53083291 Modelo Matematico de Reactor Quimico 120728004005 Phpapp02

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Pea T., Eliana;Prez R., Ada R;Miranda, Ander J.;Snchez L., Jos H.Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo

aplicando Matlab-SimulinkIngeniera UC, Vol. 15, Nm. 3, diciembre-sin mes, 2008, pp. 97-112

Universidad de CaraboboVenezuela

Cmo citar? Nmero completo Ms informacin del artculo Pgina de la revista

Ingeniera UCISSN (Versin impresa): [email protected] de CaraboboVenezuela

www.redalyc.orgProyecto acadmico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

1. INTRODUCCIN Una reaccin qumica es aquella operacin uni-taria que tiene por objeto distribuir de forma distinta los tomos de ciertas molculas (reactantes) para for-mar otras nuevas (productos). El lugar fsico donde se llevan a cabo las reacciones qumicas se denomina reactor qumico [1]. Los reactores qumicos tienen como funciones principales: Asegurar el tipo de contacto o modo de fluir de los

reactantes en el interior del tanque, para conseguir una mezcla deseada con los materiales reactantes.

Proporcionar el tiempo suficiente de contacto entre las sustancias y el catalizador, para conseguir la extensin deseada de la reaccin.

Permitir condiciones de presin, temperatura y

composicin de modo que la reaccin tenga lugar en el grado y a la velocidad deseada, atendiendo a los aspectos termodinmicos y cinticos de la reac-cin.

Las caractersticas de no linealidad que presenta el reactor qumico, as como su elevado retardo e in-teraccin entre sus entradas y salidas hacen complejo el diseo de su sistema de control. El reactor qumico tipo tanque con agitacin continua (CSTR) es uno de los ms usados en la industria qumica, debido a que presenta ciertas ventajas que se derivan de la unifor-

REVISTA INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, 97-112, 2008

Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008 97

Modelado de un reactor qumico tipo CSTR y evaluacin del control predictivo aplicando Matlab-Simulink

Eliana Pea T., Ada R Prez R., Ander J. Miranda, Jos H. Snchez L.

Centro de Investigacin y Tecnologa en Automatizacin, Electrnica y Control (CITAEC), Facultad de Ingeniera, Universidad de Carabobo. Venezuela

Email: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

Resumen

El propsito de este trabajo es el estudio de un reactor tipo tanque continuamente agitado (CSTR) a partir de su modelo matemtico en variables de espacio de estado. Posteriormente, se utiliza el modelo no lineal para realizar unas pruebas de lazo abierto del sistema y por ltimo se disea su sistema de control predictivo por mode-lo (MPC), el cual se compara con una estrategia de control proporcional. Para ambos lazos de control se utiliz el modelo lineal representado a travs de variables de estado. Palabras clave: reactor qumico, simulacin en Matlab Simulink, modelo lineal, modelo no lineal, variables de estado, control predictivo por modelo (MPC).

Modeling to a CSTR reactor and evaluation of a predictive control using Matlab-Simulink

Abstract

The purpose of the present work is to study an exothermic continuous stirred-tank reactor, using its space state mathematical model. Later, an open-loop analysis is realized using a nonlinear model, and finally a Model Predictive Control (MPC) algorithm is designed and its compared with a proportional control algorithm. In both control loops the reactor space state linear model was used. Keywords: chemical reactor, Matlab Simulink simulation, linear model, non linear model, state variable, model predictive control (MPC).

midad de presin, composicin y temperatura. Una de ellas es la posibilidad de ser operados en condiciones isotrmicas, aun cuando el calor de reaccin sea alto. Esta caracterstica es aprovechada cuando se desea que el reactor opere en intervalos pequeos de tempe-ratura para reducir las reacciones secundarias que po-dran degradar al producto o para evitar velocidades desfavorables. Los reactores de tanque con agitacin son reci-pientes con un gran volumen, lo que proporciona un tiempo de residencia largo. Esto, unido a la naturaleza isotrmica del reactor, da como resultado que el reac-tor opere a una temperatura ptima y con un tiempo de reaccin grande. Los reactores tipo CSTR se utilizan preferentemente en sistemas de fase lquida a presio-nes bajas o medias. Pueden usarse cuando el calor de reaccin es alto, pero slo si el nivel de temperatura en la operacin isotrmica es adecuado desde otros pun-tos de vista del proceso (como por ejemplo, que la temperatura no sea tan alta que ponga en riesgo la se-guridad del reactor). Tambin pueden emplearse para reacciones altamente exotrmicas y con altas velocida-des de reaccin, en cuyo caso se puede ajustar la velo-cidad de la alimentacin y el volumen del reactor (etapa de diseo) a fin de eliminar el calor necesario para que la masa reaccionante se mantenga dentro los valores de temperatura permitidos [1]. Debido a la importancia de estas unidades de proceso y a lo costoso que implica su estudio a partir de plantas piloto, el presente artculo se enfoca en el diseo de un esquema de control para un reactor tipo tanque continuamente agitado y exotrmico, teniendo el modelo matemtico y la simulacin por computado-ra como puntos de apoyo para todo el desarrollo de dicho diseo.

