REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ.CATEDRA: METODOLOGIA DE LA INVESTIGACIÓN.

ANTENA FRACTAL

PROFESOR AUTORES:

Gragirena. M Bompart Romy.

C.I: 19.703.032

Calderon Luis.

C.I:

PUERTO ORDAZ 13 DE MARZON DEL 2011

INTRODUCCIÓN

En la actualidad, los sistemas de comunicaciones necesitan antenas con gran ancho de banda y reducido tamaño con respecto a las antenas conocidas típicamente. Por lo cual, se ha buscado opciones que satisfagan dichas necesidades. Una alternativa son las antenas fractales, las cuales por su estructura permiten logran estos objetivos.

Existe un sin número de fractales, pero dentro del ámbito de la aplicación en antenas, entre los más utilizados podría mencionarse: la isla de Koch, el triangulo de Sierpinski, los fractales de árbol en dos y tres dimensiones, la curva de Koch, la curva de Hilbert, el fractal de Mandelbord, etc. Estos de acuerdo a su forma y propiedades son aplicados a diferentes tipos de antenas como las antenas de bucle, dipolos, antenas multibanda y la formación de arreglos.

Los objetos fractales se han convertido en uno de los principios unificadores de la ciencia, pero las aplicaciones técnicas de estas formas geométricas no se han apresurado, salvo en el grafismo informático. Los investigadores empezaron a aplicarlos hace diez años a un problema particularmente espinoso: el diseño de antenas. 

Las antenas son objetos sencillos en apariencia, pero la teoría subyacente, basada en las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo, es casi impenetrable. Por esta razón los diseñadores de antenas se ven obligados a proceder por tanteos, por prueba y error. Incluso los receptores técnicamente más avanzados dependen con frecuencia de un simple hilo colgante, que no se diferencia en nada de los utilizados hace un siglo por G. Marconi en sus primeras pruebas de transmisión por radio. 

Por mucho tiempo la dependencia del tamaño de la antena con respecto a la

longitud de onda ha marcado la tendencia de diseño de las mismas, lo cual en ocasiones

se ha convertido en un verdadero problema debido a la preferencia hacia la

miniaturización de los diferentes equipos. En este sentido, la utilización de formas

fractales y arreglos puede ayudar a sobrepasar estos altercados contribuyendo con una

amplia y variada gama de formas geométricas con disposiciones propicias para las

necesidades de antenas actuales.

Cabe destacar que debido al avance de las comunicaciones inalámbricas de

tercera y cuarta generación, en las cuales la tendencia es incluir múltiples servicios en

espacios reducidos como teléfonos celulares, portátiles, etc. Es primordial para estos

contar con antenas que satisfagan dos propiedades importantes, como son: un gran

ancho de banda y un tamaño reducido. También, es importante reducir el tamaño de

antenas externas como las situadas en estaciones base y dispositivos para los puntos de

acceso, ya que esto reduce el impacto visual ambiental de la estructura de la red

inalámbrica.

Así pues, las antenas realizadas en base a geometrías euclidianas ya no permiten dar

solución a estos inconvenientes, por lo cual ha sido necesario la búsqueda y desarrollo

de nuevos diseños que permitan solventar la arremetida de las innovaciones de las

comunicaciones inalámbricas del presente.

ANTENA FRACTAL.

Una antena fractal es una antena que tiene unas propiedades geométricas que permiten que sea de multifrecuencia, es decir, multibanda. Se le llama antena fractal porque la forma de esta antena es autosimilar y un objeto es autosimilar cuando está formado por copias de él mismo a una escala más reducida.

Hay que acotar que el modelado de estas antenas es de matemáticas rigurosas, por lo que los diseñadores de antenas a veces optan por “tantear” la longitud de la misma hasta dar con lo deseado. Aunque por su puesto existe software que realizan estos diseños a partir de algunos parámetros conocidos.

Para entender el concepto mejor, el triangulo de Sierpinski ayudará, entonces hablaremos un poco sobre Waclaw Sierpinski, quien fue un matemático nacido en polonia, este matemático introdujo este fractal en 1919 (ahora es empleado para diseñar antenas de comunicación). Los pasos que el siguió para construir el fractal fueron los siguientes:

Partió de la superficie de un triangulo equilátero de lado unitario, a esto le da el nombre de iteración 0.

