Magnitud Ecuación CGS MKS TÉCNICO EquivalenciasLongitud cm m m 1m = 1000 cmMasa g Kg U.T.M 1 UTM = 9,8 KgTiempo s s s 1h = 3600 sVelocidad(m.u.) V=(Xi-Xf) / t cm / s m / s m / s 1 Km/h=1000m/3600 sPosición (mua) X=Xo+Vo.t+1/2at2 cm m mAceleración a= Vf-Vi/ t cm/s2 m/s2 m/s2 g = 9,81 m / s2

Fuerza F= masa x aceleración dina= g.cm/s2 Newton=Kg.m/s2 Kgrf=UTM.m/s2 1Kgrf=9,8 NPeso P = m x gravedad " " " "Trabajo Work = F x distancia ergio=dy.cm Joule= N .m Kgrámetro=Kgrf.m 1 Kgrm= 9,8 JEnergía cinética K=1/2m.Vf2 " " " 4,18J=1 calEnergía potencialEp=W.h(peso x altura) " " " "Impulso I=F.t dina.s N.s Kgrf.s Impulso=Cant.movimCant.movimiento Cm=m.V g.cm/s Kg.m/s UTM.m/sPotencia P=W/t ergio/s Watt=Joule/s Kgrmetro/s 1 HP = 760WCantid.de calor Q=m.ce(Tf-Ti) ergio Caloría=Kg

FISICA POLIMODAL. C.S.J.TRABAJO - ENERGIA - POTENCIA

Tabla Auxiliar:

1. Una grúa levanta una carga de 500kg hasta una distancia vertical de 20 m. Si la rapidez de la carga es constante: ¿Cuánto trabajo se hace al levantarla?.

masa= 500 kg

gravedad = 9,81 m / s2 F Fuerza = Peso = masa x gravedad = 4905 kg . m / s2

500kg Trabajo = Fuerza x distancia = 4905 N . 20 m = 98100 J

2. Un tractor ejerce una fuerza constante de 5 . 103 N sobre una cadena horizonal, moviendo su carga una distancia horizontal de 25cm. ¿Trabajo del tractor?

Fuerza = 5 . 103 N Trabajo = Fuerza x distancia = 5 . 103 N . 0,25m = 1,25 . 103 J distancia = 25 * 1/100 m = 0,25m

3. Dos fuerzas horizontales constantes tienen magnitudes de 50 N y 75 N. La fuerza de 75 N hace 400 J de trabajo. ¿A través de qué distancia horizontal tendría que actuar la fuerza de 50 N para realizar el mismo trabajo? F = 50 N

Mismo trabajo= 400 J

W = F x d d = W / F = 400 N . m / 50 N = 8 m

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4. Para empujar una segadora sobre un prado plano, una persona aplica una fuerza constante de 250N con un ángulo de 30° sobre la horizontal. ¿Qué tan lejos empuja la persona la segadora al hacer 1,44 . 103 J de trabajo? Rta: 6,65 m

Fx= 250N. cos 30° Wx = Fx . d d = W / F = 1,44 . 103 N . m/ 216,51 N 250N 30° cos 30° = Fx / F Fx = 250 N . cos 30° = 0,87 . 250N = 216,51 N W = 1,44 . 103 N . m5. Un bloque de 3 kg resbala por un plano sin fricción inclinado 20° con la horizontal. Si la longitud de la superficie del plano es de 1,5 m ¿Cuánto trabajo es realizado y por qué fuerza?. F1 1,5 m W1 = F1 . d1 = 10,07N ( F1, por trigonometría). 1,5m= 15,09 J

F2 P=3kg.9,81 m/s2 20° W = Ep = peso . altura = 29,43N . 0,51 m= 15,09 J

6. Un globo de aire caliente con una masa de 500kg asciende con una velocidad constante de 1,5 m/s durante 20 s. ¿Cuánto trabajo es realizado contra la gravedad? Desprecie la resistencia del aire.

