DETERMINACIÓN DE LA REACCIÓN MAXIMA EN EL ESTRIBO

Longitud Total del estribo 7.6 mCarga Muerta (Viga Exterior) 23585 KgCarga Viva (Viga Exterior) 10338 KgCarga Muerta (Viga Interior) 15232.2 KgCarga Viva (Viga Interior) 18613 Kg

Fuerzas Actuantes: - por Carga Muerta = (3 x viga interior + 2 x viga exterior)/ long. Estribo

CM = 12219 Kg

- por Carga Viva = (3 x viga interior + 2 x viga exterior)/ long. Estribo

CV = 10068 Kg

Reacción Total = CV+CM

R = 22287 Kg

DETERMINACION DE LAS DIMENSIONES DE LA CAJUELA

h = e + y

x >= 20 cma = 20 cm

Espesor placa = 2 "Neopreno = 1.5 "

donde:0.0001 C°

25 C°L = Longitud del puente = 20 me = Espesor de la Losa + Viga = 1 m

y = 8.89 cm5 cm

Calculando:h = 1.09 mX = 20 cmC = 65.00 cm Adoptamos 0.65 m

C = D + 2x + a

D = a (DT)L >= 2.5 cm

a = Coeficiente de dilatación del C° =DT = Variación de la Temperatura =

D =

h

D x a x

e

y

1.09

UENTE HERACLIO TAPAIA LEON - DISEÑO DEL ESTRIBO EN VOLADIZO. 1

DATOS GENERALES

Cargas y Características estructurales

- Carga de Puente (R) . . . . . . . . . . . . . . . . 743328 Kg (Estat. + % dinámica + Sismo)

- Sobrecarga (S/C)(servicio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000 Kg/m²

- f'c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Kg/cm²

- fy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4200 Kg/cm²

- Peso Específico del Concreto . . . . . . . . . 2400 Kg/m³

f 0.9

CSD 1.5 Suelos Granulares

CSV 2.0

Suelo de Cimentación

32 °

2.76 Kg/cm²

1950.00 Kg/m³

Suelo de Relleno

32 °

1950 Kg/m³

- Coeficiente de fricción (f) . . . . . . . . . . . 0.6

PREDIMENSIONAMIENTO: Los valores fueron determinados después de varias iteraciones.

Altura del Muro = 6.4 m

Corona >= 30 cm Asumimos : 0.3 m

Base (C-C) = 0.50 h ó 0.80 h = 3.2 ó 5.12 Asumimos : 3.6 m

Base (B-B) = t = h/12 ó h/10 = 0.53 ó 0.64 Asumimos : 1.5 m

Socavación=0.50

0.3

1.20

4.96.4

0.7

0.25

0.5

0.5

2.95

0.5

1.0 1.4 1.3

1.5

- Angulo de Fricción del Suelo (fs) . . . .

- Esfuerzo del Terreno (sf) . . . . . . . . . .

- Peso Vol. Suelo de Fundación (gs) . . .

- Angulo de Fricción del relleno (f). . . . .

- Peso Volumétrico de Relleno (gr). . . . .

C C

3.7

2

VERIFICACION DE LA SECCION C-C

Coeficiente de Empuje Activo :

0.307 (Cuando el relleno es Horizontal)

0.513 m

Empuje Activo:

14237.1 Kg

- Punto de aplicación de Ea

2.281 m

- Fuerza Sísmica

Fs = 0.12 Ea = 1708.455719 Kg

Momento de Volteo: Mv = Y (Ea + Fs) = 36366.51 Kg-m

Pi Area Brazo de Fuerza F*X

m² Giro X(m) Kg Kg-m

P1 0.360 2.75 864.00 2376.00

P2 0.125 2.65 300.00 795.00

P3 0.125 2.57 300.00 770.00

P4 1.850 2.150 4440.00 9546.00

P5 1.665 1.600 3996.00 6393.60

P6 5.550 1.850 13320.00 24642.00

T1 3.920 3.300 7644.00 25225.20

T2 0.125 2.733 243.75 666.25

T3 1.475 2.650 2876.25 7622.06

T4 0.500 0.500 975.00 487.50

T5 0.225 1.041 438.75 456.54

S/C 0.800 3.300 1560.00 5148.00

1. SIN PUENTE, CON RELLENO Y SOBRECARGA

- Momento de Volteo:

- Momento Estabilizador:

h ´=s /cγ

=

Ca=1−senφ1+senφ

=

Y =h (h+3 h ´ )3 (h+2 h ´ )

=

Ea=12

Ca⋅γ⋅h(h+2 h´ )=

P1

P2

P3 T2

T1T3

P4

P5

T5

T4

P6

TOTAL 36957.75 84128.15

Por lo tanto: 3

Momento Estabilizador (Me) = 84128 Kg-m

ESTABILIDAD AL VOLTEO

Coeficiente de Seguridad de Volteo (C.S.V)

C.S.V = Me / Mv = 2.31 > 2 OK

DESLIZAMIENTO

Empuje Pasivo se encuentra a la altura de la Zapata h = 2.00 m

32

Cp = 3.3

12692.89438 Kg

Coeficiente de Seguridad de Deslizamiento (C.S.D)

15945.6 Kg

C.S.D = 2.19 > 1.5 OK

PRESIONES EN LA BASE

Excentricidad

0.56 m

e máx = B/6 = 0.617 > 0.56 No necesita aumentar B

Esfuerzos:

0.999 ± 0.903

fs =

S Fh = Ea+Fs =

s =

Cp=1+senφs1−senφs

Ep=Cp⋅γs⋅h2

2=

C . S .D=Σ Fv×f +Ep

Σ Fh>2

e=B2−

Me−MvΣ Fv

=

σ=0 . 01⋅Σ Fv

B±

0 . 06⋅Σ Fv⋅e

B2

Entonces se tiene:

1.90 Kg/cm² < 2.76 Kg/cm² OK

0.10 Kg/cm² > 0 OK

4

Reacción: R = 743328 Kg

Fricción: Ff = 0.15R = 111499.2 Kg

Yf = 6.4 - 1.2 + 0.0508

Yf = 5.25 m

- Momento de Volteo:

Momento de Volteo: Mv = Ea x Y + Ff x Yf + Fs x Ys

Mv = 14237.1 x 2.28 + 111499. x 5.2508 + 1708.4 x 2.28 =

Mv = 621827 Kg-m

Momento Estabilizador:

X = 2.25 m

Me = 1756616.15 Kg-m

Coeficiente de Seguridad de Volteo (C.S.V)

C.S.V = Me / Mv = 2.82 > 1.5 OK

DESLIZAMIENTO

14237.1 + 111499. + 1708.4 =

127444.8 Kg

36957.7 + 743328 =

s máx = st =

s mín =

2. CON PUENTE, RELLENO Y SOBRECARGA.

Me = SMe + R X

SFh = Ea + Ff + Fs =

SFh =

SFv = Fv + R =

R

Ff

x

Yf

780285.75 Kg

Coeficiente de Seguridad de Deslizamiento (C.S.D)

C.S.D = 3.77 > 2 OK

5

PRESIONES EN LA BASE

Excentricidad

0.40 m

e máx = B/6 = 0.617 > 0.396 No necesita aumentar B

Esfuerzos:

21.089 ± 13.531

Entonces se tiene:

34.62 Kg/cm² > 2.76 Kg/cm² OK

7.56 Kg/cm² > 0 OK

DISEÑO DE LOS ACEROS

1. CORONA:

- Para un metro de ancho : 100 cm f = 0.9

- Altura de la Corona h: 120 cm

- Base de la Corona : B = 30 cm

- Recubrimiento : 2.5 cm

0.513 m

800.10 Kg

Punto de aplicación de Ea

0.492 m

SFv =

s =

s máx = st =

s mín =

C . S . D=Σ Fv×f +Ep

Σ Fh>2

e=B2−

Me−MvΣ Fv

=

σ=0 . 01⋅Σ Fv

B±

0 . 06⋅Σ Fv⋅e

B2

h ´=s /cγ

=

Y =h (h+3 h ´ )3 (h+2 h ´ )

