6 Matemáticasceipsanvicente.catedu.es/wp-content/uploads/2020/03/m61.pdfFICHA 1 Números de hasta...

El cuaderno Matemáticas para el 6.o curso de Primaria, primer trimestre, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

TEXTO Y EDICIÓN Silvia Marín García Carlos Pérez Saavedra César de la Prida Almansa

ILUSTRACIÓN Cristina Vidal Calderón Eduardo Leal Uguina

EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIAMaite López-Sáez Rodríguez-Piñero

MatemáticasPRIM

AR

IA6

SOLUCIONARIO

CUADERNO

primer trimestre

Unidad 1

FICHA 1. Números de hasta nueve cifras .................. 4

FICHA 2. Operaciones combinadas ........................... 5

FICHA 3. Potencias .................................................... 6

FICHA 4. Potencias de base 10. Expresión polinómica ................................ 7

FICHA 5. Raíz cuadrada ............................................ 8

FICHA 6. Números romanos ..................................... 9

SABER HACER .......................................................... 10

REPASO .................................................................. 11

Unidad 2

FICHA 1. Múltiplos de un número .......................... 12

FICHA 2. Divisores de un número ........................... 13

FICHA 3. Criterios de divisibilidad .......................... 14

FICHA 4. Cálculo de los divisores de un número ..... 15

FICHA 5. Números primos y compuestos ............... 16

FICHA 6. Mínimo común múltiplo .......................... 17

FICHA 7. Máximo común divisor ............................ 18

FICHA 8. Problemas de m.c.m. y de m.c.d. ............ 19

SABER HACER ........................................................... 20

REPASO ................................................................... 21

Índice

2

PRIM

AR

IA

6

primer trimestreMatemáticas

ES0000000093926 929054_Cdno_Mates_6-1_79261

ES0000000093926 929054_Cdno_Mates_6-1_79261.indd 1

Unidad 3

FICHA 1. Los números enteros ................................ 22

FICHA 2. La recta entera ......................................... 23

FICHA 3. Comparación de números enteros ........... 24

FICHA 4. Suma y resta de números enteros ............ 25

FICHA 5. Coordenadas cartesianas ......................... 26

SABER HACER .......................................................... 28

REPASO .................................................................. 29

Unidad 4

FICHA 1. Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice .......................... 30

FICHA 2. Ángulos complementarios y suplementarios ..................................... 31

FICHA 3. Simetría y traslación ................................ 32

FICHA 4. Semejanza ............................................... 33

FICHA 5. La circunferencia. Elementos ................... 34

FICHA 6. El número r y la longitud de la circunferencia .................................. 35

FICHA 7. El círculo y las figuras circulares ............... 36

FICHA 8. Posiciones relativas de rectas y circunferencias ...................................... 37

SABER HACER .......................................................... 38

REPASO ................................................................... 39

3

Matemáticas

primer trimestre

CUADERNO

PRIM

AR

IA

6

18/10/2018 15:15:05

FICHA 1

Números de hasta nueve cifras

1 Piensa y completa.

• 1 CM 5 DM • 1 C. de millón 5 CM

• 1 U. de millón 5 CM • 1 D. de millón 5 UM

2 Escribe.

3 ¿Qué números tienen las siguientes descomposiciones? Escribe con cifras.

• 3 D. de millón 1 6 CM 1 4 DM 1 9 UM 1 6 D 1 3 U

• 9 D. de millón 1 4 U. de millón 1 3 UM 1 8 C

4 Completa la descomposición de estos números.

906.470.290 5 C. de millón 1 U. de millón 1 CM 1 DM 1 C 1 D 5

5 900.000.000 1

875.204.082 5

5 Ordena de menor a mayor estos números.

6 Piensa y escribe cada número.

• El menor número de 4 cifras cuya aproximación a los millares es 3.000.

• El menor número impar de 7 cifras cuya aproximación a los millones es 4.000.000.

Con cifras

68.090.124

Cómo se lee

Setenta millones ciento dos mil cuarenta

89.875.124 89.800.230 89.869.999 89.870.000

4

30.649.063

Sesenta y ocho millones noventa mil ciento veinticuatro

94.003.800

89.800.230 V 89.869.999 V 89.870.000 V 89.875.124

10 1.000

10

70.102.040

9 6 4 7 2 9

10.000

6.000.000 1 400.000 1 70.000 1 200 1 90

8 C. de millón 1 7 D. de millón 1 5 U. de millón 1 2 CM 1 4 UM 1 8 D 1 2 U 5

5 800.000.000 1 70.000.000 1 5.000.000 1 200.000 1 4.000 1 80 1 2

2.500

3.500.001

1Operaciones combinadas

1 Completa los huecos que faltan en cada resolución.

4 1 2 3 6 5 4 1 5

8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5

26 2 9 1 5 5 1 5 5

10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5

9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5

2 Calcula y relaciona cada operación con su resultado.

3 1 5 3 4 2 2 • • 16 5 3 2 1 4 3 3 • • 22

(3 1 5) 3 4 2 2 • • 13 5 3 (2 1 4) 3 3 • • 16

3 1 5 3 (4 2 2) • • 21 5 1 2 3 4 1 3 • • 90

(3 1 5) 3 (4 2 2) • • 30 5 3 (2 1 4 3 3) • • 70

3 Calcula.

18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)

(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) : 2

19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1

20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2

(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2

FICHA 2

5

12

6 18 26

17 22

6 6 6 0

6 7 2

16

18 2 12 1 4 5 10

19 2 6 3 3 5 1

12 3 4 2 11 5 37

20 1 8 2 16 5 12

6 3 5 5 30

11 1 3 3 7 5 32

17 2 8 2 1 5 8

20 2 8 : 2 5 16

15 2 14 1 2 5 3

14 2 8 1 8 5 14

FICHA 3

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor.