V = h / t h = 1,5 m/s . 20s = 30 m

h P = m . g P = 500 kg . 9,81 m/s2 = 4905 N

P W = Ep = P . h 4900 N . 30 m = 147000 J

7. Un trineo de 120kg es tirado por un caballo con velocidad constante una distancia de 0,75km sobre una superficie nevada plana. El coeficiente de fricción cinética sobre los patines del trineo y la nieve es 0,25. Calcular los trabajos hechos por el trineo y por la fricción.

m = 120 kg

N = m . g W = Fr . d = 294,30N . 750m = 220725 J (caballo)Fr = μ. N =Fr = 0,25 . 120 kg . 9,81 m/s2 = 294,30 N Si no hay aceleración, son iguales.

8. Un padre jala con velocidad constante un trineo en el que va su pequeña hija durante una distancia de 10 m. Si la masa total del trineo y de la niña es de 35 kg y el coeficiente de fricción cinética entre los patines del trineo y la nieve es de 0,25 ¿Cuánto trabajo realiza el padre?

F2 = Fr F2 = μ. N = 0,25 .343,35N = 85,84 N

W = F2 . 10m = 85,84 N . 10m = 858,4 J 30° Fr = μ. N F2 10m P = m . g P = 35 kg. 9,81 m/s2 = 343,35 N

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TRABAJO EN RESORTES. Cuanto más se estira un resorte, mayor es la fuerza (F) que opone. F = k. ΔX (Ley de Hooke donde k depende de la dureza del resorte, y ΔX mide el estiramiento. La fuerza cambia; no es constante. Pero crece en Xforma lineal. La fuerza media es Fm = (F + Fo) /2y la elongación es: ΔX = X - Xo El trabajo en un resorte se mide como el trabajo en general: W = Fm . ΔX Xo

9. Una masa de 0,15 kg se cuelga de un resorte vertical. El resorte desciende una distancia de 4,6 cm. Inmediatamente, se suspende del resorte una segunda masa de 0,5 kg. Calcular el trabajo realizado por el resorte al sostener ambas masas.Primera pesa Ley de hooke: F1 = k . X1 k = F1 / X1 = 0,15kg. 9,81m/s2 / 0,046 m=31,92N/m Dos pesas Ley de Hooke: F1 + F2 = k . ΔX ΔX = 0,65kg.m/s2 / 31,92kg/s2 = 0,2 m Fuerza media Fm = (F1 + F2 /2) = (0,15kg. 9,81m/s2 + 0,5kg.9,81m/s2 )/2

W = Fm . ΔX W = 0,65kg. 9,81 m/s2 / 2 . 0,2 m = 0,637 N.m

10. Un resorte tiene una elasticidad de 25 N / m ¿Cuánto trabajo se requiere para estirar el resorte 3 cm?

F = k . ΔX k = 25 N / m

ΔX ΔX = 0,03m F = 25 N / m . 0,03m = 0,75 N W = Fm . d = 0,375 N . 0,03m = 0,1125 J

11. Un estudiante suspende de un resorte una masa de 0,25 kg, que lo estira una distancia de 5 cm. Calcular: el valor de la constante k; La fuerza media aplicada mientras estiró los 5 cm; el trabajo hecho.

Valor de k F = k . X k = F / X = 0,25 kg . 9,81 m/s / 0,05m =490N / m

Fm = F / 2

W del estiramiento W = Fm . X W = 0,25kg . 9,81m/s2 / 2 . 0,05m = 0,613 J

12. Cuando una masa de 75 g se suspende de un resorte vertical , el resorte se estira de una longitud de 4 cm a una de 7 cm. Si se tira hacia abajo 10 cm adicionales ¿Cuál es el trabajo total hecho contra la fuerza del resorte?

Regla de tres:

Si 0,03m .......................... se estiran por un peso de 0,075kg . 9,8 m/s2 0,13 m ........................ requerirán una carga = 0,13m . 0,75 kg . 9,81 m/s2 / 0,03m = 31,88 N

Cálculo del W = Fm . X = 15,94 N . 0,13 m = 2,07 J

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RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y ENERGÍA(Ver la equivalencia en la tabla del principio)13. Un automóvil con masa de 1,2 . 103 kg viaja a una rapidez de 90 km / h. ¿Cuál es su energía cinética? ¿Qué trabajo se necesita para llevarlo al reposo?