2. DESCRIPCIN DEL PROCESO El modelo del reactor tipo tanque continuamen-te agitado estudiado se limita slo a dos etapas: la pri-mera etapa es la de formacin de producto y la segun-da la de retiro de calor, a travs de una chaqueta. Por ser un proceso continuo, siempre existe en-trada de reactante y salida de producto del sistema, por lo que el volumen en el tanque vara de acuerdo con el nivel de la mezcla. El modelo considera que el sistema ya est en operacin, es decir que las fases de arranque y parada no son tomadas en cuenta para este estudio.

Por tal razn, se parte del punto en que la mezcla ya ha alcanzado un nivel de temperatura para el cual la reaccin genera calor (reaccin exotrmica). Luego de que la reaccin comienza a liberar calor, ste ser reti-rado mediante la apertura de la vlvula de agua fra de la chaqueta, con la finalidad de mantener la temperatu-ra del reactor dentro del rango de operacin que fije el proceso. Los objetivos de control son: lograr una conver-sin adecuada del producto formado, y mantener al sistema operando alrededor de sus condiciones de es-tado estacionario. Estas condiciones de estado estacio-nario involucran distintas variables: concentraciones, nivel dentro del tanque, temperaturas, flujos. En este sentido, la conversin se ve reflejada en la concentra-cin del producto, mientras que por otra parte es nece-sario asegurar, debido a la entrada continua de reac-tante al tanque, que no se produzca una acumulacin tal que el nivel de la mezcla se desborde [1]. Las variables a controlar, por tanto, son la tem-peratura y el nivel dentro del tanque. Aun cuando el primer objetivo de control debera ser la concentracin del producto, la temperatura dentro del reactor propor-ciona una gran cantidad de informacin sobre la din-mica de la reaccin y permite realizar mayores accio-nes correctivas que si se controlara directamente la concentracin. Un control exhaustivo de la temperatu-ra es fundamental para minimizar las prdidas de reac-tante y producto. Adems, en un sistema real, la medi-cin de temperatura resulta mucho ms fcil y menos costosa que la medicin de concentracin, la cual in-volucra el uso de analizadores. En cuanto al nivel, su importancia es bastante clara y no necesita mayores justificaciones. Las perturbaciones del proceso que se van a considerar son: la concentracin de entrada del reac-tante y el flujo de alimentacin del reactante.

3. MODELACIN DEL REACTOR CSTR Para efectuar el control del reactor se utiliz dos modelos: el lineal representado por variables de estado y el modelo no lineal, el cual se obtuvo a partir de las ecuaciones diferenciales que describen su funciona-miento dinmico [2]. Debe tenerse presente que se trata de un proceso continuo y autoregulatorio, a ex-cepcin del nivel dentro del tanque, que constituye una variable de tipo integrante. Se realizaron las si-

98 Rev. INGENIERA UC. Vol. 15, No 3, Diciembre 2008

Modelado de un reactor CSTR y evaluacin del control predictivo

guientes consideraciones: La reaccin es exotrmica, irreversible y de primer

orden, del tipo A => B, donde A es el reactante, B el producto.

No se modela el tiempo muerto (retardo). Reactante y producto se encuentran en fase lquida. La densidad y capacidad calrica de la mezcla per-

manecen constantes, as como otras propiedades termodinmicas de reactante y producto.

La transferencia de calor del tanque de reaccin a la chaqueta es ideal, lo que indica que los efectos energticos que ocurren entre la pared del tanque y de la chaqueta se suponen despreciables.

El volumen de la mezcla vara proporcionalmente con el nivel de la misma.

El volumen de la chaqueta es constante durante la fase de enfriamiento.

En la Figura 1 se muestra un dibujo ilustrativo del proceso, acompaado del sistema de enfriamiento tipo chaqueta.

A continuacin se muestran las ecuaciones que describen el funcionamiento del reactor tipo tanque con agitacin continua. Adicionalmente los parme-tros caractersticos constantes y las condiciones inicia-

les del sistema son tomados de un modelo de un reac-tor con agitacin continua descrito en [2]. Balance de masa total: donde: H(t): nivel de la mezcla, pie. Fo(t): flujo volumtrico de alimentacin, gpm. F(t): flujo volumtrico de producto, gpm. A: rea de trasversal del tanque, pie2. Balance de componente sobre A: donde: V(t): volumen de la mezcla, pie3. CAo(t): concentracin inicial del reactante, lbmol/pie3. CA(t): concentracin final del reactante, lbmol/pie3. K(T): velocidad de reaccin especfica, min-1. Balance de componente sobre B:

donde: CB(t): concentracin final del producto, lbmol/pie3. Ecuacin para la velocidad de reaccin especfica: donde: T(t): temperatura dentro del tanque, R. Ko: factor pre-exponencial de Arrhenius, min-1. E: energa de activacin, Btu/lbmol. R: constante universal de los gases, R = 1.99 Btu/lbmol*R. Balance de Energa en el Reactor:

Pea, Prez, Miranda y Snchez

Figura 1. Reactor tipo tanque continuamente agitado.

