los

recursos del SIN.

o Planear y programar las Generaciones de Seguridad requeridas para garantizar la operación segura y confiable del SIN, con sujeción a la reglamentación vigente.

o Programar el Despacho de las unidades y/o plantas de generación despachadas centralmente.

Artículo 4o.

El CND debe realizar los estudios y análisis de operación real y esperada de los recursos del SIN y de los riesgos para atender confiablemente la demanda, de acuerdo a lo manifestado en el Código de Red (Resolución CREG 25 de 1995 y demás normas que la modifiquen o sustituyan).Figura 10

Artículo 5o. El CND puede ofrecer, por solicitud de agentes del SIN o particulares, consultores, inversionistas, los siguientes servicios adicionales Figura 11:

Servicios Informativos (suministro de información operativa con valor agregado, análisis y estudios eléctricos y energéticos con valor agregado, etc.), diferentes a los definidos en la presente Resolución.

Servicio de simulación de despachos de generación, tanto a los agentes del SIN como a particulares

Parágrafo. Los agentes del SIN que paguen cargos por los servicios del CND, tendrán derecho una vez cada año, sin costo adicional alguno, a una corrida de los modelos de despacho, que no impliquen valor agregado


Numeral 2. Planeamiento Operativo.

“El Planeamiento Operativo se fundamenta en el siguiente principio:

La planeación de la operación de los recursos disponibles de generación y transmisión debe hacerse en forma integrada, con el objetivo de minimizar los costos de operación del sistema, y procurando atender la demanda con los niveles de seguridad, confiabilidad y calidad de servicio definidos en este código.”

“Para realizar el Planeamiento Operativo se efectúa una descomposición funcional y temporal. La descomposición funcional considera el Planeamiento Operativo Energético y el Planeamiento Operativo Eléctrico. La descomposición temporal establece un Largo Plazo de 5 años, un Mediano

Plazo de 5 semanas, un Despacho Económico de 24 horas y un Redespacho de una hora.

El Planeamiento Operativo Energético de largo y mediano plazo tienen carácter indicativo, mientras el Planeamiento Operativo Eléctrico, el Despacho económico y el Redespacho tienen carácter obligatorio”

Planeamiento energéticoSeñales del uso de los recursos térmicos e hidráulicos disponibles en el sistema interconectado, para atender la demanda de energía con adecuada confiabilidad y calidad, minimizando los costos de operación

Planeamiento eléctrico

Realizar los análisis eléctricos sobre el comportamiento esperado del sistema y proveer la información sobre las principales variables con el fin de establecer la calidad, confiabilidad y seguridad en la atención de la demanda de acuerdo con el marco regulatorio vigente.

Cuando el SIN enfrente un evento transitorio de frecuencia originado por un desbalance apreciable entre la generación y la carga, por pérdida de unidades generadoras o fraccionamiento de la red, se mantendrá la frecuencia en sus valores operativos con el esquema de Desconexión Automática de Carga por Baja Frecuencia. El esquema se diseña de acuerdo con los siguientes criterios13:

El disparo de la unidad de mayor capacidad del sistema no deberá activar la primera etapa de desconexión.

En ningún momento la frecuencia podrá ser inferior a 57.5 Hz. Esta restricción la establecen las unidades térmicas, las cuales no podrán operar por debajo de esta frecuencia un tiempo superior a 48 segundos durante su vida útil.

En contingencias se debe minimizar el tiempo que la frecuencia permanezca por debajo de 58.5 Hz, para evitar la pérdida de vida útil de las plantas térmicas. Según recomendación de fabricantes estas plantas pueden operar con esta frecuencia hasta 30 minutos durante toda su vida útil.

Después de 10 segundos de ocurrido un evento, la frecuencia del sistema deberá estar por encima del umbral de la primera etapa del esquema de Desconexión Automática de Carga.

13 Tomado Resolución CREG 025 de 1995

Se deberá optimizar la cantidad de carga a desconectar en eventos, evitando al máximo la sobre frecuencia, es decir, frecuencias superiores a 60 Hz después de ocurrido un evento.

Límite de Confiabilidad de Energía:

“Es el máximo nivel aceptable de riesgo en el suministro de la demanda de energía. Este nivel de riesgo se mide con el índice valor esperado de racionamiento de energía (VERE), expresado en términos de porcentajes de la demanda mensual de energía y tiene un valor del 1.5%, obtenido como el máximo valor en el cual se puede reducir la demanda de energía mediante reducción de voltaje y frecuencia, sin desconexión de circuitos.

Adicionalmente, se tiene el índice valor esperado de racionamiento de energía condicionado (VEREC), correspondiente al valor esperado de racionamiento en los casos en que se presenta, cuyo valor límite es el 3% de la demanda de energía y el número de casos con racionamiento, cuyo límite es 5 casos.”


ARTÍCULO 4o. Coordinación de Mantenimientos y/o Desconexiones de Equipos de Generación.Figura 12

“El CND presentará periódicamente ante el CNO los indicadores sobre la gestión de mantenimientos por parte de los agentes generadores. Estos indicadores serán los que apruebe el CNO y deberán ser reportados por el sistema de información."

3.2.7 Acuerdo CNO 291 de Abril 29 de 2004

1.1.1.1.1. Hidrología

“ARTICULO SEGUNDO: las actualizaciones hidrológicas de que trata el presente Acuerdo, adicionan y complementan las series hidrológicas aprobadas mediante Acuerdos CNO anteriores y serán consideradas como las series históricas a ser utilizadas en el planeamiento energético”.

3.2.8 Acuerdo CNO 049 de Enero 20 de 2000

Por el cual se define el procedimiento para cambio de parámetros técnicos a ser usados en el planeamiento operativo

Capacidad Efectiva Neta Unidades Térmicas“QUINTO: La Capacidad Efectiva Neta declarada por los agentes para el cálculo del Cargo por Capacidad según lo establecido en las Resoluciones CREG 047 y 059 de 1999, será tenida en cuenta en el SIC como capacidad registrada del generador y por lo tanto será considerada en la operación y en los modelos para análisis de seguridad eléctrica”.

DESCRIPCION HERRAMIENTAS EMPLEADAS EN PLANEACION

4.1. DigSilent Power Factory

El programa DIgSILENT Power Factory (Digital Simulation and Electrical Network Calculation Program) es una herramienta de ingeniería asistida por computador, diseñada como un paquete interactivo, integrado y avanzado, que se emplea para el análisis de sistemas eléctricos de potencia orientados a alcanzar los principales objetivos del planeamiento y optimización de la operación. En el Centro Nacional de Despacho -CND- se utiliza esta herramienta computacional para realizar la Planeación de la Operación, el Despacho y la Operación del -SIN-.

