6.- Aplicaciones No Lineales

Dept. de Tecnología ElectrónicaCircuitos Integrados Capítulo 6: APLICACIONES NO LINEALES DEL AMPLIFICADOR OPERACIONAL

__________________________________________________________________________________________

Capítulo 6

APLICACIONES NO LINEALES DEL

AMPLIFICADOR OPERACIONAL

______________________________________________________________________________- 1 -


__________________________________________________________________________________________6.0. OBJETIVO

Este tema tiene por propósito continuar con la formación del alumnado en cuanto a

configuraciones del amplificador operacional estudiado y presentado en el capítulo cuarto. En

este caso, se trata de las aplicaciones no lineales. En él, se analizan rectificadores, circuitos

limitadores y comparadores, generadores de formas de onda, etc., concluyendo el tema con

unas aplicaciones prácticas de todos los circuitos estudiados y analizados.

6.1. INTRODUCCIÓN

Las caracteristicas de funcionamiento y las prestaciones atribuidas al Amplificador

Operacional (A. O.) vistas hasta ahora hacen de este dispositivo un elemento apropiado en

multitud de aplicaciones, facilitando la implementación de módulos para la realización de

funciones muy especificas en el ámbito del control industrial.

6.2. RECTIFICADORES

La función de rectificación está casi siempre asociada al capítulo de las fuentes de

alimentación, ya que son el paso previo para la obtención de niveles de continua. En estos

casos, la rectificación de una señal alterna de alto nivel se resuelve mediante el uso de diodos.

Los niveles manipulados hacen que las caídas de tensión en los diodos no sean relevantes.

Ahora bien, en aquellos casos en los que los niveles de la señal a rectificar no sean

elevados, o se requieran altos niveles de precisión, es necesario recurrir a otras aplicaciones.

6.2.1. Rectificador de precisión de media onda. El superdiodo

La figura 6.1 muestra el esquema típico de un rectificador de precisión de media onda

denominado superdiodo. Está implementado en torno a un A.O., en el que la realimentación

negativa se ha hecho a través de un diodo conectado entre la salida y la entrada inversora.

______________________________________________________________________________- 2 -


__________________________________________________________________________________________

Figura 6.1: Rectificador de precisión de media onda

La función de transferencia se indica en la parte izquierda de la figura 6.2, mientras que

en la parte derecha, se puede observar la forma de onda obtenida en la salida, después de

aplicar una senoidal a la entrada.

Figura 6.2: Características de funcionamiento

El modo de funcionamiento es el siguiente:

1.- Para Vi > 0:

• La salida se satura positivamente.

• El diodo D1 queda polarizado directamente, con lo que conduce y permite que se

establezca realimentación negativa. Esto da lugar a que v(−) = v(+).

• Para que el sistema arranque, basta que Vi > VD/A (A = ganancia en bucle

abierto).

2.- Para Vi < 0:

• Al ser Vi < 0, la tensión VA tiende a ser negativa, dejando a D1 en polarización

inversa (cortado).

• La configuración queda en bucle abierto y la salida se satura negativamente.

______________________________________________________________________________- 3 -

−

+V

i

Vo

D1

o

VA

Vo

Vi

VD

1

1

Vi

Vo


__________________________________________________________________________________________Las desventajas que presenta este montaje son:

• Para Vi < 0 ⇒ Vo = 0: se está aplicando Vi entre v(+) y v(−). Esto es peligroso si se

excede la máxima señal común admisible.

• Para sacar al A.O. de la saturación negativa (cuando Vi < 0), se lleva algún tiempo.

Esto hace limitar la frecuencia de operación del A.O.

6.2.2. Rectificador de precisión de media onda con dos diodos

Este modelo en el que se utilizan 2 diodos mejora notablemente el comportamiento del

anterior. El esquema está representado en la figura 6.3 y la función de transferencia en la

figura 6.4.

Figura 6.3: Rectificador de precisión con dos diodos

Figura 6.4: Función de transferencia

El modo de funcionamiento es el que se describe a continuación:

1.- Para Vi > 0:

• El diodo D2 conduce, generándose la realimentación negativa.

• VA alcanza el valor de (0 – VD2 V) o lo que aproximadamente vienen a ser −0’9V.

______________________________________________________________________________- 4 -

−

+

R1

Vi

Vo

D1

oV

A

R2

D2

o

Vo

Vi

1

1


__________________________________________________________________________________________

• El diodo D1 se corta, con lo que no circula corriente por R2 y Vo adquiere el valor

de 0 voltios.

2.- Para Vi < 0:

• La salida VA tiende a la saturación positiva, luego D2 se corta.

• El diodo D1 conduce y establece la realimentación negativa a través de R2,

permitiendo que se establezca un cortocircuito virtual entre v(−) y v(+), colocándose v(−)

a 0 voltios.

• Para R1 = R2, se verifica que Vo = −Vi.

