Manejo de Residuos Hospitalarios e Impacto Ambiental Ing. Cesar Ramirez
510 art ing-ramirez
18
OPERACIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO Y TRANSITORIOS EN EL GENERADOR ASINCRONO AUTOEXCITADO CON DOBLE BOBINADO EN EL ESTATOR Y AUTOREGULADO CON CAPACITOR SERIE Roberto Ramírez A. [email protected] Universidad Nacional de Ingeniería, Lima , Perú INTRODUCCIÓN El generador asíncrono es ampliamente conocido por su operación en paralelo con la red, la cual le provee la potencia reactiva para la creación del campo magnético [1]. Sin embargo es factible su operación autónoma como generador autoexcitado si es impulsado a una velocidad determinada y si se le conecta en terminales del estator un adecuado banco de capacitores que le suministre la potencia reactiva [2]. La tensión remanente en terminales, inducida por el flujo remanente del rotor constituye el punto de partida para que se inicie el crecimiento de la tensión, la que es incrementada por la corriente del capacitor produciéndose la autoexcitación. El valor final de la tensión en terminales se establece debido a la saturación del circuito magnético de la máquina. En ese sentido a lo largo de los años se ha investigado el principio de funcionamiento, diseño y aspectos de control del Generador Asíncrono Autoexcitado (GAA). En 1963 Doxey [3] propuso inicialmente un método de análisis gráfico para explicar y calcular su comportamiento en estado estacionario. Desde los años ochenta, debido al enfasis impuesto en los recursos de energía renovable ha cobrado importancia el desarrollo de fuentes independientes de generación, con un generador asíncrono autoexcitado mediante capacitores e impulsado por motores primos como molinos de viento, pequeñas turbinas hidráulicas, motores de combustión que utilizan el biogas, etc. En tal sentido debido a su bajo costo, a que no requiere una fuente independiente de potencia para la excitación, a su robustez y construcción del rotor sin escobillas, facilidad de matenimiento, autoprotección en condiciones de falla, el GAA convencional se ha convertido en una alternativa importante en las fuentes de generación autonomas [4,5] frente al alternador convencional. Existen numerosas publicaciones que han tratado en detalle el análisis en estado estacionario del GAA convencional, que muestran diversas técnicas de solución ya sea utilizando el circuito equivalente de estado estacionario o el circuito equivalente operacional, entre ellas se puede citar a [6, 7, 8, 9]. En [8] se analiza los requerimientos de capacitores para generadores asíncronos autoexcitados convencionales, proponiendo un método analítico para calcular la capacitancia mínima requerida para la autoexcitación en vacío; mostrando que este valor es inversamente proporcional a la raiz cuadrada de la velocidad y a la reactancia magnetizante saturada. Asimismo, se examina la influencia de la magnitud del banco de capacitores shunt sobre la máxima potencia disponible en terminales del generador asíncrono autoexcitado. En todos estos trabajos [6, 7, 8, 9] se ha evidenciado que la principal desventaja del GAA convencional es su pobre regulación de tensión, inclusive operando con velocidad regulable, razon por la cual ha obligado a investigar soluciones para mejorar la característica externa (Tensión- Potencia) del GAA y mejorar la factibilidad de aplicación como fuente de generación independiente [10, 11]. En estos trabajos se presentan diversos esquemas de regulación de tensión, que utilizan capacitores, inductancias variables o reactores saturables, en esquemas de lazo cerrado usando contactores o conumutación a tiristores. Sin embargo estas soluciones de
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OPERACIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO Y TRANSITORIOS EN EL GENERADOR ASINCRONO
AUTOEXCITADO CON DOBLE BOBINADO EN EL ESTATOR Y AUTOREGULADO CON CAPACITOR
SERIE
Roberto Ramírez A. [email protected]
Universidad Nacional de Ingeniería, Lima , Perú
INTRODUCCIÓN
El generador asíncrono es ampliamente conocido
por su operación en paralelo con la red, la cual le
provee la potencia reactiva para la creación del
campo magnético [1].
Sin embargo es factible su operación autónoma
como generador autoexcitado si es impulsado a
una velocidad determinada y si se le conecta en
terminales del estator un adecuado banco de
capacitores que le suministre la potencia reactiva
[2]. La tensión remanente en terminales, inducida
por el flujo remanente del rotor constituye el punto
de partida para que se inicie el crecimiento de la
tensión, la que es incrementada por la corriente
del capacitor produciéndose la autoexcitación. El
valor final de la tensión en terminales se establece
debido a la saturación del circuito magnético de la
máquina. En ese sentido a lo largo de los años se
ha investigado el principio de funcionamiento,
diseño y aspectos de control del Generador
Asíncrono Autoexcitado (GAA).
En 1963 Doxey [3] propuso inicialmente un
método de análisis gráfico para explicar y calcular
su comportamiento en estado estacionario.
Desde los años ochenta, debido al enfasis
impuesto en los recursos de energía renovable ha
cobrado importancia el desarrollo de fuentes
independientes de generación, con un generador
asíncrono autoexcitado mediante capacitores e
impulsado por motores primos como molinos de
viento, pequeñas turbinas hidráulicas, motores de
combustión que utilizan el biogas, etc. En tal
sentido debido a su bajo costo, a que no requiere
una fuente independiente de potencia para la
excitación, a su robustez y construcción del rotor
sin escobillas, facilidad de matenimiento,
autoprotección en condiciones de falla, el GAA
convencional se ha convertido en una alternativa
importante en las fuentes de generación
autonomas [4,5] frente al alternador convencional.
