5ano

5
P 1 1. Dada la función ( ) ² ² I ² [ [ [ [ [ [ [ + + = + , determine el rango A) +∞〉 B) [ +∞〉 C) [ +∞〉 D) +∞〉 E) [ +∞〉 2. Sea f(x) una expresión matemática tal que f(1)=3; f(n+1)=f(n)+f 2 (n) ; Q 1 . Determine la suma de las dos últimas cifras de f(2 004). A) 6 B)7 C) 8 D) 10 E) 11 3. Dados x 1 , x 2 , y 1 , y 2 5 definimos x=(x 1 ,x 2 ) ; y=(y 1 ,y 2 ) x+y=(x 1 +y 1 ; x 2 +y 2 ) { } Pi[ [ [ [ = ( ) I [ \ [\ [ \ + = + . Halle el rango de la función f. A) [ ] B) ] C) D) +∞〉 E) [ +∞〉 4. Indique el menor valor de K. ( )( ) ( ) ORJ Q Q Q . Q Q 1 A) 1 B) log 5 C) log (10!) D) log (9!) E) 5 5. Dada la función ( ) I ² ² ² [ [ [ [ = + + Halle el mayor elemento de su rango A) 1 B)2 C) 4 D) 3 E) 6. Dada la función f tal que ( ) I H H H = + + < < Halle la imagen de f A) [ +∞〉 B) [ +∞〉 C) [ +∞〉 D) [ +∞〉 E) [ +∞〉 7. Dada la función ( ) ( ) I ² ² [ [ [ [ [ = + + + Si [ [ [ > + < , halle el rango de la función e indique la suma de los elementos enteros. A) 155 B) 122 C) 93 D) 106 E) 63 8. Sean [\] + ω∈5 . Calcule el menor valor de ( ) ORJ [\]ω , si ( ) + + = + + + ω A) B) C) 2 D) 4 E) 8 9. Si a;b;c;d son números reales positivos, cuyo producto es uno, determine ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) OQD OQE OQF OQG OQ DE OQFOQG ² OQDOQE + + + A) 3 B) 3 C) D) 9 E)

Transcript of 5ano

Page 1: 5ano

�����

��������������� ��������������������������� ���������

�� ����� ��� �����

( )� � �

� � �� � �� ���

� � �

� � � ��

� �

+ +=+

� � ��� � �������

�� � �� +∞⟩ �� [��+∞⟩ �� [��+∞⟩

�� �� +∞⟩ �� [��+∞⟩

�� � �� ��������� ��� ������� ����� ���� �

��!�"#$� ���%!�"����%�������$� � ∈ � &

� � ��� ���������� ���������'������������ ���(�))*�&

�� + �� , �� -�� !) �� !!

�� ������������������������� ∈ � �� �����

����������$��"�������

�%�"���%���$���%���

{ }� ���� �� � �=

( ). /� �

� �� �+

=+ &

0��� � ��������� �����������&

�� [ ]��� �� ]���⟨ �� ���⟨ ⟩

�� ��⟨ +∞⟩ �� [��+∞⟩

�� .�� � � ��� ����1������ �2&

( )( ) ( )345 678 67�8 999 67:8& � 8

8≤ ∈ �

�� ! �� ����; �� �����!)<�

�� �����=<� �� ;