El programa permite trabajar de manera integrada con una interfase gráfica en línea que posee funciones de dibujo de diagramas unifilares. Cada elemento en el diagrama unifilar se enlaza directamente con la base de datos que almacena toda la información de cada elemento que hace parte del sistema eléctrico, permitiendo con esto la edición de parámetros desde el unifilar. Adicionalmente, desde la interfase gráfica se tiene acceso directo a todas las características de cálculo relevantes tanto dinámicas como estáticas.

Las funciones que proporciona el DIgSILENT Power Factory están agrupadas por módulos, los módulos utilizados para los estudios de flujo de cargas y de cortocircuito son:

4.1.1. Módulo de Flujo de Cargas

El problema del flujo de cargas consiste en el cálculo de flujos de potencia y voltaje de barras de un sistema eléctrico bajo condiciones normales de operación. Comúnmente los sistemas de transmisión son balanceados, y en estos casos es posible emplear una representación monofásica para su análisis. En sistemas de distribución, en cambio, lo más común es que se presenten desbalances debido a que las cargas son normalmente desbalanceadas y, por tanto, requieren la representación de las tres fases. El módulo de flujo de cargas del DIgSILENT permite ambos cálculos, sin que por ello sea necesaria la información de las tres fases cuando los análisis monofásicos sean suficientes.

Todas las restricciones que existen en los sistemas de potencia (tales como límites de capacidad de generadores, límites de cambia tomas, límites de transferencia de líneas, etc.) pueden ser o no considerados en los cálculos de flujo de carga. Así mismo, es posible definir elementos como máquinas asíncronas, cargas especiales, FACTS, cambia tomas automáticos, etc., especificando su comportamiento individual.

Las ventajas del cálculo de flujos de carga con DIgSILENT son las siguientes:

• La información de salida puede darse de varias maneras tal como tablas, gráficos, archivos, lo cual resulta práctico para la elaboración de los informes.

• Al analizar un resultado, se puede determinar con facilidad qué elementos dentro del sistema violan valores establecidos o se encuentran en rangos determinados, tanto de manera tabular como gráfica, lo que agiliza el proceso de ajuste del flujo de cargas.

• La alta velocidad de cómputo es notable para sistemas grandes.

• El cálculo se basa en un algoritmo Newton–Raphson no desacoplado modificado.

4.1.2. Módulo de CORTOCIRCUITO

El DIgSILENT ofrece los siguientes métodos de cálculo de cortocircuitos:

• Norma Alemana VDE 0102

• Norma Americana ANSI y IEEE C37

• Norma Internacional IEC 909

• Método "complete''

El programa tiene las siguientes ventajas:

• El modelamiento que se requiere para el cálculo de flujos de carga permite también el cálculo de corrientes de cortocircuito trifásicas.

• Para el cálculo de fallas asimétricas es necesario haber definido las impedancias de secuencia de los elementos del sistema: líneas, transformadores y máquinas.

• El programa permite calcular corrientes de cortocircuito en varias subestaciones a la vez.

• El programa permite calcular corrientes de cortocircuito para fallas simultáneas en varias subestaciones.

• Para sistemas grandes es notoria la alta velocidad de cálculo.

• Los resultados del cálculo se presentan en la ventana de salida en forma tabular (indicando los aportes por cada elemento conectado al punto de falla) y en los diagramas unifilares (mostrando el flujo de corrientes por todo el sistema gráficado). Estos resultados pueden imprimirse o convertirse en archivos con formato de office.

El nivel de cortocircuito máximo para cada subestación en los niveles de 230 kV, 115 kV y 34.5 kV se elabora de la siguiente forma:

1. Se calculan las corrientes de cortocircuito basados en la norma IEC 909 denominada “Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos A.C.”. Esta norma permite calcular dos corrientes de cortocircuito diferentes:

• La corriente de cortocircuito máxima, con la cual es posible determinar la capacidad del equipo eléctrico.

• La corriente de cortocircuito mínima, que sirve de base para la selección de fusibles, calibración de protecciones y chequeo del arranque de motores.

De acuerdo con el estudio se entregan las corrientes de cortocircuito máxima y mínima. La simulación de la falla monofásica entrega las tres redes de secuencia cero, positiva y negativa ó (1, 2, 3). Adicionalmente, se considera que la impedancia de la red de secuencia negativa es igual a la impedancia de la red de secuencia positiva.

2. Los resultados se presentan mediante diagramas unifilares que contienen para cada falla el valor de la corriente simétrica inicial de cortocircuito IK” en [kA], la cual es el valor r.m.s. de la componente simétrica de la corriente de cortocircuito esperada y que aparece en el instante de la falla si la impedancia permanece en el valor que tiene en el tiempo cero. También se entrega la potencia aparente inicial simétrica SK” en [MVA] que corresponde a UnIK” y los valores de impedancia de secuencia cero y positiva en ohmios.

4.1.3. Módulo de Protecciones

La herramienta del análisis de protecciones del DIgSILENT PowerFactory posee una biblioteca funcional básica, con dispositivos CTs, PTs, relés, fusibles y esquemas complejos de protección que pueden ser modelados por el usuario. El programa permite hacer estudios de ajustes de protecciones en el ambiente gráfico. Todos los dispositivos de protección pueden ser evaluados tanto en estado estacionario como condiciones de estabilidad transitoria y dinámica.

4.2. SDDP “STOCHASTIC DUAL DYNAMIC PROGRAMMING”

El programa SDDP “Stochastic Dual Dynamic Programming” es una herramienta de ingeniería asistida por computador, diseñada como un paquete participativo, integrado y moderno, que se emplea para el análisis de sistemas energéticos orientados a alcanzar los principales objetivos del planeamiento y optimización de la operación. En el Centro Nacional de Despacho -CND- se utiliza esta herramienta computacional para realizar la Planeación de la Operación, el Despacho del -SIN-.

El modelo calcula la política de operación de mínimo costo de un sistema hidrotérmico, teniendo en cuenta:

Detalles operativos de las centrales hidroeléctricas

Modelo detallado de las centrales térmicas

Representación de mercados spot y de contratos de energía.

Incertidumbre hidrológica.

Red de transmisión detallada.

Variación de la demanda de energía por bloque y por barra en etapas.

La Figura 13 representa el flujo de ejecución de las actividades de planificación operativa, los principales datos de entrada, y los enlaces entre los módulos del sistema SDDP, los datos del SDDP pueden dividirse en dos grupos principales:

mediano plazo – datos asociados al despacho hidrotérmico semanal o mensual

corto plazo – datos asociados al despacho hidrotérmico horario para una etapa (semana o mes) del horizonte de planificación.