Existen numerosas publicaciones que han tratado
en detalle el análisis en estado estacionario del
GAA convencional, que muestran diversas
técnicas de solución ya sea utilizando el circuito
equivalente de estado estacionario o el circuito
equivalente operacional, entre ellas se puede citar
a [6, 7, 8, 9]. En [8] se analiza los requerimientos
de capacitores para generadores asíncronos
autoexcitados convencionales, proponiendo un
método analítico para calcular la capacitancia
mínima requerida para la autoexcitación en vacío;
mostrando que este valor es inversamente
proporcional a la raiz cuadrada de la velocidad y a
la reactancia magnetizante saturada. Asimismo,
se examina la influencia de la magnitud del banco
de capacitores shunt sobre la máxima potencia
disponible en terminales del generador asíncrono
autoexcitado.
En todos estos trabajos [6, 7, 8, 9] se ha
evidenciado que la principal desventaja del GAA
convencional es su pobre regulación de tensión,
inclusive operando con velocidad regulable, razon
por la cual ha obligado a investigar soluciones
para mejorar la característica externa (Tensión-
Potencia) del GAA y mejorar la factibilidad de
aplicación como fuente de generación
independiente [10, 11]. En estos trabajos se
presentan diversos esquemas de regulación de
tensión, que utilizan capacitores, inductancias
variables o reactores saturables, en esquemas de
lazo cerrado usando contactores o conumutación
a tiristores. Sin embargo estas soluciones de
reguladores de tensión implican configuraciones
complejas e intrincados diseños de circuitos de
control y problemas operacionales como
armónicos y transitorios de conmutación que
vician las grandes ventajas de las máquinas
asíncronas como fuentes de generación
autónomas.
Sin embargo, la incorporación de capacitores en
serie para proveer potencia reactiva adicional,
cuando el GAA opera con carga, ha resultado uno
de las más atractivas opciones para mejorar la
regulación del GAA, que logra eliminar el
requerimiento de un regulador de tensión ya que
la compensación serie tiene carácter de
autoregulante. En ese sentido en [12, 13] se han
investigado esquemas de autoregulación
utilizando capacitores en serie para reforzar la
potencia reactiva suministrada por los capacitores
conectados en paralelo con los terminales de la
máquina y lograr una característica externa
(Tensión-Potencia) con tensión razonablemente
constante. Los capacitores serie pueden
conectarse de dos formas. En la primera
(conexión corta) los capacitores estan en serie
con la carga y en la segunda (conexión larga) se
conectan en serie con cada fase de la máquina,
para compensar la caida de tensión en la
resistencia y la reactancia de dispersión del
estator. Tanto en [12] como en [13] se utiliza el
circuito equivalente para el análisis de la
operación en estado estacionario del GAA con
compensación serie, desarrollan técnicas
numéricas de solución del circuito equivalente
incorporando la saturación. En ambos casos la
saturación es incluida utilizando la característica
Tensión en el entrehierro-Reactancia
Magnetizante, obtenida a partir de un ensayo en
vacío del motor asíncrono seleccionado para
operar como generador asíncrono. Asimismo,
demuestran que la regulación de tensión y la
capacidad de corriente del GAA son mejoradas
sustancialmente con una apropiada selección de
capacitores shunt y serie.
En [13] se presenta una metodología para la
selección de los capacitores shunt y serie a ser
utilizados en el GAA y se demuestra que la
conexión corta de capacitores en serie es la
alternativa de autoregulación que ofrece mejor
característica de regulación.
Por otro lado, en cuanto al análisis transitorio del
GAA se ha recopilado algunos trabajos que
muestran el análisis transitorio del GAA
convencional, particularmente la autoexcitación y
desexcitación [14, 17, 18].
En [14], utilizando las ecuaciones de la máquina
asíncrona saturada, se estudia el proceso de
autoexcitación en vacío del GAA y los transitorios
de conexión, en un caso, de una carga puramente
resistiva; y en otro caso, de una carga puramente
resistiva en serie con un capacitor. De esa manera
muestran la eficacia de la compensación serie
para el suministro de la potencia reactiva adicional
debido al incremento de la corriente de carga. En
este trabajo la saturación fue incorporada
utilizando la teoría del "efecto de acople cruzado"
mediante el cual dos bobinados con sus ejes
magnéticos en cuadratura exiben una interacción
magnética especifica debido a la saturación del
camino del flujo principal de la máquina. Este
planteamiento fue desarrollado en algunos
trabajos, entre los que se puede mencionar a [15,
16], en los cuales, para incorporar el efecto de la
saturación se ha realizado modificaciones en los
elementos de la matriz de inductancias de la
máquina usando la inductancia magnetizante L m
= Ψm / i m y su derivada d /L m / d / i m/.
Por su lado, en [17] se estudia en forma detallada
el comportamiento transitorio del GAA
convencional y autoregulado con capacitores serie
en conexión corta, para lo cual incorpora la
saturación cruzada utilizada en [14]. Los
resultados muestran que el GAA autoregulado con
capacitores serie en conexión corta presenta una
buena regulación de tensión y alta capacidad de
sobrecarga, asimismo, puede soportar la conexión
de cargas del orden del 160 % de la nominal sin
desexcitarse, la condición final de operación de la
máquina si se produce un cortocircuito en la carga
es de sobreexcitación y alta corriente que van a
posibilitar la operación de dispositivos de
protección.