(1)


( )( ) ( ) ( )1 1d H t F o t F td t A A

=

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )Ao A Fo * C - F * CAd V t C t t t t tdt = ( ) ( ) ( )* * ATV t K C t (2)

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )B - F * C * *B ATd V t C t t t V t K C tdt = + (3)

( )( )( )

/*T

E RT tK K o e

= (4)

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1d H t T t Fo t To t F t T tdt A A

= ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )TC J AA T t T t H t K T C tA Cp Cp

(5)


donde: To(t): temperatura de alimentacin, R. TJ(t): temperatura de la chaqueta, R. : densidad de la mezcla reaccionante, lbm/pie3. Cp: capacidad calrica promedio de la mezcla reac cionante, Btu/lbm*R. : coeficiente pelicular de transferencia de calor, Btu/h*pie2*R. ATC: rea de transferencia de calor, pie2. : calor exotrmico de reaccin, Btu/lbmol. Balance de Energa en la chaqueta para la etapa de Enfriamiento: donde: FJ(t): flujo volumtrico de alimentacin de la chaque ta, gpm. TJo(t): temperatura de alimentacin de la chaqueta, R. J: densidad del lquido dentro de la chaqueta, lbm/pie3. CJ: capacidad calrica del lquido dentro de la cha queta, Btu/lbm*R. VJ: volumen de la chaqueta, pie3. Ecuacin de la caracterstica de flujo de las vlvu-las de control de salida de producto: donde: Vp(t): fraccin de apertura de la vlvula de salida de producto, adimensional. Cv: coeficiente de dimensionamiento de la vlvula, gpm/Psi0.5. g: aceleracin de la gravedad, 32.2 pies/s2. gc: factor de conversin, 32.2 lbm-pies/lbf-s2. G: gravedad especifica del lquido que fluye a tra vs de la vlvula, adimensional. Ecuacin de la caracterstica de flujo de las vlvu-las de control de entrada de agua fra a la chaque-ta:

donde: Vpj(t): fraccin de apertura de la vlvula de entrada de agua fra a la chaqueta, adimensional. Cvj: coeficiente de dimensionamiento de la vlvu la, gpm/Psi0.5. Pj: cada de presin a travs de la vlvula, Psi. Gj: gravedad especifica del agua fra que fluye a travs de la vlvula, adimensional.

4. DESCRIPCIN DEL ESQUEMA DE CONTROL

Antes de establecer el esquema de control que se aplicar al CSTR, es necesario tener en cuenta las siguientes consideraciones listadas a continuacin y tomadas de [3, 4, 5]: El proceso es autoregulatorio, a excepcin del nivel

dentro del tanque, que constituye una variable de tipo integrante.

El reactor es un sistema no lineal multivariable, con la particularidad de ser un sistema de fase no mnima, es decir, muestra la existencia de ceros en el semiplano derecho.

Dada la complejidad del proceso, se trabajar con dos modelos: el modelo no lineal para la realiza-cin de las pruebas en lazo abierto y el modelo li-nealizado para el diseo del sistema de control.

Existe una alta interaccin entre las variables de entrada y salida del proceso.

La reaccin dentro del tanque es exotrmica, de primer orden e irreversible, en la cual se forma un producto a partir de un solo reactante, sin presencia de reaccin secundaria.

El proceso posee un sistema de enfriamiento con chaqueta que permite la remocin del calor genera-do por la reaccin.

El proceso modelado es continuo, por lo tanto los flujos de operacin de entrada y salida son constan-tes.

La etapa de carga inicial del tanque no se toma en cuenta para el estudio. Las ecuaciones del modelo que describen el comportamiento dinmico del sis-tema toman como condiciones iniciales los valores de estado estacionario del proceso.

En el sistema de chaqueta slo se modela la fase de enfriamiento, obvindose las etapas iniciales de calentamiento y llenado.

El modelo no considera tiempo muerto ya que los datos proporcionados acerca de la reaccin y el


( )( ) ( ) ( ) ( )( )1J J Jo JJ

d T tF t T t T t

dt V = +

( ) ( )( )TC JJ J J

A T t T tC V

(6)

( ) ( ) ( )* ** *144 * *

g H tF t Cv Vp t

gc G=

( ) ( )* * PjFj t Cvj Vpj tGj=

(7)

(8)


sistema fsico no son suficientes como para esta-blecer un valor adecuado que permita simularlo con el resto del proceso.

No se incluye la modelacin de las paredes del tan-que por falta de parmetros adecuados que repre-sentaran en forma confiable su efecto sobre las va-riables del proceso.

