5.1. ppm derivatives in portfolio management part 2

Todos los derechos reservados. Prohibida su reproducción sin la autorización expresa del Instituto Argentino de Ejecutivos de Finanzas

Tucumán 612, 4° P. - Cap. Fed., Tel 4322-6222 www.iaef.org.ar

Portfolio Management5. 2 Uso de derivados en la gestión de

carteras ( 2da parte)

Martin Galli, Agosto 2010

Todos los derechos reservados. Instituto Argentino de Ejecutivos de Finanzas: Tucumán 612, 4° P. - Cap. Fed., Tel 4322-6222 www.iaef.org.ar

Put Protector (Continuación)

• Cuando el plazo de la protección es mayor a vencimiento de las opciones es necesario “renovar” la protección, comprando puts luego de que vencen.

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

S

Strike Fijo



Estrategias de roll-over

1. strike fijo: el strike queda fijo durante todo el período que dura el seguro. Sólo se compran opciones con dicho strike.

2. porcentaje fijo: el strike se fija a un % del precio de la acción al momento de la renovación (roll-over)

3. “ratchet up” (incremental): al inicio, el strike se fija a un porcentaje fijo del precio. Al roll-over, el strike nunca puede bajar: o se mantiene igual al del período anterior o se aplica el porcentaje fijo al precio de la acción.



0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

S

Strike Fijo

Porcentaje Fijo

Porcentaje Ratchet


Portfolio Insurance Estático

Desventajas

1) Descalce de plazos entre opciones disponibles y plazo total del seguro.

2) Mayor disponibilidad de opciones americanas ( más caras )

3) Rango de Strikes acotado4) Baja liquidez de las opciones5) Inexistencia de opciones para ciertos

activos


Portfolio insurance dinámico

Imita en cada momento la exposición al subyacente que me daría un Put

(mediante combinaciones de otros activos )


Como imito a un Put con Acciones

1) Necesito un modelo que me diga cuanto vale el Put en cada situación (tiempo y subyacente) para K y T dados

P(t, S)=? t<T ( !Solución: Modelo de Black & Scholes

2) La exposición del Put al subyacente es la derivada (*)ΔР ≈ δР(t,S)∕δЅ|t * ΔS

2) Supongamos que un portfolio de Q acciones vendidas imita al Put que cubre un portfolio de q acciones, luego

Q* ΔS = q * δР(t,S)∕δЅ|t * ΔS

LuegoQ /q (proporción)= δР(t,S)∕δЅ|t


Como imito a un Put con Acciones

• δР(t,S)∕δЅ se conoce como “Delta Put”

• Indica la “cantidad sintética” de acciones que otorga la opción.

• delta put <o

• El proceso de hedgeo se conoce como “Delta Hedge”


Put Sintético con Acciones y Cash

• Cuando cae el valor del portafolio, se incrementa el delta put (se hace más negativo), vendo acciones y compro Rf.

• Cuando sube el valor del portafolio, se reduce el delta put (se hace menos negativo), compro acciones y vendo Rf.

• Desventajas: – la corro de atrás ( compro después que subió y

vendo despúés de que bajó)– Costos de transacción


Modelo de Black & ScholesP(t, S)=K * Exp(-rf (T-t)) * N(-d2)– S * Exp( -y(T-t)) * N(-d1)

Donde:

N es la distribución normal standard acumulada, “y” la “dividend yield”, y d1:

Luego

Q/q=δР(t,S)∕δЅ=- Exp(-y(T-t)) * N(-d1)=+Exp(-y(T-t)) * [N(d1)-1] <0

Ahora

En el caso de q=1; la proporción a mantener vendidas es Q, entonces debemos vender

-Exp(-y(T-t)) * [N(d1)-1] = Exp(-y(T-t)) * [1- N(d1)] acciones.


Put sintético con Futuros

-Es más barato -No desarma el portafolio original -Número de Futuros a Vender:

Donde:

y: Dividend Yield

k1: Tamaño relativo entre el portafolio/Indice

k2: Tamaño del contrato de Futuros / Indice

T: Vto de la cobertura , T* : Vto del Futuro ( expresados en años)


Put Protectivo

Ver en excel comparación de implementación con Puts, con Stocks y con Futuros


Portfolio Insurance Dinámico

Desventajas

1) Trade-off entre frecuencia de rebalanceo y costos de transacción

2) Trading continuo3) Diferencial de tasas de interés (tasa

de fondeo y de colocación)4) Volatilidad no es constante (Jumps)5) Efectos desestabilizadores del

mercado? (Pro-cíclico)


Insurance sin derivados?

5.2.2.4 CPPIConstant Proportion Portfolio Insurance

– V Capital a invertir– F floor– c=V-F colchón

• Luego invierto en acciones (S) una proporción constante (m>1) del c

S=m * (V-F)

• Si c= 0, dejo de invertir en acciones.

