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INDICE

INDICE 1

RESUMEN 2

INTRODUCCIÓN 3

PRINCIPIOS TEÓRICOS 4

PRUEBAS DE SEDIMENTACIÓN DISCONTINUA 8

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 13

TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS 14

DISCUSIÓN DE RESULTADOS 19

CONCLUSIONES 20

RECOMENDACIONES 21

BIBLIOGRAFÍA 22

APÉNDICE 23

Ej!"#$ % &'#&(#$) 23

G*+,&+) 2-

1



A)RESUMEN

En la realización de la práctica, se estudia la sedimentación discontinua

de suspensiones acuosas de carbonato de calcio precipitado ensedimentadores verticales y en un sedimentador inclinado de secciónrectangular.

En las pruebas con sedimentadores verticales se trabaja consuspensiones que tienen concentraciones de 1, 2, 4 y 8 v!v donde lasvelocidades e"perimentales de sedimentación resultaron# $.2% cm!min, 2.2$cm!min, 1.&1cm!min y '.1& cm!min respectivamente.

(ediante la ecuación de )inc* se calcula las velocidades desedimentación teóricas resultando# $.42 cm!min, 2.21 cm!min, 1.+$ cm!min y'.18 cm!min y al compararlas con las obtenidas e"perimentalmente, resulta

porcentajes de desviación de -$.%+ '.% 1'.+$ y +.88 respectivamente.)inc* maniesta que la velocidad de sedimentación de una part/cula es 0unciónnicamente de la concentración local de los sólidos.

En la sedimentación inclinada se trabaja con una suspensión acuosa deconcentración 8v!v. e calcula la velocidad de sedimentación para ángulos deinclinación respecto a la *orizontal de $'3, y 4+3 en un sedimentador de baserectangular, donde se observa que a menor ángulo de inclinación mayor es lavelocidad de sedimentación.

aralelamente, mediante las ecuaciones de 5a6amura-)uroda, 7ra*am-ama y 7*os*, se calcula la velocidad de sedimentación y se compara con lasobtenidas e"perimentalmente. os resultados más cercanos a los datose"perimentales 0ueron utilizando el m9todo de 7ra*am-ama, con desviacionesde -8.%+ y -14.11.

:omo resultado de la e"periencia realizada, se verica que la velocidadde sedimentación en un tubo inclinado es mayor que la velocidad desedimentación en un tubo vertical y que al inicio de ambas clases desedimentación, se presenta una velocidad constante que irá disminuyendo amedida que transcurre el tiempo.

Es recomendable, que la e"periencia sea realizada con agua destilada,ya que al usar otra, puede alterar el comportamiento. ;simismo, la suspensióndebe ser bien mezclada previamente para que las part/culas no se peguenentre si y aparenten tener un mayor tama<o.

2



B)INTRODUCCIÓN

a sedimentación es un 0enómeno natural que sustenta una de lasoperaciones básicas de más solera en ingenier/a de procesos, cuyasaplicaciones más ecientes y económicas, y cuyos más estimulantesrequerimientos, tienen lugar con 0recuencia en el ámbito del tratamiento dee=uentes residuales

;lguien, en alguna parte, *a dejado escrito que la )%.!/+&./ es lacenicienta de las operaciones básicas. La Cenicienta es el arquetipo de una0uncionalidad discreta, eciente, y noble, postergada a trajines *umildes, perosiempre disponible para la oportunidad de demostrar sus posibilidades antemás dignos requerimientos. a sedimentación es una operación basada enunos principios aparentemente sencillos y supuestamente bien conocidos,ubicada en regiones del proceso donde suele llevar a cabo tareas escasamentesosticadas, casi siempre vi9ndoselas con gangas, subproductos y residuos.>uizá más que otras operaciones de separación *idráulica, la sedimentación *atenido un tratamiento metodológico comparativamente muy modesto, lo que*a contribuido a alimentar la convicción de que se trata de una operación muyemp/rica, cuyo dise<o descansa más en principios *eur/sticos y en generosos

sobredimensionados que en 0ormulaciones rigurosas y ables.El estudio de la sedimentación *a e"perimentado un sensible incremento

en los ltimos a<os como consecuencia de la sensibilización por los temasmedioambientales y de sucesivos impulsos laterales, uno debido al auge de lastecnolog/as de %"(*+&./ % (/) residuales a principios de lad9cada de los setenta y otro, más reciente, en una momento de resurrecciónde tecnolog/as clásicas, re-e"ploradas gracias al recurso de nuevas t9cnicasinstrumentales y a la disponibilidad de versátiles medios de cálculo, simulacióny control. a sedimentación se presenta a*ora como una operación susceptiblede una rigurosa modelización analógica con respecto a otras operaciones detransporte, lo que representa los cimientos para un adecuado control de

operación. a sedimentación sigue siendo, además, un procedimiento muyecaz de separación, que requiere tecnolog/a asequible y e"ige escasomantenimiento, aunque s/ sea dependiente de suciente disponibilidad de)"+&.$ / "#+/+ cuando se trata de procesar los elevados caudales quesuelen circular en las regiones del proceso donde esta operación encuentra sumás 0recuente utilidad. obre este aspecto particular de la sedimentación, laeconom/a de espacio, se pretende incidir a continuación.