El programa permite trabajar de manera integrada “Figura 14” con una interfase gráfica en línea que posee funciones de sistemas de gas, hidráulicos y eléctricos, Las funciones que proporciona el SDDP están agrupadas por módulos, los módulos utilizados para los estudios de análisis energético son:

4.2.1. Modulo de Hidráulicas

El programa SDDP permite ingresar a través de este módulo todas las modificaciones e indisponibilidades de las centrales hidráulicas teniendo en cuenta:

Tipo de configuración

Mantenimiento

Volúmenes “mínimo, de alerta y de espera”

Defluencia del embalse

4.2.2. Modulo de Térmicas

Permite ingresar a través de este módulo todas las modificaciones e indisponibilidades de las centrales térmicas, teniendo en cuenta los siguientes parámetros:

CombustibleO Costo

O Disponibilidad

Configuración de la central térmicaO Tipo de ciclo

O Mantenimiento

O Modificaciones

O Generación mínima

O Costo de arranque

O Rampa de generación

4.2.3. Módulo de Sistema

A través de este se puede modificar la demanda, las restricciones operativas de generación, y la reserva del sistema, ofrece las siguientes opciones:

Demanda

O Duración de los bloques de carga en horas semana o horas mes depende del tipo de análisis

Restricciones mixtas

O Restricciones de generación hidráulicaO Restricciones de generación térmica

Reservas

O Reserva HidráulicaO Reserva TérmicaO Reserva del sistema

4.2.4. Módulo de Hidrología

Como su nombre lo indica este módulo concatena todo el historial de afluencias de las estaciones hidrológicas consta de:

Caudales

Parámetros de la estación Hidrológica

Incertidumbre reducida “este aplica siempre y cuando en las opciones de ejecución del modelo se realizado se emplea un modelo estadístico ARP(p)”

4.2.5. Módulo de Operación

En este módulo se encuentran todas las opciones para la ejecución del proyecto en este modulo se encuentran las siguientes:

Ejecución del modelo

Sensibilidad del modelo

O Plantas térmicasO DemandaO Estaciones HidrológicasO Costo de combustible

Datos cronológicosO HidráulicasO TérmicasO Combustibles O Sistema

4.2.6. Modulo de Transmisión

Ofrece la configuración eléctrica del sistema nombre de las barras, áreas operativas, modificaciones de circuitos, entre otras opciones para la correcta ejecución del modelo eléctrico consta de las siguientes composiciones:

ConfiguraciónO BarrasO CircuitosO DC linkO Áreas O Suma de flujos

ModificaciónO BarrasO CircuitosO DC linkO Áreas O Suma de flujosO Costo de circuitos internacionales

4.2.7. Modulo de Intercambios

Una vez se encuentren los límites entre áreas operativas y se tengan todas las barras contenidas en el sistema eléctrico se tienen en cuenta para conocer cuanto porcentaje de importación y exportación en flujos teniendo en cuenta la

potencia a transmitir entre áreas a través de los circuitos de comunicación consta de:

ConfiguraciónO IntercambiosO Suma de Intercambios

ModificaciónO IntercambiosO Suma de IntercambiosO Costo de intercambios

DESCRIPCIÓN APLICACIÓN MEDIANO PLAZO ESTOCÁSTICO “MPE”

MPE es una aplicación de apoyo desarrollado para la Dirección Planeación de la Operación del CND, el cual permite agilizar el pos-proceso en mediano plazo semanal estocástico y determinístico, diseñando una aplicación en Visual Basic para su proceso automático. La aplicación es elaborada para resultados de simulación de “n” series y un periodo de tiempo “t”, en donde “n” y “t” deben ser variables.

5.1 GENERADOR DE ARCHIVOS PARA MODULO GRÁFICADOR DE SDDP

El programa SDDP dispone de una opción para gráficar los resultados de la simulación denominado GRAF. La aplicación MPE.XLS genera los archivos planos de entrada para ejecutar el modulo el cual se basa en dos archivos, INSTRUC.ALL Y MAGENT.GRF

5.1.1 MAGENT.GRF

En el se encuentran contenidos todos los macro agentes que emplea el SDDP para realizar la simulación, el programa realiza un complemento a este teniendo en cuenta todos los coeficientes creados por el mismo al ejecutar el modelo, asimismo establece unos nuevos macro agentes, los cuales son empleados en el instruc.all

5.1.2 INSTRUC.ALL

En el se encuentra contenida toda la información referente a la creación de gráficos la cual consta de las siguientes cinco actividades

Nombre de grafico.

Selección de Etapa.

Selección de bloques de carga.

Selección de Series.

Selección de variables, agentes y macro agentes.

DESCRIPCIÓN APLICACIÓN MEDIANO PLAZO ELÉCTRICO “MPE_ELEC”

La aplicación surgió debido a la necesidad de mejorar las herramientas de estudios de flujos de potencia para el apoyo a la toma de decisiones en sistemas eléctricos el objetivo de esta herramienta es la implementación de la aplicación FLUJON. Se debía Diseñar una aplicación que a partir de los resultados arrojados por el SDDP cree un archivo con la información de entrada para la aplicación FLUJON. La aplicación a diseñar debe ser genérica para cualquier periodo de tiempo y número de series simuladas.

La aplicación debe entender el sistema eléctrico contenido en la aplicación SDDP y compararla con el Dig Silent teniendo en cuenta que en el sistema contenido en la aplicación SDDP se tienen simuladas las líneas de 220 y 230 kV y las líneas de 500 kV además de las relaciones de transformación de 230 a 500 kV se debe tener en cuenta otras relaciones de transformación de 220/115 kV las cuales son importantes para el análisis de recursos energéticos, todo lo anterior será incluido en el software FLUJON para luego arrojar los resultados para el análisis en el software Dig Silent como lo muestra Figura 15.

DESCRIPCIÓN SOFTWARE FLUJON

El programa FLUJON permite analizar el comportamiento del sistema frente a contingencias N-1, utilizando flujo DC y probando múltiples escenarios de despacho que son el resultado del programa de análisis energético MPODE.

Los archivos de entrada del FLUJON se obtienen de la salida de la aplicación SIPE (Sistema de Integración del Plan de Expansión), el cual lee los archivos de salida del MPODE y los convierte al formato de entrada de los programas FLUJON, BT y CONPEGET. También es posible montar los archivos de entrada del FLUJON manualmente de forma simple. Dentro del proceso de Revisión del Plan de Expansión el programa FLUJON ha permitido determinar cuales despachos probables son críticos para el sistema, las necesidades básicas de transporte y es un insumo para orientar los análisis detallados que se ejecutan posteriormente.

El programa FLUJON le reporta al analista las siguientes inconsistencias y verificaciones que tenga el archivo de entrada de datos:

7.1 VERIFICACIÓN DE BARRAS AISLADAS

El programa detecta cuando existen barras aisladas y las reporta en el Archivo de salida.

7.2 VERIFICACIÓN DE BARRAS REPETIDAS

El programa reporta en el archivo de salida las barras que aparecen repetidas en el archivo de datos.