Buscando la fórmula: Ec = 1/2 masa . V2 Ec = 1/2 1,2 . 103 kg . ( 90000m/3600s)2=375000 J

14. Una fuerza neta constante de 75 N actúa sobre un objeto inicialmente en reposo a través de una distancia paralela de 0,6m. ¿Cuál es la energía final del objeto? Si el objeto tiene masa de 0,2 kg, ¿Cuál es su velocidad final? masa 0,2 kg Velocidad final = (Despejar en la fórmula de la Ec; Vf = 21 m/s) Fuerza = 75 N Trabajo= W = F . d = (Calcularlo en primer lugar: 45 J ) Energía cinética =W = Ec = 1/2 m . V2 (Es lo mismo que el trabajo, 45 J)

15. Una bala de 3 gramos viaja a 350 m/s y pega contra un árbol en el que penetra una distancia de 12 cm. ¿Cuál es la fuerza media ejercida por la bala al llegar al reposo?

distancia: 12 cm masa= 0,003 kg Vf = 350 m/s Energía cinética = Ec = 1/2 m .Vf2 = 0,5 . 0,003kg . (350 m/s)2 =183,75 J Trabajo = Ec = W = Fm . distancia 183,75 J = Fm . 0,12 m Fm = 1531,25 N =156 Kgrf

16. Un automóvil cuya masa es de 1000 kg,, viaja a 45 Km / h y es detenido en 60 m. Para el mismo vehículo y entorno ¿Cuál sería la distancia de detención en caso de una velocidad de 90 Km / h?

A velocidad distancia = 60 m 45 km/h Velocidad = 45000 m / 3600 s = 12,5 m/s Ec = 1/2 1000kg . ( 12,5 m/s )2 = 78125 J W = F . d 78125 J = F . 60 m Fuerza del frenado F = 1302 N

A velocidad Velocidad = 90000m / 3600 s = 25 m / s 90 km / h Ec = 1/2 1000kg . (25 m/s)2 = 312500 J W = F . d 312500 J = 1302 N . d distancia: 312500 J / 1302 N = d = 240 m (cuatro veces más)17. Una fuerza en la misma dirección del movimiento actúa sobre un objeto de 0,5 kg que lleva una velocidad inicial de 4,5 m/s en la dirección X positiva. La fuerza realiza 2 J de trabajo. ¿ Cuál es la velocidad final del objeto?. masa = 0,5 kg Vo = 4,5 m/s W = 2 J Ec = 1/2 m . Vf2 = 2 J = 0,25 kg . Vf2 Vf = 2,82 m/s + 4,5 m/s

17. Un bloque de 1,5 kg ingresa a una superficie horizontal con una rapidez de 4,75 m/s, hasta que detiene al bloque. ¿Qué trabajo realiza el rozamiento?

V = 4,75 m/s m = 1,5 kg Ec = 1/2 m . V2 Ec = 0,75 kg . (4,75 m/s) = 3,56 J W El trabajo es igual a la energía cinética que se perdió.ENERGÍA POTENCIAL. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.

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(Ver la tabla de equivalencias al principio)

19. ¿ Cuánta más energía potencial gravitacional tiene un martillo de masa 1 kg, cuando está sobre un anaquel a 1,5 m de alto, que cuando está en un anaquel a 1,2 m de alto?

masa = 1 kg peso = m . g = 1 kg . 9,8 m/s2 = 9,8 N h1 = 1,2 m 1,2 m h2 = 1 m Ep1 = peso . h1 = 9,8 N . 1,2 m = 11,76 J 1m Ep2 = peso . h2 = 9,8 N . 1 m = 9,8 J La diferencia es de 1,6 J

20. Una persona que está de pie en un puente a una altura de 115 m sobre el río, deja caer un objeto de masa: 0,250kg. ¿Cuál es la energía potencial del objeto en el momento de su liberación?.