Con esta configuración, siempre existe realimentación (tanto para Vi > 0 como para Vi <

0), con lo que desaparece la opción de saturación de la salida (con el problema de tiempo de

recuperación que implica). Esto aumenta la velocidad de operación del A.O.

6.2.3. Rectificador de precisión de onda completa

La rectificación en onda completa se puede obtener mediante la rectificación de los

semiciclos negativos y aplicándolos a otro diodo rectificador. La figura 6.5 muestra el

esquema típico de un rectificador de onda completa, así como su transferencia entrada-salida.

Figura 6.5: Rectificador de onda completa y transferencia correspondiente

El esquema básico se puede complementar, sustituyendo el diodo DA por un superdiodo y

el diodo DB y el amplificador inversor por un rectificador de precisión de media onda, sin el

______________________________________________________________________________- 5 -

Vi

Vo

DB

B

DA

RL

−1

A


__________________________________________________________________________________________diodo de bloqueo. De esta forma, se obtiene la figura 6.6 donde se muestra el esquema básico

y la función de transferencia.

Figura 6.6: Rectificador de onda completa con dos superdiodos y función de transferencia

El modo de funcionamiento se explica a continuación:

1.- Para Vi > 0:

• La salida de A2 pasa a positivo. La salida E se hace positiva y pone D2 en

conducción.

• C se pone al mismo potencial que A, con lo que no circula corriente por R1 ni por

R2.

• La v(−) de A1 (VB) está a VC (= Vo), positiva, haciendo que A1 se sature

negativamente, poniendo D1 en corte y dejando A1 en bucle abierto (sin realimentación).

2.- Para Vi < 0:

• Esto hace que F pase a positivo, poniendo D1 en conducción y alimentando la

carga RL, permitiendo la realimentación de A1 a través de R2.

• Aparece una tierra virtual en v(−), con lo que la salida C tiende a valer lo mismo

que Vi, pero invertida, es decir, positiva.

• Al ser Vi negativa y C positiva, D2 se corta, saturándose A2 negativamente.

______________________________________________________________________________- 6 -

−A

2

+

RL

Vi

C

D2

E

−A

1

+

R1

B

Vo

D1

o

A

R2

F

Vo

Vi


__________________________________________________________________________________________6.3. LIMITADOR DE AMPLITUD

Este circuito permite limitar la amplitud de la señal de entrada al mismo, para evitar que

genere niveles indeseados para etapas posteriores, y posibles saturaciones de las mismas. El

esquema básico está indicado en la figura 6.7, en la que se representa la configuración que

generalmente se suele utilizar, junto con su función de transferencia.

Figura 6.7: Limitador de amplitud y función de transferencia

El funcionamiento es el siguiente:

1.- Para Vi = 0: se verifica que Vo ≈ 0; VA = +; VB = −.

• Ambos diodos, D1 y D2, están cortados.

• if V

R

R

1oV −= . La realimentación se establece a través de Rf.

• Por superposición se verifica:

54

5

54

4B

32

2

32

3A

V

V

RR

RV

RR

RV

RR

RV

RR

RV

oCC

oCC

++

+−=

++

++=

______________________________________________________________________________- 7 -

−

+

R1

Vi

Vo

VA

Rf

D1

o

D2

R3

R2

+VCC

R4

−VCC

R5

VB

−Rf / R

1

1

4f

R

//RR−

1

3f

R

//RR−

[6.1]


__________________________________________________________________________________________

2.- Para Vi > 0:

• Vo < 0 (negativa) ⇒ VB se hace más negativa, cortando D2.

• VA se hace menos positiva, hasta llegar a valer –0’7 V, con lo que D1 empieza a

conducir. A partir de este momento, la realimentación se establece a través de D1//Rf.

• El valor de Vo en el que se produce la conducción de D1 será el que permita

obtener VA = −0’7 V (−VD), en cuyo caso se obtiene la saturación negativa de la salida

Vo = L−.

Para determinar el valor de Vo en estas condiciones, se parte de la expresión anterior:

2

3CC

2

3Ao

322

323CC

2

32Ao

32

2

32

3CCA

o

32

2

32

3A

R

RV

R

R1VV

)R(RR

)R(RRV

R

RRVV

RR

RRR

RVV

V

V

−

+=

++

−+

=

+

+−

=

++

++=

RR

RV

RR

RV oCC

Luego: )/R(RV)/RR(1VL 23CC23D −+−= .

3.- Si se incrementa Vi, VA permanece fija al valor –VD, y el exceso de corriente pasa por

el diodo D1 y la resistencia R3. La realimentación se configura entre Rf y R3 en paralelo, con

lo que la ganancia pasa a ser de: 1

3f

R

//RRG −= .

4.- Para Vi < 0: el comportamiento es idéntico.

• D1 se corta y D2 conduce.

• VB llega a valer +VD.

• El valor de la saturación positiva L+ vale: )/1()/( 5454 RRVRRVL DCC ++=+.

• La ganancia vale: 1

4//

R

RRG f−= .