Seguidamente tomó los puntos medios de cada lado y construyó a partir de ellos un triangulo equilátero invertido de lado ½, a este se le da el nombre de iteración 1.

Lo recortó y repitió el proceso con cada uno de los tres triángulos de lado ½ que resta. Este pasó se convierte en la iteración 2.

En la figura siguiente (ver fig 1.) se muestra el proceso por pasos. Si se repite este proceso infinitamente se obtendrá una figura fractal denominada triángulo de Sierpinski.

Fig. 1 Triangulo de Sierpinski, proceso de construcción. Fuente:

La iteración 0 indica que se parte de un triangulo equilátero pero puede en realidad tomarse un triangulo cualquiera para el diseño de una antena fractal usando dicho triangulo, tomando en cuenta que la variación del ángulo contenido por los lados afecta la impedancia de la antena a fabricar y de igual manera modificar el factor de separación de las frecuencias para las cuales trabajará la antena.

Volviendo al tema de la antena fractal y no al triangulo fractal, existen varios tipos de antenas fractales.

Tipos de Antenas Fractales.

Compuestas.

Se utilizan en transmisión de imágenes y comunicaciones. Un diseño típico consiste en una serie de emisores, situados sobre un llano, distribuidos de forma periódica o aleatoria. Estos dos esquemas de organización ofrecen una variada gama de propiedades en la radiación.

Una distribución periódica ofrece niveles bajo de radiación en los lóbulos laterales, a costa de implementar un muy elevado número de elementos. Por lo contrario, una distribución aleatoria presenta mayores lóbulos laterales, pero no necesita de tantos elementos. Además tiene la ventaja de ser más robusta: si uno de los elementos falla, la antena continúa funcionando prácticamente igual.

Diseño de la antena.

Se analizan las peculiaridades de los distintos patrones de radiación con el fin de optimizar su uso. Supongamos una antena compuesta de distribución en línea con un total de 10 elementos, que aparecen como puntos amarillos en la figura 2. Si se asume una serie de simplificaciones como: Igual carga en cada antena y un espacio uniforme de un cuarto de longitud de onda entre ellas, nos encontramos con un lóbulo principal (producto de la interferencia constructiva), así como una serie de pequeños lóbulos laterales.

Fig. 2. Lóbulos de la antena.

En bucle.

Se conocen bien y han sido estudiadas usando gran variedad de geometrías euclídeas. Estas necesitan una cantidad importante de espacio; además, la resistencia de entrada en los bucles pequeños es muy baja, situación molesta si queremos conectar una línea de alimentación. En este sentido, una “isla” fractal puede salvar estos inconvenientes.

La ventaja de los bucles fractales es que incrementan el perímetro hasta el “infinito” manteniendo constante el volumen ocupado. Este incremento de longitud disminuye el volumen ocupado por la antena en resonancia. Además, en bucles pequeños aumentan la resistencia de entrada.

Análisis de la Antena.

Un verdadero fractal con un perímetro infinito no es posible físicamente, entonces se debe trabajar con una aproximación. Esto no es de preocupar, ya que con unas pocas iteraciones aprecian las buenas propiedades de esta geometría.

Para mostrar las mejoras, se puede comparar la cuarta iteración de una isla de Koch con una antena circular. El tamaño relativo de amabas antenas se muestra en la figura 3. Obsérvese como la antena circular circunscribe la fractal. El área ocupada por la antena circular es bastante mayor.

Fig. 3 Fractal Koch.

El área encerrada por la cuarta iteración de la curva fractal, parámetro clave en el estudio de pequeñas antenas en bucle, con radio r, viene dada por :

Areacurva Koch=2 ,05 r2, aproximadamente.

El área del circulo es:

AreaBucle circular=pr2

Al comparar las dos áreas se obtendrá:

AreaCurva Koch

AreaBucle circular

=0,65

Al estudiar las antenas en un rango de frecuencias normalizado con la longitud del perímetro del bucle circular, encontramos que ésta se mueve entre unos valores de 0.05l a 0.26l. El perímetro del fractal queda entre 0.13l y 0.68l.

Resultados.