m = 0,250 kg p = m . g (calcularlo) h = 115 m Ep = p . h = 367,97 J

21. ¿ Cuáles son la Ec y la Ep después que el objeto ha caído 75 m ? h2 = 40 m m = 0,250 kg p = m . g Δ h = 75 m Ep perdida = p . Δ h = 2,45 N . 75 m = 183,93 J = Ec ganada Ep restante = p . h2 = 2,45 N . 40 m = 98,1 J

22. Una pelota de m = 0, 5 kg es lanzada verticalmente hacia arriba con una Ec = 80 J. ¿Cuál es su velocidad inicial? ¿ Cuál es la altura máxima alcanzada?

Ec1 = 80 J =1/2 m . V 2 Vi 160 J . 2 / 0,5 kg = V2

m= 0,5kg 8 m/s = V (En el punto de partida) Ec1 Ep = peso . h = 80 J = m . g . h h = 80 J / 4,9 N = 16,30m

23. Una niña se mece en una hamaca cuyas cuerdas tienen 4 m de largo. La altura máxima que alcanza es 2,5 m arriba del piso. En el punto más bajo de la hamaca ella está a 0,5 m del piso. ¿Cuál es su velocidad máxima y en qué punto la alcanza?

Ep = Ec Ep = peso . Δ h = m . g . Δh Ec = 1/2 m V2 m . g . Δh = 1/2 m . V2

9,8 m/s2 . 2 m . 2 = V2

0,5m 2,5m 6,26 m/s = V máx.

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24. Una montaña rusa parte del reposo en un punto 45 m arriba de la parte inferior de una depresión. Si se desprecia la fricción, ¿Cuál será la rapidez de la montaña rusa en la parte más alta de la pendiente siguiente, que está 30 m arriba de la depresión? Ep = Ec m . g. Δh = 1/2 m . V2 45m 30m 9,81 m/s2. 15 m = 1/2 V2 17,5 m/s = V 25. Un automóvil viaja a 50 km/h por un camino plano cuando comienza a subir una colina sin la ayuda del motor. Si despreciamos la fricción, ¿Qué tan alto respecto al nivel del suelo lleará el automóvil antes de detenerse?.

Ep = Ec Δh m . g. Δh = 1/2 m . V2

Δh = 1/2 . V2 / g = 9,83 m

26. Cuando una pelota de caucho se deja caer desde una altura de 1,25 m sobre una superficie dura, pierde 18% de su energía mecánica en cada rebote. ¿Qué tan alto rebotará en su primer rebote?

-18% Ep Ep1 = Ep2 + 18/100 . Ep1 1,2 m m . g . h1 = m . g . h2 + 18/100 . m . g . h1 1,2 m = h2 + 0,18 . 1,2 m 1,2 m - 0,216 m = h2 0,984 m = h2 82% Ep

27. Una bala de 10 g es disparada verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 200 m/s. Si la bala llega a una altura máxima de 1,2 km ¿Es la altura máxima a la que debería haber llegado?

Ec = Ep 1/2 m . V2 = m . g . h

0,5 . 0,010kg . 40000 m2 /s2 = 0,010 kg . 9,81 m/s2 . h 20000m2 / 9,81m = h 2032 m = h (ideal)

28. Al cepillar un pedazo de madera de 35 cm de largo, un carpintero aplica una fuerza de 40 N a una garlopa plana, en un ángulo de 25° con la horizontal. ¿Cuánto trabajo realiza el carpintero?

cos 25° = Fx / 40N 36,25N = Fx

40 N W = Fx . d 35 cm W = 36,25 N . 0,35 m W = 12,68 N

POTENCIA. SUS EQUIVALENCIAS(Ver la tabla de equivalencias al principio)

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29. ¿Cuál es el equivalente en caballos de fuerza de una lámpara de 100W?

