Phillip Hagar Smith (29 de abril de 1905, 29 de agostode 1987) fue un ingeniero eléctrico, conocidoprincipalmente por la invención de la carta de Smith.Se graduó en 1928 en la universidad Tufts. Desarrollóel método gráfico que lleva su nombre mientrastrabajaba en Laboratorios Bell. Se retiró en 1970.

La nueva carta era una forma coordinada polar especialen la cual todos los valores de los componentes de laimpedancia podrían ser acomodados.

Las curvas del cociente constante de la onda de lasituación, de la atenuación constante y del coeficiente dereflexión constante eran todos los círculos coaxiales conel centro del diagrama. Las escalas para estos valores noeran lineales, pero eran satisfactorias. Con el tiempo lagente que trabaja en este ámbito propuso las cartas parasolucionar problemas de las líneas de transmisión.

CONSTRUCCIÓN DE LA CARTA DE SMITH

La Carta de Smith es una representación en polares delcoeficiente de reflexión de voltaje o corriente o plano y dela resistencia y la reactancia normalizada.

Considérese el siguiente circuito:

Impedancia de entrada:

Impedancia normalizada:

EN GENERAL, se define:

Impedancia normalizada en la posición z:

con

CARTA DE SMITH

Esencialmente es una representación polar del coeficientede reflexión ρ :

El módulo de ρ se representa como el radio a partir delcentro de la carta y su ángulo se mide desde la partederecha del diámetro horizontal.

Cualquier coeficiente de reflexión realizable puederepresentarse como un único punto en la carta.

je

Como el máximo radio representado en la carta es

Por otro lado, -180º ≤ θ ≤180º.

1 1

Ej. 1.- En el siguiente ejemplo esboce como se traza laimpedancia, la admitancia y la relación de ondaestacionaria en la Carta de Smith.

Normalizamos la impedancia con:

En este caso Z es totalmente resistiva por lo que su trazocae directamente en el eje horizontal.

Se puede obtener la admitancia normalizada con:

La relación de onda estacionaria SWR es igual a la Znormalizada

Ej. 2.- Para una impedancia característica y una carga inductiva de tenemos:

Como Z es plenamente inductiva su trazo debe caer en el eje R=0, al girar 180˚ se encuentra su admitancia y su SWR.

APLICACIONES

La carta de Smith es una herramienta gráfica usada pararelacionar un coeficiente de reflexión complejo con unaimpedancia compleja.

La carta de Smith se puede utilizar para una variedadde propósitos incluyendo la determinación de laimpedancia, emparejar de la impedancia, optimización delruido, la estabilidad.

La carta de Smith es una ingeniosa técnica gráfica quevirtualmente evita todas las tediosas operaciones con númeroscomplejos. Por ejemplo, se puede determinar la impedancia deentrada a una línea de transmisión dando su longitud eléctricay su impedancia de carga

Es posible extender su uso a líneas con bajas pérdidas.