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ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS

INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIN

Titulacin:

INGENIERO TCNICO INDUSTRIAL MECNICO

Ttulo del proyecto:

DESARROLLO DE MODELOS PARAMTRICOS PARAEL DISEO DE UNIONES ATORNILLADAS

SOMETIDAS A CARGAS EXTREMAS.

Alumno: Javier Albniz Espierriz

Tutores: Daniel Narro Baares

Iaki Nuin Martnez de Lagos

Pamplona, 30 de junio de 2010

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Javier Albniz Espierriz Universidad Pblica de Navarra

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NDICE

1. OBJETIVO DEL PROYECTO 4

2. INTRODUCCIN AL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS.

2.1HISTORIA DEL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS 5

2.2MTODO DE ELEMENTOS FINITOS 6

2.3CARACTERSTICAS GENERALES DEL MTODO DEELEMENTOS FINITOS 8

2.4ESTRUCTURA Y FUNCIONES DE UN PROGRAMA DE

ELEMENTOS FINITOS 102.5APLICACIONES PARA EL MTODO DE ELEMENTOS

FINITOS 11

2.6CONCEPTOS BSICOS NECESARIOS EN ELDESARROLLO DEL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS 12

3. UNIONES ATORNILLADAS PRETENSADAS.

3.1INTRODUCCIN 17

3.2ELEMENTOS DE UNIN: TORNILLOS 19

3.3UNIONES: RIGIDEZ DEL TORNILLO 20

3.4UNIONES: RIGIDEZ DEL ELEMENTO 20

3.5RESISTENCIA DEL TORNILLO 21

3.6UNIONES A TENSIN: LA CARGA EXTERNA 21

3.7RELACIN DEL PAR DE TORSIN CON LA TENSIN DEL TORNILLO 22

4. METODOLOGA DESARROLLADA PARA EL DIMENSIONADO DE

UNIONES PRETENSADAS.4.1CONCEPTOS BSICOS DE LA NORMA (VDI 2230) 244.2 MTODO FEM 29

5. APLICACIONES PRCTICAS.

5.1 EJEMPLO1: DISPOSICIN DE TORNILLOS MATRICIAL (4X2) BAJO CARGAAXIAL

5.1.1 INTRODUCCIN AL PROBLEMA 315.1.2 RESOLUCIN CON EL MTODO CUALITATIVO (VDI 2230) 335.1.3 RESOLUCIN CON EL MTODO FEM. 485.1.4 CORRELACIN 55

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5.2 EJEMPLO 2: DISPOSICIN DE TORNILLOS MATRICIAL (4X3) BAJO MOMENTOEN EJE Y

5.2.1 INTRODUCCIN AL PROBLEMA 575.2.2 RESOLUCIN CON EL MTODO CUALITATIVO (VDI 2230) 59

5.2.3 RESOLUCIN CON EL MTODO FEM. 745.2.4 CORRELACIN 82

5.3 EJEMPLO 3: DISPOSICIN DE TORNILLOS MATRICIAL (5X4) BAJO MOMENTOEN EJE X.


5.4 EJEMPLO 4: DISPOSICIN DE TORNILLOS MATRICIAL (3X2) BAJO CASO DECARGA COMBINADA.


6. ANEXO. LENGUAJE DE PROGRAMACIN PCL.

6.1 UTILIZACIN DEL MODELO PARAMTRICO 1376.2 LENGUAJE DE PROGRAMACIN (PCL) 140

7. BIBLIOGRAFA 161

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1.OBJETIVO DEL PROYECTO

Implementacin de modelos paramtricos para el diseo de uniones atornilladaspretensadas, sometidas a cargas extremas.

Desde el departamento estructural, de anlisis y diseo de aerogeneradores, de laempresa CENER (Centro Nacional de Energas Renovables), se ha detectado la necesidadde realizar un estudio detallado de las uniones atornilladas pretensadas, mediante elmtodo avanzado de clculo FEM (finite element method). Se pretende eliminar laincertidumbre existente, en el clculo de estas uniones.

El objetivo del proyecto es definir modelos paramtricos de uniones atornilladas

basados en metodologa de clculo FEM que permitan conocer el comportamiento exactode cualquier unin sometida a cualquier tipo de esfuerzo (hexaedro de cargas; 3 fuerzas ytres momentos).

El comportamiento de la unin se verificar bajo carga extrema (comprobacin delestado tensional de los tornillos y no separacin entre chapas).

En el montaje de los componentes estructurales principales de los aerogeneradoreselicos, las uniones atornilladas son un punto crtico de diseo.

Los modelos de los aerogeneradores para el clculo de cargas que se desarrollan enCENER, se implementan utilizando multitud de simplificaciones. Por este motivo, noincluyen modelos detallados de ciertas partes crticas del diseo, como rodamientos,engranajes o uniones pretensadas.

Por esta razn, para el diseo de uniones atornilladas pretensadas, es necesariogenerar modelos ms detallados y complejos.

Existe normativa basada en clculos analticos (VDI2230) que permitedimensionar algunas de las uniones pretensadas tpicas utilizadas en el sector elico. Sinembargo, muchos casos no obedecen a topologas estndar, y en consecuencia, se asumen

simplificaciones que aaden incertidumbre al diseo de estas uniones. Este proyecto tratade abrir este hueco mediante modelos paramtricos FEM.

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2. INTRODUCCIN AL MTODO DE ELEMENTOSFINITOS.

2.1 HISTORIA DEL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS.

El Mtodo de Elemento Finito o Finite Element Analysis (FEA), es un mtodonumrico que surgi como tal en la dcada de los 60. Sin embargo su forma msconceptual fue propuesta por Isaac Newton dentro de las bases de clculo integral ydiferencial. Desde entonces se ha convertido en una de las herramientas ms novedosastanto a nivel acadmico como industrial. El mtodo fue propuesto en 1943 para un usoestructural, ya que se podan representar elementos como vigas y slidos sujetos a

esfuerzos..No fue hasta 10 aos despus, cuando se obtuvieron los primeros resultados

satisfactorios, puesto que se extendieron los alcances y aplicaciones de este mtodo pararesolver problemas tridimensionales con el desarrollo de matrices de rigidez tetradrica. Enesta etapa, la modelacin matemtica se enfocaba nicamente en deformaciones elsticas,concentracin de esfuerzos con cargas estticas y desplazamientos cortos.

En 1964 finalmente se pudieron comenzar a considerar dentro del anlisis deelemento finito los anlisis trmicos y deflexiones de gran magnitud. Un ao despus secomenzaron a aplicar los anlisis dinmicos con los cuales se exploraron los campos de

flujo, torsiones de flecha y conduccin de calor.

Infinidad de industrias hacen uso de esta metodologa para poder ofrecer a losconsumidores mejores productos que les ayuden a mejorar su calidad de vida. El beneficiono es nicamente para los compradores ya que las industrias logran reducir costos, elaborar

productos ms confiables y eficientes.

Actualmente el mtodo se encuentra en una fase de gran expansin: es ampliamenteutilizado y continan apareciendo cientos de trabajos de investigacin en este campo. Losordenadores han aportado el medio eficaz de resolver la multitud de ecuaciones que se

plantean en el MEF, cuyo desarrollo prctico ha ido caminando parejo de las innovaciones

obtenidas en el campo de la arquitectura de los ordenadores. Entre stas, adems depermitir la descentralizacin de los programas de EF, ha contribuido a favorecer su uso atravs de sofisticados paquetes grficos que facilitan el modelado y la sntesis deresultados. Hoy en da ya se concibe la conexin inteligente entre las tcnicas de anlisisestructural, las tcnicas de diseo (CAD), y las tcnicas de fabricacin.

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2.2 MTODO DE ELEMENTOS FINITOS.

El mtodo de los elementos finitos (MEF) ha adquirido una gran importancia en lasolucin de problemas ingenieriles, fsicos, etc., ya que permite resolver casos que hastahace poco tiempo eran prcticamente imposibles de resolver por mtodos matemticostradicionales. Esta circunstancia obligaba a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizandomejoras de forma iterativa, lo que traa consigo un elevado coste tanto econmico como entiempo de desarrollo.

El MEF permite realizar un modelo matemtico de clculo del sistema real, msfcil y econmico de modificar que un prototipo. Sin embargo no deja de ser un mtodoaproximado de clculo debido a las hiptesis bsicas del mtodo. Los prototipos, por lotanto, siguen siendo necesarios, pero en menor nmero, ya que el primero puede acercarse

bastante ms al diseo ptimo.

La simulacin de procesos es una de las ms grandes herramientas de la ingeniera,la cual se utilaza para representar un proceso mediante otro, lo que lo hace mucho massimple. Esta simulacin, en algunos casos, es casi indispensable debido a que en algunasdisciplinas, que utilizan con mayor frecuencia este tipo de metodologa como la fsica,matemticas o ingeniera, no les es posible obtener soluciones analticas a partir deexpresiones matemticas.

Una solucin analtica es aquella expresin matemtica que arroja resultados condeterminadas incgnitas que requieren la solucin de ecuaciones diferenciales, las cualesdebido a su complejidad son imposibles de resolver. Sin embargo gracias a este tipo demetodologas se permite que el problema sea planteado como una serie de ecuacionesalgebraicas simultaneas, en lugar de utilizar una resolucin a partir de ecuacionesdiferenciales complejas.

Actualmente al momento de analizar un elemento mecnico el proceso se puedellevar a cabo mediante la forma clsica o mediante la utilizacin de un mtodocomputarizado de elementos finitos.

La diferencia principal entre el mtodo clsico y el de elementos finitos, es la forma

en que stos perciben la estructura durante el procedimiento para llegar a la solucin. Losmtodos clsicos consideran la estructura como un continuo, cuyo comportamiento estgobernado por ecuaciones diferenciales ordinarias. El mtodo de los elementos finitosconsidera a la estructura como un ensamble de pequeas partculas de tamao finito. Elcomportamiento de las partculas y de la estructura global es obtenido formulando unsistema de ecuaciones algebraicas que pueden ser rpidamente resueltas con un ordenador.

Las partculas de tamao finito son llamadas elementos finitos o simplementeelementos. Los puntos donde los elementos finitos estn interconectados se conocen comonodos o puntos nodales, y el procedimiento de seleccionar los nodos se denominadiscretizacin o modelado.