760 Watt ....................... 1 HP 100 Watt ......................... x = 100Watt . 1 HP / 760 Watt = 0,13 HP

30. ¿Cuántos Joules (trabajo) de energía eléctrica utiliza una secadora de pelo en 10 min si su potencia es de 1650 W ? Potencia = Trabajo / tiempo 1650 Watt = W / 10 . 60 s

1650 Watt . 10 . 60 s = Work 990000 J = Work

31. Una piedra de masa = 1kg se deja caer libremente una distancia de 4,5 m. ¿ Cuál es la potencia desarrollada por la gravedad?

m= 1kg Trabajo = Ep = EcPotencia = Trabajo / tiempo

Ep = m . g . hEp = 1 kg . 9,81 m/s2 . 4,5 m

4,5m Ep = 44,14 JPotencia = 44,14 J / t

X = Vi . t + 1/2 g . t2 4,5 m = 1/2 9,81 m/s2 . t2 4,5 m . 2 . s2 / 9,81 m = t2 0,957 s = t

Potencia = 44,14J / 0,957s = 46 Watt

32. Un tractor tira de un vagón con una fuerza constante de 700 N, de modo que el vagón adquiere una velocidad constante de 20 km / h. ¿Cuánto trabajo realiza el tractor en 3,5 min? ¿ Qué potencia eroga el tractor?

F = 700 NV = 20000m / 3600 st = 3,5 . 60 s

V = X / t5,55 m/s = X / 210s1166,6 m = X

Work = F . XWork = 700 N . 1166,6 m = 816666 J

Potencia = W / tiempoPotencia = 816666 J / (3,5 . 60 s) = 3889 Watt

33. Un motor eléctrico con una salida de 2 HP mueve una máquina con una eficiencia del 45%. ¿Cuanto vale su salida real en vatios? ¡Cuánta energía eroga en t = 1 segundo?

100% ................................2 HP 45% ................................ x= 2 HP . 45 /100 = 0,9 HP= 684 Watt

Potencia = Energía / t 684 Watt = Energía / 1 s684 J = Energía

34. Un motor eléctrico, con eficiencia del 75% eroga una potencia real de 1,5 HP. ¡Cuál es su potencia nominal y de costos? . Si funciona durante 2 horas, ¿Cuál será el costo de funcionamiento, si cada kilovatio hora se paga a $ 1,2?

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75% ................................1,5 HP100% .............................. x = 2HP = 1500 Watt

Potencia = trabajo / t1520 Watt = W / 7200s

10944000 Watt segundo= 10944KWatt.s = 10944/3600 kWatt hora = 3,44 KWatt hora1h ........................................$ 1,2 . 3,442 h ........................................ x = $8,25

35. ¿Cuánto trabajo hace un motor de 1000Watt en 5 minutos, si tiene una eficiencia del 90%?.

100% ..........................1000Watt90% ............................ x = 900Watt

Potencia = Work / t900 Watt = W / 300 s270000 J = W

36. Un estudiante de masa = 70 kg sube corriendo los tramos de escalera hasta una altura de 7 m, en 10 s. Calcule la potencia que ha erogado en Watt y en HP.

Potencia = Ep / tPotencia = m .g. . h / t

Potencia = 70 kg . 9,81 m/s2 . 7 m / 10 s =480,69 Watt = 0,63 HP

37. Una fuerza constante de 6 N actúa sobre un objeto de masa 1 kg inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal y le da 50J de Ec. ¿Cuánta potencia se gastó al hacer esto?.

Work = F . d 50 J = 6 N . d8,33 m = d

F = m . a6N / 1kg = a a = 6 m/s2

X = Vi . t + 1/2 a . t2 8,33m = 1/2 . 6 m/s2 . t2 8,33m . 2 / 6 m/s2 = t2 1,66 s = t

Potencia = Ec / tPotencia = 50 J / 1,66 s Potencia = 30 Watt

38. Una fuerza constante de 50 N mueve un objeto 4 metros en tiempo de 5 s. ¿Cuál es la potencia desarrollada?.

Work = F . dWork = 50 N . 4 m W = 200 J

Potencia = Trabajo / tPotencia = 200 J / 5 s Potencia = 80 Watt

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.(Ver tabla de valores al principio)

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El impulso y la cantidad de movimiento son muy importantes cuando dos cuerpos interactúan entre sí. Está incluidos en el principio de acción y reacción de Newton: "Si la acción de un cuerpo se aplica a un segundo cuerpo, provoca en el segundo cuerpo, una fuerza de reacción igual y de sentido contrario, aplicada al primero".