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla.

3 Resuelve estos problemas usando las potencias.

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

• Marcos tiene 4 tíos, cada uno de ellos tiene 4 hijos y cada hijo tiene 4 mascotas. ¿Cuántas mascotas tienen en total los primos de Marcos?

• Nieves ha dibujado 7 naves. En cada una hay 7 marcianos. Cada uno tiene 7 manos y en cada mano, 7 dedos. ¿Cuántos dedos ha dibujado Nieves?

6

73 5 343

104 5 10.000

4 3 4 3 4 5 64

Tienen 64 mascotas.

7 3 7 3 7 3 7 5

5 2.401

Ha dibujado

2.401 dedos.

35 5 243

2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 64

12 3 12 5 144

9 3 9 3 9 5 729

3 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3

128

243

1.000.000

6 4

2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

1.296

11 3 11 3 11 3 11 1.331

5 5 5 a la quinta

10 a la sexta

6 a la cuarta

2 a la séptima

10310310310310310

3.125

1Potencias de base 10. Expresión polinómica

1 Piensa y relaciona.

Diez elevado a cinco 1010 100.000

Diez elevado a diez 105 10.000.000.000

Diez elevado a seis 106 1.000.000

2 Expresa como potencia de base 10.

• 1.000 5 • 10.000 5

• 1.000.000 5 • 1.000.000.000.000 5

3 Expresa cada número utilizando potencias de base 10.

• 300.000 5 3 3 100.000 5 3 3 105 • 570.000 5

• 9.000.000 5 • 3.400.000 5

4 Observa la descomposición polinómica y completa.

84. 7 5 9 3 105 1 3 104 1 4 3 103 1 3 3 102 1 3 10 1 9

5 Descompón cada número y escribe después su expresión polinómica.

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

76.021

7.800.907

6 Escribe el número que corresponde a cada descomposición.

9 3 105 1 4 3 103 1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900.000 1 4.000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3 3 10 1 1

5

FICHA 4

7

103 104

106 1012

9 3 106 34 3 105

57 3 104

904.859

7.509.431

70.000 1 6.000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 1 2 3 10 1 1

7.000.000 1 800.000 1 900 1 7 5 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 102 1 7

9 3 9 8 7

FICHA 5

Raíz cuadrada

1 Completa.

• • 25 5 , porque 52 5 • • 49 5 , porque 5

• • 16 5 , porque 5 • • 81 5 , porque 5

• • 36 5 , porque 5 • • 100 5 , porque 5

2 Calcula los cuadrados, completa y relaciona.

11 3 11 5 • 144 5

15 3 15 5 • 400 5

20 3 20 5 • 900 5

12 3 12 5 • 196 5

14 3 14 5 • 225 5

30 3 30 5 • 121 5

3 Calcula dos números que estén comprendidos entre estas raíces.

4 Resuelve.

• Raúl ha dibujado un cuadrado y lo ha dividido en 49 casillas cuadradas iguales. ¿Cuántas casillas hay en cada lado del cuadrado?

• Sara ha pegado 64 teselas cuadradas iguales y ha formado un mosaico cuadrado. ¿Cuántas teselas hay en cada lado del mosaico?

• 9 • 49

8

5 725 4972

4 942 9216 81

6 1062 10236 100

12121

20225

30400

14144

15196

11900

Respuesta modelo (R. M.) 4 y 5

• 49 5 7

Hay 7 casillas.

• 64 5 8

Hay 8 teselas.

1FICHA 6

Números romanos

1 Escribe el valor de los siguientes números romanos.

• XVIII • XIICCV • CMXCIV

• DLXII • IVDCIV • XXDCXXVI

• XLIX • XLDCCCX • MMMCCCIX

• MCD • XXXXLIII • XIXCDVIII

2 Escribe en números romanos. Recuerda descomponer primero los números.

870 2.512 10.321

419 3.426 24.670

248 8.049 31.219

934 9.102 40.900

3 Continúa estas series, añadiendo cuatro términos más en cada una.

• 50, LX, 70, LXXX,

• CDXC, 492, CDXCIV, 496,

• M, 2.000, MMM,

4 Piensa y resuelve.

• Un monumento fue terminado en el año 1943. ¿Qué número romano hay escrito en la placa conmemorativa?

• Un libro tiene XXIX capítulos y hay ilustraciones desde el capítulo IV en adelante. ¿Cuántos capítulos llevan ilustraciones?

• El emperador romano Adriano nació en España en el año LXXVI y murió en el año CXXXVIII. ¿Cuántos años vivió?

• La construcción de una torre empezó en el año XCIV y acabó 75 años después. ¿En qué año acabó? Escríbelo con números romanos.

9

18 12.205 994

562 4.604 20.626

49 40.810 3.309

1.400

DCCCLXX

CDXIX

CCXLVIII

CMXXXIV

MMDXII

MMMCDXXVI

VIIIXLIX

IXCII

XCCCXXI

XXIVDCLXX

XXXICCXIX

XLCM

30.043 19.408

90, C, 110, CXX

CDXCVIII, 500, DII, 504

4.000, V, 6.000 , VII

MCMXLIII

138 2 76 5 62

Vivió 62 años.

94 1 75 5 169

CLXIX

29 2 3 5 26

Llevan ilustración 26 capítulos.

SABER HACER

Estudiar el sistema solarLas potencias se usan mucho al estudiar el sistema solar.