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El mtodo de elementos finitos, es un mtodo numrico generalmente utilizado parala solucin de problemas con alto grado de dificultad, ya que involucran geometrascomplejas, determinacin de propiedades de materiales y cargas no distribuidas. El anlisis

por elementos finitos es un mtodo computarizado para predecir como un objeto realreaccionar a fuerzas, calor, vibracin, flujo de fluidos, fenmenos elctricos y magnticos,entre otros. En trminos generales se refiere a si ste se romper, fallar o trabajar comofue diseado.

El concepto bsico de FEA (anlisis de elementos finitos) es el dividir el continuoen un nmero finito de elementos, es decir discretizar el continuo y resolver cada uno delos elementos de las ecuaciones del sistema para despus ensamblar la solucin total.

Se entiende por discretizar al proceso de modelacin de un cuerpo que consiste enla divisin equivalente del mismo, en un sistema conformado por cuerpos ms pequeos, a

los cuales se les denomina elementos finitos. Estos estn interconectados por medio depuntos comunes o nodos, los cuales forman superficies que se comportan como volmenesde control independiente. En el anlisis de elementos finitos no se intenta resolver el

problema como si fuese una sola pieza, sino por el contrario se subdivide el elemento en unnmero finito de elementos que a su vez arrojan resultados individuales que comoconclusin se fusionan para generar una sola solucin.

Dentro de la ingeniera mecnica, las aplicaciones prcticas en la mecnica deslidos pueden agruparse en dos grandes familias: La de los problemas asociados consistemas discretos y la de los problemas asociados a sistemas continuos. En los primerossistemas lo que se analiza esta dividido de forma natural, es decir en elementos claramentedefinidos. En el segundo caso el sistema no puede ser dividido en forma natural, enunidades simples, por lo que su anlisis resulta mucho ms complejo, por esta razn esnecesario utilizar el mtodo de elemento finito.

El comportamiento mecnico de cada parte o elemento, en los que se subdivide elelemento analizado, queda definido por un nmero finito de parmetros llamados gradosde libertad, asociados a los puntos que en dicho momento se unen al resto de los elementosde su entorno conocidos como nodos. Para definir el comportamiento en el interior de cadaelemento se supone que dentro del mismo, todo queda perfectamente definido a partir de loque sucede en los nodos a travs de una adecuada funcin de interpolacin.

Como puede apreciarse, en el mtodo de elementos finitos son casi esenciales losconceptos de discretizacin o accin de transformar la realidad de la naturaleza continua enun modelo discreto aproximado y de interpolacin, o accin de aproximar los valores deuna funcin a partir de su conocimiento en un nmero discreto de puntos. Por lo tanto estees un mtodo aproximado desde mltiples perspectivas.

Esta presentacin aproximada de la realidad en forma de un modelo numricopermite la resolucin del problema. Los diversos coeficientes del modelo sonautomticamente calculados por el ordenador a partir de la geometra y propiedades fsicasde cada elemento. Sin embargo queda en manos del usuario decir hasta que punto la

discretizacin utilizada en el modelo representa adecuadamente el modelo de la estructura.La discretizacin correcta depende de diversos factores como son el tipo de informacin

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que se desea extraer del modelo o tipo de solicitacin aplicada. Actualmente el mtodo delos elementos finitos ha sido generalizado hasta constituir un potente mtodo de clculonumrico.

2.3 CARACTERSTICAS GENERALES DEL MTODO DE ELEMENTOSFINITOS

La idea general del mtodo de los elementos finitos es la divisin de un continuo enun conjunto de pequeos elementos interconectados por una serie de puntos llamadosnodos. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo regirn tambin el delelemento. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados delibertad), que es regido por una ecuacin diferencial o un sistema de ecuacionesdiferenciales, a un sistema con un nmero de grados de libertad finito cuyo

comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones, lineales o no.

En cualquier sistema a analizar podemos distinguir entre:

Dominio. Espacio geomtrico donde se va ha analizar el sistema.

Condiciones de contorno. Variables conocidas y que condicionan el cambio del sistema:cargas, desplazamientos, temperaturas, voltaje, focos de calor,...

Incgnitas. Variables del sistema que deseamos conocer despus de que las condicionesde contorno han actuado sobre el sistema: desplazamientos, tensiones, temperaturas,...

Figura.2.1 Sistema continuo sometido a condiciones de contorno.

El mtodo de los elementos finitos supone, para solucionar el problema, el dominiodiscretizado en subdominios denominados elementos. El dominio se divide mediante

puntos (en el caso lineal), mediante lneas (en el caso bidimensional) o superficies ( en eltridimensional) imaginarias, de forma que el dominio total en estudio se aproximemediante el conjunto de porciones (elementos) en que se subdivide.

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Los elementos se definen por un nmero discreto de puntos, llamados nodos, queconectan entre si los elementos. Sobre estos nodos se materializan las incgnitasfundamentales del problema.

En el caso de elementos estructurales estas incgnitas son los desplazamientosnodales, ya que a partir de stos podemos calcular el resto de incgnitas que nos interesen:tensiones, deformaciones,... A estas incgnitas se les denomina grados de libertad de cadanodo del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que nos determinanel estado y/o posicin del nodo.

Por ejemplo si el sistema a estudiar es una viga en voladizo con una carga puntualen el extremo y una distribucin de temperaturas tal y como muestra la figura,

Figura. 2.2 Viga en voladizo con carga en el extremo y temperatura constante.

el discretizado del dominio puede ser:

Figura.2.3 Discretizacin en nodos y elementos. Mtodo FEM.

Los grados de libertad de cada nodo sern:

1. Desplazamiento en direccin x.2. Desplazamiento en direccin y.3. Giro segn z4. Temperatura

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El sistema, debido a las condiciones de contorno: empotramiento, fuerza puntual ytemperatura, evoluciona hasta un estado final. En este estado final, conocidos los valoresde los grados de libertad de los nodos del sistema podemos determinar cualquier otra

incgnita deseada: tensiones, deformaciones,... Tambin sera posible obtener la evolucintemporal de cualquiera de los grados de libertad.

Planteando la ecuacin diferencial que rige el comportamiento del continuo para elelemento, se llega a frmulas que relacionan el comportamiento en el interior del mismocon el valor que tomen los grados de libertad nodales. Este paso se realiza por medio deunas funciones llamadas de interpolacin, ya que stas interpolan el valor de la variablenodal dentro del elemento.

El problema se formula en forma matricial debido a la facilidad de manipulacin delas matrices mediante ordenador. Conocidas las matrices que definen el comportamiento

del elemento (en el caso estructural sern las llamadas matrices de rigidez,amortiguamiento y masa, aunque esta terminologa ha sido aceptada en otros campos deconocimiento) se ensamblan y se forma un conjunto de ecuaciones algebraicas, lineales ono, que resolvindolas nos proporcionan los valores de los grados de libertad en los nodosdel sistema.

2.4 ESTRUCTURA Y FUNCIONES DE UN PROGRAMA DE ELEMENTOSFINITOS.

Un programa de elementos finitos es una pieza compleja de software en la queinteractan numerosas operaciones. Por este motivo suelen estar divididos en segmentos,de los cuales cada uno efecta una operacin determinada. Sin embargo el programa nosolamente se limita al clculo de algoritmos. La generacin de los datos y el anlisis de losresultados numricos, que aparecen como producto del clculo son esenciales para concluirel anlisis satisfactoriamente.

As pues, un paquete de clculo de elementos finitos consta de un post -procesador,un procesador en el cual se incluye la preparacin de datos y se generan los archivos deresultado, y finalmente esta el post-procesador que facilita el anlisis e interpretacin de

los resultados, generalmente en forma de grafica mediante el trazado de curvas, grficostridimensionales, tablas, etc.

Uno de los anlisis ms utilizados es el esttico, que permite la determinacin delos componentes de los nodos por efecto de una solicitacin esttica y, en una segundafase, la determinacin del estado en ciertos puntos caractersticos de cada elemento. Estetipo de anlisis permite acotar la deformacin del componente de estudio y localizar zonasaltamente solicitadas o zonas de solicitacin baja.

El anlisis dinmico, que dentro de este proyecto no ser utilizado, ser explicadonicamente con la finalidad de que el lector comprenda plenamente todos los tipos de

anlisis que pueden ser generados a partir del MEF. Los tres tipos de anlisis dinmicosson los siguientes:

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1. Clculo de las frecuencias y modos propios de vibracin: La vibracin libre de uncuerpo elstico se realiza en frecuencia y tomando formas que le son caractersticas,denominadas frecuencias y modos propios de vibracin. El anlisis de nodos y

frecuencias propias de vibracin se realiza con el objetivo de conocer elcomportamiento dinmico del componente o estructura y determinar posibles reas deconflicto, como por ejemplo la generacin de resonancia.

2. Calculo de la respuesta en funcin del sistema: Este tipo de anlisis permite determinarla respuesta vibratoria y tensional de una estructura cuando es activada mediante unacarga senoidal con amplitud y frecuencia variable.

3. Clculo y respuesta a una solicitacin transitoria: Este tipo de anlisis se pretendesimular el efecto de una secuencia de carga real sobre la estructura, incorporando losefectos dinmicos.

2.5 APLICACIONES PARA EL MTODO DE ELEMENTOS FINITOS.

El mtodo de elementos finitos puede ser utilizado en infinidad de disciplinasdebido a que puede determinar cualquier tipo de incgnitas.

En el campo de la ingeniera, especialmente en la mecnica, existen diferentesaplicaciones del mtodo de elementos finitos, que van desde la simulacin de flujo defluidos, el anlisis de esfuerzos estructurales, la transferencia de calor y el anlisis demulti-fenmeno para la determinacin de secuencias mecnicas.

Cabe aclarar que el rea de elementos finitos es un campo que esta en continuodesarrollo, por lo que da con da, los investigadores de diferentes partes de mundo estncreando nuevas aplicaciones que vuelven mucho ms eficiente el mtodo y a la vez se lesofrecen mucho ms ventajas a los usuarios.

Los campos en los que ms frecuentemente se utiliza el anlisis por elementosfinitos son:

1. Mecnica de slidos. Estructuras: La industria aeroespacial usa el mtodo de elementosfinitos para determinar la repuesta esttica y dinmica de lo aviones y las navesespaciales ante la gran variedad de ambientes y condiciones que encuentran durantes sufuncionamiento. Para realizar un anlisis de elementos se dividen en reiteradasocasiones para el anlisis de los componentes.