A su vez en [18] se presenta un analisis transitorio
de los fenómenos de la autoexcitación y la
desexcitación del GAA ; asimismo incluye un
análisis dinámico de estos fenómenos utilizando la
teoría de la bifurcación, presentando las ensayos
experimentales que validan los resultados
encontrados. La incorporación de la saturación es
realizada mediante la utilización de un polinomio
que describe la variación de 1/L m con el flujo
concatenado magnetizante λm, obtenido a partir
del ensayo en vacío. El modelo desarrollado en
[18] permite simular correctamente la evolución en
el tiempo de la tensión y la corriente obtenidas
experimentalmente en la autoexcitación y
desexcitación del GAA.
En [19] se desarrolló y verificó experimentalmente
el modelo para el analisis de la operación en
estado estacionario del generador asíncrono
autoexcitado con dos bobinados independientes
en el estator, uno para la conexión del banco de
capacitores de excitación y el otro para el
suministro de la potencia eléctrica a la carga. Este
modelo se desarrolló con la finalidad de aplicarlo a
la verificación del diseño de generadores
asíncronos destinados a plantas eólicas, los que
deben entregar potencia por medio de un sistema
de rectificación a un banco de baterías de 12 o 24
voltios. En este caso resulta adecuado utilizar un
bobinado independiente de mayor tensión para la
conexión de los capacitores de excitación. Una de
las conclusiones de [19] fue que, al igual que el
GAA convencional, el generador asíncrono
autoexcitado con dos bobinados independientes
en el estator (GAADB) tiene una pobre regulación
y capacidad de sobrecarga.
En el presente trabajo se desarrolla el modelo
para el análisis transitorio y dinámico del
Generador Asíncrono Autoexcitado con Doble
Bobinado en el estator, provisto de capacitores en
serie con la carga. Los capacitores serie se van a
utilizar para mejorar la regulación de tensión y la
capacidad de sobrecarga de la máquina. Para
representar la saturación del circuito magnético
del generador se ha utilizado el modelo propuesto
y verificado experimentalmente en [18].
1. MODELO MATEMATICO DEL GAADB
CON CAPACITORES EN SERIE CON LA
CARGA
Para el modelamiento del GAADB con capacitores
en serie con una carga resistiva, se ha utilizado
los siguientes supuestos:
• Se desprecia los armónicos espaciales del
campo y los armónicos producidos por el
efecto de las ranuras del estaor y rotor.
• Se desprecia la saturación en el circuito
magnético.
• Son constantes las inductancias de dispersión
del estator y rotor.
• Para tomar en cuenta el efecto de la
saturación, la inductancia magnetizante se
expresa como una función del flujo
concatenado magnetizante.
• Las pérdidas en el fierro del circuito
magnético de la máquina son despreciables.
En la Fig. 1 se muestra el modelo circuital del
generador asíncrono autoexcitado con doble
bobinado en el estator, con capacitores shunt para
la excitación y capacitores en serie con la carga
(GAADBCS), expresado en un sistema de
referencia d-q fijo al estator. En esta
representación, tanto el rotor (2) como el bobinado
de carga del estator (3), estan referidos al
bobinado de excitación (1).
Se debe remarcar que las ecuaciones de la
máquina han sido expresadas utililizando los flujos
concatenados como variables de interés [20[. La
idea es obtener el flujo concatenado magnetizante
de la máquina (λm), ya que va a ser utilizado para
expresar la inductancia magnetizante ( M ) y de
esa manera considerar el efecto de la saturación.
Fig 1. GAADBCS en un sistema de referencia
d-q fijo al estator
Las ecuaciones diferenciales del GAADBCS, son :
rqr
rd
rd
rdr
rq
rq
sd
sd
sd
sq
sq
sq
sd
sd
sd
sq
sq
sq
wpir
wpir
pirv
pirv
pirv
pirv
2222
2222
3333
333 3
1111
1111
0
0
(1)
λλ
λλ
λ
λ
λ
λ
++=
−+=
+=
+=
+=
+=
Los flujos concatenados de cada bobina están
definidos como:
dmrd
rd
qmrq
rq
dmsd
sd
qmsq
sq
dmsd
sd
qmsq
sq
iL
iL
iL
iL
iL
iL
(2)
222
222
333
333
111
111
λλ
λλ
λλ
λλ
λλ
λλ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
+=
+=
+=
+=
+=
+=
Donde:
)(
(3)
)(
231
231
rd
sd
sddm
rq
sq
sqqm
iiiM
iiiM
++=
++=
λ
λ
Asimismo, las tensiones en los bobinados de
excitación y carga del estator estan dadas por:
sdc
sd
se
sd
sqc
sq
se
sq
sd
sh
sd
sq
sh
sq
iriCp
v
iriCp
v
iCp
v
iCp
v
333
333
11
11
1
1
)4( 1
1
−−=
−−=
−=
−=
2. TRANSITORIO DE AUTOEXCITACIÓN
En el Apéndice 1 se resume las ecuaciones
diferenciales del GAADBCS, despejadas en la
forma requerida efectuar para las simulaciones
mediante el Toolbox Simulink de Matlab.
Para implementar el GAADB se ha utilizado la
Máquina Generalizada Mawdsley Student's
Demonstration Set del Laboratorio de Electricidad
de la Universidad Nacional de Ingeniería, la cual
se ha conectado motor de inducción con dos
bobinados independientes. Los parámetros del
GAADB se incluyen en el Apendice 2. Las
tensiones nominales de los bobinados de
excitación (Y) y bobinado de carga (∆) son
respectivamente 250 V y 125 V.