La resistencia de entrada de ambas antenas frente al perímetro de la antena circular en longitudes de onda- se compara en la figura 4. Una antena circular con un perímetro de 0.05l tiene una resistencia de entrada de 0.000004 W, incrementándose a sólo 1.17W cuando el perímetro es de 0.26l. Por el contrario, aun cuando la resistencia de entrada es de sólo 0.000015W para el valor más bajo de frecuencia en la antena fractal, éste alcanza el valor de 26.65W en el extremo de las frecuencias altas. Este valor mejora notablemente la conexión a una línea de transmisión de 50W.  

Fig. 4 Resistencia de entrada para un bucle fractal y bucle circunscrito.

A continuación se comparan los patrones de radiación para ambas antenas. En la figura 5.a se muestran los cortes con los planos xz e yz. Y en la figura 5.b se muestra el patrón en el plano donde descansan las antenas, el xy.  (ver figura 5)

(a)

(b)Fig. 5. Directividad de bucle pequeño en el plano.

Bucles Resonantes.

Cuando más se aproxima el perímetro de una antena en bucle a una longitud de onda, más dependen sus características de la forma de la antena. Una forma fractal

puede usarse para reducir el tamaño de la antena, incrementando la eficiencia con la que se rellena el volumen con conductores eléctricos.

Si partimos ahora del fractal de Minkwoski con un perímetro cercano a una longitud de onda. Se comparan varias iteraciones de esta curva con una antena cuadrada clásica.

La longitud del segmento es variable. Los dos segmentos extremos, así como el central miden un tercio de la longitud inicial. Los otros dos segmentos son variables, con el fin de ajustar el perímetro total. Esa longitud variable recibe el nombre de indentation width, esta afecta la dimensión fractal. Cuando mayor es este ancho, mayor es la dimensión.

Análisis de la antena.

Las características de la antena se pueden estudiar según el número de iteraciones. Si se toman 6 indetation width por ejemplo: 1/5, 1/3, 1/2, 2/3,4/5 y 9/10. Para que todas ellas sean resonantes a la misma frecuencia, cada una debe tener un tamaño concreto, distinto al de las demás.

En la figura siguiente (ver figura 6) se muestra que a medida que crece el indetation width, mayor miniaturización se consigue. Matemáticamente se demuestra que un mayor indetation width supone mayor dimensión por lo que se puede suponer que a mayor dimensión fractal, mayor miniaturización de las antenas en bucle.

Fig. 6 Factor escalamiento para la resonancia de bucles cuadrados. (ancho igual a landa cuarto)

Resultados.

En la figura 7 se muestra el tamaño relativo de dos antenas con igual indetation width y frecuencia de resonancia. Obsérvese cómo la segunda iteración es mucho más pequeña que el cuadrado original.

Fig. 7. Antenas fractal de bluce resonante. Usando el fractal de Minkwoski, la antena SN# 0001 es de 1

iteración y la SN#0002 es de 2 iteraciones.

Es más, aunque la directividad de las antenas decrece a medida que aumenta el número de iteraciones o el ancho de mella, la eficiencia en la apertura del campo radiado aumenta espectacularmente.

El área física ocupada por un fractal con un alto número de iteraciones y un profundo ancho de mella es mucho más pequeña que en una antena cuadrada. Así, mientras el coeficiente de apertura en el cuadrado es de sólo 2.254, para la segunda iteración del fractal con un ancho de mella de 0.9, resulta ser de 11.59.

Una pérdida en la directividad de 1.28 dB se compensa con un decremento del 38% en el área ocupada, lo que se traduce en una antena 7 veces más pequeña.

Antena de Sierpinski.

Esta antena presenta unas propiedades muy peculiares sobre otro tipo de antenas fractales.

Propiedades.

Los fractales presentan geometrías autosimilares o autosemejante (contienen varias copias de sí misma a diferentes escalas), lo que permite que al aplicar dicha forma a una antena, esta adquiera propiedades multibanda.

La dimensión fractal de algunos fractales (tendencia a longitudes infinitas en áreas finitas), permite la reducción del tamaño de las antenas a realizar respecto a una hecha en base a geometrías euclidianas.

Muchos de los fractales cuentan con formas irregulares, bordes afilados, discontinuidades y esquinas, los cuales mejoran notablemente la radiación electromagnética, por lo que estas geometrías se constituyen elementos radiantes eficientes.

Las antenas realizadas en base a geometrías fractales, suelen tener incrementos notables respecto a la impedancia de entrada, lo cual permite facilitar el acople entre la antena y la línea de transmisión.