2. Mecnica de fluidos: Un ejemplo de una aplicacin del mtodo del elemento finito enla mecnica de fluidos es el problema del flujo de aire alrededor de ala de un avin. Lasolucin del modelo de elementos finitos permite el cmputo de las fuerzas que actansobre dicha ala.

3. Transferencia de calor: Un ejemplo de la aplicacin del mtodo del elemento finito aesta rea es en torno a un motor de turbina de gas. La temperatura de funcionamiento

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alcanza niveles muy altos en el motor y ciertos componentes deben ser enfriados paraque soporten y puedan seguir funcionando correctamente. Las aspas en el motorgeneralmente contienen cavidades para que permitan el paso de una corriente de airerefrigerante hacia el interior de la aspa para cumplir con el objetivo de evitar el

sobrecalentamiento.

2.6CONCEPTOS BASICOS NECESARIOS EN EL DESARROLLO DELMETODO DE ELEMENTOS FINITOS.

1. Esfuerzos y equilibrio: Un cuerpo tridimensional que ocupa un volumen, denotado porV, y que tiene una superficie Sse muestra en la siguiente figura (figura 4).

Figura.2.4 Cuerpo tridimensional sometido a cargas y presiones

Cualquier punto en este cuerpo est definido por las coordenadas x, y, z. Lasuperficie o frontera est restringida a una regin, donde el desplazamiento est

especificado. Sobre una parte de la superficie se aplica una carga distribuida por unidad derea, esta fuerza de traccin se denomina T. Bajo esta carga, el cuerpo se deforma.

La deformacin de un punto x = [x,y,z]T est dada por los tres componentes de sudesplazamiento:

[ ]Twvuu ,,=

La fuerza distribuida por unidad de volumen, por ejemplo, el peso por unidad devolumen es el vector f definido por:

[ ]Tzyx ffff ,,=

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La fuerza aplicada que acta sobre el volumen elemental dVse observa en la figura.La fuerza superficial T puede definirse por los valores de sus componentes sobre puntosdefinidos en la superficie:

[ ]Tzyx TTTT ,,=

Ejemplos de traccin son fuerzas distribuidas de contacto y accin de presin. Unacarga P que acta en un punto i se representa por sus tres componentes:

[ ]Tizyxi

PPPP ,,=

Los esfuerzos que actan sobre el volumen dVse muestran en la siguiente figura(Figura 5).

Figura. 2.5 Esfuerzos sobre elemento diferencial en cada una de sus superficiescoordenadas

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El tensor de tensiones es una matriz simtrica (3 x 3). Sin embargo, para facilitarlas operaciones matriciales y su notacin, se define mediante un vector de la siguienteforma:

[ ]

=

zyzxz

yzyxy

xzxyx

[ ] [ ]Txyxzyzzyx ,,,,,=

Figura. 2.6 Matriz de tensiones y representacin vectorial simplificada.

SiendoX , Y , Z los esfuerzos normales y yz , xz , xy , los esfuerzos cortantes.

Las ecuaciones de equilibrio del sistema para este elemento diferencial ( dzdydxdV ..= )son:

= 0Fx ; 0=+

+

+

x

z

xz

y

xy

x

x f

= 0Fy ; 0=+

+

+

y

z

yz

y

y

x

xyf

= 0Fz ; 0=+

+

+

z

z

y

yz

x

xz fz

2. Condiciones de frontera.

Para evitar movimientos de slido rgido y poder estimar el estado dedeformaciones y tensiones producidas por las cargas externas aplicadas sobre el sistema, esnecesario restringir el movimiento de parte de su dominio ( 0=u para el dominio Su)

Las fuerzas aplicadas deben tratarse como cargas distribuidas sobre reas pequeaspero finitas. Estas condiciones se definen en el dominio ST

3. Relacin deformacin-desplazamiento.

De la misma manera que ocurre con el tensor de tensiones, las deformaciones delelemento pueden representarse mediante el siguiente vector simplificado:

[ ] Txyxzyzzyx ],,,,,[ =

SiendoX , y ,y z las deformaciones normales y yz , xz ,y xy las deformaciones

por esfuerzo cortante.

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4. Relacin esfuerzo-deformacin.

Para materiales que presentan un comportamiento elstico lineal, la relacin

esfuerzo deformacin viene definida por la ley de Hooke. En el caso particular de trabajarcon materiales istropos, las constantes elsticas que caracterizan su comportamientomecnico son; el mdulo de Young o mdulo de elasticidad (E) y el mdulo de Poisson(v).

Considerando un cubo diferencial definido en el interior del dominio del sistema, laley de Hooke se plantea conforme a las siguientes frmulas matemticas:

EE

zyx

x

)(

+= ;

EE

xzy

y

)(

+= ;

EE

yxz

z

)(

+=

Gyz

yz = ;Gxz

xz = ;Gxy

xy =

Siendo G el mdulo de cortadura del material, definido por la siguiente relacinmatemtica:

)1(2 +=

EG

Desarrollando las ecuaciones anteriores, y despejando las componentes de tensin

( [ ] xyxzyzzyx ,,,,,= ) en funcin de las componentes de deformacin( [ ] ],,,,,[ xyxzyzzyx = ), se obtiene la siguiente relacin matricial:

[ ] [ ][ ] D=

Siendo;

+=

5.000000

05.00000

005.00000001

0001

00001

)21)(1(ED

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5. Efecto de la temperatura.

Si existe un incremento en la temperatura ),,( zyxTa con respecto a la

temperatura original, la deformacin asociada se puede considerar fcilmente. Paramateriales istropos, el incremento de temperatura da como resultado una deformacinuniforme, la cual depende del coeficiente de expansin lineal del elemento. Este seasume como constante dentro del rango de variacin de temperatura. La deformacin

producto de este cambio de temperatura no provoca ningn esfuerzo cuando el cuerpotiene libertad de deformarse.

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3. UNIONES ATORNILLADAS PRETENSADAS.

3.1 INTRODUCCIN.

En general las estructuras de acero estn formadas por piezas simples o compuestasque se unen entre s para resistir conjuntamente. Para ello se debe garantizar que lasuniones son capaces de transmitir adecuadamente esfuerzos mecnicos de un elemento aotro.

No es necesario insistir sobre la importancia que tienen las uniones, pues essuficiente que falle una de ellas para ocasionar la ruina total o parcial de la estructura. Enconsecuencia, en un proyecto de estructura metlica es importantsimo estudiar el

comportamiento mecnico de todas estas uniones.

Es conveniente advertir que el comportamiento de las uniones es bastante complejocon un alto grado de indeterminacin, lo que hace imposible un anlisis riguroso. De ahque las frmulas que se aplican para su dimensionado estn basadas en consideracionesempricas y en resultados de ensayos correctamente realizados.

Existen varios medios de unin. Unos son fijos, remaches (roblones) y soldaduras;y otros desmontables, tornillos. El remache, ha sido el elemento de unin ms empleado enla construccin metlica si bien, hoy en da, prcticamente no se utiliza en nuestro pas.

Los tornillos se utilizan, fundamentalmente, en construcciones desmontables,uniones provisionales y uniones de montaje de cierta entidad ya que constituyen un mediode unin de fcil control de ejecucin.

Entre sus ventajas frente a las uniones soldadas, se destacan:

1. La ejecucin de las uniones puede realizarse en condiciones atmosfricasdesfavorables.

2. Menores costos de control de calidad.3. Plazos de ejecucin ms cortos.

4. Mejor comportamiento frente a la fatiga y a la rotura frgilComo desventajas:

1. Sobrecoste de gastos de proyecto como consecuencia de su clculo y representacin.2. El montaje de las piezas es ms exigente al precisar tolerancias ms reducidas.3. Aspecto menos esttico que las uniones soldadas.

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De acuerdo con la puesta en carga de los tornillos cabe distinguir: Tornillosordinarios, tornillos calibrados y tornillos pretensados. Estos ltimos se pretensan ytransmiten las cargas por descompresin de las chapas y traccin de los tornillos, mientras

que los tornillos ordinarios y calibrados transmiten las cargas por traccin, corte yaplastamiento.

En este proyecto se va a estudiar el comportamiento que tienen las unionesatornilladas pretensadas.

Figura 3.1 Unin atornillada pretensada.

En los tornillos pretensados el apriete inicial N0 aplasta las placas entre s, demanera que cuando el esfuerzo N tiende a separarlas, al ser stas mucho ms rgidas que eltornillo, ste apenas toma parte de la carga de traccin. Se estima que ante un esfuerzo de

traccin N, el tornillo absorbe solamente el 20 % y las placas el 80 % de este esfuerzo detraccin. Hasta que las placas no se separan, momento en el cual el tornillo toma toda lacarga, esta ley de reparto de cargas permite que el tornillo apenas trabaje.

Lo habitual es apretar el tornillo hasta conseguir en su espira una tensin de

traccin, como mnimo del 80 % de su lmite elstico ( yf ). Esto puede conseguirse

midiendo el momento de torsin final aplicado a la tuerca mediante una llavedinamomtrica.

Las uniones con tornillos pretensados son ms eficaces que las uniones realizadascon tornillos sin pretensar ya que resisten mejor lo efectos de fatiga al no depender sutensin directamente de la carga exterior. Adems, el rozamiento existente evita que lostornillos trabajen a cortadura. En definitiva, la unin es mucho ms rgida, menosdeformable y tiene un comportamiento ptimo en el estado lmite de servicio.

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3.2 ELEMENTOS DE UNIN. TORNILLOS.

El propsito de un tornillo consiste en sujetar dos o ms partes. La carga de

sujecin estira o alarga el tornillo. La carga se obtiene girando la tuerca hasta que eltornillo se alargue casi hasta su lmite elstico. Si la tuerca no se afloja, la tensin en eltornillo permanece como la fuerza de precarga o sujecin. Cuando se aprieta, el mecnicodebe, si es posible, mantener estacionaria la cabeza del tornillo y girar la tuerca; de estamanera el cuerpo del tornillo no sentir el par de torsin de friccin de la rosca.

En la figura 2 se presenta un dibujo de un perno estndar de cabeza hexagonal. Lospuntos de concentracin de esfuerzo se encuentran en el entalle, al inicio de los hilos y enel entalle de la raz del hilo, en el plano de la tuerca cuando esta presente. El dimetro de lacara de la arandela es el mismo que el ancho entre las caras planas de la cabeza hexagonal.

Figura 3.2 Tornillo de cabeza hexagonal.

