52258447 04dm Diagramas de Bloques

8/3/2019 52258447 04dm Diagramas de Bloques

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REDUCCION DESUBSISTEMAS

DIAGRAMAS DE BLOQUES



2

Diagramas de Bloques

Introducción

La gran mayoría de los sistemas están

conectados por subsistemas que pueden ser

representados como un bloque con una entrada,

una salida y una Función de Transferencia. La

interconexión de todos estos subsistemas es lo

que se conoce como diagrama de bloques.



3


Elementos

El diagrama de bloques está compuesto por

líneas de señal, bloques, puntos de suma y

puntos de enlace.

Las líneas de señal transmiten una señal o un

valor desde su punto de origen hasta su punto

final. La dirección o flujo de la señal está

definida por una flecha.



4


Elementos

Un bloque es un elemento de procesamiento

que opera con señales de entrada para producir

señales de salida y obtener una Función de

Transferencia.

La señal de salida del punto de suma es la

suma algebraica de las entradas al punto de

suma. Un punto de enlace distribuye la señal de

entrada indistintamente a muchas salidas.



5


Elementos



6


Topologías Comunes

Bloques en Cascada o Serie



7


Topologías Comunes

Bloques en Paralelo



8


Topologías Comunes

Bloques en Retroalimentación



9


Topologías Comunes

Ejemplo



10


Topologías Comunes

Solución: Paso 1



11


Topologías Comunes

Solución: Paso 2



12


Topologías Comunes

Solución: Paso 3



13

Programando en MATLAB

Topologías Comunes

Determinar la Función de transferencia reducida

en forma algebraica y forma ZPK, así como la

gráfica de ceros y los polos para dos

subsistemas G1(s) y G2(s) conectados en

cascada, paralelo y retroalimentación.

)8)(1(

4)(

34

2)(

2

21

!

!

s s

s sG

s s

s sG



14


Topologías Comunes

Sistemas en cascada

)8)(3()1()4)(2()(

)(*)()(

2

21

!

!

s s s s s s

s s s



15


Topologías Comunes

Sistemas en paralelo

)8)(3)(1(

)234.2)(266.6(2)(

)()()( 21

!

!

s s s

s s s

s s s



16


Topologías Comunes

Sistemas retroalimentados

)466.008.1)(901.7)(948.2(

)8)(2)(1()(

)()(1

)()(

21

1

j s s s

s s s s

s s

s s

s

!

!



17


Topologías Comunesclc

clf disp('DIAGRAMAS DE BLOQUES')

disp('TOPOLOGIAS COMUNES')

disp(' ')

disp('Construccion de G1(s)')

numG1=[1 2];

denG1=[1 4 3];

G1=tf (numG1,denG1)disp('Construccion de G2(s)')

numG2=[1 4];

denG2=conv([1 1],[1 8]);

G2=tf (numG2,denG2)

disp('SISTEMA EN CASCADA')

disp(' ')

disp('Obtencion de G(s) polinomial')Gctf =G1*G2

disp('Obtencion de G(s) ZPK')

Gczpk=zpk(Gctf)

pzmap(Gczpk)

disp('pausa')

pause

disp(' ')



18


Topologías Comunes

disp('SISTEMA EN PARALELO')

disp(' ')

disp('Obtencion de G(s) polinomial')

Gptf =G1+G2


Gpzpk=zpk(Gptf)pzmap(Gpzpk)

disp('pausa')

pause

disp(' ')

disp('SISTEMA RETROALIMENTADO')

disp(' ')disp('Obtencion de G(s) polinomial')

Grtf =feedback(G1,G2)


Grzpk=zpk(Grtf)

pzmap(Grzpk)



19

Proyecto en MATLAB

114

6)(

235

14)(

)14)(1(

4)(

8

62)(

)5.0)(8(

)2(5)(

225

32)(

2625

2423

221

!

!

!

!

!

!

s s

s s

s s

s s

s s s

s s

s s

s s

s s

s s

s s

s s

Determinar la Función de Transferencia reducida del

siguiente diagrama de bloques en forma polinomial y ZPK

(s

(s1 (s2

(s3

(s4(s5

(s6

(s+

+

+ _



20

Algebra de Bloques

Moviendo bloques antes de un punto de suma



21

Algebra de Bloques

Moviendo bloques después de un punto de suma



22

Algebra de Bloques

Desplazando bloques antes de un punto deenlace



23

Algebra de Bloques

Desplazando bloques después de un punto deenlace



24

Algebra de Bloques

Ejemplo



25

Algebra de Bloques

Solución



26

Algebra de Bloques

Solución



27

Algebra de Bloques

Solución



28

Algebra de Bloques

Solución



29

Algebra de Bloques

Solución



30

Algebra de Bloques

Solución



31

Algebra de Bloques

Solución



32

Algebra de Bloques

Solución



33

Algebra de Bloques

Solución



34

Regla de Mason

Es una regla muy útil para obtener la Función

de Transferencia reducida, cuando es muy

complejo aplicar el Algebra de Bloques a un

Diagrama.



