UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCION- Facultad de Ingeniería

Laboratorio de Fisica II.

Quinta Experiencia.

Pofesor : Cristhian Paniagua.

Grupo: A-12

Alumnos: Pablo Acosta

Fabio Presentado

Rodolfo Dos Santos

Arsenio Iriarte

David Montenegro

2013

Objetivo

- Percibir los sonidos de maximos y minimos de interferencia, y calcular la velocidad del sonido para la temperatura ambiente.

Marco teorico

Del mundo que nos rodea nos damos cuenta, en gran parte, por la recepcion de pequeñas cantidades de energia transmitidas mediante ondas sonoras. Las vibraciones de los objetos producen ondas en el aire y muchas de estas ondas actuan sobre nuestros timpanos, los cuales transmiten las vibraciones a nervios acusticos que nos dan la sensacion de sonido. existe pues un fundamento fisico en la prodcucion y transmision del sonido a travez de un medio.

Todos los sonidos son producidos por cuerpos en vibracion (campana, cuerda, etc.) el cual transmite sus vibraciones al medio que lo rodea. es pues , evidente, que el sonido puede transmitirse solo a traves de medios ponderables que posean masa y elasticidad; por este motivo el sonido no se transmite a traves del vacio.

Las ondas sonoroas son longitudinales, lo que implica que el sentido de vibracion de las particulas coincide con el sentido de desplazamiento de las ondas. la velocidad del sonido puede determinarse directamente midiendo el tiempo empleado por las ondas sonoras en recorrer una distancia determinada. esta velocidad depende de la naturaleza del cuerpo, a traves del cual se propagan las ondas y varia con la temperatura del medio transmisor. en los solidos y liquidos la variacion de la velocidad por la temperatura puede despreciarse, por el contrario, en los gases esta variacion es importante.

Si dos ondas de la misma frecuencia se mueven en una misma trayectoria pero en sentidos opuestos en un mismo medio, puede originar ondas estacionarias, debido a la interferencia que se produce en los distintos puntos de la trayectoria a medida que las ondas se propagan. En ciertos puntos denominados vientres las ondas estan en fase; en ellos las ondas se refuerzan y produce la vibracion maxima. En otros su desfasaje es de 180º. y si sus amplitudes son iguales, no se producen movimientos en dichas particulas, por consiguiente, en las ondas estacionarias existen puntos en donde no hay vibracion. Estos puntos se llaman nodos. La distancia entre dos nodos consecutivos o entre dos vientres consecutivos es de media longitud de onda "λ".

Las ondas estacionarias pueden producirse por las ondas procedentes de dos focos distintos, que se mueven en un mismo medio; sin embargo, son mas corrietnes las originadas por las ondas emitidas por un solo foco cuando se refleja, por ej:

Si se envia una onda sonora a traves de una abertura en un extremo de un tubo, estas, al llegar al otro extremo se reflejan, y si se ajusta la frecuencia, en forma apropiada, se originan ondas estacionarias. La relacion entre la velocidad de propagacion del sonido "V", la frecuencia de vibracion "f ", y la longitud de onda "λ" esta dada por.

V=f . λ

Materiales

- Diapasones de frecuencia conocida.

- Tubo metalico con regla graduada.

- Termometro

- Martillo de goma

- Soporte para el tubo

Montaje

Sujetamos el tubo metalico con un sistema de soportes a una altura conveniente para trabajar con comodidad, teniendo en cuenta que el diapason debe aproximarse a la abertura ubicada en el extremo del tubo

Procedimiento

Tomamos una lectura de la temperatura ambiente Exitamos el diapason golpeandolo ligeramente con un martillo de goma y

acercamos a la abertura ubicada en uno de los extremos del tubo. Debemos determinar dos puntos consecutivos de resonancia e indicar la longitud en la regla en cada caso (L1 , L2)

Determinamos la longitud de la onda por la relacion L2−L1=λ2

y calcular el

valor de la velocidad del sonido en el aire con la formulaV= λ . f

Comparamos el valor promedio de las velocidades halladas, con el teorico obtenido para la temperatura ambiente con la formula:V 1V 2

=¿ (Las temperaturas son absolutas). Consideramos la velocidad del sonido

333m/s a 0ºC. Hallar el error porcentual.