______________________________________________________________________________- 8 -

[6.2]

[6.3]

[6.4]

[6.5]

[6.6]


__________________________________________________________________________________________

Si se elimina Rf (se hace infinita), se obtiene la siguiente función de transferencia de la

figura 6.8.

Este montaje actúa como comparador y la respuesta es:

• Para Vi > 0 ⇒ Vo = L−

• Para Vi < 0 ⇒ Vo = L+

Figura 6.8: Nueva función de transferencia (eliminando Rf)

6.4. MULTIVIBRADOR BIESTABLE

Los multivibradores biestables pueden adoptar dos estados estables, manteniéndose

indefinidamente en uno de ellos, hasta que se producen las condiciones (disparo) necesarias

para hacerlo conmutar.

6.4.1. Multivibrador biestable en configuración inversora

La configuración básica es la siguiente (figura 6.9).

Figura 6.9: Multivibrador biestable en configuración inversora

______________________________________________________________________________- 9 -

R2

R1

+

−

Vi

Vo

1f /RR−


__________________________________________________________________________________________Modo de funcionamiento:

1.- Vo = L+ ⇒ V+ = β L+

• Vi = 0

• Al incrementar Vi, no ocurre ningún cambio

hasta que Vi no supera el valor de V+ = β L+

• En este instante, V− se hace mayor que V+ y

conmuta la salida a L−, con lo que V+ = βL−.

• Aunque se siga aumentando Vi, no surtirá

ningún efecto y la salida permanecerá igual.

• En realidad, se trata de un comparador con un

umbral VTH = βL+.

2.- Vo = L− ⇒ V− = βL−

• Al decrementar Vi, no ocurre ningún cambio

hasta que Vi baja de V− = βL−.

• En ese instante, V+ > V− y la salida conmuta

a L+.

• V+ pasa a valer βL+.

• Se trata de un comparador con una tensión

umbral VTL = βL−.

3.- La resultante presenta la siguiente gráfica:

corresponde a la de un comparador con histéresis, en

configuración inversora, en la que la salida conmuta de

L+ a L− conforme aumenta ó disminuye Vi.

4.- Disparo del biestable: Vi se utiliza exclusivamente

como elemento de disparo y no tiene ninguna función

adicional. Por lo tanto, se puede sustituir por un generador

de pulsos.

______________________________________________________________________________- 10 -

Vi

L+

L−

Vo

VTH

Vi

Vo

L+

L−

VTL

L+

L−

Vo

ViV

TLV

TH


__________________________________________________________________________________________5.-Elemento de memoria (Schmitt trigger): una vez activado el pulso, y en función del

estado anterior, el biestable conmutará o no al otro estado. Es decir, es capaz de mantener

memoria del estado anterior.

Se trata, por lo tanto, de la célula básica de memoria que recibe el nombre de Schmitt

Trigger.

6.4.2. Multivibrador biestable en configuración no inversora

El esquema básico está representado en la figura 6.10.

Figura 6.10: Multivibrador biestable en configuración no inversora

La ecuación característica obtenida por superposición en V+ es la siguiente:

21

1

21

2

RR

RV

RR

RVV oi +

++

=+

Modo de funcionamiento:

1.- Vo = L+ ⇒ Si Vi > 0: no sufre ningún efecto.

• Para conmutar a L−, Vi ha de hacerse negativa hasta un valor que haga V+ < 0

(VTL).

• El valor de Vi para que se produzca la conmutaciónVTL, siendo V+ = 0 y Vo = L+,

es:

______________________________________________________________________________- 11 -

R2

R1

+

−

Vi V

oV+

[6.7]


__________________________________________________________________________________________

0)V)(/(

)(

)(

21

212

211

2

21

21

2

21

1

=−==

++

−+

=

+

+−

=

++

+

+

yaqueRRLVV

RRR

RRRV

R

RRVV

RR

RRR

RVV

V

TLi

oi

o

i

2.- Análogamente, para conmutar a L+, estando Vo a L−, Vi ha de hacerse positiva, hasta

VTH (siendo V+ = 0 para producir la conmutación): 2

1TH R

RLV −−= . Como L− es un valor

negativo, el resultado final VTH es positivo.

3.-Aplicación como comparador: en determinadas aplicaciones, puede interesar que el

comparador tenga, además del valor de referencia, un ciclo de histéresis alrededor del mismo,

tal y como muestra la figura 6.11.

Figura 6.11: Comparador con ciclo de histéresis alrededor del valor de referencia

Esto permite utilizarlo en determinadas aplicaciones, como los detectores de paso por

cero (figura 6.12).

Figura 6.12: Detector de paso por cero

______________________________________________________________________________- 12 -

VR

VR

[6.8]


__________________________________________________________________________________________6.5. MULTIVIBRADOR AESTABLE

Dentro de este apartado, se van a estudiar las generaciones de onda cuadrada y triangular,

siendo necesario para ello la utilización del A.O. en el modo de funcionamiento de

multivibrafor aestable.