En principio se simula el proceso transitorio de
autoexcitación del GAADB, con un banco de
capacitores shunt (Csh) de 30 uF en conexión
delta conectado al bobinado de excitación. Este
generador se impulsa a una velocidad constante
de 2700 rpm.
Luego se muestra el efecto de la incorporación de
un capacitor de 200 uF en cada fase y en serie
con la carga (GAADBCS).
2.1 AUTOEXCITACIÓN DEL GAADB
Se ha simulado el proceso de autoexcitación de
un GAADB con carga resistiva, para lo cual se ha
considerado los casos : rc = 75 Ω y rc = 25 Ω.
2.1.1 CARGA RESISTIVA rC = 75 Ω
En las Figuras 2, 3, 4 y 5 se muestra la evolución
en el tiempo de la tensión y corriente en los
bobinados de excitación y carga.
-400-300-200-100
0100200300400
0 0.5 1 1.5 2t (s)
Vexc (V)
Fig. 2 Tensión en el bobinado de excitación
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 0.5 1 1.5 2t (s)
Iexc (A)
Fig. 3 Corriente en el bobinado de excitación
Asimismo, en las Figuras 4 y 5 se muestra la
tensión y la corriente en la carga.
Vcarga (V)
-200-150-100-50
050
100150200
0 0.5 1 1.5 2t (s)
Fig. 4 Tensión en la carga
Se aprecia que con una resistencia de carga de
75 Ω, el GAADB se autoecita en 1.5 s,
autoexcitarse y lograr en la carga una tensión y
corriente cuyos valores máximos son 159 V y 2.1
A., que representan una potencia activa de 500 W.
-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5
0 0.5 1 1.5 2t (s)
Icarga (A)
Fig. 5 Corriente en la carga
2.1.2 CARGA RESISTIVA rC = 25 Ω
Con una carga determinada representada por una
resistencia de 25 Ω, el GAADB no logra
autoexcitarse tal como se aprecia en las Figuras 6
y 7.
-400-300-200-100
0100200300400
0 0.5 1 1.5 2t (s)
Vexc (V)
Fig. 6 Tensión en el bobinado de excitación
Vcarga (V)
-200-150-100-50
050
100150200
0 0.5 1 1.5 2t (s)
Fig. 7 Tensión en la carga
El resultado permite concluir que existe una
resistencia de carga con la cual el GAADB no
puede autoexcitarse.
2.2 AUTOEXCITACIÓN DEL GAADBCS
Se ha simulado el proceso de autoexcitación del
GAADB anteriormente simulado, al cual se le ha
incorporado un capacitor serie Cse de 200 uF en
serie con la carga resistiva. Para las simulaciones
se ha considerado los casos de autoexcitación
con rc = 50 Ω y rc = 25 Ω.
2.2.1 CARGA RESISTIVA rC = 50 Ω
En las Figuras 8, 9, 10 y 11 se muestra la
evolución en el tiempo de la autoexcitación del
GAADBCS. Se aprecia que despues de 1 s se
logra la autoexcitación, con una tensión y corriente
cuyos valores máximos son 177 V y 3.6 A, que
representa una potencia de alrededor de 1000 W.
Por otro lado, en la Figura 12 se muestra la
tensión en el capacitor serie, cuyo valor máximo
final es 65 V.
-500-400-300-200-100
0100200300400500
0 0.5 1 1.5t (s)
Vexc (V)
Fig. 8 Tensión en el bobinado de excitación
-4-3-2-101234
0 0.5 1 1.5
t (s)
Iexc (A)
Fig. 9 Corriente en el bobinado de excitación
Vcarga (V)
-200-150-100-50
050
100150200
0 0.5 1 1.5
t (s)
Fig. 10 Tensión en la carga
Icarga (A)
-4-3-2-101234
0 0.5 1 1.5t (s)
Fig. 11 Corriente en la carga
-80-60-40-20
020406080
0 0.5 1 1.5t (s)
Vcse (V)
Fig. 12 Tensión en el capacitor serie
2.2.2 CARGA RESISTIVA rC = 25 Ω
Las Figuras 13, 14, 15, 16 y 17, describen el
comportamiento transitorio de la autoexcitación
del GAADBCS con una carga representada por
una resistencia de 25 Ω. El valor final de la tensión
y corriente en la carga ( 184.8 V y 7.4 A) expresan
a una potencia activa de 2050 W.
-600
-400
-200
0
200
400
600
0 0.5 1 1.5t (s)
Vexc (V)
Fig. 13 Tensión en el bobinado de excitación
-6-4-20246
0 0.5 1 1.5
t (s)
Iexc (A)
Fig. 14 Corriente en el bobinado de excitación
Vcarga (V)
-300-200-100
0100200300
0 0.5 1 1.5
t (s)
Fig. 15 Tensión en la carga
Icarga (A)
-12.0
-8.0
-4.0
0.0
4.0
8.0
12.0
0 0.5 1 1.5t (s)
Fig. 16 Corriente en la carga
-200-150-100-50
050
100150200
0 0.5 1 1.5t (s)
Vcse (V)
Fig. 17 Tensión en el capacitor serie
Los resultados permiten verificar que debido al
capacitor en serie con la carga, el GAADB puede
autoexcitarse con cargas mayores.
