GUIA PARA EL APRENDIZAJE Nº 21: POTENCIAS-CRECIMIENTO Y

DECRECIMIENTO EXPONENCIAL NOMBRE: CURSO:

Objetivo: En esta GPA:

Desarrollarás y resolverás problemas que involucren crecimiento y decrecimiento exponencial

En Medicina, Economía, Ecología y otras disciplinas científicas se presentan situaciones de

crecimiento y decrecimiento que muestran regularidades relacionadas con potencias.

Un tipo de bacteria se cuadruplica cada una hora en un organismo animal. Si en el momento que se

inició la observación, el organismo tenía 20 bacterias, ¿cuántas tendrá después de transcurridas 12

horas?

Completa el siguiente cuadro para que obtengas la respuesta

Hora Nº de bacterias Potencia

0 20 04 20

1 4 20 14 20

2 4 4 20 24 20

3 4 4 4 20 34 20

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Supongamos que en una isla hay 60 conejos y que se triplican cada medio año. ¿Cuántos conejos

habrá después de 2 años?

Completa la siguiente tabla para que puedas obtener la respuesta.

Años Nº de conejos Potencia

0 60 03 60

1

2

3 60 13 60

1

11

2

2

¿Después de cuantos años habrá un total de 14.580 conejos?_____________________

Nota: Los crecimientos vistos en los ejemplos anteriores se denominan crecimientos exponenciales

Observa la siguiente secuencia que muestra un decrecimiento exponencial 3 2 1 0 1 2 310 ,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,10 ,.......

Explica por qué esta secuencia presenta un decrecimiento exponencial

_____________________________________________________________________

Una situación que tiene relación con decrecimiento es la disminución que experimenta el precio de

un automóvil año tras año.

La tabla a continuación muestra esta depreciación para un automóvil que inicialmente tiene un

valor de $ 6.000.000 y que se estima disminuirá año a año en 1

5 ( o 15 veces) de su valor.

Tiempo años (t) Precio venta (Pv)

0 6.000.000

1 4.800.000

2 3.840.000

3

4

5

Completa la tabla y luego haz un gráfico que corresponda a esta situación

¿Cuál de las siguientes tablas corresponde a un decrecimiento exponencial? Justifica tu elección

x y

0 0,01

1 0,001

2 0,0001

x y

1 1

2 1

2

3 1

3

x y

1

3

125

1 25

1

3

5

Se reconoce o clasifica este tipo de ejercicio con el nombre de Diagrama del Árbol

Ejemplo:

Luisa quiere saber cuántos bisabuelos y tatarabuelos ha tenido. Para contarlos dibuja en el cuaderno su

árbol genealógico:

Ella tiene 2 padres (un padre y una madre).

Cada uno de ellos tiene 2 padres. Por tanto tienen 2 · 2 = 4 abuelos.

Cada abuelo tiene a su vez 2 padres, luego tienen 2 · 2 · 2 = 8 bisabuelos.

Cada bisabuelo tiene a su vez 2 padres; es decir tienen 2 · 2 · 2 · 2 = 16 tatarabuelos

Operación Resultado

Padres 2 = 21 2

Abuelos 2 · 2 = 22 4

Bisabuelos 2 · 2 · 2 = 23 8

Tatarabuelos 2 · 2 · 2 · 2 = 24 16

Ejercicios:

1) Si una inversión de $1.000.000 se duplica cada 13 años, ¿cuánto dinero habrá después de 52 años? ¿y

después de 65 años? Construye una tabla que te ayude a encontrar las respuestas

2) Eliana decide hacer una cadena de solidaridad. Para esto ella les pide $500 a tres amigos; al día

siguiente cada uno de los amigos le piden $500 a otros tres amigos, y así sucesivamente ¿Cuánto dinero

se habrá recaudado al finalizar el 5º día? ¿Cuántas personas colaboraron durante los primeros 5 días?

3) ¿Cuál o cuales de las siguientes situaciones presenta aproximadamente un crecimiento exponencial?

Justifica tu respuesta.

a) El crecimiento de una población mundial_________________________

b) La variación del precio de la Unidad de Fomento en un año___________________

c) El pronóstico que se hacía en el año 1990 acerca de la propagación del Sida________________

d) La variación del precio de la bencina______________________________

4) Si 6 alumnas de 7º año básico han comprado 6 cajas de lápices cada una y cada caja contiene 6 lápices,

¿cuántos lápices hay en total?

5) Las bacterias se reproducen por medio de la bipartición. Cierto tipo de ellas lo hace cada 10 minutos en

condiciones favorables de temperatura y humedad. Si en el momento de comenzar a observar había 1

bacteria ¿cuántas habrá al cabo de 40 minutos? ¿ y después de 1 hora y 30 minutos?

6) Si una colonia de bacterias se triplica cada 20 minutos e inicialmente hay 5000 de ellas, el número de

bacterias que hay al término de 3 horas es:

a) 5.000 33 bacterias

b) 5.000 34 bacterias

c) 5.000 39 bacterias

d) 5.000 360 bacterias

e) 5.000 3180 bacterias