Los objetivos de control son: lograr una conver-sin adecuada del producto formado, y mantener al sistema operando alrededor de sus condiciones de es-tado estacionario. Las variables a controlar, por tanto, son la temperatura y el nivel dentro del tanque. Las salidas medidas son: la temperatura del re-actor y el nivel de la mezcla dentro del tanque, ambas corresponden a mediciones primarias, dado que son las variables a ser controladas directamente. Sin em-bargo, tambin resulta de inters conocer la dinmica de la concentracin del producto y la temperatura de la chaqueta. En cuanto a las entradas, algunas de ellas se considerarn fijas y otras sern perturbaciones al siste-ma. De acuerdo a la siguiente clasificacin se tiene:

Entradas fijas:

Temperatura de entrada del reactante. Temperatura del agua fra a la entrada de la

chaqueta. Perturbaciones:

La concentracin de entrada del reactante. El flujo de alimentacin del reactante.

Como variables manipuladas se consideran el flujo de salida del producto y el flujo de agua que en-tra a la chaqueta. Estos flujos son manejados variando la apertura de las respectivas vlvulas asociadas, cuyas seales son establecidas por un sistema de control que determine el grado de enfriamiento requerido por el proceso y la cantidad de flujo de salida de producto necesaria para mantener regulado el nivel dentro del tanque. A continuacin, la Figura 2 muestra el esque-ma de instrumentacin del reactor CSTR [6]. Se debe recordar que la idea principal de este artculo es realizar una comparacin entre un control convencional y un algoritmo de control predictivo. Para tal efecto, en lo que respecta a ambos algoritmos de control, es necesario definir la operacin de trans-


Figura 2. Diagrama de instrumentacin ilustrativo para el reactor tipo tanque con agitacin continua CSTR.

misores, convertidor I/P y elementos finales de con-trol, ya que estos elementos sern considerados de manera similar para ambos casos. Lo que difiere en ambos casos es que en el control convencional la seal del transmisor va al controlador directamente y de ah al convertidor y por ltimo a la vlvula. Mientras que en el control predictivo la seal del trasmisor la recibe el dispositivo de adquisicin de datos y luego de pro-cesar la data segn el algoritmo MPC, la seal de con-trol se toma de la salida del dispositivo de adquisicin de datos y va al convertidor y de ah a la vlvula. Es decir, solamente se puede considerar que se sustituye el controlador por un dispositivo de adquisicin de datos y una lgica de control predictiva. A continuacin se realizar el anlisis de los transmisores, el controlador, los convertidores y las vlvulas que se utilizarn, tanto para el control con-vencional como para el predictivo [6]. 4.1 Transmisor Tal como se observa en el diagrama de instru-mentacin de la Figura 2, existen dos variables a me-dir: la temperatura del reactor y la temperatura de la chaqueta. Para su medicin se utilizarn dos transmi-sores electrnicos con salida estndar de 4 a 20 mA. El rango de los mismos se seleccion de acuerdo a los mximos valores alcanzados por la temperatura en lazo cerrado. Al mximo valor de temperatura en el rango del transmisor se le asigna una seal de 20 mA y al valor mnimo del rango le corresponder una se-al de 4 mA. La ecuacin que representar al transmisor consta slo de una ganancia para convertir de tempe-ratura (F) a corriente (mA) y su retardo se considera despreciable comparado con las constantes de tiempo del proceso. 4.2 Controlador Las seales de entrada y salida del controlador son elctricas, en el rango estndar de 4 a 20 mA. El controlador es de accin inversa, esta accin se selec-ciona de acuerdo a la posicin que deben tener las vl-vulas para una falla segura. La estrategia de control convencional empleada se seleccionar dependiendo de la respuesta del siste-

ma ante dicho controlador, para lo cual se aplicar al sistema un control de tipo proporcional (P), otro de tipo proporcional derivativo (PD) y por ltimo uno proporcional - integral - derivativo (PID). El controla-dor que mejor desempeo logre en el sistema ser el seleccionado como estrategia de control convencional. 4.3 Convertidor I/P Se utilizarn dos convertidores de corriente a presin (I/P) para convertir la seal elctrica de los controladores a seales neumticas para las entradas de las vlvulas de salida de producto del reactor y de entrada de agua fra a la chaqueta, las cuales regulan, respectivamente, los flujos de salida de producto del reactor para el control de nivel del tanque y la alimen-tacin de la chaqueta para el control de temperatura del reactor. 4.4 Vlvulas 4.4.1 Tipo de accin La accin de las vlvulas se seleccion de acuerdo a las caractersticas del proceso para una falla segura: la vlvula de salida del producto es de falla abierta aire para cerrar, ya que en caso de una falla en el suministro de aire, sta permanece abierta, evi-tando con ello que la mezcla dentro del tanque se de-rrame lo cual conduce a una prdida de materia prima y a una situacin que atente contra la integridad del personal a cargo del proceso y del sistema. La vlvula de agua fra es tambin de falla abierta aire para cerrar, con el fin de mantenerla abierta en caso de falla y as poder retirar la mxima cantidad de calor exotrmico de reaccin posible, y garantizar de igual manera la seguridad del personal y la estabilidad del sistema. 4.4.2 Caracterstica de flujo de las vlvulas En el control del reactor tipo tanque estn invo-lucradas dos vlvulas de control: una que regula el nivel dentro del tanque y otra para el flujo de entrada de la chaqueta. Para el control de nivel, la caractersti-ca de la vlvula ms usada es la del tipo lineal; mien-tras que para el control de temperatura se debera utili-zar una vlvula de caracterstica isoporcentual. Sin embargo, dado que la cada de presin a travs de la