3. OPERACIÓN EN ESTADO
ESTACIONARIO
En el Apéndice 3 se muestran las ecuaciones de
estado estacionario del GAADB, las cuales han
sido resueltas utilizando el método de Newton
Raphson. De ese modo se obtienen las
características de operación en estado
estacionario del generador asíncrono autoexcitado
con doble bobinado en el estator (GAADB)
alimentando a cargas resistivas. Asimismo, se
muestra el efecto de la utilización de un capacitor
en serie con la carga.
3.1 SELECCIÓN DEL CAPACITOR SHUNT
(Csh) EN EL GAADB
La variación de la tensión de vacío en el bobinado
de excitación (Vexc) y en el bobinado de carga
(Vcarga) se muestra en la Fig. 18.
Se ha seleccionado 30 uF como capacitor shunt
en conexión triángulo, para producir en vacío las
tensiones nominales de los bobinado y carga del
generador implementado.
0.050.0
100.0150.0200.0250.0300.0350.0
20 25 30 35 40
Csh (uF)
V
Vexc (V) Vcarga (V) Fig. 18 Efecto del capacitor shunt sobre la tensión
de vacío del GAADB.
3.2 CARACTERÍSTICA EXTERNA DEL
GAADB
En la Fig. 19 se muestra el comportamiento en
estado estacionario de las tensiones de excitación
y carga en función de la potencia consumida en la
carga de un GAADB impulsado a una velocidad
constante 2700 rpm, con un banco de capacitores
shunt (Csh) de 30 uF en conexión delta. Se aprecia
que en vacío la tensión en la carga es 125 V y que
al incrementarse la carga en forma paulatina
(disminución de la resistencia de carga), la
potencia entregada por el generador se
incrementa hasta alcanzar un máximo de 665 W.
Tensiones de Excitación y Carga
0
100
200
300
0 200 400 600 800Potencia en la Carga (W)
V
Fig. 19 Característica P-V del GAADB
A partir de este punto de resistencia crítica, una
disminución adicional de la resistencia de carga,
muestra el carácter inestable de la zona inferior, y
provoca la desexcitación del GAADB.
El GAADB implementado puede entregar en
estado estacionario una potencia de 500 W, con
una margen de 165 W respecto del punto de
potencia máxima. Este punto de máxima potencia
es de gran importancia porque divide la
característica P-V en dos partes: la zona superior
o estable y la zona inferior o inestable.
Potencia en la carga
0100200300400500600700
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225rc (ohm)
W
Fig. 20 Característica rc – P del GAADB
El punto de máxima potencia entregada a la carga
ha confirmado la existencia de un punto de
operación, a partir del cual se inicia el colapso de
la tensión y no es posible la operación del
GAADB. De la Figura 20 es posible concluir que la
resistencia crítica es 40 Ω, la cual a su vez define
un flujo magnetizante crítico, por debajo del cual la
máquina se va a desexcitar (Figura 21).
Flujo Magnetizante
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225rc (ohm)
Weber
Fig. 21 Característica rc – λ m del GAADB
3.3 SELECCIÓN DEL CAPACITOR SERIE (Cse)
La Fig. 22 describe como evoluciona la regulación
de tensión en la carga, al instalar un capacitor
(Cse) en serie con cada fase del bobinado de
carga. Se ha definido la regulación como el
porcentaje de cambio de la tensión en la carga a
medida que el generador entrega potencia desde
cero hasta el valor considerado como nominal. La
regulación de tensión se ha evaluado para 4
magnitudes de Cse.
Considerando que la potencia esperada es 1000
W, los resultados indican que la magnitud del
capacitor serie a utilizar debe estar comprendido
en el rango de 194 uF a 233 uF, para los cuales la
regulación alcanza su máximo valor a los 500 W
(3 % y 3.5 % respectivamente). Cuando se
entrega a la carga una potencia de 1000 W, la
regulación se reduce a 2 % con Cse= 233 uF ó a
0.5 % para Cse = 194 uF.
-1.00.01.02.03.04.05.0
0 500 1000
W
r (%)
Cse = 291 uF Cse = 233 uFCse = 194 uF Cse = 153 uF
Fig. 22 Efecto del capacitor serie sobre la
regulación de tensión.
3.4 CARACTERÍSTICA EXTERNA DEL
GAADBCS
Para calcular el comportamiento en estado
estacionario del GAADBCS, se ha seleccionado
un capacitor serie de 200 uF en serie con cada
fase del bobinado de carga.
En la Fig. 23 se aprecia que entre la condición de
vacío y la que corresponde a la potencia nominal
(1000 W), la tensión en la carga se mantiene
constante, debido al efecto autoregulante del
capacitor serie.
La tensión en el bobinado de excitación se
mantiene alrededor de la tensión de vacío hasta
cerca de los 600 W; para potencias superiores
esta tensión experimenta un crecimiento,
alcanzando una sobretensión de 7.5 % a la
potencia nominal. Esta sobretensión no debe ser
considerada como un serio problema, ya que esta
dentro de los rangos aceptables para máquinas
normales. Al respecto se puede decir que las
máquinas pueden ser diseñadas para soportar en
forma continua tales sobretensiones.
La tensión en el capacitor serie (V cse) muestra un
comportamiento casi lineal con la carga; a la
potencia nominal resulta alrededor de 48 V.
2700 rpm, Csh = 30 uF y Cse = 200 uF
050
100150200250300350400
0 200 400 600 800 1000 1200W
V
Vcarga (V) Vexc (V) Vcse(V)
Fig. 23 Característica P-V del GAADBCS
200 rpm; Csh = 30 uF y Cse = 200 uF
012
3456
0 200 400 600 800 1000 1200
W
A
Icarga (A) Iexc (A) Fig. 24 Característica P-I del GAADBCS
En la Fig. 24 se aprecia que la corriente de
excitación correspondiente al banco de
capacitores shunt, se mantiene sensiblemente
constante, siguiendo el comportamiento de la
tensión de excitación. Mientras que la corriente de
la carga evoluciona en forma proporcional a la
potencia consumida, en virtud a la constancia de
la tensión de la carga.