=

Ea=12

Ca⋅γ⋅h(h+2 h´ )=

Fuerza Sísmica : Fs = 0.12 Ea = 96.01214374 Kg

MOMENTO FLECTOR: M = Y(Ea + Fs) =

M = 441.04 Kg-m

FACTOR DE CARGA : F.C = 1.7

6

MOMENTO DE DISEÑO:

Mu = F.C(M) = 749.7619277 Kg-m

MOMENTO DEL CONCRETO

Para: f´c = 210 Kg/cm²

fy = 4200 Kg/cm²

Calculando:

0.9 > 0.85

Por lo tanto: 0.85

Pb = 0.02125

Pmáx = 0.01594

0.31875

Cálculo del momento del Concreto:

donde d = 27.5 cm

Mur = 3699133.33227539 Kg-cm

Mur = 36991.33 Kg-m > 749.76 Kg-m

- Como Mur> M, la sección es Simplemte armada

Cálculo del Area de Acero:

Mc = f b d² f'cw(1-0.59w)

b1 =

b1 =

wmáx =

Mur = f wmáx bd² f'c (1 - 0.59 wmáx)

Pb=0. 85×f ' c⋅β1

fy×6000

6000+fy

0 .65≤β 1=1 . 05−f ' c1400

≤0 . 85

Verificación de "a" :

Considerando: a = h/5 a = 6 cm

Primer tanteo : A's = 0.810 cm²

a = 0.19 cm

Segundo tanteo A's = 0.724 cm²

a = 0.17 cm

7

Tercer Tanteo A's = 0.724 cm²

a = 0.17 cm

Por lo tanto :

A´s = 0.724 cm²

- Area de acero Mínimo:

Asmin = 0.0018 bd

As min = 4.95 cm²

- Como el Asmin > A's tomamos A's = 4.95 cm²

0.5 25.59 cm

Por lo tanto: ø 1/2" @ 25 cm

- Acero de contracción y Temperatura. Asrpt = 0.002 b d

Asrpt = 5.50 cm²

- Parámetro exterior : 2/3 Asrpt = 3.67 cm²

0.375 19.43 cm

Por lo tanto: ø 3/8" @ 15 cm

- Parámetro Interior : 1/3 Asrpt = 1.83 cm²

0.375 S = 38.87 cm

Separación para acero: f 1/2"=

Separación de acero f 3/8":

Separación de acero f 3/8":

As=Mu

φ⋅fy⋅( d−a2)

S=100⋅Avar illa

A s

=

==As

Sf100

Por lo tanto: ø 3/8" @ 30 cm

2. PANTALLA.

- Para un metro de ancho : 100 cm f = 0.9

- Altura de la Pantalla : 490 m

- Base de la Corona : B = 140 cm

- Recubrimiento : 5 cm

0.513 m

8698.41 Kg

8

Punto de aplicación de Ea

1.775 m

Fuerza Sísmica : Fs = 0.12 Ea = 1043.809442 Kg

MOMENTO FLECTOR: M = Y(Ea + Fs) =

M = 17289.39 Kg-m F.C = 1.7

MOMENTO DE DISEÑO:

Mu = F.C(M) = 29391.95753 Kg-m

MOMENTO DEL CONCRETO

Para: f´c = 280 Kg/cm²

fy = 4200 Kg/cm²

Calculando:

0.85 < 0.85

Por lo tanto: 0.85

Mc = f b d² f'cw(1-0.59w)

b1 =

b1 =

h ´=s /cγ

=

Y =h (h+3 h ´ )3 (h+2 h ´ )