6.5.1. Generador de onda cuadrada

Estos dispositivos se utilizan como generadores de función, obteniéndose en la salida una

onda cuadrada. El esquema básico (figura 6.13) parte de un biestable en configuración

inversora, en el que la fuente de señal se ha sustituido por una red RC.

Figura 6.13: Generador de onda cuadrada

Las formas de onda que se obtienen son las que se muestran en la figura 6.14.

El funcionamiento se explica a continuación:

• Estando Vo a L+, en V+ aparece βL+.

• El condensador se carga exponencialmente a través de R, hacia L+.

• Cuando la tensión en V− alcance la tensión en V+, se producirá la conmutación de la

salida a L−.

• En V+ aparece la tensión βL−.

• El condensador se descarga hacia L−.

• La salida Vo es una onda cuadrada.

______________________________________________________________________________- 13 -

R2

R1

+

−

Vo

R

C


__________________________________________________________________________________________

Figura 6.14: Formas de onda del generador de onda cuadrada

Para determinar los tiempos T1 y T2 se parte de la expresión de la tensión en V− que

viene dada por la siguiente expresión:

τβ /)( teLLLV −−++− −−=

Al final del ciclo, V− tiende a βL+, por lo que:

τ

τ

ββ

ββ

/

/)(

t

t

eLL

LL

eLLLL

−+−

++

−−+++

=−−

−−=

y aplicando logaritmos neperianos, se llega a:

LnetLL

LLLn τ

ββ

/−=−−

+−

++

luego:

ββτ

ββτ

−−−=

−−−=

+−

+−

++

1

)/(11

1

LLLnT

LL

LLLnT

______________________________________________________________________________- 14 -

Vo

L+

L−

T1

T2

V+

βL+

βL−

VTH

= βL+

VTL

= βL−

hacia L+

hacia L−

V−

[6.9]

[6.10]


__________________________________________________________________________________________

Y análogamente, para determinar T2:

τβ /)( teLLLV −+−−− −−=

luego:

ββτ

−−−=

−+

1

)/(12

LLLnT

6.5.2. Generador de onda triangular

Para obtener una onda triangular, se puede utilizar un integrador combinado con un

biestable no inversor, como muestra la figura 6.15.

Figura 6.15: Generación de onda triangular

El esquema básico está representado en la figura 6.16.

Figura 6.16: Generador de onda triangular

Funcionamiento:

• Inicialmente Vo está a L+. Esto hace que una corriente I = L+ / R fluya a través de C.

______________________________________________________________________________- 15 -

R +

-V

o

R1

−

++

−

R2

C

V1

Integrador Biestable

[6.11]


__________________________________________________________________________________________

• Siendo V1 = L+, empieza a decrecer linealmente con una pendiente de –L / CR, hasta

alcanzar VTL. Esto origina que el biestable conmute a L−.

• La salida del integrador empieza a subir con una pendiente L / RC, hasta alcanzar VTH.

• Al alcanzar VTH, se volverá a conmutar la salida del biestable a VTL.

Las formas de onda resultantes, se muestran a continuación en la figura 6.17.

Figura 6.17: Formas de onda del generador triangular

Los ciclos de integración y desintegración se pueden obtener de la siguiente forma:

RC

L

T

VV TLTH+

=−

1

luego:

+

−=

L

VVRCT TLTH

1 .

Análogamente:

−

−

−−

=

−=−

L

VVRCT

RC

L

T

VV

TLTH

TLTH

2

2 .

Para obtener un circuito simétrico, basta con hacer L+ = −L−.

6.6. MULTIVIBRADOR MONOESTABLE

Los multivibradores monoestables tienen un estado en el que pueden permanecer

indefinidamente. Al aplicar un disparo, alcanzan un estado quasi estable, en el que

______________________________________________________________________________- 16 -

T1

T2

T1

T2

VTH

VTL

−L+/RC +L−/RC

[6.12]

[6.13]


__________________________________________________________________________________________permanecen durante un intervalo de tiempo predeterminado. Al finalizar el intervalo, vuelven

al estado estable inicial. Según esto, el esquema típico está indicado en la figura 6.18, así

como su funcionamiento

Modo de funcionamiento (condiciones: R4 >> R1; β = R1 / (R1 + R2)):

• VA = L+ ⇒ C1 está carcado a VD1; D1 conduce.

• D2 conduce, pero al ser R4 >> R1, prácticamente VC = βL+.

• Al aplicar un impulso negativo a la entrada, D2 conduce en avalancha, con lo que VC

cae por debajo de VB.

• Esto hace que VA pase a L− y VC a βL−, produciendo el aislamiento de D2.

• D1 se corta y C1 se descarga a través de R3, exponencialmente hacia L− , con una τ =

C1×R3. Esta situación define el estado quasi estable.

• Se mantiene así hasta que VB queda por debajo de VC (βL−), haciendo conmutar la

salida VA a L+ para volver al estado estable.