Los resultados indican que el GAADBCS presenta
bajos valores de regulación de tensión, que lo
hacen atractivo cuando es comparado con un
generador síncrono, ya que el alternador
convencional, además de ser mucho más caro,
requiere de un sistema de excitación y control de
tensión, que presenta gran complejidad al ser
comparado con el esquema de regulación
estudiado en el presente trabajo.
Por otro lado, en las Figuras 25 y 26 se muestra
que ha desaparecido el punto de inflexión, a partir
del cual se iniciaba la zona de inestabilidad en el
GAADB.
Potencia en la carga
0500
100015002000250030003500
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
rc (ohm)
W
Fig. 25 Característica rc – P del GAADBCS
Flujo Magnetizante
0.00.20.40.60.81.01.21.4
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225rc (ohm)
Weber
Fig. 26 Característica rc – λ m del GAADBCS
Por lo tanto se puede resumir que debido a la
incorporación de los capacitores en serie con la
carga ha mejorado notablemente la regulación de
tensión en la carga, asimismo se ha incrementado
la capacidad del generador, la potencia nominal
del GAADBCS es aproximadamente el doble de la
que entrega el GAADB a las mismas condicones
de velocidad y capacitor shunt. Asimismo, por la
utilización del capacitor serie el punto de
inestabilidad ha sido trasladado a zonas en las
cuales nunca va operar esta máquina por las
limitaciones propias de la capacidad de corriente
de sus bobinados.
4. TRANSITORIOS EN EL GAADB
En esta parte del trabajo se ha simulado
transitorios en el GAADB a partir de la condición
inicial de operación estacionaria representada por
por r c = 75 Ω (500 W), impulsado a 2700 rpm y
con el banco de capacitores shunt de 30 uF (∆).
4.1 Cambios bruscos de carga
Se ha simulado cambios bruscos de carga
respecto de la condición inicial (r c = 75 Ω ).
Cambio de r c a 50 Ω
De acuerdo a los resultados de la operación en
estado estacionario, el transitorio simulado
provoca un cambio de régimen de operación
dentro de la zona estable del GAADB, que no va a
provocar su desexcitación.
En las Figuras 27, 28 y 29 se muestra la evolución
en el tiempo de las tensiones de los bobinados de
excitación y carga, asi como la corriente
consumida por la carga, antes y después del
cambio súbito de la resistencia de carga.
Vexc (V)
-400-300-200-100
0100200300400
1.5 2 2.5 3 3.5
t (s)
Fig. 27 Tensión en el bobinado de excitación
Debido al incremento de la carga, tanto en los
bobinados de excitación como de carga se
aprecian disminuciones transitorias, que se
estabilizan 0.6 s después de provocado el evento.
Vcarga (V)
-200-150-100-50
050
100150200
1.5 2 2.5 3 3.5
t (s)
Fig. 28 Tensión en la carga
Icarga (A)
-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.0
1.5 2 2.5 3 3.5t (s)
Fig. 29 Corriente de la carga
La corriente de consumida por la carga al final del
transitorio indica que la perturbación ha llevado al
GAADB a operar aún en la zona estable,
entregando una potencia de 630 W.
Cambio de r c a 25 Ω
Vexc (V)
-400-300-200-100
0100200300400
1.5 3 4.5 6 7.5t (s)
V
Fig. 30 Tensión en el bobinado de excitación
En la Figuras 30, 31 y 32 se muestra la evolución
en el tiempo antes y despues del incremento de la
carga. Se aprecia que la sobrecarga simulada
desexcita al GAADB, ya que la perturbación lleva
al generador mas allá del punto de colapso de
tensión.
Vcarga (V)
-200-150-100-50
050
100150200
1.5 3 4.5 6 7.5t (s)
V
Fig. 31 Tensión en el bobinado de carga
Icarga (A)
-8-6-4-202468
1.5 3 4.5 6 7.5t (s)
A
Fig. 32 Corriente en la carga
4.2 CORTOCIRCUITO EN LA CARGA
En las Figuras 33 y 34 se aprecia que como
consecuencia de es te evento no se aprecian picos
en la tensión en el bobinado de excitación del
GAADB, que colapsa desexcitandose casi
instantáneamente.
Vexc (V)
-400-300-200-100
0100200300400
1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5
t (s)
Fig. 33 Tensión en el bobinado de excitación
Vcarga (V)
-200-150-100-50
050
100150200
1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5t (s)
Fig. 34 Tensión en el bobinado de carga
Icarga (A)
-20-15-10-505
10152025
1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5t (s)
Fig. 35 Corriente en la carga
Como consecuencia de este evento, se presenta
la típica evolución en el tiempo de la corriente de
cortocircuito en las máquinas asíncronas. En ese
sentido en la Fig. 35 se aprecia un pico de corta
duración en la corriente de cortocircuito, que
depende de la tensión existente en el banco shunt
en el instante del cortocircuito.
Aun cuando este comportamiento ante
cortocircuitos puede ser considerado como una
ventaja, este tipo de fallas puede provocar la
incertidumbre de que la máquina pueda re-
excitarse después del evento sin requerir que los
capacitores shunt deban ser cargados
previamente.