1 Expresa cada número con potencias de 10.

• La distancia de Mercurio al Sol es de 58.000.000 km

• La distancia de Venus al Sol es de 108.000.000 km

2 Escribe cada número con todas sus cifras.

• La distancia de la Tierra al Sol es de 15 3 107 km

• La distancia de Marte al Sol es de 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposición polinómica.

Saturno 1 3 109 1 4 3 108 1 2 3 107 1 9 3 106 1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108 1 7 3 107 1 9 3 106 1 9 3 105 km

• La distancia de Saturno al Sol es de kilómetros.

• La distancia de Urano al Sol es de kilómetros.

4 Piensa y contesta.

• La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kilómetros por segundo y la de Plutón es aproximadamente la raíz cuadrada de la velocidad de Marte. ¿A qué velocidad gira Plutón?

• La inclinación del eje de Júpiter es de 3º y la inclinación del eje de Saturno es el cubo de la inclinación del eje de Júpiter. ¿Cuál es la inclinación del eje de Saturno?

10

5 3 107 1 8 3 106

1 3 108 1 8 3 106

150.000.000 km

228.000.000 km

33 5 27º La inclinación es de 27º.

1.429.400.000 km

2.879.900.000 km

• 25 5 5 Plutón gira a 25 km por segundo.

1.429.400.000

2.879.900.000

1REPASO

1 Calcula.

3.907 3 480 691.296 : 38

2 Escribe cómo se lee cada resultado de la actividad 1.

•

•

3 Aproxima a las decenas de millar los resultados de la actividad 1.

4 Escribe con cifras y después ordena.

, , , , ,

5 Escribe.

En números romanos El valor de cada número

• 495 • 1.724 • CMXLII • MMIX

• 381 • 12.490 • DCXXIV • XIVDCC

• 769 • 24.100 • MCXXV • XXIVXXI

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

11

3.450.000 3.502.000

3.415.000 2.990.000

3.613.000 4.000.007

1.875.360 c 5 18.192

r 5 0

Un millón ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta

Dieciocho mil ciento noventa y dos

CDXCV MDCCXXIV 942 2.009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14.700

DCCLXIX XXIVC 1.125 24.021

1.880.000

2.990.000 3.613.0003.450.0003.415.000 4.000.0073.502.000

20.000

FICHA 1

0 7 2 8 0 0 9

Dividendo 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4

Múltiplos de 4 4 3 0 5 0

Múltiplos de 6

Múltiplos de 7

Múltiplos de 8

Múltiplos de un número

1 Completa esta tabla.

2 Escribe.

• Tres múltiplos de 8 mayores que 35.

• Tres múltiplos de 6 menores que 48.

• Tres múltiplos de 10 mayores que 50 y menores que 100.

3 Observa el ejemplo y contesta.

• ¿Es 72 múltiplo de 8?

72 es múltiplo de 8 porque la división 72 : 8 es exacta.




4 Resuelve.

Gonzalo compra los cartones de leche de un litro en cajas de 4. ¿Puede comprar 17 litros de leche? ¿Y 24 litros? ¿Por qué?

12

40, 48, 54

30, 36, 42

60, 70, 80

No, porque la división 81 : 6 no es exacta.

Sí, porque la división 136 : 8 es exacta.

Sí, porque la división 357 : 3 es exacta.

17 no es múltiplo de 4. No puede comprar 17 litros.

24 es múltiplo de 4. Sí, puede comprar 24 litros.

4 3 1 5 4 4 3 2 5 8 4 3 3 5 12 4 3 4 5 16

6 3 0 5 0 6 3 1 5 6 6 3 2 5 12 6 3 3 5 18 6 3 4 5 24

7 3 0 5 0 7 3 1 5 7 7 3 2 5 14 7 3 3 5 21 7 3 4 5 28

8 3 0 5 0 8 3 1 5 8 8 3 2 5 16 8 3 3 5 24 8 3 4 5 32

R. M.

2Divisores de un número

1 Observa el ejemplo. Después, haz las divisiones y completa.

FICHA 2

• La división es entera.

7 no es divisor de 19.

19 no es múltiplo de 7.

• La división es

•

•

•

0 1 9 7 0 5 2

0 1 8 3 0 0 6

0 4 8 1 2

1 0 8 9

1 2 3 8

2 Rodea los divisores de los siguientes números.

3 Escribe.

15 25

10 100

8 27

18 324

15 16

18 45

• Dos números mayores que 10 que sean divisores de 300.

• Dos números menores que 100 que sean divisores de 400.

• Dos números de tres cifras que sean divisores de 2.000.

Divisores de 50 Divisores de 162 Divisores de 450


Beatriz está pensando en un número de dos cifras. El número 2 y el 5 son divisores de este número. ¿En qué cifra termina el número en el que piensa Beatriz? ¿?

13

exacta.

La división es exacta.

3 es divisor de 18.

18 es múltiplo de 3.

12 es divisor de 48.


9 es divisor de 108.


8 no es divisor de 123.

123 no es múltiplo de 8.

La división es exacta.

La división es entera.

12 y 15.

8 y 25.

250 y 125.

El número en el que piensa Beatriz termina en 0.

4

1 2

1 5

0 0

1 8

0

4 3

3

R. M.

FICHA 3

Criterios de divisibilidad

1 Relaciona.

Divisible por 2 • • 105





2 Escribe verdadero (V) o falso (F). Usa los criterios de divisibilidad.

• 2 es divisor de 23. • 2 es divisor de 232.




• 10 es divisor de 5.000. • 1 es divisor de 18.423.

3 Piensa y escribe.


• Un número, menor que 100, es divisible por 2, 3, 5, 9 y 10. ¿Cuál es ese número?

• ¿Cuántos números menores que 100 son divisibles por 2 y al invertir sus cifras se convierten en divisibles por 5?