Se pueden conseguir factores de calidad (Q) bajos reconociendo que existen límites fundamentales referidos a cuan pequeñas pueden ser las antenas, y que explican que una antena es pequeña cuando puede ser encerrada en una esfera radian, es decir, una esfera con radio a=λ/2π si la estructura llena bien la esfera circunscrita se logran factores de calidad bajos y por lo tanto el ancho de banda puede ser mejorado.

Debido a que combinan la robustez de la colocación aleatoria con la eficiencia de una ordenación coherente, los arreglos de antenas consiguen un mejor desempeño.

Es importante a su vez aclarar que no todas las ventajas descritas previamente se evidencian simultáneamente en todas las estructuras fractales. Por lo general se presentan estructuras fractales para dipolos como la curva de Koch, los fractales de árbol en 2D y 3D, etc., en donde el objetivo a lograr es la reducción de la altura de la antena y el aumento de la impedancia.

De igual manera sucede con las antenas de bucle al utilizar fractales como la isla de Koch, la curva de Minkowski, etc., en donde se busca minimizar el tamaño de la antena e incrementar la impedancia de entrada. En la figura 8, se muestra una antena fractal de de Sierpinski la cual posee 5 iteraciones.

Fig. 8 Antena de Sierpinski de 5 iteraciones.

Esta antena posee características similares en varias frecuencias: patrones de radiación y parámetro de entrada. El numero de bandas y su posición está íntimamente relacionada con la geometría de la antena., lo que corrobora la profunda relación entre la naturaleza fractal de la antena y su comportamiento electromagnético.

La propiedad de autosemenzaja es muy benefisiosa para las transmisiones no guiadas.  Las antenas son esencialmente dispositivos de banda estrecha. Este comportamiento es altamente dependiente del tamaño de la antena y de la longitud de

onda en la que opere. Esto significa que, para un tamaño fijo, los parámetros principales de una antena (ganancia, impedancia de entrada, forma del campo radiado y distribución de lóbulos secundarios) sufren grandes variaciones al modificar la frecuencia de trabajo.

Por ejemplo, en la figura 9 se muestra la evolución en los patrones de radiación de una antena clásica (un dipolo lineal). Cada vez que se dobla la frecuencia aparecen más lóbulos afilados, deformando la emisión ideal de potencia en el espacio.

Fig. 9 Patron de radiación de una antena de un dipolo nileal.

Además, las antenas no pueden exceder de un tamaño mínimo -relativo a la longitud de onda- para operar de forma eficiente. Esto es, dada una frecuencia concreta, la antena no puede ser construida arbitrariamente pequeña: ha de mantener un tamaño mínimo, típicamente del orden de un cuarto de longitud de onda. Estos resultados, tan bien conocidos, han dificultado durante décadas el desarrollo de sistemas en telecomunicaciones, y han sido objeto de estudio intensivo con sólo algunos resultados exitosos. 

Existen dos razones por las que el diseño fractal de antenas aparece tan atractivo. Primero: se espera que una antena autosemejante opere de forma similar en varias longitudes de onda, es decir, la antena debería mantener sus parámetros de radiación similares en diversas bandas. Segundo: debido a las buenas propiedades que poseen algunos fractales para rellenar el espacio, es previsible, como ya hemos visto en los capítulos anteriores, disponer de antenas (multibanda) más pequeñas. 

CONCLUSIONES.

Una vez concluido el trabajo, se pueden destacar los siguientes puntos más importantes:

Las antenas de forma fractal reduce significativamente el tamaño de una antena para aplicarla en diferentes frecuencias de trabajo.

El número de iteraciones para la construcción de una figura fractal aumenta la miniaturización de la antena.

En las antenas fractales de tipo compuesta la distribución periódica de las formas ofrecen niveles bajo de radiación en los lóbulos laterales, es decir, es más directiva. Y si se distribuye de forma aleatoria es todo lo contrario a la anterior además que se pueden hacer de menos iteraciones.

Las antenas fractales de tipo bucles resonantes a medida que crece el indetation width mayor miniaturización se consigue en la ante, es decir, que se puede emplear antenas más pequeñas que trabajen a la misma frecuencia.

La antena de Sierpinski normalmente debido al número de iteraciones posee una impedancia de entrada tal que es posible acoplarlas sin problemas a la línea de transmisión.