Mediciones y Calculos

f (diapason) L1(cm) L2 (cm ) λ (cm) V (m/s)480 16,5 52,4 71,8 316,8512 15,5 48,5 66 337,9

Frecuencia del diapason desconocido

f (diapason) L1(cm) L2 (cm ) λ (cm) V (m/s)620 11,6 38 52,8 327,4

Velocidad ( m/s ) Error Promedio Teorico %

327,4 347,9 5,89

Graficos

Conclusiones

Las mediciones hechas fueron muy precisas teniendo en cuanta el error obtenido en los cálculos, podemos afirmar que el método de medición es muy eficiente. Las ecuaciones utilizadas en la teoría están muy próximas a la realidad. Observamos que la velocidad del sonido obtenida en el laboratorio esta muy próxima a la velocidad tabulada.

Investigacion

Explicar como se originan las ondas estacinarias. Definir los conceptos de nodos y vientres

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda

NodosSe llaman así a los puntos en los que la amplitud es cero. Se caracterizan por , lo cual se cumple cuando .

, de donde,

con n perteneciente a N.

Los sucesivos nodos de vibración se encontrarán a 0, , , , …

Los nodos de vibración son equidistantes, dos nodos consecutivos distan una semilongitud de onda.

VientresSon los puntos del medio donde la amplitud es máxima, es decir,

Entonces:

Con lo cuál

Los sucesivos vientres se encontrarán a , , , ….

Los vientres son equidistantes, dos vientres consecutivos distan una semilongitud de onda.

Consecuencia: La distancia entre un nodo y un vientre consecutivo es un cuarto de longitud de onda.

Indicar la influencia en la velocidad del sonido en los gases de:

- La temperatura

A la velocidad de propagación de las ondas sonoras en un medio se le llama velocidad del sonido, dicha velocidad es variable dependiendo de las características del medio transmisor y contrario a lo que se puede creer, no depende del tipo de onda o de la fuerza que la genera.

Una de las características que más afectan a la velocidad del sonido es la temperatura; en la atmósfera y a una temperatura constante de 20 ºC el sonido se desplaza a 343.5 m/s, lo cual equivale a 1,236.6 km/h. Un aumento de temperatura implicaría mayor frecuencia de interacciones entre las partículas que trasmiten las vibraciones, lo que provocaría el aumento de la velocidad.

- La densidad

La velocidad del sonido es directamente proporcional a la densidad del medio.

De manera general, el sonido se propaga más rápido en sólidos, después en líquidos, y por último en gases, debido al mayor grado de cohesión de las partículas que los conforman. En agua, a 25 ºC, el sonido se desplaza a 1,493 m/s (5,374.8 km/h).

Señalar los limites de audicion en decibeles (dB) y en Hz. Representarlos en una grafica de intensidad(dB) vs Frecuencia (Hz).

Los limites son de 20Hz (0dB) a 20000Hz(140dB) aproximadamente.

El umbral de audición es la intensidad mínima de sonido capaz de impresionar el oído humano.

Aunque no siempre este umbral sea el mismo para todas las frecuencias que es capaz de

percibir el oído humano, es el nivel mínimo de un sonido para que logre ser percibido.

El valor normal se sitúa entre 0 dB audiométrico (equivalentes a 20 micropascales) y 25 dB

audiométricos, sin embargo, en frecuencias muy bajas, como aproximados a los 20 Hz hasta

los casi 80 Hz, este umbral tiende a subir debido a que estas frecuencias poseen un sonido

mucho más bajo. Caso contrario sucede en las frecuencias superiores a 10.000 Hz.

Definir el significado de frecuencia fundamental y armonica. Escribir las formulas de longitud de onda y frecuencia para los distintos armonicos en tubo abiertos y graficar para los tres primeros armonicos.

En física, la frecuencia fundamental es la frecuencia más baja del espectro de frecuencias tal que las frecuencias dominantes pueden expresarse como múltiplos de esta frecuencia fundamental.Armónico : Tono de una frecuencia que, a su vez es un múltiplo de otra a la que se conoce como frecuencia fundamental. La amplitud de los armónicos varia y la de alguno puede ser mayor que la de la frecuencia fundamental.