La longitud ideal del tornillo es aquella donde solo se proyectan uno o dos hilos de

la tuerca despus de que se aprieta. Los agujeros de los tornillos quizs presenten rebabas obordes agudos despus de su formado, que podran penetrar en el entalle e incrementar laconcentracin del esfuerzo. Por lo tanto, para prevenir esto, siempre hay que usar arandelasdebajo de la cabeza del perno. Deben ser de acero endurecido y cargadas en el perno demanera que el borde redondeado del agujero estampado est de frente al tornillo. Senecesita emplear arandelas debajo de la tuerca.

La cabeza de un tornillo hexagonal es un poco ms delgada que la de un perno decabeza hexagonal. Los tornillos de cabeza hexagonal se emplean en las mismasaplicaciones que los pernos y tambin en los que uno de los elementos sujetados estroscado.

El material de la tuerca debe seleccionarse con cuidado para igualar al del perno.Durante el apriete, el primer hilo de la tuerca tiende a tomar toda la carga; pero ocurre lafluencia, con algn endurecimiento debido al trabajo en fro que tiene lugar, y a la larga lacarga se divide en casi tres hilos de la tuerca. Por esta razn nunca hay que reutilizartuercas usadas con anterioridad.

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3.3 UNIONES: RIGIDEZ DEL TORNILLO.

Cuando se desea una conexin que se pueda desensamblar sin emplear mtodos

destructivos y que sea suficientemente fuerte para resistir cargas externas de tensin,cargas debidas a momentos y cargas de cortante, o una combinacin de stas, entonces unabuena solucin es la unin atornillada simple que tenga arandelas de acero endurecido.

Como se ha explicado anteriormente, el propsito del tornillo consiste en transmitiresfuerzos mecnicos entre dos o ms elementos (placas). Apretando la tuerca se estira eltornillo, de esta manera se produce la fuerza de sujecin, que se llama pre-tensin o

precarga del tornillo. Esta tensin de pretensin en el tornillo induce compresin en loselementos (placas).

La rigidez de la parte de un perno o de un tornillo dentro de la zona de sujecin en

general consistir en dos partes: la de la parte del cuerpo sin rosca y la de la parte conrosca. As, la constante de la rigidez del perno equivale a la rigidez de dos resortes en serie.

21

11

kkS +=

La resiliencia elstica es la inversa de la rigidez. En la VDI 2230 se calcula laresiliencia total del tornillo.

3.4 UNIONES: RIGIDEZ DEL ELEMENTO.

En esta seccin se va estudiar la rigidez de los elementos en la zona de sujecin(placas). Con objeto de aprender qu sucede cuando la conexin ensamblada se somete auna carga externa de tensin es necesario conocer ambas rigideces.

Puede haber ms de dos elementos incluidos en el agarre del tornillo. En conjuntoactan como resortes de compresin en serie y de aqu que la relacin total de loselementos estn dados por

im

Pkkkkk

11111

321

++++==

P Es la resiliencia elstica de las placas.

Los resultados demuestran que la presin permanece alta hasta aproximadamente1.5 radios del perno. Sin embargo, disminuye mientras ms alejada ste del perno. As sesugiere emplear el mtodo del cono de presin de Rotscher para los clculos de la rigidezcon un ngulo variable del cono. El ngulo del cono varia entre 25 y 33 para la mayorade las combinaciones.

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21

Figura 3.3 Cono de compresin de Rotscher.

3.5 RESISTENCIA DEL TORNILLO.

Los tornillos sometidos a carga axial de fatiga fallan en el entalle debajo de lacabeza, en la terminacin de la rosca y en el primer hilo acoplado en la tuerca. Si laterminacin de la rosca tiene un ngulo del semi-cono de 15 o menor, el esfuerzo resultamayor en el primer hilo acoplado en la tuerca.

Las tuercas se denominan en grados, de modo que se puede acoplar con su gradocorrespondiente del tornillo. El fin de la tuerca consiste en hacer que sus hilos flexionen

para distribuir la carga del perno de manera ms uniforme en la tuerca. Con objeto delograr esto se controlan las propiedades de la tuerca. El grado de la tuerca debe ser igual algrado del perno.

3.6 UNIONES A TENSIN: LA CARGA EXTERNA

Ahora, se debe considerar, qu sucede cuando se aplica una carga externa detensin P a una unin con tornillos. Por supuesto se necesita suponer que la fuerza desujecin, a la que se le llama precarga iF se ha aplicado de manera correcta apretando latuerca antes de aplicar P. Se emplea la nomenclatura siguiente:

MzulF = Precarga.

maxAF = Carga externa de tensin.

sP = Parte de P tomada por el perno. sP = * maxAF

pP = Parte de P tomada por los elementos (placas). pP = (1- )* maxAF

maxSF = sP + MzulF = Carga resultante en el perno.

maxPF = pP - MzulF = Carga resultante en los elementos.

= Fraccin de la carga externa P soportada por el perno.1- = Fraccin de la carga externa P soportada por los elementos.

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La carga P es de tensin y causa que la conexin se alargue, o se estire. Dichaelongacin se relaciona con la rigidez, recordando que k es la fuerza divida entre ladeformacin.

=ps

s

kk

k

+=

ps

p

+donde;

es el coeficiente de reparto.

sk es la rigidez del tornillo.

pk es la rigidez de la placa.

s es la resiliencia elstica del tornillo.

p es la resiliencia elstica de la placa.

En todos los casos las placas toman ms de un 80% de la carga externa. Por lo queeste tipo de unin trabaja muy bien para una carga de fatiga. Un agarre ms largo deltornillo causa que las placas tomen un porcentaje an mayor de la carga externa.

3.7 RELACIN DEL PAR DE TORSIN CON LA TENSIN DEL TORNILLO.

Por lo general la elongacin de un tornillo no se puede medir, porque el extremoroscado a menudo se encuentra en un agujero ciego. Tambin es impractico en muchoscasos medir la elongacin del perno. En tales casos hay que estimar el par de torsin de lallave que se requiere para desarrollar la precarga especificada. As, se utiliza una llavedinamomtrica, un dispositivo neumtico de impacto o el mtodo de giro de una tuerca.

La llave dinamomtrica tiene una cartula incorporada que indica el par de torsinadecuado.

En las llaves de impacto, la presin del aire se ajusta de manera que la llave sedetiene cuando se obtiene el par de torsin adecuado; o en alguna llaves el aire se corta de

manera automtica al alcanzar el par de torsin deseado.

El mtodo de giro de la tuerca requiere que primero se defina el significado deapriete firme. La condicin de apriete firme se define como el apriete que se logra conalgunos golpes de una llave de impacto, o bien es el esfuerzo total realizado por una

persona con una llave ordinaria. Cuando la condicin de ajuste firme se obtiene, todos losgiros adicionales desarrollan tensin til en el perno. El mtodo de giro de la tuercarequiere que se calcule el nmero fraccional de vueltas necesario para desarrollar la

precarga requerida, a partir de la condicin de apriete firme. Por ejemplo, para pernosestructurales pesados de cabeza hexagonal, la especificacin de giro de la tuerca estableceque la tuerca se debe girar un mnimo de 180 a partir de la condicin de apriete firme, bajo

las condiciones ptimas.

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El coeficiente de friccin depende de la uniformidad de la superficie, de laprecisin y del grado de lubricacin.

En la figura 3.4 est el diagrama del esfuerzo-deformacin de un material de buenacalidad para tornillo. Se puede apreciar como no hay un punto de fluencia bien definido yque el diagrama progresa de manera uniforme hasta la fractura, lo que corresponde a laresistencia a la tensin, lo cual significa que no importa cuanta precarga se le aplique al

perno: retendr su capacidad de soporte de carga. Esto es lo que mantiene firme al tornilloy determina la resistencia de la unin. La pre-tensin es el msculo de la unin y sumagnitud se determina por la resistencia del tornillo. Si no se emplea toda la resistencia del

perno para desarrollar la pretensin, entonces se desperdicia dinero y la unin es ms dbil.

Los tornillos de buena calidad se pueden precargar en el intervalo plstico para quedesarrollen ms resistencia. Una fraccin del par de torsin del tornillo usado para el

apriete produce torsin, lo que incrementa el esfuerzo principal de tensin. Sin embargo, latorsin se mantiene solo por friccin de la cabeza del tornillo y por la tuerca; con el tiempose relaja y disminuye un poco la tensin en el tornillo. As como una regla, un tornillo sefracturar durante el apriete, o no se fracturar.

Sobre todo no hay que confiar mucho en el par de torsin del torqumetro, ya queno es un buen indicador de precarga. Se debe utilizar, cuando sea posible, la elongacinreal del tornillo, sobre todo con carga por fatiga. De hecho si se requiere una confiabilidadalta del diseo, entonces la precarga se determinar mediante la elongacin del tornillo.

Figura 3.4. Diagrama esfuerzo-deformacin.

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4. METODOLOGA DESARROLLADA PARA ELDIMENSIONADO DE UNIONES PRETENSADAS.

4.1 CONCEPTOS BSICOS DE LA NORMA. VDI 2230.

En este apartado se va a explicar los pasos que se siguen en el mtodo VDI 2230.

R0 DETERMINACIN DEL DIAMETRO NOMINAL

En este apartado se ha de determinar el dimetro nominal que se va a usar ennuestra unin.

Mediante la fuerza axial que le llega a la porcin de placa donde se encuentra eltornillo y la dureza del tornillo se mira en la tabla A7 y se elige el dimetro nominal.

R1 DETERMINACIN DEL FACTOR DE APRIETE A

El coeficiente A depende del montaje, del utensilio y metodologa que se usa para

conseguir el apriete. Se poneA =1 porque en el FEM esto no se tiene en cuenta.

R2 DETERMINACIN DE LA MNIMA PRECARGA

La determinacin de la fuerza mnima de precarga tiene que cumplir los siguientesrequisitos.

1. Es necesario que la fuerza mnima de precarga contrarreste cualquier fuerza decortadura o cualquier momento en el eje del tornillo. En este caso en el eje del tornillosolo se tiene una carga axial por lo que no se necesita ninguna fuerza mnima de

precarga en este requisito.

2. Es necesario una fuerza mnima para conseguir el sellado entre ambas placas. En estecaso no existe ningn fluido por lo que no se necesita ninguna fuerza mnima de

precarga.