=

Ea=12

Ca⋅γ⋅h(h+2 h´ )=

Pb=0. 85×f ' c⋅β1

fy×6000

6000+fy

0 .65≤β 1=1 . 05−f ' c1400

≤0 . 85

Pb = 0.02833

Pmáx = 0.02125

0.31875

Cálculo del momento del Concreto:

donde d = 135 cm

Mur = 118861408.230469 Kg-cm

Mur = 1188614 Kg-m > 29391.96 Kg-m

- Como Mur> M, la sección es Simplemte armada

9

Cálculo del Area de Acero:

Verificación de "a" :

Considerando: a = h/5 a = 28

Primer tanteo : A's = 6.43

a = 1.51

Segundo tanteo A's = 5.79

a = 1.36

Tercer Tanteo A's = 5.79

a = 1.36

Por lo tanto :

A´s = 5.79 cm²

Asmin = 0.0018 bd

As min = 24.3 cm²

- Como el Asmin > A's tomamos A's = 24.3 cm²

1 S = 20.85 cm

Por lo tanto: ø1" @ 20 cm

wmáx =

Mur = f wmáx bd² f'c (1 - 0.59 wmáx)

- Area de acero Mínimo:

Separación para acero: f 1" =

As=Mu

φ⋅fy⋅( d−a2)

Asmontaje = Asmin = 24.3 cm²

1 S = 20.85 cm

Por lo tanto: ø1" @ 20 cm

Asrpt = 0.002 b d

Asrpt = 27.00 cm²

- Parámetro exterior : 2/3 Asrpt = 18.00 cm²

0.75 S = 15.83 cm 10

Por lo tanto: ø 3/4" @ 20 cm

- Parámetro Interior : 1/3 Asrpt = 9.00 cm²

0.625 S = 21.99 cm

Por lo tanto: ø 5/8" @ 25 cm

3. VERIFICACION DE LA FLEXION Y CORTE DEL TALON

1.5

3.7

Sección crítica: l / t = 0.866667 < 2 La S.C está en la cara del Apoyo

- Acero por Montaje:

Separación para acero: f 1"=

- Acero de contracción y Temperatura.

Separación de acero f 3/4":

Separación de acero f 5/8":

s mín

s máx

w

l

s1

d = t-recubrimiento efectivo r efec = 10

d = 1.4

1000 Kg/m² + 4.9 x 1950 + 1.5 x 2400

14155 Kg/m²

1.4155 Kg/cm²

M1 = ( 14155 x 1.3 ² )/2

M1 = 11960.98 Kg-m

V1 =14155 x 1.3 V1 = 18401.5 Kg

MOMENTO PRODUCIDO POR EL DIAGRAMA DE PRESIONES.

11

CORTANTE PRODUCIDO POR EL DIAGRAMA DE PRESIONES:

CALCULO DE LOS MOMENTOS Y CORTES PRODUCIDOS POR EL

DIAGRAMA DE PRESIONES

Primer Caso: SIN PUENTE, CON RELLENO Y SOBRECARGA.

0.1 Kg/cm²

1.9 Kg/cm²

0.732 Kg/cm²

Reemplazando en las ecuaciones (a) y (b) se tiene:

M2 = 262635.14 Kg-cm < M1

w = SOBRECARGA + PESO TERRENO + P.P zapata

w =

w =

w =

MOMENTO PRODUCIDO POR LA CARGA w

CORTE PRODUCIDO POR A CARGA w V = w x l x (1 m)

smín =

smáx =

s1 =

s1

2

2lM

=

)......(6

)(

22

2min1

2min a

llM

=

sss

)......()(2

12 min1min bllV = sss

V2 = 5410.81 Kg < V1

Segundo Caso: CON PUENTE, RELLENO Y SOBRECARGA.