3



C)PRINCIPIOS TEÓRICOS

I. CONCEPTOS GENERALES

e conoce como sedimentación a la separación de una suspensión diluidamediante la gravedad, para dar lugar a un =uido claricado y una suspensióncon mayor contenido de sólidos. as part/culas del solido deberán tener unpeso espec/co mayor que el =uido. a sedimentación remueve las part/culasmás densas

a sedimentación es, en esencia, un0enómeno netamente 0/sico yconstituye uno de los procesosutilizados en el tratamiento del aguapara conseguir su claricación. Estárelacionada e"clusivamente con laspropiedades de ca/da de las part/culas

en el agua. :uando se producesedimentación de una suspensión depart/culas, el resultado nal serásiempre un =uido claricado y unasuspensión más concentrada. ;menudo se utilizan para designar lasedimentación los t9rminos declarifcación y espesamiento. e *abla de clarifcación cuando *ay un especialinter9s en el =uido claricado, y de espesamiento cuando el inter9s está puestoen la suspensión concentrada.

as part/culas en suspensión sedimentan en di0erente 0orma, dependiendo de

las caracter/sticas de las part/culas, as/ como de su concentración.

II. TIPOS DE SEDIMENTACIÓN

21 S5/ # !$6.!./$ % #+) "+*7&(#+) ( )%.!/+/

2.1a) Sedime!a"i# de $ar!%"ulas dis"re!as

e llama partículas discretas a aquellas part/culas que no cambian de

caracter/sticas ?0orma, tama<o, densidad@ durante la ca/da.e reere a una sedimentación de part/culas en una suspensión con bajaconcentración de sólidos. as part/culas sedimentan como entidadesindividuales y no e"iste interacción sustancial con las part/culas vecinas. Eneste caso, las propiedades 0/sicas de las part/culas ?tama<o, 0orma, pesoespec/co@ no cambian durante el proceso.

5



Este tipo de part/culas y esta 0orma de sedimentación se presentan en losdesarenadores, en los sedimentadores y en los presedimentadores como pasoprevio a la coagulación en las plantas de ltración rápida y tambi9n ensedimentadores como paso previo a la ltración lenta.2.1&) Sedime!a"i# de $ar!%"ulas '("ule!as

Partículas oculentas son aquellas producidas por la aglomeración depart/culas coloides desestabilizadas a consecuencia de la aplicación de agentesqu/micos.; di0erencia de las part/culas discretas, las caracter/sticas de este tipo depart/culas ?0orma, tama<o, densidad@ s/ cambian durante la ca/da.

e denomina sedimentación oculante o decantación a la suspensión bastantediluida de part/culas que se agregan, o =oculan, durante el proceso desedimentación. ;l unirse, las part/culas aumentan de masa y sedimentan amayor velocidad. En este tipo la densidad como el volumen de las part/culascambian a medida que ellas se ad*ieren unas a otras mediante el mecanismo

de la =oculación y la precipitación qu/mica.

Este tipo de sedimentación se presenta en la claricación de aguas, comoproceso intermedio entre la coagulación-=oculación y la ltración rápida.

2.1") Sedime!a"i# $(r "a%da li&re e i!ererida

:uando e"iste una baja concentración de part/culas en el agua, 9stas sedepositan sin inter0erir. e denomina a este 0enómeno caída libre. En cambio,cuando *ay altas concentraciones de part/culas, se producen colisiones que lasmantienen en una posición ja y ocurre un depósito masivo en lugar deindividual.

; este proceso de sedimentación se le denomina depósito o caída intererida osedimentación zonal.

:uando las part/culas ya en contacto 0orman una masa compacta que in*ibeuna mayor consolidación, se produce una compresión o zona de compresión.Este tipo de sedimentación se presenta en los concentradores de lodos de lasunidades de decantación con manto de lodos.

22 S5/ &!$ ) *+#.& #+ $"*+&./

2.2a) Sedime!a"i# i!ermi!e!e

6



Sedime!ad(r "(!iu(

En la operación de sedimentaciónintermitente, las alturas de lasdi0erentes zonas var/an con eltiempo, las mismas zonas estaránpresentes en un equipo operandocon r9gimen continuo. in

embargo, una vez que se *aalcanzado un estado estable?cuando la alimentación alsedimentador de la suspensiónpor unidad de tiempo es igual a lavelocidad de eliminación de lodosy l/quido claricado@, las alturasde todas las zonas seránconstantes. a gura dos muestraestas zonas para una sedimentación continua.

2.2&) Sedime!a"i# "(!iua*

a suspensión diluida se alimenta continuamente y sesepara en un l/quido claro y una segunda suspensiónde mayor concentración. Aranscurre en r9gimenestacionario.

El dise<o de un sedimentador continuo puederealizarse a partir de los datos obtenidos ene"perimentos discontinuos.a sedimentación continua se realiza industrialmenteen tanques cil/ndricos a los que se alimentaconstantemente la suspensión inicial con un caudalinicial >' y una concentración inicial :' ?gura $@. orla parte in0erior se e"trae un lodo con un caudal > u yuna concentración :u, normalmente con ayuda de rastrillos giratorios, y por laparte superior del sedimentador continuo se obtiene un l/quido claro quesobrenada las zonas de claricación ?;@, sedimentación ?B-:@ y compresión ?C@que pueden distinguirse en la gura $. En un sedimentador continuo, estas treszonas permanecen estacionarias.

III. +ACTORES ,UE IN+LU-EN EN LA SEDIMENTACIÓN

.1 Calidad de A/ua.

7



as variaciones de concentración dematerias en suspensión modican, enprimer lugar, la 0orma de sedimentación delas part/culas ?con ca/da libre o inter0erida@,as/ como las propiedades de las part/culasmodican la 0orma de depósito

?sedimentación para part/culas discretas ydecantación para part/culas =oculentas@.

;dicionalmente, variaciones deconcentración de part/culas o detemperatura producen variaciones dedensidad del agua y originan corrientescin9ticas o t9rmicas que, a su vez, generancortocircuitos *idráulicos en las unidades.;l entrar agua más 0r/a al sedimentador, lamasa de agua se desplaza por el 0ondo deeste y produce el tipo de corriente indicada

en la gura$.1a. En cambio, con agua máscaliente, se produce el 0enómeno inverso, que aparece indicado en la gura$.1b.