3. Se necesita que la fuerza mnima de precarga que se aplica al tornillo impida que lasplacas se separen.

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R3 DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE REPARTO

Para determinar el coeficiente de reparto es necesario anteriormente calcular la

resiliencia elstica del tornillo S y la resiliencia elstica de la placa p.

Para calcular la resiliencia elstica de tornillo es necesario dividirlo en diferentespartes:

1. Resiliencia elstica de la cabeza hexagonal del tornillo. SK .

2. Resiliencia elstica de la parte de rosca del tornillo que no se usa.Gew

.

3. Resiliencia elstica de la parte de rosca que se usa en el tornillo.GM . Esta resiliencia

es la suma de la resiliencia elstica de la rosca del tornillo que esta en contacto con la

tuerca G y la resiliencia elstica de la tuerca M .4. Resiliencia elstica de la parte n roscada del vstago del tornillo. 1 .

Para calcular la resiliencia de la placa es necesario calcular el dimetro mayor delcono de compresin GrAD , . Este dimetro depende de varios factores:

1. Dimetro medio de la cabeza del tornillo.wd .

2. Tipo de unin. Para uniones con tornillo y tuerca (w = 1).3. Suma de espesores de la placa.

Kl .4. De la tangente del ngulo que forma el cono de compresin con el eje del tornillo.

Este dimetro de compara con el dimetro que forma la interfase entre placas de laporcin de placa correspondiente a cada tornillo AD .

SiAD > GrAD , se utiliza la ecuacin (5.1/24) de la VDI 2230.

Siwd < AD < GrAD , se utiliza la ecuacin (5.1/25) de la VDI 2230.

Para determinar el coeficiente de reparto es necesario calcular el factor deintroduccin de carga n. Dado que el caso que se estudia la introduccin de carga se da

justo debajo de la cabeza del tornillo y tuerca, se supone el caso extremo n = 1.Con la resiliencia elstica del tornillo, resiliencia elstica de la placa y el factor de

introduccin de carga se obtiene el coeficiente de reparto.

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R4 DETERMINACIN DE LAS PERDIDAS DE PRECARGA DEBIDO A LAINCRUSTACIN.

Existen perdidas de precarga debido a diferentes causas:

1. Apriete de los tornillos en el rea circundante.2. Incrustacin de las superficies de contacto.3. Pequeo aflojado por la propia rotacin de la tuerca sobre los filetes.4. Relajacin de los materiales.5. Cambios de temperatura.6. Sobrecarga en la unin.

Zf es la suma de perdidas de precarga que hay en la rosca, entre interfases deplacas, en la cabeza y tuerca del tornillo. Estos valores se ven en la tabla 5.4/1.Depende dela rugosidad y del tipo de carga.

R5 DETERMINACIN DE LA FUERZA MNIMA DE PRECARGA

Es la fuerza mnima de precarga para absorber la descompresin de las placas y lasperdidas de precarga debido a la incrustacin.

Esta fuerza mnima de precarga depende del coeficiente de reparto, de la fuerzaaxial que le llega a la porcin de placa donde se encuentra el tornillo y de la perdida de

debida a la incrustacin.

R6 DETERMINACIN DE LA FUERZA DE PRECARGA MAXIMA.

La relacin entre la fuerza mnima de precarga y la fuerza mxima de precargadepende del factor de apriete

A .Como se ha dicho anteriormente A = 1, la fuerzamnima y la fuerza mxima sern iguales.

R7 DETERMINACIN DE LA FUERZA DE MONTAJE

Esta fuerza de montaje se obtiene de la tabla A1 a partir del coeficiente de friccinentre placas, mtrica del tornillo y dureza del tornillo.

Esta fuerza de montaje nos da para una tensin de pretensin del 0,9 del lmiteelstico. Como este conjunto est pretensado al 0,8 del lmite elstico, esta fuerza demontaje la multiplicaremos por el ratio.

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R7.1 DETERMINACIN DE LA TENSIN DEL TORNILLO DEBIDA A LAPRECARGA

Si se pretensiona el tornillo al 80 % del lmite elstico la tensin de pretensin esun poco mayor que la que nos da la norma (tabla A.1).

Esto es debido a que existen perdidas de precarga debidas al efecto de rozamientoen las roscas, en la cabeza del tornillo y la tuerca.

Es necesario pretensionar el modelo FEM a la misma tensin que la normaVDI2230 para poder comparar posteriormente los resultados obtenidos.

R8 DETERMINACIN DE LA TENSIN DE TRABAJO

En este apartado se va a determinar la tensin a la que trabaja el tornillo.

Esta tensin axial depende de la tensin de pretensin, coeficiente de reparto y de lafuerza axial que llega a la porcin de placa donde se encuentra el tornillo.

Esta es la tensin que se comparar con la tensin obtenida por el mtodo FEM.

Tambin se calcula la tensin mxima de cortadura y la tensin total del tornillo.

R9 DETERMINACIN DE LA TENSIN DE FATIGA

En nuestros modelos de FEM no hemos aplicado ningn esfuerzo de fatiga

R10 DETERMINACIN DE LA PRESIN MAXIMA DE LA PLACA

En este apartado se va a determinar si la presin a la que se somete la placasobrepasa o no el lmite de presin en la superficie. En este caso se tiene en cuenta lasarandelas ya que en el montaje final se montar con estas.

Tensin de rotura por compresin para un acero estructural plano segn DIN50.150es GP = 710 MPa. Aproximadamente eRC = 2 .

En primer lugar se determina la presin mxima cuando se somete a la tensin depretensin.

En segundo lugar se calcula la tensin mxima cuando se somete a la placa a latensin de trabajo.

Ambas tensin deben ser inferiores al lmite de presin para un acero estructural.

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R11 DETERMINACIN DE LA LONGITUD MINIMA DE ROSCADO.

En este apartado se determina la longitud mnima de roscado para el caso deuniones con tornillo y placa roscada.

Para uniones con tornillo pasante y tuerca la norma dice que la longitud mnima dela tuerca cumple esta longitud mnima.

R12 DETERMINACIN DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA EVITAR ELROZAMIENTO ENTRE PLACAS.

Al ser KerfF = 0 , no hace falta calcular este factor de seguridad.

R13 DETERMINACIN DEL PAR DE APRIETE

El par de apriete se obtiene de la tabla A1. Segn la mtrica, dureza del tornillo ycoeficiente de friccin elegimos el par de apriete.

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4.2 MTODO FEM

La utilizacin del mtodo FEM permite realizar diseos de uniones conconfiguraciones matriciales de tornillos sometidos a componentes de carga especiales, que

no quedan definidas en la normativa VDI2230.

Para ello, y con el objeto de evaluar la fiabilidad del mtodo FEM, se han elegidoejemplos sencillos que permiten correlacionar los resultados obtenidos con aquellosanalticos, fruto de la aplicacin directa de la normativa VDI2230.

El modelo FEM propuesto se define automticamente a partir de un fichero detrabajo programado en lenguaje PCL (PATRAN COMMAND LANGUAGE), similar a laarquitectura FORTRAN, pero sujeto a comandos especiales de MSC.

El modelo FEM resultante de la ejecucin de este fichero contiene las siguientes

caractersticas principales:

1. Modelizacin geomtrica sencilla y parametrizada, que permite definir la disposicinmatricial de tornillos, mtricas y dimensiones principales de las placas como el usuariodecida.

2. Mallado automtico de las placas y de los tornillos. Para las placas se utilizanelementos slidos de ocho nudos y para los tornillos, elementos viga segnformulacin EULER-BERNOUILLI.

3. Generacin automtica de pares de contacto mediante elementos muelle nudo a nudo(elementos GAP). Estos muelles, de rigidez no lineal, permiten la separacin libre delos nudos, pero imponen una rigidez muy elevada a movimientos relativos decompresin (penetracin de nudos)

4. Aplicacin automtica de la pretensin de los tornillos por enfriamiento controlado.Para ello, es necesario definir el coeficiente de dilatacin trmica del material asociadoa los mismos.

5. Aplicacin automtica de las acciones y reacciones que llegan al centro geomtrico dela unin. La transmisin de cargas se realiza mediante ecuaciones de acoplamiento norgidas para poder evaluar la flexin inducida en las placas, y en consecuencia,separaciones de la unin no deseables bajo cargas lmite de servicio. Bajo cagasltimas de trabajo, el criterio de separacin no es limitante.

6. Definicin automtica de los casos de carga y de todos los parmetros de clculo

necesarios para la generacin del fichero de entrada al programa de clculoEl fichero de texto generado es ejecutado por el usuario en el solver de elementos

finitos utilizado, en este caso, MSC.NASTRAN. Finalmente, los resultados se importan enel post-procesador, de manera que puede realizarse un tratamiento detallado de todos losdatos que se consideren interesantes (tensiones en tornillos y placas, deformaciones delsistema, separaciones puntuales de contactos)

Estos datos se comparan con los obtenidos de la aplicacin directa de la normativaVDI2230, de forma que puede evaluarse la fiabilidad del mtodo.

En los siguientes aparatados se detalla el modelo FEM utilizado en cada un de losejemplos seleccionados, as como la calidad de la correlacin obtenida.

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5. APLICACIONES PRCTICAS.

5.1 EJEMPLO 1: DISPOSICIN DE TORNILLOS MATRICIAL (4X2) BAJOCARGA AXIAL.

Fz = 350000 N

Fz = - 350000 N

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5.1.1 INTRODUCCIN AL PROBLEMA.

El caso de carga de esta matriz ser una fuerza axial. Fz = 350000 N.

Nuestra distribucin de tornillos es una matriz 4x2. Esta tendr dos filas y en cadafila 4 tornillos.

Las dimensiones de las placas sern:

Longitud placa. L1 = 207 mm.Anchura placa. L2 = 117 mm.Espesor. e = 15 mm.

Los tornillos de nuestra unin cumplen la norma DIN 931.La mtrica de lostornillos que vamos a usar en este ejemplo son M 18, y dureza 10.9.

Las dimensiones del tornillo son:

Figura. 5.1.1. Dimensiones del tornillo.

K = 12 mm.L = 60 mm.B = 42 mm.S = 27 mm.

Las dimensiones de la tuerca son:

Figura. 5.1.2. Dimensiones de la tuerca.

M = 15 mm.

S = 27 mm.

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El dimetro resistente del tornillo lo calculamos despejando el dimetro del rearesistente del tornillo. El rea resistente del tornillo lo obtenemos de la tabla A11 de la VDI2230.