Dos números divisibles por 2, por 3 y por 5.

Dos números divisibles por 3, por 9 y por 10.

14

El número es 90.

Divisibles por 2: 52, 54, 56 y 58.

Al invertir sus cifras se convierten en divisibles por 5.

25, 45, 65 y 85.

F V

F V

V V

V F

V V

270 450180 180

R. M. R. M.

2FICHA 4

Cálculo de los divisores de un número

1 Calcula cuántos divisores tiene cada número y colócalo en su lugar correspondiente.

2 Rodea en rojo los números pares de la actividad 1.

¿Qué divisor tienen en común?


Manuela tiene una colección de 66 cromos que quiere repartir en montones iguales sin que sobre ninguno. ¿Cuántos cromos puede tener cada montón? ¿Cuántos montones habrá en cada caso?

4 Encuentra cada número y completa.

• 5 es un divisor del número. Tiene solo 3 divisores.

El número es .

• El número tiene dos cifras distintas. La segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera. El número es . 2 no es un divisor del número pero 7 sí.

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

15

Divisores de 66 5 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33 y 66R. M. Puede hacer: 1 montón con 66 cromos.

2 montones con 33 cromos cada uno. 3 montones con 22 cromos cada uno.

Los divisores comunes son el 1 y el 2.

Si 5 es divisor, los números pueden ser: 5, 10, 15… No hay ninguno con solo 3 divisores.

Todos tienen como mínimo 2 divisores.

23 y 29

21, 22, 26 y 27

28

24 y 30

25

63

FICHA 5

Números primos y compuestos

1 Calcula todos los divisores de cada número e indica si es primo o compuesto.

2 Calcula y escribe.


¿Cuál es el máximo común divisor de dos números primos? ¿Por qué?

Los números primos comprendidos entre 30 y 40.

Los números compuestos comprendidos entre 40 y 50.

Es . Es . Es . Es .

Es . Es . Es . Es .

8

21

10

23

12

24

17

25

16

compuesto

1, 2, 4 y 8.

1, 3, 7 y 21.

31 y 37.

El 1, porque el 1 es el mayor divisor común de dos números primos.

42, 44, 45, 46, 48 y 49.

compuesto

compuesto

1, 2, 3, 4, 6 y 12.

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24.

compuesto

compuesto

1, 2, 5 y 10.

1 y 23.

primo

primo

1 y 17.

1, 5 y 25.

compuesto

2FICHA 6

Mínimo común múltiplo

1 Escribe los primeros múltiplos de estos números y determina el mínimo común múltiplo de cada pareja.

2 Relaciona para que el número de la columna de la derecha sea el m.c.m. de dos de los números de las dos columnas anteriores.

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el mínimo común múltiplo de cada grupo de tres números.

m.c.m. (6, 8 y 10)

m.c.m. (12, 18 y 30)

m.c.m. (5, 6 y 15)

m.c.m. (3 y 4)

m.c.m. (18 y 24)

m.c.m. (6 y 15)

m.c.m. (20 y 30)

m.c.m. (5 y 10)

m.c.m. (21 y 63)

17

m.c.m. (18 y 24) 5 72

m.c.m. (3 y 4) 5 12

m.c.m. (20 y 30) 5 60

m.c.m. (6 y 15) 5 30

m.c.m. (21 y 63) 5 63

m.c.m. (5 y 10) 5 10

5 120

5 180

5 30

FICHA 7

Máximo común divisor

1 Escribe todos los divisores de cada número y halla el máximo común divisor de cada pareja.

2 Relaciona cada pareja con su máximo común divisor.

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el máximo común divisor de cada grupo de números.

m.c.d. (6 y 8)

m.c.d. (18 y 24)

m.c.d. (6 y 12)

m.c.d. (20 y 30)

m.c.d. (5 y 10)

m.c.d. (12 y 21)

m.c.d. (60, 80 y 100)m.c.d. (48, 72 y 120)

18

m.c.d. (6 y 8) 5 2

m.c.d. (18 y 24) 5 6

m.c.d. (48, 72 y 120) 5 24 m.c.d. (60, 80 y 100) 5 20

m.c.d. (6 y 12) 5 6

m.c.d. (20 y 30) 5 10

m.c.d. (5 y 10) 5 5

m.c.d. (12 y 21) 5 3

2FICHA 8

Problemas de m.c.m. y de m.c.d.

1 Resuelve los siguientes problemas.

• Víctor tiene 60 láminas de acuarela y 40 de carboncillo. Quiere archivarlas en sobres con el mismo número de láminas sin que le sobre ninguna. En cada sobre pone el mayor número de láminas de la misma clase. ¿Cuántas láminas mete en cada sobre?

• En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 años y, la cocina y el salón, cada 6 años. Este año han pintado todas las estancias de la casa. ¿Cuántos años, como mínimo, han de pasar para que vuelvan a pintar todas las estancias a la vez?

• Una jardinera desea colocar 72 rosales, 24 petunias, 36 jazmines y 48 claveles en jardineras con el mismo número de plantas, todas del mismo tipo. Quiere que tengan el máximo número de plantas cada una. ¿Cuántas jardineras necesita? ¿Cuántas plantas habrá en cada jardinera?

• Un corredor de fondo tiene puestas tres alarmas en su reloj de entrenamiento, una suena cada 4 minutos, otra cada 7 minutos y la última cada 10 minutos. ¿Cada cuánto tiempo suenan juntas las tres alarmas?

19

m.c.d. (60 y 40) 5 20

En cada sobre mete 20 láminas.

m.c.m. (8 y 6) 5 24

Como mínimo han de pasar 24 años.

m.c.d. (72, 24, 36 y 48) 5 12

(72 : 12) 1 (24 : 12) 1 (36 : 12) 1 (48 : 12) 5 15 jardineras.