• Esta estrategia es de tipo convexa, vendo acciones cuando baja su precio y compro cuando sube su precio.

• Brinda buena protección a la baja y potencial a la suba.• Ver Excel


Hedging with Derivatives


Hedge Ratio

• HR entre dos activos es la proporción que hay que tener de uno para equilibrar el retorno del otro.

• Necesito HRM(P) veces M para hedgear P

M

PMPM PHR

σσρ ⋅= ,)(

)(),cov(

)( 2 PMP

PHR MM

M βσ

== Coincide con la Beta de regresiones


Cobertura con futuros de índices

5.2.3 Portfolio bien diversificado

• Si espero que suba el índice, compro futuros (cubro una posición vendida).

• Si espero que baje el índice, vendo futuros (cubro una posición comprada).

• Donde β es el beta del portafolio respecto de los futuros. ( proxy usar beta respecto del índice)

• Ver Excel

iceFFSize

luePorfolioVaNF Pr*

⋅±= β


Cobertura con futuros de índices

• Por qué la cobertura puede no ser perfecta:

1. Inestabilidad del coeficiente beta2. Problemas de redondeo en la cantidad de contratos 3. Riesgo del basis (diferencia entre precio de futuros y

precio spot)4. Dividendos.

• Hedging con Futuros sobre otro índice.– El Portfolio P sigue al Indice I, pero disponemos de

Futuros en el Indice J

– Donde los β se calculan respecto del Indice I

iceFFSize

luePorfolioVaN

F

P

F Pr*⋅±=

ββ


Ajuste del beta de la cartera

1) Con el físico– Para reducir el beta de la cartera:

• Vendo acciones con beta mayor que 1• Compro acciones con beta menor que 1

– Para aumentar el beta:• compro acciones con beta mayor a 1• vendo acciones con beta menor a 1.

1) Con futuros ( más eficiente )– Para reducir el beta de la cartera, vendo futuros. – Para incrementarlo, compro futuros.

Nro. de Fut a operar =


Cobertura de tipo de cambio con futuros

• Si espero que suba el valor de la moneda extranjera:

– Compro futuros (cubro una posición vendida).

• Si espero que baje el valor de la moneda extranjera:

– Vendo futuros (cubro una posición comprada).


Cobertura de tipo de cambio con futuros


Cobertura de tipo de cambio cruzados

• Ver excel


Cobertura de Tasa de Interés con Futuros

Usos: Asignación de activosGestión del riesgo de tasa de interés

Objetivos:

Reducir riesgo de tasa de una posición spot existente.Reducir riesgo de tasa de una posición futura.Beneficiarme de movimientos de precio con

apalancamiento.Beneficiarme por cambios en la estructura de tasas de

interés (curva).


Eurodollar futures


Cobertura con futuros de Corto Plazo (CP)

• Long Hedge– Compra a futuro de un bono de CP– Estoy esperando que baje la tasa.

• Short Hedge– Venta a futuro de un bono de CP– Estoy esperando que suba la tasa.

• Ver Excel


http://www.cmegroup.com/trading/interest-rates/index.html












10 – Years U.S. Treasury Notes Futures


Hedge with Duration

• Queremos hedgear una posición en un bono S con un corto en futuros(*)

– F0,T precio del Futuro– S0 precio del bono a hedgear– MDS , MDS mod dur de S y F(*) respect.– Suponemos Δy desplazamiento de la curva, luego:

(*) nos referimos al Cheap to Deliver (CTD) bond para el contrato particular.

=>

y

Luego, igualando

=>


Hedge with Duration

• Entonces la cantidad de futuros a vender será:

*Mostrar Conversion Factor Table


Cobertura con futuros de Largo Plazo (LP)

Hedge with Duration

– Asume movimientos paralelos en la curva de tasa.– No toma en cuenta la convexidad.– Necesidad de hacer supuestos sobre el Cheapest to

Deliver Bond.

Hedge with Regresion

– Supone que la relación se mantiene en el tiempo


Duration Adjustment

1) Usando el físico (Bond swapping): • Compro/vendo bonos CP• Vendo/compro bonos LP

1) Con Futuros


Swaps de tasas

• Contrato que convierte de flujos de tasa fija a flujos de tasa variable o viceversa.

• Ventajas y usos:– Menor costo– Administrar carteras de inversión– Stop-loss o lock gain en carteras de tasa

fija– Incrementar la performance de una

cartera


Asset allocation with futures

Supongamos para un portfolio P :

• Exposición Actual a renta fija es v0, MD y la exposición deseada es v1, MD

• Cuantos futuros F, Mdf debo operar?

MD*v1 = MD*v0 + Nf * MDf * F

Despejamos Nf, la cantidad de Futuros a operar

Nf= [(v1-v0) * MD ]/ [ MDf * F ]

Además

Nf> 0 v1>v0

5.1. ppm derivatives in portfolio management part 2

Business

Transcript of 5.1. ppm derivatives in portfolio management part 2