Figura 6.18: Multivibrador monoestable y formas de onda

Para determinar la duración del impulso T, se considera la siguiente ecuación:

13/1)()( CRt

DB eVLLtV −−− −−=

Dado que la conmutación al final de T se produce cuando:______________________________________________________________________________

- 17 -

C2

D2 R

2

R4

R1

R3

C1D

1

C A+

−

E

B

L+

βL+ −VD2

L+

VE

L−

βL+

βL−

VD1

βL−

L−

VA

VC

VB

[6.14]


__________________________________________________________________________________________

VB(t) = βL−

luego se verifica:

13/1)( CRT

D eVLLL −−−− −−=β

Por lo tanto,

13/

1

CRT

D

eLV

LL −−

−−

=−−β

Aplicando logaritmos neperianos, se concluye que:

)1(Ln13

13

β

β

−−=

−

−−= −

−−

CRT

L

LLLnCRT

.

6.7. CIRCUITOS INTEGRADOS. TEMPORIZADORES. EL CIRCUITO INTEGRADO 555

El circuito integrado 555 es uno de los circuitos integrados disponibles comercialmente

que integran la circuitería necesaria para poder implementar multivibradores monoestables y

astables. La figura 6.18 muestra un diagrama de bloques del circuito.

Figura 6.18: Diagrama de bloques del circuito integrado 555

Tal y como se puede ver en el diagrama de bloques, el circuito está formado por dos

comparadores, un flip-flop SR, y un transistor (Q1) que trabaja como interruptor (switch).

Necesita una alimentación (VCC) y a través del divisor de tensión, formado por las tres

______________________________________________________________________________- 18 -

+ −

+ −

R QFlip-Flop

S Q

VCC

THRESHOLD

TRIGGER

DISCHARGE

GROUND

OUT

R1 COMPARADOR 1

COMPARADOR 2

R1

R1

Q1

100 Ω

VTH

VTL


__________________________________________________________________________________________

resistencias R1, se obtienen los niveles umbrales de disparo VTH y VTL para ambos

comparadores, siendo:

• COMPARADOR1: VTH = 2/3 VCC

• COMPARADOR2: VTL = 1/3 VCC

6.7.1. Implementación de un multivibrador monoestable

En la figura 6.19 se representa el esquema de un multivibrador monoestable utilizando el

circuito integrado 555, al que se incorporan una resistencia, R, y un condensador, C.

El funcionamiento es el siguiente:

• En el estado estable, el flip-flop está en estado de reset, y por lo tanto /Q está en nivel

alto, haciendo que el transistor Q1 esté en ON.

• Q1 está saturado, con lo que la tensión VC en el condensador estará próxima a 0 V., y

se tiene un nivel bajo en la salida del COMPARADOR1.

• La tensión en la entrada trigger (Vtrigger) se mantiene a nivel alto (superior a VTL), con

lo que la salida del COMPARADOR2 también estará a nivel bajo.

• Por otro lado, al estar el flip-flop reseteado, Q estará en nivel bajo, por lo que Vo

también.

Para disparar el monoestable, es necesario aplicar un pulso negativo a la entrada de

disparo (trigger). Al alzanzar la tensión en Vtrigger un nivel inferior a VTL, la salida del

COMPARADOR2 conmuta a nivel alto, poniendo en modo SET al flip-flop. Esto hace que la

salida Q se ponga en nivel alto, con lo que Vo también pasa a nivel alto, al mismo tiempo

que /Q pasa a nivel bajo, llevando al transistor Q1 a corte.

A partir de este instante:

• El condensador C empieza a cargarse a través de la resistencia R, y su tensión (VC)

empieza a crecer exponencialmente hacia VCC.

• El multivibrador monoestable alcanza la situación de quasi estable y se mantiene así,

hasta que VC alcanza y empieza a superar el umbral del COMPARADOR1, VTH, en cuyo

instante, la salida del COMPARADOR1 pasa a nivel alto, reseteando el flip-flop.

______________________________________________________________________________- 19 -


__________________________________________________________________________________________

• La salida /Q pasa a nivel alto, llevando Q1 a saturación nuevamente, lo cual facilita la

descarga rápida de C a través del mismo haciendo que VC vuelva a 0 V. y, por lo tanto, Vo

también pase a 0 V.

El monoestable vuelve a su situación estable, a la espera de un nuevo pulso de disparo.

A la vista de la descripción anterior, se puede ver que el multivibrador monoestable

produce un pulso de salida Vo, tal y como indica la figura 6.20. La anchura T del pulso es el

intervalo de tiempo que el multivibrador emplea en el estado quasi estable. Este intervalo se

puede determinar de la siguiente forma, considerando el instante en que se produce el disparo

como instante t=0 y teniendo en cuenta la ecuación de carga del condensador:

)e(1VV t/RCCCC

−−=

Considerando que VC = VTH = 2/3 VCC para t = T

se tiene: 1'1RCT 3Ln RCT ≈⇒= .