En el caso de variar la concentración, se producen corrientes de densidad pordi0erencias en las distintas masas de agua, que suelen crear 0uerzas másimportantes que las t9rmicas.

8



.2 Di0me!r( del re"i$ie!e.

i la proporción entre el diámetro del recipiente y el de la part/cula es mayor deapro"imadamente 1'', las paredes del recipiente parecen no tener ningne0ecto sobre la velocidad de sedimentación. ara valores más peque<os, lavelocidad de sedimentación puede reducirse debido a la deceleración

provocada por las paredes.

. C("e!ra"i# de la sus$esi#

:uanto más elevada es la concentración, más baja es la velocidad de descensode la l/nea de lodos puesto que la velocidad ascendente del l/quido desplazadoes mayor y los gradientes de velocidad en el =uido son más pronunciados.

9



D) PRUEBAS DE SEDIMENTACIÓN DISCONTINUA

I. SEDIMENTACIÓN ERTICAL

e necesitó de trabajos e"perimentales para determinar las velocidades desedimentación a di0erentes concentraciones. ara ello, se realiza pruebas desedimentación discontinua en probetas conteniendo pulpas a concentracionesinicial denida, que al sedimentador, permiten medir la variación de la alturade la inter0ace entre la solución clara y la pulpa que sedimenta respecto altiempo. Esto a su vez permite calcular la velocidad de sedimentación D.

:omo D solo es 0unción de la concentración de los sólidos, los valoresobtenidos en la las pruebas discontinuas, podrán ser aplicados en operacionescontinuas. El procedimiento e"perimental se inicia preparando la pulpa a unaconcentración denida y agitándola dentro de la probeta para lograruni0ormidad.

uego se comienza la sedimentación avanzando el proceso en la 0orma que seindica en la igura 531

ara determinar la velocidad de sedimentación, se precisa tomar datos de laaltura de la inter0ace entre las zonas ; y B, respecto al tiempo, gracándolosluego para obtener las llamadas curvas de sedimentación.

igura 532 :urvas de edimentación

10



En la porción 1 de las curvas la velocidad de sedimentación F es contanteluego la velocidad disminuye en la sección 2 para nalmente tender a cerocuando laos sólidos se encuentran compactados.

El valor de D que deberá utilizarse es el que corresponde a la pendiente de la

curva de sedimentación en la zona 1, que será la velocidad de sedimentaciónde los sólidos para la concentración inicial. as velocidades de sedimentaciónen las porciones 2 y $ de la curva que podr/an calcularse por las pendientesrespectivas, corresponde a concentraciones di0erentes y para el m9todo de:oe-:lovenger no deberán ser usadas.

Te(r%a de 3"4

)ync* establece que la velocidad de sedimentación es 0unción nica de laconcentración del sólido en la suspensión y que el grado de =oculación esindependiente de la concentración inicial de la mezcla sólido-l/quido.

e llega a esta conclusión a partir de un estudio teórico de suspensiones depart/culas iguales, r/gidas y no =oculadas cuya naturaleza no describe. Elconsidera un recipiente de pro0undidad indenida pero limitada, y un áreasupercial como para aceptar total *omogeneidad en sustratos *orizontales.

ara aplicar esta teor/a emplearemos las siguientes 0órmulas#

• :álculo de la Delocidad#

;l trazar la altura de la internase como 0unción del tiempo, y trazando unatangente a dic*a curva se tendrá el valor de la velocidad desedimentación. ?D@, que es la pendiente de dic*a tangente cuando t esigual a t de acuerdo a la siguiente relación#

L

L

L

t

H HiV

−=

?1@• :álculo de la :oncentración#

Esta tangente intercepta a la ordenada en Gi. e tiene entonces, comoconsecuencia de un balance de energ/a y en 0unción de la concentración#

Hi

H C C

OO

i

×=

?2@Conde#

Gi# ;ltura de la intersección de la tangente con el eje de ordenadas.G# ;ltura que corresponde al punto en donde se trazo la tangente.t# Aiempo correspondiente al punto en donde se trazo la tangente.D# Delocidad correspondiente al punto en donde se trazo la tangente.GH# ;ltura inicial de la suspensión.:H# :oncentración inicial de la suspensión.

11



igura 2# Etapas de una sedimentación discontinua# a@ desarrollo del procesoen una probeta de laboratorio b@ curva de sedimentación obtenida

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II. SEDIMENTACIÓN INCLINADA

E"ua"i# de Na5amura 6 ur(da

5a6amura y )uroda suponen que elincremento aparente de la velocidad desedimentación se debe al descenso delas part/culas sólidas a lo largo de laIcaraJ inclinada produciendo unagradiente de densidad a trav9s de ladistancia que separa las carasinclinadas del sedimentador, dandolugar al establecimiento de unacorriente de convección que transportamás rápidamente a las part/culas al0ondo de la columna. a porción dell/quido claricado se suma a la que seproduce por razón de la sedimentaciónde las part/culas sólidas debajo de lainter0ase *orizontal entre el l/quido y elaire. 5a6amura y )uroda proponen unae"presión que permite calcular la alturade la inter0ase en sedimentadores desección transversal rectangulares inclinados tal como sigue#

{ }( )

++=

− α

α sen

B

V t s

eec B H H 1)(cos0

7)

Conde#Go# la altura de la inter0ase al tiempo t.

B# la distancia perpendicular entre las caras inclinadas. K# Es el ángulo que 0orma el sedimentador con la vertical.

