(539527658) Lab. No 1 -Medicion y Propagacion de Errores

7/24/2019 (539527658) Lab. No 1 -Medicion y Propagacion de Errores

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Fsica General

Laboratorio N 1: Medicin y propagacin de Pgina 1

LABORATORIO N 1

MEDICIN Y PROPAGACIN DE ERRORES

I. LOGROS

Comprender el proceso de medicin y expresar correctamente el resultado

de una medida realizada.

Aprender a calcular el error propagado e incertidumbre de una medicin.

II. PRINCIPIOS TERICOS

Medir

Medir es comparar una magnitud desconocida con una magnitud conocidao patrn.

Tipo de medicin

Medicin direc!" Se obtiene directamente por observacin al hacer lacomparacin de la cantidad desconocida (objeto) con el instrumento de

medicin o patrn. or ejemplo! Medir la longitud de una barra de acero conuna regla (alcance m"ximo! # m).

Medicin indirec!" $s a%uella %ue se obtiene como resultado de usar &rmulasmatem"ticas y cantidades &'sicas derivadas %ue son &uncin de una seriede medidas directas. or ejemplo! $l c"lculo de volumen de un cilindroconociendo su di"metro y su altura.

E#!ci$d % preci&in de $n! medicin

E#!ci$d" ndica el grado de concordancia entre un valor medido y unvalor considerado verdadero. $l nico tipo de medicin totalmente exacta es elcontar objetos* las dem"s mediciones contienen errores.

Preci&in" $s el grado de concordancia entre los valores medidos obtenidosen mediciones repetidas de un mismo objeto* bajo condiciones espec'&icas.


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No!" +a precisin no necesariamente se relaciona con el valor verdadero* encambio* la exactitud s' se relaciona con el valor verdadero (ver &igura #).

Figura. 1: Los puntos representan las lecturas del instrumento siendo

el centro el valor verdadero. a) Dispersados del centro. b) Convergen

en una zona alejada del centro. c) Convergen en el centro.

Teor'! de errore&

$n una medicin se cometen imper&ecciones %ue dan lugar a un error en elresultado de medida. ,radicionalmente* el error est" constituido por doscomponentes* una componente aleatoria y una componente sistem"tica.

Error !(e!orio! $s &ruto del azar* debido a causas di&'ciles de controlarcomo las condiciones ambientales. $n mediciones repetidas var'a de maneraimpredecible.

Error &i&em)ico" -ar'a de manera predecible y en medicionesrepetidas permanece constante. $ntre los principales errores sistem"ticos seencuentran las aproximaciones de ecuaciones* redondeo de ci&ras* erroresinstrumentales (ajuste en cero) y de observacin.

+os errores descritos pueden cuanti&icarse y expresarsemediante!

Error !*&o($o" Se de&ine como el valor medido experimentalmente menos elvalor re&erencial .

(#)

Error re(!i+o" Se de&ine como el cociente entre el error absoluto y elvalor re&erencial

()


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Error relativo porcentual ( ): Representa el producto delerror relativo por 100.

| |(/) $l error relativo porcentual debe de ser

Incerid$m*re

+a incertidumbre de una medicin es el par"metro %ue cuanti&ica el margen de dudade la medicin.

Incerid$m*re com*in!d! p!r! $n! medicindirec!

$n la mayor'a de los casos una medicin es a&ectada por varias &uentes de

incertidumbre* estas pueden ser! +a resolucin del instrumento* la dispersin de losdatos obtenidos por mediciones repetidas* etc. ara la incertidumbre combinadade esta pr"ctica de laboratorio slo se calcular" la incertidumbre por resolucin delinstrumento e incertidumbre por imper&ecta repetitividad (dispersin de los valoresmedidos).

Incerid$m*re por di+i&in de e&c!(! o re&o($cin de( in&r$meno , -. arael caso de instrumentos donde se aprecia su divisin de escala* por ejemplo! 0nareglamilimetrada* un cronometro analgico* etc.

( ) (1)dondeLM es la lectura m'nima o divisin de escala del instrumento.

Incerid$m*re por imper/ec! repeii+id!d , -. Cuando se hacenvarias mediciones repetidas de una variable directa como x* la incertidumbreasociadaser"!

! " #

" #

(2)

donde es el valor promedio* es el valor de cada medicin* es el nmerode mediciones y la desviacin est"ndar.

+uego* la incertidumbre total de una medicin se obtiene mediante!

3( ) ( ) (4


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)

5inalmente* el resultado de una medicin se expresa de la siguiente manera!

(6)

C)(c$(o de (! incerid$m*re com*in!d! p!r! $n! medicin indirec!

Si se tiene las siguientes mediciones directas y sus incertidumbres!

+a incertidumbre asociada a la medicin indirecta depender" de la operacina e&ectuar!

!- Suma y/o diferencia

3( ) ( ) ( ) (7)

*-Multiplicacin y/o divisin

* etc

" # " # " #

(8)

c- Potencia


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( ) (#9)

C)(c$(o de incerid$m*re de (! &$per/icie0 +o($men % den&id!d de$n! e&/er!

!- S$per/icie de (! e&/er!

donde!

( )

*- o($men de (! e&/er!

donde!

"#

c- Den&id!d de (! e&/er!

donde!