M18 SA = 1932

mm ( )24

sSdA

= Sd = 15,67 mm.

El dimetro de los agujeros de la placa sern hd = 20 mm.

El dimetro medio de la cabeza del tornillo lo obtenemos del catalogo de los

tornillos. wd = 25,3 mm.

Si seccionamos nuestra unin atornillada podemos ver como queda alojado nuestrotornillo en las placas.

Figura. 5.1.3. Seccin de la unin atornillada.

Gewl es la longitud de rosca que no se usa. Gewl = 12 mm.

1l es la longitud de la parte del vstago no roscado del tornillo 1l = 18 mm.

1e es el espesor de la placa 1. 1e = 15 mm.


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5.1.2 RESOLUCIN CON EL METODO CUALITATIVO (VDI 2230).


El dimetro nominal del tornillo es determinado a partir de la tabla A7.

Tabla. A7

Elegimos la mayor fuerza axial de los tornillos de la placa que nos ha dado elprograma Patrn. Para elegir esta fuerza axial nuestra unin atornillada estar sin

pretensar, as que toda la carga externa se distribuir en traccionar los tornillos y no endescomprimir las placas.

En este caso nuestra fuerza axial mxima es 43750 N.

En nuestro caso la carga axial ser esttica y concntrica al tornillo por lo que notenemos que aumentar ningn STEPS para el clculo de minMF .

Nuestra minMF ser 63000 N.

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Figura. 5.1.4. Caso de carga axial concntrica.

En el caso de uniones pretensadas donde se usa una llave dinamomtrica esnecesario aumentar 1 STEPS para el clculo de maxMF .

Nuestra maxMF ser 100000 N.

Para el clculo del dimetro nominal seleccionamos la fila de 100000 N.Nuestro tornillo tiene una calidad (10.9) por lo que nuestro dimetro nominal del

tornillo ser 18 mm.


A Depende del montaje, del utensilio y metodologa que se usa para conseguir el

apriete. PonemosA

=1 porque en el FEM no tenemos en cuenta esto.

R2 DETERMINACIN DE LA MINIMA PRECARGA

La mnima precargaKerf

F es determinada a partir de los siguientes requerimientos.

KQF Es la mnima fuerza para contrarrestar una fuerza de cortadura. KQF = 0

KPF Es la mnima fuerza para conseguir el sellado entre las placas. Ennuestro caso no tenemos ningn fluido.

KPF = 0

KAF Es la mnima fuerza que hay que aplicar al tornillo para impedir que las

placas se separen. KAF = 0

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a es la distancia entre la carga y el eje del tornillo. Como nuestra carga esconcntrica al tornillo a = 0.

Ssym Es la distancia entre el eje del tonillo y el eje de la porcin de placacorrespondiente a ese tornillo. Como los tornillos estn centrados con respecto a sus

porciones Ssym = 0

maxBM es un momento flector externo al tornillo maxBM = 0


FSA es la parte de AF que se esta llevando el tornillo. Traccin del tornillo.FPA es la parte de AF que se estn llevando las placas. Descompresin de las placas.

es el coeficiente de reparto.S es la resiliencia elstica del tornillo.


Nuestro caso de carga es concntrico y pretensado ( Ssym = 0 , a = 0 ).

Vamos a calcular la resiliencia elstica del tornillo S.

GMGewSKS +++= 1

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SK es la resiliencia elstica de la cabeza hexagonal estndar.

NS

SK

SKAE

l

.= ,

2

247,254.210000

9

mmmm

N

mmSK = =

N

mmx

71068,1

Para uniones atornilladasSK

l = 0,5 . d , SKl = 0,5 . 18 = 9 mm.

SE es el mdulo de elasticidad del tornillo. SE = 210000 2mm

N

NA es el rea nominal del tornillo. NA = ( )2184 = 254,472mm

Gew es la resiliencia elstica de la parte de rosca no ocupada.

3. dS

Gew

GewAE

l= ,

2

21,175.210000

12

mmmm

N

mmGew = =

N

mmx 71026,3

Gewl es la longitud de rosca no ocupada. Gewl = 12 mm.


N

3dA (Tabla A11.). 3dA = 175,12

mm

GM es la resiliencia elstica de la rosca en uso.

MGGM += =

N

mmx

71045,2 +N

mmx

71035,1 =N

mmx

7108,3

G es la resiliencia elstica de la rosca del tornillo que esta en contacto con la

tuerca.

M es la resiliencia elstica de la tuerca.

3. ds

G

G

AE

l= ,

22 1,175.210000

9

mmmm

N

mmG = =

N

mmx

71045,2

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Gl es la longitud de la rosca utilizada por la tuerca. Gl = 0,5 .d = 0,5 .18 = 9 mm.


N

3dA (Tabla A11.). 3dA = 175,12

mm

NM

M

MAE

l

.= ,

2

247,254.210000

2,7

mmmm

N

mmM = =

N

mmx

71035,1

Ml es la longitud de rosca de la tuerca. Para uniones atornilladas con tornillo y

tuerca. Ml = 0,4.d . Ml = 0,4. 18 = 7,2 mm.

ME es el mdulo de elasticidad de la tuerca. ME = 210000 2mm

N

NA es el rea nominal del tornillo.

NA = ( )218

4

= 254,47 2mm

1 es la resiliencia elstica de la parte no roscada del vstago del tornillo.

NS AE

l

.

11 = ,

2

2

1

47,254.210000

18

mmmm

N

mm= =

N

mmx

71037,3

1l es la longitud de la parte del vstago del tornillo no roscado. 1l = 18 mm.

SE es el mdulo de elasticidad del tornillo.

SE = 210000

2mm

N


NA = ( )218

4

= 254,47 2mm

S =

N

mmx

71068,1 +N

mmx

71037,3 +N

mmx

71026,3 +N

mmx

7108,3 =N

mmx

61021,1 .

GMGewSKS +++= 1

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Vamos a calcular la resiliencia elstica de la placap.

En primer lugar vamos a calcular el dimetro mayor del cono de compresin.GrAD ,

Para uniones atornilladas con tornillo y tuerca. w = 1.

wd es el dimetro medio de la cabeza del tornillo. wd = 25,3 mm.

Kl es la suma de espesores. e1 + e2 = 15 +15 = 30 mm.tan = 0.362 + 0.032 * ln(L/2) + 0.153 * lny [caso DSV]

tan es la tangente del ngulo que forma el cono de compresin.

mw

K

Ld

l

,

= =mm

mm

3,25

.30= 1,186(es una relacin entre longitudes)

AD dimetro en la interfase entre placas de la porcin de placa correspondiente acada tornillo.En nuestra placa

AD = AD ya que no tenemos chafln.

y =w

A

d

D

=mm

mm

3,25

125,55= 2,179 (es una relacin entre dimetros).

tan = 0.362 + 0.032 * ln(1,186/2) + 0.153 * ln2,179 = 0,4644.

GrAD , = 25,3mm + 1 . 30mm . 0,4644 = 39,232 mm.

SiA

D > GrAD , elegimos el primer caso.

AD > GrAD , = 55,125 > 39,232.

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40

p =

( ) ( )( )( )

4644,0.20..210000.1

204644,0.30.13,25.203,25

204644,0.30.13,25.203,25ln2

++

++

= Nmm

x7

1033,3

Vamos a calcular el factor de la introduccin de carga n.

El caso que estudiamos se asemeja a SV1. Conh

aK = 0 , conh

IA = 0 elegimos el

valor de n en la tabla 5.2/1. Elegimos el valor de n = 0,7. Dado que el caso que se estudiala introduccin de carga se da justo debajo de la cabeza del tornillo y tuerca, se supone elcaso extremo n = 1.

Ka esla distancia entre el borde de la zona de precarga y el punto de introduccin

de carga. En nuestro casoKa tiende a 0.

H es la suma de espesores. 20mm.

AI = 0 . En el caso de carga concntrica.

Figura. 5.1.5. Factor de introduccin de carga.

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41

Figura. 5.1.6. Tipo de introduccin de carga.

Nuestro factor de carga ser.

PS

P

n n

+= . =

76

7

1033,31021,1

1033,3.1

+ xx

x= 0,2158.

R4 DETERMINACIN DE LAS PRDIDAS DE PRECARGA DEBIDO A LAINCRUSTACIN

Existen perdidas de precarga debido a diferentes causas:1. Apriete de los tornillos en el rea circundante.2. Incrustacin de las superficies de contacto.3. Pequeo aflojado por la propia rotacin de la tuerca sobre los filetes.4. Relajacin de los materiales.5. Cambios de temperatura.

6. Sobrecarga en la unin.

PS

z

z

fF

+= =

N

mmx

N

mmx

mmx

76

3

1033,31021,1

1011

+

= 7128,96 N

Zf es la suma de perdidas de precarga que hay en la rosca, entre interfases deplacas, en la cabeza y tuerca del tornillo. Estos valores se ven en la tabla 5.4/1.Depende de

la rugosidad y del tipo de carga. Nuestra rugosidad esta entre 10-40 micras y nuestro tipode carga tensin /compresin.

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42

Zf = 3 + (3 + 3) + 2 = 11 micras.


Fuerza mnima necesaria para absorber la descompresin de las placas, perdida de

precarga debido a la incrustacin.

NFM 71,4143796,712843750).2158,01(0min =++=

R6 DETERMINACIN DE LA FUERZA DE PRECARGA MAXIMA

NFF MAM 71,41437. minmax ==

A = 1 (Depende del montaje, del utensilio y metodologa que se usa paraconseguir el apriete. Ponemos 1 porque en el FEM esto no se tiene en cuenta.


El coeficiente de friccin para la cabeza y rosca del tornillo es 0,08.

Vamos a la tabla A1, segn la mtrica, dureza del tornillo y coeficiente de friccin

elegimos la fuerza de montaje.

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43

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44

Para una mtrica 18, calidad del tornillo 10.9 y rugosidad 0,08 nos da una fuerza de

montaje MTabF = 152 KN.

Esta fuerza de montaje nos da para una tensin de pretensin del 0,9 del lmiteelstico. Como nuestro conjunto esta pretensado al 0,8 del lmite elstico, esta fuerza demontaje la multiplicaremos por el ratio.

MTabF = 152 KN.

9,0

8,0= 135 KN

MzulF = MTabF

Debe cumplir que MzulF > maxMF =135000 > 43070,58 cumple


Si se calcula el programa FEM al 80% del lmite elstico nos da una tensin depretensin de 720 MPa.

