6 fuerza materiales_magneticos
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Fuerza, materiales y dispositivos
magnéticos
Teoría de Campos Electromagnéticos
Francisco A. Sandoval
fralbe
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Agenda
Fuerzas debidas a campos magnéticos
Torque y momento magnético
Dipolo magnético
Magnetización en materiales
Clasificación de los materiales magnéticos
Condiciones en la frontera en magnetismo
Inductores e inductancias
Energía magnética
Circuitos magnéticos
Fuerza sobre materiales magnéticos fralbe
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Quadrinho
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Fuerzas debidas a campos
magnéticos
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Fuerzas debidas a campos magnéticos
Puede experimentarse:
En una partícula cargada en movimiento en un campo 𝑩.
En un elemento de corriente en un campo 𝑩.
Entre dos elementos de corriente.
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A. Fuerza sobre una partícula cargada
La fuerza eléctrica 𝑭𝑒 sobre una carga eléctrica 𝑄
estacionaria o en movimiento en un campo eléctrico está
dada por la ley experimental de Coulomb:
Campo magnético solo ejerce fuerza sobre carga en
movimiento.
La fuerza magnética 𝑭𝑚 experimentada por una carga 𝑄
en movimiento con una velocidad 𝒖 en un campo
magnético 𝑩 es
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A. Fuerza sobre una partícula cargada
𝑭𝑒
Es independiente de la velocidad de la carga y puede realizar
trabajo sobre esta última y alterar su energía cinética.
𝑭𝑚
Depende de la velocidad de la carga y es normal a ella.
No puede realizar trabajo sobre la carga (𝑭𝑚 ∙ 𝑑𝒍 = 0)
no causa incremento en la energía cinética de la carga.
Carga 𝑄 en movimiento en presencia de campos tanto eléctrico como magnético, la
fuerza total sobre la carga está dada por:
𝑭 = 𝑭𝑒 + 𝑭𝑚
𝑭 = 𝑄 𝑬 + 𝒖 × 𝑩 Ecuación de Lorentz fralbe
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B. Fuerza sobre un elemento de corriente
En una corriente de convección:
𝑱 = 𝜌𝑣𝒖
la relación entre elementos de corriente:
𝐼𝑑𝒍 = 𝑲𝑑𝑆 = 𝑱𝑑𝑣
Alternativamente:
Por tanto:
Una carga elemental 𝑑𝑄 que se mueve a una velocidad 𝒖
es equivalente a un elemento de corriente de conducción
𝐼𝑑𝒍. fra
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B. Fuerza sobre un elemento de corriente
La fuerza sobre un elemento de corriente 𝐼𝑑𝒍 en un campo magnético 𝑩 es
𝑑𝑭 = 𝐼𝑑𝒍 × 𝑩
Si la corriente 𝐼 fluye a través de una trayectoria cerrada 𝐿 o circuito, la fuerza sobre
el circuito está dada por:
𝑭 = 𝐼𝑑𝒍 × 𝑩𝐿
Nota: el campo 𝑩 es externo al elemento de corriente 𝐼𝑑𝒍.
El campo magnético 𝑩 es la fuerza por unidad de elemento de corriente. fra
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C. Fuerza entre dos elementos de corriente
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Ejemplo 1 - Enunciado
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Ejemplo 1 - Solución
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Ejemplo 1 - Solución
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Ejemplos
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Torque y momento magnético
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Torque magnético
El torque 𝑻 o momento magnético de fuerza sobre una espira es el producto vectorial
de la fuerza 𝑭 y el brazo del momento 𝒓.
𝑻 = 𝒓 × 𝑭 Newton-metros
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Torque magnético
• Sobre la espira no se ejerce ninguna fuerza.
• Fuerzas actúan en diferente punto.
• Fuerzas generan un par de fuerzas.
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Torque y momento magnético
Momento magnético dipolar
El momento magnético dipolar es el producto de la corriente y el área de la espira;
su dirección es normal a ésta. fralbe
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Magnetización en materiales
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Magnetización en materiales I
Cualquier material se compone de átomos.