En cada jardinera habrá 6 rosas, 2 petunias, 3 jazmines

y 4 claveles.

m.c.m. (4, 7 y 10) 5 140

Las tres alarmas suenan juntas cada 140 minutos.

SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos; de las chicas, la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto. Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto.


• Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo curso, ¿cuántos equipos se pueden formar con alumnos y alumnas de quinto? ¿Y con participantes de sexto?

• Los equipos de sexto entrenan cada 3 días y los de quinto cada 4 días. El día 1 coincidieron los dos cursos. ¿Cuándo volverán a coincidir?

• La organización del campeonato decide hacer equipos con el mismo número de personas. No quiere mezclar participantes de distintos cursos y quiere que haya el mayor número de integrantes en cada equipo. ¿Cuántas personas tendrá cada equipo? ¿Cuántos equipos se formarán de cada curso?

20

m.c.m. (3 y 4) 5 12. Volverán a coincidir cada 12 días.

Los días 1, 13 y 25 de este mes.

5.º m.c.d. (18 y 6) 5 6 personas cada equipo.

3 equipos de chicas y 1 de chicos.

6.º m.c.d. (18 y 18) 5 18 personas cada grupo.

1 equipo de chicas y 1 de chicos.

36 chicas

5.º 18 chicas6.º 18 chicas

24 chicos

5.º 6 chicos6.º 18 chicos

5.º m.c.d. (18 y 6) 5 6 18 : 6 5 3 equipos chicas 6 : 6 5 1 equipo chicos

6.º m.c.d. (18 y 18) 5 18 18 : 18 5 1 equipo chicas 18 : 18 5 1 equipo chicos

2REPASO

1 Escribe con cifras cada número.

• Cuatrocientos millones ocho mil noventa

• 70.000.000 1 4.000.000 1 300 1 6

• 5 3 107 1 8 3 104 1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

• El mayor número par menor que 57.890.700

• El mayor capicúa menor que 30.000.000

2 Calcula teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones.

8 1 12 : 6 5 20 2 10 : (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 5 5 3 4 2 12 : 3 5

5 3 (9 2 8) 5 9 1 2 1 8 : 4 5

6 : 3 2 8 : 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) : 3 2 1 5 6 : 3 1 4 : 2 2 15 : 5 5

(8 1 4) : (9 2 3) 5 18 : (3 1 2 3 3) 5


4 Calcula las siguientes raíces cuadradas.

• 36 • 49 • 81 • 25

• 4 • 100 • 9 • 64

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la séptima

12 3

5 3 4

21

20 2 10 : 5 5 188 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 4 5 169 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

9 1 2 1 2 5 135 3 1 5 5

12 : 6 5 2 18 : 9 5 2

400.008.090

74.000.306

50.080.391

57.890.698

29.999.992

6 7 9 5

2 10 3 8

3

10

55 3 5 3 5

2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2

10 3 10 3 10 3 10 3 3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

243

625

64

10.000.000

1.728

5

7

3 a la quinta

5 a la cuarta

2 a la sexta

12 al cubo

FICHA 1

Los números enteros

1 Coloca los siguientes números en su cartel correspondiente. Añade después otros tres números más de cada tipo y contesta.

213, 18, 22, 19, 23, 13, 25, 22, 14, 16, 17, 21, 11

¿Qué número entero no es ni positivo ni negativo?

2 Escribe un número entero que asocies con cada situación.

• Un buzo está a 50 m bajo el nivel del mar.

• Un pájaro vuela a 20 m de altura.

• Juan debe 30 € a Ana.

• Pilar está en el tercer sótano.

• La mina de oro está a 400 m de profundidad.

• El pico de Peñalara está a 2.428 m sobre el nivel del mar.

• Laura tiene 500 € en el banco.

3 ¿Ha subido o ha bajado? Escribe.

• Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo sótano.

• Teo estaba en el cuarto sótano y ha ido al segundo sótano.

• Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja.

• Cintia estaba en el tercer sótano y ha ido a la planta baja.

Positivos

Negativos

22

18, 19, 13, 14, 16, 17, 11

R. M. 110, 112, 120

213, 22, 23, 25, 22, 21

R. M. 27, 211, 218

250 m

120 m

230 €

23

2400 m

12.428 m

1500 €

El número 0.

Ha bajado 7 pisos.

Ha subido 2 pisos.

Ha bajado 3 pisos.

Ha subido 3 pisos.

3FICHA 2

La recta entera

1 Completa las oraciones y después escribe los números que faltan en la recta entera.

2 Completa cada serie de números enteros consecutivos.

13 14 21

27 24

22 16

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica.

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 Observa y contesta.

• Los puntos rojos representan los números y .

• Los puntos verdes representan los números y .

• Los puntos amarillos representan los números y .

• Los puntos morados representan los números y .

Los números positivos están a la del 0.

Los números negativos están a la del 0.

28 14 17023

25 150

25 ºC 15 ºC0 ºC

23

derecha

izquierda

29

26

24

13

28

21

18

111

15 0

21222425262729210 11019181615131211

2216 11

26 2529 28

21

23 ºC

26 ºC

17

14 ºC

24 14

17 12

25 2628 27

0 1823 15

FICHA 3

Comparación de números enteros

1 Compara y escribe el signo adecuado.

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 27 22 28 216

2 Piensa y escribe.

3 Ordena cada grupo como se indica.

4 Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso.

• Dados un número positivo y el cero, siempre es mayor el cero.

• Dados un número negativo y el cero, siempre es mayor el cero.