7.3 AUSENCIA O DUPLICIDAD DEL NODO SLACK

En caso de que falte definir el nodo slack o tenga más de uno definido, el programa escribe el mensaje de aviso en el archivo de salida.

7.4 LÍNEAS SIN BARRAS DEFINIDAS

Si en el archivo de entrada aparecen líneas cuyos extremos no se hayan definido en el formato de barras, el programa reporta en el archivo de salida la lista de las líneas con esa inconsistencia.

7.5 REACTANCIAS CON VALOR CERO

Si hay un elemento con reactancia cero (cortocircuito) el programa envía el mensaje de inconsistencia y lo escribe en el archivo de salida.

7.6 ÁREAS AISLADAS

Si el sistema tiene las barras completamente conectadas pero presenta áreas aisladas, el programa reporta cuales son las barras que forman las áreas aisladas en el archivo de salida.

7.7 CONTINGENCIAS PROHIBIDAS

En caso de que la contingencia de un elemento de la red cause aislamiento de barras o partición de la red en áreas, el programa prohíbe que se simule la contingencia y reporta en el archivo de salida cuales líneas no serán analizadas.

RESULTADOS ANÁLISIS DE MEDIANO PLAZO COLOMBIANO

Los siguientes son los resultados que arrojó la aplicación ya finalizada y aplicada al análisis del mes de enero del presente año como pruebas iniciales

8.1 RESULTADOS MEDIANO PLAZO ESTOCÁSTICO

Balance del SIN (Valores promedio de 100 series)

Situación energética - simulación estocástica escenario de demanda alta con sensibilidad del 1% mayor Consumo de gas en la Costa, sin restricción de gas

Situación energética - simulación estocástica Escenario de demanda alta con sensibilidad del 1% mayor Consumo de gas en el Interior, sin restricción de gas.

Situación energética Generación térmica e hidráulica

Situación energética Indicadores de confiabilidad VERE y VEREC para ColombiaColombia

Situación energética Indicadores de confiabilidad No de casos para Colombia

Figura 65: IC Número de casos con Falla

Situación energética - Intercambios Colombia-Ecuador

Figura 66: Intercambios Colombia- Ecuador

Situación energética - Aportes hidráulicos

Figura 67: Aportes Hidráulicos

8.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS

Teniendo en cuenta los supuestos utilizados para la corrida del Mediano plazo estocástico los resultados obtenidos muestran que no se presenta demanda no atendida en el sistema colombiano y los índices de confiabilidad se cumplen satisfactoriamente.

En los resultados se observa una mayor utilización del recurso hidráulico en las simulaciones, lo cual se traduce en menores costos operativos vistos por el modelo. Sin embargo, este mayor uso de la energía almacenada en los embalses, ocasiona un uso exigente del recurso térmico a gas en ciertas etapas del horizonte en condiciones críticas de hidrología. Se observan valores de consumo de gas natural que exigirían al máximo la producción y el transporte de gas, y que probablemente provocaría la aplicación del decreto 1484 para poder asignar gas a los distintos sectores según los contratos.

Es bueno tener en cuenta que el nuevo esquema de cargo por capacidad permitirá establecer los mecanismos para que los agentes protejan mediante sus ofertas la energía almacenada en sus embalses en condiciones hidrológicas severas de forma que les garantice la energía firme comprometida. Por esta razón será conveniente ensayar y buscar una forma de modelamiento que refleje el nuevo esquema de cargo por capacidad en el planeamiento energético.

Los sectores de gas y electricidad se deben preparar para soportar una exigencia máxima de su infraestructura.

En caso de presentarse problemas de atentados en la red en alguna de las áreas del país se debe coordinar por parte de los transportadores la recuperación de los circuitos en tiempos de 3 a 5 días.

RESULTADOS MPE_ELEC AL ANÁLISIS DE MEDIANO PLAZO COLOMBIANO

9.1 RESULTADOS FLUJON

etapa2009 Caso Base Julio

ALTA

Numero de Casos sin Contingencia 101

Numero de Líneas a Analizar 431

Numero de Total de Contingencias 43100

línea en contingencia RM RMC Despacho F>0.9 F>1.2TEBSA__2 TEBSA__1 269.9 334.2 100 21 0CHIVOR_2 TORCAIS2 329.4 389.8 57 1 0CHIVOR_2 GUAVIO_2 329.4 569.2 57 1 0S_CARLO5 S_CARLO2 393.2 729.9 18 3 0

BARRA GENERADOR

Despa 18

Despa 57

Despa 100

S_CARLO2 1220.00 840.00 840.00GUADA4_2 190.00 190.00 190.00LATASJE2 300.00 300.00 300.00GUATAPE2 560.00 540.00 550.00PLAYAS_2 200.00 170.00 200.00JAGUAS_2 110.00 90.00 170.00CHIVOR_2 920.00 920.00 920.00GUAVIO_2 910.00 280.00 1090.00PARAISO2 270.00 270.00 270.00GUACA__2 310.00 310.00 310.00ALTOANC2 230.00 230.00 240.00SALVAJI2 0.00 0.00 160.00BETANIA2 440.00 440.00 510.00

URRA___2 0.00 0.00 240.00PORCE__2 390.00 390.00 390.00LA_MIEL2 280.00 0.00 300.00BELLO__1 0.00 0.00 0.00RIOGRAN1 0.00 20.00 20.00SALTEPM1 290.00 270.00 300.00CALDERAS 10.00 10.00 10.00ESME_CH1 70.00 70.00 70.00INSULA_1 10.00 10.00 10.00PRADO__1 0.00 0.00 50.00RIO_MAY1 10.00 10.00 10.00POPAYAN1 10.00 0.00 10.00BAJOANC1 50.00 50.00 50.00BUGA___1 0.00 0.00 80.00PRIMAVE5 0.00 0.00 0.00CARTAGE2 0.00 0.00 0.00TEBSA__2 670.00 670.00 670.00FLORES_2 150.00 150.00 150.00GUAJIRA2 430.00 430.00 110.00CUESTEC2 20.00 20.00 20.00COPEY__2 0.00 0.00 0.00PRIMAVE2 10.00 270.00 270.00

COMUNER2 0.00 160.00 0.00TASAJER2 150.00 150.00 150.00PAIPA__2 150.00 150.00 150.00

ESMERAL2 0.00 0.00 0.00VILLAVI2 0.00 0.00 0.00

S_MARCO2 10.00 10.00 10.00TSIERRA2 430.00 430.00 0.00PAIPA__1 150.00 220.00 150.00

TCANDEL2 0.00 120.00 120.00CANOAS_1 10.00 10.00 10.00COLEGIO1 20.00 20.00 20.00LAGUNET1 10.00 10.00 10.00SALTO_I1 10.00 10.00 10.00