Ci0erenciando la ecuación y con t L ' se obtiene una e"presión para lavelocidad aparente de descenso de la inter0ase en un sedimentador de seccióntransversal rectangular, obteniendo nalmente#

+==− )cos(1' 0

expβ

B

H V V

dt

dH

s s

78)

Conde#B# distancia ?cm@ que e"iste entre las caras inclinadas del sedimentador.Dse"p# velocidad de sedimentación vertical e"perimental *allada en elsedimentador de sección circular.Go# altura inicial ?cm@ de la suspensión en el sedimentador.

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E"ua"i# de Gra4am 6 Lama

7ra*am y ama e"plican que e"iste una di0erencia de concentración de sólidos

entre las caras superior e in0erior del sedimentador y proponen la siguienteecuación#

×+××== β Cos

B

H F V V

dt

dH G s s

0

exp 1'

79)

Conde 7 es un 0actor de corrección que depende de la 0racción de sólidos en lasuspensión y no var/a con el ángulo de inclinación K entre $'3 y &'3.

e puede *allar el 0actor 7, analizando matemáticamente la siguienteecuación

dt F V

Cos B

H dH

G s ××=

×+

exp

1 β

Si

uCos B

H =×+ β 1

; entoncesduCos

B

dH =× β

dt B

Cos F V

Cos B

H

dH B

Cos

G s

β

β

β

××=

×+

exp

1

.

dt B

Cos F V

u

duG s

β ××=

exp

dt B

Cos F V

B

H G s

Ho

H

β β ××=

+

exp/cos1ln

( )( )

( )t

B

CosV F

Cos H B

Cos H B Ln

sG ×

××=

×+×+ β

β

β exp0

7:)

Se obtiene una ecuación lineal de cuya pendiente se halla el factor !

E"ua"i# de G4(s4 7Lama;C(d(r4uama)

ama en base a sus datos e"perimentales, propone una correlaciónmatemática para predecir la velocidad aparente de sedimentación de:arbonato de :alcio en suspensiones acuosas, el resultado nal es#

14



( )

β×

×+×= "os

#

$%&'&

e(pss01

7<)

Conde#

) L '.+$2 ?constante e"perimental para el :a:H$, tomado de la Aesis del

Mng. :ondor*uaman@

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E)PROCEDIMIENTO E=PERIMENTAL

I. MATERIALES

:uatro probetas graduadas de 1 litro (uestra de carbonato de calcio oporte para sedimentador inclinado con dispositivo incorporado para

medir el ángulo de inclinación del sedimentador edimentador de sección rectangular 4 tapones :ronómetro Bagueta Balanza anal/tica (anguera de aire comprimido

II. PROCEDIMIENTO E=PERIMENTAL

Sedime!a"i# >er!i"al

1. e preparan suspensiones de :a:H$ con concentraciones de 1, 2, 4 y 8v!v en las probetas de 1litro

2. e *omogeniza cada solución agitando 0uertemente la probeta, aislandopreviamente con los tapones, tomando en cuenta que las alturasiniciales sean en los 4 casos la misma.

$. Cejar reposar y tomar como primer dato la altura inicial que se apreciapara un tiempo cero.

4. ;notar el tiempo de sedimentación con la ayuda de un cronometro y laaltura del sedimento por medio de un papel milimetrado colocado desdela base de la probeta. Aomar el valor de la altura primero cada $'

segundos luego cada 1 minuto.+. ;notar la altura de la inter0ase en un tiempo innito ?al d/a siguiente@.

Sedime!a"i# I"liada

1. e prepara una suspensión de :a:H$ de 8v!v2. :olocar la solución en una columna de sección rectangular inclinada.$. ijar el ángulo de inclinación deseado, en este caso se tomaran ángulos

de $'3 y 4+3.4. a suspensión se agita con la ayuda de aire comprimido.+. Aomar los datos del tiempo y la atura de la inter0ase.

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+)TABLAS DE DATOS - RESULTADOS

Ta&la N?1* Condiciones de Laboratorio

CONDICIONES DELABORATORIO

FEMH5 &+N mmGg

AE(EF;AOF; 2N3:

GO(EC;C FE;AMD; %'

Ta&la N?2* Datos Experimentales para Sedimentación Vertical

TUBO 17@1)

TUBO N?27@2)

TUBO N?7@8)

TUBO N?87@)

! 7mi) 7"m) ! 7mi) 7"m) ! 7mi) 7"m) ! 7mi) 7"m)' $2.+ ' $2.+ ' $2.+ ' $2.+1 2% 1 $'.+ 1 $'.+ 1 $22 2& 2 28.+ 2 28.+ 2 $1.8$ 2$ $ 2N $ 2N.4 $ $1.N4 2' 4 2$ 4 24.4 4 $1.4+ 1& + 21 + 22.& + $1.1N 14 N 1% N 21 N $'.%& 1' & 1N.+ & 1%.$ & $'.&8 N.+ 8 14.+ 8 1&.% 8 $'.N% 2.+ % 12.+ % 1N.8 % $'.4

1' 2.2 1' 1'.+ 1' 1+.8 1' $'.211 2 11 8 1+ 1$.+ 1+ 2%.$

12 1.% 12 N 2' 12.1 2' 28.$1$ 1.8 1$ +.+ 2+ 1'.% 2+ 2&.414 1.& 14 +.$ $' %.% $' 2N.N1+ 1.& 1+ + $+ % $+ 2+.&1N 1.N 1N 4.8 4' 8.2 4' 24.%1& 1.N 1& 4.N 4+ &.4 4+ 2418 1.+ 18 4.+ +' N.& +' 2$.21% 1.+ 1% 4.$ ++ N.2 ++ 22.42' 1.+ 2' 4.1 N' +.8 N' 21.N2+ 1.4+ 2+ $.4 N+ +.4 N+ 2'.8$' 1.4 $' $ &' + &' 2'