• Dados dos números positivos siempre es mayor el que está situado

más a la derecha en la recta.

• Dados dos números negativos siempre es menor el que

está situado más a la izquierda en la recta.

212, 110, 28, 17, 26, 24

De menor a mayor

13, 22, 110, 28, 29, 14

De mayor a menor

Tres números mayores que 19 Cuatro números menores que 26

Tres números menores que 12 y mayores que 25

Tres números negativos mayores que 24

24

V VV

V

VV

V

V V

V

V

V

V

V

V

V

R. M. 110, 115, 120

R. M. 24, 22, 0

212 V 28 V 26 V 24 V 17 V 110 110 V 14 V 13 V 22 V 28 V 29

R. M. 28, 29, 210, 220

23, 22, 21

Falso

Verdadero

Verdadero

Verdadero

3FICHA 4

Suma y resta de números enteros



• Un halcón volaba a 50 m de altura. Descendió 15 m para capturar una presa. ¿A qué altura estaba volando la presa?

• Un buzo se lanza desde la cubierta de un barco situada a 2 m de altura y baja 8 m hasta un arrecife para hacer fotos. ¿A qué profundidad está el arrecife?

3 Lee las pistas y averigua la temperatura en cada pueblo.

– En Villasol están ahora a una temperatura bajo cero.

– En Valverde hay 2 grados menos que en Torel.

– En Torel hay 3 grados más que en Prados.

– En Prados hay 8 grados bajo cero, un grado más que en Villasol.

Villasol Valverde

Torel Prados

Temperatura inicial Variación Temperatura final

24 ºC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ºC





25

25 ºC

17 ºC

13 ºC

24 ºC

0 ºC

22 ºC

29º 27º

25º 28º

(150) 2 (115) 5 135

Estaba volando a 35 m de altura.

(12) 2 (18) 5 26

El arrecife está a 6 m bajo el nivel del mar.

FICHA 5

Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto.

A ( , ) E ( , )

B ( , ) F ( , )

C ( , ) G ( , )

D ( , ) H ( , )

2 Representa estos puntos. Fíjate en sus coordenadas.

A (22, 0)

B (12, 23)

C (23, 25)

D (11, 14)

E (0, 23)

F (25, 0)

3 Completa estas frases.

• Los puntos del eje vertical tienen la primera coordenada .

• Los puntos del eje horizontal tienen como segunda coordenada .

• Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas

y los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas .

• Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda .

• Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda .

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

26

14 22

22 12

12 24

24 14

12 24

12 24

14 22

14 22

D

E B

C

AF

igual a cero

igual a cero

positivas

negativas

negativa

positiva

positiva

negativa

34 Piensa y dibuja.

• Un triángulo de vértices A (11, 13), B (21, 14) y C (23, 13).

• Un cuadrado que tiene dos vértices en D (25, 21) y E (25, 24).

• Un hexágono que tenga vértices en los cuatro cuadrantes. Escribe las coordenadas de sus vértices.

F ( , ) H ( , ) J ( , )

G ( , ) I ( , ) K ( , )

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga para llegar a la zanahoria. Después, completa.

1.º Salió de (24, 14) y caminó hacia el este 6 casillas. Llegó al punto (12, ).

2.º Caminó hacia el sur 7 casillas. Llegó al punto ( , ).

3.º Caminó hacia el oeste 4 casillas. Llegó al punto ( , ).

4.º Caminó hacia el norte 2 casillas. Llegó al punto ( , ).

6 Halla las coordenadas del cuadrilátero verde y responde.

• ¿Cuáles son las coordenadas del cuadrilátero rojo? ¿Tienen alguna relación con las del verde?

• ¿Cuáles son las coordenadas del cuadrilátero azul? ¿Tienen alguna relación con las del verde?

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

26

27

BAC

D

E

K

J I

H

GF

21 15 0

13 13 21

11 0 23

12 23 21

R. M.

(11, 11), (11, 14), (14, 14), (14, 12)Tienen igual la segunda coordenada de cada vértice y la primera es igual pero cambiada de signo.

(21, 21), (24, 22), (24, 24), (21, 24)Tienen igual la primera coordenada de cada vértice y la segunda es igual pero cambiada de signo.

14

12

22

22

23

23

21

SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galerías a muchos niveles, algunos por encima de la superficie y otros por debajo. Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia.

1 Expresa con un número entero cada uno de estos niveles.

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un número entero el nivel al que llega cada operario.

• Ana está en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles.

Llega al .

• Carlos está en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles.

Llega al .

• Raúl está en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles.

Llega al .

• Silvia está en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles.

Llega al .

3 ¿Quién está al final más cerca de la superficie? Piensa y rodea.

• Maite está en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 60 metros. Sara está en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 50 metros.

• Carmen está en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 40 metros. David está en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 metros.

Maite Sara

Carmen David

14131211

021222324252627

28

14

25

0

nivel 23

nivel 22

nivel 25

nivel 0

3REPASO

1 Escribe con cifras o con letras.

• Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

• Noventa millones setecientos trece mil

• Doscientos quince millones ochenta y uno

• 309.120.010

• 87.900.070

• 410.002.200

2 Calcula cada operación combinada.

• 11 2 12 : 3 5

• 30 : 6 3 5 5

• 12 2 4 1 10 : 5 5

• (8 2 2) : 3 1 4 5

• 9 2 3 1 6 : 2 1 1 5

• 8 : 2 1 5 : (6 2 1) 5

• 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

• (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

3 Calcula y relaciona. Después, completa.

102 121 • 100 5

112 100 • 144 5

122 144 • 225 5

132 225 • 169 5

142 169 • 121 5

152 196 • 196 5

4 Escribe tres divisores de cada número.

16 24 40 72

29

11 2 4 5 7

5 3 5 5 25

12 2 4 1 2 510

6 : 3 1 4 5 6

9 2 3 1 3 1 1 5 10

4 1 5 : 5 5 5

7 2 5 1 10 5 12

7 3 5 5 35

600.400.060

90.713.000

215.000.081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

R. M.

2 23 34 56 48 108 9

10

12

25

13

11

14

FICHA 1

Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice

1 Clasifica cada pareja de ángulos y completa.

a) b)

Los ángulos A y B son . Los ángulos A y B son .

c) Los ángulos A y B son .