Figura 6.19: Esquema de un multivibrador monoestable utilizando el circuito integrado 555

______________________________________________________________________________- 20 -

+ −

+ −

R QFlip-Flop

S Q

VCC

THRESHOLD

TRIGGER

DISCHARGE

GROUND

Vo

R1 COMPARADOR 1

COMPARADOR 2

R1

R1

Q1

100 Ω

VTH

VTL

R

C

Vtrigger

VTL

VTH

hacia VCCV

C

Vo V

CC

T

t

t

t

[6.15]


__________________________________________________________________________________________

Figura 6.20: Formas de onda del funcionamiento del multivibrador monoestable

Es decir, el intérvalo T depende de la constante de tiempo τ = RC, por lo que la

determinación del mismo se realiza mediante la elección adecuada de los valores de R y de C.

Evidentemente, se puede hacer ajustable, para lo cual bastaría con sustituir la resistencia por

un potenciómetro variable.

6.7.2. Multivibrador aestable

La figura 6.21 muestra el esquema de la configuración del circuito integrado 555 en

modo de multivibrador aestable y las formas de onda que se producen son las que pueden

observarse en la figura 6.22.

______________________________________________________________________________- 21 -

+ −

+ −

R QFlip-Flop

S Q

VCC

THRESHOLD

TRIGGER

DISCHARGE

GROUND

Vo

R1 COMPARADOR 1

COMPARADOR 2

R1

R1

Q1

100 Ω

VTH

VTL

RA

C

RB


__________________________________________________________________________________________

Figura 6.21: Configuración como multivibrador aestable

Modo de funcionamiento: la figura 6.21 muestra el esquema de la configuración del

circuito integrado 555 en modo de multivibrador aestable. Se han incorporado las dos

resistencias RA y RB, así como el condensador C.

Se supone inicialmente el condensador descargado y el flip-flop en estado SET. En estas

condiciones, Vo estará en nivel alto y Q1 en OFF. El condensador C se irá cargando

paulatinamente a través de la combinación serie de las resistencias RA y RB, con lo que la

tensión en el mismo irá creciendo exponencialmente hacia VCC.

• En el momento que la tensión en el condensador VC alcanza el valor de VTL, la salida

del COMPARADOR2 pasa a nivel bajo, lo cual no afecta al flip-flop, quedando este en la

misma situación.

• Mientras tanto, la tensión VC sigue creciendo, hasta llegar a alcanzar el valor de

umbral del COMPARADOR1 (VTH ).

• En este instante, la salida del COMPARADOR1 pasa a nivel alto y resetea al flip-flop.

Esto hace que Vo pase a nivel bajo, /Q se pone en nivel alto y el transistor Q1 se pone en

saturación.

• Como consecuencia, se establece un nivel próximo a 0 V. en la conjunción de las dos

resistencias RA y RB. el condensador empieza a descargarse a través de RB y del colector de

Q1.

______________________________________________________________________________- 22 -


__________________________________________________________________________________________

• La tensión VC empieza a decrecer exponencialmente con una constante de tiempo τ =

RB×C hacia los cero voltios.

Cuando VC alcanza la tensión umbral del COMPARADOR2, VTL, la salida del mismo

pasa a nivel alto, y SETEA Al flip-flop. La salida Vo se pone en nivel alto y /Q pasa a nivel

bajo, llevando a Q1 al corte. El condensador C empieza a cargarse de nuevo a través de la

configuración serie de las resistencias RA y RB y su tensión crece exponencialmente hacia VCC

con una constante de tiempo τ = (RA + RB)×C.

Esta subida se mantiene hasta que VC alcanza el valor de VTH, en cuyo instante la salida

del COMPARADOR1 se pone en nivel alto, reseteando el flip-flop y el ciclo comienza de

nuevo.

Tal y como muestra la figura 6.22, el circuito empieza a oscilar y se mantiene así,

produciendo una onda cuadrada en su salida. La frecuencia de oscilación se puede determinar

a partir de la ecuación de crecimiento exponencial del condensador Vc:

)Rt/C(RTLCCCCC

BA)eV(VVV +−−−=

Sustituyendo los valores finales: VC = VTH = 2/3 VCC; t = TH ;VTL = 1/3 VCC se obtiene

la siguiente ecuación:

)R0'69C(RT 2Ln )RC(RT BAHBAH +=⇒+= .

______________________________________________________________________________- 23 -

VC

Vo

VCC

VTH

VTL

VCC

t

t

TH

TL

[6.16]


__________________________________________________________________________________________

Figura 6.22: Formas de onda del multivibrador aestable

Por otro lado, la salida estará en nivel bajo durante el intervalo TL, en el cual VC cae

desde VTH hasta VTL. La ecuación caracteristica de la descarga del condensador es la

siguiente:

Bt/CRTHC eVV −=

considerando los siguientes valores: VC = VTL = 1/3 VCC en el instante t = TL y VTH = 2/3

VCC ,se obtiene el siguiente resultado:

C0'69RT 2Ln CRT BLBL =⇒=

y combinando ambas ecuaciones, el periodo de la señal T es:

)2R0'69C(RTTT BALH +=+= .