5. TRANSITORIOS EN EL GAADBCS
El GAADBCS esta impulsado a 2700 rpm y tiene
un banco de capacitores shunt de 30 uF
(∆)conectados en el bobinado de excitación y
capacitores de 200 uF en serie con la carga.
5.1 CAMBIOS BRUSCOS DE CARGA
A partir de la condición inicial dada por r c = 50 Ω
(cerca de 1000 W), se ha simulado el transitorio
de incremento de la carga en el GAADBCS.
Cambio de r c a 20 Ω
El evento simulado es el cambio brusco de la
resistencia de carga de 50 Ω a 20 Ω, lo que
implica que en la condición inicial de operación el
GAADBCS esta entregando 1000 W y se presenta
un incremento súbito de la carga 2580 W. De
acuerdo a la operación de estado estacionario el
generador debe soportar los efectos de esta
perturbación.
En las Figuras 36, 37, 38 y 39 se muestra la
evolución en el tiempo del comportamiento del
GAADBCS ante el evento indicado.
-600
-400
-200
0
200
400
600
1 1.5 2 2.5 3t (s)
Vexc (V)
Fig. 36 Tensión en el bobinado de excitación
Vcarga (V)
-300-200-100
0100200300
1 1.5 2 2.5 3
t (s)
Fig. 37 Tensión en la carga
Icarga (A)
-15
-10
-5
0
5
10
15
1 1.5 2 2.5 3t (s)
Fig. 38 Corriente en la carga
-200-150-100
-500
50100150200
1 1.5 2 2.5 3t (s)
Vcse (V)
Fig. 39 Tensión en el capacitor serie
Los resultados confirman el incremento de la
capacidad y la habilidad del GAADBCS para
soportar grandes eventos sin perder la estabilidad,
propiedades ganadas por la incorporación de los
capacitores serie.
5.2 CORTOCIRCUITO EN LA CARGA
El cortocircuito en la carga es un evento que tiene
gran probabilidad de ocurrencia.
En las Figuras 40, 41, 42 y 43 se muestra la
evolución en el tiempo de las principales variables
de operación del GAADBCS antes y después del
evento indicado.
Debido a la falla simulada, la tensión en el
bobinado de excitación experimenta un
crecimiento de 100 % (de 375.6 V a 770 V). La
sobreexcitación del GAADBCS se explica ya que
por efecto del cortocircuito queda operando en
vacío, con el capacitor serie conectado en paralelo
con los terminales del bobinado de carga de la
máquina.
-1000-800-600-400-200
0200400600800
1000
1 1.5 2 2.5 3t (s)
Vexc (V)
Fig. 40 Tensión en el devando de excitación
Vcarga (V)
-200-150-100-50
050
100150200
1 1.5 2 2.5 3
t (s)
Fig. 41 Tensión en la carga
Icse (A)
-40-30-20-10
010203040
1 1.5 2 2.5 3t (s)
Fig. 42 Corriente en el capacitor serie
-600
-400
-200
0
200
400
600
1 1.5 2 2.5 3t (s)
Vcse (V)
Fig. 43 Tensión en el capacitor serie
La corriente en el capacitor serie se incrementa en
734 % durante el cortocircuito. En contraste con el
GAADB que se desexcita por un cortocircuito
sostenido, ahora existe una adecuada corriente
que esta alimentando la falla y que va a operar los
dispositivos de protección de sobrecorriente del
generador. Asimismo una vez liberado el
cortocircuito el GAADBCS no va a requerir la
carga de los capacitores para el reinicio de la
operación.
5.3 CORTOCIRCUITO EN EL CAPACITOR
SERIE
Se ha simulado un cortocircuito en los capacitores
serie a partir de una condición inicial de operación
en la que el GAADBCS esta entregando su
potencia potencia nominal (r c = 50 Ω).
En las Figuras 44, 45, 46 y 47 se muestra la
evolución en el tiempo antes y después de
producirse el cortocircuito en los capacitores serie.
Se aprecia que al perderse la contribución de los
capacitores serie el generador se convierte en un
GAADB, con una resistencia de carga de 50 Ω.
De acuerdo a la operación estacionaria del
GAADB, con 50 Ω el generador tiene una
resistencia mayor al valor crítico con el cual se
desexcita (40 Ω), con lo cual se explica el porque
esta falla no provoca el colapso de la tensión del
generador .
-500-400-300-200-100
0100200300400500
1 1.5 2 2.5 3t (s)
Vexc (V)
Fig. 44 Tensión en el bobinado de excitación
Vcarga (V)
-200-150-100
-500
50100150200
1 1.5 2 2.5 3
t (s) Fig. 45 Tensión en la carga
Los resultados indican que si el GAADBCS esta
operando con cargas, que representan
resistencias mayores a la resistencia crítica (40 Ω)
del GAABD, podrá reponerse a los efectos de la
pérdida de los capacitores serie.
Vcse (V)
-80-60-40-20
020406080
1 1.5 2 2.5 3
t (s)
Fig. 46 Tensión en el capacitor serie
Icarga (A)
-4-3-2-101234
1 1.5 2 2.5 3t (s)
Fig. 47 Corriente en la carga
6. CONTRIBUCIONES, CONCLUSIONES Y
FUTUROS TRABAJOS
6.1 CONTRIBUCIONES
En la literatura recopilada y revisada no existe
trabajos que estudien un generador asíncrono
autoexcitado con doble bobinado en el estator. En
el presente se muestra la operación en estado
estacionario y se estudian los transitorios de
mayor interés del GAADB.