Cada átomo consta de electrones que describen órbitas alrededor de un núcleo positivo central, al mismo tiempo que rotan en torno a su propio eje. –Produce campo magnético interno–
Electrón en órbita
alrededor del núcleo Giro de un electrón Espira circular de corriente equivalente
al movimiento del electrón
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Magnetización en materiales II
La espira de corriente equivalente tiene un momento
magnético de 𝒎 = 𝐼𝑏𝑆𝒂𝑛
𝑆 es área de la espira
𝐼𝑏 corriente latente con relación al átomo
Si no se aplica al material un campo 𝑩 externo, la suma
de las diversas 𝒎 es igual a cero. (por la orientación
aleatoria)
Momento magnético dipolar en
un volumen 𝛻𝑣
Antes de aplicar 𝑩 Después de aplicar 𝑩
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Magnetización en materiales III
Si hay 𝑁 átomos en un volumen dado ∆𝑣 y el átomo de
orden 𝑘 posee un momento magnético 𝒎𝑘
Para un volumen diferencial 𝑑𝑣′ , el momento magnético es
𝑑𝒎 = 𝑴𝑑𝑣′ .
L magnetización 𝑴 (en amperes/metro) es el momento magnético dipolar por unidad
de volumen.
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Magnetización en materiales IV
El potencial magnético
vectorial debido a 𝑑𝒎 es:
Como
Por tanto
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Magnetización en materiales V
Recordando la identidad:
Sustituyendo en la expresión de 𝑨
Aplicando la identidad vectorial
A la segunda integral
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Magnetización en materiales VI
𝑱𝑏 es la densidad de corriente volumétrica latente o densidad
de corriente volumétrica de magnetización (amperes por
metro cuadrado)
𝑲𝑏 , densidad de corriente superficial latente (amperes por
metro)
𝒂𝑛, vector unitario normal a la superficie.
𝑴, densidad de polarización magnética del medio.
𝑴 es análogo a 𝑯.
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Magnetización en materiales VII
En el vacío, 𝑴 = 0,
En un medio material 𝑴 ≠ 0, y 𝑩 cambia:
𝑱𝑓, densidad de corriente volumétrica libre
Válida para todos los materiales, sean lineales o no. fra
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Magnetización en materiales VIII
En materiales lineales, 𝑴 (en A/m) depende linealmente
de 𝑯.
𝝌𝒎, susceptibilidad magnética del medio. (cantidad adimensional)
𝜇 = 𝜇0𝜇𝑟 , permeabilidad del material y se mide en henrys/metro.
𝜇𝑟, permeabilidad relativa del material, es razón de la permeabilidad de un material
dado a la del vacío. (cantidad adimensional)
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Clasificación de los materiales
magnéticos
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Clasificación de los materiales magnéticos
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Clasificación de los materiales magnéticos
Diferentes tipos de materiales mágneticos.
a) Paramagneto. Los espines apuntan en
direcciónes al azar, las cuales varían al
paso del tiempo.
b) Ferromagnetos. Los espines tienen
tendencia a alinearse en una misma
dirección.
c) Antiferromagnetos. Tendencia de los
espines a alinearse antiparalelamente a
sus vecinos.
d) Vidrios de espín. Los espines apuntan en
direcciones aparentemente al azar, pero
fijas al paso del tiempo. fralbe
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Diamagnetismo
Materiales cuyo campo magnéticos debidos a los movimientos electrónicos de orbitación y rotación se anulan totalmente entre sí.
El momento magnético permanente de cada átomo es de cero, un campo magnético ejerce débil influencia sobre el material de que se trate.
Ejemplos: bismuto, plomo, cobre, silicio, diamante, cloruro de sodio
En la mayoria: 𝜒𝑚 es del orden de −10−5 A temperaturas cercanas al cero absoluto, ciertos materiales
(superconductores) presentan «diamagnetismo perfecto»: 𝜒𝑚 = −1 o 𝜇𝑟 = 0 y 𝐵 = 0.