El ciclo de trabajo (duty cycle) también se puede determinar, obteniéndose la siguiente

expresión: BA

BA

LH

H

2RR

RR

TT

TCT

++

=+

= .

Como se puede observar, el ciclo de trabajo será siempre superior al 50 %. Se puede

aproximar al 50 % haciendo RA << RB.

6.8. AMPLIFICADOR LOGARÍTMICO

Los circuitos logarítmicos y antilogarítmicos se utilizan para procesar señales analógicas,

permitiendo obtener logaritmos y exponenciales de las mismas. Para obtener un amplificador ______________________________________________________________________________

- 24 -

[6.17]

[6.18]


__________________________________________________________________________________________con respuesta logarítmica, es necesario intercalar en el circuito un dispositivo con respuesta

logarítmica. La unión semiconductora p-n típica de un diodo, se comporta precisamente de

esta forma. El esquema correspondiente es el de la figura 6.23.

Figura 6.23: Amplificador logarítimico

La ecuación característica del diodo es la siguiente: TD /VVSD eII = , siendo:

VD: la tensión directa del diodo

VT: la tensión térmica (aproximadamente 25 mV = kT / Q)

IS: la corriente de saturación del diodo.

Por lo tanto: TD /VV

S

D eI

I= . Y aplicando logaritmos neperianos a ambos términos,

tenemos que: eLn V

V

I

ILn eLn

I

ILn

T

D

S

D/VV

S

D TD =⇒= .

Luego: S

DTD I

ILn VV =

Teniendo en cuenta por otro lado, que al analizar el circuito, se deduce:

S

DToutDout I

ILn VV VV −=⇒−=

Ahora bien, teniendo en cuenta el principio de cortocircuito virtual:

R

VII i

RD ==

Luego:

______________________________________________________________________________- 25 -

R

+

−

Vi V

o

D

ID

[6.19]

[6.20]

[6.21]


__________________________________________________________________________________________

I

/RVLn VV

I

ILn VV

S

iTout

S

DTout −=⇒−=

o lo que es lo mismo:

)ILn /RV(Ln VV SiTout −−=

Como se puede ver, la salida del A.O. responde al logaritmo neperiano de la tensión de

entrada dividida por la resistencia de entrada y del logaritmo neperiano de la corriente de

saturación del diodo. El término Ln (IS) es constante e incorpora un término de error pequeño

y prácticamente despreciable, según el tipo de diodo de que se trate. Si se tabulan los datos

obtenidos, ID en función de VD, el resultado obtenido es el que se muestra en la figura 6.24.

Figura 6.24: Respuesta de la corriente ID en función de la tensión VD

La respuesta que se obtiene es prácticamente lineal. Se observa que los valores límites de

VD y, por lo tanto, de Vout no pueden superar la tensión directa del diodo, esto es, del orden de

0’6 a 0’7 V. Por lo tanto, es necesario posiblemente incorporar una etapa amplificadora

adicional.

6.9. AMPLIFICADOR ANTILOGARÍTMICO

Para configurar un amplificador antilogarítmico es necesario obtener el exponente del

logaritmo, teniendo en cuenta que: e Ln x = x. Esto es, cuando se obtiene el exponente de un

logaritmo, el resultado es el antilogaritmo. Por lo tanto, utilizando un dispositivo logarítmico

como elemento de entrada de un amplificador, se obtiene una respuesta exponencial y, por lo

tanto, un amplificador antilogarítmico. El esquema es el que se representa en la figura 6.25.

Teniendo en cuenta la ecuación característica del diodo:

______________________________________________________________________________- 26 -

0’1 0’2 0’3 0’4 0’5 0’6

1

10-3

10-6

10-9

ID

(mA)

VD (V)

[6.22]


__________________________________________________________________________________________

TD/VVSD eII =

En este caso, la tensión de salida del amplificador viene dada por la siguiente expresión:

TD /VVSfout

fDout

eIRV

RIV

−=

−=

luego:

)/V(Vantilogn IRV TDSfout −=

Figura 6.25: Amplificador antilogarítmico

6.10. FILTROS ACTIVOS

En muchas aplicaciones electrónicas y evidentemente en las de control industrial, se

requiere el uso de circuitos que sean capaces de permitir pasar señales de una determinada

frecuencia, o de un determinado ancho de banda. Esta es la función principal de los filtros. En

el entorno industrial, cobran gran relevancia los filtros paso bajo, ya que la mayoría de las

señales que se procesan pertenecen al grupo de las bajas frecuencias. Por otro lado, también

constituyen un mecanismo que permite eliminar de la señal procesada, componentes de mayor

frecuencia que corresponden con ruidos e interferencias indeseables.

El uso de los amplificadores operacionales, de ahí el nombre de filtros activos, junto con

otros elementos pasivos (resistencias, condensadores, bobinas) ha permitido implementar

dispositivos simples, con una efectividad muy buena, basándose en el uso de los mismos en

configuraciones realimentadas.