�� ����� ��� �����

( ) �� � � �� � � � �� � � �= + +

0��� � ����>��� � � ����� ���������

�� ! �� ( �� *

�� # �� ��

�� �������� �������� ���� �

( )� ²�. :0 6?0 6 � � 0 @[ [

[= + + < <

0��� ������� ��� ��

�� [���+∞⟩ �� [���+∞⟩ �� [���+∞⟩�� [��+∞⟩ �� [���+∞⟩

� ����� ��� �����

( ) ( )�

� �� � � � � �� � �

�� = + + +

���

� �� ��

> ∧ + < ��A��� � ��������� ���������

��� � ���������� ����� � � ����� �� ���&

�� !;; �� !(( �� =#

�� !)+ �� +#

� � ��� � � �� � � +ω ∈ � &� ����� � �� � ���� 1����� �

( )��� ���ω ���

( )� � � � � � �� � �ORJ ORJ ORJ ORJ ORJ

� � �[ \ ] [ \ ]+ + + ω = + + + ω

����

����

�� (

�� * �� -

�� �� �$B$$�� ���� �'� ���� � �� �� ����1���� �>��������� �������� � ���

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )� � � ���� ��� ��� ���

�� �� � ������� � �������+ + +

�� # �� C# �� ��

�� = �� ��

Page 2: 5ano

�����

��������������� ��������������������������� ���������

��� ���� ��������'� ����� �� ������1������� �

( ) ( )� ��� �� �� �� �� � �� �+ + ≤

� � ��� � ��� ����1������ ���%��

���π �� �π �� �

�π

���π �� Dπ

��� � ��������'� ������>��� �� ��������1���>��� �����

������ ���� �

( ) ( )( )( ) ( )Q

� P

E 6. � 8� �F

6 E 6 6 999 6[

� � � �=

+ + +

��������� �

�������� ����G����

{ }� �� � �� � � �= ∈ + = +� �>��� ���������������

� � . H I I→ � J����� � ��� �������� �'� ��� �

����� ���� � �� �� ����K

�� ! �� ( �� *�� ; �� ����� �;

��� �� . H I→� � �� ���� ������ ���� �

( ) ( )�. 345 E[

� � �= ���� � � ��������� ��&

�� ����⟨ �� 6�+∞ �� ����6L

�� 6�� �� L�6

�������� ��� ������ ���� ���

( )

²

²

� E �.

� �

[ [

[[ [

=+

����>�������� �� [���⟩ �

�� � � ��1������ ���%B�&

�� ��

�� ! �� ��

�� ��

�� (

��� ����� �����

> ����

� � � ������� �� �� ����� ��� �� �1�� �� & M���������� �� ��� N������ ���� ��������&& M���������� �� ��������� ����� ����������>��&3 B� �������������O�� ����������� �� &

�� ) �� C! �� (�� ! �� C(

��� �� @ �P08 O4P= θ + θ �� A��� � �� 1����� � � ����

Q"���� θ%�*��� θ &

�� ! �� ( �� #�� * �� ;

�� ��������� ����������� ����������� ����� ��������

� � ��B� � ��� ��� �� ���������&� .�� � � �� ����� �� �� ���� ��� � �� ��� ��� � � ��� � ����� �

��= =

π π��

�� � ��� ����� � �� O

Page 3: 5ano

�����

��������������� ��������������������������� ���������

�� ��� ��������� ��� �����������B �N�� � � ������B� ��������� ���A���&�0��� ���� �������

�� ( )� ��� ���θ + θ

�� ( )� ��� ���θ + θ

�� ( )� �� �θ + θ ������������

�� ( )� �� �θ + θ

�� ( )� ��� ���θ + θ

��� ���������� ������� ����������F� ��������������

( )��� ����θ θ � ���� � � ���Rθ ∈ �� ���� �� F� �

�� ����� �� �

�� .� �� ..� �� ...��� .P � �� ��>��

��� 4 ��S����� ��� ���

��� � ����� �θ θθ θ

�� ! �� ��

�� ��

�� ( �� ��

��� � T�� � ���� � � ���� ��� ����1��� �� � ���� �� �1�� ��� ���� ��&

��π

<>��� � �

�������������������������� �����

π< >

�� �� ������π

< >

��π <>� ����

����������������������π

< >� �����

��� � �� B �A� ����������� ��>�� ��� ���� ���1U��� ���� � T�������� �� ������ ����������������������1 ����� �� ���B� ������ ����� �;��� � ����&��� ����� ��� �� ��>�� ������!;���� � ��B�� �� ����������� � ���������� � � 1������������� �� ��>��� B ������ ������ � ���� ����� ������ ����������� �� �

�� #,V �� *;V �� ;#V

������

�� #)V

��� ��� ��� �������� ����� ���� 1U�� �� �� >� �� �� � �� �� ��� � ���� �>�� ����� �;��C�#)V��C�#��C(�#)V�")&�������B���� � � �� ���� � � ��� �B��� � ��� >� ���� ���� ������ � ��($!)������� � W: X�8θ������� � �θ � ����������� ����������������>����������������������&

�� !(( �� ((( �� !*#�� ,= �� *(=

��� � � � � � ��� ������� ��� ����� >� � � ���S��� ���B� �� ��� ���������������>��� � ���������������������� ���� >� O� � �� �1�� �� �� �� ���� �� ��� ���

� ������ � ��� �=� �� ���� �>�� �����

0��� ���������� �� ���� �

��������� �� ������

�� P0O OPO OPO� � ���ω

�� ��� ������ ���

� �� �++

�� ��� ������ ���

� �� �+

�� ��� ��� ��� ���� � � �

�� OPO OPO OPO OPO� �

���� � ��� � ��1������ �����%�������

��� ����� � � � ( ) ������

����

� ��

+ =

�� C! �� ! �� �±

�� � �� @

��� �� ∈P� �� � � �� �� ���� �� �� �1�� �� ��

( )π + α π + α �

��� ��� ��

� �

�� C! �� ! �� �±

�� ���� α �� �E OPO α

��0��� ������ ����� ��� ����>�B��� � �� �� �� ��

�Y�� ( )

( )� � ��

� ���� � ��� ����� �� �

� ��� � � ��� �� ��� ��

� �

� �

�� ��� ��� ²��� � � ��

�� ��� ��� ²��� � � �

�� ��� ��� ²��� � � � �

�� �� �=

�� ��� ���� � �

Page 4: 5ano

�����

��������������� ��������������������������� ���������

�� ���������������� ��������� ��� ���� θ θ ��� � ��� �A��� ����� �������(��� � ��� � � ��� ���� �� �� ����� �������������������&

�� � �� ( �� #

�� * �� !

��� ��������� ��������A��� � ��1����� � �����

( )P08 P08P08α + α

α

�� 3 O"O��>���" ����

�� ! �� ��

�� (

�� # �� *

�������������� �� � �������

������������������

�� )Z�Z!(�� ���� � �� 1����� � � �����*�%�&

�� !) �� = �� !(�� !# �� !!

��� � �� ��� ��� ��� ���α = β ∧ β = α&� �� �α β � ���

�������������������� �� ( )� �� ��= α + β

�� ( )�� � ��

�� @E [

�� [ E6

�� ( )�� � ��

�� ( )�� � ��

��� ��� �� ������ � ��� �������������A�� � ������� � ����� ����� �� #)� �&� �� �� ��� A����� � � ��� � ���A��S������ �� ��������� ���1 S���J���� ����������� ��� � �� ������B���� �� �����������������>����������� ����K

����

���π

����

���π

����

���π

���

���π

���

���π

��� ��� ��������� ��� �����������A��� ��'�B����>����� � � � ���� ������� � � (�;�� >� ��� ���B������ � �� ����� ���� �� � ��F� �� ;)��� � 8 &� �� � � � ����S��(;��A��������A��� � ��������1����� � ������������ �� ��� �α &�� ���B � � � ��� = α�

�� ( �� ! �� !)

�����

����

��� ��� ��������� ��� ��������������������� �������� �&�0��� � ��φ �� �� ��� �������� � � ��� � ���� ��� ��1 �� ����A��� �������&

�� ��

�� ����

�� ��

�� ��

�� ��

Page 5: 5ano

�����

��������������� ��������������������������� ���������

��� ��� ���������3 ����>����O�������������&������ ���� ��� ����� �������B� ���&

�� ���

�� ( )�� �7� �� ( )� ���

�� ( )� ��� ��� � �

��� ��� �� ������F� >� M� ���� ������� � � ���� ��� >� �( )F#* � � F,# &������ ������� ������ ��������8 &

�� @7\ @ �� � @ @+ �� @ @ ?+�� @ [ �� @ ?

�� ��� �� ������ ��� ����� � � ��� � ��� � � �

��%B�%")&������ � ����

�� + �� �

�� @ E 6

�� @ E @ �� �

�� ��� ����������>��������������� ����� ��&���3 ��� ���������� ���������A��� ���� ������ ����� �����&

�� � � � �� � + = ������������� � � � � �� � =

�� =� � � � �� �

�� � � � � + = ������������ =� � � � �

��� ��� ������������ ���� �� � ����� ������%�"+&��3 ���� ���������B���A��� ��������� ������� ��&

�� ( )@ ��? �� �;$;� �� �+$+�

�� ( )? ��? � ��� ( )? ��?

���� �� ������ �����O� >� ��Q]� � ���� ���N�����

� ����� �&������ ����� �� �� �� ��̂�

&

�� �� ��

�� �E @ �� � E 6

�� �+ �� �

�������������� �������