Los ángulos A y C son .

Los ángulos B y D son .

Los ángulos D y A son .

2 Nombra todos los ángulos que aparecen en el dibujo. Después, señala y completa:

• Una pareja de ángulos consecutivos.

• Una pareja de ángulos adyacentes.

• Dos parejas de ángulos opuestos por el vértice.

Los ángulos y son consecutivos.

Los ángulos y son adyacentes.

Los ángulos y son opuestos por el vértice.

Los ángulos y son opuestos por el vértice.

3 Dibuja las siguientes parejas de ángulos.

a) Consecutivos. b) Adyacentes. c) Opuestos por el vértice.

V V V VV VV VV VV V

BVAV

BVAV

CVDV

BVAV

30

adyacentes

adyacentesconsecutivos

opuestos por el vértice

opuestos por el vértice

adyacentes

AV

BVGV HV

KV

BVLV

MVNV

KVHVIV

FV AVBVCV

DVEVGVJVEV

MV

Respuesta libre (R. L.)

R. M.

4FICHA 2

Los ángulos A y B son .

El ángulo A mide .

Los ángulos E y F son .

El ángulo E mide .

Los ángulos C y D son .

El ángulo D mide .

Los ángulos G y H son .

El ángulo G mide .

V VV

V VV

V VV

V VV

Ángulos complementarios y suplementarios

1 Observa los ángulos y escribe si son complementarios o suplementarios. Después, calcula el ángulo que se indica.

2 Calcula los siguientes ángulos.

• De 34° • De 13°

• De 71° • De 69°

• De 27° • De 104°

• De 84° • De 83°

El ángulo complementario El ángulo suplementario

B 5 44°VC 5 35°V

DVAV

GVH 5 46°VF 5 101°VEV

31

complementarios

suplementarios

suplementarios

complementarios

46º

79º

Mide 56º. Mide 167º.




145º

44º

FICHA 3

4 RAZONAMIENTO. Observa las figuras y contesta.

¿Cuántos cuadrados a la derecha se ha trasladado la figura 1 para obtener la figura 2? ¿Y para obtener la figura 3?

3 Traslada cada figura como se indica.

6 cuadrados a la derecha.

4 cuadrados a la izquierda.

2 cuadrados hacia abajo.

Simetría y traslación

1 Dibuja la figura simétrica respecto de la recta roja.

2 Observa las figuras y repasa en rojo solo las rectas que son ejes de simetría.

FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3

32

Para obtener la figura 2, la figura 1 se traslada 10 cuadrados a la derecha, y para obtener

la figura 3, la figura 1 se traslada 34 cuadrados.

4FICHA 4

Semejanza

1 Observa las figuras y rodea la que sea semejante a la primera.

2 Reproduce la figura en las dos cuadrículas.

33

FICHA 5

La circunferencia. Elementos

1 Dibuja una circunferencia de 1,5 cm de radio y traza.

Un diámetro.

Una cuerda.

Un arco.

Una semicircunferencia.

4 Observa el dibujo y contesta.

El diámetro de la circunferencia roja mide 6 cm.

• ¿Cuánto medirá el diámetro de la circunferencia azul?

• ¿Cuánto medirá el radio de la circunferencia verde?

2 Calcula.

• El radio de una circunferencia mide 5,6 cm. ¿Cuánto mide su diámetro?

• El diámetro de una circunferencia mide 12,8 cm. ¿Cuánto mide su radio?

3 Sigue los pasos y dibuja un hexágono regular.

1.º Traza una circunferencia de 2,5 cm de radio.

2.º Con la misma abertura del compás, pincha en el punto A y traza dos arcos que corten a la circunferencia en los puntos B y C.

3.º Pincha el compás en los puntos B y C y traza dos arcos que corten a la circunferencia en los puntos D y E.

4.º Pincha en D o E y traza otro arco que corte a la circunferencia en el punto F.

5.º Une los puntos A, B, C, D, E y F y comprueba que es un hexágono regular.

A

B

C

34

5,6 3 2 5 11,2 cm 12,8 : 2 5 6,4 cm

Mide 3 cm.

1,5 : 2 5 0,75 cm

R. G.

4FICHA 6

El número p y la longitud de la circunferencia

1 Calcula la longitud de cada circunferencia.

3 Resuelve.

• Hugo tiene un aro de 15 cm de radio y su hermana Carlota tiene uno de 7 cm de radio. ¿Cuántos centímetros recorre cada aro en una vuelta?

• Para hacer un trabajo manual, Paula ha hecho con alambre dos aros, uno de 10 cm de radio y otro de 20 cm de radio. ¿Cuántos metros de alambre ha utilizado?

2 Observa las figuras y calcula.

• La diagonal del cuadrado mide 10 cm. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia?

• El lado de cada triángulo equilátero mide 9 cm. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia?

5 cm 7,5 cm

4 cm

35

2 3 3,14 3 10 1 2 3 3,14 3 20 5 188,4 cm 5 1,884 m

Ha utilizado 1,884 m de alambre.