______________________________________________________________________________- 27 -

Rf

+

−

Vi

Vo

D

ID


__________________________________________________________________________________________En este apartado se analizan algunos casos prácticos y las consideraciones de diseño de

los mismos.

6.10.1. Filtros activos paso bajo

Un filtro paso bajo permite el paso de señales cuyo ancho de banda es inferior al valor de

la frecuencia de corte establecida para el filtro, produciendo el rechazo de las componentes

cuyo valor supere dicha frecuencia de corte. La función de transferencia de Butterworth se

utiliza frecuentemente para obtener una aproximación a la función de transferencia de un

filtro paso bajo. Este función de transferencia tiene la siguiente expresión:

2nb

o

)(f/f1

B(f) FBL

+=

Siendo:

n = número de orden del filtro

fb = frecuencia de corte a 3 dB de la función de transferencia

Bo= ganancia en continua (frecuencia cero).

La figura 6.26 muestra la gráfica de la función Butterworth.

Figura 6.26: Función de transferencia filtro Butterworth paso bajo

A partir de la gráfica, se puede observar que a medida que aumenta el orden del filtro, la

función de transferencia se aproxima más a la de un filtro paso bajo ideal; esto es, la ganancia

de la función de transferencia se mantiene en la unidad hasta llegar a la frecuencia de corte fb,

a partir de cuyo instante, esta pasa a ser cero, atenuando la señal de entrada en la salida. El

circuito básico del filtro Butterworth es el que aparece en la figura 6.27.

______________________________________________________________________________- 28 -

1’00’90’80’70’60’50’40’30’20’10

0’2 0’4 0’6 0’8 1’0 1’2 1’4 1’6 1’8 2’0

n=1

n=2

n=3n=4

Respuesta ideal

FB(f)/ Bo

f / fb

[6.23]


__________________________________________________________________________________________

Se trata de un filtro paso bajo de segundo orden. Para obtener un filtro de orden n-ésimo,

deben conectarse n/2 circuitos iguales. La frecuencia de corte de este filtro la establece la

constante de tiempo del circuito: RC2

1f b π

= . Por lo tanto, seleccionando adecuadamente los

valores de R y de C (preferiblemente se debe fijar inicialmente C y posteriormente calcular

R), se puede fijar la frecuencia de corte.

Figura 6.27: Circuito básico del filtro de Butterworth paso bajo

Las resistencias Rf y (K−1)Rf conforman un amplificador realimentado de ganancia:

KA R

1)R(K1A

R

R1A

f

f

1

2 =⇒

−+=⇒

+=

Para obtener un filtro de orden n, es necesario encadenar en cascada n/2 circuitos como el

anterior. Los valores de K que cada uno ha de cumplir aparecen en la tabla 6.1.

Orden K2 1’586

______________________________________________________________________________- 29 -

− +-

Vin

R

R

C

CV

o

(K−1)Rf

Rf

[6.24]


__________________________________________________________________________________________

4 1’1522.235

61’0681’5862’483

8

1’0381’3371’8892’610

Tabla 6.1: Valores de K para distintos órdenes de filtro

6.10.2. Filtros activos paso alto

La función de transferencia típica de Butterworth para filtros paso alto es la siguiente:

2nb

o

/f)(f1

B(f) FBH

+=

La gráfica de la función de transferencia es aproximadamente se muestra en la figura

6.28.

Figura 6.28: Función de transferencia filtro Butterworth paso alto

El cirtuito típico es el que se puede observar en la figura 6.29.

______________________________________________________________________________- 30 -

1’00’90’80’70’60’50’40’30’20’10

0’5 1’0 1’5 2’0 2’5 3’0 3’5 4’0 4’5 5’0

n=4

FB(f)/ Bo

n=3n=2

n=1

f / fb

− +-

Vin

R

R

C

C

Vo

(K−1)Rf

Rf

[6.25]


__________________________________________________________________________________________

Figura 6.29: Circuito básico del filtro de Butterworth paso alto

Al análisis tanto de la función de transferencia como del esquema, se puede deducir que a

frecuencia cero (continua) la ganancia es cero, ya que el denominador de la función vale

infinito. Al aumentar la frecuencia, el denominador deja de ser cero, para alcanzar un valor

discreto. Al igualarse f con fb, se concluye que la ganancia vale Bo/√2.

Efectivamente, a bajas frecuencias, los condensadores se comportan como un circuito

abierto, por lo que la entrada no inversora recibe un nivel de masa, a través de la resistencia.

Mientras tanto, la entrada inversora se encuentra masa virtual. Esto obliga a que el A.O.

evolucione hacia saturación positiva, para así conseguir el efecto de potencial cero virtual en

dicha entrada.

Al igual que en el caso anterior, se consiguen filtros de orden n concatenando estos

circuitos consecutivamente, para lo cual los valores de K son iguales que en el caso de filtros

paso bajo.

______________________________________________________________________________- 31 -

6.- Aplicaciones No Lineales

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