$+ 1.4 $4 2.8 &+ 4.N &+ 1%.$4' 1.$+ $+ 2.& 8' 4.2 8' 18.44+ 1.$+ $N 2.N 8+ 4.2 8+ 1&.8+' 1.$+ $& 2.N %' 4 %' 1&.1++ 1.$+ $8 2.+ %+ 4 1'' 1+.8N' 1.$+ $% 2.+ 1'' 4 11' 14.NN+ 1.$+ 4' 2.+ 11' 4 12' 1$.N&' 1.$+ 41 2.+ 12' $.% 1$' 12.N

17



&+ 1.$+ 42 2.4 12+ $.% 14' 11.NP 1.$ P 2.1 P $.N P 8.N

Ta&la N?* Datos Experimentales para Sedimentación nclinada !ectan"ular

TUBO INCLINADO? 7@)

TUBO INCLINADO89? 7@)

! 7mi) 7"m) ! 7mi) 7"m)'.'' &$ '.18 &4'.'& N8 '.+% &2'.18 N& 1.18 &1'.$8 N+ 1.4$ &''.4% N4 2.'N N%1.'2 N$ 2.$' N81.12 N2 $.'' N&1.2+ N1 $.21 NN1.$8 N' $.$& N+1.+2 +% 4.'' N4

2.'+ +8 4.2$ N$2.24 +& 4.+' N22.$N +N +.11 N12.+2 ++ +.$4 N'$.'% +4 +.+4 +%$.2& +$ N.2' +8$.4+ +2 N.42 +&4.'$ +1 &.'$ +N4.22 +' &.+N +44.42 4% 8.1& +$+.'1 48 8.42 +2

+.2$ 4& %.4+ 4%+.42 4N 1'.$$ 4&N.'8 4+ 11.'N 4NN.$2 44 11.$4 4+N.+8 4$ 12.'& 44&.2+ 42 12.44 4$&.+1 41 1$.2+ 428.2$ 4' 14.12 418.+4 $% 14.+& 4'%.28 $8 1+.4+ $%

1'.'$ $& 1N.41 $81'.$8 $N 1&.$4 $&11.2& $+ 18.$% $N12.12 $4 1%.4& $+

18



Ta&la N?8* Velocidades # Concentraciones $%&todo 'inc()

C("e!ra"i# 1@>> C("e!ra"i# 8@>>

>7"mmi) Ci7@>>) L(/ > L(/Ci>

7"mmi)

Ci7@>>) L(/ > L(/Ci

$.42 1.''' '.+$4 '.''' 1.&' 4.'' '.2$'4 1.'$$4$.$+ 1.'48 '.+2+ '.'21 1.+& 4.$$ '.1%+% 1.'N82$.$1 1.'NN '.+2' '.'28 '.+$ N.2+ -'.2&+& 1.22&2$.2% 1.'&$ '.+1& '.'$' '.2% &.4$ -'.+$&N 1.$'2$$.2& 1.'%1 '.+1+ '.'$8 '.1% 8.+' -'.&212 1.$N'N$.2N 1.1'2 '.+1$ '.'42 '.1N %.'% -'.&%+% 1.$%''$.2+ 1.1'+ '.+12 '.'44 '.'8 12.N2 -1.'%N% 1.+$2+'.'1 %.848 -2.''' '.%%$ '.'1 $'.%+ -2.'''' 1.%221

C("e!ra"i# 2@>> C("e!ra"i# @>>

>7"mmi)

Ci7@>>) L(/ > L(/Ci>

7"mmi)

Ci7@>>) L(/ > L(/Ci

2.1N +.48 '.$$4% '.&$%1 '.1% 21.%4 -'.&2&' 1.$4122.1$ +.+& '.$2&4 '.&4N' '.1& 22.2% -'.&N48 1.$48'2.'N +.&' '.$1$8 '.&++&

'.1N 22.N+ -'.&%84 1.$++'1.&+ N.22 '.242$ '.&%4' '.1+ 2$.'2 -'.828+ 1.$N2''.12 24.8% -'.%1+& 1.$%N1

19



Ta&la N?9* Datos para el c*lculo de + , en sedimentación inclinada

TUBO INCLINADO ?7@)

TUBO INCLINADO 89?7@)

! 7mi) 7"m) ln

B+ H 0 c

B+ Hco ! 7mi) 7"m) ln

B+ H 0 c

B+ Hco'.'& N8.' '.'N82 '.+% &2 '.'1$2'.18 N&.' '.'824 1.18 &1 '.'2N+'.$1 N+.+ '.1'41 1.4$ &' '.'4'''.$8 N+.' '.1114 2.'N N% '.'+$&'.4% N4.' '.12N2 2.$' N8 '.'N&N1.'2 N$.' '.141$ $.'' N& '.'81N1.12 N2.' '.1+NN $.21 NN '.'%+%1.2+ N1.' '.1&21 $.$& N+ '.11'41.$8 N'.' '.18&% 4.'' N4 '.12+1

1.+2 +%.' '.2'$% 4.2$ N$ '.14''2.'+ +8.' '.22'2 4.+' N2 '.1++22.24 +&.' '.2$N8 +.11 N1 '.1&'+2.$N +N.' '.2+$N +.$4 N' '.18N22.+2 ++.' '.2&'8 +.+4 +% '.2'2'$.'% +4.' '.2882 N.2' +8 '.2181$.2& +$.' '.$'+% N.42 +& '.2$4+$.4+ +2.' '.$24' &.'$ +N '.2+124.'$ +1.' '.$424 &.+N +4 '.28+44.22 +'.' '.$N11 8.1& +$ '.$'2%