La tabla de la norma da un valor menor de tensin ya que tiene en cuenta el efectode rozamiento en las roscas, en la cabeza del tornillo y la tuerca.

Para poner comparar los resultados del FEM con los de la VDI es necesarioconseguir la misma fuerza de pretensin en ambos casos.

MzulF = MFEMF

FEMz =

N

MFEM

A

F=

2193

135000

mm

N= 699,48 Mpa. 700MPa.

FEMz Es la tensin de pretensin real del tornillo. La tensin a la que debemos

pretensar el FEM para poder comparar los resultados.

NA (rea nominal del tornillo en el FEM). NA = SA = 193 2mm (rea resistente deltornillo).

R8 DETERMINACIN DE LA TENSIN DE TRABAJO

maxSF = MzulF + * maxAF FVth = 135000N + 0,2158.(43750) = 144441,25 N

maxSF es la fuerza mxima del tornillo.

es el coeficiente de reparto.FVth = 0 (Incremento de temperatura)

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45

La tensin axial mxima del tornillo ser:

0

max

max A

FS

Z= = 2193

25,144441

mm

N

= 748,40 MPa.

0A = SA (rea resistente del tornillo)

SA = 1932

mm

La tensin mxima de cortadura ser:

P

G

WM=max = 336,756

9,155851mmN = 206 MPa

Donde

+= min

2

2 .155,1.2

.GMzulG

d

PdFM

=

+ 08,0.155,1

376,16.

5,2

2

376,16.135000

= 155851,9N.mm

minG Es el coeficiente de friccin en la rosca del tornillo. minG = 0,082d Dimetro de la rosca del tornillo. Tabla A11. 2d = 16,376

P es el paso de la rosca del tornillo P = 2,5.

3

016

dWP

= = ( )3675,1516

= 756.36 3mm

Donde 0d = Sd (dimetro resistente del tornillo). Tabla A11. Sd = 15,675mm

La tensin total del tornillo ser:

( )2max2

max,.3 tZBred k+= = ( ) ( )

22206.5,0340,748 + = 769,36 MPa

tk = 0,5

yBred f

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46

R10 DETERMINACIN DE LA PRESIN MAXIMA DE LA PLACA

Estado de pretensin.

G

P

Mzul

MP

A

FP =

min

max428

135000= = MPaMPa 71042,315 cumple

minPA rea efectiva de la arandela.

( ) ( )22min 1944

= waP dA = ( ) ( )22

194

1,304

= 428 2mm

swwa hdd .6,1+= ; 1,303.6,13,25=+=

wad mmGP Tabla A.9. Para un acero estructural plano GP = 710 MPa.

Tensin de rotura por compresin segn DIN 50.150.

Aproximadamente eRC = 2

sh Es el espesor de la arandela. sh = 3 mm.

Estado de trabajo.

G

P

SAV

BP

A

FFP

+=

min

maxmax

max = =+

428

25,944104,127871MPaMPa 71082,320

cumple

maxVF Es la fuerza del tornillo debido a la pretensin.

ZMzulVFFF =max = = 96,7128135000 127871,04 N

MzulF Es la fuerza de montaje.

ZF Es la perdida de precarga debido a la incrustacin.

maxSAF fuerza del tornillo debido a la fuerza externa. maxSAF = 0,2158.43750 =

9441,25N.

R11 DETERMINACIN DE LA LONGITUD MINIMA DE ROSCADO

Esta longitud es para el caso de uniones con tornillo y placa roscada. Para uniones

con tornillo pasante y tuerca la norma dice que la longitud mnima de la tuerca cumple estalongitud mnima.

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47

R12 DETERMINACIN DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA EVITAR ELROZAMIENTO ENTRE PLACAS

Al ser KerfF = 0 , no hace falta calcular este factor de seguridad.

R13 DETERMINACIN DEL PAR DE APRIETE

El par de apriete se puede determinar de la tabla A1 para una mtrica y dureza deltornillo.

Para una mtrica 18 y dureza 10.9 nuestro par de apriete es 314 N.m

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48

5.1.3 RESOLUCION CON EL METODO FEM

1. Descripcin del modelo FEM.

Para crear las placas de la unin se modelizan dos chapas mediante elementosslidos de 8 nudos (CHEXA formato NASTRAN).

Los tornillos se modelizan con elementos barra (CBEAM formato NASTRAN).

El contacto entre chapas se modeliza mediante de elementos GAP nudo a nudo(CGAP formato NASTRAN).

Figura. 5.1.7. Unin atornillada modelizada.

El material utilizado es acero lineal con las siguientes caractersticas mecnicas;

Mdulo de Elasticidad: 210000MPaPoisson: 0.3Coeficiente de dilatacin trmica: 1.2e-5T-1

Para conseguir el apriete entre las chapas, y considerando que NASTRAN no tieneuna utilidad de aplicacin directa, se provoca un enfriamiento de los tornillos tal que la

pretensin alcanzada en cada uno de ellos sea coincidente con el valor indicado en lanorma VDI 2230.

La aplicacin de las cargas se realiza mediante ecuaciones de acoplamiento del tipoRBE3. Esta ecuacin no aade rigidez al modelo. nicamente transmite las fuerzas y

momentos aplicados en el nudo maestro a un sistema de fuerzas equivalentes en cada unode los tornillos.

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49

Figura. 5.1.8. Ecuaciones de distribucin de carga.

No se modelizan las arandelas. Sin embargo, para evitar efectos locales que puedandistorsionar los clculos, se definen unas ecuaciones de acoplamiento rgidas (RBE2 formato NASTRAN) aplicadas entre el dimetro medio de la cabeza del tornillo y el

dimetro del agujero).

Figura. 5.1.9. Ecuacin de acoplamiento del tipo RB2.

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50

Clculo lineal. Es necesario que el modelo cumpla las siguientes condiciones:

1. Pequeos desplazamientos y pequeas deformaciones.

2. Material con propiedades mecnicas constantes (mdulo de elasticidady mdulo de Poisson constantes).3. No hay contactos.

Clculo no lineal: En cuanto una de las condiciones anteriores falla, el clculo pasaa ser no lineal.

En nuestro caso hemos trabajado dentro del rgimen no lineal.

2. Resultados FEM.

Tabla con las fuerzas que llegan a cada sector de la unin.

Fuerzaaxial (N)

Seccin 1 43750

Seccin 2 43750

Seccin 3 43750

Seccin 4 43750

Seccin 5 43750

Seccin 6 43750Seccin 7 43750

Seccin 8 43750

Esta carga se reparte entre variacin de carga en el tornillo y variacin del cono decompresin en las chapas.

Figura. 5.1.10. Secciones de la placa.

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51

Tabla con las tensiones que llegan a cada tornillo.

TORNILLOS Tensin pretensin (Mpa) Tensin trabajo (Mpa)

1 700 748

2 700 747

3 700 747

4 700 748

5 700 748

6 700 747

7 700 747

8 700 748

Grfica con las tensiones que llegan a cada tornillo.

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52

En esta grafica se puede apreciar que todos los tornillos se pretensionan a la mismatensin (700 MPa).

Al aplicar una carga axial externa en el centro de la placa y ser esta losuficientemente rgida, los tornillos se llevan la misma tensin de trabajo por lo que todosson igual de desfavorables a la hora de dimensionar la unin (747,5 MPa).

Postproceso de tensiones en la placa.

Para la pretensin:

Figura. 5.1.11. Tensin de pretensin.

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53

Referente al nivel de tensiones alcanzado en la placa, es necesario realizar lassiguientes reflexiones:

1. En zonas afectadas por el cono de compresin del tornillo, la tensin elstica alcanzadaen la placa, supera el lmite elstico del material. Este efecto est localizado en lasaristas de los agujeros cilndricos mecanizados. En la pieza real, se definen unoschaflanes que minimizan este problema. En cualquier caso, pudiera producirse una

plastificacin mnima del acero en estas zonas que no acarrea ninguna consecuenciaestructural.

2. En el resto de la placa, las tensiones alcanzadas son mnimas, siempre muy por debajodel lmite elstico del material (300MPa).

Para la aplicacin de carga

Figura 5.1.12. Tensin de trabajo.

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54

Postproceso de deformaciones de la placa

Para la pretensin:

Figura.5.1.13. Deformacin para la pretensin.

Para la aplicacin de carga

Figura.5.1.14. Deformacin para la aplicacin de carga.

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55

5.1.4 CORRELACIN

Para poder comparar los resultados obtenidos en nuestro programa (FEM) con losresultados obtenidos en la VDI es necesario pretensionar lo mismo que en la norma.

Tericamente la tensin de pretensin es un 80 % del lmite elstico. En nuestrocaso para un tornillo de calidad 10.9 nos da una tensin de pretensin de 720 MPa.

En la norma (VDI 2230) se tiene en cuenta el efecto de rozamiento en las roscas, enla cabeza del tornillo y en la tuerca por lo que la tensin de pretensin ser un poco menorque la terica. La tensin de pretensin ser 700 MPa.

Vamos a analizar el tornillo que soporta mayor fuerza axial. En este ejemplo al

tener solo una carga externa axial y ser las placas lo suficientemente rgidas la tensin delos tornillos es la misma.

Solo vamos a comparar la tensin axial ya que los tornillos son TAR (Tornillos dealta resistencia). Dichos tornillos solo trabajan a traccin.

La norma VDI 2230 nos da una tensin axial maxZ = 748,40 MPa.

Nuestro programa (FEM) nos da una tensin axial maxZ = 747,5 MPa.

Ambos resultados estn dentro del rgimen elstico yf (Lmite elstico) = 900MPa.

Si calculamos el error entre ambos resultados partiendo del mismo valor depretensin nos da un error del 1,86 %.

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56

5.2 EJEMPLO 2: DISPOSICIN DE TORNILLOS MATRICIAL (4X3) BAJOMOMENTO EN EL EJE Y.

x

y

z

My

My = 60 000 000 Nmm.

12

34

56

78

9

1110

12

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57

5.2.1 INTRODUCCIN AL PROBLEMA.

El caso de carga de esta matriz ser un momento en el eje Y.

My = 60000000 N.mm

Nuestra distribucin de tornillos es una matriz 4x3. Esta tendr tres filas y en cadafila 4 tornillos.

Las dimensiones de las placas sern:

Longitud placa. L1 = 345 mm.Anchura placa. L2 = 270 mm.Espesor. e = 20 mm.