Tubos abiertos

Si un tubo es abierto, el aire vibra con su máxima amplitud en los extremos. En la figura, se representan los tres primeros modos de vibración

Como la distancia entre dos nodos o entre dos vientres es media longitud de onda. Si la longitud del tubo es L, tenemos que

L= /2, L= , L=3 /2, ... en general L=n /2, n=1, 2, 3... es un número entero

Considerando que =vs/f (velocidad del sonido dividido la frecuencia)

Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula

Tubos cerrados

Si el tubo es cerrado se origina un vientre en el extremo por donde penetra el aire y un nodo en el extremo cerrado. Como la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo es /4. La longitud L del tubo es en las figuras representadas es L= /4, L=3 /4, L=5 /4...

En general L=(2n+1) /4; con n=0, 1, 2, 3, ...

Las frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula

Tubo de Quincke. Objetivos, diseños, fundamentos.

Medida de la velocidad del sonido. El tubo de Quincke

El dispositivo consta de dos tubos en forma de U, uno fijo de diámetro interno de 1 a 3 cm, y otro corredizo, cuyo diámetro interior es igual al diámetro exterior del tubo fijo. El sonido emitido por un altavoz, conectado a un generador de funciones de frecuencia variable, viaja por dos caminos diferentes: por el brazo derecho y por el brazo izquierdo. El micrófono capta la superposición de ambas ondas y su señal eléctrica generada se analiza con un osciloscopio.

Las ecuaciones de las ondas armónicas que viajan por el camino izquierdo y por el camino derecho son, respectivamente

Ψ1=Ψ0·senk(x-vt)Ψ2=Ψ0·senk(x-vt)

Donde k es el número de onda k=2π/λ, λ es la longitud de onda λ=v/f, v es la velocidad de propagación del sonido en el aire en condiciones normales, alrededor de 340 m/s y f la frecuencia del sonido emitido.

Desde el altavoz al micrófono, el sonido recorre por el lado izquierdo, un camino de longitud x1 y por el lado derecho, un camino de longitud x2. En la posición del micrófono, tendremos la composición de dos MAS de la misma dirección y frecuencia

Ψ1=Ψ0·senk(x1-vt)=Ψ0·sen(kx1-ωt)Ψ2=Ψ0·senk(x2-vt)=Ψ0·sen(kx2-ωt)

Midiendo la longitud de onda λ en la regla, y conocida la frecuencia f del sonido emitido por el altavoz, determinamos la velocidad del sonido v.

v=λ·f

Objetivo

El objetivo de la experiencia es visualizar las configuraciones de los distintos armonicos de una onda estacionaria en una cuerda y demostrar la relacion que existe entre la tension de la cuerda y la longitud de onda correspondiente.

Marco Teorico

Si dos ondas de la misma frecuencia se mueven en una misma trayectoria pero en sentidos opuestos en un mismo medio, puede originar ondas estacionarias, debido a la interferencia que se produce en los distintos puntos de la trayectoria a medida que las ondas se propagan. En ciertos puntos denominados vientres las ondas estan en fase; en ellos las ondas se refuerzan y producen la vibracion maxima. En otros su desfasaje es de 180º, y si sus amplitudes son iguales, no se produce movimiento en dicha particula, por consiguiente en las ondas estacionarias existen puntos en donde no hay vibracion. Estos puntos se llaman nodos.

Las ondas estacionarias pueden producirse por las ondas procedentes de dos focos distintos, que se mueven en un mismo medio sin embargo, son mas corrientes las originadas por las ondas emitidas por un solo foco, cuando se reflejan por ejemplo:

Si se ata el extremo de una cuerda a un gancho clavado en una pared y en el otro extremo se mueve la cuerda para producir ondas, estas al llegar al extremo fijo se reflejan y, si se ajusta la frecuencia en una forma apropiada, se originan ondas estacionarias.