L 5 2 3 3,14 3 9 5 56,52 cm

L 5 3,14 3 10 5 31,4 cm

L 5 15,7 cm L 5 23,55 cm L 5 25,12 cm

Hugo 2 3 3,14 3 15 5 94,2 cm

Carlota 2 3 3,14 3 7 5 43,96 cm

FICHA 7

El círculo y las figuras circulares

1 Escribe el nombre de cada figura circular.

3 Dibuja en la circunferencia tres radios y contesta.

• ¿Cuántos sectores circulares se forman?

• ¿Depende el número de sectores de los radios que dibujes?

• Un segmento circular en una circunferencia de 1 cm de radio.

• Una corona circular con radios de 0,5 cm y 1 cm, respectivamente.


Carla dibuja una corona circular formada por dos círculos de radios de 5 cm y 2 cm, respectivamente. Borja dibuja otra corona circular en la que los radios miden 5 cm y 1 cm. ¿Qué corona circular tiene mayor área? ¿Por qué?

2 Dibuja.

• Un sector circular en una circunferencia de 1 cm de radio.

• Un semicírculo de 2 cm de diámetro.

36

Semicírculo Segmento circularSector circular Corona circular

Sí. Si dibujamos más radios, se obtienen más sectores circulares.

TIene mayor área la corona circular dibujada por Borja, porque al área de un

círculo de radio 5 cm le restamos el área de un círculo de radio 1 cm, mientras

que en la de Carla le restamos el área de un círculo de radio 2 cm.

6 sectores circulares.

Respuesta gráfica (R. G.) R. G.

R. G. R. G.

4FICHA 8

Posiciones relativas de rectas y circunferencias

1 Observa la figura y escribe la posición de cada recta respecto a la circunferencia.

• La recta roja es a la circunferencia.

• La recta verde es a la circunferencia.

• La recta azul es a la circunferencia.

2 Observa las circunferencias y completa.

• Las circunferencias roja y amarilla son .

• Las circunferencias roja y morada son .

• Las circunferencias roja y verde son .

• Las circunferencias roja y azul son .

3 Dibuja.

4 Lee, haz un dibujo aproximado de las circunferencias y contesta.

La circunferencia roja y la azul son secantes. La verde es interior a la roja.

• ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul exteriores?

• ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul interiores?

• ¿Pueden ser las circunferencias verde y azul tangentes exteriores?

Una recta exterior.

Una recta secante.

Una recta tangente.

Una circunferencia interior.

Una circunferencia tangente exterior.

Una circunferencia secante.

37

tangente

exterior

secante

exteriores

secantes

tangentes exteriores

tangentes interiores

Sí, pueden ser exteriores.

Sí, pueden ser interiores.

Sí, pueden ser tangentes exteriores.

R. L. R. L.

R. M.

SABER HACER

Conocer las partes de una bicicleta

A Rosa le gusta pasear con la bici por el campo.

Hoy, antes de su paseo, se ha parado a analizar las partes de su bicicleta.

1 Observa la bicicleta y pinta.

• En rojo, dos ángulos consecutivos.

• En verde, dos ángulos adyacentes.

• En azul, dos ángulos opuestos por el vértice.

2 Ahora se fija detenidamente en las ruedas.

• Reproduce la bicicleta. Para ello, dibuja la segunda rueda, trasladando la primera 13 cuadrados a la derecha.

• Pinta de rojo un radio de la rueda, y de azul un diámetro.

• Colorea de verde un sector circular.

• Si el radio de la rueda mide 50 cm, ¿cuánto avanza la bicicleta por cada vuelta de la rueda?

• Si en el paseo de hoy Rosa quiere recorrer 7.850 m, ¿cuántas vueltas dará cada rueda?

38

R. L.

3,14 3 2 3 50 5 314 cm avanza cada vuelta.

7.850 : 3,14 5 2.500 Cada rueda dará 2.500 vueltas.

R. M.

4REPASO

1 Escribe dos números en cada caso.

• Que sean divisibles por 2, por 3 y por 5.

• Que sean divisibles por 5 pero no por 10.

• Que sean divisibles por 3 pero no por 6.

2 Observa el siguiente polígono.

• ¿Cómo se llama este polígono?

• Nombra con letras sus vértices y escribe las coordenadas de cada uno.

• ¿Cuántos puntos tienen números enteros negativos en sus dos coordenadas?

• Compara entre sí las dos coordenadas de cada vértice.

3 Expresa estas situaciones con números enteros.

• Debo 5 € a mi hermano.

• La temperatura máxima de hoy ha sido de 8 ºC.

• El Titanic se encuentra hundido a 3.821 m de profundidad.

• El avión vuela a 5.200 m de altura.

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

39

R. M. 60, 90

R. M. 85, 105

R. M. 33, 237

Es un hexágono.

A(0, 14) B(14, 13) C(14, 23) D(0, 24) E(24, 23) F(24, 13)

Los puntos C, D, E y F.

R. M.

C(14, 23) 14 . 23

25 €

18 ºC

23.821 m

15.200 m

AF B

CE

D

Dirección de arte: José Crespo González.

Proyecto gráfico: Pep Carrió.

Jefa de proyecto: Rosa Marín González. Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Sevillano. Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda de la Calle. Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés González, Jorge Gómez Tovar y Patricia Tejeda Gaspar.

Dirección técnica: Jorge Mira Fernández.

Coordinación técnica: Alejandro Retana Montero. Confección y montaje: Fernando Calonge, Javier Vegas Sánchez y Luis González Prieto. Corrección: Nuria del Peso Ruiz y Carolina Galera Fernández. Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Mateos.

Fotografía: 123RF; GETTY IMAGES SALES SPAIN/Thinkstock; ARCHIVO SANTILLANA.

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