TORCAEE1 0.00 0.00 0.00ZIPAQUI1 220.00 220.00 140.00VILLAVI1 0.00 0.00 0.00

ANCONSU1 0.00 0.00 0.00CHORODO1 20.00 20.00 20.00P_BLANC1 70.00 70.00 70.00FLORES_1 150.00 250.00 250.00TEBSA__1 0.00 0.00 100.00PALENQU1 0.00 0.00 0.00PALOS__1 10.00 10.00 10.00

VICTO_C1 0.00 40.00 0.00BETANIA1 0.00 0.00 0.00YUMBO__1 20.00 20.00 20.00JUANCHI1 0.00 0.00 0.00SAN_LUI1 0.00 0.00 0.00TULUA__1 0.00 0.00 0.00GUACHAL1 0.00 550.00 0.00PROELE61 80.00 80.00 80.00PORCE__1 0.00 0.00 0.00

9.2 RESULTADOS DIGSILENT POWER FACTORY 13.0.237

Load Flow Calculation --------------------------------------------------------Balanced, positive sequence Automatic Tap Adjust of Transformers No Consider Reactive Power Limits No Automatic Model Adaptation for Convergences NoMax. Loading of Edge Element 100.00 % Lower Limit of Allowed Voltage 0.90 p.u.Higher Limit of Allowed Voltage 1.10 p.u.

Overloaded Elements Name Type Voltage Area

[p.u.] [kV]

Armenia 115 Term 0.87 100.25 CQR

Ayura 7.3 Term 0.9 6.55 AntioquiaBMalaga 115 Term 0.87 100.27 Valle del Cauca

Bajo Anchya 1 6.9 Term 0.89 6.12 Valle del CaucaBajo Anchya 2 6.9 Term 0.88 6.09 Valle del Cauca

Banadia 115 Term 0.87 99.64 NordesteBanadia 34.5 Term 0.87 29.89 Nordeste

Bello 44 Term 1.1 48.61 AntioquiaBgrande 66 Term 0.86 57.07 Bolivar

Bolivar 34.5 kV Term 0.88 30.36 BolivarBosque 66 Term 0.86 56.6 Bolivar

Bventura 115 Term 0.88 100.67 Valle del CaucaC Limon 220 Term 0.89 195.83 Nordeste

Cajamarca 115 Term 0.87 99.89 TolimaCalima 13.8 Term 0.86 11.85 Valle del Cauca

Chambacu 66 Term 0.86 56.54 BolivarCocorna 110 Term 0.88 96.7 AntioquiaCospique 66 Term 0.9 59.26 Bolivar

Diamante 115 Term 0.88 100.94 TolimaEl Pailon 115 Term 0.87 100.56 Valle del CaucaEl Salto 44 Term 1.12 49.27 AntioquiaJunin 115 Term 1.11 128.1 Cauca-Nariño

MCNare 13.8 Term 0.87 12.07 AntioquiaMamonal 66 Term 0.89 58.68 Bolivar

Men Gualanday 13.8 Term 0.88 12.11 TolimaMen Tolima 13.8 Term 0.87 12.03 Tolima

Mirolindo 115 Term 0.88 101.41 TolimaMirolindo 13.2 Term 0.87 11.47 TolimaMonteria 110 Term 0.9 98.46 Cordoba-SucrePapayo 115 Term 0.87 100.07 Tolima

Planta Soda 66 Term 0.9 59.3 BolivarPunto Conexion Trf Caño Limon 0.89 195.83 Banadia - Cano Limon 1 220

Regivit 115 Term 0.87 100.25 CQRRio Claro 110 Term 0.82 90.72 Antioquia

Rio Cordova 110 Term 0.9 98.57 GCMRio Sinu 110 Term 0.89 97.92 Cordoba-Sucre

Sta marta 34.5 Term 0.83 28.8 GCMTolu CVS 110 Term 0.88 97.19 Toluviejo 110Tolu load 110 Term 0.88 97.19 Toluviejo 110Tumaco 115 Term 1.12 128.92 Cauca-Nariño

Valledupar 13,8 Term 1.12 15.46 GCMZaragocilla 66 Term 0.86 56.6 Bolivar

Valledupar34.5_B2 Bar Bar 1.12 38.66 Valledupar 34.5

Name Loading Busbar Apparent Power Current

[%] [MVA] [kA] [p.u.]

Bocagrande - Cartagena 1 66 143.56 Bgrande 66 52.08 0.53 1.44Cartagena 66 55.32 0.53 1.43

Bolivar - Ternera 220 kVe 101.95 Ternera 220 SAB1 228.77 0.64 1.02Bolivar 220 kV 233.07 0.64 1.01

Cartagena - Chambacu 1 66 141.39 Chambacu 66 69.79 0.71 1.41Cartagena 66 74.81 0.71 1.41

Chinu - Coveñas 1 110 Lne 110.63Chinu

110/CHN_B1_110109.73 0.55 1.1

Coveñas 110 98.46 0.56 1.11Mirolindo - Papayo 1 115e 131.72 Mirolindo 115 92.48 0.53 1.32

Papayo 115 91.31 0.53 1.32Nv Baranoa - Sabanalarga 1 110 110.77 Sabanalarga 110 73.15 0.4 1.1

Nv Baranoa 110 70.75 0.4 1.11Ternera - Zaragocilla 1 66 126.79 Zaragocilla 66 62.64 0.64 1.27

Ternera ZAR 66 65.81 0.64 1.27Tierra Alta - Urra 110 kV 138.96 Tierra Alta 110 77.34 0.42 1.39

Urra 110 80.61 0.42 1.38Cartagena 1 220/66 Tr2 118.93 Cartagena 220 110.97 0.31 1.19

Cartagena 66 101.15 0.96 1.1Gen Bajo Anchicaya 1-2 115/6.9 100.28 Bajo Anchya 115 26.15 0.14 0.93

Bajo Anchya 1 6.9 26.68 2.52Gen Zipa 3-5 115/13.8 Tr2 104.5 Termo Zipa 115 180.99 0.87 1.04

Zipaquira 3-5 13.8 183.65 7.61 1.04Ternera 1 220/66 Tr2 136.68 Ternera T1 220 127.76 0.36 1.37

Ternera T1 66 114.04 1.11 1.26Ternera 2 220/66 Tr2 149.08 Ternera T2 220 139.36 0.39 1.49

Ternera T2 66 124.38 1.21 1.38Betania 1 230/115 Tr3 101.94 Betania 220 kV/B1-S.. 152.89 0.38 1.02

Betania 115 149.63 0.75 0.99Betania T1 13.8 0 0

Cartagena 2 220/66 Tr3 102.52 Cartagena 220 95.67 0.27 1.03Cartagena 66 87.17 0.83 0.95