Las fuerzas, en el tiempo, impulsan. Se llama impulso al producto de una fuerza por el tiempo que actuó.

Al impulsar, las fuerzas provocan una velocidad en los cuerpos. Se llama cantidad de movimiento al producto de la masa de un cuerpo por la velocidad que adquiere.

I = F . ΔtCm = m . V

39. Una bala de masa= 8 g se dispara horizontalmente hacia el interior de un bloque de madera de masa= 9 kg hasta que se detiene en él. El bloque, que puede moverse libremente, adquiere una velocidad de 40 cm/s después del impacto. Encuéntrese la velocidad de la bala en el momento del impacto.

Antes Después Cm1 = Cm2

m1 . V1 = ( m 1 + 2) . V20,008kg . V1 = 9,008 kg . 0,4 m / s

V1 = 9,008 kg . 0,4 m/s / 0,008 kg V1 = 454 m/s

40. Una masa de 16 g que se mueve a 30 cm/s, choca de frente con otra masa de 4 g que la enfrenta a velocidad de -50 cm/s. Chocan y quedan unidas. Encuéntrese la velocidad del sistema después de la colisión.

Cm2 Cm (1+2)Cm1

Antes DespuésCm1 + Cm2 = Cm (1+2)

(0,016Kg . 0,3m/s) + (0,004kg . -0,5 m/s) = (0,016kg + 0,004 kg) . Vf 0,14 m/s = Vf

41. Una bala de 15 g es disparada horizontalmente hacia un bloque de madera de m= 3kg que está suspendido de una cuerda larga. La bala se incrusta en el bloque. Calcular la velocidad de incidencia de la bala, si después del impacto el sistema se balancea y sube 10 cm por encima de su nivel inicial.

Ec del péndulo balístico = Ep1/2 m. V2 = m . g . h

V2 = 2 . g . h V2 = 2. 9,81 m/s2 . 0,1m m(1,2)=3,015kg

V2 = 1,4 m/s m1 = 0,015kg m2 =3kg Δh = 0,1m

V1 = V2 = 0Antes DespuésCm 1 = Cm2

0,015kg. V1 + 3kg . 0 = 3,015 kg . V2 V1 = 3.015kg . 1,4 m/s /0,015kg = 281 m/s

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42. Un camión de carga de 15000 kg está viajando por una pista plana, a 5m/s. Súbitamente se dejan caer dentro del camión 5000 kg de carbón. La velocidad horizontal del carbón es cero. Encuéntrese la rapidez final del camión.

Antes Después Cm1 = Cm2 m1 V1 = (m1+ m2) . V2

15000kg . 5m/s = 20000kg . V2 15000kg . 5m/s / 20000kg = V2

3,72 m/s = V2

43. Se deja caer arena a razón de 2000kg/min desde la parte final de una tolva sobre una cinta transportadora que se mueve horizontalmente a 250 m /min. Determinese la fuerza necesaria en el motor de la cinta transportadora, despreciado la fricción.

Cm = Impulso m . V = F . t

2000 k . 250/60 m/s = F . 60 s 138,88N = F

44. Un cañón de 1200 kg montado sobre ruedas dispara un proyectil de 8 kg con una velocidad en la boca del cañón de 600m/s, fomando un ángulo de 30° por arriba de la horizontal. Determinar la velocidad horizontal de retroceso. m= 8kg 600m/s 30°

m=1200 kg

Cm1 = Cm2 m1 . V1 = m2 . V2

1200kg . V1 = 8 kg . 519,61 m/s V1 = 8kg . 519,61 m/s / 1200 kg

V1 = 3,46 m/s

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