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Paramagnetismo
Materiales cuyos campos magnéticos producidos por la
orbitación o rotación de los electrones no se anulan por
completo.
Depende de la temperatura.
Ejemplos: aire, platino, tungsteno, potasio.
Mayoría: 𝜒𝑚 es del orden de +10−5 a 10−3
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Ferromagnetismo
Materiales cuyos átomos poseen un momento magnético permanente relativamente alto.
Ejemplos: hierro, cobalto, níquel.
Muy útiles en la práctica.
Propiedades:
Pueden ser magnetizados en muy alto grado por un campo magnético.
Preservan un considerable nivel de magnetización cuando se les aparta del campo magnético.
Pierden sus propiedades y se convierten en materiales paramagnéticos lineales cuando la temperatura aumenta por encima de la temperatura curie.
Son no lineales, no rige la relación constitutiva 𝑩 = 𝜇0𝜇𝑟𝑯, porque 𝜇𝑟 depende de 𝑩 y no puede representarse con un solo valor.
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Histéresis Magnética
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Histéresis Magnética
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Condiciones en la frontera en
magnetismo
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Condiciones en la frontera en magnetismo
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Condiciones en la frontera en magnetismo
𝒂𝑛12 vector unitario normal a la interfaz y
se dirige del medio 1 al 2 fralbe
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Condiciones en la frontera en magnetismo
Si 𝐾 = 0 (densidad de corriente libre)
Si estos campos forman un ángulo 𝜃 con la normal a la interfaz
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Ejemplo
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Inductores e inductancias
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Inductores e Inductancias
Un circuito portador de
corriente 𝐼 produce un
campo magnético 𝑩 el cual
genera un flujo 𝜓 = 𝑩 ∙ 𝑑𝑺
que pasa por cada vuelta del
circuito.
El eslabonamiento de flujo 𝜆 para circuito de 𝑁 vueltas:
𝜆 = 𝑁𝜓
Si, medio que circunda al
circuito es lineal: fralbe
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Inductores e Inductancias
𝐿 es una constante de proporcionalidad llamada
inductancia del circuito.
Inductancia es propiedad de la disposición física del
circuito.
Inductor, un circuito con inductancia.
Unidad de inductancia: Henry (H)
La energía magnética (en joules) almacenada en un
inductor es:
Autoinductancia
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Inductores e Inductancias
𝑀 inductancia mutua
Si el medio que rodea el circuito es lineal
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Cálculo de autoinductancia 𝐿 de un
inductor
1. Se elige el sistema de coordenadas conveniente
2. Se presupone que el inductor porta corriente 𝐼.
3. Se determina 𝑩 con base en la ley de Biot-Savart (o de
Ampère si hay simetría) y se calcula 𝜓 a partir de
𝜓 = 𝑩 ∙ 𝑑𝑺
4. Por último, se halla 𝐿 a partir de 𝐿 =𝜆
𝐼=𝑁𝜓
𝐼
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Inductancia
La inductancia producida por el flujo interno del
conductor se llama inductancia interna 𝐿𝑖𝑛𝑡 , mientras que
la producida por el flujo externo se llama inductancia
externa 𝐿𝑒𝑥𝑡 . La inductancia total 𝐿 es:
Puede demostrarse que:
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Inductancia de elementos comunes
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Inductancia de elementos comunes
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Inductancia de elementos comunes
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Energía magnética
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Energía Magnética
Volumen diferencial en campo
magnético
Suponiendo que toda región está ocupada
por volúmenes diferenciales. Cada
volumen posee una inductancia:
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Energía Magnética
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Referencias
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Bibliografía y Referencias
Sadiku, Matthew N. O. «Elementos de Electromagnetismo»,
Editorial Alfaomega, Oxford University Press, 2010.
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