Cartagena 13.2 0 0Fundacion 220/110 Tr3 118.4 Fund 220 tr3FUN 62.66 0.16 1.14

Fund 110 tr3FUN 60.53 0.34 1.18Fundacion 13.8 0 0

Mirolindo 230/115 Tr3 130.01 Mirolindo 220 177.71 0.49 1.3Mirolindo 115 154.77 0.88 1.17Mirolindo 13.2 0 0

Sabana 220/110 Tr3 116.43 Sabanalarga 220/SAB.. 106.22 0.27 1.16Sabanalarga 110 101.25 0.55 1.16Sabanalarga 13.8 0 0

Santa Marta 1 220/110 Tr3 218.17 Sta Marta 220 T1 81.77 0.22 0.84Sta Marta 110 T1 17.16 0.1 0.27

Sta Marta 34.5 54.64 1.1 2.18Santa Marta 2 220/110 Tr3 218.17 Sta Marta 220 T2 81.77 0.22 0.84

Sta Marta 110 T2 17.16 0.1 0.27Sta Marta 34.5 54.64 1.1 2.18

Valledupar 1 220/34.5/13.8 105.06 Vlldpar T1 220 33.53 0.09 0.75Valledupar 30.05 0.53 1.05

Valledupar 13.8 0 0Yumbo 1 230/115 Tr3 109.69 Yumbo 220 100.72 0.26 1.1

Yumbo 115 96.48 0.5 1.1Yumbo 1 13.8 0 0

Yumbo 2 230/115 Tr3 109.23 Yumbo 220 100.3 0.26 1.09Yumbo 115 96.07 0.49 1.09

Yumbo 2 13.8 0 0Yumbo 3 230/115 Tr3 110.04 Yumbo 220 101.05 0.26 1.1

Yumbo 115 96.79 0.5 1.1Yumbo 3 13.8 0 0

Yumbo 4 230/115 Tr3 112.8 Yumbo 220 103.58 0.27 1.13Yumbo 115 99.22 0.51 1.13

Yumbo 4 13.8 0 0

Análisis

Al observar los resultados de la simulación realizada en digsilent se hace necesario que para el año 2009 se tengan los planes de expansión en el área Cauca-Nariño y aumentar generación en esta área, el cual se encuentra en construcción denominada UPME 1, y la ubicación de un SVC en Caño Limón el cual entra al sistema en octubre de 2007, con respecto al área GCM “Guajira -Cesar - Magdalena” se hace necesario un aumento de transferencias del interior del país para disminuir las sobre tensiones en el SVC ubicado en CHINU.

CONCLUSIONES

Planear es proyectar las necesidades del país desde el punto de vista eléctrico a

futuro, especificando entre otras cosas cómo y cuándo se hará. Sin un plan no

se pueden realizar las cosas en forma eficiente, confiable y adecuada, ya que no

se sabe lo que ha de hacerse ni cómo llevarlo a cabo. La planeación debe

hacerse considerando los siguientes pasos:

a. Análisis de la situación actual eléctrica y energética

b. Establecimiento de metas y objetivos

c. Selección de estrategias y tácticas energéticas y eléctricas

d. Proyección de la demanda

e. Crecimiento económico del país

Algunos de los pronósticos, no llegan a formalizarse, son suposiciones basadas

en la experiencia o algún tipo de tendencia, fundamentados en la experiencia

personal se ha realizado software que permite determinar las necesidades del

país a mediano plazo “dos años” y a largo plazo “quince años” y en el tipo de

demanda suministrado por la unidad de planeación minero energética UPME

escenarios alto medio y bajo de la demanda anual.

Es conveniente estudiar los determinantes, que afectan la evolución de la

demanda, estos pueden ser estudiados, en forma individual y sus efectos

aislados de la influencia de todos los demás determinantes.

La planeación de cualquier sistema, consiste en el análisis de sus características

actuales, de su dinámica de funcionamiento, además, de su posible evolución

futura, con la intención de actuar sobre él para controlar su trayectoria; esto

supone dos etapas bien diferenciadas: una referente a la conceptualización del

sistema, de su estructura y funcionamiento pasado y presente, y otra referida al

análisis prospectivo. Es en estas dos etapas, donde se articula el estudio de la

demanda o requerimientos energéticos.

El objetivo principal de la planeación en los sistemas de energía eléctrica, es

satisfacer convenientemente su demanda, en términos de la tasa de crecimiento,

las densidades de carga y algunos otros parámetros, buscando la manera más

económica de realizarlo. Las herramientas utilizadas en la planificación por las

empresas prestadoras del servicio eléctrico, deben evaluar las consecuencias de

diferentes alternativas y sus impactos en el sistema. Dentro de las

consideraciones que los proyectistas del sector eléctrico deben determinar

están: la magnitud de la carga y su ubicación geográfica, las exigencias de

confiabilidad y calidad del servicio, el costo de inversión, y otros aspectos, como

son los factores técnicos, entre ellos están los valores de tensión tolerables, las

caídas de voltaje, la continuidad y confiabilidad del servicio, los costos de los

equipos; estas circunstancias intervienen directamente en el momento del

diseño o modificación de los sistemas eléctricos. También se deben considerar

otros factores como los socioeconómicos, las variaciones en el PIB, los intereses

por el medio ambiente y las normativas que ellos impliquen; pues todos estos

afectan directamente los patrones de demanda.

El planeamiento de los sistemas eléctricos, debe prever beneficios al sistema,

tales como:

a. Reducir pérdidas de potencia

b. Suministrar el futuro crecimiento de la carga

c. Incrementar la confiabilidad, calidad y seguridad del sistema

d. Incrementar la capacidad de transferencia de energía eléctrica optima

XM, basándose en los trabajos realizados en el área de planeación y los

proyectados de demanda por la UPME, debe buscar una metodología aplicable

a sus condiciones de funcionamiento, que conlleve a la toma acertada de

decisiones, asegurando la consecución de sus objetivos. Para los estudios de

planeamiento, la demanda debe estar caracterizada, por los tipos de usuarios,

utilización de la tierra, usos finales y distribución espacial; una vez realizada esta

caracterización pueden ser elaborados los pronósticos

La planeación de los sistemas eléctricos, deben estar fundamentados en las

leyes y normas; Colombia cuenta con una estructura normativa, realizada por la

Comisión de regulación de Energía y Gas “CREG” que permite realizar las

actividades de planeación de forma coordinada y eficiente. Un aspecto

importante tratado en la Ley Eléctrica “Ley 143”, es el uso racional y eficiente de

la energía URE, tema de amplio estudio en los últimos años en el sector

energético mundial, y cuyo marco general, contempla las políticas de control de

la contaminación del medio ambiente, hacia otras formas orientadas a la

prevención de la generación o emisión de contaminantes, a lo largo de la cadena

de producción y uso de bienes y servicios. Este principio de la prevención es el

fundamento de una producción más limpia, que se traduce en al práctica en la

búsqueda sistemática del mejoramiento continuo, principalmente mediante la

inversión en nuevas tecnologías y procesos Otra característica importante de la

planeación, esta fundamentada, en la satisfacción de necesidades, utilizando

mínimos recursos, en cuanto sea posible, para lograrlo. De igual manera, se

orienta en la planeación de las empresas de servicios, para ello se ha

desarrollado el plan de expansión de costo mínimo, como un plan de inversión a

mediano y largo plazo, cuya factibilidad técnica, económica, financiera, y

ambiental, pueda garantizar mínimos costos en la expansión del servicio;

proporcionando su continuidad, calidad, y confiabilidad en el suministro.