35

Regla de Mason

Definiciones

Trayectorias: El producto de las ganancias

desde la entrada hasta la salida del diagrama.

Lazos: El producto de las ganancias que

empiezan en un nodo y terminan en el mismo

nodo.

Lazos Disjuntos: Lazos que no tienen ningún

nodo en común o que no se tocan entre sí. Ganancias Lazos Disjuntos: El producto de las

ganancias de los lazos disjuntos tomados de 2

en 2, 3 en 3, 4 en 4 o más a la vez.



36

Regla de Mason

Definiciones

k: Número de Trayectorias que unen a la entrada con la

salida.

Ti: i-ésima trayectoria que existe entre la entrada R(s) y la

salida C(s).

(: 1-(7 de todos los lazos)+(7 de todas las ganancias de

los lazos disjuntos tomadas de 2 en 2)-(7 de todas lasganancias de los lazos disjuntos tomadas de 3 en 3)+«

(i: Se obtiene a partir de ( al eliminar de esta, los lazos

por los que pasa la trayectoria Ti

(

(

!!§!

k

i

ii

LC

T

s R

sC sG

1

)(

)()(



37

Regla de Mason

Ejemplo



38

Regla de Mason

1

3211

!@

!

k

GGGT

Solucion

3323

2322

1321

H GG L

H GG L

H GG L

!

!

!



39

Regla de Mason

11 !(

Solucion

? A32132

332232132

321

1

1

)(1

H H H GG

H GG H GG H GG

L L L

!(

!(

!(



40

Regla de Mason

11 !(

? A32132

332232132

321

1

1

)(1

H H H GG

H GG H GG H GG

L L L

!(

!(

!(

1

3211

!@

!

k

GGGT

Solucion

3323

2322

1321

H GG L

H GG L

H GG L

!

!

!

? A32132

321

1

1

1)(

)()(

H H H GG

GGGT

s R

sC sG

k

iii

LC

!(

(!! §

!

!

Función de Transferencia en Lazo Cerrado



41

Regla de Mason

Ejemplo 2



42

Regla de Mason

1213

222

331

312

3211

;;

;

2 H GG L

H G L

H G L

k

GGT

GGGT

!

!

!

!@

!

!

Solución

31

21

L L

L L

Lazos Disjuntos



43

Regla de Mason

? A

? A? A3312122

121221212233

1213322331212233

3121321

11

11

1)()(1

H G H GG H G

H GG H G H GG H G H G

H GG H G H G H G H GG H G H G

L L L L L L L

!(

!(

!(

!(

Solución

? A? A

? A

? A? A3312122

231

3312122

31321

2211

2

1

21

11

1)(

11)(

)(

)()(

1

H G H GG H G

GGG sG

H G H GG H G

GGGGG sG

T T T

s

sC sG

k

i

ii

!

!

(

((!

(

(

!!

!(!(

§!

!



44

Regla de Mason

Ejercicio

s s s

s sG LC

22

1)(

24

3

!

Respuesta:



45

Gráficas de Flujo de Señales

Introducción

Son una representación gráfica alternativa a

los diagramas de bloques.

Un diagrama de flujo de señales consiste deramas que representan a los sistemas y de

nodos que representan a las señales.

Un sistema está representado por una línea

con una flecha que indica la dirección delflujo de la señal.



46


Elementos



47

Convirtiendo Diagramas de Bloques a


Lo primero que se debe hacer es convertir

las señales del diagrama de bloques a

³Nodos´ en la gráfica de flujo de señales y

después interconectar los nodos con las

³Ramas´ que representan a los bloques.



48



Convertir Bloques en cascada a su equivalente en flujo

de señales

Convertir Bloques en paralelo a su equivalente en flujo

de señales



49



Convertir Bloques en retroalimentación a su equivalenteen flujo de señales



50



Ejemplo

Solución



51

Convirtiendo Diagramas de Bloques a Gráficas de

Flujo de Señales

Solución



52



Ejercicio



53



Solución

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