SISTEMAS DE CONTROL I - JULIO 25 DE 2008 1

Diseno y Control De Un AscensorAndres Felipe Guerrero 805518, Cristian Felipe Ocampo 805535, Daniel Alberto Burbano 805506.

Profesor: Carlos Ildefonso Hoyos.Monitor:Andres Marino Alvarez

Universidad Nacional De Colombia.Sede Manizales.

Resumen—Este proyecto, pretende modelar a pequena escala,el funcionamiento de un ascensor de un edificio de 4 pisos,aplicando los fundamentos y conceptos de los sistemas de controly dinamica de sistemas. Se parte del sistema en lazo abierto,observando el tipo de comportamiento, luego se cierra el lazo ypor ultimo se inserta un controlador PID para garantizar que elsistema presente un comportamiento deseado

I. I NTRODUCCION

El control automatico ha desempenado una funcion vital enel avance de la ingenierıa y la ciencia, es una disciplina que dıaa dıa evoluciona dejando tras ello multiples aplicaciones, paraentender muchos de estos conceptos es importante estudiar lasbases teoricas que los explican, pero ante todo aplicarlos en lapractica observando el comportamiento y la naturaleza de unsistema determinado aplicandole un control, es por ello que enel presente se profundiza en el diseno de una planta mecanica,enfatizando en su control y censado por medio de componenteselectronicos interconectados; el sistema pasa a ser un sistemaelectromecanico en lazo abierto, al que posteriormente seimplementara una realimentacion con controlador PID1.

II. OBJETIVOS

Afianzar los conceptos teoricos aprendidos en clase, pormedio de aplicaciones practicas reales.Reconocer las diferencias entre sistemas en lazo abiertoy en lazo cerrado.Hacer un enlace entre sistemas electronicos y sistemasmecanicos (sistema electromecanico).

III. M ATERIAL UTILIZADO

III-A. Componente mecanico

Madera.Nylon de 2 mm de diametro.Poleas de diferente radio (4).Silicona lıquida.Chinches.Alfileres.

III-B. Componentes Electronico

Resistencias.Potenciometro de 100 KΩ (2).Motor DC 12 V.Tips 31, 32, 41 y 42.

1Controlador:Proporcional-Integral-Derivativo

Compuertas logicas 74LS04-74LS08.Dipswitch 8 posiciones.Amplificadores TL084 (2).Condensadores de 0.1µF (2).Transformador 12 V.Transistores npn 2N2222 (3).Rectificador tipo puente 1A.

IV. SISTEMA EN LAZO ABIERTO

IV-A. Descripcion de la planta

El proyecto a realizar es un ascensor con control de posicionel cual debe constar de cuatro posiciones mecanicas, cadaposicion sera representada por un voltaje de corriente directaque se transmite por medio de el sensor hacia el circuito decontrol de velocidad y direccion del motor que es el dispositivoencargado de impulsar el sistema mecanico (Actuador), laposicion deseada se ingresa inicialmente por medio de undipswitch, el diagrama del sistema se muestra en la siguientefigura (Figura 1.).

Figura 1. Diagrama ilustrativo de la planta.

IV-B. Descripcion del montaje

El circuito consta de dos etapas; en la primera se tiene unPWM(modulacion por ancho de pulso),generado a partir deuna rampa de 8mS, (Figura 2.) , el cual se excita mediante unaonda senoidal, dicha onda senoidal al ingresar al circuito se

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rectifica con un puente de diodos para garantizar un periodo de8ms, luego esta senal rectificada se compara con una senal dereferencia obteniendose pulsos para nuevamente compararlosy controlar la carga y descarga del capacitor, el cual genera larampa. A la salida del comparador se obtiene una sucesion deunos y ceros (pulsos), el ancho de estos pulsos depende delvoltaje de referenciaVref, (Fig 2.)

Figura 2. Circuito Rampa para generar PWM.

Figura 3. Salida Del circuito de la Figura 2.