7.56 Kg/cm²

34.6 Kg/cm²

17.068 Kg/cm²

Reemplazando en las ecuaciones (a) y (b) se tiene:

M2 = 9066164.86 Kg-cm > M1

V2 = 160079.19 Kg >V1

DISEÑO POR FLEXION 12

Md = M1 - M2

Md = 9334.62 Kg-m

Mu = Md (F.C) F.C = 1.6

Mu = 14935.40 Kg-m

Cálculo del momento del Concreto:

donde d = 1.4 cm

Mur = 127829004.187 Kg-cm

Mur = 1278290 Kg-m > 14935.40 Kg-m

- Como Mur> M, la sección es Simplemte armada

Cálculo del Area de Acero:

smín =

smáx =

s1 =

Mur = f wmáx bd² f'c (1 - 0.59 wmáx)

As=Mu

φ⋅fy⋅( d−a2)

s1

Verificación de "a" :

Considerando: a = h/10 a = 15 donde h = 150 cm

Primer tanteo : A's = 2.98

a = 0.70

Segundo tanteo A's = 2.83

a = 0.67

Tercer Tanteo A's = 2.83

a = 0.67

Por lo tanto :

A´s = 2.83 cm²

Asmin = 0.0018 bd

As min = 25.2 cm²

- Como el Asmin > A's tomamos A's = 25.2 cm²

0.75 S = 11.31 cm

Por lo tanto: ø 3/4" @20 cm

13

CHEQUEO POR CORTE

Vd = V1 - V2

Vd = 12990.69 Kg

Vu = Vd (F.C) F.C = 1.6

Vu = 20785.10 Kg

CORTANTE DEL CONCRETO.

Vc = 111744.3131

Vc = 111744.3 Kg > 20785.10 Kg

- Como Vc> Vu, la sección no necesita Estribos

4. VERIFICACION DE LA FLEXION Y CORTE DE LA PUNTA.

- Area de acero Mínimo:

Separación para acero: f 3/4"=

As=Mu

φ⋅fy⋅( d−a2)

Vc=φ⋅0 .53√ f ' c⋅bd

1.00

1.5

3.7

Sección crítica: l / t = 0.666667 < 2 La S.C está en la cara del Apoyo

d = t-recubrimiento efectivo

d = 1.45

1.5 x 2400 + 0.5 x 1950

4575 Kg/m²

0.4575 Kg/cm²

14

M1 = ( 4575 x 1 ² )/2

M1 = 2287.50 Kg-m

V1 = 4575 x 1 V1 = 4575 Kg

MOMENTO PRODUCIDO POR EL DIAGRAMA DE PRESIONES.

CORTANTE PRODUCIDO POR EL DIAGRAMA DE PRESIONES:

s mín

s máx

w = P.P ZAPATA + PESO TERRENO

w =

w =

w =

MOMENTO PRODUCIDO POR LA CARGA w

CORTE PRODUCIDO POR A CARGA w V = w x l x (1 m)

M=ω⋅l2

2

w

s3

M 2=σ3×l2

2+( σmáx−σ 3 )×l2

3.. . . .. . .(a )

V 2=σ3×l+12(σ máx−σ3 )×l . . . .. . . .. .(b )

CALCULO DE LOS MOMENTOS Y CORTES PRODUCIDOS POR EL

DIAGRAMA DE PRESIONES

Primer Caso: SIN PUENTE, CON RELLENO Y SOBRECARGA.

0.1 Kg/cm²

1.9 Kg/cm²

1.414 Kg/cm²

Reemplazando en las ecuaciones (a) y (b) se tiene:

M2 = 868918.92 Kg-cm > M1

V2 = 16567.57 Kg >V1

Segundo Caso: CON PUENTE, RELLENO Y SOBRECARGA.

7.56 Kg/cm²

34.6 Kg/cm²

27.306 Kg/cm²

Reemplazando en las ecuaciones (a) y (b) se tiene:

M2 = 16091081.08 Kg-cm > M1 15

V2 = 309632.43 Kg >V1

DISEÑO POR FLEXION

Md = M1 - M2

Md = 158623.31 Kg-m

Mu = Md (F.C) F.C = 1.65

Mu = 261728.46 Kg-m

Cálculo del momento del Concreto:

smín =

smáx =

s3 =

smín =

smáx =

s3 =

V 2=σ3×l+12(σ máx−σ3 )×l . . . .. . . .. .(b )

s3

s3

donde d = 1.45 cm

Mur = 137122694.543 Kg-cm

Mur = 1371227 Kg-m > 261728.46 Kg-m

- Como Mur> M, la sección es Simplemte armada

Cálculo del Area de Acero:

Verificación de "a" :

Considerando: a = h/5 a = 30 donde h = 150 cm

Primer tanteo : A's = 55.39

a = 13.03

Segundo tanteo A's = 51.87

a = 12.21

Tercer Tanteo A's = 51.71

a = 12.17

Por lo tanto : A´s = 51.71 cm²

16

Asmin = 0.0018 bd

As min = 26.1 cm²

- Como A's > Asmin, entonces A's = 51.711 cm²

0.75 S = 5.51 cm

Por lo tanto: ø 3/4" @ 20 cm

CHEQUEO POR CORTE

Vd = V1 - V2

Mur = f wmáx bd² f'c (1 - 0.59 wmáx)

- Area de acero Mínimo:

Separación para acero: f 3/4"=

As=Mu

φ⋅fy⋅( d−a2)

Vd = 305057.43 Kg

Vu = Vd (F.C) F.C = 1.6

Vu = 488091.89 Kg

CORTANTE DEL CONCRETO.

Vc = 115735.1815

Vc = 115735.2 Kg < 488091.89 Kg

- Como Vc < Vu, la sección necesita estribos

5. ACERO TRANSVERSAL EN LA ZAPATA.

As trans = As min = 26.1 cm²

0.75 S = 10.92 cm

Por lo tanto: ø 3/4" @ 20 cm

Separación para acero: f 3/4"=

Vc=φ⋅0 .53√ f ' c⋅bd

0.9 0.5

0.10 Kg/cm²

7.56 Kg/cm²

cm 10

d

A A

B B

E=12

γh2 C

C=Cos δ×Cos δ−√Cos2 δ−Cos2 θ

Cos δ+√Cos2 δ−Cos2θ

e=B2−

Me−MvΣ Fv

=

fc

ft

a b

fc=0 . 01⋅Σ Fv⋅(F . C )

B+

0 . 06⋅Σ Fv⋅e⋅(F . C )B2

fc<φ 0.85⋅f ´ c

ft=0 .06⋅Σ Fv⋅e⋅(F .C )

B2<φ⋅1 . 33√ f ´ c

υu=Vu

B∗100<φ⋅0 .53⋅√ f ´ cυu=

VuB∗100

<φ⋅0 .53⋅√ f ´ c

E=12

γh2C

Cp=1+senφs1−senφs

Ep=Cp⋅γs⋅h2

2=

C .S . D=Σ Fv×f +Ep

Σ Fh>2

e=B2−

Me−MvΣ Fv

=

σ=0 . 01⋅Σ Fv

B±

0 . 06⋅Σ Fv⋅e

B2

s2

ft=6 M

100 t2(F .C )<φ1 .33√ f ' c

ϑu=V (F . C )t×100

<φ 0 . 53√ f ' c

s1

w

ft=6 M

100 t2(F .C )<φ1 .33√ f ' c

υu=V (F . C )t×100

<φ 0 .53√ f ' c

Tabla N°01 CLASES DE TERRENO DE CIMENTACIÓN Y CONSTANTES DE DISEÑO

CLASES DE TERRENO Esfuerzo Permisible Coeficiente de del Terreno Fricción para

DE CIMENTACION Ton/m² Deslizamiento, f

ROCOSO

Roca Durauniforme con 100 0.7

GrietasRoca Duracon muchas 60 0.7

FisurasRocas Blandas 30 0.7

ESTRATO Densa 60 0.6GRAVA No densa 30 0.6TERRENO Densa 30 0.6ARENOSO Media 20 0.5TERRENO Muy Dura 20 0.5COHESIVO Dura 10 0.45

Media 5 0.45

Tabla N°01 CLASES DE TERRENO DE CIMENTACIÓN Y CONSTANTES DE DISEÑO