4.42 4%.' '.$8'2 8.42 +2 '.$2'&+.'1 48.' '.$%%N %.4+ 4% '.$&N$+.2$ 4&.' '.41%+ 1'.$$ 4& '.41+1+.42 4N.' '.4$%& 11.'N 4N '.4$+1N.'8 4+.' '.4N'4 11.$4 4+ '.4+++N.$2 44.' '.481+ 12.'& 44 '.4&N$N.+8 4$.' '.+'$1 12.44 4$ '.4%&+&.2+ 42.' '.+2+1 1$.2+ 42 '.+1%$&.+1 41.' '.+4&N 14.12 41 '.+41+8.2$ 4'.' '.+&'& 14.+& 4' '.+N42

8.+4 $%.' '.+%4$ 1+.4+ $% '.+8&4%.28 $8.' '.N184 1N.41 $8 '.N1121'.'$ $&.' '.N4$2 1&.$4 $& '.N$+N1'.$8 $N.' '.NN8N 18.$% $N '.NN'N11.2& $+.' '.N%4N 1%.4& $+ '.N8N212.12 $4.' '.&214

20



Ta&la N?:* !esultados de -elocidades en sedimentadores -erticales

CONCENTRACIONel("idad 1@ 2@ 8@ @EF$erime

!al $.2% 2.2$ 1.&1 '.1&

M!(d(i"4 $.42 2.21 1.+$ '.18

@des>ia"i# -$.%+ '.%' 1'.+$ -+.88

Ta&la N?<* !esultados de -elocidades en sedimentador inclinado

SEDIMENTACIÓN INCLINADA ?EF$erime!a

lNa5amur

aGra4am ;

LamaG4(s

4

$.8++ 4.++ 4.2 2.+@des>ia"i( -18.'$ -8.%+ $+.1+

SEDIMENTACIÓN INCLINADA 89?EF$erime!a

lNa5amur

aGra4am ;

LamaG4(s

42.+%4 $.&4 2.%N 2.'&

@des>ia"i( -44.18 -14.11 2'.2'

21



G)DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En el análisis de sedimentación vertical ?Aabla 53 N y 7ráca 5Q+@ paralas concentraciones de1, 2, 4 y 8v!v, se obtienen velocidades

e"perimentales de $.2% 2.2$ 1.&1 y '.1& cm!min respectivamente. epuede apreciar que mientras la concentración asciende, la velocidaddisminuye con 9ste aumento. Esto es debido a que mientras mayorconcentración de suspensión, *abrá mayor aglomeración de part/culasque obstaculizan el descenso.

or el m9todo de )inc*, las velocidades para las mismasconcentraciones son# $.42 2.21 1.+$ y '.18 cm!min. En comparacióncon las velocidades e"perimentales, las desviaciones 0ueron# -$.%+'.%' 1'.+$ +.88 ?Aabla 53N@. ;nalizando estos resultados, sonnotoria las desviaciones peque<as ya que )inc* maniesta que lavelocidad de sedimentación de una part/cula es 0unción nicamente dela concentración local de los sólidos.

a discusión anterior tambi9n nos es til para e"plicar el porqu9 delcomportamiento cuasi*orizontal al nal de la curva de sedimentación, yaque en esta zona ?zona de compresión@ la concentración de los lodos esmuy alta y por lo tanto, la velocidad tiende a ser muy peque<a.

En los sedimentadores inclinados, para una concentración de 8v!v yángulos de inclinación de $'3 y 4+3 se obtuvieron $.8++ 2.+% cm!min

como velocidades e"perimentales para cada ángulo respectivo. avelocidad a menor ángulo 0avorece la sedimentación, debido a que se0orma una gradiente de concentraciones, lo que genera que laspart/culas se muevan más rápido en dirección de la gravedad.

El motivo por el que se analiza este tipo de sedimentación con laconcentración más alta de la e"periencia ?8v!v@, es que 9sta nospermite analizar con más precisión su velocidad de sedimentación, yaque es más lenta que las anteriores.

ara el análisis de sedimentadores inclinados se utilizaron las ecuaciones

de 5a6amura, 7ra*am R ama y 7*os*. ara $'3 las velocidades 0ueron#4.++ 4.2 y 2.+ cm!min, mientras que para 4+3, se obtuvo# $.&4 2.%N2.'& cm!min. El m9todo de 7ra*am ama es el que más se apro"imo anuestro resultado e"perimental, debido a que 9ste incluye un 0actor decorrección al m9todo de 5a6amura. a desviación obtenida por 9stem9todo es de -8.%+ y -14.11 para $'3 y 4+3 respectivamente.

22



a razón por la que en la sedimentación inclinada se *ace uso de airecomprimido para uni0ormizar las concentraciones, es que este gas esinerte y además es de 0ácil acceso. Es vital para la e"periencia, que laconcentración en todos los puntos de la suspensión inicial sea uni0orme.

) CONCLUSIONES

a velocidad de sedimentación e"perimental se determina en la regiónlineal de la curva tiempo versus altura, en donde la velocidad tiene uncomportamiento lineal y constante, siendo 9sta la velocidaddeterminante en la sedimentación.

a velocidad de sedimentación disminuye progresivamente con elaumento de la concentración.

inealizar la velocidad de sedimentación en los sedimentadoresverticales implica asumir un error, pero comparando la linealización conlos resultados obtenidos por el m9todo de 6inc*, se observa que loserrores no son tan apreciables, por lo que si se busca disminuir eltiempo en el cálculo de las velocidades, linealizar el 0enómeno resultar/a0avorable.

En la sedimentación inclinada, la velocidad de sedimentación aumenta

cuando disminuye el ángulo de inclinación con respecto a la *orizontal.