La segunda etapa consta de un circuito analogo; El puenteH (Fig 2.) y de una parte digital. El circuito analogo se encargade cambiar el sentido de la corriente en la carga (Motor DC)y el circuito digital controla la parte analoga, es decir controlael sentido de giro, a partir de estados logicos”1” (5V) o ”0”(0V). Para este caso el PWM, establece la velocidad del motor.

Figura 4. Circuito analogo; Puente H.

En la figura5 se observa claramente la polaridad de la carga(Motor DC). Debido a que el potencial enB es mayor que elpotencial enA,se obtiene que la corriente fluya atravez delmotor deB a A, generando ası los sentidos de giro.

Giro

si I, fluyeA → B; Derechasi I, fluyeB → A; Izquierda

Figura 5. Salida Del Puente H (Fig 4.)

V. SISTEMA EN LAZO CERRADO

V-A. Descripcion de la planta

En el apartado anterior se realizo una descripcion de la im-plementacion y funcionamiento del sistema sin realimentacion.Ahora mediante el control en lazo cerrado, se llevara al sis-tema a un comportamientooptimo (comportamiento deseado),mediante la incersion de dos ceros y un polo ens = 02.El esquema circuital para el sistema en lazo cerrado es:

Figura 6. Diagrama de bloques para el sistema en LC

Donde el Span y Ceroes un acondicionador de senal,y GPlanta es el circuito del ascensor en lazo abierto. Seimplementa un control Pre-alimentado, por la necesidad decontrolar de una forma mas adecuada dos variables,Velocidady Sentido De Giro.Para poder controlar, la velocidad fue necesario utilizar unarampa para generar un PWM, a partir de un voltaje de refer-enciaVref. Como lo que se necesita es iniciar con velocidadmaxima e ir disminuyendo a medida que se acerca al pisodeseado, se debe pensar en un voltaje de referencia variable,en este caso se utiliza el errorep(t) (V erF ig.6), es decirla diferencia entre la senal de controluc(t) y la salida delsistema, ademas de esto se debe tener en cuenta que en algunoscasos el error puede ser negativo, para ello se implementa elcircuito valor absoluto (Fig. 7);

Para realizar la implementacion adecuada de un controlador,es necesario conocer los parametros del sistema a controlar,esto se puede aproximar mediante un modelo matematicoo mediante un proceso deIdentificacion. Debido a queel modelado matematico es un proceso complejo y pocoutilizable en estos casos, se decidio hacer un proceso deidentificacion mediante el toolbox Ident de MATLABR©.

2Estos ceros y polos, se agregan, al implementar una accion de control PID

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Figura 7. Sistema En Lazo Cerrado

V-B. Procedimiento De Identificacion

Para realizar este procedimiento se tiene el sistema reali-mentado obteniendo ası una respuesta acotada:Realizando las mediciones en el canal A y B delEscopeMeter

Figura 8. Sistema realimentado

(figura 7 y 8.),donde el canal A es el voltaje de referencia yel canal B es la salida del Span y Cero, se obtiene;

Figura 9. Entrada y salida Del Sistema

Ahora se toman los vectores del canal A y B para ingresarlosen MATLAB R© mediante el siguiente codigo;

clear all;close all;clc;vsal=load(’CANALB.txt’);plot(vsal)ref=load(’CANALA.txt’);ts=20.0000E-03;vsL=length(vsal);rL=length(ref);N=min(vsL,rL);vsal=vsal(1:N);ref=ref(1:N);

t=0:ts:(N-1) * ts;subplot(211)plot(t,ref,’r’)grid ontitle(’referencia’)subplot(212)plot(t,vsal)title(’velocidad de salida’)grid on

Obteniendose:

Figura 10. Entrada y salida Del Sistema,MATLABR©

Luego se introducen estos vectores al IDENT y se estimala funcion de transferencia medianteamrmax2221:

G(s) =0,7183s + 0,87

s2 + 8,908s + 2,543(1)

Ahora el diagrama de bloques del sistema queda:

Figura 11. Diagrama De bloques del sistema con PID

V-C. Diseno Del Controlador PID

Primero se establece la funcion de transferencia deseada(GD(s)), mediante los parametros requeridos para obtener unarespuesta optima.