vlvula que regula el agua fra es constante, se puede utilizar en ese caso una vlvula lineal [7]. De acuerdo con esto, se decidi utilizar vlvulas lineales tanto pa-ra nivel como para temperatura. 4.4.3 Rango de operacin y ecuaciones En la simulacin se considerar que las vlvulas poseen un rango completo de apertura. La seal de salida para las dos vlvulas es enviada por el controla-dor convencional o el dispositivo de adquisicin de datos, segn sea el caso y dependiendo de con qu estrategia de control se est trabajando, de tal manera de que se realicen la regulacin de las variables mani-puladas (fracciones de apertura) que a su vez regulan los flujos de salida de producto y de agua en la cha-queta, respectivamente, para con ello lograr el control de nivel y temperatura en el reactor. 4.4.4 Coeficientes de dimensionamiento Coeficiente de dimensionamiento para la vlvu-la de salida de producto: Cv = 5.28 gpm/Psi0.5 Coeficiente de dimensionamiento para la vlvu-la de agua fra: Cvj = 9.86 gpm/ Psi0.5 La justificacin de la seleccin de estos valores no aparece detallada en este artculo, la misma s est reflejada en el trabajo realizado por Prez y Pea [9]. 4.5 Esquema de Control En el anlisis del modelo del reactor tipo tanque con agitacin continua (CSTR) se concluye que las variables del proceso se van a clasificar de la siguiente manera:

Perturbaciones: Concentracin de entrada del reactante

(CAO(t)) Flujo de entrada del reactante (Fo(t))

Variables de entrada fijas:

Temperatura de entrada del reactante (To(t)) Temperatura de entrada del agua fra a la

chaqueta (Tjo(t))

Variables manipuladas: Flujo de salida del producto (F(t)) Flujo de agua fra a la chaqueta (Fj(t))

Variables de salida: Nivel del tanque del reactor (H(t)) Concentracin del producto (Cb(t)) Temperatura del reactor (T(t)) Temperatura de la chaqueta (Tj(t))

4.5.1 Pruebas en lazo abierto Para las pruebas en lazo abierto del reactor tipo tanque con agitacin continua, se implement el mo-delo no lineal en MATLAB - Simulink por medio de bloques de subsistemas. Se realizaron pruebas en lazo abierto con y sin ningn cambio en las variables de perturbacin o en las variables manipuladas. La Figura 3 indica la respuesta del sistema en lazo abierto sin cambios en sus variables de entrada o en las perturbaciones. Posteriormente en la Figura 4 se analiza el comportamiento ante un cambio de un 10% de incremento en una de las perturbaciones (concentracin del reactante, CAO). Del anlisis de las simulaciones mostradas en las Figuras 3 y 4, en lazo abierto, se concluye lo si-guiente: Las grficas anteriores indican con claridad la si-

tuacin que tendra el proceso una vez que alcanza-do el estado estacionario se le deje en lazo abierto. En la Figura 3 se observa que el nivel dentro del tanque permanece en sus condiciones de estado estacionario de 103.62 pies, mientras que las grfi-cas de las temperaturas siguen la tendencia de un sistema de segundo orden. En particular las tempe-raturas del reactor-chaqueta se regulan a un valor por debajo del estado estacionario, debido a que la reaccin se enfra porque el flujo que circula por la chaqueta no es controlado.

La grfica de la concentracin del producto de la

Figura 3 muestra que la concentracin se estabiliza a un valor muy por debajo de su estado estaciona-rio, como consecuencia de la acumulacin de reac-tante dentro del tanque. Esto se debe a que la con-centracin del reactante se autorregula en un valor por encima del estado estacionario.


En la Figura 4 se observa las salidas del sistema a lazo abierto y con un incremento en la concentra-cin de entrada de un 10%, con lo que la tempera-tura del reactor presenta una respuesta inversa, ya que la temperatura crece hasta alcanzar un sobrepi-co considerable y luego decrece y se estabiliza a un valor alejado del valor de operacin. La desviacin notable de la temperatura de su valor de operacin indica lo problemtico de este tipo de respuesta para el control de dicha variable y del reactor en general.

Se observa un comportamiento parecido en la tem-

peratura de la chaqueta. La respuesta que indica la temperatura de la chaqueta es una consecuencia directa del comportamiento observado en la tempe-ratura dentro del tanque: la cantidad de calor libe-rado por la reaccin con el aumento excesivo de la temperatura y por consiguiente con el incremento en la velocidad de reaccin, se hace mayor a la cantidad de calor que puede retirar la chaqueta, creando con ello la inestabilidad del sistema.