" # "

#

C)(c$(o de incerid$m*re de( +o($men % den&id!d de( p!r!(e(ep'pedo

!- o($men de( p!r!(e(ep'pedo

donde" # " #

" #

*- Den&id!d de( p!r!(e(ep'pedo

donde!


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3( ) ( )

C)(c$(o de incerid$m*re de( )re!0 +o($men % den&id!d de(

ci(indro. !- 2re! de (! *!&e de( ci(indro

* donde!

"

#

*- o($men de( ci(indrodonde!

" # " #

c- Den&id!d de( ci(indro

donde!

" # "

#

III. PARTE E3PERIMENTAL

!- M!eri!(e& e in&r$meno&"

: 0n (9#) cilindro de aluminio: 0n (9#) paralelep'pedo de aluminio: 0na (9#) cuerpo es&;rico (canica): 0n (9#) pie de rey o vernier (Alcance m"x.! #29 mm < +ectura m'n.! 9.92 mm).: 0n (9#) pie de rey o vernier (Alcance m"x.! #29 mm < +ectura m'n.! 9.9 mm).: 0n (9#) micrmetro de exteriores (Alcance m"x.! 2 mm < +ectura m'n.! 9.9# mm).: 0na (9#) balanza de tres brazos (Alcance m"x! 4#9 g < +ectura m'n.! 9.# g).


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*- Procedimieno"

1. =aga un reconocimiento de los instrumentos de medicin %ue el grupo recibe.

>egistre en la tabla 1? la lectura m'nima e incertidumbre por resolucin decada instrumento.

4. Mida el di"metro y la masa de la canica (es&era). Calcule el promedio de lasmedidas del di"metro y la masa* calcule la desviacin est"ndar y laincertidumbre por imper&ecta repetitividad. >egistrar los valores en la tabla 2.

5. Calcule y registre en la tabla 3 lo siguiente!a) Super&icie es&;rica total y su respectiva

incertidumbre. b) -olumen de la es&era y su respectivaincertidumbre.c) @ensidad de la es&era y su respectiva incertidumbre.

6. Mida los tres lados (a* b y c) y la masa de un paralelep'pedo de aluminio. Calcule elpromedio* desviacin est"ndar e incertidumbre por imper&ecta repetitividad? de cadauno de los lados y la masa del paralelep'pedo. >egistre los valores en la tabla 4.

7. Calcule y registre en la tabla 5 lo siguiente!a) $l volumen del paralelep'pedo y su respectiva

incertidumbre. b) +a densidad del paralelep'pedo y surespectiva incertidumbre.

8. Mida el di"metro de la base* altura y masa de un cilindro de aluminio. Calcule elpromedio de las medidas del di"metro* altura y la masa. Calcule ladesviacin est"ndar y la incertidumbre por imper&ecta repetitividad. >egistrar losvalores en la tabla 6.

9. Calcule y registre en la tabla 7 lo siguiente!

!- rea de la base del cilindro y su respectiva incertidumbre.*- -olumen del cilindro y su respectiva incertidumbre.c- @ensidad del cilindro y su respectiva incertidumbre.

:. Calcule el error absoluto y el error relativo porcentual* re&erente a la densidad delcilindro y densidad del paralelep'pedo de aluminio. >egistre los valores en la tabla8 y 9.


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I. RES;LTADOS

Tabla 1" Lec$r! m'nim! e incerid$m*re por re&o($cin de( in&r$meno

Instrumentos para medir laLecturamnima

Lecturamnima

Incertidumbrepor

Pie de Rey o vernier "$arca: %tainless

Pie de Rey o vernier "$arca: 'aliper

Micr$etro de e*teriores

Instrumento para medirLecturamnima

Lecturamnima

Incertidumbrepor

+alan,a de tres bra,os

Tabla 2" E&/er!

Medid -i$etro d Masa

/1

/

/

/2

/3

Pro$edio " #

-esviacin estndar5ncertidu$bre

pori$per6ecta

Tabla 3" S$per/icie0 +o($men % den&id!d de (! e&/er!

sfera !canica" Valor x Incertidumbre7* Resultado

Super&icie (m)

-olumen (m/)

@ensidad (Bg


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Tabla #" P!r!(e(ep'pedo

Medid Lado a Lado b Lado c Masa

/1

/

//2

/3

Pro$edio " #

-esviacin estndar5ncertidu$bre

pori$per6ecta

Tabla $" o($men % den&id!d de( p!r!(e(ep'pedo

Paraleleppedo Valor x Incertidumbre7* Resultado /-olumen (m/)

@ensidad (Bg


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Tabla (" Error !*&o($o % error re(!i+o porcen$!( de (! den&id!d de( ci(indro

%agnit &alor

-ensidad re6erencial del

-ensidad e*peri$ental del

9rror absoluto

9rror relativo porcentual 9rel

Tabla )" Error !*&o($o % error re(!i+o porcen$!( de (! den&id!d de( p!r!(e(ep'pedo

%agnit &alor

-ensidad re6erencial del

-ensidad e*peri$ental del9rror absoluto

9rror relativo porcentual 9rel

Re/erenci!&" $din Duillen. @iapositivas! Encertidumbre en la Medicin 0F. Seminario de

ncipios y aplicacionesF (SGM:G@$CH). 9#/.

A$ore&" 5's. Amilcar Dmez Salvatierra

5's. Ie&&ery S"nchez Jurgos

Metrolog'a! +a ciencia de la medicin* sus pri

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