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ANEXOS

Anexo A: Cadenas Hidráulicas Colombianas empleadas en el SDDP “MPODE”

Para efectos ilustrativos e informativos, las figuras siguientes muestran los diagramas esquemáticos de las principales cuencas hidrográficas que intervienen en el despacho económico del SIN colombiano. Cabe destacar que embalses pequeños con regulación diaria o menor no son modelados como tal en los casos simulados debido a que las etapas en análisis con tardan mas tiempo en ejecutarse

CONVENCIONES

Embalse ficticio MPODE

Embalse Real MPODE

Arco GuavioTodo lo relacionado con este color, significa la modelación con el AS

Series ríos

Planta ficticia

Planta real

Turbinamientos, Vertimientos, descargas

Figura 68: Cadena Hidráulica GUADALUPE

Figura 69: Cadena Hidráulica GUATAPE

Figura 70: Cadena Hidráulica RIOGRANDE

Figura 71: Cadena Hidráulica GUAVIO

Figura 72: Cadena Hidráulica ANCHICAYA

Figura 73: Cadena Hidráulica SALVAJINA

Figura 74: Cadena Hidráulica CHINCHINA

Figura 75: Cadena Hidráulica BOGOTA

Figura 76: Cadena Hidráulica URRA

Figura 77: Cadena Hidráulica RIOMAYO

Figura 78: Cadena Hidráulica BETANIA

Figura 79: Cadena Hidráulica CHIVOR

Figura 80: Cadena Hidráulica PRADO

Figura 81: Cadena Hidráulica CALIMA

Figura 82: Cadena Hidráulica MIEL

Figura 83: Cadena Hidráulica FLORIDA

Figura 84: Cadena Hidráulica AMOYA

Anexo B: Diagramas Unifilares empleados en el DigSilent

Para efectos ilustrativos e informativos, las figuras siguientes muestran los diagramas unifilares de las áreas operativas del SIN colombiano. Cabe destacar que no se tienen en redes inferiores a nivel IV

DIAGRAMA UNIFILAR STN “SISTEMA DE TRANSMISIÓN NACIONAL”

Figura 85: Diagrama Unifilar STN

DIAGRAMA UNIFILAR ÁREA ANTIOQUIA

Figura 86: Diagrama Unifilar Área ANTIOQUIA

DIAGRAMA UNIFILAR COSTA ATLÁNTICA

Figura 87: Diagrama Unifilar Área COSTA ATLANTICA

DIAGRAMA UNIFILAR ÁREA CQR “CALDAS QUINDÍO RISARALDA”

Figura 88: Diagrama Unifilar Área CQR

DIAGRAMA UNIFILAR ÁREA NORDESTE

Figura 89: Diagrama Unifilar Área NORDESTE

DIAGRAMA UNIFILAR ÁREA ORIENTAL

Figura 90: Diagrama Unifilar Área ORIENTAL

DIAGRAMA UNIFILAR ÁREA SUR OCCIDENTAL

Figura 91: Diagrama Unifilar Área SUR OCCIDENTAL

ANEXO C: INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA

DEMANDA DE ENERGÍA Y POTENCIA

1.1.1.1.2. Demanda de Energía y Potencia en Colombia - Escenario Alto UPME

Documento UPME “Proyección de Demanda de Energía Eléctrica y Potencia”. Revisión, marzo de 200714

GWh/añoTasa anual

(%) MWTasa anual

(%)

2007 53,850 6.0 9,220 5.22008 57,002 5.9 9,715 5.42009 60,040 5.3 10,147 4.52010 62,950 4.9 10,627 4.72011 66,085 5.0 11,145 4.92012 69,544 5.2 11,687 4.92013 72,808 4.7 12,252 4.82014 76,372 4.9 12,837 4.82015 80,009 4.8 13,434 4.72016 84,072 5.1 14,069 4.72017 87,925 4.6 14,731 4.72018 92,251 4.9 15,439 4.82019 96,937 5.1 16,205 5.02020 101,012 4.2 16,834 3.9

Escenario Alto UPME (Revisión, marzo de 2007)

AñoEnergía Potencia

Figura 92: Escenario Alto UPME

1.1.1.1.3. Demanda de Energía y Potencia en Colombia - Escenario Medio UPME

Documento UPME “Proyección de Demanda de Energía Eléctrica y Potencia”. Revisión, marzo de 2007

14 Fuente: http://www.upme.gov.co

http://www.upme.gov.co/

Figura 93: Escenario Medio UPME

1.1.1.1.4. Tasas de Crecimiento de la Demanda a mayo de 2007

Figura 94: Tasas de Crecimiento de la Demanda

ANEXO D: Glosario De Términos

AGC programa de alta tecnología denominado Control Automático de Generación que verifica constantemente las variaciones de la frecuencia del sistema.

ASIC Administrador del Sistema de Intercambios Comerciales

Cargos G Son los cargos adicionales establecidos en la regulación vigente asignados a la Generación de Colombia.

CEE costo equivalente de energía.

CERE (costo equivalente Real de energía).

CND, Centro nacional de despacho.

FAZNI - Fondo de apoyo financiero para la energización de las zonas no interconectadas.

DGP Delta de generación programada.

Ho Holgura- DHO delta de holgura.

GA, Gerencia administrativa.

LAC liquidación y administración de las cuentas de las redes del SIN

MEM, Mercado de energía Mayorista.

SAP. Sistemas, Aplicaciones y Productos para la Informática. Empresa Alemana que desarrolló el sistema R/3 instalado en ISA.

SIC Sistema de Intercambios Comerciales

SIN. Sistema interconectado nacional.

STN. Sistema de Transmisión Nacional

TIE Transacciones Internacionales de Energía.

Generación, Transmisión, Distribución, Comercialización.

Transmisión: La actividad de transmisión consiste en la transformación y el transporte de energía eléctrica mediante el uso de la red de transmisión

nacional.La red de transmisión nacional está constituida al menos por el conjunto de líneas en tensiones iguales o superiores a 230 kilovoltios (kV), que permite el despacho físico y económico de energía eléctrica, así como el suministro de esta última a las diversas regiones del país,

La empresa de distribución, tomar energía del sistema de transmisión de alto voltaje y la transportarla a los usuarios finales en niveles de voltaje apropiados para su consumo residencial y comercial.