Se)*n +a,a-ura la .elocidad de sedi-entación de la -uestra en sedi-entadores

inclinados/ au-enta se)*n el factor H

B cos( β ) ; siendo $ la altura/ # distancia entre

las caras del sedi-entador/ cos )rado de inclinación del sedi-entador; en la e(perienciase procedió a alterar el )rado de inclinación ; concluyendo de la ecuación y de lae(periencia / -anteniendo constante tanto $ co-o # / a -ayor )rado de inclinación -ayor ser la .elocidad de sedi-entación de la -uestra

a velocidad de sedimentación inclinada es mayor que la velocidad desedimentación vertical, lo que puede vericarse al analizar la

e"periencia al 8v!v.

Ce las velocidades de sedimentación inclinada, el uso de la ecuación de7ra*am-ama, 0rente a la velocidad de sedimentación e"perimental es elque presenta menores porcentajes de desviación.

23



I) RECOMENDACIONES

a suspensión debe ser bien mezclada previamente para que las

part/culas no se peguen entre si y aparenten tener un mayor tama<o.

ara comenzar la sedimentación, la muestra dentro del sedimentadordebe tener uni0ormidad en su concentración, para ello se prosigue aagitarla.

e recomienda utilizar como =uido agua destilada, ya que el aguapotable podr/a alterar la concentración o el comportamiento qu/mico dela suspensión y por ende la velocidad de sedimentación de la muestra

En los sedimentadores inclinados se sugiere que la muestra sea deconcentración uni0orme utilizando aire comprimido. :omparado con la*omogenización manual, el aire proporciona mayor uni0ormidad dentrodel sedimentador.

24



H) BIBLIOGRA+A

Li&r(s de !eF!(

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Si!i(s Je&

4!!$*am&ie!al.uasl$.mFd("sLAGO;91;Alma"eamie!(Presas.$d

25



el("idad "(s!a!e

)APKNDICE

I. EHEMPLOS DE CLCULO

1.' 2' 4' N' 8' 1'' 12' 14'

'

+

1'

1+

2'

2+

$'

$+

Sedime!a"i# er!i"al

M.1. Delocidad E"perimental

;l gracar la altura de la inter0ase vs el tiempo, se obtiene una curva, cuyoinicio tiene pendiente constante. o que indica que la velocidad desedimentación durante el periodo inicial es tambi9n constante.

ara una concentración de 8v!v, se obtiene#

GL -'.1&$tV$1.%8+

or lo tanto

v=−dH

dt =0.173cm/min

' 2' 4' N' 8' 1'' 12' 14'

'

+

1'

1+

2'

2+

$'

$+

26



M.2. (9todo )inc*

e *allan velocidades para di0erentes tiempos, *allando la pendiente en lacurva ?la velocidad en cada punto@

ara la concentración, se usa#

C i=C o x H o

H i

e tienen datos de :oncentración y Delocidad, por lo que a*ora se graca log :vs log v, obteni9ndose una l/nea recta.

ara 8v!v, se tiene#logv=−3.2933 logC +3.6735logv=−3.2933log 8+3.6735v=0.18cm /min

27

θ



2. Sedime!a"i# I"liada

MM.1. Delocidad E"perimental

a velocidad e"perimental se calcula de igual manera que en la velocidadvertical, es decir, con la curva obtenida al gracar tiempo vs altura.

ara $'3, se obtuvo#

GL-$.8++tVNN.4'$

or lo tanto#

v=−dH

dt =3.855cm/min

MM.2. (9todo 5a6amura

ara *allar la velocidad de sedimentación inclinada, se utiliza la siguienteecuación#

+= )cos(1' 0

expβ

B

H V V

s s

min/548.4)º30cos(5.2

731173.0' cmV

s =

+=

or lo ue/ la des.iación se obtiene

%desviación=3.855−4.548

3.855

x100=−17.97

MM.$. (9todo 7ra*am R ama

Este m9todo introduce un 0actor de corrección ?7@, como maniesta laecuación#

×+××= β Cos

B

H F V V

G s s

0

exp 1'

Conde el 0actor 7 puede ser *allado, al gracar

ln

( B+ H

0cosβ

B+ Hcosβ

)vstiempo

:uya pendiente resulta ser F G .Vsexp.cosβ

B =0.0553

or lo que el 0actor es *allado# F G=0.0553 x2.5

0.173 xcos30º =0.9228

28



;*ora puede *allarse la velocidad#

V s=Vsexp x F G x

(1+

H 0 cosβ

B )V s=0.173 x 0.9228 x(1+ 73 xcos30 º

2.5 )=4.1965cm/min



3.855 x100=−8.86

MM.4. (9todo 7*os* ?ama R :ondor*uamán@

iguiendo el modelo de la tesis del Mng :esario :ondor*uamán, se emplea lasiguiente ecuación#

( )

β×

×+×= "os

#

$%&'&

e(pss

01

min/5.2º305.2

73532.01173.0' cmCosV

s =

×

×+×=



3.855 x 100=−35.14

29



II. GR+ICAS

1. Sedime!a"i# er!i"al

' 1' 2' $' 4' +' N' &' 8''

+

1'

1+

2'

2+

$'

$+

1@>>

1v!v

Tiem$(7mi)

Al!ura 7"m)

Gr0"a N?1a* 2ltura -s tiempo para una concentración de 34-5-

' 1 2 $ 4 + N & 8 % 1''

+

1'

1+

2'2+

$'

$+

0?"@ L - $.2%" V $2.%+FW L 1

1@>>

1v!v inear ?1v!v@

Tiem$( 7mi)

Al!ura 7"m)

Gr0"a N?1&* 2ltura -s tiempo de la parte lineal para una concentración de34-5-

30



'.''''.''+'.'1''.'1+'.'2''.'2+'.'$''.'$+'.'4''.'4+'.'+''.+''

'.+'+

'.+1'

'.+1+

'.+2'

'.+2+'.+$'

'.+$+

'.+4'

0?"@ L - '.+2" V '.+$FW L '.%%

1@>>

1v!v inear ?1v!v@

L(/ C

L(/

Gr0"a N?1"* Lo"C -s Lo"V usando el m&todo de 'inc( para unaconcentración de 34-5-

' + 1' 1+ 2' 2+ $' $+ 4' 4+

'.'