La concentracin del producto presenta un valor

mximo que excede de 0.5 lbmol/pie3 y luego se

ubica por encima de 0.5 lbmol/pie3 donde permane-ce. Este comportamiento es debido a la respuesta inversa, pues una vez alcanzado una conversin mxima por encima de 0.5 lbmol/pie3 la concentra-cin decae porque el calor generado por la reaccin es tal que tiende a ocasionar prdidas en el produc-to.

4.5.2 Ley de Control En ambas estrategias de control (tanto la con-vencional como en el MPC) se va a considerar que, inicialmente, todas las variables del proceso se en-cuentran en sus valores de estado estacionario y que posteriormente se van a producir las variaciones en las perturbaciones. Las condiciones de estado estacionario del sistema estn descritas en [2]: 4.5.2.1 Algoritmo de control convencional Se emplearon de forma separada los siguientes tipos de leyes de control clsico por realimentacin, control proporcional (P), proporcional derivativo (PD) y proporcional integral derivativo (PID). Las acciones de control convencional se describen en [8].



Figura 3. Salidas del sistema en lazo abierto sin perturbaciones.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

520

540

560

580

600

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(F)

0 1 2 3

x 104

0

0.1

0.2

0.3

0.4

tiempo (s)Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

520

540

560

580

600

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(F)


4.5.2.2 Algoritmo de control predictivo Como se especific en secciones anteriores, la ley de control que se utilizar en el reactor tipo tanque continuamente agitado est basada en un algoritmo predictivo por modelo. Dicho algoritmo consiste en predecir la salida futura de un proceso para un cierto perodo de tiempo denominado horizonte de predic-cin. Posteriormente se realiza una comparacin con la salida deseada y se determinan los cambios necesa-rios en la salida del controlador (horizonte de control) para regular la futura desviacin de la seal de salida respecto al valor deseado [9]. Para la evaluacin del control del reactor se utiliza el modelo linealizado ex-presado en variables de espacio de estado, el cual est ajustado para las condiciones de operacin de estado estacionario del proceso no lineal previamente estable-cidas en [10]. Debido a que esta tcnica hace un amplio uso del lgebra matricial, para el diseo del controlador se utilizar la Toolbox de MPC de MATLAB, la misma

est basada en distintos comandos y funciones que permiten disear y probar controladores basados en la teora de Control Predictivo. De los comandos que contiene la Toolbox de MPC para el diseo de contro-ladores, se seleccion el comando scmpc, el cual si-mula los sistemas de lazo cerrado usando los modelos en un formato especial de la misma herramienta, lla-mado formato mod, la cual es una forma compacta de almacenar el modelo de un sistema lineal para su uso posterior con las funciones de la Toolbox de MPC. El comando scmpc resuelve un problema de optimizacin mediante programacin cuadrtica. El mismo simula el desempeo del tipo de sistema mostrado a continua-cin, con sin limitaciones sobre las variables mani-puladas y/o salidas. Para el caso bajo estudio, no se consideran restricciones en las entradas ni en las sali-das [11, 12]. La Figura 5 ilustra cmo el comando scmpc simula el desempeo genrico de un proceso. El modelo del reactor tipo tanque no posee per-turbaciones no medibles ni ruidos en la medicin; por tal razn el diagrama anterior fue adaptado al proceso


Figura 4. Salidas del sistema en lazo abierto y con 10% de incremento en Cao.

0 1 2 3

x 104

102

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104

105

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

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x 104

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800

tiempo (s)

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Rea

ctor

(F)

0 1 2 3

x 104

0.2

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0.8

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Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

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ie3 )

0 1 2 3

x 104

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700

800

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(F)

bajo estudio, a fin de poder realizar el control del mis-mo por medio del comando scmpc. Esta adaptacin se muestra en la Figura 6. 4.5.3 Resultados de la simulacin en lazo cerrado 4.5.3.1 Resultados con el control convencional Se calcularon los parmetros del controlador de

acuerdo con las frmulas para ajustes ptimos segn el mtodo de las oscilaciones continuas de Ziegler y Nichols para cadena cerrada. A continuacin se apli-caron los modos proporcional (P), proporcional - deri-vativo (PD) y proporcional - integral derivativo (PID), a fin de observar los resultados aportados con los parmetros de control dados en la Tabla I [3, 8]. La Tabla I a continuacin indica los parmetros

Figura 6. Diagrama representativo adaptado al sistema en lazo cerrado del CSTR para el comando scmpc.



Figura 5. Diagrama representativo de un sistema en lazo cerrado para el comando scmpc.


de los controladores utilizados en los lazos de control de nivel y de temperatura del reactor CSTR. A conti-nuacin se realizaron simulaciones y se analiz cul es la mejor respuesta del sistema para seleccionar cul de las acciones de control convencional es la ms conve-niente. Del anlisis de las simulaciones presentadas en las Figuras 7, 8 y 9, para los controladores P, PD y PID, se desprende lo siguiente: La accin proporcional sola genera un error de es-

tado estacionario algo considerable, pero aceptable en comparacin con las respuestas obtenidas con los otros controladores.