La cuerda mencionada anteriormente puede presentar distintas configuraciones de vibracion que son llamadas armonicos, y cuya frecuencia "f" de vibracion se

calcula por la relacion f=(V .n)2 L

donde:

V : es la velocidad de onda en la cuerda

n : representa el numero de armonico

L: es la longitud de la cuerda.

La frecuencia mas baja V /2 L se denomina fundamental "f 1". Las otras frecuencias son

2f 1, 3f 1, 4f 1, y asi sucesivamente. Estas frecuencias forman una serie de armonicos donde la fundamental es el primer armonico. La frecencia 2f 1 es el segundo armonico.

La relacion entre la tension T en la cuerda y la velocidad de la onda esta dada por

V=(T /μ)1 /2 donde :

μ : es la densidad de la masa de la cuerda

La distancia entre dos nodos consecutivos entre dos vientres consecutivos es de media longitud de onda λ y la relacion entre longitud de onda y la longitud de la cuerda esta dada por λ=2 L/n.

Materiales

Cuerda. Pesas. Soporte para las pesas. Polea. Diapason electrico. Generador de corriente alterna. Martillo de goma. Cinta metrica.

Montaje

Montamos en el laboratorio un sistema en donde la cuerda se une en un extremo a un diapason que esta conectado a una red de corriente alterna, y en el otro extremo esta fija a un peso P.

Procedimiento

La red de corriente alterna hará vibrar al diapason periodicamente en ambos sentidos originando un tren de ondas en la cuerda, las que se reflejan en el otro extremo creando ondas que viajan en el sentido contrario, dando lugar a una onda estacionaria.

El peso que cuelga de la cuerda nos da la tension en ella. Haciendo variar esta tension, varia la velocidad de propagacion de la onda por la formula V=(T /μ)1 /2. La frecuencia de vibracion del diapason esta dada por el generador de corriente y es constante.

Siendo V= λ . f la longitud de onda variará en forma directa con la velocidad y obtendremos diferentes armonicos.Para el primer armonico:

f 1=V 1 / λ1=(T 1/μ)1 /2/ λ1Para el m-esimo armonico:

f m=V m/ λ m=(Tm / μ)1 /2/ λmPara el n-esimo armonico:

f n=V n/ λn=(Tn/μ)1 /2/ λn

f m=f n

(Tm /μ)1 /2/ λm=(Tn/ μ)1/2/ λn

(Tm /Tn)❑=(λm / λn)2 Esta formula da la relacion entre dos tensiones de cuerda correspondientes a diferentes armonicos y las longitudes de ondas equivalentes.

Mediciones y Calculos

Para dos tensiones diferentes medir las longitudes de ondas correspondiente, y verificar la formula dada. Hallar el error cometido.

Valor P (soporte) P (g) T (g) λ (cm)m= 50 600 650 104n= 50 375 425 84

λm / λn medido ¿) calculado λm / λn formula Error (%)84/104 425/650 √442

260,113%

Deducir la relacion entre la tension para la fundamental y la tension para un armonico cualquiera, en funcion del numero de armonicos. Anotar los datos de un armonico obtenido en el laboratorio y calcular el peso (P) necesario para obtener el primer armonico.

L=n. λn2

2 L= λm1

2 L/n=λn

¿) = (λm / λ n)2=( 2L .n2 L

)2

Tm=n2 . Tn

Armonico Fundamentalnumero T(g) numero T(g) P(g)

4 650 1 10400 10350

Graficos

Dibujamos las configuraciones de los armonicos obtenidos en el desarrollo de la experiencia señalando las longitudes de onda correspondientes

Conclusiones

Pudimos observar que la cantidad de armónicos que se formaban eran inversamente proporcionales a la tensión aplicada, es decir, para una fuerza mayor. Menor cantidad de armónicos. Por ejemplo: Para conseguir la frecuencia fundamental se requeriría de una fuerza mucho mayor que para el 5to armónico.

Investigacion

Definir una onda y explicar el proceso de propagacion. Clasificar los tipos de ondas segun la materia, sentido de propagacion y frentes de onda.

una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, a través de dicho medio, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e, incluso, inmaterial como el vacío.