Los tornillos de nuestra unin cumplen la norma DIN 931.La mtrica de lostornillos que vamos a usar en este ejemplo son M 24, y dureza 8.8.

Las dimensiones del tornillo son:

Figura.5.2.1.Dimensiones del tornillo.

K = 15 mm.L = 70 mm.B = 54 mm.S = 36 mm.

Las dimensiones de la tuerca son:

Figura.5.2.2.Dimensiones de la tuerca.

M = 19 mm.S = 36 mm.

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58

El dimetro resistente del tornillo lo calculamos despejando el dimetro del rearesistente del tornillo. El rea resistente del tornillo lo obtenemos de la tabla A11 de la VDI2230.

M24 SA = 3532

mm ( )24

sSdA

= Sd = 21,20 mm.

El dimetro de los agujeros de la placa sern hd = 26 mm.

El dimetro medio de la cabeza del tornillo lo obtenemos del catalogo de los

tornillos. wd = 33,5 mm.

Si seccionamos nuestra unin atornillada podemos ver como queda alojado nuestrotornillo en las placas.

Figura.5.2.3.Seccin de la unin atornillada.

Gewl es la longitud de rosca que no se usa. Gewl = 24 mm.

1l es la longitud de la parte del vstago no roscado del tornillo 1l = 16 mm.



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59

5.2.2 RESOLUCIN CON EL MTODO CUALITATIVO (VDI 2230).


El dimetro nominal del tornillo es determinado a partir de la tabla A7.

Tabla A7.

Elegimos la mayor fuerza axial de los tornillos de la placa que nos ha dado elprograma Patrn. Para elegir esta fuerza axial nuestra unin atornillada estar sin pretensar,

as que toda la carga externa se distribuir en traccionar los tornillos y no en descomprimirlas placas.

En este caso nuestra fuerza axial mxima es 69565 N.

En nuestro caso la carga axial ser esttica y concntrica al tornillo por lo que notenemos que aumentar ningn STEPS para el clculo de minMF .

Nuestra minMF ser 100000 N.

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60

Figura.5.2.4.Caso de carga axial concntrica.

En el caso de uniones pretensadas donde se usa una llave dinamomtrica esnecesario aumentar 1 STEPS para el clculo de maxMF .

Nuestra maxMF ser 160000 N.

Para el clculo del dimetro nominal seleccionamos la fila de 160000 N. Nuestro

tornillo tiene una calidad (8.8) por lo que nuestro dimetro nominal del tornillo ser 24mm.


A Depende del montaje, del utensilio y metodologa que se usa para conseguir el

apriete. PonemosA =1 porque en el FEM no tenemos en cuenta esto.

R2 DETERMINACIN DE LA MINIMA PRECARGA

La mnima precarga KerfF es determinada a partir de los siguientes requerimientos.

KQF Es la mnima fuerza para contrarrestar una fuerza de cortadura. KQF = 0

KPF Es la mnima fuerza para conseguir el sellado entre las placas. En

nuestro caso no tenemos ningn fluido.KPF = 0

KAF Es la mnima fuerza que hay que aplicar al tornillo para impedir que lasplacas se separen.KAF = 0

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61

a es la distancia entre la carga y el eje del tornillo. Como nuestra carga esconcntrica al tornillo a = 0.

Ssym Es la distancia entre el eje del tonillo y el eje de la porcin de placacorrespondiente a ese tornillo. Como los tornillos estn centrados con respecto a sus

porciones Ssym = 0

maxBM es un momento flector externo al tornillo maxBM = 0


FSA es la parte de AF que se esta llevando el tornillo. Traccin del tornillo.FPA es la parte de AF que se estn llevando las placas. Descompresin de las placas. es el coeficiente de reparto.S es la resiliencia elstica del tornillo.


Nuestro caso de carga es concntrico y pretensado ( Ssym = 0 , a = 0 ).

Vamos a calcular la resiliencia elstica del tornillo S.

GMGewSKS +++= 1

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62

SK es la resiliencia elstica de la cabeza hexagonal estndar.

NS

SK

SKAE

l

.= ,

2

238,452.210000

12

mmmm

N

mmSK = =

N

mmx

71026,1

Para uniones atornilladasSK

l = 0,5. d , SKl = 0,5 . 24 = 12 mm.


N

NA es el rea nominal del tornillo. NA = ( )2244 = 452,382mm

Gew es la resiliencia elstica de la parte de rosca no ocupada.

3. dS

Gew

GewAE

l= ,

2

23,324.210000

24

mmmm

N

mmGew = =

N

mmx 710524,3

Gewl es la longitud de rosca no ocupada. Gewl = 24 mm.


N

3dA (Tabla A11.). 3dA = 324,32

mm

GM es la resiliencia elstica de la rosca en uso.

MGGM += =

N

mmx

71076,1 +N

mmx

71001,1 =N

mmx

71077,2

G es la resiliencia elstica de la rosca del tornillo que esta en contacto con la

tuerca.

M es la resiliencia elstica de la tuerca.

3. ds

G

G

AE

l= ,

22 3,324.210000

12

mmmm

N

mmG = =

N

mmx

71076,1

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63

Gl es la longitud de la rosca utilizada por la tuerca. Gl = 0,5 . d = 0,5 . 24 = 12 mm.


N

3dA (Tabla A11.). 3dA = 324,32

mm

NM

M

MAE

l

.= ,

2

238,452.210000

6,9

mmmm

N

mmM = =

N

mmx

71001,1

Ml es la longitud de rosca de la tuerca. Para uniones atornilladas con tornillo y

tuerca. Ml = 0,4.d . Ml = 0,4. 24 = 9,6 mm.

ME es el mdulo de elasticidad de la tuerca. ME = 210000 2mm

N


NA = ( )224

4

= 452,38 2mm

1 es la resiliencia elstica de la parte no roscada del vstago del tornillo.

NS AE

l

.

11 = ,

2

2

1

38,452.210000

16

mmmm

N

mm= =

N

mmx

71068,1

1l es la longitud de la parte del vstago del tornillo no roscado. 1l = 16 mm.


N

NA es el rea nominal del tornillo. NA = ( )2

244

= 452,382

mm

S =

N

mmx

71026,1 +N

mmx

71068,1 +N

mmx

710524,3 +N

mmx

71077,2 =N

mmx

710234,9 .

GMGewSKS +++= 1

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64

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65/161

7/27/2019 577068

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66

p =

( ) ( )( ) ( )

493,0.26..210000.1

26493,0.40.15,33.265,33

26493,0.40.15,33.265,33ln2

++

++

= Nmm

x7

1037,2

Vamos a calcular el factor de la introduccin de carga n.

El caso que estudiamos se asemeja a SV1. Conh

aK = 0 , conh

IA = 0 elegimos el

valor de n en la tabla 5.2/1. Elegimos el valor de n = 0,7. Dado que el caso que se estudiala introduccin de carga se da justo debajo de la cabeza del tornillo y tuerca, se supone elcaso extremo n = 1.

Ka esla distancia entre el borde de la zona de precarga y el punto de introduccin

de carga. En nuestro casoKa tiende a 0.

H es la suma de espesores. 20mm.

AI = 0 . En el caso de carga concntrica.

Figura.5.2.5.Factor de introduccin de carga.

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67

Figura. 5.2.6.Tipo de introduccin de carga.

Nuestro factor de carga ser.

PS

P

n n

+= . =

77

7

1037,210234,9

1037,2.1

+ xx

x= 0,2042.

R4 DETERMINACIN DE LAS PRDIDAS DE PRECARGA DEBIDO A LAINCRUSTACIN

Existen perdidas de precarga debido a diferentes causas.-Apriete de los tornillos en el rea circundante.-Incrustacin de las superficies de contacto.-Pequeo aflojado por la propia rotacin de la tuerca sobre los filetes.-Relajacin de los materiales.-Cambios de temperatura.

-Sobrecarga en la unin.

PS

z

z

fF

+= =

N

mmx

N

mmx

mmx

77

3

1037,210234,9

1011

+

= 9479,48N

Zf es la suma de perdidas de precarga que hay en la rosca, entre interfases deplacas, en la cabeza y tuerca del tornillo. Estos valores se ven en la tabla 5.4/1.Depende dela rugosidad y del tipo de carga. Nuestra rugosidad esta entre 10-40 micras y nuestro tipo

de carga tensin /compresin.

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68/161


68

Zf = 3 + (3 + 3) + 2 = 11 micras.


Fuerza mnima necesaria para absorber la descompresin de las placas, perdida deprecarga debido a la incrustacin.

NFM 30,6483948,947969565).2042,01(0min =++=

R6 DETERMINACIN DE LA FUERZA DE PRECARGA MAXIMA

NFF MAM 30.64839. minmax ==

A = 1 (Depende del montaje, del utensilio y metodologa que se usa para

conseguir el apriete. Ponemos 1 porque en el FEM no tenemos en cuenta esto


El coeficiente de friccin para la cabeza y rosca del tornillo es 0,08.

Vamos a la tabla A1, segn la mtrica, dureza del tornillo y coeficiente de friccinelegimos la fuerza de montaje.

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69/161


69

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70/161


70

Para una mtrica 24, calidad del tornillo 8.8 y rugosidad 0,08 nos da una fuerza de

montaje MTabF = 196 KN.

Esta fuerza de montaje nos da para una tensin de pretensin del 0,9 del lmiteelstico. Como nuestro conjunto esta pretensado al 0,8 del lmite elstico, esta fuerza demontaje la multiplicaremos por el ratio.

MTabF = 196 KN.

9,0

8,0= 174,22 KN

MzulF = MTabF

Debe cumplir que MzulF > maxMF =174000 > 64839,30 cumple


Si se calcula el programa FEM al 80% del lmite elstico nos da una tensin depretensin de 512 MPa.

La tabla de la norma da un valor menor de tensin ya que tiene en cuenta el efectode rozamiento en las roscas, en la cabeza del tornillo y la tuerca.

Para poner comparar los resultados del FEM con los de la VDI es necesarioconseguir la misma fuerza de pretensin en ambos casos.

MzulF = MFEMF

FEMz =

N

MFEM

A

F=

2353

174000

mm

N= 492,91 Mpa. 493 MPa

FEMz es la tensin de pretensin real del tornillo. La tensin a la que debemos

pretensar el FEM para poder comparar los resultados.

NA (rea nominal del tornillo en el FEM).

NA =

SA = 353

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