Para el caso proporcional, se observa que las simu-

laciones son rpidas y estables. El sistema presenta una respuesta subamortiguada y se estabiliza rpi-damente.

El trmino derivativo en los controladores PD oca-

siona ms oscilaciones en el sistema y retarda la estabilizacin del mismo. Adicionalmente se obser-


Tabla 1. Entonacin de parmetros de los controladores.

Controlador de Nivel Controlador de Temperatura MODO PARMETROS VALORES MODO PARMETROS VALORES

P Kc 10 P Kc 4

PD Kc 3,3

PD Kc 4

Td 2,67 Td 2

PID Kc 4

PID Kc 8

Ti 10 Ti 3 Td 3 Td 4

Unidades de Kc: mA/mA. Unidades de Ti y Td: minutos.

Figura 7. Salidas del sistema ante la accin de controladores proporcionales.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

599

600

601

602

603

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(F)

0 1 2 3

x 104

0.24

0.26

0.28

0.3

tiempo (s)

Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

594.5

595

595.5

596

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(F)

va que el error de estado estacionario se incrementa en comparacin con la accin proporcional ante-rior.

En la Figura 9 se muestra que anexar un trmino

integral a ambos controladores produce respuestas ms oscilatorias y con mayores sobrepicos, por lo que es desfavorable notablemente para el sistema.

En conclusin, con base en el anlisis de las simulaciones anteriores, la accin de control propor-cional es la que proporciona mejor desempeo sobre el sistema, aun cuando no permite eliminar el error de estado estacionario. Por lo tanto, se selecciona a la accin de control proporcional como la estrategia de control convencional para ser comparada con la estra-tegia de control predictivo. 4.5.3.2 Resultados con el algoritmo de control pre-dictivo Las pruebas de lazo cerrado del reactor tipo tan-que continuamente agitado se realizan bajo la premisa de que el sistema ya se encuentra en estado estaciona-rio y se perturba, para lo cual, se realizan tres tipos de

pruebas: la primera consiste en ocasionar una pertur-bacin en la concentracin de entrada del reactante (CAO(t)) de un 10%, la segunda prueba consiste en perturbar el flujo de entrada del reactante (Fo(t)) origi-nando un incremento de un 20% y la ltima prueba consisti en perturbar de manera simultnea tanto la concentracin como el flujo del reactante de entrada. Cabe destacar que el periodo de muestreo usado para la simulacin del algoritmo de control predictivo es de 50 segundos, el horizonte de prediccin y el de control son 12 y 4, respectivamente. La duracin de la simula-cin es de aproximadamente 30000 segundos, la idea de escoger este tiempo es para comparar ambas estra-tegias de control y observar para que tiempos el siste-ma se estabiliza. A continuacin se muestra en la Figura 10 las salidas del sistema ante un incremento de un 10% en la concentracin de entrada del reactante CAO. Poste-riormente se realiz un incremento de 20% en el flujo de entrada del reactante Fo, el cual se muestra en la Figura 11. Por ltimo se observa en la Figura 12 la respuesta del sistema ante ambas perturbaciones si-multneas.

Figura 8. Salidas del sistema ante la accin de controladores PD.



0 1 2 3

x 104

98

100

102

104

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

600

602

604

606

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(F)

0 1 2 3

x 104

0.24

0.26

0.28

0.3

tiempo (s)

Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

594

596

598

600

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(F)


En las grficas anteriores se observa que existe excelente regulacin del nivel y de la temperatura del tanque y de la chaqueta. Sin embargo, la concentra-

cin del producto es ms susceptible a los cambios ocasionados en la temperatura del reactor, por lo que llevarla a una condicin especifica estable implica a su


Figura 10. Respuesta del sistema ante un incremento de 10% en la concentracin del reactante CAO.

0 1 2 3

x 104

103.605

103.61

103.615

103.62

103.625

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

599.985

599.99

599.995

600

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(F)

0 1 2 3

x 104

0.25

0.26

0.27

0.28

0.29

tiempo (s)

Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

593.5

594

594.5

595

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(F)

Figura 9. Salidas del sistema ante la accin de controladores PID.

0 1 2 3

x 104

102

103

104

105

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

400

600

800

1000

1200

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(F)

0 1 2 3

x 104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

tiempo (s)Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

0

2000

4000

6000

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(F)

Figura 11. Respuesta del sistema ante un 20% de incremento en el flujo de reactante Fo.

vez la optimizacin de este control, por ejemplo me-diante un sistema de control adaptativo con algoritmo de control predictivo, como tambin puede ser el dise-

o de un controlador con lgica difusa, o un controla-dor con lgica de redes neuronales o cualquier otra programacin de inteligencia artificial.