+.'

1'.'

1+.'

2'.'

2+.'

$'.'

$+.'

2@>>

2v!v

Tiem$( 7mi)

Al!ura 7"m)


31



' 2 4 N 8 1' 12 14

'.'

+.'

1'.'

1+.'

2'.'

2+.'$'.'

$+.'

0?"@ L - 2.2$" V $2.48FW L 1

2@>>

2v!v inear ?2v!v@

Tiem$( 7mi)

Al!ura 7"m)


'.&$' '.&4' '.&+' '.&N' '.&&' '.&8' '.&%' '.8''

'.2''

'.22'

'.24'

'.2N'

'.28'

'.$''

'.$2'

'.$4'

'.$N'

0?"@ L - 1.&$" V 1.N1

FW L '.%%

2@>>

2v!v inear ?2v!v@ inear ?2v!v@

L(/ C

L(/ 1


32



'.4'' '.N'' '.8'' 1.''' 1.2'' 1.4'' 1.N''

-2.+''

-2.'''

-1.+''

-1.'''

-'.+''

'.'''

'.+''

0?"@ L - 2.+N" V 1.&4FW L '.%%

8@>>

4v!v inear ?4v!v@

L(/

Gr0"a N?"* Lo"C -s Lo"V usando el m&todo de 'inc( para unaconcentración de 74-5-

' 2' 4' N' 8' 1'' 12' 14' 1N'

'

+

1'

1+

2'

2+

$'

$+

@>>

8v!v

Tiem$( 7mi)

Al!ura 7"m)


34



' 1' 2' $' 4' +' N' &' 8' %'

1+

1&

1%

21

2$

2+

2&

2%

$1

$$

$+

0?"@ L - '.1&" V $1.%%FW L 1

@>>

8v!v inear ?8v!v@

Tiem$( 7mi)

Al!ura 7"m)


1.$$ 1.$4 1.$+ 1.$N 1.$& 1.$8 1.$% 1.4

-'.%+

-'.%

-'.8+

-'.8

-'.&+

-'.&

0?"@ L - $.2%" V $.N&

FW L '.%&

@>>

8v!v inear ?8v!v@

L(/ C

L(/ 1


35



' 2' 4' N' 8' 1'' 12' 14' 1N'

'

+

1'

1+

2'

2+

$'

$+

1v!v 2v!v 4v!v 8v!v

Tiem$( 7mi)

Al!ura 7"m)

Gr0"a N?9* 2ltura -s tiempo para todas las concentraciones $34964974 # 84-5-)

2. Sedime!a"i# I"liada

' 2 4 N 8 1' 12

$'

$+

4'

4+

+'

++

N'N+

&'

?

$'3

Tiem$( 7mi)

Al!ura 7"m)

Gr0"a N?:a* 2ltura -s tiempo con inclinación de :;< para una concentraciónde 84-5-

36



' 1 2 $ 4 + N &

4'

4+

+'

++

N'

N+

&'

&+

0?"@ L - $.8+" V NN.4

FW L '.%8

.E?

$'3 inear ?$'3@

Tiem$(7mi)

Al!ura 7"m)

Gr0"a N?:&* 2ltura -s tiempo de la parte lineal con inclinación de :;< parauna concentración de 84-5-

' 2 4 N 8 1' 12 14

'.''''

'.1'''

'.2'''

'.$'''

'.4'''

'.+'''

'.N'''

'.&'''

'.8'''

0?"@ L '.'N" V '.11

FW L '.%%

.E?

$'3 inear ?$'3@

Tiem$( 7mi)

L 7BND("(sO)7BND"(sO)

Gr0"a N?:"* %&todo de ,ra(am = Lama9 para (allar el actor + ,

37



' 2 4 N 8 1' 12 14 1N 18 2'$'

$+

4'

4+

+'

++

N'

N+&'

&+

8'

89?

4+3

Tiem$( 7mi)

Al!ura 7"m)

Gr0"a N?<a* 2ltura -s tiempo con inclinación de 7>< para una concentraciónde 84-5-

' 2 4 N 8 1' 12

4'

4+

+'

++

N'

N+

&'

&+

8'

0?"@ L - 2.+%" V &4.'2FW L 1

89?

4+3 inear ?4+3@

Tiem$( 7mi)

Al!ura 7"m)

Gr0"a N?<&* 2ltura -s tiempo de la parte lineal con inclinación de 7>< parauna concentración de 84-5-

38



' + 1' 1+ 2' 2+

'.''''

'.1'''

'.2'''

'.$'''

'.4'''

'.+'''

'.N'''

'.&'''

'.8'''

0?"@ L '.'4" - '.'1FW L '.%%

89?

4+3 inear ?4+3@

!iem$( 7mi)

L 7B("(s)7B"(s)

Gr0"a N?<"* %&todo de ,ra(am = Lama9 para (allar el actor + ,

' + 1' 1+ 2' 2+

'

1'

2'

$'

4'

+'

N'

&'

8'

$'3 4+3

Tiem$( 7mi)

Al!ura 7"m)

Gr0"a N?* 2ltura -s tiempo para una concentración de 84-5- a dierentes*n"ulos $:;< # 7><)

39

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