En este caso los parametros requeridos son:

parametros

MP = 1%ts = 3s

Mediante procedimiento matematico, se tiene que:

ξ =|ln(MP )|√

π2 + ln2(MP )(2)

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ξ = 0,8261

Ahora:

ωn =1ξ

= 1,2105

Con estos parametros se obtiene la funcion de transferenciadeseada;

GD(s) = ω2n

s2+2ξωns+ω2n

GD(s) = 1,4654s2+2s+1,4654

(3)

Figura 12. Funcion De Transferencia Deseada

Luego de la figura 11. se obtiene:

y(s)

Vref (s)=

0,7183Kds3 +(0,7183Kp + 0,87Kd

)s2 +

(0,7183Ki + 0,87Kp

)s + 0,87Ki

EC (s)

Donde

EC (s) =(1 + 0,7183Kd

)s3 +

(8,908 + 0,7183Kp + 0,87Kd

)s2

+(2,543 + 0,7183Ki + 0,87Kp

)s + 0,87Ki

(4)

Se observa que la ecuacion deseada (Ec 3) es de menororden que la ecuacion obtenida mediante la accion de control.Para igualar este orden se agrega un polo remanente al lafuncion de transferencia deseada, cumpliendo que:

R Poloremanente ≥ 10R Polodeseado

Se tiene que:

Pk =−1 + 0,6821i−1− 0,6821i

Entonces:

Den(s)deseado = (s2 + 2s + 1,4654)(s + 10)Den(s)deseado = s3 + 12s2 + 21,4654s + 14,654 (5)

Igualando coeficientes de las ecuaciones 4 y 5: 8,908 + 0,7183Kp = 120,87Ki = 14,6531 + 0,7183Kd = 1

de donde se obtiene:

Kp = 4,3046Ki = 16,842Kd = 0

con estas constantes se establecen los valores de las resisten-cias y capacitancias para el PID:

Con Kp

Es un amplificador con ganancia 4.3046:

4,3046 = −R2R1

siR1 = 10KΩ → R2 = 43,04KΩ

Con Ki

si C=2.2µF R=27KΩ

Figura 13. Sistema Compensado Con Control PID

Figura 14. Respuesta Del Sistema Compensado Con Control PID

VI. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

Controlar un sistema implica cambiar su LGR, lo cualpuede ocasionar respuestas deseadas o indeseadas, estode acuerdo a las caracterısticas del sistema a controlar.Los modelos matematicos son aproximaciones quepueden ser cercanas o en algunas ocasiones muy distanci-adas de la realidad, ya que en la practica existen aspectosdel sistema que en el procedimiento teorico puede quese desprecien.Los materiales fısicos pueden constituir un limitante a lahora de controlar un sistema debido a su complejo acoplea un diseno ideal.Para manipular un componente electronico es fundamen-tal analizar su hoja de datos para tener en cuenta laslimitaciones de este en el montaje.

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Los sistemas electromecanicos se han constituido en losmas comunes en esta generacion, es por ello que se debehacer un profundo enfoque en su control.La ganancia en las poleas es un factor importante para elajuste entre etapas electronica y mecanica de la planta.Generalmente el sensor de un sistema es un dispositivoque convierte una variable fısica en variable electrica,este proceso se da con el fin de acoplar sistemas dediferentes variables mediante una sola unidad de controly proceso.

REFERENCIAS

[1] Kuo, B., (1996) Sistemas de Control Automatico., Prentice Hall., Mexico.[2] Ogata, K., (1997)Ingenierıa de Control Moderna., Prentice Hall., Mexico.

Figura 15. Circuito Total del ascensor