Figura 12. Respuesta del sistema ante incrementos simultneos en las perturbaciones: 10% en CAO y 20% en Fo.



0 1 2 3

x 104

103.4

103.6

103.8

104

104.2

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

599.6

599.8

600

600.2

600.4

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(F)

0 1 2 3

x 104

0.22

0.24

0.26

0.28

tiempo (s)

Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

594.2

594.4

594.6

594.8

595

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(F)

0 1 2 3

x 104

103.4

103.6

103.8

104

104.2

tiempo (s)

Niv

el d

el ta

nque

(pie

)

0 1 2 3

x 104

599

599.5

600

600.5

tiempo (s)

Tem

pera

tura

del

Rea

ctor

(F)

0 1 2 3

x 104

0.24

0.25

0.26

0.27

tiempo (s)Con

c. d

el P

rodu

cto

(lbm

ol/p

ie3 )

0 1 2 3

x 104

593.5

594

594.5

595

tiempo (s)Tem

pera

tura

de

la C

haqu

eta

(F)

5. CONCLUSIONES Del anlisis del reactor tipo tanque con agita-cin continua se puede deducir: Se observa que ante las dos perturbaciones el pro-

ceso es ms sensible a los cambios en el flujo de reactante.

Se determin que los mximos valores permisibles

para perturbaciones separadas y simultaneas son de 20% para el flujo de reactante y 10% en la con-centracin del reactante. La razn de estos valores es evitar que el algoritmo de control haga que las fracciones de apertura de las vlvulas utilizadas tomen valores negativos mayores que uno.

Adems se demostr que variaciones en el perodo

de muestreo por encima de su valor por defecto originan respuestas sobreamortiguadas, mientras que valores por debajo del mismo causan respues-tas subamortiguadas u oscilatorias con la modifica-cin que aumentan el sobrepico de las salidas. Si el perodo de muestreo dt se aumenta por encima de 100 segundos la respuesta se vuelve inestable. Tampoco es conveniente utilizar un perodo de muestreo muy pequeo, (se recomienda utilizar valores por encima de 20 segundos, en todo caso, por encima de 10 segundos), ya que el comando scpmpc trabaja en funcin de iteraciones. Mientras menor sea el perodo de muestreo y mayor el tiem-po de la simulacin, la cantidad de iteraciones a realizar por el comando se incrementar, pudiendo incluso interrumpirse el programa.

El tiempo de simulacin est ntimamente relacio-

nado con la prediccin, por tal motivo si ste toma valores muy elevados, se corre el riesgo de sacar al proceso de control. No es posible realizar una pre-diccin demasiado extensa, porque hace muy lento el programa, el cual resuelve el algoritmo predicti-vo mediante iteraciones sucesivas.

El parmetro P u horizonte de prediccin se rela-

ciona con los valores que toman los sobrepicos de las salidas, se comprob que al aumentar P los so-brepicos se elevan y viceversa.

El parmetro M u horizonte de control tiene que

ver con la forma en cmo decae la seal luego de haber alcanzado el valor mximo. Est relacionado

con ciertas oscilaciones en las seales.

6. REFERENCIAS [1] STEPHANOPOULOS, George (1984). Chemi-

cal Process Control (An Introduction to Theory and Practice). New Jersey, U.S.A. Prentice Hall.

[2] LUYBEN, William (1990). Process Modeling,

Simulation and Control for Chemical Engineers. U.S.A. Mc Graw Hill. Second Edition.

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trial Control Systems. North Carolina, U.S.A. Instrument Society of America.

[4] Bacic. M, Cannon, M y Kouvaritakis, B (2005).

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www.interscience.wiley.com [5] Man Gyun Na (2001). Auto-Tuned PID Contro-

ller Using a Model Predictive Control Method for the steam Generator Water Level. IEEE Tran-sactions on nuclear science, vol 48, N 5.

[6] CREUS, Antonio (1998). Instrumentacin Indus-

trial. Mxico. Alfaomega Grupo Editor. Sexta Edicin.

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tomtico de Procesos (Teora y Prctica). Mxi-co. Editorial Limusa.

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Moderna. Mxico. Editorial Prentice Hall His-panoamericana S. A. Segunda Edicin. Traduc-tor: Bartolom Fabin Frankel.

[9] Rawlings, James B (2000). Tutorial Overview

of Model Predictive Control. IEEE Control Sys-tems Magazine.

[10] Prez, Ada y Pea, Eliana (2001). Simulacin

para el Control de Reactores Qumicos Tipo Tan-que Continuamente Agitado y por Lotes, Traba-jo Especial de Grado, Facultad de Ingeniera, Universidad de Carabobo, Valencia, Venezuela.



[11] DESHPANDE, Pradeep B. (1989) Multivariable Process Control. North Carolina, U.S.A. Instru-ment Society of America.

[12] MARLIN, Thomas (1995) Process Control (For

Designing Processes and Control Systems for Dynamic Performance). U.S.A. Mc Graw Hill.



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