Comercialización: consiste en la venta y facturación del servicio eléctrico a los consumidores finales.

Comercializadores son aquellos sujetos que están autorizados a suministrar energía a otros sujetos (consumidores cualificados, agentes externos) que compran toda o parte de su electricidad a precios libres (fuera de tarifa). Pueden establecer diferentes tipos de contratos con dichos sujetos indicando las condiciones y precios de suministro de la electricidad. Los Comercializadores no están autorizados a proporcionar energía a los sujetos a cambio de un precio de tarifa.

Empresas especializadas en comercialización: Empresa que realiza como única actividad del servicio eléctrico la compra y venta de potencia y energía eléctrica.

• Generación : comprende la producción de electricidad en centrales eléctricas de cualquier tipo (termoeléctricas, hidroeléctricas, etc.).

• Transmisión : comprende la interconexión, transformación y transporte de electricidad, efectuada a través de las instalaciones correspondientes hasta los sistemas de distribución; incluida el transporte de electricidad de alto voltaje y la operación de todo el sistema eléctrico.

• Distribución : incluye el transporte de electricidad de bajo voltaje y la actividad de suministro de la electricidad hasta los consumidores finales.

• Comercialización : consiste en la venta y facturación del servicio eléctrico a los consumidores finales.

La demanda de este sector se caracteriza por presentar una alta fluctuación y ser inelástica. Así, la demanda de electricidad responde muy débilmente a las fluctuaciones de precios de la energía eléctrica, debido a que prácticamente no existe posibilidad de sustitución. Sólo en los casos de consumidores industriales, se puede plantear la posibilidad de autogeneración de electricidad, lo cual es una manera de sustituir al "proveedor" de este bien. Sin embargo, por los altos costos involucrados, esto es la excepción y no la regla (SÁNCHEZ, 1995).

• Energía Eléctrica: Es la potencia eléctrica producida, transmitida o consumida en un periodo de tiempo. Se mide y se expresa en Kilovatio hora (Kwh), Megavatio hora (Mwh), Gigavatio hora (Gwh) o Teravatio hora (Twh).

• Potencia Eléctrica: Es la capacidad de producir, transmitir o consumir electricidad en forma instantánea que se mide generalmente en Kilovatios (KW) o Megavatios (MW).

• Potencia de Arranque: Potencia eléctrica disponible en unidades de generación, que tienen como característica común la de poder efectuar un arranque independiente para dar inicio al proceso de restablecimiento del servicio eléctrico de un área o sistema.

• Potencia Reactiva: Parte de la potencia aparente que no produce trabajo y corresponde al intercambio de energía entre los campos eléctricos y magnéticos de un circuito. Se expresa en voltio amperio reactivo (VAr), Kilo voltio amperio reactivo (KVAr) o Mega voltio amperio reactivo (MVAr).

• Sistema Eléctrico Nacional: Conjunto de instalaciones para la generación, transmisión y distribución de electricidad en el territorio nacional y sus equipos y bienes asociados, destinados a realizar intercambios de potencia y energía eléctrica dirigidos a la prestación del servicio eléctrico.

• Sistema Interconectado Nacional: Parte del Sistema Eléctrico Nacional constituida por las instalaciones eléctricamente conectadas, directa o indirectamente, a las líneas de transmisión de mayor nivel de tensión ubicadas en el Territorio Nacional.

• Unidad de generación: Conjunto de equipos capaz de producir potencia y energía eléctrica y de entregarlas de manera individual a un sistema eléctrico para su transporte o consumo.

• Instalaciones de generación: Equipos que conforman una central de generación hasta los puntos de entrada a los instrumentos de maniobra del sistema de transporte, así como todos los equipos necesarios para la operación, mantenimiento, supervisión, control y administración eficientes.

• Instalaciones de transmisión: Líneas, subestaciones y demás equipos necesarios para la transformación, control de tensión y transporte de electricidad desde los puntos de entrega hasta los puntos de recepción, incluyendo los transformadores reductores a tensiones de distribución, así como todos los equipos necesarios para su operación, mantenimiento, supervisión, control y administración eficientes.

• Capacidad de transporte: Niveles máximos de potencia que puede ser transportada, de manera Segura y confiable, por una línea o sistema de transmisión y distribución.

• Central de generación: Conjunto de instalaciones ubicadas en una localización geográfica, constituido por una o más unidades de generación, conectadas a un sistema eléctrico de transmisión y distribución o consumo, los equipos de transformación o conexión, los dispositivos de maniobra, supervisión y control, los equipos de servicios auxiliares necesarios para el soporte de su funcionamiento, los de servicios complementarios y el equipamiento necesario para el Aprovisionamiento de energía primaria.

• Control de Frecuencia: Función que se ejecuta mediante los elementos de control de las unidades de generación para mantener la frecuencia del Sistema Eléctrico en su valor nominal.

• Precio en Bolsa. MEM. En condiciones normales de operación, corresponde al mayor precio de oferta de las unidades con despacho centralizado que han sido programadas para generar en el despacho ideal y que no presentan inflexibilidad. Representa un precio único para el sistema

interconectado en cada período horario. 2. En condiciones de intervención de precios de oferta, se determina de acuerdo con el procedimiento para condiciones normales de operación, pero teniendo en cuenta los precios intervenidos de oferta para las plantas de generación hidroeléctrica con embalse, definidos en el Código de Operación.

• Despacho ideal: Es la programación de generación que se realiza a posterior por el sistema de intercambios comerciales (SIC), la cual atiende la demanda real con la disponibilidad real de las plantas de generación. Este despacho se realiza considerando la oferta de precios por orden de méritos de menor a mayor, sin considerar las diferentes restricciones que existen en el sistema, excepto por las condiciones de inflexibilidad de las plantas generadoras.

• Despacho programado: Es el programa de generación que realiza el Centro nacional de Despacho (CND), denominado Redespacho en el Código de Redes, para atender una predicción de demanda y sujeto a las restricciones del sistema, considerando la declaración de disponibilidad, la oferta en precios asignando la generación por orden de méritos de menor a mayor.

• Despacho real: Es el programa de generación realmente efectuado por los generadores, el cual se determina con base en las mediciones en las fronteras de los generadores.

• El redespacho : es otro método de gestión de congestiones, a través del cual el operador de sistema altera la producción programada en una o más áreas, entre las que se produce la congestión, de manera que aumenta la capacidad disponible entre las mismas, pudiendo existir coordinación entre los operadores de sistema de las distintas áreas. Este método exige también gran independencia del operador de sistema y puede ser aplicado en cualquier horizonte temporal, siendo especialmente diseñado para la operación en tiempo real.

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