Se muestra que con la incorporación de
capacitores serie con la carga (GAADBCS) se
logra incrementar la capacidad de sobrecarga del
generador y se le dota mayores márgenes de
estabilidad para la operación en estado
estacionario y para hacer frente a un conjunto de
eventos de gran envergadura.
6.2 CONCLUSIONES
El GAABD no solamente tiene una pobre
regulación de tensión y una baja capacidad de
sobrecarga, sino que puede desexcitarse cuando
es sobrecargado por encima del punto de colapso
de tensión o ante un cortocircuito en la carga.
Como consecuencia de estos eventos se
desexcita y puede requerir la carga de los
capacitores para la re-excitación.
El GAADBCS tiene una buena regulación de
tensión y una capacidad de sobrecarga grande.
Asimismo, si se presenta un cortocircuito en la
carga, el generador se sobreexcita y presenta una
corriente de falla que puede ser detectada por
dispositivos de protección de sobrecorriente. Un
cortocircuito en los capacitores serie no desexcita
a la máquina si esta operando a condiciones
nominales.
Por lo tanto el GAADBCS al tener un excelente
comportamiento en estado estacionario con una
buena respues ta transitoria se convierte en una
alternativa simple, de bajo costo y autoregulada
para sistemas de generación autónomos.
6.3 FUTUROS TRABAJOS
Darle mayor formalidad al análisis del problema
del colapso de tensión en el GAADB, mediante la
utilización de la teoría de la bifurcación utilizada
en el análisis de estabilidad de tensión en los
sistemas eléctricos de potencia.
La operación en estado estacionario y los
transitorios de interés cuando el GAABDCS
suministra energía eléctrica a una carga cuyo
componente mayor es un motor asíncrono. El
objetivo sería definir las restricciones de potencia
de ambas máquinas y los requerimientos de
compensación reactiva adicionales para esta
carga R-L dinámica.
Extender el análisis al caso en que la velocidad
esta definida por el viento (central eólica) e
incorporar el modelo del sistema de rectificación
alimentando un banco de baterías con una
determinada carga resistiva flotante.
APÉNDICE 1
rqr
rd
rd
rdr
rq
rq
sd
sd
sd
sq
sq
sq
sd
sd
sd
sq
sq
sq
wirp
wirp
irvp
irvp
irvp
irvp
2222
2222
3333
3333
1111
1111
(1.1)
λλ
λλ
λ
λ
λ
λ
−−=
+−=
−=
−=
−=
−=
sd
sddm
sq
sqqm
iL
iL
111
111
(1.2)
σ
σ
λλ
λλ
−=
−=
(1.4) 1
(1.3)
2210
22
mm
dmqmm
aaaM λλ
λλλ
++=
+=
) .( 1
) .( 1
) .( 1
(1.5) ) .( 1
) ( .1
) ( .1
222
222
333
333
321
321
dmrd
rd
qmrq
rq
dmsd
sd
qmsq
sq
sd
rddm
sd
sq
rqqm
sq
Li
Li
Li
Li
iiMi
iiMi
λλ
λλ
λλ
λλ
λ
λ
σ
σ
σ
σ
−=
−=
−=
−=
+−=
+−=
pi
Cv
p
iCv
sd
shsd
sq
shsq
11
11
1
(1.6) 1
−=
−=
p
iCirv
p
iCirv
sd
sesdc
sd
sq
sesqc
sq
333
333
1
(1.7) 1
−−=
−−=
APÉNDICE 2
Los parámetros del GAADB implementado son:
HLr
HLrHLr
003.0 ; 81.3
053.0 ; 32.7 053.0 ; 32.7
22
33
11
=Ω=
=Ω==Ω=
σ
σ
σ
2 8376.1 57784.12297.21 mmM λλ +−=
APÉNDICE 3
Las ecuaciones de estado estacionario del
GAADB se obtienen haciendo p = j w en las
ecuaciones (1.1), (1.6) y (1.7) del Apéndice 1.
Reemplazando:
www
s r−=
sq
sd
sq
sd
jvvv
jvvv
333
111
+=
+=
&
&
rq
rd
sq
sd
sq
sd
jiii
jiii
jiii
222
333
111
+=
+=
+=
&
&
&
Se obtiene el circuito equivalente del GAADB [19]
mostrado en la Fig. 3.1.
La saturación se modela utilizando la ecuación
(1.4) del Apéndice 1, que relaciona la inductancia
magnetizante y el flujo concatenado resultante.
Para obtener las ecuaciones de estado
estacionario del GAADBCS, suponiendo que se
conoce las magnitudes de Csh, Cse, rc y wr, se
ha definido 6 variables de la siguiente manera:
6
5
433
211
xs
xj
xjxv
xjxv
m
=
−=
+=
+=
λ
&
&
Las ecuaciones son:
51112
21 0 xwxxCLwxCrw shsh +−+= σ
2212
11 0 xxCLwxCrw shsh −+−= σ
54
34333 )(
/ /0
xwrCwx
xrxwLrxr
cse
cc−
++−= σ
)(
/ /0
3
43343
cse
ccrCwx
xrxwLrxr
−
++= σ
22
26
26
25
32)(w )((
/ 0
σLxr
xrxw
rxxCw csh+
−−=
22
26
225
2
451)(w )((
/.1 0
σ
σ
Lxr
LxwrxxMxCw csh
++−+−=
Fig. 3.1 Circuito equivalente del GAADBCS
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