Según el medio en que se propagan

1) Ondas electromagnéticas: estas ondas no necesitan de un medio para propagarse en el espacio, lo que les permite hacerlo en el vacío a velocidad constante,

ya que son producto de oscilaciones de un campo eléctrico que se relaciona con uno magnético asociado.

2) Ondas mecánicas: a diferencia de las anteriores, necesitan un medio material, ya sea elástico o deformable para poder viajar. Este puede ser sólido, líquido o gaseoso y es perturbado de forma temporal aunque no se transporta a otro lugar.

3) Ondas gravitacionales: estas ondas son perturbaciones que afectan la geometría espacio-temporal que viaja a través del vacío. Su velocidad es equivalente a la de la luz.

Según su propagación:

1) Ondas unidimensionales: estas ondas, como su nombre indica, viajan en una única dirección espacial. Es por esto que sus frentes son planos y paralelos.

2) Ondas bidimensionales: estas ondas, en cambio, viajan en dos direcciones cualquieras de una determinada superficie.

3) Ondas tridimensionales: estas ondas viajan en tres direcciones conformando un frente de esférico que emanan de la fuente de perturbación desplazándose en todas las direcciones.

Según su dirección:

1) Ondas transversales: las partículas por las que se transporta la onda se desplazan de manera perpendicular a la dirección en que la onda se propaga.

2) Ondas longitudinales: en este caso, las moléculas se desplazan paralelamente a la dirección en que la onda viaja.

Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda. Dada una onda propagándose en el espacio o sobre una superficie, los frentes de onda pueden visualizarse como superficies que se expanden a lo largo del tiempo alejándose de la fuente que genera las ondas sin tocarse entre sí.

Definir el principio de superposición de ondas. Señalar las condiciones de diferencia de fase y diferencia de distancia a las fuentes para que se produzca en un punto una interferencia constructiva o destructiva.

El principio de superposición o teorema de superposición es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más

sencillos, de tal manera que el problema original se obtiene como "superposición" o "suma" de estos subproblemas más sencillos.Cuando en mecánica ondulatoria se habla de interferencia destructiva se hace referencia a una superposición de dos o más ondas de frecuencia idéntica o similar que, al interferirse crean un nuevo patrón de ondas de menor intensidad (amplitud) en un punto llamado nodo. Tras dicho punto, las ondas siguen siendo como eran antes de interferirse, aunque esta vez alejándose del nodo. En el caso más extremo, dos ondas de igual frecuencia y amplitud en contrafase (desfasadas 180º), que se interfieren, se anulan totalmente por un instante (como se ilustra en el primer gráfico de la derecha). De igual manera, vuelven a ser las mismas después de traspasar el nodo, aunque esta vez alejándose del mismo.Cuando en mecánica ondulatoria se habla de interferencia constructiva se hace referencia a una superposición de dos o más ondas de frecuencia diferentes , al interferirse crean un nuevo patrón de ondas de mayor intensidad (amplitud) cuya cuspide es el antinodo; tras este punto, vuelven a ser las mismas ondas de antes.

Dibujar las tres primeras configuraciones Que puede formar una varilla empotrada en un extremo y libre en el otro, cuando se la hace vibrar. Señalar la formula de frecuencia y el numero de armonicos que le corresponde.

Tubo de Kundt. objetivos, diseño y fundamento.

El tubo de Kundt es un aparato ideado por August Kundt.1 Fue utilizado en sus orígenes para el estudio de las ondas estacionarias y para la determinación de la velocidad del sonido, pero en la actualidad se sigue utilizando en distintas aplicaciones, como la medida de la impedancia acústica de algunos materiales.

Diseño del tubo de Kunt.

El método de determinación de la velocidad del sonido es bastante preciso. Sin embargo, el deseo de conseguir resultados todavía más exactos y la capacidad de determinar la velocidad del sonido en sólidos, llevó a Kundt a producir las figuras de polvo no ya en el tubo de sonido, sino en una columna adyacente de aire, en la que las figuras de polvo son considerablemente más marcadas.

En una onda esferica demostrar: la variacion de amplitud de onda en funcion de la distancia a la fuente.