APLICACION DE LAS MATRICES A LA ECONOMA FAMILIAR

Tres familias F1, F2 y F3 tienen los siguientes consumos de pan, carne y cereales: F1 consume 160 kgr de pan, 200 Kgr de carne y 1,5 Kgr de mantequillaF2 consume 200 Kgr de pan, 230 Kgr de carne y 2 Kgr de mantequillaF3 consume 90 Kgr de pan, 150 Kgr de carne y 1,75 Kgr de mantequilla.Los precios, en euros, del pan,de la carne y de la mantequilla en los aos2005,2006,2007 y 2008 fueron:2005: el pan costaba 1,45, la carne 13 y la manqtueilla 152006: el pan costaba 1,56, la carne 13 y la manqtueilla 16,32007: el pan costaba 1,71, la carne 13,5 y la mtaenquilla 162008: el pan costaba 1,80, la carne 14 y la manqtueilla 18Utiliza matrices para calcular el gasto anual de cada familia en el total de los cuatro productos.

Solucin:

Vamos a definir dos matrices: la matriz A para los consumos y la matriz B para los precios de los productos en los diferentes aos. A partir de ellas calcularemos el gasto anual.

160

200

1,5 A 200

230

2 donde cada fila representa el consumo de cada familia de pan, 90

150

1,75carne y mantequilla. La matriz A tiene 3 filas ( una por cada familia) y tres columnas (una por cada producto)

1,45

B 13 15

1,561316,30

1,7113,516

1,80 14

18

donde cada fila representa uno de los productos y cadacolumna uno de los aos.

Ahora vamos a calcular el gasto anual:Como el gasto es el resultado de multiplicar el consumo( en kg) por el precio delkilogramo debemos calcular el procuro

A B . Este producto es posible porque A es unamatriz de dimensin 3 tendr dimensin 3 4 .

3 y la dimensin de B es 3

4 . Por tanto la matriz producto 160

200

1,5

1,45

1,56

1,71

1,80

2854,5

2874,1

2997,6

3115 A B 200

223

2 13

13 13,5

14

3310

3334,6

3479

3616 90

150

1,75

15

16,30 16

18

2106,8

2118,9

2206,9

2293,5

Donde cada elemento de la matriz nos indica el gasto total de cada familia en el ao correspondiente. Por ejemplo, el elemento a23 nos indica el gasto total en pan, carne y mantequilla de la familia F2 durante el ao 2006.